第七章习题

一 计算题

7-1-1 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为m 108.92-⨯。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。(1) 当0=t 时，物体在平衡位置上方m 100.82-⨯处，由静止开始向下运动，求振动方程；(2) 当0=t 时，物体在平衡位置并以的速度1s m 60.0-⋅向上运动，求振动方程。

7-1-2 一物体沿x 轴作简谐振动，振幅m 6.00=A ，周期s 0.2=T ，当0=t 时，位移m 3.00=x ，且向x 轴正向运动。求：(1) s 5.0=t 时，物体的位移、速度和加速度；(2) 物体从m 03.0-=x 处向x 轴负向运动开始，到平衡位置至少需要多少时间？

7-1-3 作简谐振动的小球，速度最大值s /cm 3=m v ，振幅cm 2=A ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计时。求： (1) 求振动的周期；(2) 求加速度的最大值；(3) 写出振动表达式。

7-1-4 某振动质点的t x -曲线如图所示，求：(1) 振动方程；(2) 点P 对应的相位；(3) 到达点P 相应位置所需时间。

7-1-5 已知一个谐振子的振动曲线如图所示，求：(1) e d c b a 、、、、各状态相应的相位；(2) 写出振动表达式；(3) 画出旋转矢量图。

7-1-6 两个谐振子做同频率、同振幅的简谐振动，第一个振子的振动表达式为)cos(1ϕω+=t A x ，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：(1) 第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若0=t 时，2/1A x -=，并向x 负方向运动，画出二者的t x -曲线及旋转矢量图。

7-1-7 两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示，求(1) 两简谐振动的运动方程21x x 、；(2) 在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；(3) 若两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。

7-1-8一弹簧振子，弹簧劲度系数为m /N 25=k ，当物体以初

动能0.2J 和初势能0.6J 振动时，求：(1) 振幅是多大？(2) 位移是多

大时，势能和动能相等？(3) 位移是振幅的一半时，势能多大？

7-1-9一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式为)6/2cos(4.001π+=t x ，)6/2cos(3.002π-=t x ，

试写出合振动

习题7-1-4图

x

习题7-1-11图

习题7-1-12图

的表达式。

7-1-10已知两同方向同频率的简谐振动的运动方程分别为)75.010cos(5.001π+=t x ，)25.010cos(6.002π+=t x ，单位为m ，t 的单位为s 。求：(1) 合振动的振幅及初相；(2) 若有另一同方向同频率的简谐振动)10cos(7.0033ϕ+=t x ，则3ϕ为多少时，31x x +的振幅最大？又3ϕ为多少时，32x x +的振幅最小？

7-1-11质量为kg 1000.12-⨯的子弹，以1s m 500-⋅的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐振动。设木块的质量为kg 99.4，弹簧的劲度系数为13m N 1000.8-⋅⨯。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐振动方程。

7-1-12如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为1m 的空盘。现有一质量为2m 的物体从盘上方高为h 处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。求：(1) 此时的振动周期与空盘作振动的周期相比有什么变化？(2) 此时的振幅为多大？

二 选择题

7-2-1 一简谐振动表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为m 4.00，初速度为1s 0.09m -⋅，则振幅与初相分别为( )

(A) )4

3(tan 05.01-，m (B) )4

3(tan 05.01--，

m (C)

)9

4

(tan 971--，m (D)

)4

9

(tan 971

--，m

7-2-2 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在s 2=t 时刻质点的位移、速度分别为 ( )

(A) 2，1s m 3-⋅π (B) 0， 12s m 1024--⋅⨯ (C) 0，12s m 103--⋅⨯π (D) 0，1s m 3-⋅π

7-2-3 一简谐振动，其方程为)4/cos(πω+=t A x ，它的旋转矢量图正确的为( )

7-2-4 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为m

4.00，旋转角速度1s rad 4-⋅=πω。此简谐振动方程为(

) (SI )。

习题7-2-3

x

(A) ）（2

4cos 04.0ππ+t (B) ）

（2

34cos 04.0ππ-t (C) ）（2

4sin 04.0ππ-t (D) ）

（2

4cos 04.0ππ-t 7-2-5 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

()2/5cos 10621π+⨯=-t x 、()t x 5sin 10222-⨯=-π，则它们的合成振动的振幅、初相分别为 ( )

(A) m 1082-⨯，2π (B) m 1082-⨯，2π- (C) m 1042-⨯，2π- (D) m 1042-⨯，2π

三 填空题

7-3-1 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T 。今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a 。则该振子的劲度系数为_________。

7-3-2 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为_________。

7-3-3 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为_________。

7-3-4 两质点沿水平直线作同频、同振幅的简谐振动，它们每次沿相反方向经过同一个点时，位移x 的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的相位差为_________。

7-3-5一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，其表达式分别为：()3/4cos 10521ππ+⨯=-t x 、

()3/24cos 10522ππ-⨯=-t x ，合成振动的振幅为_________。

习题7-2-4图