25.2 旋转变换课件2 (北京课改版九年级下册)

合集下载

北京版九年级下册数学：232 旋转变换

B
C
想一想：连结EF，△AEF
是什么三角形?为什么？
F
青花图案设计
所需工具：刻纸刀，塑料板，蓝色马克笔一次性餐盘
第一步：找好角度，画出大致图案
第二步：用刻刀在塑料板上刻出图案
第三步：用蓝色马克笔在一次性餐盘上描出图案，并且按着角度旋转
谢谢聆听！
10
A BC
O？（2）经过旋转，点B运动到什么位置？
点A、C的对应点分别是？（3）旋转角是多少？
动态演示
例1.在△ABC中,∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经旋转后得到△ACE的位置。（1）旋转中心是；（2）找出对应点；（3）旋转角是多少度？
例2. P是等边△ABC内一点，△AMC是由 △APB旋转所得。（1）求∠PAM的度数；（2）判断△APM的形状，
并说明理由
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
分析：关键是确定△ADE三个
E
顶点的对应点，即它们旋转后
的位置.

北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (3)

F
G
A
D
平移的方向,移动的距离 B
C
议一议：
E
H
（1）传送带上的箱子在运动过程中，什么改变了？什
F
G
么仍不变？
A
D
（2）如果把移动前后同一
箱子的某同一面记作四边形 B
C
ABCD和四边形EFGH，那么
它们的形状、大小是否相同？
（3）图中点A经平移到了点E，则点A和点E是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？
(2)连线成图.（按原图的连结方式）
作图步骤：
（1）分别过点B，D作AC的平行线BM，DN。（2）分别在射线AC’，BM，DN上截取AA’，BB’， CC’，DD’，使AA’=BB’=CC’=DD’ （3）连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’。长方形A’B’C’D’就是所求经平移变换后得到的像。
(建议：借助实物道具操作演示或动画演示)
⑵ 通过以上的观察和讨论，你认为我们应从哪几个方面来说明平移变换？
由一个图形改变为另一个图形，在改变过
程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
问；由以上的表述，你
E
H
认为描述一个平移变换需要哪几个条件？
C’
D
C
A
B
•通过本节课的学习，谈谈你的收获？
（1）认识平移变换（2）理解和掌握平移变换的性质。（3）会作出某图形经平移变换后的像。(利用尺规作图) （4）不论是作图还是描述一个平移变换都需要知道两个要素：平移的方向和移动的距离。
图案欣赏：
试一试：
1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC 向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP 是三角形，它的面积是 cm2.

北京课改版九年级数学下册25.2旋转变换公开课优质教案(1)

课题：旋转变换教材：北京市义务教育课程改革实验教材九年级下册第25章第2节教学目标：1．使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力．3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后的图形．教学难点：探索旋转变换的基本性质．教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究．教学手段：常规教学用具，计算机及课件．教学过程：教师向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识问题1：这些旋转现象有共同的特点吗？学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换的特点.学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书．（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转．问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素，并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识：定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角．如果图形上的点A经过旋转到点A′，那么这两个点叫做旋转的对应点．问题4：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识．教师结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识，并进行板书.2．探究旋转的性质教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，请学生观察后进行思考．观察如图1，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．图11，总结出旋转现象的特点.通过解决问题2，抽象出旋转变换的概念.通过解决问题3，抓住旋转变换概念中的关键词，认识旋转变换概念的本质．通过解决问题4，进一步理解和认识了旋转变换概念的内涵.思考（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 旋转到了什么位置？（3）请写出图中所有的旋转的对应点．请学生利用教师提供的教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充．学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后，教师安排学生进行动手测量．测量（1）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数. （2）每组对应点与旋转中心所连线段的长度. 你有什么发现吗？学生拿到下发的图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等．师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.推广（几何画板课件的演示）如图，△ABC 绕某一点O 旋转一定角度后到达△A′B′C′的位置．①观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？② 改变点O 的位置，再对△ABC 作旋转变换，上述结论是否仍然成立？在学生回答问题的基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.归纳旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是“探究旋转的性质”是本节课的难点，采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对旋转性质的理解．学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中培养学生的思维能力.旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．A BCE DA三、应用知识，培养能力[例1] 如图2，△ACB 与△ADE 是两个全等的等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，△ACB 以某个点为旋转中心，逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合.（1）请指出其旋转中心与旋转角度；（2）如果再将图2作为“基本图形”绕着A 点顺时针连续旋转组合得到图3，那么图3是图2通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？图2学生在独立思考后发言、讨论，教师再通过激励性评价明确正误. 最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成．答案：（1）旋转中心是点A ，旋转角度是45°；（2）图3是图2绕着A 点顺时针通过3次旋转组合得到的，旋转角度分别为90°、180°、270°．图3 图4[例2] 请按照题目要求完成作图.（1）如图5，画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形．分析：假设点B 、A 的对应点为B ′、A ′，则∠BCB ′、∠ACA ′都是旋转角，且∠ACA ′=∠BCB ′=90°，CB ′=CB ，CA ′=CA ．图5 图6 答案：见图6．（2）如图7，△ABC 绕点C 顺时针旋转后，点B 的对应点为点B ′．试确定通过例1的讲解，使学生巩固旋转的概念，并体会旋转与现实生活的紧密联系.通过例2的教学，使学生在动手画图的过程中，理解旋转的性质，掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程.第（1）小题的设计目的是使学生会按题目给出的旋转方向、旋转角度画出旋转后的三角形.点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形．分析：假设点A的对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．图7 图8答案：见图8．（3）如右图，△ABC绕点C顺时针旋转后，B的对应点为点B′．试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形．分析：假设点A的对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA．解：①联结CB′；②以AC为一边作∠ACF，使∠ACF=∠BCB′；③在射线CF上截取CA′= CA；④联结B′A′．右下图中的△A′B′C就是△ABC绕点C按顺时针旋转后的图形．要求学生先独立画出图形再进行小组交流，并请学生利用实物投影叙述作图过程.然后请学生结合例2进行小结：如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形？在学生交流的基础上，教师进行评价，师生达成共识：按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图的关键.[拓展练习] 如图9，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的方案最多？第（2）小题是在第（1）小题的基础上，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后的三角形.第（3）小题是在第（2）题的基础上，当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后的三角形．“拓展练习”是一道开放性练习，通过这道题的分析和讲解，让学生多角度地认识旋转图形的形成过程，同图9在小组讨论的基础上，请学生展示各种方案：（1）图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形，以点O 为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的，旋转角度分别为 60°、120°、180°、240°、300°．图 10 图 11（2）图12和图13是分别以“一个内角为60°的菱形”、“一个底角为60°的等腰梯形”为基本图形，以点O 为旋转中心顺时针旋转4次组合得到的，旋转角度分别为60°、120°、180°、240°．图 12 图 13 （3）其它答案：时培养学生的观察能力和动手操作能力．四、课堂小结，回顾知识1．学生自己总结，并在班上交流本节课——我学会了……使我感触最深的……我感到最困难的是……2．结合学生所述，教师给予指导：①正确理解旋转变换的概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题．知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行．五、布置作业，巩固知识1．基础题：课后习题第48页第1、2、3题．2．实践题：小小设计师如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影．．．时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！第1题是基础题，加深知识的巩固；第2题是实践题，供学有余力的学生完成，让学生在坐标系中尝试画出旋转后的图形，感受图形上点的坐标与图形旋转之间的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，为以后的教学埋下伏笔．教案设计说明（一）关于教学内容本节课是在平移变换的基础上学习旋转变换，它是数学课程标准中《空间和图形》的一个新内容．这节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．在学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的过程中，不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活的密切相关，而且使学生掌握有关画图的操作技能，增强对图形欣赏的意识，形成初步的审美能力．（二）关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．（三）关于教学手段在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现图形的旋转过程．生动、有趣的多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务．（四）关于教学过程为了达到教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验．（五）关于学法指导围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯．。

北京版九年级(初三)数学下册全套PPT课件

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。问题2：由以上的表述，你认为描述一个
平移变换必须指出哪几个条件？平移的方向平移的距离
返回目录
看看说说
A1
B1
C1
返回目录
A
A1
B
C B1
C1
点A与点A1叫对应点, 线段AB与线段A1B1叫做对应线段, ∠A与∠A’ 做对应角。问题3：你能说出图中其他的对应点、对应线段、对应角吗？
48-61
005北京版九年级（初三）数学下册PPT课件：中心投影与平行投影
62-86
006北京版九年级（初三）数学下册PPT课件：基本几何体的三视图
87-102
007北京版九年级（初三）数学下册PPT课件：基本几何体的平面展开图 103-143
008北京版九年级（初三）数学下册PPT课件：求概率的方法
返回目录
返回目录
引言
世界充满着运动，大到
天体，星球，小到原子粒子，其中最简单的主要是平移、旋转及对称等运动。这些运动合成大千世界许许多多千
返回目录
这些情景中的移动现象,有什么共同特点吗？都是沿一个方向移动一定的距离.
这些日常的物体运动都是返回目平录
1、认识平移变换问题1：你能尝试叙述一下平移变换的概念吗？
返回目录
2.在图形平移中，下列说法错误的是（ D ）
A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相同 C. 图形上可能存在不动点 D. 图形上任意两点的连线大小不变
返回目录
3.△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离
是（）

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (1).ppt

3cm
A’
A
D’
D
B
C
B’
C’
试一试
如图，在方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格的 ABC, 然后再画出 ABC 将向上平移2格后ABC. ABC 是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么？
A
B
新课程新思想新理念Fra bibliotek一、教材分析
前面章节所学的“简单的图形”，“三角形”的知识，使学生对图形有了基本的认识，但这些认识多限于“静态”，学习图形的变换使得学生以“动态”的角度去认识图形，是一次认知角度的大转变，具有重要的现实意义，也为今后进一步学习其它图形的变换和相关的应用打下基础。
一、教材分析教学重难点：
会按要求作出图形索经乐平趣移,变感换受的数性学质美、，探培养
平移变换后所得的求图热图爱形数平学移的的情作感法,；激进发学
形。
一生步探发索展客了观空世间界观的念好。奇
心和求知欲。
三、教学方法
自主探究合作交流启发引导
引言
世界充满着运动，大到天体，星球，小到原子粒子，其中最简单的主要是平移、旋转及对称等运动。这些运动合成大千世界许许多多千奇百怪的运动。
重点
难点
探索平移变平换移的变基换本的概念和基本性性质质，按要求作出简单平面
图形平移后的图形．
二、目标分析
知识与技能
过程与方法
情感与态度
通过具体实例学使生学通生过懂观得察观、察分生
认识平移变换；理析解活、,操联作系、实运际用，以体及验抽用数
平移变换的性质，象并学概知括识等解过释程生，活经问历题探的
B.线段BE的长度

北京课改版数学九年级下册23.2《旋转变换》说课稿

北京课改版数学九年级下册23.2《旋转变换》说课稿一. 教材分析北京课改版数学九年级下册23.2《旋转变换》是本节课的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了平移、轴对称等几何变换的基础上进行学习的。

旋转变换是几何变换的一种，它是将一个图形绕着某一点转动一个角度的变换。

旋转变换不仅可以将图形的位置进行变化，还可以将图形的大小和方向进行变化。

在本节课中，我们将学习旋转变换的性质、旋转变换的表示方法以及旋转变换的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平移、轴对称等几何变换有一定的了解。

但是，对于旋转变换这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、探究的方式来理解和掌握旋转变换。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，能够运用旋转变换来解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：旋转变换的概念、性质和表示方法。

2.难点：旋转变换在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导式教学法、讨论式教学法和案例教学法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，来辅助教学，使学生更直观地理解旋转变换。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如将一个正方形绕着某一点旋转，让学生观察旋转前后的变化，引出旋转变换的概念。

2.新课讲解：讲解旋转变换的性质，如旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置和方向。

同时，介绍旋转变换的表示方法，如字母表示法、角度表示法等。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用旋转变换来解决，巩固所学知识。

4.课堂练习：布置一些有关旋转变换的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (3)

“以局部带整体”的作图思想
请观察平移变换前后的图形，问：（1）在作图过程中应用了平移变换的什么性质？（2）如何肯定所作图形为所求的像？
（3）你认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图？（4）谁能利用平移的方向和移动的距离来描述此次平移变换？
你还有别的方法可作图吗？请发表自己的意见。
(2)连线成图.（按原图的连结方式）
作图步骤：
（1）分别过点B，D作AC的平行线BM，DN。（2）分别在射线AC’，BM，DN上截取AA’，BB’， CC’，DD’，使AA’=BB’=CC’=DD’ （3）连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’。长方形A’B’C’D’就是所求经平移变换后得到的像。
问题：（1）作线段AB经平移变换后的像，这个像应是什么图形？（2）确定一条线段的位置最重要的是确定什么的位置？（3）点A的对应点是点D，由此你能找到点B 的对应点的位置吗
如法一：
因为平移不改变图形的形状、大小和方向，所以过点D做AB的平行线（可利用推平行线法），再取DC=AB，确定C点也就得出线段DC就是线段AB平移后的图形。
说一说:
请举出现实生活中平移的一些例子。
做一做：
1、已知一条线段（如图），请作出它向上平移3个单位后的图形。
（2）已知一个长方形（如图），请作出它向右平移2个单位后的图形。
介绍：某一个图形经平移变换后所得图
形称作原图形经平移变换后所得的像。
想想做做：如图，经过平移，线段ＡＢ的端点A移到了端点D，你能做出线段AB平移后的图形吗？
C’
D
C
A
B
•通过本节课的学习，谈谈你的收获？
（1）认识平移变换（2）理解和掌握平移变换的性质。（3）会作出某图形经平移变换后的像。(利用尺规作图) （4）不论是作图还是描述一个平移变换都需要知道两个要素：平移的方向和移动的距离。

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (3).ppt

(2)连线成图.（按原图的连结方式）
作图步骤：
（1）分别过点B，D作AC的平行线BM，DN。（2）分别在射线AC’，BM，DN上截取AA’，BB’， CC’，DD’，使AA’=BB’=CC’=DD’ （3）连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’。长方形A’B’C’D’就是所求经平移变换后得到的像。
(建议：借助实物道具操作演示或动画演示)
⑵ 通过以上的观察和讨论，你认为我们应从哪几个方面来说明平移变换？
由一个图形改变为另一个图形，在改变过
程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
问；由以上的表述，你
E
H
认为描述一个平移变换需要哪几个条件？
问题：（1）作线段AB经平移变换后的像，这个像应是什么图形？（2）确定一条线段的位置最重要的是确定什么的位置？（3）点A的对应点是点D，由此你能找到点B 的对应点的位置吗
如法一：
因为平移不改变图形的形状、大小和方向，所以过点D做AB的平行线（可利用推平行线法），再取DC=AB，确定C点也就得出线段DC就是线段AB平移后的图形。
看看想想:
问题: 在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？运动距离呢？
看看想想:
问题: 在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？运动距离呢？
问题:这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？
A
议一议: ⑴在传送带上，如果货物箱上的A点向左移动50cm ，其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离呢？
说一说:
请举出现实生活中平移的一些例子。
做一做：
1、已知一条线段（如图），请作出它向上平移3个单位后的图形。

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (3).ppt

看看想想:
问题: 在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？运动距离呢？
看看想想:
问题: 在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？运动距离呢？
问题:这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？
A
议一议: ⑴在传送带上，如果货物箱上的A点向左移动50cm ，其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离呢？
法二：
因对应点的连线段平行且相等，所以连结AD,过点B作线段AD的平行线，且取BC =AD则确定了C 点,连结DC，则线段DC就是线段 AB平移后的图形。
C’
例：把长方形ABCD（如图）
沿箭头所指的方向平移，使 D
C
点C落在点C’。求经这一平移
变换后所得的像。
分析:
A
B
(1)先找关键点的对应点;
2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是__________变换?
想一想: 如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？
方案之一:
平移在生活中运用：
著名的上海音乐厅平移修缮工程中，一座60×11.6m的四层砖混办公楼，在不破坏房屋整体结构及造型条件下，将其整体纵向平移8.5m，水平移动66米多，是一个巨大的工程．虽然施工非常艰难，但对新建筑及具有特殊意义的房屋实施整体平移，具有明显经济效益和社会效益。
“以局部带整体”的作图思想
请观察平移变换前后的图形，问：（1）在作图过程中应用了平移变换的什么性质？（2）如何肯定所作图形为所求的像？
（3）你认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图？（4）谁能利用平移的方向和移动的距离来描述此次平移变换？

九年级数学上：25.2旋转变换(北京课改版九年级下)

课题：旋转变换教材：市义务教育课程改革实验教材九年级下册第25章第2节教学目标：1．使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2．使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力．3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后的图形．教学难点：探索旋转变换的基本性质．教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究．教学手段：常规教学用具，计算机及课件．教学过程：师生活动设计意图一、创设情境，引入新课提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？在学生回答的基础上，教师用计算机演示动画图片.教师向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识----旋转变换.通过举出与旋转现象有关的生活实例，加深学生对旋转的感性认识.二、合作探究，学习新知1．认识旋转变换问题1：这些旋转现象有共同的特点吗？学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换的特点.学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的通过解决问题1，总结出旋转现象的特点.共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书．（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转．问题3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素，并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识：定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角．如果图形上的点A 经过旋转到点A′，那么这两个点叫做旋转的对应点．问题4：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识．教师结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识，并进行板书.2．探究旋转的性质教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，请学生观察后进行思考．观察如图1，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．图1通过解决问题2，抽象出旋转变换的概念.通过解决问题3，抓住旋转变换概念中的关键词，认识旋转变换概念的本质．通过解决问题4，进一步理解和认识了旋转变换概念的内涵.思考（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 旋转到了什么位置？（3）请写出图中所有的旋转的对应点．请学生利用教师提供的教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充．学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后，教师安排学生进行动手测量．测量（1）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数. （2）每组对应点与旋转中心所连线段的长度. 你有什么发现吗？学生拿到下发的图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等．师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.推广（几何画板课件的演示）如图，△ABC 绕某一点O 旋转一定角度后到达△A′B ′C ′的位置．①观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？② 改变点O 的位置，再对△ABC 作旋转变换，上述结论是否仍然成立？在学生回答问题的基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.归纳旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．“探究旋转的性质”是本节课的难点，采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学，引导学生深层次的参与知识的形成过程，加深对旋转性质的理解．学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般的认识过程，在丰富的活动中培养学生的思维能力.A BCE D A三、应用知识，培养能力[例1]如图2，△ACB 与△ADE 是两个全等的等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，△ACB 以某个点为旋转中心，逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合.（1）请指出其旋转中心与旋转角度；（2）如果再将图2作为“基本图形”绕着A 点顺时针连续旋转组合得到图3，那么图3是图2通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？图2学生在独立思考后发言、讨论，教师再通过激励性评价明确正误. 最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成．答案：（1）旋转中心是点A ，旋转角度是45°；（2）图3是图2绕着A 点顺时针通过3次旋转组合得到的，旋转角度分别为90°、180°、270°．图3 图4[例2]请按照题目要求完成作图.（1）如图5，画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形．分析：假设点B 、A 的对应点为B ′、A ′，则∠BCB ′、∠ACA ′都是旋转角，且∠ACA ′=∠BCB ′=90°，CB ′=CB ，CA ′=CA ．图5 图6 答案：见图6．（2）如图7，△ABC 绕点C 顺时针旋转后，点B 的对应点为点B ′．试确定点A 的对应点的位置，并画出旋转后的三角形．分析：假设点A 的对应点为A ′，则∠BCB ′、∠ACA ′都是旋转角，且∠ACA ′=∠BCB ′=90°，CB ′=CB ，CA ′=CA ．通过例1的讲解，使学生巩固旋转的概念，并体会旋转与现实生活的紧密联系.通过例2的教学，使学生在动手画图的过程中，理解旋转的性质，掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程.第（1）小题的设计目的是使学生会按题目给出的旋转方向、旋转角度画出旋转后的三角形.第（2）小题是在第（1）小题的基图7 图8答案：见图8．（3）如右图，△ABC绕点C顺时针旋转后，B的对应点为点B′．试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形．分析：假设点A的对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA．解：①联结CB′；②以AC为一边作∠ACF，使∠ACF=∠BCB′；③在射线CF上截取CA′= CA；④联结B′A′．右下图中的△A′B′C就是△ABC绕点C按顺时针旋转后的图形．要求学生先独立画出图形再进行小组交流，并请学生利用实物投影叙述作图过程.然后请学生结合例2进行小结：如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形？在学生交流的基础上，教师进行评价，师生达成共识：按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图的关键.[拓展练习]如图9，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的方案最多？图9在小组讨论的基础上，请学生展示各种方案：（1）图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形，以点O 础上，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后的三角形.第（3）小题是在第（2）题的基础上，当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后的三角形．“拓展练习”是一道开放性练习，通过这道题的分析和讲解，让学生多角度地认识旋转图形的形成过程，同时培养学生的观察能力和动手操作能力．为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的，旋转角度分别为60°、120°、180°、240°、300°．图 10图 11（2）图12和图13是分别以“一个内角为60°的菱形”、“一个底角为60°的等腰梯形”为基本图形，以点O为旋转中心顺时针旋转4次组合得到的，旋转角度分别为60°、120°、180°、240°．图 12图 13（3）其它答案：四、课堂小结，回顾知识1．学生自己总结，并在班上交流本节课——我学会了……使我感触最深的……我感到最困难的是……知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行．2．结合学生所述，教师给予指导：①正确理解旋转变换的概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形．②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题．五、布置作业，巩固知识1．基础题：课后习题第48页第1、2、3题．2．实践题：小小设计师如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影．．．时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！第1题是基础题，加深知识的巩固；第2题是实践题，供学有余力的学生完成，让学生在坐标系中尝试画出旋转后的图形，感受图形上点的坐标与图形旋转之间的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，为以后的教学埋下伏笔．教案设计说明（一）关于教学内容本节课是在平移变换的基础上学习旋转变换，它是数学课程标准中《空间和图形》的一个新内容．这节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．在学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的过程中，不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活的密切相关，而且使学生掌握有关画图的操作技能，增强对图形欣赏的意识，形成初步的审美能力．（二）关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．（三）关于教学手段在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现图形的旋转过程．生动、有趣的多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务．（四）关于教学过程为了达到教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系生活实际中的旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定的拓展、探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验．（五）关于学法指导围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯．。

圆的旋转

例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
分析：
项目源图形源位置旋转中心已知 ● ● ● 未知备注线段AB 线段AB 点O
线段的旋转作法
C
旋转方向
旋转角度目标图形目标位置
●
● ● ●
顺时针
60˚ 线段线段CD (求作)
A D
O
作法：
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得
点C;
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
分析：
项目源图形源位置已知 ● ● ● ● ● 未知点A 点A 点O 顺时针 60˚ 备注
点的旋转作法
旋转中心旋转方向旋转角度
B
目标图形
目标位置
●
●
点
点B (求作)
作法：
A O
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点； 3. B点即为所求作.
旋转中心是O
பைடு நூலகம்
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．（４）对应点到旋转中心的距离相等．
B
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.

九年级数学第二十五章图形的变换第1、2节北京实验版知识精讲

九年级数学第二十五章图形的变换第1、2节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第二十五章图形的变换第一节平移变换第二节旋转变换二. 教学目标：1、知道平移、旋转的有关概念、性质。

2、能够利用平移、旋转的性质作简单的平移、旋转变换。

3、能够在平面直角坐标系中和几何题中，利用平移变换、旋转变换解决问题。

三. 教学重点、难点：（一）重点、平移变换、旋转变换的概念及性质。

（2）分别将关键点按照指定的方向平移规定的长度，得到对应点。

（3）按照原图形，顺次联结对应点。

5、旋转变换：在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，如果图形上的某个点经过旋转到另一个点，那么这两个点叫旋转对应点，如图，由△ABC 到'C 'AB ∆是旋转变换。

其中A 与A ，B 与'B ，C 与'C 是对应点，旋转角度为90°。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

8、旋转的作法：类比利用边角边作全等三角形的方法。

移例3. （1）将面积为2cm 30的等腰直角三角形ABC 向下平移20cm ，得到△MNP ，△MNP 是__________三角形，它的面积是__________2cm 。

（2）将一个图形向左平移4个单位，则图形上所有点的横坐标________，纵坐标________；若图形向上平移了3个单位，且同时再向右平移2个单位，则图形上所有点的横坐标________，纵坐标________。

（3）“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是________变换。

（4）如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，cm 3AC =，将△ABC 绕点B 旋转至'BC 'A ∆的位置，且使A 、B 、'C 三点在同一条直线上，则点A 所经过的最短路线的长度是_________。

最新人教版初中九年级下册数学【图形变化：旋转】教学课件

2、旋转作图中的简单计算此类问题多出现在平面直角坐标系中，结合一些几何基
本图形，比如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、正方形等，利用旋转的性质作图，并要求出某些线段的长度或者某个角的度数.
初中数学
例题1 如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上, Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO, 若点B的坐标为(0,1), DO=2,则这种变化可以是 C
初中数学
判断图形是否为中心对称图形，关键是将图形绕着某点旋转 180° 后能不能与原图形重合，能重合的是中心对称图形.
此类问题还要注意审清题目，注意区分“是”、“不是”、“ 既是…，又是…”、“是…，但不是…”等词语.
初中数学
知识要点三简单的旋转作图与计算
1、旋转作图的基本思路： (1)确定旋转中心； (2)确定图形中的关键点； (3)作出关键点旋转后的点； (4)连接旋转后的各点，得到旋转后的图形．
初中数学
课堂小结
• 复习巩固旋转、中心对称和中心对称图形的概念与性质； • 巩固旋转作图和在平面直角坐标系中有关旋转的简单计算； • 利用旋转变换的性质解决几何综合问题.
初中数学
课后作业
• 请各位同学完成附件中的作业.
A. △ABC绕点O顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度 B. △ABC绕点O逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度 C. △ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度 D. △ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度解析：先确定对应顶点（直角顶点优先，然后是不同长短的直角边所对的顶点），根据对应点B和D的坐标判断出图形的旋转方向以及平移的方向和距离，最后确定, C选项正确.
初中数学
知识要点四旋转变换的综合运用

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

上面的运动现象中，有哪些共同的特点?
什么是旋转变换呢?
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。叙述一个旋转变换要注意旋转变换的三个要素：
1、旋转中心； 2、旋转的方向；
3、旋转的角度。
例1：
A
E
D
下面各图中，从左到右的变换哪些是旋转变换，哪些是平移变换，哪些是轴对称变换？你能找出来吗？
B
（ 1）
F
（ 2）
（ 4）（ 5）
1、如图，以点O为旋转中心，将点A按顺时针方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。
B
由上面可知，经旋转变换所得的图形和原图形在形状和大小上有什么关系？
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的形状和大小．（２）对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度.

4．6 应用举例，解决问题
例2：如图：△AOB绕点O按顺时针方向旋转后与△COD重合，点 C正好落在边AB上。若∠A=70°，你能求出图中哪些角的度数？
2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
1、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做原图形的像。 A A
O
O
B
例、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出经旋转变换后的像。
3、一个图形经旋转变换后所得的新图形叫做 A 原图形的像。 . O C
C B B′ D′ A D
C′
探究活动
如图：能通过旋转变换由图形A得到图形B吗？如果用两种变换呢？比如旋转变换和轴对称变幻，旋转变换和平移变换等。请说出能将图形A变换到B的一个（或一组）变换。如果将牌“红心3”换成“方块8”呢？用扑克牌试一试。
A
B
1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小 2、不同
轴对称平移旋转形状不变不变不变大小不变不变不变方向改变不变改变
如下图，在方格纸上作出“小旗子” 绕 O点按顺时针方向旋转90º 后的图案，并简述理由。
B C D A
O

例3 ：当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方
挡风玻璃上的雨刷器。如图是一个雨刷器的示意图，雨刷器杆 AB 与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕点A转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm，∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别是11.5cm、 35cm，他经过思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。你知道小明是怎样计算的吗？

25.2 旋转变换 课件2 (北京课改版九年级下册)

北京版九年级下册数学：232 旋转变换

北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (3)

最新北京版九年级数学下册全册课件【完整版】

北京课改版九年级数学下册25.2旋转变换公开课优质教案(1)

北京版九年级(初三)数学下册全套PPT课件

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (1).ppt

北京课改版数学九年级下册23.2《旋转变换》说课稿

北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (3)

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (3).ppt

【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九下《25.1平移变换》PPT课件 (3).ppt

九年级数学上：25.2旋转变换(北京课改版九年级下)

圆的旋转

九年级数学第二十五章 图形的变换 第1、2节北京实验版知识精讲

最新人教版初中九年级下册数学【图形变化：旋转】教学课件

25.2 旋转变换课件2 (北京课改版九年级下册)

九年级数学第二十五章图形的变换第1、2节北京实验版知识精讲