离散系统变换域分析.
离散时间系统变换域分析
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实验3 离散系统的变换域分析
实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
二、实验原理：离散系统的时域方程为∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a0)()( 其变换域分析方法如下：X(z)H(z)Y(z) )()()()()(=⇔-=*=∑∞-∞=m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N MM z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++==......)()()(110110分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---==N k k M m m N k k kM m m mz d z c K z a z b z H 111100)1()1()( ，其中 m c 和 k d 称为零、极点。
在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。
使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。
另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
三、实验内容练习1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式解 用MATLAB 计算程序如下：num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2];den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。
离散信号与系统的变换域分析
证明
f (k 1)z -k z f (k 1)z - (k1) z f (i)z - i
k 0
k 0
i 1
z
f
( j)z - j
z
f
(
j)z - j
f
(0)
又称为左移序
j 1
j0
性质，相当于
推广
Z
f
(k
m)
z
m
F
(z
)
m1 k 0
f
(k)z -k
拉氏变换中的 微分性质。
f (k 1)z -k z -1 f (k 1)z - (k1)
6.1.1 Z 变换的定义
定义：离散信号（序列）的 Z 变换为
F (z) f (1)z1 f (0)z0 f (1)z1 f (k)zk
f (k)zk k
简写为 F(z) Z f (k)
称作Z正变换
相应地 f (k) Z 1 F(z) 称作Z反变换
记作 f (k) F(z)
Z 变换与拉氏变换的关系
F(z)
(z
4z 1)( z
4
2)2
，试求其
Z
反变换。
解
F(z) z
z(z
4z 4 1)(z 2)2
1 z
8 z 1
C z2
(z
6 2)2
遮挡法
取 z = -1 代入，得
待定系数法
0
1 1
8 11
C 1
2
6 (1
2)2
8z 7z 6z F(Z ) 1 z 1 z 2 (z 2)2
时域分析：跟连续信号与系统有许多相似之处 变换域分析
– 连续信号与系统 傅里叶变换分析、拉普拉斯变换分析
第八章 离散时间系统的变换域分析.
第八章 离散时间系统的变换域分析一、选择题1、一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的 BA 、单位圆外B 、单位圆内C 、单位圆上D 、单位圆内或单位圆上2、为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数)(z H 的极点必须在z 平面的 AA 、单位圆内B 、单位圆外C 、左半平面D 、右半平面3、如果某离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的单极点，则它的h(n)= A 。
A )(n uB )(n u -C )()1(n u n -D 14、已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ，收敛域3z >，则逆变换x(n)为 A 。
A 、)(3n u n B 、3(1)n u n - C 、)(3n u n -- D 、)1(3----n u n5、已知Z 变换Z 1311)]([--=z n x ，收敛域3<z ，则逆变换x(n)为（ D ） A )(3n u n B )(3n u n -- C )(3n u n -- D )1(3---n u n6、已知)(n x 的Ｚ变换)2)((1)(21++=z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。
A 、5.0||>z B 、5.0||<z C 、2||>z D 、2||5.0<<z7、已知)(n x 的Z 变换)2)(1(1)(++=z z z X ，)(z X 的收敛域为 C 时，)(n x 为因果信号。
A 、1||>zB 、1||<zC 、2||>zD 、2||1<<z8、)1()1()(---n u n n nu 的z 变换为（A ） A 11-z B )1(1-z z C 1-z z D 12-z z 9、如果序列)()(n u n x 的z 变换为11-+z z ，则)0(x 的值为（B ） A 0 B 1 C 2 D 310、)1()1()(---n u n n nu 的z 变换为 A 。
zq实验2离散系统的时域和变换域分析-推荐下载
输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点 增益系数和二阶节的系数：
零点 0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i
极点
0.5276 + 0.6997i 0.5276 - 0.6997i -0.5776 + 0.5635i -0.5776 - 0.5635i 增益系数
M
(z zn)
N
(z pn )
n1
学号 201215714
，
实验 2
姓名 张强
（2）（选做）求下列系统的单位脉冲响应，并绘出其图形。 要求用 filter 或 conv 或 impz 函数完成，给出程序计算结果。
y[k] 0.75y[k 1] 0.125y[k 2] x[k] x[k 1]
时系统相应的响应 y1[k] y2[k] y3[k] ，并画出计算结果。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
8离散时间系统变换域分析12
a
k
k 0
k 0
k0 z
j Im(z)
0
a Re(z)
F1
(z)
z
z
a
收敛域： z a
例2：左序列
ak
f
2
(k
)
0
1
F2 (z) ak z k
k
k0
k 0
z
k
k1 a
j Im(z)
a
0
Re(z)
F2 (z)
z
z a
z a
§8.2 z变换定义及其收敛区
例3：
f3(k)
ak
∴代替z以z-1，则知若z=z0处收敛，则该级数
在z>|z0|处收敛。
z e j
因此，可以知道：
是复平面
单边Z变换的收敛区是Z平面内某一以原点为圆 心的圆的外部。圆的半径取决于原始信号f(k).
§8.2 z变换定义及其收敛区
对于双边z变换可化为两个单边z变换来作：
f
(k
)
f1 (k ) f2 (k )
即：
sin(k) (k) z sin
z2 2z cos 1
用同样的方法可得：
cos(k) (k)
z(z cos) z2 2z cos 1
§8.2 z变换定义及其收敛区
4、左边Z变换
① 左边指数序列 vk(k 1)
F (z) Z vk(k 1)
1
vk zk
v k
z
k
k1 z z v
[
f (t) (t kT)]e jtdt
k
f (kT)e jkT
k
§8.2 z变换定义及其收敛区
离散时间信号与系统的变换域分析
Re[ X (e jω )]
x0 (n)
1
4）双边序列
双边序列对序列值为非零值的范围没有限制, n 可取任何整数值。这时 Z 变换可
看成一个右边序列与左边序列之和，相应的收敛域为左边序列与右边序列的重迭部
分，为一环域。
Rx− < z < Rx+ 如果 Rx− > Rx+ 级数没有公共收敛域，则 Z 变换不存在。
如果序列 Z 变换可表达成有理分式的形式
Z[x * (n)] = X * (z*) , Rx− < z < Rx+
Z[nx(n)] = −z dX ( z) dz
，
Rx− < z < Rx+
R− =max[ Rx− , Ry− ] ， R+ =min[ Rx+ , Ry+ ]
3
初值定理 终值定理
x(0) = lim X (z) z→∞
lim x(n) = lim(z − 1) X(z)
R− < z < R+
时域移位 乘指数序列 序列反褶 共轭序列 微分性质
Z[x(n − n0 )] = z −n0 X ( z ) ， Rx− < z < Rx+
Z[a n x(n)] = X (a −1z ) , a Rx− < z < a Rx+
Z[x(−n)] = X (z −1 ) , 1/ Rx+ < z <1/ Rx−
∫ x(n) = F −1 [ X (e jω ) ]= 1 π X (e jω )e jnω dω
2π −π
3）序列傅立叶变换与 Z 变换的关系——序列的频谱
第八 离散时间系统的变换域分析
则：
k 0
f (k n) (k n) zn F(z)
n0
证明：
Z [ f (k n)] f (k n)zk
k 0
令 jkn
zn f (k n)z(kn) zn f ( j)z j
k 0
jn
z
n
f
(
j)z j
n1
f
(
j
)
z
j
j0
j0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n1
znF(z) zn f (k)zk
§8.2 Z变换及其性质
一、Z变换的定义及其收敛区
我们知道离散信号可以由连续信号 抽样得到：
f (t) T (t) f (t) (t kT) f (kT) (t kT)
k
k
两边求双边拉普拉斯变换：
Ld [ f (t) T (t)]
f (kT) (t kT)estdt f (kT)esTk
e jkT ) (k )
1 {Z [e jkT (k )] Z [e jkT (k )]}
2j
1 2j
[
z
z e
jT
z z e jT
]
z2
z sin T 2z cos T
1
| z | Max{| e jT |, | e jT | }, | z | 1
同理
Z
[cos(kT) (k)]
Z
a
证明：
Z [ak f (k)] ak f (k)zk
k 0
f (k)( z )k F ( z )
k 0
a
a
例如： vk (k) z / v z
(z / v) 1 z v
离散时间系统变换域分析
j
)]
X o (e
j
)
1[X 2
(e
j
)
X
* (e j
)]
DTF T[ xe
(n)]
1 2
[
X
(e
j
)
X
* (e
j
)]
Re[ X
(e
j
)]
DTFT[xo (n)]
1 [ X (e j ) 2
X *(e j )]
j Im[X (e j )]
10
同理可得：
DTFT{Re[x(n)]} X e (e j ) DTFT{ j Im[x(n)]} X o (e j )
定法可知，只有在 az1 1，即 z a 时， 级数收敛为：
Z[x(n)]
1 1 az1
z
z a
26
Ex:求 x(n) anu(n 1) Z变换及收敛域。
解：
Z[x(n)] anu(n 1)zn (a1z)n
1
这是一个无穷项等比级数求和，由比例判
)
e j
2
)
sin(N
2
e ) j (N
1)
2
sin( )
2
6
四、序列傅立叶变换的主要性质
1、线性
ax(n) bh(n) aX (e jw ) bH (e jw )
2、时域平移->频域调制
x(n m)
e jwm X (e jw )
3、时域调制->频域平移
n
2
| x(n) |2 1 | X (e jw ) |2 dw
离散时间信号与系统的变换域分析资料
n
z1
2024/7/19
2.3 z变换的性质和定理
33
9．时域卷积定理
若
Zx(n) X (z)
Rx z Rx
Re s
X (z)z n1
z zi
1 d l1 (l 1)! dzl1
z zi l X (z)z n1 zzi
2024/7/19
2.2.2 部分分式展开法
20
在实际应用中，X (z) 一般是z的有理分式
M
X (z) B(z)
bi z i
i0
A(z)
N
1 ai z i
i 1
2.3 z变换的性质和定理
31
7．初值定理 对于因果序列 x(n) ，有
lim X (z) x(0)
z
2024/7/19
2.3 z变换的性质和定理
32
8．终值定理
如果 x(n)为因果序列，且X(z) 的极点处于单位圆 ( z 1 )以内(单位圆上最多在 z 1 处可有一阶极点)， 则
lim x(n) limz 1X (z)
2024/7/19
2.1.2 z变换的收敛域
9
2．右边序列
这类序列是指只在n n1时， x(n) 取值不全为零，
在 n时，n1 全x(n为) 0，其z变换为
1
X (z) x(n)z n x(n)z n x(n)z n
nn1
nn1
n0
上式右边的第一项为有限长序列的z变换，按
照上面的讨论，其收敛域为有限z平面。而第二
19
这样利用留数定理，逆z变换的求解就变成了留 数的计算问题，计算过程大为简化。下面讨论留 数的求解方法。
设 z i 是X (z)zn1的单重极点，则其留数为
实验一时域离散信号与系统变换域分析报告(205)
实验一 时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。
2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。
3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。
4. 掌握系统Z 域分析方法。
5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。
二、实验设备1、计算机2、Matlab7.0以上版本三、实验内容1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。
2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。
包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。
3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。
4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。
5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。
四、实验原理1、序列的产生及运算在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。
序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。
序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。
2、序列的傅里叶变换及其性质序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ωϕωωωj j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ，在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ωϕ，在Matlab 中采用angle 函数。
序列傅里叶变换的性质：（1）FT 的周期性)()()2(ωπωj M j e X e X =+，实序列傅里叶变换的对称性)()(ωωj j e X e X -*=。
对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。
（2）FT 的频移特性)()]([)(00ωωω-=j n j e X n x e FT ，对序列在时域乘以n j e0ω，然后进傅里叶变换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。
信号与系统第6章 离散信号与系统的变换域分析
例如因果序列
a k f (k ) 0 k 0 k 0
a为正实数
的双边或单边Z变换为
F (z ) f (k )z -k a k z k (az 1 ) k
k 0 k 0 k 0
（6.1-7）
az 1即 z a 显然，只有当 时， 该无穷级数绝对收敛。即级数收敛的充要 条件为
的Z变换可直接定义为
F ( z) f ( 1) z1 f (0) z 0 f (1) z 1
k
f (k )z
k
（6.1-1）
即是（z为复数）的一个幂级数。可 以看出，的系数就是f(k)的值。 式（6.1-1）称为f(k)的Z变换式，为了 方便，上式还常简写为
ze
的结果。
sT
式（6.1-4）、（6.1-5）反映了连续 时间系统与离散时间系统以及S域与Z域间 的重要关系。
如果离散信号f(k)为因果序列，即 k < 0时， f(k) = 0，或者只考虑f(k)的 k 0 的部分，则有
F ( z) f ( k ) z
k 0
k
（6.1-6）
ze
sT
1 ，或 s ln z T
（6.1-4）
则式（6.1-3）就变成复变量 z 的 表达式，即
FS ( s)
k f ( k ) z F ( z)
1 s ln z T
（6.1-5）
k
这就是离散信号或的Z变换表达式， 可见，离散信号f(k)的Z变换是取样信号 fS(t)的拉氏变换FS(s)将变量s代换为变量
我们已经知道，连续信号与系统的分 析还可以在变换域中进行，即傅里叶变换 分析和拉普拉斯变换分析。
信号与系统离散时间系统的变换域分析资料课件
频域分析的应用实例
滤波器设计
通过频域分析，可以设计具有特定频率特性的滤波器，用于提取 或抑制特定频率范围的信号。
信号调制与解调
在通信系统中，通过频域分析可以实现信号的调制与解调，实现 信号的传输与接收。
音频处理
在音频处理中，频域分析用于实现音频信号的压缩、去噪、增强 等处理。
04
离散的定分析
稳定性定义与分类
稳定性定义
如果离散时间系统的输出在时间趋于 无穷大时趋于0，则称该系统是稳定的。
分类
根据系统响应的收敛速度，可以分为 指数稳定、多项式稳定和超指数稳定 等。
稳定性判据与证明方法
判据
常见的稳定性判据包括劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特 判据等。
证明方法
通过分析系统函数的极点和零点分布，利用判据进行稳定性 判断。
滤波器的分类
滤波器可以根据不同的标准进行分类，如按照处理信号的类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器；按照通带和阻 带的特性可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器的定义
IIR（无限冲激响应）滤波器是一种离散时间系统，其冲激响应无限长，且在有 限时间内非零。
离散时间信号的分类
确定性信号与随机信号、周期信号与 非周期信号等。
离散时间系统的定义与分类
离散时间系统
在离散时间下工作的系统，通常用差分方程描述。
离散时间系统的分类
线性时不变系统、线性时变系统、非线性系统等。
线性时不变系统的特性
叠加性、时移性、微分性等。
离散时间系统的基本特性
离散时间系统的动态特性
DTFT具有周期性和对称性，其周期等于采样间隔 的倒数。
离散系统的变换域分析与系统结构
n x ( n ) z ,
罗朗级数公式：
n
Rx z Rx
c为环形解析域内环绕原点 的一条逆时针闭合单围线
1 2 j
1 n 1 则：x (n ) X ( z ) z dz, c ( Rx , Rx ) c 2j j Im[ z ]
部分分式展开法求Z反变换步骤： 当分式X(z)不是真分式时（分子的z的次数比分 母大），将X(z)两边除以z后，再按以下方法展开； r r A Ak z ； X ( z ) ，得 X ( z ) 由 X ( z) / z k 、 Ak Res 分别求出各部分分式的z反变换（查 P38表2-1） 然后相加即得X(z)的z反变换。
x ( n) z ，在 z z ( 0) 阿贝尔定理：如果级数 n 0 收敛,那么,满足0≤|z|<|z+|的z,级数必绝对收敛。 |z+|为最大收敛半径。
n
n x ( n ) z z z ( 0) 对于级数 ，在
j jIm[ z] Im[ z]
4
收敛，满足 z z 的 z， 级数必绝对收敛。 |z-|为最 小收敛半径。
即所谓“有限z平面”。
5
2
离散系统的变换域分析与系统结构
2.1.1 序列类型与收敛域—右边序列 x(n) x(n), n 0 x(n), n n1 x ( n) x ( n) 0 , n 0 0, n n1 因果序列 n1 0 1 1
X ( z)
Re[ z ]
n
1
x ( n) z n
0
n
Rx z Rx
离散信号与系统的变换域分析
4.给付方式
子女抚养费的给付可以金钱或实物的方式进行,可以一次性给付,也可以定 期给付。
6.1.4 常见信号的 Z 变换
对比，得
第六章 离散信号与系统的变换域分析
离散信号与系统的变换域分析概述 6.1 Z 变换 6.2 Z 变换的性质 6.3 Z 反变换 6.4 离散系统的 Z 域分析 6.5 离散系统函数与系统特性 6.6 离散系统的模拟 6.7 离散时间傅里叶变换与离散系统的频率
（四）审查。自离婚冷静期届满后三十日内 双方当事人应当 持《婚姻登记工作规范》第五十五条规定的证件和材料，共同 到婚姻登记机关申请发给离婚证。
（五）登记（发证）。婚姻登记机关按照《婚姻登记工作规 范》第五十八条至六十条规定，予以登记，发给离婚证。
离婚登记档案归档： 婚姻登记机关应当按照《婚姻登记档案管理办法》规定建立 离婚登记档案、形成电子档案。
响应特性
1. 线性 2. 移序（移位）性
左移序性 质，相当于 拉氏变换的
微分性质
右移序性 质，相当于 拉氏变换的
积分性质
Z 变换的移序性质能将关于 f (k) 的差分方程转化为关 于F(z) 的代数方程，使得对离散系统的分析大为简化。
三、协议离婚的程序
我国内地协议离婚需要按照行政程序进行，夫妻双方需要办理 离婚登记手续。协议离婚应当符合以下程序:
申请
三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登 记机关撤回离婚登记申请
“离婚冷静期”(自婚姻 登记机关收到离婚登记 申请之日起三十日内)
在此期限届满后三十日内， 双方应当亲自到婚姻登记 机关申请发给离婚证
按照离婚
按照立法
理由的表