第二章(简单线性回归模型)2-3答案

拟合优度的度量

一、判断题

1.当

()∑-2i y y 确定时，()∑-2

i

y y ˆ越小，表明模型的拟合优度越好。（F ） 2.可以证明，可决系数2R 高意味着每个回归系数都是可信任的。（F ） 3.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。（F ） 4.任何两个计量经济模型的2R 都是可以比较的。（F ）

5.拟合优度2R 的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。（ T ）

6.结构分析是2R 高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。（ F ）

7.通过2R 的高低可以进行显著性判断。（F ）

8.2R 是非随机变量。（F ）

]

二、单项选择题

1．已知某一直线回归方程的可决系数为，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。

A ．±

B ．±

C ．±

D ．± 2．可决系数2R 的取值范围是（ C ）。

A ．2R ≤-1

B ．2R ≥1

C ．0≤2R ≤1

D ．－1≤2R ≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ）

A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好

B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差

C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量

D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量

：

三、多项选择题

1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。

A ．相关系数

B ．回归系数

C ．样本可决系数

D ．回归方程的标准差

E ．剩余变差（或残差平方和）

2．对于样本回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。 A ．2

2i i i i ˆY Y -Y Y ∑

∑

　（－）　（－） B ．2

2

1

i

i ˆX X β∑

（－） C ．2

2

i

i R

Y Y ∑

（－） D ．2

i

i

ˆY Y ∑（－） E ．1

i

i

i

i

ˆX X Y Y β∑

（－（）－） 3．对于样本回归直线i 01i

ˆˆˆY X ββ+＝，ˆσ为估计标准差，下列可决系数的算式中，正确的有（ ABCDE ）。

A．

2

i i

2

i i

ˆY Y

Y Y

∑

∑

（－）

（－）

B．

2

i i

2

i i

ˆ

Y Y

1

Y Y

∑

∑

（－）

－

（－）

C．

22

1i i

2

i i

ˆX X

Y Y

β∑

∑

（－）

（－）

D．1i i i i

2

i i

ˆX X Y Y

Y Y

β∑

∑

（－（）－）

（－）

E．

2

2

i i

ˆn-2) 1

Y Y

σ

∑

（

－

（－）

、

4．可决系数2R可表示为（BCE ）。

A．2RSS

R=

TSS B．2

ESS

R=

TSS

C．2

RSS

R=1-

TSS

D．2ESS

R=1-

TSS E．2

ESS

R=

ESS+RSS

5. RSS是指（ACDE ）。

A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差

B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差

C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分

D.被解释变量的总变差与回归平方和之差

E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和

6.回归变差（或回归平方和）是指（BCD ）。

&

A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和

B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和

C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差

D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差

E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差

四、简答题

1.可决系数与相关系数的联系与区别。

答：联系：在一元回归中，可决系数在数值上等于简单线性相关系数的平方。区别：①可决系数针对模型而言，说明的是模型中解释变量对被解释变量变差的解释程度，相关系数针对两个变量而言，说明的是两个变量的线性依存程度；②可决系数度量的是不对称的因果关系，相关系数度量的是对称的相关关系；③可决系数具有非负性，相关系数可正可负。

2.可决系数的使用原则。

答：①切勿因2

R的高或低轻易地否定或肯定一个模型；②在样本相同、被解释变量相同的前提下可以比较不同模型的2

R；③2R较高，一是意味着样本回归线对样本数据的拟合程度较高，二是意味着所有解释变量联合起来对被解释变量的影响程度较高。