相交线之对顶角及其性质
相交线-对顶角课件
评价性 : 注重互相评价更注重自我评价
教法学法
教教学学方方法法
问题情境教学 学生活动参与 教师引导点拨
学学习习方方法
自主探究 合作交流 勇于质疑
教学程序
创
提
设
出
情
问
境
题
变
逐
式
层
应
评
用
价
引
探
入
索
新
新
课
知
能
构
力
建
拓
体
展
系
通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们 日常生活中经常见到的。体现数学知识与实际
相交 平行 生活的密切关系
O
B
C
如图，直线AB、CD相交于点O， 0A平分 EOC， AAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱOEEOE:=D4=A01O°0D0，°=2,:7, 求 BOD？ 你还能求出哪些角的度数?
AE
D
40 100
O
B
C
如图，某城市路口的三层立交桥,如果每条路看作一条 直线 ,图中有几对对顶角?
如图，某城市道路局部图,如果每条路看作一条直线, 图中有几对对顶角?
相交线 对顶角
说课流程
说课人 刘国丽
教学理念
本节课借助多媒体辅助教学，引导学生主动的开展 观察、归纳、操作、推理、交流等数学活动，力求 体现“数学教学主要是数学活动教学”的教育精神。
充分发挥学生的主观作用，在自我实践中掌握知 识，增长智慧，形成能力，力求实现“以学生发展 为本” 的教学思想。
教材分析
∴∠1=∠3（同角的补角相等 ）
1
2
判断∠1、∠2是对顶角吗？
青岛版初中数学七年级下册相交线、对顶角解读
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！相交线、对顶角解读【基础知识精讲】 1．对顶角的定义：两条直线相交所得的四个角中，有公共顶点，没有公共边的两个角，叫做对顶角.对顶角的特征是两个角有公共顶点，两边互为反向延长线.对顶角是成对出现. 2．邻补角的定义：两条直线相交所得的四个角中，有公共顶点，且有一条公共边的两个角，叫做邻补角.邻补角的特征是两个有一条公共边，另一条边互为反向延长线.邻补角是特殊位置的两个互补的角. 3．对顶角的性质：对顶角相等.【重点难点解析】 1．重点是对顶角定义和性质；难点是掌握对顶角的概念. 2．关于对顶角的定义应注意，只有当两条直线相交时，才能产生对顶角；对顶角是成对出现的，对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的. 3．关于对顶角的性质，要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，反之，如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角. 4．邻补角是既互补又相邻的两个角，既考虑两个角的大小关系，又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角，那么这个角一定互补，反之，两个角互补，这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个. 例1 如图中，直线AB和CD相交于O，∠DOE是直角，写出下列两角之间的名称： ∠3和∠4叫做；∠2和∠4叫做；∠2和∠3叫做；∠4和∠1叫做. 解析：∠3和∠4为邻补角；∠2和∠4为对顶角；∠2和∠3为邻补角；∠4和∠1互为余角. 例2 如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，∠1=15°，∠2=95°，求∠3的度数. 解析：∵∠DOF=∠1=15°（对顶角相等） ∠2=95°（已知） ∴∠3=180°-∠2-∠DOF（平角定义） =180°-95°-15°=70°。
《对顶角及其性质》教学课件
5.1 相交线
第1课时 对顶角及其性质
一、新课导入 1. 理解对顶角的概念；
2. 掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些
实际问题.（重点、难点）
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
一、新课导入
一、新课导入
一、新课导入
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保 持怎样的关系？
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
二、新知讲解 B
A
C
O
D
1．对顶角的概念 两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的
角是对三顶角、． 总结归纳
2．对顶角的性质 对顶角相等．
谢谢观看
如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，
2
O1
D
可得∠1＝∠3.
C 4
B
例 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知∠1=30°，那 么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
二、新知讲解 解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知）
∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义)
A二、C 新知讲解
O
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC
的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
DB
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它
二、新知讲解 们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4
也是对顶角.
A
C
3
2
4
O1
D
B
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶解 2
1 2×
【参考实用】初中数学相交线、对顶角.ppt
练习 1:判断图中，∠1 与∠2是否是对顶角
பைடு நூலகம்
1
11
（（1（（1（3451）2））1））2
22222
（6）
2．说出图中所标出的各 角哪些是对顶角？
23 1 54
(1)
123 65 4
(2) 12 43
56 87
(3)
性质：对顶角相等
准确描述：如果两个角是对顶 角，那么这两个角相等。
已知：如图，直线AB与 CD交于O．
∴∠AOC=∠BOD(等量代换)． 同理∠AOD=∠BOC．
4．怎样应用对顶角的性质
例1 已知图中，∠1=40°， 你还能知道哪些角的度数
A
D
2 31
4
C
B
解：∠2=40°(对顶角相等)，
∠3=∠4=140°(邻补角定 义)．
D A
4
E
3
C
1
F
O2
B
证例明2：如∵图O，F平三分条∠直D线OABB、（C已D知、） EF∴交∠于1一=∠点2O，（且角O平F分平线分定义） ∵∠直DO线BA。B、求C证DO、EE平F分交于一点O ∠AOC． （已知）
F D
B
C
D
E
23
1
4
A
O
B
例：∠A OC和∠BOC互为邻补 角，OE平分∠A OC,OD平分 ∠BOC,问：图中互余的角有多 少对？
小结 ：
（1）什么叫对顶角；什么叫邻 补角 。
（2）对顶角有什么性质？
作业：
1.教科书69页第2题。
2．三条直线AB、CD、EF交于 一点O，试分别写出各对对顶角， 并把对顶角的性质表示出来．按 怎样的方法找，才能做到不重不 漏？
对顶角,垂直,同位角,内错角,同旁内角
对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
2.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。
3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
（2）性质：位置——互为邻角数量——互为补角（两角之和为180°）4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）5、邻补角和对顶角的区别和联系注意：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数.解：∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角∴ ＝ ＝ °（ ）∵ 与 是邻补角∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130° ∵ 与 是对顶角∴∠BOC ＝∠AOD ＝130°（ ）2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD 、50 OADCB∠AOC 的度数.【基础知识点】 6、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
对顶角PPT课件
2020年这10月2样日 的两个角叫做对顶角
3
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1
1
12
2
2
2020年10月2日
4
2、邻补角的概念
∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同
点和不同点？
A
2
1O
4
C
D 3
B
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的， 它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公 2020年共10月2边日 OA，像这样的两个角叫做邻补角。5
∠1、∠2还是邻补角吗？
12
1
2
邻补角是有特 ∠1、∠2的和是多少度？ 殊位置关系的 ∠1和∠2还是补角吗？ 两个互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗？
2020年10月2日
6
练习：
1、如图所示，三条直线AB、 A
F
CD、EF相交于一点O,∠AOC
的对顶角是
，
C
O
D
∠COF的对顶角是_______,
①两条直线相 交形成的角
②有一个公共 顶点；
对顶 角相 等
③没有公共边
①两条直线相交 而成；
邻补
②有一个公共点；角互
③有一条公共边 补
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时,
②都有一个 对 顶 角 只 公共顶点； 有一对
③都是成对 邻 补 角 有
出现的
两个
2020年10月2日
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）a
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
b
（补角的定义）
2
1
3
20、相交线
相交线与平行线知识点1、平面内两直线的位置关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧平行斜交垂直相交重合两直线位置前提同一平面内位置关系重合相交平行公共点个数无数个10图形知识点2、相交线1、相交线：如图所示两直线为相交线，读作“直线AB 交直线CD 于O ”2、对顶角及其性质(1)概念：2个①两条直线相交成四个角，有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
如图2,1∠∠和4,3∠∠为两对对顶角注意：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．(2)判断依据：缺一不可①有公共顶点②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线(3)性质：对顶角相等1-2、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC1-3、如图，∠1＝12∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．1-4、如图，要测量两堵墙所形成的∠量请你写出测量方法，并说明几何道理．1-5、我们知道两直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有(1)十条直线交于一点，对顶角有(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有3、邻补角(1)概念：两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角。
如图3∠互为邻补角。
,2∠,1∠∠和4(2)注意：①两直线相交，不相邻的两个角互为对顶角，相邻的两个角互为邻补角；②对顶角有一个公共点，没有公共边；邻补角有一个公共点，一条公共边；(3)性质：邻补角互补（两者之和为︒180）(4)邻补角和补角的区别和联系：①联系：两者之和为︒180②区别：补角只是数量的关系，邻补角规定了位置关系，即两线二角，相交于点C，试找出哪些角是对顶角，哪些，求BOC∠,的度数。
EOC∠知识点2、垂线1、概念当两直线所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
中考数学中的平行线与相交线性质总结
中考数学中的平行线与相交线性质总结平行线与相交线是中考数学中的重要概念，它们之间存在一系列的性质和规律。
本文将对平行线与相交线的性质进行总结。
一、同位角性质在平行线与相交线形成的图形中，同位角有以下性质：1. 同位角互等性质：当两条平行线被一条相交线切割时，同位角相等。
2. 内错角互补性质：当两条平行线被一条相交线切割时，内错角互补，即它们的和为180度。
二、对顶角性质当两条平行线被一条相交线切割时，形成的对顶角具有以下性质：1. 对顶角互等性质：对顶角相等。
2. 对顶角补角性质：对顶角的补角也相等。
三、内错角性质当两条平行线被一条相交线切割时，内错角有以下性质：1. 内错角互补性质：内错角互补，即它们的和为180度。
2. 内错角对位性质：内错角的对位角也互补。
四、同旁内角和性质当两条平行线被一条相交线切割时，同旁内角和有以下性质：1. 同旁内角和等于180度：同旁内角和等于180度。
五、平行线与平行线的性质两条平行线之间的性质如下：1. 平行线具有传递性质：如果有两条平行线，其中一条与第三条线平行，则第一条线也与第三条线平行。
2. 平行线与自身平行：每一条线都与自身平行。
六、平行线与相交线的角性质1. 同位角相等性质：两条相交线与平行线所形成的同位角相等。
2. 内错角互补性质：两条相交线与平行线所形成的内错角互补。
3. 对位角相等性质：两条相交线与平行线所形成的对位角相等。
综上所述，平行线与相交线在中考数学中具有一系列的性质。
在解题过程中，我们可以利用这些性质进行推理和计算，从而快速解决问题。
熟练掌握平行线与相交线的性质，能够提高中考数学的应试能力。
因此，对这些性质进行总结和理解是非常重要的。
总之，平行线与相交线性质是中考数学中的重要内容，通过对其性质的总结，我们可以更好地应用它们解决各类问题。
在备考中考数学时，要牢记这些性质，并灵活运用于解题过程中。
只有充分理解和熟练掌握平行线与相交线的性质，才能在考试中取得好成绩。
4.1 相交线 1.对顶角课件(共21张PPT)
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°.
C
B
A
D
E
随 堂 小 测
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.
对顶角相等
3.如图，直线a、b相交，∠1+∠3=92°，则∠2=_____.
134°
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC= ×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.
角
∠1与∠2
∠2与∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
有些角之间存在一定的关系
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
1. ∠1与∠3有相同的顶点O.
2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线.
∠1与∠3有相同的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
小结
对顶角及其性质
顶点角和对顶角的性质及其在几何中的应用
顶点角和对顶角的性质及其在几何中的应用在几何学中，顶点角和对顶角是两个重要的概念。
它们具有一些特殊的性质，并在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍顶点角和对顶角的定义、性质以及在几何中的应用。
一、顶点角的定义和性质顶点角是由两条共同的边组成，其中一个顶点是它们的顶点的角。
我们可以通过任何一个顶点来确定顶点角。
顶点角通常用字母来表示，例如∠A。
顶点角具有以下性质：性质1：顶点角的度数范围是0°到360°之间。
性质2：同一个顶点上的两个顶点角的度数之和等于360°。
二、对顶角的定义和性质对顶角是指两条相交线之间的顶点角，即由两条相交线的公共顶点所组成的角。
对顶角也通常用字母来表示，例如∠BAC。
对顶角具有以下性质：性质1：对顶角的度数相等。
性质2：对顶角的补角也相等。
即若∠BAC的度数为x°，则其补角的度数为180°-x°。
三、顶点角和对顶角在几何中的应用顶点角和对顶角在几何学中具有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1.图形的判定顶点角和对顶角在判定图形是否相似、全等时起到重要作用。
通过研究图形的顶点角和对顶角的度数关系，可以确定两个图形是否相似或全等。
2.证明几何定理顶点角和对顶角在几何证明中经常被用来进行推理和证明。
通过研究顶点角和对顶角的性质，可以推导出许多重要的几何定理。
3.解决实际问题顶点角和对顶角也被广泛应用于解决实际问题。
例如，在测量中，可以通过测量两个对顶角的度数来确定所求角度的大小。
4.建模和设计在建模和设计领域中，顶点角和对顶角的概念也扮演着重要的角色。
例如，在建造桥梁或建筑物时，需要合理地考虑顶点角和对顶角的大小，以确保结构的稳定性。
综上所述，顶点角和对顶角是几何学中的重要概念。
它们具有一些特殊的性质，并在几何学中有着广泛的应用。
熟练掌握顶点角和对顶角的定义、性质以及在几何中的应用，将有助于我们更好地理解和应用几何学的知识。
相交线之间的角和关系
相交线之间的角和关系角是几何形状中常见的概念之一，它是由两个射线共享一个端点形成的，可以用来描述物体之间的相对位置和方向。
当两条线相交时，会形成多个角，它们之间存在一些特殊的关系。
本文将探讨相交线之间的角和关系。
一、对顶角和补角当两条线直接相交时，形成的相邻角被称为对顶角。
对顶角的特点是它们的度数相等。
例如，当两条线直接相交时，形成的四个角ABD、ABC、CBD和CBA都是对顶角，它们的度数相等。
补角是指两个角度加起来为180度的角。
在相交线中，如果一对对顶角的度数加起来等于180度，则称这两个对顶角是互补角。
例如，当角ABD和角CBD是一对对顶角时，它们的度数之和为180度，则它们是互补角。
二、同位角和内错角同位角是指两条平行线被一条横穿线相交形成的角。
同位角的特点是它们的度数相等。
例如，当直线AB和直线CD是平行线，直线EF横穿这两条平行线时，形成的角AED和角BEF是同位角，它们的度数相等。
内错角是指两条平行线被一条横穿线相交形成的与同位角相对的角。
内错角的特点是它们的度数之和等于180度。
例如，当直线AB和直线CD是平行线，直线EF横穿这两条平行线时，形成的角DEC和角BEF 是内错角，它们的度数之和等于180度。
三、余角和邻补角余角是指一个角度与90度之差的角。
对于一个角度x，它的余角是90度减去x的度数。
例如，一个角的度数是60度，它的余角是90度减去60度，即30度。
邻补角是指两个角度加起来为90度的角。
在相交线中，如果一对相邻角的度数加起来等于90度，则称这两个相邻角是邻补角。
例如，当角ABD是一个角度x，邻补角是一个角度y，且x + y = 90度，则角ABD和角CBD是邻补角。
四、垂直角和全等角垂直角是指两条相交线的交角，并且交角的度数为90度。
当两条线相交且形成90度角时，称这两条线是垂直的。
垂直角的特点是它们的度数相等。
全等角是指两个角度的度数完全相等。
当两个角度的度数完全相等时，称这两个角度是全等角。
相交线PPT课件PPT课件
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个
B．2个
Hale Waihona Puke C．3个D．4个知1－练
感悟新知
知识点 2 同位角
知2－讲
如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线
AB，CD被第三条直线EF所 截)，构成八个角. 我们
看那些没有公共顶点的
两个角的关系.
感悟新知
没 同位角
1、都在被截直线AB、CD 知2－讲
D 的角叫内错角.
F ∠4和∠6
感悟新知
特别解读：
知3－讲
1. 内错角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边
共线，另一对边不共线.
2. 内错角的顶点不是公共的.
3.“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位
于第三条直线的两侧. 内错角的位置关系具有“同内、异侧”
的特征.
感悟新知
感悟新知
4. 如图，图中共有( B )对同位角． A．2 B．4 C．6 D．8
知2－练
感悟新知
知识点 3 内错角
知3－讲
感悟新知
没
有
公A 共
顶
点
的
角
的
位
置 关
C
系
E
内错角
知3－讲
之间(之内)
21
2、在截线EF的
34
B
_两__侧__(_交__错__)_.
65
我们把具有∠3和 ∠5这种位置关系
78
指名朗读片段，听评朗读效果。 1.生字、多音字读音是否正确。 2.朗读是否做到正确、流利。 3.朗读课文，读出感情。
我会读
xiù
绣花
xiāo
相交线知识点
相交线※对顶角：定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.定义2:如果一个角的两条边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的位置关系的两个角互为对顶角。
无论是哪一种定义，都同样抓住了对顶角这个概念的本质特征：一是两个角有公共顶点；二是两个角的边互为反向延长线，两个角无公共边。
③只有两条直线相交才能产生对顶角．判断两个角是否是对顶角,要看两个角是否是两条直线相交所得到的,还要看这两个角是不是有公共顶点.⑵对顶角是成对的.两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.对顶角的性质是：对顶角相等。
（对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。
） ※ 邻补角：定义1: 两条直线相交后构成的四个角中，所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角称为互为邻补角。
定义2：两个角有一个公共定点，并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
理解该定义时对于邻补角的概念要抓住其本质特征：一是有公共顶点；二是有一条公共边；三是另一边互为反向延长线.邻补角不但反映了位置关系，而且反映了其中的数量关系。
判断两个角是否是邻补角，关键是看这两个角的两边,其中一边是公共边,另外两边互为反向延长线.邻补角是成对的, ⑵两条直线相交所构成的四个角中，有四对邻补角. 邻补角的性质：邻补角互补，（但互补的两角不一定是邻补角。
） 补角与邻补角的区别与联系如果两个角的和为平角，那么这两角互为补角，只规定了这两个角数量的关系，与他们的位置是无关的，补角只能说成a 角是b 角的补角，而不能说是两个补角，而邻补角除了 数量上是互补之外，还规定了位置上的关系，即必须是两条直线相交后“有公共顶点和一条公共边”，说白了邻补角是相邻的补角，邻补角有位置要求 要求两个角相邻，而且他们的和是180度。
A C BD O 2 1 3 4 图1。
77相交线对顶角
2
C
有什么关系 ?
1
3
4
B
问：你能得出对顶角的D性质吗？并用语言
表达。 对顶角的性质：对顶角相等 反之呢?
如果两个角为对顶角，那么它们相等(数量)
用一用
*已知直线AD与BE相交于点O，
COE 与 DOE 互余，COE 62，求
AOB 的度数。
C
你有其它方法吗?
A
E D O
B
*直线AB，CD相交于点O，OE平分 BOD 且 AOC COB 30，求 AOE
1
3
对顶角：有公共顶点，两边互为反向延 长线的两个角叫对顶角（opposite angle）。
1与3；2与4
2 1 43
下列各角是不是对顶角？为什么？
1
2
1 2
1
2
1 2
说出图中所有的对顶角。
A
C
F
A
B
O
E
D
C
B
E
A
O
B
D
C D
E
问：若直线AB与直线CD相交于O点，那么
1与3数量上 A
7.7相交线(对顶角)
我们来看看这张图，图中的架管，他们的位置关 系又是怎样的呢？
问：举出生活中两条直线相交的情景有哪 些？ 问：它们有几个交点？
相交直线：如果两条直线有一个公共点，就说 这两条直线相交（intersection），公共点叫 做这两条直线的交点（intersectionpoint）
问：两直线相交于一点，形成几个角 （〈180度）？
形成几对角？各有何特点？
2
1
3
答“形成四个角：1; 2; 3; 4
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相交线之对顶角及其性质
班级：姓名：编号：主备人：
学习目标：
1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；
2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题；
新课探知：
1.认识对顶角,探索对顶角性质
（1）画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角.两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?思考并在小组内交流.
（2）用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,根据观察和度量完成下表:
2.概括形成对顶角概念.
叫对顶角.
3.对顶角性质.
（1）在图（1）中,∠AOC的邻补角是和 ,所以∠AOC与互补,∠AOC 与互补,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,类似地有 = .
（2）对顶角性质: .
（3）对顶角的概念是确定二角的关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的关系.
当堂检测
一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. （ ）
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. （ ） 二、填空题
4.如图（1）,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是＿＿＿,∠COF 的邻补角是＿＿＿.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=＿＿＿.
（1） （2）
5.如图（2）,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=＿＿＿. 三、解答题
6.如图,直线a,b 相交,∠1=45°,求∠2,∠3,∠4的度数.
7.如图,直线AB 、CD 相交于点O.
（1）若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
（2）若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.
F E O
D C
B
A F
E
O
D C B A
b
a 4
3
21
O D C
B
A。