材料物化习题解答

第一章 热力学第一定律

1、10mol 氧在压力为101kPa 下等压加热，使体积自1000dm 3膨胀到2000dm 3，设其为理想气体，求系统对外所做的功。

解：W = -p e ΔV = -101×103×(2000-1000) ×10-3 = -101×103(J) 即系统对外做功101×103J

2、在一绝热箱中装有水，接联电阻丝，由蓄电池供应电流，试问在下列情况下，Q 、W 及

3、10mol 的气体（设为理想气体），压力为101×104 Pa ，温度为27℃，分别求出下列过程的功：

（1）反抗恒外压101×103等温膨胀到气体的压力也为101×103。 （2）等温可逆膨胀到气体的压力为101×103Pa 。 解：(1) W = -p e ΔV

= -101×103×10×8.314×300×(4

310

1011

101011⨯-⨯) ×10-3 = -22.45(kJ)

(2)W =nRT ln 12p p =10×8.314×300×10-3

ln 4

3

1010110101⨯⨯=-57.43(kJ)

4、在101kPa 下，气体由10.0dm 3膨胀到16.0dm 3，吸收了1255J 的热，求ΔU 、ΔH 、W 。 解：W = -p e ΔV = -101×103×(16-10) ×10-3 = -606(J)

ΔH =Q p =1255J

ΔU =Q +W =1255-606=649(J)

5、2.00mol 的水蒸气在100℃、101325Pa 下变为水，求Q 、W 、ΔU 及ΔH 。已知水的气化热为2258J/g 。

解：Q =Q p =ΔH = -n Δvap H m = -2×2258×18×10-3 = -81.29(kJ)

W = -p e ΔV = p e V g = nRT = 2×8.314×373×10-3=6.20(kJ) ΔU =Q +W = -81.29+6.20=-75.09(kJ) 6、1.00mol 冰在0℃、101325Pa 下变为水，求Q 、W 、ΔU 及ΔH 。已知冰的熔化热为335J/g 。冰与水的密度分别为0.917及1.00g/cm -3。

解：Q =Q p =ΔH = n Δfus H m =1×335×18×10-3=6.03(kJ) W = -p e ΔV = -101325×(

917

.018118-)×10-6=0.165(J)

ΔU =Q +W =6.03+0.000165=6.03(kJ)

7、某热处理车间室温为25℃，每小时处理400kg 链轨节(碳钢)，淬火温度为850℃，假定炉子热损失量是加热链节热量的30%，问电炉每小时耗电量多少？已知碳钢的C p =0.5523J/g.

解：Q =400×103×0.5523×(850-25)×(1+30%)×10-3=236937（kJ ）=236937/3600=65.82(kWh)

8、将1000g 铜从25℃加热到1200℃，需供给多少热量？已知铜的熔点为1083℃，熔化热为13560J/mol ，C p (l)=31.40 J ·mol -1·K -1,C p (s)=24.48J ·mol -1·K -1。 解：Q p =

54.631000×24.48×(1083-25)+54.631000 ×13560+ 54

.631000

×31.40×(1200-1083) =407615+213409+57819=678843（J ）=678.8kJ

9、求55.85kg 的α-Fe 从298K 升温到1000K 所吸收的热。

（1） 按平均热溶计算，C p,m =30.30Jmol -1K -1; （2） 按C p,m =a +bT 计算（查本书附录）

解：（1）Q p =85

.551085.553

⨯×30.30×(1000-298) ×10-3=21271(kJ)

（2）Fe 的C p,m =14.10+29.71×10-3T

Q p =85.551085.553⨯×dT )1071.2910.14(3

1000

298

-⨯+⎰

=85.551085.553⨯×[14.10×(1000-298) +2

71.29×10-3×(10002-2982)]

=9898200+134-535817=23434017(J)=23434(kJ)

10、1.00mol （单原子分子）理想气体，由10.1kPa 、300K 按下列两种不同的途径压缩到25.3kPa 、300K ，试计算并比较两途径的Q 、W 、ΔU 及ΔH 。 （1）等压冷却，然后经过等容加热；

（2）等容加热，然后经过等压冷却。 解：C p,m =2.5R ,C V ,m =1.5R （1）

Q =Q 12 W =W 1+W 2= -10.1×103×(0.09858-0.2470)+0=1499(J) ΔU =Q +W =0

ΔH =ΔU +Δ(pV )=0+25.3×0.09858-10.1×0.2470=0 （2）

Q =Q 1+Q 2=1.00×1.5R ×(751.6-300)+ 1.00×2.5R ×(300-751.6)=5632-9387=-3755(J) W =W 1+W 2=0-25.3×103×(0.09858-0.2470) =3755(J) ΔU =Q +W =0

ΔH =ΔU +Δ(pV )=0+25.3×0.09858-10.1×0.2470=0

计算结果表明，Q 、W 与途径有关，而ΔU 、ΔH 与途径无关。

11、20.0mol 氧在101kPa 时，等压加热，使体积由1000dm 3膨胀至2000dm 3。设氧为理想气体，其热容C p,m =29.3J ·mol -1·K -1，求ΔU 及ΔH 。 解：T 1=607.4K,T 2=1214.8K

Q =20×29.3×(1214.8-607.4)=355936(J)=356kJ

W = -101×103×(2-1)= -101×103(J)= -101kJ ΔU =Q +W =356-101=255(kJ) ΔH =Q p =Q =356kJ

12、有100g 氮气，温度为0℃，压力为101kPa,分别进行下列过程：

（1） 等容加热到p=1.5×101kPa 。

（2） 等压膨胀至体积等于原来的二倍。 （3） 等温可逆膨胀至体积等于原来的二倍。

（4） 绝热反抗恒外压膨胀至压力等于原来的一半。 求各过程的Q 、W 、ΔU 及ΔH 。

解：V 1=100×8.314×273/101000/28=0.08026m 3 （1）温度升高到409.5K

W =0;

Q =ΔU =

28100

×2.5R ×(409.5-273)=10133(J) ΔH =28

100×3.5R ×(409.5-273)=14186(J)

（2）温度升高到546K

W =-101000×0.08026=-8106(J);

Q =ΔH =

28

100

×3.5R ×(546-273)=28372(J) ΔU =Q +W =28372-8106=20266(J) （3）ΔU =ΔH =0

W =-Q =-nRT ln

12V V = -28

100×8.314×273×ln2= -5619(J)

（4）Q =0; W =ΔU , 即

-p e (V 2-V 1)=nC V ,m (T 2-T 1)

-0.5p 1(

1

1

125.0p nRT p nRT )= nC V ,m (T 2-T 1) -R (T 2-0.5T 1)= C V ,m (T 2-T 1)

-8.314×(T 2-0.5×273)=2.5×8.314×(T 2-273) T 2=234(K)