第五章抽样分布

第一节 抽样分布基本概念
而改变。 抽样的目的就是要根据样本统计量去
估计或推断总体参数。
比如，常用样本均值 x 去推断总体均
值 、用样本比例 p 去推断总体比例 、
用样本方差 s2去推断总体方差 2。
以上做法的理论依据就是——样本统 计量的抽样分布。
第一节 抽样分布基本概念
统计量是随机变量。抽样分布就是统 计量的概率分布。
在例5-1中，若样本容量n=4，则样本 共有 =54=625个,并且例5-1中的总体 是一个非常小的总体，现实世界中，我们 面对的总体往往很大，进而样本数目将很 可观，不可能将所有的样本都抽取出来。
因此抽样分布实质上是一种理论分布。 它可能是精确的某已知分布，也可能是以 某已知分布为极限的极限分布。
2 10,20 15 2∕25
3 10,30 20 3∕25
4 10,40 25 4∕25
5 10,50 30 5∕25
6 20,10 15
7 20,20 20
8 20,30 25
9 20,40 30
10 20,50 35 4∕25
11 30,10 20
12 30,20 25
样本 序号
样本 个体
样本 均值
第一节 抽样分布基本概念
总体是研究的所有个体构成的集合， 其中的个体的数目常用 N表示。
从中随机抽取部分个体构成一个样本，
构成样本的个体的数目，常用 n 表示，称
为样本容量，也称样本量。 例如，典型案例6中，一批苹果有400
个，从中抽取8个进行品尝，那么N 400 ，
而n 8。显然，从中可以得到很多个样本。
众所周之，不可能通过将所有的苹果都 咬一口品尝来解决这个问题，因为这样做 苹果就全部报废了，对买卖双方都毫无益 处！人们常用作法：从这批苹果中随机挑 出几个品尝后，得出这几个苹果口感的均
【典型案例6】如何决定是否购买一批苹 果？
值和差异值，以此作为这批苹果口感的均 值和差异值，从而作出是否购买这批苹果 的更好决策。从统计学角度来讲，挑出的 这几个苹果口感的均值和差异值就是样本 平均数 和样本方差 ，这批苹果口感的 均值和差异值是总体平均数 和总体方差
去估计 理论依据成立。
由此可见，典型案例6中，人们用挑选 出的几个苹果口感的均值去估计这批苹果 口感的均值的做法是站得住脚的。
从一个含有N个个体的总体中，随机
第一节 抽样分布基本概念
抽取样本容量为n的样本，可得到很多个 样本，此即样本的个数。例如，从一个含 有5个个体的总体中，随机抽取样本容量 为2的样本（假设采取重复抽样方式）， 则可以得到52=25个样本。
典型案例6中，将400个苹果编号，则 随机抽取的样本可能是由编号为1—8的这 8个苹果构成，也可能是由编号为101— 108的8个苹果构成等等。
5
样本均值的方差
2 X
E( X 2 ) [E( X )]2
1000 900
100
总体方差
2 E( X 2) [E( X )]2 1100 900 200
由于n =2，从而验证了（5.1）的正确性。
第一节 抽样分布基本概念
由式（5.1）可知： 的平均数为 ， 方差为 。随着 的增大，其方差越来越 小，从而 的取值越来越向着 靠拢，故用
经济管理类“十三五”规划教材
统计学
-从典型案例到问题和思想
主讲人：朱芳芳
第五章 抽样分布
典型案例【6】 第一节 抽样分布基本概念 第二节 几个常见的抽样分布
【典型案例6】如何决定是否购买一批苹 果？
俗话说“一日一苹果，医生远离我。” 假如现在面对一批苹果，人们如何了解它 们口感的均值和差异值，以便作出是否购 买这批苹果的更好决策呢？
第一节 抽样分布基本概念
参数是用来描述总体数量特征的，如
总体均值 、总体比例 、总体方差 2 等；
统计量是用来描述样本数量特征的， 是由样本构造的函数，如样本均值 X 、样
本比例 p 、样本方差S 2等。
由于总体是唯一的、固定不变的，故 参数往往是一个未知的常数；而样本不唯 一，且一旦抽取出来，就成为已知，故统 计量是随机变量，其取值随着样本的变化
3∕25
2∕25
1∕25
第一节 抽样分布基本概念
从而，样本均值 的概率分布如表5-2所示。
表5-2 =2时样本均值 的抽样分布
X 10 15 20 25 30 35 40 45 50 P1 2 3 4 5 4 3 2 1
25 25 25 25 25 25 25 25 25
第一节 抽样分布基本概念
第一节 抽样分布基本概念
抽样分布理论在推断统计中具有重要 的作用，它是后续参数估计和假设检验的 理论依据和基础。
第一节 抽样分布基本概念
在例5-1中，样本均值的平均数
X
10
1 15 2
25
Biblioteka Baidu
25
50 1 750 30 25 25
总体均值
1 (10 20 30 40 50) 30
如样本均值的概率分布、样本比例的 概率分布、样本方差的概率分布等都称为 抽样分布。
以下将以样本均值为例说明统计量的 抽样分布。
第一节 抽样分布基本概念
【例5-1】设有一个总体，含有5个个 体：10、20、30、40、50，即 N 5。采 取重复抽样的方式从中抽取样本容量为2
的样本，即 n 2 。
13 30,30 30
14 30,40 35
15 30,50 40
16 40,10 25
17 40,20 30
18 40,30 35
19 40,40 40
20 40,50 45
21 50,10 30
22 50,20 35
23 50,30 40
24 50,40 45
25 50,50 50
样本均值 的概率
试写出样本均值 X 的抽样分布。
解：由于 N =5，n =2，从总体中采取重
复抽样的方式抽取样本，则样本共有N n =52 =25个。计算出这25个样本的均值 X ，其结 果如表5-1所示。
表5-1 n=2时样本均值的抽样及其取值情况
样本 序号
样本 个体
样本 样本均值 均值 的概率
1 10,10 10 1∕25
。
这种用商品质量数据的样本平均数 、 样本方差 作为总体平均数 、总体方差
【典型案例6】如何决定是否购买一批苹 果？
的作法，是人们购买商品时常用的有效 估计方法，其理论依据是本章将要学习的 内容。
第一节 抽样分布基本概念
一、样本容量和样本个数 二、参数和统计量 三、抽样分布 四、抽样分布的数字特征