§ 10-5 直齿圆柱齿轮传动的承载能力计算

◆主动轮上与啮合 2 T 1 圆周力： F 点速度方向相反 t d1 ◆从动轮上与啮合 点速度方向相同
P
径向力：Fr = Ft tan
指向各自的轮心
Ft 总作用力： Fn cos
指向齿体
2、 斜齿圆柱齿轮受力分析
★力的大小：
圆周力： F 2T1 t
d1
径向力：
Fr Ft tan t Ft tan n cos
第十章 齿轮传动
齿轮传动概述 齿轮传动的失效形式及设计准则 齿轮的材料及其选择原则 齿轮传动的计算载荷 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准锥齿轮传动的强度计算 齿轮的结构设计
齿轮传动的润滑
第十章 齿轮传动
§1
★齿轮传动的特点和分类 1、齿轮传动的特点
∴按齿根弯曲疲劳强度设计→按齿面接触疲劳强度校核；
2. 开式齿轮传动 ∵磨损失效（为条件性计算）为主→折断失效∴只按齿根弯 曲疲劳强度设计，求出 m →将 m 增大 5∼15% ，以补偿磨 损的影响。
§3
齿轮材料、热处理及其选择原则
1. 对齿轮材料的基本要求是 ：齿面要硬、齿芯要韧※ 2. 常用齿轮材料和热处理 见表 ⑴钢
Fr2 Fa2 Ft1 Ft2 n1 T1 Fr1 Fa1
★力的大小： 圆周力：
★力的方向： 圆周力： ◆主动轮上与啮合 点速度方向相反 ◆从动轮上与啮合 点速度方向相同 径向力：
T2
2T1 Ft1 Fa2 d1
径向力：
Fr1 = Ft2 tan t= Fr2 ◆指向各自的轮心 轴向力： 轴向力：
3、 齿面胶合
高速、重载、高温条件下→压力↑、温度↑ 、 油粘 度↓→ 金属直接接触→熔焊→撕裂→胶合。
措施： ↑齿面硬度、 ↓表面粗糙度 、采用抗胶合能 力强的油（如硫化油）、在润滑油中加入极压添加 剂等。
4、 齿面磨粒磨损
→ 是开式齿轮传动主要失效形式。 相对滑动+“磨粒”（金属微粒、杂质、灰尘） → 磨损→平稳性↓、冲击、噪声，齿厚↓ →失真 、折断 。 措施：开式→闭式。
2、动载系数Kv ① 物理意义 考虑齿轮副在啮合过程中因啮合误差和运转速度而 引起的内部附加动载荷的影响； ② 动载荷产生的原因及影响因素 齿轮传动的制造、安装误差及 受载后轮齿的变形→基圆齿距不相等→i瞬≠常数→动载荷 ③ 减小动载荷的措 施 采用修缘齿，即 将轮齿的齿顶的一小 部分齿廓曲线修成压 力角>20°的渐开线 ；但应特别注意的是 ，修缘量不可过大， 否则会因重合度减小 过多，致使动载荷不 一定就相应减小，因 此修缘量的选择应适 ④动载系数取值方法 一般齿轮传动可根据 当。 齿轮精度等级进行选择。
⑴优点 与带、链等传动比较，具有传递 功率范围大、允许工作转速高、传动效率 高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠、 结构紧凑等。 ⑵缺点 工作中有振动、冲击和噪声，并 有动载荷产生；无过载保护性能；制造与 安装精度高，成本高；须用专门设备制造 等。
概述
2、齿轮传动的分类
⑴按工作条件分类
①闭式齿轮 传动 齿轮 传动封闭在 箱体内，具 有良好的润 滑条件，能 防尘。 ③半开式齿轮传动 齿轮在护罩内，但 不密封，可以设置 油池润滑，润滑条 件较好；亦有的仅 把齿轮罩上，只起 防尘作用，润滑条 件较差。 ⑵按齿轮齿面 硬度分类
②开式齿轮 传动 齿轮 外露，润滑 条件差，不 能防尘。
①软齿面齿轮 ①硬齿面齿轮 齿面硬度 齿面硬度＞ ≤350HBS的齿轮。 350HBS的齿 轮。
★圆柱齿轮的基本参数
1. 模数 m 对于一般动力传动，要求：m＞1.5～2。 2. 传动比 i和齿数比 u
n主 z从 d从 i n从 z主 d主
（一）齿轮传动的失效形式 1、轮齿折断
①疲劳折断
初始裂纹→应力重复作 用→裂纹扩展→折断 ②过载折断 意外过载（或磨损→ 齿厚↓、冲击载荷） →突然折断 措施： ↑过渡圆角半径； ↓表面粗糙度；对齿根进行强化处理；选用韧性 好的材料；采用合理的变位等。
2、齿面点蚀
→ 是闭式软齿面齿轮传动主要失效形式。 ◆H →变应力、N ↑ →细微裂纹 →扩展 → 剥落； ◆主要发生在节线附近齿根一侧。 措施：↑齿面硬度；↓表面粗糙度；采用粘度高的 油；采用较大的变位系数等
4、齿向载荷分布系数K ① 物理意义考虑工作载荷沿轮齿接触线方向分布不均匀性的影响；
②产生原因及影响因素 齿轮传动工作时，由于轴的弯曲和扭转变形、轴承的弹 性位移以及传动装置的制造和安装误差等原因，导致齿轮副相互倾斜及轮齿扭曲 ，最终造成轮齿沿接触线产生载荷分布的不均匀。其影响因素主要有齿轮在轴上 位置的安排、轴承及支座的刚度等因素。
b
B1
单对齿啮合 的上界点
单对齿啮合 的下界点
（二）
★思路：
直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
问题：①载荷在齿上的作用点和载荷数值？ ②如何确定齿根危险剖面的位置？ ③最大应力应包括哪些应力？ 第①个问题：假定全部载荷Fn由一对轮齿 承受且作用于 齿顶→并用重合度系数Yε来修正误差； 第②个问题：30°切线法确定危险剖面位置→ 危险 截面：a1a2 → s 第③个问题：在轮齿的危险剖面上存在三种应力 由Fn cos γ→ F 、 B2
1）锻钢 ①软齿面齿轮：（HBS≤350 ） 工艺过程：轮坯→正火或调质处理→切齿，切制后精度→ 7、8 级； ②硬齿面齿轮：（ HBS > 350 ）
工艺过程：轮坯→切削加工→表面硬化处理→磨齿等精加工。 2）铸钢 形状复杂、尺寸较大的齿轮（要求耐磨、强度高）。
⑵铸铁
用于大直径、低速、小功率、工作平稳及开式传动中。
径向力：
◆指向各自的轮心
Ft2
轴向力：
◆主动轮Fa1用左、 右手定则 ◆从动轮用对应关 系求：Fa2=-Fa1 ★左、右手定则： 左旋左手（右旋右手） ，四指顺转向，拇 指为Fa1的方向 。
例题1：
Ft1
Fr1 Fr2 Ft2 Fa2
n1 Fa1
n2
例题2：
有一两级斜齿圆柱齿轮传动，其布置方式如图所示，今欲使轴Ⅱ所受 的轴向力大小相等、方向相反，设β1=19°，试确定第二对齿轮的螺旋角 β2和轮齿的旋向。已知：z1 =12，z2=30，mn=10mm；z1 ′ =12，z2′=45， mn ′ =14mm。
3. 中心距a
z大 u 1 z小
减速传动→ u=i 增速传动→ u=1/i
最好为计算整数。
4.齿宽和齿宽系数 ψd
b d d1
b , a a
b d d1 , b a a
一般取：b2=b（圆整值）， b1=b2 +（5～10）mm 大齿轮宽度
两齿轮接触宽度
小齿轮宽度
§2 齿轮传动的失效方式及设计准则
Ft2 F t2 F F r2 ω2
y x z F F r1 r1
Ft1 F t1 ω1
r2
F a1 F a1 FF a2 a2
◆指向各自的大端；
★对应关系：
Ft1 Ft 2 Fr1 Fa 2 Fx1 Fr 2
4、蜗杆传动的受力分析
★旋向（蜗杆蜗轮啮合时） ： ※ 蜗杆右旋——蜗轮也是右旋 蜗杆左旋——蜗轮也是左旋 n2
3、齿间载荷分配系数K ① 物理意义 考虑同时啮合的各齿对间载荷分配不均匀性的影响； ② 产生原因及 ∵ 1 ＜εα＜2，当双对齿啮合时，在理想状态下，载荷应 平均分配在两对齿上。但实际上，由于齿轮制造的误差和轮齿受力后变形，造 成载荷在各齿对之间的分配时不均匀的。 ③主要影响因素 1）受载后轮齿变形； 2）轮齿制造误差（特别是 基节偏差）； 3）齿廓修形（修缘量）； 4）磨合效果。 ④取值方法 一般不需要 精确计算的齿轮和 ≤30°的斜齿圆柱齿轮 传动可根据其精度等级 由表查取;

轴向力：
Fa Ft tan
法向力：
Fn
F cos n
Fa
Ft cos cos n
★力的方向：
◆力要画在啮合点上 （齿宽中点的分度圆 处）且与相应的坐标 轴平行。
y
Ft1
Fa2 Fr1
圆周力：
◆主动轮上与啮合 点速度方向相反
◆从动轮上与啮合 点速度方向相同 x Fa1 z
Fr2
⑶非金属材料
主要用于低速、轻载、要求噪声小的齿轮传动中。
◇齿轮材料的选择
基本原则： （1）必须满足工作条件的要求；（2）综合考虑工艺性和经济性的要求。 参考原则：
◆选择适当的热处理方法： 正火碳钢——只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮。 调质碳钢——可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮。 合金钢——常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮。 ◆一对齿轮的材料搭配： ① 小齿轮的材料和热处理方法比大齿轮的强；
5、 齿面塑性变形
→ 是低速、重载的软齿面齿轮传动的主要失效形式。 软齿面在低速、重载条件下→齿面压力↑ 及摩 擦力的作用→表层局部塑性流动 。 措施： ↑齿面硬度、 ↑润滑油粘度。
（二）齿轮传动设计准则※
1. 闭式齿轮传动 ⑴闭式软齿面齿轮传动： （接触疲劳磨损即点蚀失效为主） ∴按齿面接触疲劳强度设计→按齿根弯曲疲劳强度校核； ⑵闭式硬齿面齿轮传动： （弯曲疲劳折断失效为主）
③ 减小载荷分布不均的措施 a) 增大轴、轴承及支座的刚度；b) 合理布置齿 轮在轴上的位置；c)选择合理的齿轮宽度；d)提高齿轮传动的制造和安装精度； e)在一对齿轮中把一个齿轮的轮齿制作成鼓形齿等。
④ 取值方法
§5
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一）轮齿受力分析
★力的作用点： ——齿宽中点的分度圆处 ★力的大小： ★力的方向：
F’ Fn F’
Fa
2T1 Ft d m1