离散数学第三次作业(命题逻辑)参考答案 用推理规则证明下列各式：
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离散数学第三次作业（命题逻辑）参考答案
用推理规则证明下列各式:
1）┑(P∧┑Q), ┑Q∨R，┑R ⇒┑P
证明：1 ┑Q∨R P
2 Q→R T，1
3 ┑R→┑Q T，2
4 ┑R P
5 ┑Q T，3，4
6 ┑(P∧┑Q) P
7 ┑P∨Q T，6
8 P→Q T，7
9 ┑P T，5，8
2）J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨G ⇒ M∨N 证明：1 (H∨G)→J P
2 J→(M∨N) P
3 (H∨G) →(M∨N) T，1，2
4 H∨G P
5 M∨N T，3，4 3）┑A∨B，C→┑B ⇒ A→┑C
证明：1 ┑A∨B P
2 A→B T，1
3 C→┑B P
4 B→┑C T，3
5 A→┑C T，2，4
4）┑B∨D，(E→┑F)→┑D ⇒ B→E
证明：1 ┑B∨D P
2 B→D T,1
3 (E→┑F)→┑D P
4 ┑(┑E∨┑F) ∨┑D T,3
5 (E∧F) ∨┑D T,4
6 (E ∨┑D) ∧(F ∨┑D) T,5
7 (D→E)∧(D→F) T,6
8 D→E T,7
9 B→E T,2,9
5）R→┑Q，R∨S，S→┑Q，P→Q ⇒┑P
证明：把┑（┑P）作为假设条件
1 ┑（┑P）P附加
2 P T，1
3 P→Q P
4 Q T，2，3
5 S→┑Q P
6 ┑S T，4，5
7 R∨S P
8 R T，6，7
9 R→┑Q P
10 ┑Q T，8，9
11 Q∧┑Q （矛盾式）T，4，10
所以R→┑Q，R∨S，S→┑Q，P→Q ⇒┑P
6）┑(P→Q)→┑(R∨S)，((Q→P) ∨┑R), R ⇒ P↔Q 证明：1 ((Q→P) ∨┑R) P
2 R→(Q→P) T，1
3 R P
4 Q→P T，2，3
5 ┑(P→Q)→┑(R∨S) P
6 (R∨S)→(P→Q) T，5
7 R∨S T，3
8 P→Q T，6，7
9 P↔Q T，4，8