第四章(典型输入信号及时域性能指标)
第四章时域分析法(武汉理工大大学,轮机工程,汤旭晶)
n2
e nt 1 e nt
1
2
2
( 1 2 cos d t sin d t )
sin( d t arctg 1 2 )
y (t )
ζ =0.3
(t 0)
ζ =0.6 ζ =1 ζ >1
1
2
1
§4－3 二阶系统的瞬态响应
d t p t p d n 1 2
§4－3 二阶系统的瞬态响应
3、超调量 p p
y(t p ) y () y ( )
1 1 2
1 1
2
ωn
e
nt p
1 2
2
sin(d t p )
ωd
)
t
取拉氏逆变换：
y (t ) 1 nte nt e nt
2
t0
y (t )
2、当 1 时，称为过阻尼；
s 1, 2 n n
Y ( s)
2 n
1
1
1 A B C ( s s1 )( s s2 ) s s s s1 s s2
k 0.3
§4－2 一阶系统的瞬态响应 二、一阶系统的单位斜坡响应
r (t ) t
1 R(s) 2 s
Y (s) 1 1 1 T T Y (s) R( s) 2 2 R(s) Ts 1 s s s s 1 T
y (t ) t T Te
t T
tg 1
1 2
1 1 2
e nt r sin( d t r ) 1
cos 1 sin 1 1 2
自动控制原理3.1典型输入作用和时域性能指标.详解
3.1.0 时域分析 3.1.1 典型输入作用及其拉氏变换 3.1.2 瞬态过程和稳态过程
3.1.3
3.1.4
瞬态过程的性能指标
稳态过程的性能指标
3.1.0 时域分析
时域分析是指控制系统在一定的输入信号作用下，根据 输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态 性能。 时域分析是一种在时间域中对系统进行分析的方法， 具有直观和准确的优点。由于系统的输出量的时域表达式是 时间的函数，所以系统的输出量的时域表达式又称为系统的 时间响应。 系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递 函数得到。在初值为零时，可利用传递函数进行研究，用传 递函数间接的评价系统的性能指标。 控制系统的性能指标，可以通过在输入信号作用下系 统的瞬态和稳态过程来评价。系统的瞬态和稳态过程不仅取 决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。
n 2 2 n
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系 统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。 当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输 入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函 数为典型输入信号。
讨论系统的时域性能指标时，通常选择单位阶跃信号作为 典型输入信号。
s
t
B 其拉氏变换后的像函数为： L[ x(t )] 2 s
斜坡函数（速度阶跃函数）： 0, t 0 B=1时称为单位斜 x(t ) Bt, t 0 坡函数。
x(t ) x(t ) Bt
t
抛物线函数（加速度阶跃函数）： x(t ) 1 2 0, t 0 C=1时称为单位抛 x(t ) Ct 2 t x(t ) 1 2 物线函数。 Ct , t 0 2 C L [ x ( t )] 其拉氏变换后的像函数为： 3
精品文档-自动控制原理及其应用(第二版)温希东-第3章
能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型 形式是一阶惯性环节，即
(3-9)
第3章 时 域 分 析 法
20
1. 一阶系统的单位阶跃响应 当r(t)=1(t)时，有
第3章 时 域 分 析 法
对上式进行拉氏反变换，得
根据式(3-10)，可得出表 3-1 所列数据。
21 (3-10)
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
63
图 3-14 二阶系统单位阶跃响应包络线
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
57
2) 求峰值时间tp 由峰值时间tp的定义知，tp为c(t)响应超过其终值到达第 一个峰值所需的时间。
由式(3-14)和式(3-19)得
(3-21)
第3章 时 域 分 析 法
58
根据数学求极值概念，令
即
第3章 时 域 分 析 法
59
因为
所以
由此可得, ωdtp=π, 则 (3-22)
28
3.3 二阶系统的动态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲， 二阶系统总包含两个储能元件，能量在两个元件之间交换，从 而引起系统具有往复的振荡趋势。当阻尼不够充分大时，系统 呈现出振荡的特性，这样的二阶系统也称为二阶振荡环节。
第3章 时 域 分 析 法
29
二阶系统的典型传递函数为
当r(t)=1(t)时，有
则
第3章 时 域 分 析 法
44
对上式进行拉氏反变换，可得
(3-17)
其响应曲线如图 3-10所示，系统为无阻尼等幅振荡。该种情况 实际系统不能用。
第3章 时 域 分 析 法
45
《典型输入信号》课件
利用电磁波传输信号，无需物理介质连接，灵活方便，适用于移动 设备和短距离传输。
网络传输
通过网络协议和接口实现信号传输，具有可扩展性和通用性，广泛 应用于远程控制和多媒体传输。
信号的存储方式
磁存储
利用磁场变化记录信息， 具有较高的存储密度和稳 定性，常见于硬盘、磁带 等存储介质。
光学存储
利用激光在光盘上记录信 息，具有高读写速度和抗 干扰能力，常用于大容量 数据存储。
离散信号通常用于表示事件或状 态的变化，如开关状态的变化。
常见的离散信号有脉冲信号、方 波信号等。
02
典型输入信号介绍
正弦波信号
总结词
正弦波信号是一种常见的周期信号，其波形呈正弦曲线形状 。
详细描述
正弦波信号具有固定的频率、幅值和相位，通常用于模拟各 种物理量，如交流电、振动等。在电子和通信领域中，正弦 波信号被广泛用于信号处理、调制和解调等应用。
方波信号
总结词
方波信号是一种非连续的周期信号，其波形在每个周期内呈现矩形形状。
详细描述
方波信号的电压或电流在两个极值之间快速切换，没有过渡阶段。由于其简洁 的波形形状，方波信号常用于测试和测量设备中，以产生参考信号或触发其他 电路。
三角波信号
总结词
三角波信号是一种周期信号，其波形形状类似于三角形状。
相位
总结词
相位表示信号在时间上的相对位置。
详细描述
相位是描述信号在时间上的相对位置的参数。在周期性信号中，相位表示信号在周期内 的相对位置；在数字信号中，相位通常是指信号状态变化的时刻。相位对信号的合成、
滤波和调制等处理过程具有重要影响。
04
信号的获取与处理
信号的获取方式
闭环传递函数
微分方程为： T dy(t) y(t) u(t) dt
开环传函为： G(s) 1
Ts
闭环传函为： (s) 1
T为系统的时间常数，
Ts 1
1/T为开环增益.
2019年8月28日4时34分
17
3.2 一阶系统的时域分析
1）单位阶跃响应 单位阶跃输入 u(t) 1(t)的像函数为 U(s) 1
2019年8月28日4时34分
26
3.2 一阶系统的时域分析
例3.2.1一阶系统Fra bibliotek结构图如图所示，若kt=0.1,
试求系统的调节时间ts，如果要求ts 0.1秒。试求
反馈系数应取多大？
R(s)
C(s)
100/s
kt
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3.2 一阶系统的时域分析
解 系统的闭环传递函数
故kt 0.3
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28
3.2 一阶系统的时域分析
思考题和选做题：
（1）当一阶对象的模型为 k 时，分别求其输出
Ts 1
响应所得的结果是否符合前面的证明和结论？试着
解释为什么有这样的结果？
（2）当输入信号为 u(t) 1 t2 时， 1 的输出响应是
2
Ts 1
什么？能否根据这个结果利用上面思考题直接写出
3、线性系统的时域分析
3.1 典型输入信号与时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 系统模型的时域测定法
2019年8月28日4时34分
1
本章学习要点
• 掌握典型输入信号和时域性能指标 • 掌握一阶系统的时域分析方法 • 掌握二阶系统的时域分析方法 • 了解高阶系统的主导极点及其时域分析方
自动控制原理及应用课件(第三章)
即 s1,2=- n 临界阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 (s n )2 s
设部分分式为
C(s) A1 A2 A3
s s n (s n )2
式中，待定系数分别为A1=1，A2=-1，A3=-n
于是有
C(s) 1 1 n s s n (s n )2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
R(s) A0 s2
3．抛物线信号 抛物线信号的数学表达式为
0
r(t)
1 2
A0t
2
(t 0) (t ≥ 0)
式中，A0为常数。
当A0=1时，称为单位抛物线信 号，也称为单位加速度信号。
抛物线信号如图所示，它表示
随时间以等加速度增长的信号。
图3-3 抛物线信号
抛物线信号在零初始条件下的拉普拉斯变换为
R(s) A0 s3
4．脉冲信号 脉冲信号是一个脉宽极短的信号，其数学表达式为
0 t < 0；t >
r
(t
)
A0
0<t <
脉冲信号如图3-4（a）所示，
当A0=1时，若令脉宽 →0，则
称为单位理想脉冲函数，记作
(t)，单位脉冲函数如图3-4（
b）所示， (t)函数满足
(t)
0
(t 0) (t 0)
闭环传递函数为 系统特征根为
(s) n2 s2 n2
s1,2 jn
无阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 1 s s2 n2 s s s2 n2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
c(t) 1 cosnt (t ≥ 0)
系统阶跃响应曲线为等幅振荡，超调量为100％，振荡频率为 自然振荡角频率 n 。由于曲线不收敛，系统处于临界稳定状 态。
机械工程控制基础(第4章_系统的频率特性分析)
对频率 的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相位 ) (
的函数曲线，此即相频特性曲线。
对频率
由上可知，一个系统可以用微分方程或传递函数来描述，也可以
用频率特性来描述。它们之间的相互关系如图4.1.2所示。将微分方程
的微分算子 中的s再换成 j，传递函数就变成了频率特性；反之亦然。
d 换成s后，由此方程就可获得传递函数；而将传递函数 dt
式中，
u ( ) 是频率特性的实部，称为实频特性 v( ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性
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机电学部
4.1.3 频率特性的求法
1. 根据系统的频率响应来求取
因为
K G s Ts 1 X i X i s 2 s 2
X i xo t L G s 2 s 2
G j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
实轴开始, 逆时针方向旋转为正, 顺时针方向旋转为负。当从0→∞时,
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图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
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2. 频率特性
线性系统在谐波输入作用下，其稳态输出与输入的幅值比是输入
信号的频率 的函数，称为系统的幅频特性，记为A( ) 它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值 的衰减或增大特性。显然
X o ( ) A( ) Xi
) 稳态输出信号与输入信号的相位差 ( （或称相移）也是 的函
1
所以
1 T 2 2 X K A o Xi 1 T 2 2
自动控制考试大纲
一、课程性质与设置目的（一）课程性质和特点自动控制原理是高等教育自学考试工业电气自动化专业的一门专业基础课，本课程是一门理论性较强的工程学科。
本课程以经典控制理论为主，重点论述用时域法、根轨迹法和频域法分析线性系统的性能，并介绍系统的初步设计及校正的一般性原则。
通过本课程的学习可以使学生对自动控制理论有较系统的认识，达到理解并熟练掌握自动控制的基本理论和基本方法，具有初步解决工程相关问题的能力，并为进一步学习打下基础。
（二）本课程的基本要求通过本课程的学习使学生正确理解反馈控制系统的基本概念，掌握控制系统数学模型建立的一般方法，掌握线性系统的分析方法（时域法、根轨迹法和频域法），为今后的专业课程的学习及工作做准备。
基本要求如下：1、正确理解反馈控制系统的基本概念。
2、掌握控制系统的数学模型建立的方法。
3、掌握线性系统的时域法、根轨迹法和频域分析法。
4、理解自控系统校正的一般概念。
（三）本课程与相关课程的联系、分工或区别本课程在工业电气自动化专业教学计划中被列为专业基础课,本课程以工程数学、电工原理、电机拖动、变流技术、计算机原理等为前序课程,也是自动控制系统等课程必需的理论基础，因此本课程的学习对全面掌握各门专业课程起着重要的作用。
本课程的重点是第三、第四、第五章章，次重点是第一、第二章，一般章节为六章。
二、课程内容与考核目标第一章自动控制系统的基本概念（一）学习目的与要求通过本章的学习使学生了解自动控制的发展、自动控制系统的分类，理解自动控制系统的组成、基本控制方式（开环控制和闭环控制）和评价自动控制系统的性能指标。
通过闭环控制系统的举例，理解反馈控制的原理。
（二）课程内容第一节自动控制及自动控制理论的发展简述。
第二节自动控制的两种基本方式（开环控制和闭环控制）。
闭环控制的特点,闭环控制系统的基本原理。
第三节依据不同的标准，对自动控制系统进行分类，了解常用的分类方法及对控制系统的分类。
第四节评价控制系统性能的指标主要包含三类。
自动控制原理复习题(选择和填空)
第一章 自动控制的一般概念1.如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（ ）A. 恒值调节系统B. 随动系统C. 连续控制系统D.数字控制系统2.主要用于产生输入信号的元件称为（ ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件3.与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。
A.输出量B.输入量C.扰动量D.设定量4. 直接对控制对象进行操作的元件称为（ ）A.给定元件B.放大元件C.比较元件D.执行元件5. 对于代表两个或两个以上输入信号进行（ ）的元件又称比较器。
A.微分B.相乘C.加减D.相除6. 开环控制系统的的特征是没有（ ）A.执行环节B.给定环节C.反馈环节D.放大环节7. 主要用来产生偏差的元件称为（ ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件8. 某系统的传递函数是()s e s s G τ-+=121，则该可看成由（ ）环节串联而成。
A.比例.延时 B.惯性.导前 C.惯性.延时 D.惯性.比例10. 在信号流图中，在支路上标明的是（ ）A.输入B.引出点C.比较点D.传递函数11.采用负反馈形式连接后，则 ( )A.一定能使闭环系统稳定；B.系统动态性能一定会提高；C.一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D.需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
第二章 自动控制的数学模型1. 已知)45(32)(22++++=s s s s s s F ，其原函数的终值=∞→t t f )(（ ） A.0 B.∞ C.0.75 D.32．正弦函数sin ωt 的拉氏变换是（ ）3．传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ ）A.输入信号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号和初始条件4．对复杂的信号流图直接求出系统的传递函数可以采用( )A.终值定理B.初值定理C.梅森公式D.方框图变换5．采用系统的输入.输出微分方程对系统进行数学描述是（ ）A.系统各变量的动态描述B.系统的外部描述C.系统的内部描述D.系统的内部和外部描述6．拉氏变换将时间函数变换成（ ）A ．正弦函数B ．单位阶跃函数C ．单位脉冲函数D ．复变函数7．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ ）A ．系统输出信号与输入信号之比B ．系统输入信号与输出信号之比C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比8．方框图化简时，并联连接方框总的输出量为各方框输出量的（ ）A ．乘积B ．代数和C ．加权平均D ．平均值9. 某典型环节的传递函数是()151+=s s G ，则该环节是（ ）A.比例环节B.积分环节C.惯性环节D.微分环节10. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t xi 2263000=++ ，则系统的传递函数是（） ω+s A 1.22.ωω+s B 22.ω+s s C 221.ω+s DA.26322++s s B.26312++s s C.36222++s s D.36212++s s11. 引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上（ ）A.并联越过的方块图单元B.并联越过的方块图单元的倒数C.串联越过的方块图单元D.串联越过的方块图单元的倒数12. 某典型环节的传递函数是()Tss G 1=，则该环节是（ ） A.比例环节 B.惯性环节 C.积分环节 D.微分环节13. 已知系统的单位脉冲响应函数是()21.0t t y =，则系统的传递函数是（ ） A. 32.0s B.s 1.0 C.21.0s D.22.0s14. 梅逊公式主要用来（ ）A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹15. 传递函数只取决于系统或元件的（ ） ，而与系统输入量的形式和大小无关，也不反映系统内部的任何信息。
《自控》第3章
响应称为单位抛物线响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s3
单位抛物线的时间响应为
c(t )
L1(s )
1
s
3
抛物线信号可模拟以恒定加速度变化的物理量
4. 单位脉冲信号及其时间响应
脉冲信号可看作一个持续时间极短的信号。
0
r(t
)
H
t 0,t 0t
若令脉宽ε→0，则称其为单位理想脉冲函数
号、脉冲信号、正弦信号等。它们的典型时间响应是指初始状态为零的系
ห้องสมุดไป่ตู้
统在典型输入信号作用下输出量的动态响应。
1.单位阶跃信号的时间响应 L[1(t)] L[1] 1
s
控制系统在单位阶跃信号作用下的时间响应称为
单位阶跃响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s
c(t )
L1(s )
1
s
在时域分析中，阶跃信号用得最为广泛。如实际应用中电源的突然接通、
响应
响应
微分
微分
微分
响应
5. 正弦信号及其时间响应 正弦信号的数学表达式为
r(t )
0
A
sin t
t 0 t 0
L r(t )
L[A
sin t]
A s2 2
正弦信号主要用于求系统的频率响应。在实际控制过程中，电源及
振动的噪声、海浪对船舶的扰动力等，均可近似为正弦信号作用。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
A
s2 2
c(t )
L1(s )
s
自动控制原理02输入信号和性能指标、一阶系统
r (t )
0.865 0.632
5%
0.95
5%
0
T
2T
3T
t
ts 4T
上升时间： t r 2.2T
2%
t T
[1 c(t )] lim e 稳态误差： ess lim t t
0
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.3 单位脉冲响应
R( s ) 1
1 t 1 1 c(t ) L1 [ ] L1 [ T ] e T 1 Ts 1 T s T
3.3.4 单位斜坡响应
1 R( s) 2 s
t T
1 1 T T 1 1 c(t ) L [ 2] L [ 2 ] (t T ) Te 1 Ts 1 s s s s T
（2）稳态指标
ess
：稳态误差
ess lim e(t ) lim[c (t ) - c(t )]
t t
3.3 一阶系统的时域分析
3.3.1 数学模型
dc(t ) T c(t ) r (t ) R( s) dt 开环传递函数 G ( s) 1 Ts 闭环传递函数 (s) C (s) 1 R(s) Ts 1
1
3.3 一阶系统的时域分析
三种响应的分析结果： ① 单位脉冲信号、单位阶跃信号和单位斜坡信号之间存在导 数与积分关系，它们的响应也存在导数与积分关系。 ② 在研究系统的时域分析时，只要选取其中一种信号作为典
型输入信号进行分析和计算，其它信号的响应可以通过相应
的线性变换得到。
3.2 控制系统的典型输入信号和时域性能指标
3.2.1 典型输入信号
（1） 阶跃信号
第四章系统时域响应
第三章 时域分析法
为便于进行理论分析与试验研究，对典型输 入信号有如下要求：
(1)能够使系统工作在最不利的情况下； (2)形式简单，便于解析分析； (3)在实际中可以实现或近似实现。 工程中经常采用的典型输入信号有单位脉冲 函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、谐和函 数和单位加速度函数等。 其数学描述与图形如图3-1所示。
当系统的输入信号为单位阶跃函数时，
R(s) 1 s
则系统的输出量为
C(s)
1/ T T 12
1
R(s) (s 1/ T )(s 1/ T ) s
1
2
拉氏反变换得：
h (t)L 1 [C (s) ]1 1 e t/T 1 1 e t/T 2 T 2/T 1 1 T 1/T 2 1
延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所 需的时间。
二.峰值时间tp
响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所 需的时间。
三.调节时间ts
在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取
5 % h ( ) , 2 % h ( )
响应曲线开始进入并保持在误差带内所需 的最小时间，称为调节时间。
第二节 典型输入信号
在时域进行分析时，为了比较不同系统的控 制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信 号，建立分析比较的基础，这些信号称为控制 系统的典型输入信号。因为系统对典型输入信 号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应 特性之间存在着一定的关系，所以采用典型输 入信号来评价系统的性能是合理的。
1
(T1s1)(T2s1)
1
T1 1
T2
n n
n n
2 1) 2 1)
式中：
《自动控制原理》考纲、试题、答案
《⾃动控制原理》考纲、试题、答案《⾃动控制原理》考纲、试题、答案⼀、考试说明《⾃动控制原理与系统》通过本课程的学习，为其它专业基础及专业课的学习奠定理论基础。
充分理解⾃动控制系统所涉及到的基本概念，掌握⾃动控制系统各种数学模型的建⽴及转换⽅法，掌握分析⾃动控制系统的各种经典⽅法及常⽤综合⽅法。
了解直流电⼒拖动⾃动控制系统的特点，调速⽅法，调速系统的静态动态性能指标。
掌握直流转速单闭⾃动控制系统和转速、电流双闭环⾃动控制系统的静、动态设计⽅法，深刻领会和掌握控制系统的⼯程设计⽅法，能够熟练应⽤典型Ⅰ型、典型Ⅱ系统的设计和校正⽅法，了解可逆直流调速系统和位置随动系统的特点和设计⽅法。
了解交流电⼒拖动⾃动控制系统的特点，调速⽅法，特别是重点了解和掌握笼型异步电动机变压变频调速系统的原理、特点和设计⽅法，了解⽮量控制技术在异步电动机变压变频调速系统的应⽤，了解同步电动机变压变频调速系统的特点和设计⽅法。
本课程闭卷考试，满分100分，考试时间90分钟。
考试试题题型及答题技巧如下：⼀、单项选择题 (每空2分，共40分)⼆、选择题 (每题2分，共20分)三、名词解释（每题5分，共20分）答题技巧：相关知识点要回答全⾯，因为都可能是采分点，涉及的基本概念要表述清楚，要点清晰，简明扼要，进⾏必要解释，切忌长篇⼤论。
四、计算题（每题10分，共20分）答题技巧：第⼀，审题。
审题时需明确题⽬要求和给出的已知条件，注意各已知条件的单位，注意各因素⽐较的基准等，并注意所给条件中哪些是有⽤的，哪些是⽤来迷惑考试⼈员的，以防⽤错。
第⼆，确定解题⽅法和解题思路。
通过审题，明确了题⽬要求和已知条件，便可确定以哪种估价⽅法为主线，并根据该⽅法中⽤到的未知条件确定需借助的其他⽅法。
明确的解题思路，并保持清醒的头脑。
第三，公式和计算步骤。
计算过程中，涉及的计算公式⼀定要列出，哪怕没有时间计算，列出需要的⼏个公式也能得到相应的分数。
计算⼀定要分步计算，⽽且尽量细分。
自动控制原理--系统典型输入信号和性能指标
h(t)
超调量
1.0 0.9
延迟时
0.5 间
0.1 0
峰值时间
上升时间 调节时间
误差带 0.02或0.05
稳态误差 (t→∞)
t 图3-5 单位阶跃响应
(5)(最大)超调量：
阶跃p %响应曲线的最大偏离量h(tp)与终值之差的百分比，即
p%
c(t p ) c() c()
100 %
反映振荡性的强弱或平稳性的好坏。
3、斜坡(速度)函数(Ramp function)
r(t)
Rt t 0
r (t )
0
t 0
Rt
R(s)=R/s2
0
t
图 3-3 斜坡函数
式中R为常数。当R=1时，称为单位斜坡函数。
在实际系统中，这意味着一个随时间以恒速变 化增长的外作用。如大型船闸匀速升降时主拖动系 统发出的位置信号、数控机床加工斜面时的进给指 令等。
❖ 线性定常系统的微分特性：若系统在输入r(t)作 用下的零状态响应为c(t)，则输入微分dr(t)/dt作 用下的零状态响应为原零状态响应的微分 dc(t)/dt。
❖ 通常认为系统跟踪和复现阶跃输入，对随动系 统来说是较为严格的工作条件。在经典控制理 论中，通常选用阶跃函数作为典型输入作用信 号。
r(t)
r(t)
R 0
t 0 t0
R
R(s)=R/s
0 图 3-2 阶跃函数
t
式中R为常数。当R=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)。
在控制系统的分析设计中，阶跃函数是应用最 多的一种评价系统动态性能的典型外作用。如电源 的突然接通、电源电压突然跳动、指令的突然转换、 负荷的突变、飞机在飞行中遇到的常值阵风扰动等。
上海开放大学开放本科机械电子工程专业
上海开放大学本科（专科起点）机械电子工程专业《自动控制原理》课程教学大纲(2013年9月13日审定)第一部分课程的性质、目的与任务一、课程的性质、目的与任务《自动控制原理》是机械电子工程本科专业的一门专业基础课程。
学习自动控制理论的基本概念、基本原理和自动控制系统的主要分析和设计方法，主要内容包括：建立线性连续定常系统的数学模型、用时域法和频域法分析控制系统、线性系统的校正和综合、采样控制系统分析等问题。
通过本课程的学习，使学生获得自动控制的基本理论和基本知识；掌握系统数学模型的建立方法，动态特性和静态特性的分析计算方法；针对机电一体化产品性能要求，具有初步分析设计系统的能力。
二、先修后续课程：先修课程：工程数学、电工电子技术等后续课程：电力传动控制系统、过程控制技术、机电一体化系统设计等。
第二部分教学内容与要求第一章绪论（4学时）一、教学要求1．了解自动控制发展简史和自动控制的基本概念。
2．正确理解开环控制、闭环控制、复合控制等自动控制方式及特点。
3．正确认识对控制系统的性能要求。
4．根据自动控制系统原理图，初步掌握绘制控制系统原理方框图的方法。
二、内容要点1．自动控制系统的基本概念和发展简史2．自动控制的基本方式3．自动控制的性能要求4．自动控制系统示例三、教学重点和难点重点：自动控制的基本方式、自动控制的性能要求难点：根据自动控制系统原理图绘制系统的原理方框图。
第二章控制系统的数学模型（12学时）一、教学要求1．熟悉拉氏变换的基本法则，熟记典型函数的拉氏变换。
2．掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。
3．正确理解控制系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数等定义、性质及意义。
4．掌握系统结构图变换的基本法则，熟记典型环节的传递函数表达式；5．了解MATLAB在控制系统分析中的应用。
二、内容要点1．拉氏变换2．传递函数3．动态结构图及其等效变换4．典型环节的传递函数5．自动控制系统的传递函数6．MATLAB的应用7．示例-磁盘驱动读取系统三、教学重点和难点重点：典型环节的传递函数、自动控制系统的传递函数难点：动态结构图及其等效变换、传递函数的具体意义第三章时域分析法（12学时）一、教学要求1．正确理解单位阶跃响应及其时域性能指标（δ%、tp、ts、ess）的定义。
第4章 时域响应及误差分析
第4章 时域响应及误差分析4.1 引言对控制系统的性能作理论分析和研究的第一步便是建立数学模型。
一旦建立起系统的数学模型，便可以用不同的方法分析系统的性能。
在古典控制理论中，常用的分析方法有时域分析法、频率响应法和根轨迹法。
时域分析法亦称时间（域）响应分析，在数学上是指，在确定线性定常系统的传递函数)()()(s X s Y s G =后，假设)(s X 为一些标准的复数域信号（由时域信号求出），以拉普拉斯反变换的方法，求解线性定常系统的微分方程，即系统的输出信号)]()([)(1s X s G L t y -=随时间变化的表达式或响应曲线，以分析和评价系统的性能，如快速性、稳定性和精确性等。
典型线性定常系统的时域响应与典型时域输入信号之间存在一定的关系，为对实验结果作出必要预测并验证理论的正确性，在此之前作出必要的理论或解析分析是必要的。
时域响应是指在典型输入信号作用下系统的输出量或信号，从零初始状态到稳态的整个响应历程。
评价这一历程长短的指标是过渡时间或稳态响应时间s t 。
在s t t <之前的响应通常称瞬态响应或过渡响应，在s t t >之后的响应称稳态响应。
或者简言之，时域响应包括瞬态响应和稳态响应两部分。
对系统常加的输入信号通常一些典型时域信号，如脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号，系统相应的响应称脉冲响应、阶跃响应和斜坡响应。
本章的重要任务之一是对一阶、二阶及高阶系统的时域响应进行理论分析，以得出系统的时域响应指标（如上升时间r t ，第一峰值时间p t ，过渡时间s t ，超调量p M ）与系统参数之间的关系，重点研究二阶系统的时间响应。
实验表明，高阶系统的时域响应通常可以用二阶系统的时间响应来近似。
稳定性和精确性是系统的重要特性和评价指标。
由于实际物理系统存在储能元件和惯性，当输入量作用系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，并在达到稳态之前通常表现为瞬态阻尼振荡过程。
自动控制原理(第二版)(赵四化)章 (3)
(s) C(s) 1
R(s) Ts 1
(3-13)
第3章 时域分析法 图3-5 一阶系统的动态结构图
第3章 时域分析法
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应
设输入
R(s) 1 s
则输出量的拉氏变换为
C(s) (s) 1 1 1 1 1
s Ts 1 s s s 1/T
单位阶跃响应为
1t
C(s)
(s)R(s)
s2
n2 2ns
n2
1 s
其中, 由
s2 2 ns n2 0
可求得两个特征根
s1,2 n n 2 1
(3-22)
第3章 时域分析法
1) ξ>1, 过阻尼
ξ>1
时
, 2 1 s1,2=-ξωn±ωn
为两个不相等的负实数根， 即有
C(s)
n2
A1 A2 A3
(s)
C(s) R(s)
s2
n2 2ns
n2
(3-21)
其中， ξ为阻尼比， ωn为无阻尼自然振荡频率， 它们 均为系统参数。
第3章 时域分析法
由式(3-21)可以看出， 二阶系统的动态特性 可以用ξ和ωn这两个参数的形式加以描述。 如果0<ξ<1， 则闭环极点为共轭复数， 并且位于左半s平面， 这时系统 叫做欠阻尼系统， 其瞬态响应是振荡的。 如果ξ=1， 那 么就叫做临界阻尼系统。 而当ξ>1时， 就叫做过阻尼系 统。 临界阻尼系统和过阻尼系统的瞬态响应都不振荡。 如果ξ=0， 那么瞬态响应变为等幅振荡。
此时系统输出响应的拉氏变换为
C(s)
1 Ts 1
1 s2
1 s2
T s
T2 Ts 1