93 梁的合理截面和变截面梁

各种不同横截面形状的梁
9
3）拉压性能不一的材料如铸铁，宜用不对称的截面，使中 性轴靠近拉的一侧（其放置方式根据具体受力情况定）。
Zc
Zc
Zc
三、设计梁的合理造型(等强度梁)
1、变截面梁 1) b不变，中间h加大
1 2 Wz bh 6
10
P
A
l/2 l
B
x

M 6M 2 [ ] Wz bh
13
五、其他方法
主应力迹线
弯起钢筋布置
14
六、几个例子
枕木——增加支承； 工字钢——合理的截面形状； 优质钢材——提高材料的力学性能；
15
变截面梁
16
思考题
1、在图示十字形截面上,剪力为V,欲求m--m线上的切 * VS z 应力,则公式中 , . IZb A、 S z 为截面的绿色部分对
RA
RD
解：1、支座反力
RA=3.5(KN) RD=11.5(KN)
18
80 52 120 20 20
RD=11.5(KN)
RA=3.5(KN)
RA
3.5
RD
4.0
由上图得, 在C点处, M C 3.5 KN m 此处的弯曲应力为 : MC 3.5 103 0.088 拉 y2 41.8MPa 6 IZ 7.36 10
3、Iz与Wz 、Sz*
5、等强度梁的概念
4、梁的合理截面
二、基本公式
1. y
2.
My Iz
max
VS z bI z
M Wz
20
Sz yc A
3、I z 与Wz 1）矩形截面
1 3 I z bh 12
2）圆形截面
Iz Wz
1 2 Wz bh 6
• 学时安排：1
Байду номын сангаас
3
§9–3 梁的合理截面和变截面梁
▲提高弯曲梁强度的措施
弯曲的强度条件：
max
一、减少弯矩值
1、合理安排梁的荷载 P A
l/2 l
M max [ ] Wz
P B A
a l l/2
B M
Pa/2
M
x
Pl/4
x
4
q
2、合理安排 梁的支座 A B
M
ql2/8 q A
0.2l 0.6l
1
目录 第九章 梁的应力
§ 9 –1
§ 9 –2
梁内正应力、正应力强度条件
梁内切应力、切应力强度条件
§ 9 –3
§ 9 –4
梁的合理截面和变截面梁
梁的主应力、主应力迹线
§ 9 –5
§ 9 –6
二向应力状态下的强度条件－－强度理论
弯曲中心概念
2
教学内容： • 合理截面的概念、变截面梁的强度条件。 教学要求： • 1、理解合理截面的概念。
x
B
0.2l
M
ql 2 50 ql 2 40 ql 2 50
x
5
工程实例：
门式起重机的大梁
锅炉筒体
6
二、采用合理的截面形状，提高抗弯截面系数
在截面积A相同的情况下，抗弯截面系数W z越大，梁的 承载能力越高。
1）矩形截面梁的横放与竖放
Zc b Zc h b h
Iz 1 2 Wz bh h/ 2 6
例如矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著« 营造法式 » 一书中指 h
R
出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著« 自然哲学与机械技术 讲义 » 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为
h h 2 时, 强度最大 ; 3 时, 刚度最大。 b b
7
b
2）截面形状不同时，用Wz/A来衡量截面的合理性与经济性
Wz A
-------越大，截面越合理
常见截面的Wz/A值比较:
h b h d h
h
h
d=0.8h 0.167h 0.125h 0.205h (0.27~0.31)h (0.29~0.31)h
从表中可以看出，材料远离中性轴的截面较经济合理。 工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截 面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。 8
max

Qmax S IZ b
3

7.5 10 0.088 0.02 0.044 7.36 106 0.02 3.94MPa
因此, 拉max 41.8MPa, 压max 47.8MPa
弯曲应力小结
一、基本概念
1、纯弯曲与横力弯曲 2、中性层与中性轴
1 1 IP D 4 2 64 1 1 WP D 3 2 32
-----实心圆截面
1 1 Iz IP D 4 (1 4 ) 2 64 1 1 Wz W P D 3 (1 4 ) 2 32
-----空心圆截面
21
4、平行移轴定理
5、弯曲的强度条件：
I Z ' I Z b2 A
M
Pl/4
x
6 M ( x) b( x ) 2 h [ ] 2) h 不变，中间b随x与弯矩M（x）同规律变化，如上图
3) b 不变，中间h 随x与弯矩 M（x）规律变化，如 右图摇臂钻床的摇臂。
11
2、等强度梁
阶梯梁
鱼腹梁
12
四、提高材料的力学性能
构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。近年 来低合金钢生产发展迅速，如16Mn钢、15MnTi钢等。这些 低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但强度高、韧性 好。南京长江大桥广泛采用了16Mn钢，与低碳钢相比节约 了15%的钢材。铸铁抗拉强度较低，但价格低廉。铸铁经球 化处理成为球墨铸铁后，提高了强度极限和塑性性能。不少 工厂用球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮，取得了较好的经 济效益。 以上的措施仅仅考虑提高梁的强度方面，事实上，梁的合 理使用应综合考虑强度与刚度、稳定性等问题。
max
1、公式适用范围 1）平面弯曲 2）平面假设成立 3）材料拉压弹性模量一样 2、中性轴的位置 3、正应力的分布形式 M
max [ ]
y M
三、应用正应力公式时需注意的几点
x
z
中性轴
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4、对拉压情况直接判断
5、Iz---整个截面对中性轴的惯性矩
四、本章的要求：
1、 的计算及强度校核

y
m m
b 4 轴的静矩， z
S B、 z 为截面的绿色部分对 z 轴的静矩， b b 4 S C、 z为截面的绿色部分对 z 轴的静矩， D、 S 为截面的绿色部分对 z轴的静矩， b ； z
z z
V

D
4
17
2 、外伸梁AB 为T 型截面铸铁梁，已知P1=11kN，P2=4kN， 梁的尺寸和截面尺寸如图中所示，且形心C 位置已知，截面 对形心轴z 的惯性矩为Iz=7.36×10-6m4。试求梁的最大拉应 力、最大压应力和最大切（剪）应力.
My y Iz
2、的计算及强度校核
max
M W z
[ ] max
VS ( y) bI z
* z
max
* VS z bI [ ] z max
23
3、提高梁强度的措施
7.5 4.0
压
MC 3.5 103 0.052 y1 24.7 MPa 6 IZ 7.36 10
最大剪应力Qmax 7.5KN
3.5
在D点处, M D 4 KN m 此处的弯曲应力为 : MD 4 103 0.052 拉 y1 28.3MPa IZ 7.36 106 MD 4 103 0.088 压 y2 47.8MPa 6 IZ 7.36 10 19