初二数学-几何证明题

初二数学-几何证明

1、如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE ． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

2、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE ＝DF ；②∠AEB ＝∠DFC ；③AF ∥EC 。请你从中选择一个适当的条件___________________，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。

3、如图△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D 、E 、F 、C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC ；② DE=CF ；③BE ∥AF 。

1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题．(用序号

写出命题书写形式，如：如果○╳、○╳，那么○╳) 2)选择(1)中你写出的命题，说明它正确的理由．

4、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，E 是边AB 上一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M ．请判断△DMF 的形状，并说明理由．

A

B C

D E

F F E C

B D

A

M D

F E

B

A

5、．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ．

（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25o ，求∠AED 的度数．

6、如图，在等边ABC △中，点D 为AC 中点，以AD 为边作菱形ADEF ，且AF BC ∥，连结FC 交DE 于点G ．

求证：ADB AFC △≌△；

7、如图．在梯形纸片ABCD 中．AD ∥BC ，AD >CD ．将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ‘

处，折痕DE 交BC 于点E ．连结C ，

E (1)求证：四边形CD C ，

E 是菱形；

(2)若BC =CD +AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明；

C G

E F A

B

D

8、如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由．

9、如图，在等腰Rt ABC △中，P 是斜边BC 的中点，以P 为顶点的直角的两边分别与边

AB ，AC 交于点E ，F ，连接EF ．当EPF ∠绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合）

，PEF △也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．

10、如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o ，连结AE 、BF ．

求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．

11、如图：∠MON = 90°，在∠MON 的内部有一个正方形AOCD ，点A 、C 分别在射线OM 、ON 上，点B 1是ON 上的任意一点，在∠MON 的内部作正方形AB 1C 1D 1。 （1）连续D 1D ，求证：∠ADD 1 = 90°；

（2）连结CC 1，猜一猜，∠C 1CN 的度数是多少？并证明你的结论；

A D C

B E

F A D

C B

A D C

B A

F E

B P

C

12、如图,已知点M 、N 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、、DC 的中点,求证: ∠DAN=∠BCM.

13、如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE ∥BC. 求证：（1）△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.

14、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.

(1) 求证：DC=BC;

(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，

并证明你的结论；

15、如图, 在直角三角形ABC 中, 90ACB ∠=, 且,,CH AB HE BC HF AC ⊥⊥⊥.

_ D

_ N

_ C

_ M

_ A

_ B

B C

F D A E E B

F C D A

C A B

D C

E 求证: (1) HE

F EHC ∆≅∆; (2) HEF ∆∽HBC ∆.

16、已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF 。

17、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=∠B ，E 是AB 边上的点，且DE=CE 。求证；AE=BE 。

18、如图，在 ABCD 中，对角线AC ⊥BC ，AC=BC=2,动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 移动，过点P 分剐作PM ∥AB 交BC 于M ，PN ∥AD 交DC 于N ．连接AM ．设AP=x (1)四边形PMCN 的形状有可能是菱形吗?请说明理由；

(2)当x 为何值时，四边形PMCN 的面积与△ABM 的面积相等?

(第18题)

B M C

A P N D