河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)

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【附28套精选模拟试卷】2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(理)试卷及答案

2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷及答案说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a∈R，若1＋ai2－i为实数，则a＝（A）2 （B）－2 （C）－ 12（D）12（2）已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋π6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A）p∧q （B）p∧⌝q （C）⌝p∧q （D）⌝p∨⌝q （3）设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为（A）1，－1 （B）2，－2（C）1，－2 （D）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（A）n≤9？（B）n≤10？（C）n≥10？（D）n≥11?（5）已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（A）22（B） 2 （C）－22（D）－ 2（6）已知函数f(x)＝s in(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(π2)＝（A）－32（B）－22（C）32（D）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（A ）240种（B ）120种（C ）60种（D ）180种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C 的余弦值为（A ）－1 3（B ）－1 2（C ） 1 3（D ） 1 2（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136（B ） 3 （C ）533（D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则a ＋2b ＋c 的最小值为（A ） 3 （B ）2 3 （C ）2（D ）2 2（11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（A ）[ 1 2，1)（B ）[22，32] （C ）[22，1) （D ）[32，1) （12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a)n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n都成立，则a 的取值范围是（A ）[0，＋∞) （B ）(－∞，0] （C ）[ 12，＋∞)（D ）(－∞， 12]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为__________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a)·(c －b)＝－ 52，则向量c 的坐标为________．（15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2俯视图＝_________．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90 ，则cos B ＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 3＋a 10＝15，且a 2，a 5，a 11成等比数列．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝1a n ＋1a n ＋1＋…＋1a 2n －1，证明： 12≤b n ＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A 射击两次，乙向靶子B 射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；（Ⅱ）设为二人得分之和，求的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD ⊥PC ，E 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面EBD ；（Ⅱ）若PA ＝AB ＝2，直线PB 与平面EBD 所成角的正弦值为 14，求四棱锥P -ABCD 的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x)＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x)＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x)＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f (u ＋v2)＞1．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证：（Ⅰ）△DEF ∽△EAF ；（Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x)＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ．（Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x)≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x)≤4，求a 的取值范围．理科数学参考答案一、选择题：A 卷：CABAA BBDCD CDB 卷：DBBAABADCDDC二、填空题：（13）0.0228 （14）( 1 2， 32)（15）14（16）3 4三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d)2＝(a 1＋d)(a 1＋10d)．注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1．所以a n ＝n ＋1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0，所以数列{b n }单调递增． …8分 b n ≥b 1＝ 1 2．…9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝n n ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P(A)＝C120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18．…4分（Ⅱ）的可能取值为0，5，10，15，20．P(＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P(＝5)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P(＝15)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝20)＝0.82×0.5＝0.32．的分布列为…10分的期望为E()＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ．又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面PAC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2．…5分设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ，则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)． PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)．设n ＝(x ，y ，z)是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0，即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c)． …8分依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2．①记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件 sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14． ② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433．…12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－p2，0)，C (2，0)．设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223．于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 1 3，所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t)．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点．圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t 2)2＝(s －2)2＋t 24，即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0．① 又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0．③ …9分P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程．因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32．故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)．…12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x)＜0等价于x －ln xx ＜a ．令g (x)＝x －ln xx ，则g '(x)＝x 2－1＋ln x x 2．当x ∈(0，1)时，g '(x)＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x)＞0． g (x)有最小值g (1)＝1．…4分故a 的取值范围是(1，＋∞)．…5分（Ⅱ）因f (x)＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ．故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ．于是(u ＋v)(u －v)－(ln u －ln v)＝(a ＋1)(u －v)．…7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln vu －v－1．又f '(x)＝2x － 1x－a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v)－2u ＋v －(u ＋v)＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v ＋1． …9分设h (u)＝ln u －ln v －2(u －v)u ＋v ，则当u ∈(0，v)时，h '(u)＝(u －v)2u(u ＋v)2＞0，h (u)在(0，v)单调递增，h (u)＜h (v)＝0，从而ln u －ln v u －v －2u ＋v＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1．12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝FA ·FD ．又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA ·FD ，即EF FA ＝FDEF ．因为∠EFA ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠FAE ．因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ，所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ．…10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y)，由题设可知，则x ＝ 2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4 ＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－2 3)2＋283．当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1；当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[－52，＋∞)．…5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x)≤4即|x －a |≤x ＋7，由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7，所以a 的取值范围是[－7，7]．…10分高考模拟数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

河北省唐山市2022年高三第二次重点考试数学(理)试卷(word版)

河北省唐山市2022年高三第二次重点考试数学（理）试卷（word 版）数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1.复数z 满足()+=+1243i z i ，则复数z=（A ）i -2（B ）i +2（C ）-+2i（D ）--2i2，双曲线x y -=22154的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（A ）35（B ）53（C）（D）3，,a b 是两个向量，||a =1，||b =2，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（A ）︒30 （B ）︒60（C ）︒120（D ）︒1504，在等差数列{}n a 中，2a 4+a 7=3，则数列{}n a 的前9项和等于（A ）9（B ）6（C ）3（D ）125，执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是（A ）8（B ）13（C ）21（D ）346.(1-x)3(1-x 1)3展开式中常数项是A －20B 18C 20D 07.已知函数y kx a =+的图象如右图所示，则函数x ky a +=的可能图象是8.若命题“x ∃∈0R ，使得x 02+mx 0+2m-3<0”为假命题，则实数m 的取值范畴是（A ）[2,6]（B ）[-6,-2]（C ）(2,6)（D ）(-6,-2)9.设变量x,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+>>02204200y x y x y x ，则目标函数z=x 2+y 2的取值范畴是A （516,54）B （16,54）C （16,1）D （4,516）10.已知函数()sin()f x xα=+2在xπ=12时有极大值，且()f xβ-为奇函数，则,αβ的一组可能值依次为（A）,ππ-612（B）,ππ612（C）,ππ-36（D）,ππ3611.函数23sin2)(xxxxf--=π所有零点的和等于（A）6 （B）7.5（C）9 （D）1212.一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）43（B）8 （C）12 （D）4213.如图是甲、乙两名篮球运动员2020年赛季每场竞赛得分的茎叶图，则甲、乙两人竞赛得分的中位数之和是______。

河北省唐山市高三数学第二次模拟考试参考答案理

理科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCAB CBABD CA B 卷：DABCC ABDAD BD 二、填空题（13）54 （14）6 （15）100π （16）100 三、解答题（17）解：由余弦定理得，a 2－b 2＝c 2－2bc cos A ，将已知条件代入上式，得ac ＝3bc －c 2，则3b －c ＝a ，再由正弦定理，3sin B －sin C ＝sin π6．…4分又sin C ＝sin (5π6－B )＝ 1 2cos B ＋32sin B ，所以32sin B － 1 2cos B ＝ 1 2，即sin (B － π 6)＝ 1 2． (10)分因为－ π 6＜B － π 6＜5π6，所以B － π 6＝ π 6，即B ＝ π3． (12)分（18）解：因为K 2＝800(160×640×200×600≈16.667＞10.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． …5分（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是 38．则X ～B (3， 3 8)，P (X ＝k )＝C k 8( 3 8)k ( 58)8－k，k ＝0，1，2，3．X 的分布列为…10分 E (X )＝3× 3 8＝ 98． (12)分（19）解：（Ⅰ）连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PQ ．因为直线AB 1∥平面BC 1Q ，AB 1⊂平面AB 1C ，平面BC 1Q ∩平面AB 1C ＝PQ ，所以AB 1∥PQ ．因为P 为B 1C 的中点，且AB 1∥PQ ，所以，Q 为AC 的中点． …4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系．设AB ＝BC ＝a ，BB 1＝b ，则面BC 1C 的法向量为m ＝(1，0，0)．B (0，0，0)，C 1(0，a ，b )，Q (34a ， 14a ，0)， BC 1→＝(0，a ，b )，QC 1→＝(－34a ， 3 4a ，b )．因QC 1与面BC 1C 所成角的正弦值为24，故|m ·QC 1→|___________|m |·|QC 1→|＝34a ___________√________ 3 4a 2＋b 2＝24，解得b ＝3 2a .…8分设平面C 1BQ 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·QC 1→＝0，n ·BC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3 4ax ＋ 3 4ay ＋32az ＝0，ay ＋32az ＝0，取n ＝(1，－3，2)． (10)分所以有cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝24．故二面角Q -BC 1-C 的余弦值为24．…12分（20）解：（Ⅰ）f '(x )＝ln x ＋1－ax ．f (x )单调递减当且仅当f '(x )≤0，即∀x ∈(0，＋∞)， a ≥ln x ＋1x．①设g (x )＝ln x ＋1x ，则g '(x )＝－ln x x2．当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减．所以g (x )≤g (1)＝1，故a 的最小值为1． …5分（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f (x )没有极值点．（2）当a ≤0时，f '(x )单调递增，f '(x )至多有一个零点，f (x )不可能有两个极值点．A…7分（3）当0＜a ＜1时，设h (x )＝ln x ＋1－ax ，则h '(x )＝ 1x－a ．当x ∈(0， 1a)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈( 1a，＋∞)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减．…9分因为f '( 1 a )＝h ( 1 a )＝ln 1 a ＞0，f '( 1 e )＝h ( 1 e )＝－ ae＜0，所以f (x )在区间( 1 e ， 1a )有一极小值点x 1． (10)分由（Ⅰ）中的①式，有1≥ln x ＋1x ，即ln x ≤x －1，则ln 1 a ≤ 1a－1，故f '( 2 a 2)＝h ( 2 a 2)＝ln 2＋2ln 1 a ＋1－ 2 a ≤l n 2＋2( 1 a －1)＋1－ 2a＝ln 2－1＜0．所以f (x )在区间( 1 a ， 2a2)有一极大值点x 2．综上所述，a 的取值范围是(0，1)． (12)分（21）解：（Ⅰ）依题意，曲线E 是以(0，m )为焦点，以y ＝－m 为准线的抛物线．曲线E 的方程为x 2＝4my ． …2分设动圆圆心为A (a ，a 24m )，则圆C 方程为(x －a )2＋(y －a 24m )2＝(a 24m ＋m )2，令y ＝0，得(x －a )2＝a 22＋m 2．当a ＝0时，圆C 被x 轴截得弦长取得最小值2m ，于是m ＝ 12，故曲线E 的方程为x 2＝2y ． …5分（Ⅱ）假设存在题设的公共点B (b ， 1 2b 2)．圆C 方程为(x －a )2＋(y － 1 2a 2)2＝( 1 2a 2＋ 1 2)2，将点B 坐标代入上式，并整理，得(b －a )2[1＋ 1 4(a ＋b )2]＝ 1 4(a 2＋1)2．① (7)分对y ＝ 1 2x 2求导，得y '＝x ，则曲线E 在点B 处的切线斜率为b ．又直线AB 的斜率k ＝ 1 2b 2－ 1 2a 2b －a ＝ 12(a ＋b )．由圆切线的性质，有 12(a ＋b )b ＝－1．② (8)分由①和②得b 2(b 2－8)＝0．显然b ≠0，则b ＝±22． …9分所以存在题设的公共点B ，其坐标为(±22，4)，公切线方程为y ＝22(x －22)＋4或y ＝－22(x ＋22)＋4，即y ＝±22x －4． …12分（22）证明：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为BC ︵的中点，所以BD ＝DC ．因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ．因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90︒，所以AB ∥DE ． …5分（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ，则∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ．所以AC CD ＝ADCE，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ，因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分（23）解：（Ⅰ）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得x 24＋y 23＝1．a ＝2，b ＝3，c ＝1，则点F 坐标为(－1，0)．l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1． …4分（Ⅱ）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得(3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，则|FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α．当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3；当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值 94． (10)分（24）解：（Ⅰ）当a ＝2时，f (x )＝2(|x －2|－|x ＋4|)＝⎩⎪⎨⎪⎧12，x ＜－4，－4x －4，－4≤x ≤2，－12，x ＞2．当x ＜－4时，不等式不成立；当－4≤x ≤2时，由－4x －4＜2，得－ 32＜x ≤2；当x ＞2时，不等式必成立．综上，不等式f (x )＜2的解集为{x |x ＞－ 32}．…6分（Ⅱ）因为f (x )＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|(ax －4)－(ax ＋8)|＝12，当且仅当ax ≤－8时取等号．所以f (x )的最大值为12．故k 的取值范围是[12，＋∞)．…10分。

河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)

河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数满足，则（）A . 1B .C .D .2. （2分） (2019高三上·宁波月考) 若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高一下·昆山期中) 如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线匀速飞行．在A处观测地面目标A，测得俯角．经2分钟飞行后在B处观测地面目标P，测得俯角．又经过一段时间飞行后在处观察地面目标，测得俯角且，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为（）A . 1.25分钟B . 1.5分钟C . 1.75分钟D . 2分钟4. （2分）已知满足时，的最大值为1，则a+b的最小值为（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·陕西期中) 中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，平面内三个不共线向量、、，满足 =（a17﹣2） +a2000 ，若点A，B，C在一条直线上，则S2016=（）A . 3024B . 2016C . 1008D . 50410. （2分）(2019·莆田模拟) 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·自贡模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A . 36πB . πC . 8 πD . π12. （2分）已知且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．14. （1分）(2017·滨州模拟) 已知直线l：x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一条对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为________．15. （1分）（x﹣）6的展开式中，系数最大的项为第________项．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 如图，在正方体中，直线与所成角大小为________三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2019高二上·蛟河期中) 已知数列为单调递减的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. （10分）甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：50岁以上50岁以下选择甲商场400250选择乙商场100250附：，其中 .0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（1）判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性；（2）由于乙商场的销售情况未达到预期标准，商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下：当天卖出的前60台（含60台）冰箱，每台商家返利200元，卖出60台以上，超出60台的部分，每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为11000元，若老张将选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购买冰箱19. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．20. （10分）(2013·福建理) 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1 ， A2 ，…，A9和B1 ， B2 ，…，B9 ，连接OBi ，过Ai作x轴的垂线与OBi ，交于点．（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．21. （10分） (2020高二下·鹤岗期末) 已知函数，其中 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求a的取值范围.22. （10分）如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN．（1）求证：∠BCN=∠PMN；（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的长．23. （10分）在平面直角坐标系xoy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；（2）求圆心C到直线l的距离．24. （5分）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

2024 届唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题及答案

2024届唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂黑其他答案标号。

解答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |2x ≥1}，集合N ＝{x |x 2＜4}，则M ∪N ＝A ．[0，2)B ．(－∞，2)C ．[0，＋∞)D ．(－2，＋∞)2．某地区5000名学生的数学成绩X (单位：分)服从正态分布X ～N (90，σ2)，且成绩在[90，100]的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为 A ．200 B ．700 C ．1400 D ．2500 3．若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双曲线．已知双曲线E 的标准方程为x 2－y 22＝1，则E 的共轭双曲线的离心率为A ．62B ．2C ．3D ．24．函数f (x )＝sin (2x －φ)(|φ|≤π2)在(0，π3)上为单调递增函数，则φ的取值范围为A ．[－ π 2，－ π6]B ．[－ π6，0]C ．[π 6， π2]D ．[0，π6]5．已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为A ．5πB ．12πC ．20πD ．80π6．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋a 1＋2n ，a 10＝130，则a 1＝A ．1B ．2C ．3D ．47．已知m 为平面α外的一条直线，则下列命题中正确的是 A ．存在直线n ，使得n ⊥m ，n ⊥α B ．存在直线n ，使得n ⊥m ，n ∥αC ．存在直线n ，使得n ∥m ，n ∥αD ．存在直线n ，使得n ∥m ，n ⊥α 8．已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝4，过点(0，4)的直线l 与x 轴交于点P ，与圆C 交于A ，B 两点，则CP →·(CA →＋CB →)的取值范围是 A ．[0，1] B ．[0，1)C ．[0，2]D ．[0，2)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

河北省唐山市2022届高三数学下学期第二次高考模拟考试（理）新人教版

试卷类型：A唐山市2022—2022学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷说明：1．本试卷共4页，包括三道大题．22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案． 4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 342)1(42i i ++)2(b a +sin(2)6y x π=+2(,)63ππ(,)36ππ-(,)22ππ-3(,)22ππx x e e y -=-MC MB MA 、、＝、、222MC MB MA 02 c bx ax ++则不等式},21|{ x x -bx c a bx cx +-++)12(2 }12|{ x x -}21|{ x x -}221|{ x x x 或}221|{ x x 21,F F 02160=PF F ,221PF PF =()2121+--=x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛29925f f 2121-22y x =,111=-BF AF ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤20πθθ 2π3π4π6π()52211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ,13,11411==S S ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x y ax z +=PCPA 22=,sin 22tan C B A =+111C B A ABC -,4,2,9010====AA BC AB ABC ，N 分别为111,C A CC 的中点，（Ⅰ）求证AM ⊥平面;1MN B （Ⅱ）求二面角A M B A --11的大小。

19本小题满分2分在一次测量中，误差在℅之内为合格测量。

某学生在一次测量中合格与否是等可能的。

现对学生的测量进行考核，共进行5次测量，记分规则如下表：I 求该学生得0分的概率；Ⅱ记为该生所得分数，求的分布列及期望；20．本小题满分12分已知函数()()0,211ln 2 a ax x x x f -+-=。

河北省唐山市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

河北省唐山市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题已知复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．0C．1D．0或1第(3)题为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相切或相离第(4)题已知复数满足，为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(5)题设，则（）A．B．C．D．2第(6)题已知函数，则A．有个零点B．在上为减函数C．的图象关于点对称D．有个极值点第(7)题曲线在处的切线倾斜角是（）A．B．C．D．第(8)题下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（）A．的最大值为B．若点，则的最小值为5C．无论过点的直线在什么位置，总有D．若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得第(2)题已知点为外接圆的圆心，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，则（）A ．B ．向量在向量上的投影为C ．与的夹角余弦值为D ．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知，则________.第(2)题已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则的最小值为___________.第(3)题已知函数的图象在处的切线的倾斜角为，则______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

2024 届唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案

第1页（共4页）唐山市2024年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案一．选择题：1～4．DBAC 5～8．CDBD 二．多选题：9．BC 10．AC 11．ABD三．填空题：12．3213．10，n (n ＋1)2(前空2分，后空3分)14．(8，3233)四．解答题：（若有其他解法，请参照给分）15．解：（1）因为AB ⊥平面B 1BCC 1，B 1C ⊂平面B 1BCC 1，所以AB ⊥B 1C ，…1分作B 1D ⊥BC 交BC 于点D ，在等腰梯形B 1BCC 1中，BB 1＝B 1C 1＝CC 1＝2，BC ＝4，所以BD ＝1，…2分在Rt △BDB 1中，cos ∠B 1BD ＝12，所以∠B 1BD ＝60°，在△BCB 1中，由余弦定理得B 1C 2＝B 1B 2＋BC 2－2B 1B ·BC ·cos60°＝12，…3分所以B 1C 2＋B 1B 2＝BC 2，从而有B 1B ⊥B 1C ，…4分又AB ∩B 1B ＝B ，所以B 1C ⊥平面BAA 1B 1，…5分因为AA 1⊂平面BAA 1B 1，所以AA 1⊥B 1C ．…6分（2）以B 为原点，BA →、BC →分别为x 轴、y 轴正向，建立空间直角坐标系如图所示，则B (0，0，0)，A (3，0，0)，C (0，4，0)，B 1(0，1，3)，C 1(0，3，3)，C 1C →＝(0，1，－3)，AC →＝(－3，4，0)，…8分因为AB ⊥平面B 1BCC 1，所以BA →＝(3，0，0)为面B 1BCC 1的一个法向量．…9分设n ＝(x ，y ，z )为面A 11的法向量，则n ·C 1C →＝n ·AC →＝0－3z ＝0，3x ＋4y ＝0，取y ＝3，x ＝4，z ＝3，则n ＝(4，3，3)，…11分依题意，cos 〈BA →，n 〉＝|BA →·n ||BA →||n |＝123×27＝277，所以平面B 1BCC 1与平面A 1ACC 1夹角的余弦值为277．…13分16．解：（1）由题意知学生甲摸球2次总得分X 的取值为2，3，4…1分P (X ＝2)＝23×23＝49，P (X ＝3)＝C 12×23×13＝49，P (X ＝4)＝13×13＝19，…4分所以X 的分布列为：X 234P494919第2页（共4页）所以EX ＝2×49＋3×49＋4×19＝83．…6分（2）记A m ＝“甲最终得分为m 分”，m ＝8，9，10；B ＝“乙获得奖励”．P (A 9)＝C 12×23×13＝49，…8分P (A 8)＝C 22(23)2＝49．…10分当甲最终得9分时，乙获得奖励需要最终得10分，则P (B |A 9)＝C 55(13)5＝(13)5；…12分当甲最终得8分时，乙获得奖励需要最终得10分或9分，则P (B |A 8)＝C 55(13)5＋C 15×23×(13)4＝11×(13)5；…14分故P (B )＝P (A 9B )＋P (A 8B )＝P (A 9)×P (B |A 9)＋P (A 8)×P (B |A 8)＝49×(13)5＋49×11×(13)5＝4837＝1636＝16729．即乙获得奖励的概率为16729．…15分17．解：（1）sin3x ＝sin(2x ＋x )＝sin2x cos x ＋cos2x sin x …2分＝2sin x cos x ·cos x ＋(1－2sin 2x )sin x …4分＝2sin x (1－sin 2x )＋sin x －2sin 3x ＝3sin x －4sin 3x …6分（2）由（1）可知，sin30︒＝3sin10︒－4sin 310︒＝12，…8分即sin10︒是方程4x 3－3x ＋12＝0的一个实根.…10分令f (x )＝4x 3－3x ＋12，f '(x )＝12x 2－3＝3(2x ＋1)(2x －1)，…11分显然0＜sin10︒＜sin30︒＝12，当0＜x ＜12时，f '(x )＜0，所以f (x )＝4x 3－3x ＋12在(0，12)上单调递减，…12分又f (16)＝4×(16)3＞0，f (15)＝4×(15)3－3×15＋12＝－17250＜0，…14分所以sin10︒∈(16，15)，即n ＝5.…15分18．解：（1）根据题意设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，c ＝1，…1分由已知得，ab ＝23，a 2－b 2＝1，…3分解得a ＝2，b ＝3，所以椭圆C 的标准方程为：x 24＋y 23＝1.…5分第3页（共4页）（2）依题意设直线AB 方程为y ＝kx ＋m ，kx ＋m ，＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，…6分由题意△＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝48(4k 2－m 2＋3)＞0，则x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2，…7分所以y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝3m 2－12k 23＋4k 2．…8分（ⅰ）∵四边形ABDE 为菱形，∴OA ⊥OB ，∴OA →·OB →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝4m 2－123＋4k 2＋3m 2－12k 23＋4k 2＝0，…9分∴7m 2＝12(k 2＋1)，即m 2＝12(k 2＋1)7．…10分∵ＯP 为点O 到直线AB 的距离，∴ＯP ＝d ＝|m |1＋k 2＝127，…11分所以P 点的轨迹方程为：x 2＋y 2＝127．…12分（ⅱ）因为|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝43×(1＋k 2)(4k 2－m 2＋3)(4k 2＋3)2，∴△AOB 的面积S ＝12×|AB |×d ＝127(k 2＋1)(16k 2＋9)(4k 2＋3)2…14分令t ＝3＋4k 2，则t ≥3，k 2＝t －34，∴S ＝1274t 2＋t －34t 2＝67－3t 2＋1t ＋4＝67－3(1t －16)2＋4912，…15分∵t ≥3，∴0＜1t ≤13，∴当t ＝6时，S max ＝3，当t ＝3时，S max ＝127，所以127≤S ≤3．…16分由对称性可知菱形ABDE 面积等于△AOB 面积的4倍，所以菱形ABDE 面积的取值范围为[487，43]．…17分第4页（共4页）19．解：（1）因为10＝3×3＋1，所以10mod 3＝1．…2分（2）因为f (6，3)＝(f (5，3)＋3)mod 6＝0，且f (5，3)＜5，所以f (5，3)＋3＝6，故f (5，3)＝3．…4分当n ≥m 时，递推关系式的实际意义：当从n ＋1个人中选出一个幸运者时，幸运者的序号下标为f (n ＋1，m )，而从n 个人中选出一个幸运者时，幸运者的序号下标为f (n ，m )．…6分如果把二者关联起来，后者的圆环可以认为是前者的圆环退出一人而形成的，当然还要重新排序，由于退出来的是a m －1，则原环的a m 就成了新环的a 0，也就是说原环的序号下标要比新环的大m ，原环的a n 就成了新环的a n －m ．需要注意，新环序号a n－m 后面一直到a n －1，如果下标加上m ，就会超过n ．如新环序号a n －m ＋1对应的是原环中的a 0，…，新环序号a n －1对应的是原环中的a m －2．也就是说，得用新环的序号下标加上m 再减去(n ＋1)，才能在原环中找到对应的序号，这就需要用模取余，即f (n ＋1，m )＝(f (n ，m )＋m )mod (n ＋1)．…8分（3）由题设可知f (1，2)＝0，由（2）知f (2，2)＝(f (1，2)＋2)mod 2＝2mod 2＝0；f (3，2)＝(f (2，2)＋2)mod 3＝2mod 3＝2；f (4，2)＝(f (3，2)＋2)mod 4＝4mod 4＝0；f (5，2)＝(f (4，2)＋2)mod 5＝2mod 4＝2；f (6，2)＝(f (5，2)＋2)mod 6＝4mod 6＝4；f (7，2)＝(f (6，2)＋2)mod 7＝6mod 7＝6；f (8，2)＝(f (7，2)＋2)mod 8＝8mod 8＝0；…10分由此推测，当2k ≤n ＋1＜2k ＋1（k ∈N ）时，f (n ＋1，2)＝2[(n ＋1)mod 2k ]．…11分下面用数学归纳法证明：1.当n ＋1＝1＝20时，f (1，2)＝0＝2(1mod 20)，推测成立；…12分2.假设当n ＋1＝2k ＋t （k ∈N ，t ∈N ，且0≤t ＜2k ）时推测成立，即f (2k ＋t ，2)＝2[(2k ＋t )mod 2k ]＝2t ．…13分由（2）知f (2k ＋t ＋1，2)＝(f (2k ＋t ，2)＋2)mod (2k ＋t ＋1)＝(2t ＋2)mod (2k ＋t ＋1)．…14分（ⅰ）当0≤t ＜2k －1时，f (2k ＋t ＋1，2)＝2t ＋2＝2[(2k ＋t ＋1)mod 2k ]；…15分（ⅱ）当t ＝2k －1时，f (2k ＋t ＋1，2)＝0，此时2k ＋t ＋1＝2k ＋1，即f (2k ＋1，2)＝2(2k ＋1mod 2k ＋1)．故当n ＋1＝2k ＋t ＋1时，推测成立．…16分综上所述，当2k ≤n ＋1＜2k ＋1（k ∈N ）时，f (n ＋1，2)＝2[(n ＋1)mod 2k]．推测成立．…17分。

高考数学河北省唐山市高三年级第二次模拟考试

高考数学河北省唐山市高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时刻120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

3、考试终止后，考生将答题卡和答题纸一并收回。

参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 假如事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

） 1．平面α、β互相平行的一个充分条件是（）A ．α、β垂直于同一个平面B ．α、β垂直于同一条直线C ．α、β与同一个平面所成的角相等D ．α、β与同一条直线所成的角相等2．已知直线10+=+=-x y ax y ax 与直线平行，则a = （）A ．0B ．1C ．21D ．21-3．公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=8，S 3=15，则d=（）A ．2B ．－2C ．3D ．74．设函数)1(log )(2x y x f y -==的图象与的图象关于直线x =1对称，则f (x )=（） A ．)1(log 2x y += B ．)1(log 2-=x yC ．)2(log 2-=x yD ．)2(log 2x y -=5．设2α是第二象限的角，则复数)cot 1)((tan ααi i ++在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．表示振动的函数)4(cos 2sin 32π++=x x y 的振幅为（）A ．2B ．213-C ．3D ．213 7．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别在棱AD 、CC 1上，若AF ⊥A 1E ，则（） A ．AE=ED B ．AE=C 1FC ．AE=CFD ．C 1F=CF8．定义在R 上的函数f (x )满足),(),()()(R b a b f a f b a f ∈=+，且==)3(,2)21(f f 则（）A ．22B ．4C ．24D ．89．如图，C 为定圆A （A 为圆心）上的动点，B 为圆A 内一定点，线段BC 的垂直平分线交AC 于M ，则点M 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆10．从红、黄两色分别印有A 、B 、C 、D 的8张卡片中任取4张，其中字母不同且颜色齐全的概率为（）A ．72B ．71 C ．51 D ．3826 11．设='∈---=*)0(,),()2)(1()(f N n n x x x x x f 则其中（）A ．0B ．2)1(+-n n C ．n! D ．（－1）n n!12．设a 1≤a 2≤a 3,b 1≤b 2≤b 3为两组实数，c 1,c 2,c 3为b 1,b 2,b 3的任一排列，设P=a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3,Q=a 1b 3+a 2b 2+ a 3b 1,R=a 1c 1+a 2c 2+a 3c 3,则必有（） A ．P ≤Q ≤R B ．R ≤P ≤Q C ．P ≤R ≤Q D ．Q ≤R ≤P第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2020年河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2020年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.94．执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．205．在▱ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为BC的中点，则•=（）A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣126．设椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，1）D．（0，]7．函数f（x）=cos（x+）+2sin sin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．8．曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．9．5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（）A．90种B．180种C．270种D．360种10．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，则的最小值是（）A．1 B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e为．14．若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是．15．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为．16．当x∈[﹣1，+∞）时，不等式x3﹣ax2﹣4x+8≥0恒成立，则a的取值范围是．三、简答题：本大题共70分。

(全优试卷)河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题 Word版含答案

唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|3A x N x =∈<，{}|,,B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B =（）A ．{}1,2B ．{}2,1,1,2--C ．{}1D ．{}0,1,22.设复数z 满足1132z i z +=--，则||z =（）A ．5B C ．2D3.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）A ．平均数为64B ．众数为7C ．极差为17D ．中位数为64.54.“2560x x +->”是“2x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A ．24π-B ．243π-C ．24π+D ．242π-6.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为y =，则双曲线的标准方程是（）A ．22711612x y -= B ．22132y x -= C ．2213y x -= D ．22312323y x -= 7.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-8.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（）A ．4B ．5C ．6D ．79.已知α，β均为锐角，且sin 22sin 2αβ=，则（） A ．tan()3tan()αβαβ+=- B ．tan()2tan()αβαβ+=- C ．3tan()tan()αβαβ+=-D ．3tan()2tan()αβαβ+=-10.已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．1-BC ．D ．2-11.正方体1111ABCD A B C D -棱长为6，O 点在棱BC 上，且2BO OC =，过O 点的直线l 与直线1AA ，11C D 分别交于M ，N 两点，则MN =（）A ．B ．C ．14D ．2112.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(2)()'()0x f x xf x ++>，则（） A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.7(2)()x y x y +-展开式中，含35x y 项的系数是．14.平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ= ．15.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是． 16.在ABC ∆中，3A π=，3BC =，D 是BC 的一个三等分点，则AD 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，(21)nn n S a =-，且11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．19.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，AD =45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =，F 为AD 的中点，M 在线段CD 上，且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时，证明：平面PFM ⊥平面PAB ；（Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为5时，求四棱锥P ABCM -的体积．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上. （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M ，N 与(1,2)P 的连线的斜率之和为2，求证：直线MN 过定点．21.已知函数1()(ln 1)f x a x x =-+的图象与x 轴相切，21()(1)log 2b x g x b x -=--．（Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x <<2(1)0()2b g x -<<请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5:DBDBA 6-10:CDBAC 11、12：DA二、填空题13.49 14.29 15.121 三、解答题17.解：（Ⅰ）由(21)n n n S a =-，可得111(21)n n n S a ---=-（2n ≥），两式相减，得111(21)(21)n n n n n n S S a a ----=---，11(22)(21)n n n n a a ---=-，即11(2)2n n a n a -=≥，故{}n a 是一个以1为首项，12为公比的等比数列，所以11()2n n a -=．（Ⅱ）11()2n n n b na n -==．123n n T b b b b =++++…012111111()2()3()()2222n n -=⨯+⨯+⨯++…，①12n T = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⨯+⨯++-+…，② ①-②，得1211111121()()()()2222222n n n n n T n -+=++++-=-…，所以1242n n n T -+=-．18.解：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A ，则341()(1)(1)4520P A =--=，所以每台仪器能出厂的概率119()12020P A =-=．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率341(1)455P =-⨯=．（Ⅲ）X 可取3800，3500，3200，500，200，2800-．339(3800)4416P X ==⨯=，12133(3500)5410P X C ==⨯⨯=，211(3200)()525P X ===，123113(500)()44540P X C ==⨯⨯⨯=，121111(200)()54550P X C ==⨯⨯⨯=，2111(2800)()45400P X =-=⨯=． X 的分布列为：()380035003200500200(2800)33501610254050400E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=．19.（Ⅰ）证明：连接EC ，作//AN EC 交CD 于点N ，则四边形AECN 为平行四边形，1CN AE ==，在B C E ∆中，2BE =，BC =45ABC ∠=︒，由余弦定理得2EC =．所以222BE EC BC +=，从而有BE EC ⊥. 在AND ∆中，F ，M 分别是AD ，DN 的中点，则//FM AN ，//FM EC ，因为AB EC ⊥，所以FM AB ⊥.由PE ⊥平面ABCD ，FM ⊂平面ABCD ，得PE FM ⊥，又FM AB ⊥，PEAB E =，得FM ⊥平面PAB ，又FM ⊂平面PFM ，所以平面PFM ⊥平面PAB .（Ⅱ）以E 为坐标原点，EB ，EC ，EP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,0,2)P ，(0,2,0)C ，(3,2,0)D -，(1,0,2)AP =，(13,2,0)AM AC CD λλ=+=-.平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =. 设平面PAM 的法向量为(,,)n x y z =，由0AP n ⋅=，0AM n ⋅=，得20,(13)20,x z x y λ+=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,31,1)n λ=--.由题意可得，|||cos ,|||||m n mn m n ⋅<>=⋅==，解得13λ=，所以四棱锥P ABCM -的体积1833P ABCM ABCM V S PE -=⨯=梯形.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）．（Ⅱ）设直线MN 的方程为x my n =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩得2440y my n --=，所以124y y n =-，1121112241214MP y y k y x y --===-+-，同理242NP k y =+，所以1244222y y +=++，化简得124y y =，又因为124y y n =-，所以1n =-，所以直线MN 过定点(1,0)-.21.解：（Ⅰ）21'()a f x x x =-，设()f x 的图象与x 轴相交于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即002001(ln 1)0,10,a x x a x x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==．所以1()ln 1f x x x=-+， 2(1)()x f x x-≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x=-，当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增；当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减，所以()(1)0h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，（*），所以2(1)()x f x x -≤．（Ⅱ）设1()(1)ln x h x x x-=>，则21ln 1'()ln x x h x x+-=，由（Ⅰ）可知，当1x >时，1ln 10x x+->，从而有'()0h x >，所以()h x 单调递增，又1x <<21x b <<，从而有2()()h x h b <，即2211ln ln x b x b--<，所以21(1)ln (1)log 2ln b x b xb x b--<=-，即()0g x >， 21()(1)log 2b x g x b x -=--2(1)ln 1ln 2b x x b --=-22ln 1(1)2ln 2x x b b -=-⋅-2211(1)2ln 2x x b b --<-⋅-211(1)2ln x b b--=⋅-，又1ln 1b b >-，所以1ln b b b-<，又21x b <<，所以22(1)(1)(1)()22x b b g x ---<<．综上可知，2(1)0()2b g x -<<．22.解：（Ⅰ）曲线1C0y -=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=．（Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=. 23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-．所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+，从而有|4|2||mn m n +>+．。

河北省唐山市高考数学二模考试试卷(理科)

河北省唐山市高考数学二模考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知 =1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A . 3B . 2C . 5D .2. （2分）(2017·广西模拟) sin75°=（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知命题p：设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；命题q：若＜0，则，夹角为钝角，在命题①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q 中，真命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A .B . 6C . 11D . 105. （2分）(2019·吉林模拟) 已知函数，设，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A . (30,42]B . (42,56]C . (56,72]D . (30,72]7. （2分）等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（）A . 50B . 75C . 100D . 1258. （2分）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中，选出3个偶数2个奇数重新排列，可得六位数的个数为（）A .B .C .D .9. （2分）棱台上、下底面面积比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A . 1:7B . 2:7C . 7:19D . 5:1610. （2分）在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）由不等式组确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题中的假命题是（）A . ∀x∈R，2x﹣1＞0B . ∃x∈R，tanx=2C . ∃x∈R，lgx＜1D . ∀x∈N* ，（x﹣1）2＞0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·南京期中) 函数的最大值为________.14. （1分）若（1+x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn（n∈N*），且a1：a3=1：2，则n=________．15. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知为曲线在处的切线，当直线与坐标轴围成的三角形面积为时，实数的值为________.16. （1分） (2018高二上·淮安期中) 将圆绕直线在空间旋转一周，所得几何体的体积为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2018高三上·镇海期中) 已知数列的前项和为，且，（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．18. （10分）(2018·榆社模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.19. （10分） (2016高一下·淄川期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1 ， ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：AB1∥平面A1DC；（2）求证：A1D⊥平面BB1C1C．20. （10分） (2016高二下·深圳期中) 已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）（k≠0）相交于A、B两点，O 是坐标原点．（1）当k= 时，求|AB|的长；（2）求证无论k为何值都有OA⊥OB．21. （5分）(2017·太原模拟) 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）= x2﹣x．（Ⅰ）求过点（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，求证：2h（x2）﹣x1＞0．22. （10分） (2016高三上·长春期中) 已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．23. （5分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、22-1、22-2、23-1、第13 页共13 页。

河北省唐山市数学高三下学期理数第二次模拟试卷

河北省唐山市数学高三下学期理数第二次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·广州期中) i是虚数单位，复数等于（）A . ﹣1﹣iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . 1+i3. （2分）已知,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·长春月考) 素数也叫质数,部分素数可写成“ ”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“ ”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是 ,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为 ,第个梅森素数为 ,则约等于（参考数据：）（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·西安期中) 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C . 若a＜b＜0，则D . 若a＜b＜0，则6. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：①对任意a∈R，a*0=a；②对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）* 的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 87. （2分）在边长为3的等边三角形ABC中，，则等于A .B . -3C . 3D .8. （2分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（cm2）（）A . 2π+6B . 2π+6C . 6+(2+2)πD . 6+(+2)π9. （2分）为了得到函数y=sin x+cos x的图象，可以将函数y=sinx的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位10. （2分） (2016高一下·衡水期末) △ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·集宁期末) f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 412. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A . 且B . 且C . 且D . 且二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·湖北模拟) 在的展开式中，常数项为________．（用数字填写答案）14. （1分） (2018高二下·临汾期末) 已知实数，满足约束条件，且的最小值为3，则常数 ________．15. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=________．16. （1分）(2017·南京模拟) 将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边且AD= ，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）若在线段AC上存在一点E，使ED与平面BCD成30°角，试求二面角A﹣BD﹣E的大小．18. （10分） (2019高三上·汉中月考) 清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题A B C答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．19. （10分） (2016高三上·金山期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点分别为、，点P在椭圆C上，满足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高一下·重庆期中) 设fn（x）=（3n﹣1）x2﹣x（n∈N*），An={x|fn（x）＜0}（1）定义An={x|x1＜x＜x2}的长度为x2﹣x1，求An的长度；（2）把An的长度记作数列{an}，令bn=an•an+1；1°求数列{bn}的前n项和Sn；2°是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得S1，Sm，Sn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高三上·安徽期中) 设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x∈（1，+∞）时，xf（x）+xe1﹣x＞1恒成立，求a的取值范围．（其中，e=2.718…为自然对数的底数）．22. （10分）(2017·张掖模拟) 在直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线C3：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．23. （10分）设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2023年河北省唐山市高考数学二模试卷【答案版】

2023年河北省唐山市高考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜0}，则A ∪B ＝（） A ．{x |﹣4＜x ＜﹣2} B ．{x |x ＜0} C ．{x |﹣2≤x ＜0}D ．{x |x ＞﹣4}2．i （3﹣i ）的共轭复数为（） A ．3+iB ．3﹣iC ．1+3iD ．1﹣3i3．某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（） A ．220B ．240C ．250D ．3004．函数f(x)=2sin(2x +π3)的单调递减区间为（） A ．(kπ+π12，kπ+7π12)，k ∈Z B ．(kπ+π12，kπ+5π6)，k ∈ZC ．(kπ+π6，kπ+5π6)，k ∈ZD ．(kπ+π6，kπ+7π12)，k ∈Z 5．已知圆C 1：x 2+y 2﹣2x ＝0，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣1）2＝4，则C 1与C 2的位置关系是（） A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离6．从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（） A ．336 B ．252C ．216D ．1807．椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过F 2与E 交于A ，B 两点，△ABF 1为直角三角形，且|AF 1|，|AB |，|BF 1|成等差数列，则E 的离心率为（） A ．12B ．√22C ．√32D ．348．已知函数f （x ）＝e x +e ﹣x ﹣ax 2有三个极值点，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．[1，+∞）D ．（1，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

河北省唐山市2023届高三二模数学试题

一、单选题1. 某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取）（）A．年B．年C．年D．年2. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．3.对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）A．B．C．D．4. 托马斯·贝叶斯(ThomasBayes )在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中称为的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（）A．B．C．D．5. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A ．众数为82.5B ．中位数为85C ．平均数为86D ．有一半以上干部的成绩在80~90分之间6. 若，则（）A．B．C．D．7. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（）A．B．C．D．8.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）河北省唐山市2023届高三二模数学试题A．B．C．D．9. 已知数列{a n}的前n项之和S n＝n2+1，则a1+a3＝（）A．6B．7C．8D．910. 设命题，则为A．B．C．D．11. 如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为A．B．C．D．12. 如图，在复平面内，复数z 1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝( )A ．2B．3C．2D．313. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在内的频率为（）A．0.20B．0.10C．0.15D．0.3014. 已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则的值为（）二、多选题A．B．C．D．15.已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（）A．B．C．D ．816. 已知，定义，则的最小值是（）A ．5B ．6C ．8D ．117. 已知正数a ，b 满足，则（）A．B．C．D．18.已知函数，则下列说法正确的是（）．A．函数的最小正周期为B ．点是图像的一个对称中心C．的图像关于直线对称D．在区间单调递减19. 已知事件A ，B是相互独立事件，且，则（）A．B．C．D．20.关于函数，下列说法中正确的有（）A ．是奇函数B ．在区间上单调递增C ．为其图象的一个对称中心D ．最小正周期为21. 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个，再将个男生成绩样本数据分为组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.下列正确的是（）A．男生成绩样本数据的平均数为B ．估计有的男生数学成绩在分以内C ．在和内的两组男生成绩中，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为D ．若男生成绩样本数据的方差为，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，则总样本的方差为22. 过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与，轴分别交于点，，则（）A ．点恒在以线段为直径的圆上B ．四边形面积的最小值为4C．的最小值为D ．的最小值为423. 已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（）A．B．三、填空题四、解答题C．D．24.已知时，，则（）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，25.函数的反函数的定义域为___________.26.设，，且，则______.27. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，则下列结论中正确结论的序号是__________．①；②直线与平面所成角的正弦值为定值；③当为定值，则三棱锥的体积为定值；④异面直线所成的角的余弦值为定值.28.把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域为_____．29. 若数列a ，27，，b，为等比数列，则____________．30. 函数的反函数______31. 盒子中装有编号为0，1，2，3，4的五个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______．32. 若方程在上的两个不等实根为，，则______．33. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）五、解答题(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.34. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400附：．0.100.050.0102.7063.8416.635(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．35. 对于数列，，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n ，n ＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．36.已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．37.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.38. 化简或求值：（1）；（2）.39. 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；（2）若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为，求的分布列及数学期望；（3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.40. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点．(1)在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；(2)设（1）中的直线交于点，求三棱锥的体积．41. 如图，已知平行六面体的底面是菱形，，且.(1)试在平面内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；(2)求点到平面的距离.42. 某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照六、解答题的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.(1)求和频率分布直方图中的的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；(3)在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.43. 如图，在正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.（1）经过点在上底面画出一条线与垂直，并说明画出这条线的理由；（2）若点为线段靠近的三等分点，求与平面所成角的正切值.44.如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点．(1)在侧棱上作出点，满足平面，并给出证明；(2)求二面角的余弦值及点到平面的距离．45.如图，在直三棱柱中，，，，点D是线段的中点，(1)求证：(2)求D 点到平面的距离；46. 已知是自然对数的底数，，.（1）当时，求证：在上单调递增；（2）是否存在实数，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.七、解答题47. 直四棱柱中，底面ABCD 是等腰梯形，AB //CD ，AB =2AD =2DC =2，E为的中点，F 为AB 中点．（1）求证：EF //平面；（2）若，求与平面DEF所成角的正弦值．48.在正四棱柱中，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求二面角的正弦值．49. 已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若有2个不同的零点（），求证：.50. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°，FA ⊥平面ABCD ，ED //FA ，且AB =FA =2ED =2．(1)求证：平面FAC ⊥平面EFC ；(2)求多面体ABCDEF 的体积．51. 产品的总成本与原料成本､运费及存储保管所需费用（简称仓储费）有密切关系.某企业上半年分数次共购进吨生产原料，且每次均购进原料吨（）.据前期测算分析，运费为每次2万元，总仓储费为万元.设该企业上半年的运费与总仓储费之和为.(1)求关于的表达式；(2)每次购进多少吨原料，可以使该企业上半年的运费与总仓储费之和最小？最小为多少万元？52. 针对偏远地区因交通不便､消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：人均可支配年收入(元)电商扶贫年度总投入(万元)(5000，10000](10000，15000](15000，20000](0，500]532(500，1000]3216(1000，3000)23424（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元电商扶贫年度总投入不超过1000万电商扶贫年度总投入超过1000万附：，其中.0.0500.010.0053.841 6.6357.87953. 甲､乙两名选手争夺一场比赛的冠军.比赛采取五局三胜制，即某选手率先获得三局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲乙在一局比赛中获胜的概率分别为和，没有平局且每局比赛的结果相互独立.(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率；(2)若每场比赛获胜的一方得2分，失败的一方得分.设比赛结束时甲的得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望.54. 现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，．现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”．(1)求；(2)求．55. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：一周参加体育锻炼次数01234567合计男生人数1245654330女生人数4556432130合计579111086460(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；性别锻炼合计不经常经常男生女生合计(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．附：0.10.050.012.7063.8416.63556. 下面两个图分别是2016年-2020年中国家庭平均每百户汽车拥有量和居民人均可支配年收入柱状图，为了分析居民家庭平均每百户汽车的拥有量与居民人均可支配全年总收入的关系，根据这两个图，绘制每百户汽车拥有量y（单位：辆）与人均可支配收入x（单位：万元）的散点图.2.8232.560.46 5.27附：线性回归模型中，，.(1)由其散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合每百户拥有汽车量关于人均可支配收入的关系，请建立关于的回归方程；(2)如果从2020年开始，以后每年人均可支配年收入以6%的速度增长，当每百户汽车拥有量达到50辆时，求每百户汽车拥有量平均每年至少增长的速度.（附：，，，，，，，.）八、解答题57. 已知抛物线E：的焦点为F，点在E上．(1)求；(2)抛物线E在点T处的切线为，经过点F的直线与抛物线E交于A、B两点（与T不重合），抛物线在A、B两点处的切线分别为、，若与交于P点，与、分别交于点M、N，证明：的外接圆经过点F．58. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，二面角为60°，E为PD的中点．（1）证明：平面PAD．（2）求平面ADE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．59. 已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．60. 已知函数．(1)若是函数的极值点，求的值；(2)若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由61. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若直线与曲线相切，求的值．62.已知函数，且，（1）求实数a，b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．。

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