数模论文最终房价预测版

2010—2011学年第二学期

数学建模

海市房价预测模型

摘要

威海地处山东半岛东北角，地理位置特殊。作为一个沿海城市，威海市积极响应国家政策，经济发展水平不断提高，威海作为最适宜人类居住的城市吸引了一大批人们来这里定居。同时威海与韩国、日本交流频繁，留学生、外国友人也在这座城市里留下了足迹。作为一个发展中的城市，房价是影响人们在此定居的一个很重要的因素。加之全国房价一直在高速上升，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？我们决定建立数学模型，分析一下威海市的房价发展趋势，给相关机构提供参考。

我们都知道影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。

影响房价的因素不同地区各不相同，影响威海市房价的主要因素是什么？是怎样影响房价的？我们希望通过这次建模找到答案。

关键字：线性模型居民人均年收入建房成本房价

一、问题重述

全国房价一直在高速上升，威海市也是如此，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？需要建立模型进行推测。

影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。除去宏观调控政策，还有城市的自身因素，比如建材价格水平，城市发展水平，GDP总量等等，都会对房价产生影响。找出影响房价的主要因素对于建立房价短期预测模型尤为重要。

二、问题分析

数据收集：影响建模的因素众多，需要忽略次要因素，提取出主要因素建立模型，经过数据分析，我们得出影响房价水平的三个因素，一个是人均存储，一个是GDP水平,，最后一个是建房成本。

收集数据如下：

①影响因素：

表2.1 影响因素

②房价水平：

表2.2房价水平

房价与时间关系图：

20042005200620072008200920102011

表2.3 房价与时间

【数据来源】威海统计信息网（/）

三、模型的建立

引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：

1、城市消费状况用人均收入来代替。

2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。

3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。

4、房型对房价没有影响。

5、确定主要三个决定因素：gdp、人均储存、建房成本。

3.1 模型假设

我们利用线性叠加定理确定房价模型应为Y=Q1*x1+Q2*x2+Q3*x3+Q4

其中x1、x2、x3是主要影响房价的三大因素，他们也是时间的函数。通过matlAB的lsqcurvefit函数求解系数，得到Y=A1*x1*x1*x1+A2*x2+A3*x3*x3+A4

3.2符号说明：

x1代表建房成本平局值

x2代表GDP

x3代表人均储存

y带表房价

r表示相关系数

q1 q2 q3 q4代表线性系数

a1 a2 a3 a4 为最终拟合系数

3.3建模计算

3.3.1各因素与房价的线性估计。

建房成本与房价的线性拟合（这里我们只需要体现出线性相关系数，代码见附录）

求解得：

可以看出线性非常强。

同理可以计算，GDP与房价相关系数：

人均存贮和房价的线性相关系数：

所以我们可以运用线性叠加来求解来表示房价关系。

3.3.2各因素与时间的拟合

3.3.2.1建房成本与时间的3次拟合

图3.1建房成本与时间的3次拟合求得系数矩阵为：

p =

1.0e+010 *

-0.0000 0.0000 -0.0105 7.0206 3.3.2.2GDP与时间的1次拟合

拟合图像如下：

图3.2GDP与时间的1次拟合线性相关度：

r =

1.0000 0.9539

0.9539 1.0000

系数矩阵：

p =

1.0e+007 *

0.0006 -1.1641

3.3.2.3人均存贮与时间的2次拟合

拟合图像如下：

图3.3人均存贮与时间的2次拟合

系数矩阵：

p =

1.0e+009 *

0.0000 -0.0013 1.3029

3.3.2.4利用lsqcurvefit函数求解q（系数）

矩阵得最终表达式为

0.0002

-1.1415

0.0197

10.0000

带入Y=A1*x1*x1*x1+A2*x2+A3*x3*x3+A4，所以我们可以解得最终房价与时间的图像为

图3.4利用lsqcurvefit函数求解q（系数）

四、人口预测

经过matlab计算可得函数的Y=A1*x1*x1*x1+A2*x2+A3*x3*x3+A4最终表达式为t的函数为

其中系数矩阵a为

a =

0.0002

-1.1415

0.0197

10.0000

那么我们可以进行房价的预测了：

其中2012年的房价为

ans =

5.4930e+003

2013年的房价为

ans =