第二章圆柱体的公差与配合
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互换性与技术测量
形状公差＜定向公差
互换性与测量技术基础
在技术图样中，形位公差采用代号标注，当无法采用代
号标注时，允许在技术要求中用文字说明。 形位公差代号包括：形位公差框格和被测要素的指引线， 形位公差项目符号，形位公差值和其它有关符号。 公差框格分成两格或多格。左起第一格标注形位公差项 目符号，第二格标注形位公差值及有关符号，第三格标 注基准代号和有关符号…… 指引线与框格的一端相连，箭头指向被测要素，其方向就 是公差带的宽度或直径方向。
差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中
的孔为基准孔，其下偏差为零，代号为“H”。
基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差 的孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴 为基准轴，其上偏差为零。代号为“h”。
国家标准规定了基孔制和基轴制的优先（基孔制、基轴 制各13种）和常用配合。表2-13、2-14。
孔
公差带：由代表上、下偏差的两
+ 0 轴
条直线所限定的一个区域。
公差带有两个基本参数，即公差
带大小与位置。大小由标准公差
确定，位置由基本偏差确定。 公差带图
互换性与测量技术基础
根据公差等级不同，标准公差分为20个等级，即IT01、
IT0、IT1、IT2、…、IT18。从IT01到IT18，等级依次
组合基准
互换性与测量技术基础
公差原则：确定形位公差与尺寸公差之间的关系原则。 公差原则分为独立原则和相关原则。
相关原则又分为包容要求、最大实体要求、最小实体
要求等。 独立原则——尺寸和形状、位置要求均是独立的，应 分别满足要求，形位公差与尺寸公差无关，相互之间 没有补偿。没有特殊规定的代表符号。
互换性与测量技术基础
圆柱体的公差与配合
测量工具
卡尺
用于测量圆柱体的直径或半径，结构简单，使用方便。
千分尺
精度较高的测量工具，适用于测量较小直径或半径的圆柱体。
影像仪
通过投影和放大将被测圆柱体的影像显示在屏幕上，便于精确测 量其尺寸。
测量步骤与注意事项
准备工作
确保测量环境干净整洁，避免测量工具受 到污染。
记录与处理数据
将测量数据记录在表格中，并进行统计分 析，以便对圆柱体的公差与配合进行评估 和优化。
根据类似机器或部件的圆柱体公 差与配合，进行类比分析，确定 新设计的圆柱体公差与配合。
通过试验确定圆柱体的公差与配 合，适用于无法通过计算和类比 法确定的情况。
设计实例分析
实例一
某减速器中的圆柱齿轮的公差与配合 设计。通过对减速器性能要求的了解， 确定了圆柱齿轮的公差与配合，并进 行了强度和可靠性的校核。
经济性原则
在满足功能要求的前提下，尽量降低制造成 本，提高经济效益。
可靠性原则
确保圆柱体公差与配合的可靠性，防止因配 合问题导致机器或部件的损坏。
标准化原则
尽量采用标准化的圆柱体公差与配合，以提 高设计效率，降低制造成本。
设计方法
计算法
01
类比法
02
03
试验法
根据机器或部件的性能要求，通 过计算确定圆柱体的公差与配合。
应用场景
过盈配合是指孔与轴的基本尺寸之间 的差值较小，孔与轴之间没有间隙或 只有很小的间隙。
过盈配合常用于高承载的场合，如齿 轮、轴承等。
特点
由于孔与轴之间没有间隙或只有很小 的间隙，因此具有较高的承载能力和 稳定性，但装配和拆卸较为困难。
过渡配合
定义
过渡配合是指孔与轴的基本尺寸之间的差值介于间隙配合和过盈 配合之间，孔与轴之间存在一定的间隙，但间隙较小。
第二章 孔和轴的公差与配合分析
8
12
18
30
48
75
0.12 0.15
0.18
0.48
0.75
1.2
1.8
0.4
0.6
1
2.5
4
6
9
15
22
36
58
90
0.22
0.36
0.58
0.90
1.5
2.2
0.5
0.8
1.2
2
358源自111827
43
70
110
0.18
0.27
0.43 0.52
0.70
1.10
1.8
2.7
＞18～30
2.5 0.6 0.6 1 1.5 1.5 2.5 4 4 7 6 11 9 13 16 21 25 33 39 52 62 84 100 130 160
一
极限偏差的数值可能是正值、负值或零值。故
基 本 术 语 及 定 义
在偏差值的前面除零值外，应标上相应的“+”
号或“-”号。 2) 实际偏差：实际尺寸-基本尺寸所得代数差。 综上所述： 偏差是以基本尺寸为基数，从偏离基本尺 寸的角度来表述有关尺寸的术语。
一
尺寸公差(简称公差)
允许尺寸的变动量。
数值：等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差的 绝对值或上偏差与下偏差的差的绝对值。 表示：孔用Th表示；轴用Ts表示。 Th=︱Dmax- Dmin︱=︱ES-EI︱ Ts=︱dmax-dmin︱=︱es-ei︱ 注意：公差值无正负含义；不应出“+”“-”号。
Ymin
轴
一
过渡配合
过渡配合：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。 Xmax=Dmax-dmin=ES-ei + 0 Xav(或Yav)=(Xmax+Ymax)/2 Ymax=Dmin-dmax=EI-es 孔
互换性与测量技术基础(王伯平)习题参考答案
第2题
1
3.
(1) Φ50
+0.039 H8( 0 ) − 0.025 f 7( −0.050 ) 0.130 G10( + + 0.010 ) h10( 0 − 0.120 )
Xmax ＝ 0.089mm Xmin ＝ 0.025mm
基孔制、间隙配合
（2）Φ80
Xmax ＝ 0.250mm Xmin ＝ 0.010mm 基轴制、间隙配合
∵0.137＞0.075mm, ∴原设计 Φ50H8/f7 配合不合适。 重选为：0.075－0.048＝0.027mm, 0.009－0.048＝－0.039mm, 装配时的间隙量应为－0.039～0.027mm 之间, ∴选 Φ50
+0.039 H8( 0 ) + 0.033 n 6( +0.017 )
+0.033 H8( 0 ) 。 验算 Xmax、Xmin 后符合要求。 − 0.020 f 8( −0.053 )
（2）∵Tf ＝|Ymax－Ymin|＝|0.076－(－0.035)|＝0.041mm ,Tf ＝ Th ＋ Ts∴查表选 Th 为 7 级，Ts 为 6 级，基孔制 H7，
+0.025 H 7( 0 ) 验算 Ymax、Ymin 后符合要求。 根据 Ymin 查表选轴为 u6，∴选 Φ40 + 0.076 u 6( + 0.060 )
5. ∵ Xmin ＝ 0.025mm, Xmax ＝ 0.066mm . ∴配合公差 Tf ＝| 0.066 –0.025| ＝ 0.041mm ， 孔为 7 级， 轴为 6 级 Th ＝0.025mm Ts ＝ 0.016mm 符合要求.∴选 Φ40 ∵Tf ＝ Th ＋ Ts ,选基孔制.查表， 验算：Xmax ＝0.025 – (－0.041) ＝ 0.066mm ; Xmin ＝ 0 – (－0.025) ＝ 0.025mm . 符合题意。
表面粗糙度第二章第三节
第二章光滑圆柱的公差与配合
§2-3 公差配合选择
一、基准制的选择 1、优先选用基孔制 ，减少定值刀量具的规格 、 数目，提高经济效益。 数目，提高经济效益。 2、基轴制的选用 、 a、冷拔轴 ； 、 b 、 一轴多配件；(避免阶梯轴 一轴多配件； 避免阶梯轴 避免阶梯轴) c 、轴类标准件（滚动轴承） 轴类标准件（滚动轴承） 3、非基准制的应用 、
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管道法兰连接用的配合
第二章光滑圆柱的公差与配合
基本偏差D（d)、E(e):较大间隙配合，IT6~IT11。 基本偏差 （ 、 较大间隙14）和尾架体（0802）孔配合
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第二章光滑圆柱的公差与配合
第二章光滑圆柱的公差与配合
b、过渡配合的选择，根据拆装情况。定心精度高且可拆卸， 也可传递力矩，IT5~IT8。定心要求高、受冲击载荷、不常 拆卸的，选较紧的基本偏差，反之，选较松的。
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冲床齿轮与轴的配合
第二章光滑圆柱的公差与配合
b、过盈配合的选择 ES-ei=Ymin 即ei=ES- Ymin 、 P~R为轻型过盈配合。可用手锤或压力机压入，作精确定 为轻型过盈配合。可用手锤或压力机压入， 为轻型过盈配合 心用，加键、 心用，加键、销传递力矩
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第二章光滑圆柱的公差与配合
四、公差配合的选择举例： 公差配合的选择举例： 例：已知孔轴基本尺寸 25，间隙 ，间隙0.01~0.04，试确定孔轴的 ， 公差等级和公差带并选用适当的配合。 公差等级和公差带并选用适当的配合。 解：（1）选择基准制：基孔制 ：（ ）选择基准制： （2）选择公差等级： ）选择公差等级： |Xmax-Xmin | = Tf=TD+Td TD+Td =0.04-0.01=0.03mm 查表得IT7=21 µm 查表得 IT6=13 µm IT5=9 µm 轴IT6=13µm 轴IT5=9µ m 第一种方案： 第一种方案：孔IT7=21 µ m 第二种方案： 第二种方案：孔IT6=13 µ m 显然第一种方案较合理。 显然第一种方案较合理。
§2-3 公差配合选择
一、基准制的选择 1、优先选用基孔制 ，减少定值刀量具的规格 、 数目，提高经济效益。 数目，提高经济效益。 2、基轴制的选用 、 a、冷拔轴 ； 、 b 、 一轴多配件；(避免阶梯轴 一轴多配件； 避免阶梯轴 避免阶梯轴) c 、轴类标准件（滚动轴承） 轴类标准件（滚动轴承） 3、非基准制的应用 、
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管道法兰连接用的配合
第二章光滑圆柱的公差与配合
基本偏差D（d)、E(e):较大间隙配合，IT6~IT11。 基本偏差 （ 、 较大间隙14）和尾架体（0802）孔配合
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第二章光滑圆柱的公差与配合
第二章光滑圆柱的公差与配合
b、过渡配合的选择，根据拆装情况。定心精度高且可拆卸， 也可传递力矩，IT5~IT8。定心要求高、受冲击载荷、不常 拆卸的，选较紧的基本偏差，反之，选较松的。
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冲床齿轮与轴的配合
第二章光滑圆柱的公差与配合
b、过盈配合的选择 ES-ei=Ymin 即ei=ES- Ymin 、 P~R为轻型过盈配合。可用手锤或压力机压入，作精确定 为轻型过盈配合。可用手锤或压力机压入， 为轻型过盈配合 心用，加键、 心用，加键、销传递力矩
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第二章光滑圆柱的公差与配合
四、公差配合的选择举例： 公差配合的选择举例： 例：已知孔轴基本尺寸 25，间隙 ，间隙0.01~0.04，试确定孔轴的 ， 公差等级和公差带并选用适当的配合。 公差等级和公差带并选用适当的配合。 解：（1）选择基准制：基孔制 ：（ ）选择基准制： （2）选择公差等级： ）选择公差等级： |Xmax-Xmin | = Tf=TD+Td TD+Td =0.04-0.01=0.03mm 查表得IT7=21 µm 查表得 IT6=13 µm IT5=9 µm 轴IT6=13µm 轴IT5=9µ m 第一种方案： 第一种方案：孔IT7=21 µ m 第二种方案： 第二种方案：孔IT6=13 µ m 显然第一种方案较合理。 显然第一种方案较合理。
互换性第二章
3、图纸标注尺寸的基本原则
在设计零件图时，相应尺寸应给出上下偏差。
其方法是：
1）标注对称偏差。例Φ50 -0.2
+0.2
适用毛坯、中心距。
+0.3
2）标注不对称偏差。例Φ 50 -0.1 适用于不同的配合性质。
3）标注单项尺寸偏差。例孔Φ50 0
+0.1
；轴Φ50 -0.1
0
便于（初始）设计、加工、无配合要求时用。
（四）作用尺寸（p8）例图2-2 1、定义：在配合面的全长上，孔与轴相接的尺寸。 2、特点：孔、轴实际状态是尺寸、形状误差的综合结果。 孔的作用尺寸是Dm，既是最大轴的尺寸dmax。 轴的作用尺寸是dm，既是最小孔的尺寸Dmin。
注：轴孔结合时， 作用尺寸应是轴 和孔相接处。
图2-2
5
（五）极限尺寸 1、定义： 允许尺寸变化的两个界限值。 2、特点： 合格零件的实际尺寸应在两个界线值之间。 例：D= 50 -0.1
1）画公差带图
2）计算间隙（注于图上） Xmax=ES-ei=0.039－（-0.05） =0.089 Xmin=EI-es=0-（-0.025）=0.025 3）计算配合公差（Tf） Th=ES-EI=0.039 定义：允许间隙和过盈的变动总量。 Ts=es-ei=0.025 Tf=Th+Ts=0.039+0.025=0.064
（三）位置误差：零件加工后实际位置与理想位置之差。
小结： 1、零件加工后允许加工误差存在。 ⊿存在 2、但加工误差的数值应在允许的公差值内。⊿≤T 3、设计给定的公差值是限制加工误差值的。T限定⊿
12
五、配合与配合制
（一）配合本质：装配件公差带之间的关系。 即基本尺寸相同，轴孔公差带不同的结合。
公差配合第二章
【例1－6】φ25
孔与φ25
轴相配合，试判断配合
类型，若为间隙配合，试计算其极限间隙。
解题过程
（2）过盈配合
过盈配合——总具有过盈（包括最小过盈
等于零）的配合。
即：Da ≤ da 孔、轴位置关系：孔的公差带在轴的公差带之下。
过盈配合的孔、轴公差带
最大过盈：孔为最小极限尺寸而与其相配的轴 为最大极限尺寸，配合处于最紧状态。 Ymax=Dmin－dmax=EI－es
※当基本尺寸为500～3150mm时， I=0.004D+2.1
（2）基本尺寸＜500mm，公差等级从IT01～IT4 的标准公差值的计算过程： 根据P.12 表2-2中的公式计算
3、基本尺寸分段
原因：
标准中规定公差等级只有20级，而在实际生产中，基本尺 寸的数目是很多的，如果将每一个基本尺寸均作为D，代 到i的公式中，就会形成一个庞大数目的i值，得到一个庞 大的公差数值表，这样不利于实现标准化，也给实际生产 带来困难。 国标中将基本尺寸进行分段，每一个尺寸段中只对应一个D。
综上：
公差等级高，零件的加工精度高，使用性能提 高，但是加工难度大，生产成本高。
在确定公差等级时，必须综合考虑两个因素：
①零件的使用要求
②加工的经济性能。
从（表2-4）中可见：
标准公差数值不仅与公差等级有关， 还与基本 尺寸有关，而且，公差等级相同时，基本尺寸 增大，标准公差数值也增大。
轴——通常指工件各种形状的外表面，包括
圆柱形外表面和其它由单一尺寸形成的非圆柱形 被包容面。
包容与被包容
二、尺寸的术语及其定义
1．尺寸 2．基本尺寸（D，d） 3．实际尺寸（Da，da）
第二章圆柱体的公差与配合分析
孔和轴的作用尺寸
内接的最大理想轴
外接的最大理想孔
Dm dm
实际孔
Dm≤ Da ，dm ≥ da 自由装配的条件： Dm ≥ dm
实际轴
9.极限尺寸判断原则(泰勒原则) 孔或轴的作用尺寸不允许超过MMS； 任何部位的实际尺寸不允许超过LMS。
•Dm变小 为保证配合 不要小于Dmin •dm变大 为保证配合 不要大于dmax
孔、轴的尺寸公差用符号TD、 Td 表示:
TD = Dmax－Dmin = ES － EI
Td = dmax － dmin = es － ei
例题：见书P15页
3.公差带
1)公差带图解：
a)零线：表示基本尺寸
孔公差带 ES
b)公差带特性：
标准化
两个要素 大小 T
标准公差
+ 0 -
基本尺寸
标准化
位置 极限偏差 基本偏差
•有配合要求的零件尺寸合格条件：
Dmin≤ Dm ≤ Da ≤ Dmax
dmin ≤ da ≤ dm≤dmax
二、尺寸偏差、公差、公差带图的术语和定义
1. 偏差（尺寸偏差） 2. 尺寸公差 3. 尺寸公差带示意图及公差带 4. 极限制、标准公差IT和基本偏差
1、偏差 — 某一尺寸与基本尺寸的代数差
• GB/T1800.4—1999《极限与配合 标准公差等级 和孔、轴的极限偏差表》
• GB/T1801—1999《极限与配合 公差带和配合的 选择》
• GB/T1804—2000《一般公差 未注公差的线性和 角度尺寸的公差》
第二节 极限与配合的基本术语与定义
有关尺寸的术语及定义 尺寸偏差、公差、公差带图的术语 和定义 有关配合的术语及定义
互换性与技术测量 第二章_光滑圆柱体结合的公差与配合资料
第二章光滑圆柱体结合的公差与配合一、判断题1.公差可以说是允许零件尺寸的最大偏差。
（错）2.孔的基本偏差即下偏差，轴的基本偏差即上偏差。
（错）3.滚动轴承内圈与轴的配合，采用基轴制。
（错）4.滚动轴承内圈与轴的配合，采用间隙配合。
（错）5.孔、轴配合为φ40H9／n9，可以判断是过渡配合。
（错）6.基本偏差a～h与基准孔构成间隙配合，其中h配合最松。
（错）7.孔、轴公差带的相对位置反映加工的难易程度。
（错）8.从制造角度讲，基孔制的特点就是先加工孔，基轴制的特点就是先加工轴。
（错）9.孔和轴的加工精度越高，则其配合精度也越高。
（对）10.过渡配合可能有间隙，也可能有过盈，因此，过渡配合可以算间隙配合，也可以算过盈配合。
（错）11.基本尺寸不同的零件，只要它们的公差值相同，就可以说明它们的精度要求相同。
（错）12.一对孔轴实际装配时出现缝隙，既为间隙配合。
（错）13.国家标准规定，孔只是指圆柱形的内表面。
（错）14.对于合格的孔或轴，其实际偏差的绝对值一定小于其对应极限偏差的绝对值（错）15.公差仅表示尺寸允许变动的范围，它的值不可能为0。
（对）16.公差带的大小由公差值确定，公差带的位置由基本偏差确定。
（对）17.某孔要求尺寸为mm，今测得其实际尺寸为φ19.962mm，可以判断该孔合格。
（对）18.未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求。
（错）19.基本偏差决定公差带相对基本尺寸的位置。
（对）20.配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴的公差等级愈高。
（对）21.配合H7/g6比H7/s6要紧。
（错）22.孔、轴的标准公差等级各分为18个等级，其中IT1最高，IT18最低。
（错）23.实际尺寸越接近其基本尺寸，其精度也越高。
（错）24.孔的基本偏差一定大于零，轴的基本偏差一定小于零。
（错）25.利用同一种加工方法加工轴，设计尺寸为的轴比的轴加工困难。
（错）26.同一字母的孔的基本偏差与轴的基本偏差相对于零线是完全对称的（错）。
公差配合-第2章(光滑圆柱)
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
德国人的严谨：插牌、加工、按规章办事 测量工具 自由公差
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
本章主要知识点： 1、理解基本概念：公称尺寸、极限尺寸、极限偏
差、尺寸公差、基本偏差、间隙配合、过渡配 合、过盈配合、基准制； 2、能根据使用要求合理选用公差与配合； 3、根据配合查表求出极限偏差；根据已知条件选 用合适的配合代号。
1.基孔制: 标准规定:基准孔的基本偏差为下偏 差EI，数值为零，即EI=0，上偏差为正值，其公 差带偏置在零线上侧。基准孔的代号为H。
2.基轴制:标准规定:基准轴的基本偏差为上偏 差es，数值为零，即es=0，下偏差为负值，其公差 带偏置在零线下侧。基准轴的代号为h。
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
过盈配合实例：
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
4、为什么公差数值表里面的公称尺寸要分段 （3~6、6~10…）? 一条轴的直径为∮20mm,公 差为33μm，另一根轴的直径为∮150mm,公差为 40μm，请问哪一根的精度高？
根据实验结果统计，对 于直径≦50mm的零件， 用各种加工方法所的误 差，都基本按照基本尺 寸的立方根抛物线关系 变化，故公差单位
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
研磨：研磨利用涂敷或压嵌在研具上的磨料颗粒， 通过研具与工件在一定压力下的相对运动对加工 表面进行的精整加工 。
珩磨：用镶嵌在珩磨头上的油石（又称珩磨条） 对精加工表面进行的精整加工。又称镗磨。
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
2、以下为某圆孔的公差表达式，是否有错？
9、查课本的图表确定∮58M7/h6; ∮150H8/f7; ∮15H7/u6的配合类型，并标注其上下偏差。
德国人的严谨：插牌、加工、按规章办事 测量工具 自由公差
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
本章主要知识点： 1、理解基本概念：公称尺寸、极限尺寸、极限偏
差、尺寸公差、基本偏差、间隙配合、过渡配 合、过盈配合、基准制； 2、能根据使用要求合理选用公差与配合； 3、根据配合查表求出极限偏差；根据已知条件选 用合适的配合代号。
1.基孔制: 标准规定:基准孔的基本偏差为下偏 差EI，数值为零，即EI=0，上偏差为正值，其公 差带偏置在零线上侧。基准孔的代号为H。
2.基轴制:标准规定:基准轴的基本偏差为上偏 差es，数值为零，即es=0，下偏差为负值，其公差 带偏置在零线下侧。基准轴的代号为h。
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
过盈配合实例：
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
4、为什么公差数值表里面的公称尺寸要分段 （3~6、6~10…）? 一条轴的直径为∮20mm,公 差为33μm，另一根轴的直径为∮150mm,公差为 40μm，请问哪一根的精度高？
根据实验结果统计，对 于直径≦50mm的零件， 用各种加工方法所的误 差，都基本按照基本尺 寸的立方根抛物线关系 变化，故公差单位
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
研磨：研磨利用涂敷或压嵌在研具上的磨料颗粒， 通过研具与工件在一定压力下的相对运动对加工 表面进行的精整加工 。
珩磨：用镶嵌在珩磨头上的油石（又称珩磨条） 对精加工表面进行的精整加工。又称镗磨。
第2章 光滑圆柱体结合的公差与配合
2、以下为某圆孔的公差表达式，是否有错？
9、查课本的图表确定∮58M7/h6; ∮150H8/f7; ∮15H7/u6的配合类型，并标注其上下偏差。
第二章 圆柱体的公差与配合
一.尺寸的术语和定义 1.尺寸：用特定单位（工程为mm）表示线性几何
量（或长度）的大小的数值。如直径、宽度、高度 中心距等。
注：为了简化技术图样，便于直观看图，规定技术 图样上的尺寸数值的特定单位为mm时省略标注。
2.孔和轴
孔：通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形 内表面（由两平行平面或切面形成的包容面）。
①.画一条水平直线（零线），用来表示基本尺寸，以它 为基准确定极限偏差和公差。在其左端标上“+”，“0” 和“-”号；在其左端下方画有一带箭头的尺寸线，并标 上基本尺寸值。
②. 按适当的比例画出方框，表示孔、轴公差带；正偏差 位于零线上方，负偏差位于零线下方，零偏差与零线重 合。并标出孔、轴上、下偏差值及其他要求标注的数值 和单位。
特征参数： Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei
Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es
例2
-1已知孔5000.039
mm与轴
50-0.025 -0.050
mm是间隙配合，
求最大间隙和最小间隙。
解:(1)按极限尺寸计算
孔
Dmax=D+ES=50+（+0.039）
=50.039mm
Dmin=D+EI=50+0=50mm
轴 dmax=d+es=50+（-0.025）
=49.975mm
dmin=d+ei=50+（-0.050=50.039-
49.950=+0.089mm
最小间隙
(2)按偏差计算
最大间隙 Xmax=ES-ei =0.039-（-0.050） =+0.089mm
Ø50
4）.画公差带图的注意点：
量（或长度）的大小的数值。如直径、宽度、高度 中心距等。
注：为了简化技术图样，便于直观看图，规定技术 图样上的尺寸数值的特定单位为mm时省略标注。
2.孔和轴
孔：通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形 内表面（由两平行平面或切面形成的包容面）。
①.画一条水平直线（零线），用来表示基本尺寸，以它 为基准确定极限偏差和公差。在其左端标上“+”，“0” 和“-”号；在其左端下方画有一带箭头的尺寸线，并标 上基本尺寸值。
②. 按适当的比例画出方框，表示孔、轴公差带；正偏差 位于零线上方，负偏差位于零线下方，零偏差与零线重 合。并标出孔、轴上、下偏差值及其他要求标注的数值 和单位。
特征参数： Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei
Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es
例2
-1已知孔5000.039
mm与轴
50-0.025 -0.050
mm是间隙配合，
求最大间隙和最小间隙。
解:(1)按极限尺寸计算
孔
Dmax=D+ES=50+（+0.039）
=50.039mm
Dmin=D+EI=50+0=50mm
轴 dmax=d+es=50+（-0.025）
=49.975mm
dmin=d+ei=50+（-0.050=50.039-
49.950=+0.089mm
最小间隙
(2)按偏差计算
最大间隙 Xmax=ES-ei =0.039-（-0.050） =+0.089mm
Ø50
4）.画公差带图的注意点：
互换性与测量技术基础第四版习题答案 王伯平主编 机械工程出版社
《互换性与测量技术基础》习题参考解答（第3版）第二章光滑圆柱体结合的公差与配合1.孔或轴最大极限尺寸最小极限尺寸上偏差下偏差公差尺寸标注孔: Φ10Φ10015.0030.0--孔: Φ1818 + 0Φ18017.0+孔: Φ30+Φ30012.0009.0+-轴: Φ40Φ40050.0112.0--轴: Φ60+ +Φ60041.0011.0++轴: Φ8585 0Φ85022.0-2. 1) Xmax= =Xmin= 0 - =Tf= | | =2) Ymax= 0 – =Ymin= – =Tf= | + | =3) Xmax= =Ymax= – 0 =Tf= | – | =4) Xmax= - =Ymax= 0 – =T f =| – | = 5) X max = – = X min = 0 - = +T f =| – | = 6) X max = – = Y max = – 0 = T f =| – | =3. (1) Φ50)(7f )(8H 025.0050.0039.00--+ Xmax = Xmin = 基孔制、间隙配合 （2）Φ80)(10h )(10G 0120.0130.0010.0-++ Xmax = Xmin = 基轴制、间隙配合 （3）Φ30)(6h )(7K 0013.0006.0015.0-+- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 （4）Φ140)(8r )(8H 126.0063.0063.00+++ Y max = Y min = 0mm 基孔制、过盈配合 （5）Φ180)(6u )(7H 235.0210.0040.00+++ X max = Y min = 基孔制、过盈配合 （6）Φ18)(5h )(6M 0008.0004.0015.0--- X max = Y max = 基轴制、过渡配合 （7）Φ50)(6js )(7H 008.0008.0025.00+-+ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （8）Φ100)(6k )(7H 025.0003.0035.00+++ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （9）Φ30)(6n )(7H 028.0015.0021.00+++ X max = Y max = 基孔制、过渡配合 （10）Φ50)(6h )(7K 0016.0007.0018.0-+- X max = Y max = 基轴制、过渡配合4. (1) Φ60)(9h )(9D 0074.0174.0100.0-++ (2) Φ30)(8h )(8F 0033.0053.0020.0-++ (3) Φ50)(6k )(7H 018.0002.0025.00+++ (4) Φ30)(6s )(7H 048.0035.0021.00+++ (5) Φ50)(6h )(7U 0016.0061.0086.0--- 5. ∵ X min = , X max = . ∴配合公差T f =| –| = ，∵T f = T h + T s ,选基孔制.查表，孔为7级，轴为6级T h = T s = 符合要求.∴选Φ40)(6f )(7H 025.0041.0025.00--+。
光滑圆柱结合的公差与配合
差带与轴的公差带相互重叠。
▪ 其特征值是最大间隙X max和最大过盈Y max。 ▪ 孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间
隙，用X max表示。
X max= D max- dmin= ES - ei ▪ 孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过
盈，用Y max表示。
第二章光滑圆柱结合的公差与配合
2.2.4 配合术语
轴
Ymin
2.过盈配合
+ 0
孔
-
▪ 具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔 的公差带在轴的公差带之下。
▪ 其特征值是最大过轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过
盈，用Y max表示。
基本尺寸
第二章光滑圆柱结合的公差与配合
2.2.1 尺寸术语
(6)最大实体状态（MMC）和最大实体 尺寸(MMS)
最大实体状态指孔或轴在尺寸公差 范围内，具有材料量最多时的状态。在 此状态下的尺寸称为最大实体尺寸。
轴： dM = dmax 孔： DM =Dmin
孔 轴
第二章光滑圆柱结合的公差与配合
偏差的标注：上偏差标在基本尺寸右上角；下偏差标在
基本尺寸右下角。
例：Φ25
(
) 0.020
0.033
mm
表示基本尺寸为25mm，上偏差为
-0.020mm，下偏差为-0.033mm。
第二章光滑圆柱结合的公差与配合
2.2.3 公差术语
1.尺寸公差：允许尺寸的变动量。 等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。
断工件尺寸的合格性，规定了极限尺寸判断原则，即泰勒原 则。其内容为：
孔或轴的作用尺寸不超过最大实体尺寸，任何位置的实 际尺寸不允许超过最小实体尺寸。
第二章 公差与配合基础
Xmax =Dmax – dmin =ES - ei Xmin =Dmin– dmax =EI - es
2) 过盈配合：具有过盈（包括Y min= 0）的配合。此时，孔的公差带
在轴的公差带下方。如图2-6所示。从图中可以看出：
Ymax = Dmin – dmax = EI – es Ymin = Dmax – dmin = ES - ei
因此，图中公差带的一端是开口的，即只画出靠近零线的那个偏差。 孔和轴的另一个极限偏差不需要再加以规定，可分别由下列公式
计算得到：
对于轴：es=ei+IT 或 ei=es-IT 对于孔：ES=EI+IT 或 EI=ES-IT 国家标准对于不同的基本尺寸和基本偏差确定了孔和轴的基本偏 差数值，见附录中表A-3、A-4。
尺 寸 分 段 公差等级
0.5~3 f(精密级) >3~6 >6~30 >30~120 >120~400 >400~1000
±0.1 ±0.15 ±0.2 ±0.3 ±0.05 ±0.05
m(中等级)
c(粗糙级) v(最粗级)
±0.1
±0.2
±0.1
±0.3 ±0.5
±0.2
±0.5 ±1
±0.3
±0.8 ±1.5
第二章 公差与配合基础•源自互换性零件的互换性是指同一规格的零件，不需要任何挑选、 调整或修配，就能装到机器（或部件）上去，并完全符合 规定的性能要求。
标准化是实现互换性生产的基础。
极限与配合 公差配合标准 形状和位置公差 表面粗糙度
2.1 极限与配合
2.1.1极限与配合的基本概念 1.孔和轴 ⑴ 孔：主要指圆柱形内表面，也包括其它内表面中由单一尺寸确定 的部分。 ⑵ 轴：主要指圆柱形外表面，也包括其它外表面中由单 一尺寸确 定的部分。 孔与轴的区别： 从装配关系看，孔是包容面，在它之内无材料，轴是被包容 面， 在它之外无材料； 从加工过程看，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小。 在公差与配合标准中的孔、轴都是由单一尺寸所确定的部分。如 图2-1中的D为孔；d1、d2、d3为轴。不能区别为孔或轴的尺寸，则 为长度尺寸。如图2-1中的L。
互换性第二章第一节
间隙配合 + 0 过渡配合 轴 轴 孔 轴 轴 轴 轴
轴
-
轴
过渡 或过盈 过盈配合
两种配合制-基轴制
• 基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔 的公差带形成各种配合的一种制度。 • 基轴制配合的轴为基准轴，其（基本偏差）上偏差为零。 代号为h.
间隙配合 孔 + 0 孔 过渡配合 过渡 或过盈
实际偏差： 实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。 Ea=Da—D, ea=da—d
2.1 公差与配合的基本术语及定义
2.尺寸公差：
※公差是允许的尺寸变动量，∴公差无符号。 ※公差=最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值； =上偏差与下偏差的绝对值。
轴公差Ts=︳dmax—dmin︳= ︳es—ei︳ ； 孔公差Th= ︳Dmax—Dmin︳= ︳ES—EI︳;
2.1 公差与配合的基本术语及定义
5、孔轴的区分
加工过程：
余量切除，孔 ，轴
装配关系：
；
孔-包容面，轴-被包容面； 测量方法：
孔-内卡尺，轴-外卡尺；
表面关系：
孔-内无材料，轴-内有材料；
2.1 公差与配合的基本术语及定义
二、有关尺寸的术语
尺寸——指用特定单位表示线性长度的数值。 线性尺寸：指直径、宽度、长度、中心距、高度、厚度等。 注：此尺寸的含义较窄，它不包括用角度单位表示的角度尺寸。
配合公差= Tf =︱Xmax—Ymax︱= Th+Ts
平均松紧程度可表示为平均间隙或表示为平均过盈。 即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/ 2
配合公差
配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。
它反映配合允许的松紧变化程度，表示配合精度， 是评定配合质量的一个重要的综合指标。
轴
-
轴
过渡 或过盈 过盈配合
两种配合制-基轴制
• 基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔 的公差带形成各种配合的一种制度。 • 基轴制配合的轴为基准轴，其（基本偏差）上偏差为零。 代号为h.
间隙配合 孔 + 0 孔 过渡配合 过渡 或过盈
实际偏差： 实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。 Ea=Da—D, ea=da—d
2.1 公差与配合的基本术语及定义
2.尺寸公差：
※公差是允许的尺寸变动量，∴公差无符号。 ※公差=最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值； =上偏差与下偏差的绝对值。
轴公差Ts=︳dmax—dmin︳= ︳es—ei︳ ； 孔公差Th= ︳Dmax—Dmin︳= ︳ES—EI︳;
2.1 公差与配合的基本术语及定义
5、孔轴的区分
加工过程：
余量切除，孔 ，轴
装配关系：
；
孔-包容面，轴-被包容面； 测量方法：
孔-内卡尺，轴-外卡尺；
表面关系：
孔-内无材料，轴-内有材料；
2.1 公差与配合的基本术语及定义
二、有关尺寸的术语
尺寸——指用特定单位表示线性长度的数值。 线性尺寸：指直径、宽度、长度、中心距、高度、厚度等。 注：此尺寸的含义较窄，它不包括用角度单位表示的角度尺寸。
配合公差= Tf =︱Xmax—Ymax︱= Th+Ts
平均松紧程度可表示为平均间隙或表示为平均过盈。 即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/ 2
配合公差
配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。
它反映配合允许的松紧变化程度，表示配合精度， 是评定配合质量的一个重要的综合指标。
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2）特殊规则：同名代号的孔和轴的基本偏差 的符号相反，而绝对值相差一个△值。
即用上述公式计算出孔的基本偏差按一定规则化整， 编制出孔的基本偏差表，见表2.6。实际使用时，可直接查 此表，不必计算。孔的另一个极限偏差可根据下列公式计 算 ES = EI + IT EI = ES–IT
（3）基孔制、基轴制同名配合的配合性质
即公差等级相同，尺寸的精确程度相同
主段落 大于 — 3 6 10 18 至 3 6 10 18 30 50 80 120
中间段落 大于 — — — 10 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 至 — — — 14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250 280 315 大于 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500
2.3 基本偏差系列
一、基本偏差的代号、特点
1）代号：拉丁字母（按英文读音），孔大写、轴小写。
A
EI B 孔 C CD D E KMN EF F FG G P R S H J T UV XYZ JS ZA ZBZC ES
a
公称尺寸
es
+ 0 -
za js z y x j t u v s h g fg r n p e ef f k m d c cd b 轴
标准公差数值变化规律
公称尺寸分段与计算方法
•例 公称尺寸为 20mm ，求IT6 和IT7 的公差值。 •解 公称尺寸属于18~30mm尺寸（见表2.2）。 •
•标准公差：IT6=l0 i= 10×1.31 = 13.1 • IT7=16 i= 16×1.31 = 20.96≈22 • 按上例计算的公差值，必须按国标规定的尾数化整 规则进行圆整。表2.1所列的标准公差，即为圆整后的 标准值。
Ⅲ 尺寸的公差、配合与检测‥尺寸的公差与配合
② 公差单位 i
加工误差的 影响
测量误差的 影响
加工误差与尺寸关系
Nanjing University of Science and Technology Zijin College
•3
2.2 标准公差系列
标准公差等级及代号
• （500mm以内的公差等级划分为）20个公差 等级： IT01、IT 0、IT 1、IT 2、IT 3、 IT 4 、IT 5 、IT 6 、IT 7 、IT 8、 IT 9、 IT10 、 IT11 、 IT12 、 IT13 、 IT14 、 IT15 、 IT16、IT17、IT18。 符号 IT 表示国际公差 ( ISO Tolerance 的缩写)。从IT01到IT18，等级依次降低， 公差依次加大。
公 称 尺 寸 分 段
30 50 80
120
180
180
250
200 225 250 280
250
315
表 公称 尺寸
≤3 》3～6 》6～10 》10～18 》18～30 》30～50 》50～80
标准公差数值表(摘自 GB1800—79)
公 IT01 IT0 IT1 IT2 差 IT3 等 级 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18 (mm) 3 4 4 5 6 7 8 10 12 4 5 6 8 9 11 13 15 18 23 25 27 6 8 9 11 13 16 19 22 25 32 36 40 10 12 15 18 21 25 30 35 40 52 57 63 14 18 22 27 33 39 46 54 63 81 89 97 25 30 36 43 52 62 74 87 40 48 58 70 84 100 120 140 60 75 90 110 130 160 190 220 250 320 360 400 100 120 150 180 210 250 300 350 400 520 570 630 0.14 0.18 0.22 0.27 0.33 0.39 0.46 0.54 0.63 0.81 0.89 0.97 0.25 0.40 0.30 0.48 0.36 0.58 0.43 0.70 0.52 0.84 0.62 1.00 0.74 1.20 0.87 1.40 1.00 1.60 1.30 2.10 1.40 2.30 1.55 2.50 0.60 0.75 0.90 1.10 1.30 1.60 1.90 2.20 2.50 3.20 3.60 4.00 1.00 1.40 1.20 1.80 1.50 2.20 1.80 2.70 2.10 3.30 2.50 3.90 3.00 4.60 3.50 5.40 4.00 6.30 5.20 8.10 5.70 8.90 6.30 9.70
ei
基本偏差系列
Nanjing University of Science and Technology Zijin College
公称尺寸
es
公称尺寸
单项选择题
• (1) Ф20f6、 Ф 20f7和Ф 20f8三个公差带的( • A. 上偏差相同且下偏差相同 B. 上偏差相同而下 偏差不相同 • C. 上偏差不相同而下偏差相同 D. 上、下偏差各 不相同 • (2) Ф 30E8/h8与Ф 30E9/h9的( • A. 最小间隙相同 • C. 平均间隙相同 )
（um） 0.3 0.4 0.4 0.5 0.6 0.6 0.8 1.0 1.2 2.5 3.0 4.0 0.5 0.6 0.6 0.8 1.0 1.0 1.2 1.5 2.0 4.0 5.0 6.0 0.8 1 1 1.2 1.5 1.5 2.0 2.5 3.5 6.0 7.0 8.0 1.2 1.5 1.5 2.0 2.5 2.0 2.5 2.5 3.0 4.0
zb
zc
ei
公称尺寸
+ 0 -
孔、轴基本偏差系列特点
基本偏 差代号 孔的基本 偏差系列 A~H JS J~ZC 轴的基本 偏差系列 a ~h js j~zc 基本偏差 基本偏差值 变化规律 大→ 小 IT/2 小→大 大→小 IT/2 小→大 另一极限偏差
EI EI（或ES） ES es es（或ei） ei
＋ 0 －
a～ h 基孔制
公称尺寸
＋ 0 Xmin＝－es －
Xmin＇＝+EI
ห้องสมุดไป่ตู้基轴制
EI=-es
2）基本偏差J～ZC的换算过程（以K、M、N 的过渡配合为例）
基轴制
＋ 0 －
公称尺寸
ES
ei
＋ 0 －
公称尺寸
基孔制
（2）基本偏差的换算规则
1）通用规则：同名字母代号的孔和轴的基本偏差 的绝对值相等，而符号相反。即从公差带图解看， 孔的基本偏差是轴的基本偏差相对于零线的倒影。
第2章 孔、轴的公差与配合
公差单位
• 公差单位i • D≤500; i = 0.45 • 500 <D≤ 3150;
3
D + 0.001D
(um)
i = 0.004D + 2.1
(um)
• D—— 公称尺寸的计算值(mm) • 对于同一个公称尺寸，公差： T=αi α —公差等级系数
互换性与测量技术
2.50 4.0 3.0 4.0 5.0 8.0 9.0 5.0 6.0 8.0
》80～120 》120～180 》250～315 》315～400 》400～500
标准公差表
12.0 16 13.0 18 10.0 15.0 20
100 160 130 210 140 230 155 250
标准公差数值表
– 在孔、轴为同一公差等级或孔比轴低一级的条件下（如 H9/f9与F9/ h9、H7/p6与P7/ h6），同名配合的配合 性质必须相同。
•换算原则：基孔制、基轴制同名配合的配合性质相同 （即具有相同的极限间隙或极限过盈）。
（1）基本偏差的换算过程 1）基本偏差A～H的换算过程（间隙配合）
公称尺寸
ES ES（或EI） EI ei ei（或es） es
基本偏差分布特点
a)分布简图如下图
zc
孔A
zc
孔A
EI H h ZC 零 线 es H h ei 零 ES 线 ZC
轴a
轴a
图a
图b
互换性与测量技术
Ⅲ 尺寸的公差、配合与检测 ‥尺寸的公差与配合 a～g的基本偏差为上偏差， es＝（-）
A CD D es＝+Ts/2 KMN + E EF P 0 js完全对称（j近似对称）基本偏差 F FG G H R S T UV J X ei＝ -T YZ s/2 JS ZA 剔除：I、L、O、Q、W j～zc的基本偏差为下偏差，ei＝（-）（除J外） ZBZC ES EI
主段落 至 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
中间段落 大于 315 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600 1800 2000 2240 2500 2800 至 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600 1800 2000 2240 2500 2800 3150
•500mm以上的18个公差等级
一、标准公差等级及代号
1．代号 国家标准（GB/T1800.1—2009） 2．公差等级
在公称尺寸至500mm内，国家标准将标准公差等 级规定为20个等级，在公称尺寸大于500至3150mm内 规定了IT1至IT18共18个标准公差等级。依次为 IT01 IT0 IT1 …… IT18 等级 高 低 ＞IT7 称为低于IT7级 公差值 小 大 ＜IT7称为 高于IT7级