初中数学一元二次方程随堂练习54

初中数学一元二次方程随堂练习54

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件．如果

全组有名同学，则根据题意列出的方程是

A. B.

C. D.

2. 如果一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字是，那么这个两位数可表示为

A. B. C. D.

3. 一元二次方程（，，，都是有理数）的求根公式是

，通过研究我们知道：若方程的根是有理数根，则必是完全平方数，已知方程的根是有理数，则下列数中，可以

取的是

A. B.

4. 方程和有一个公共根，则的值是

A. B. C. D.

5. 关于的一元二次方程有两个实数根，，若

，则的值

A. 或或 D.

二、填空题（共4小题；共20分）

6. 方程的解为．

7. 若是关于的一元二次方程，则的取值范围是．

8. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：

将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则．

9. 某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的元降到了元，若设平均每次降价的

百分率为，则可列出的方程是．

三、解答题（共4小题；共52分）

10. 关于的方程一定有实数根吗?为什么?

11. 解方程．

12. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从年年底到年年底两年内由万册增

加到万册．

（1）求这两年藏书量的年平均增长率；

（2）经统计，知中外古典名著的数量在年年底仅占当时藏书总量的，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书量的年平均增长率，那么到年年底中外古典名著的数量占藏书总量的百分之几?

13. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，

该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．

（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．

答案

第一部分

1. B

2. D

3. D

4. C 【解析】方程和有一个公共根．

．

．

．

．

解得：．

把代入．

即：．

．

5. D

【解析】关于的一元二次方程的两个实数根为，，

，．

，即，

，解得．

关于的一元二次方程有实数根，

，解得或，．

第二部分

6. ，

7.

8.

【解析】由题意得，解得或（舍去）．

9.

【解析】依题意得：第一次降价的售价为：，

则第二次降价后的售价为：，

．

第三部分

10. 一定有实数根；因为．

11. 设，则，于是原方程可变形为，化为整式方程得

．

解之得；

当时，，解得；

当时，，无实数解；

经检验是原方程的解．

12. （1）设这两年藏书量的年平均增长率是．根据题意，得

解得

答：这两年藏书量的年平均增长率是．

（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（万册），到年年底中外古典名著的数量占藏书总量的．答：到年年底中外古典名著的数量占藏书总量的．

13. （1）

（2）设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元，根据题意，得

整理，得

解得

要求每件盈利不少于元，，

应舍去，解得．

每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．