甘肃省临洮县第二中学高二数学上学期第三次月考试题理

2016—2017学年度第一学期高二年级第三次月考试卷

数 学（理）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)

1、命题“若3=x ，则01892=+-x x ”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ ） A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

2、过点（0，2）与抛物线x y 82

=只有一个公共点的直线有（ ） A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、无数条

3、“b a >”是“22bc ac >”的（ ）

A 、必要不充分条件

B 、充分不必要条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

4、如果22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

A 、()+∞,0

B 、()2,0

C 、()+∞,1

D 、()1,0

5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为

02=-y x ，则它的离心率为（ ）

A 、5

B 、

2

5

C 、3

D 、2

6、已知P 在抛物线x y 42

=上，那么点P 到点Q （2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，最小值为（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

7、已知命题：p ：,20x x R ∀∈>对总有,q:”的充分不必要条件”是““21>>x x 。则下列命题为真命题的是（ ） A.q p ∧ B.q p ⌝∧⌝

C.q p ∧⌝

D.q p ⌝∧

8、设椭圆1C 的离心率为

13

5

，焦点在x 轴上且长轴长为26 ，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）

A 、1342222=-y x

B 、1542222=-y x

C 、14132222=-y x

D 、112

1322

22=-y x

9、已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都为1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF •等于（ ）

A 、

4

1

B 、

43 C 、 43- D 、4

1- 10、⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为（ ） A 、41 B 、4

C 、5

D 、52

11、设P 是双曲线x 2

a 2－y 2

b 2 ＝1(a ＞0 ,b ＞0)上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是5

4 ，且∠F 1PF 2

＝90°，△F 1PF 2面积是9，则a + b ＝（ ） A 、4

B 、5

C 、6

D 、7

12、如图所示，正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，O 是平面D C B A ''''的中心，则O 到平面D C AB '

'的距离是（ ） A 、

2

1

B 、

42

C 、

2

2

D 、

2

3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、命题“01,2

3

≤+-∈∀x x R x ”的否定是 ____________________。 14、若x , y 是正数，且

14

1x y

+=，则x+y 最小值为__________ 15、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k k -===，且A 、B 、C 三点共线，则

=k ________。

16、方程k x -42+1

2

-k y =1表示的曲线为C ，给出下列四个命题：

①曲线C 不可能是圆； ②若14；

O

④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1

5

。

其中正确的命题是 __________。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、（10分）在锐角△ABC中，角A,B,C 的对边的长分别为a,b,c 。已知5=b ，7

sin 4

A =

， 157

4ABC S ∆=

（1）求c 的值；（2）求C sin 的值.

18、（12分）已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3-） （1）求抛物线的标准方程。

（2）如果直线m x y +=与这个抛物线交于不同的两点，求m 的取值范围。

19.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF⊥PB 交PB 于点F 。

（1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB⊥平面EFD ；

20. （12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；