模糊C均值聚类算法的C 实现代码讲解
模糊c均值算法的实现
模糊c均值算法的实现
模糊c均值算法是一种聚类算法，它通过将数据样本分成不同的聚类集合，并将每个数据样本与这些集合中心之间的距离最小化，从而确定聚类中心。
以下是模糊c均值算法的实现过程：
1. 初始化：选择聚类中心的数量和隶属度的初始值。
一般情况下，隶属度的初始值是随机分配的，而聚类中心可以选择数据集中的一些点。
2. 计算隶属度矩阵：根据当前的聚类中心计算每个数据点属于不同聚类的隶属度。
隶属度矩阵的元素表示一个数据点对各聚类中心的隶属程度，一般为一个0到1的实数值，表示该数据点与聚类中心之间的相似度。
3. 计算聚类中心：根据隶属度计算每个聚类集合的中心点。
聚类中心的计算是将每个数据点的坐标乘上其隶属度，然后相加得到该聚类集合的中心坐标。
4. 更新隶属度矩阵：使用新的聚类中心重新计算每个点的隶属度，这样就可以得到更新后的隶属度矩阵。
5. 判断终止条件：为了避免算法的无限循环，需要设置一些终止条件，例如隶属度矩阵的变化量小于一个给定的阈值，或者达到最大迭代次数。
6. 重复步骤2-5，直到满足终止条件。
最后，将数据点根据其隶属度进行分类，可以得到不同的聚类结果。
C均值聚类算法的C语言实现
C均值聚类算法的C语⾔实现/**C均值聚类算法的C语⾔实现Author：AnranWuDate:2020/11/25*/#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const ll maxn=1e6+50;const double eps=1e-2;struct node{double x=0,y=0;}a[maxn],b[maxn],sum[maxn];int belong[maxn],cnt[maxn];double dis(node a,node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}int main(){int c,n;printf("请输⼊需要将模式分为的类别数 c ：");scanf("%d",&c);printf("请输⼊模式总数 n ：");scanf("%d",&n);//输⼊需要聚类的模式数printf("请输⼊各模式的两个特征点：\n");for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);//输⼊每个模式的两个特征for(int i=1;i<=c;i++)b[i]=a[i];//选定初始的c个聚类中⼼int ans=0;//ans表⽰与上次聚类中⼼⼀致的聚类中⼼点数量，当所有聚类中⼼均不发⽣改变时循环结束while(ans<c){memset(cnt,0,sizeof(cnt));//cnt记录每⼀个类别有多少个模式属于该类for(int i=1;i<=n;i++){double minn=4e18;//计算该模式到每⼀个聚类中⼼的距离int mini=0;for(int j=1;j<=c;j++){double dis_to_center=dis(a[i],b[j]);if(dis(a[i],b[j])<minn){minn=dis_to_center;mini=j;}}belong[i]=mini;//选择距离最⼩的⼀个类加⼊该类cnt[mini]++;//更新该类中模式的数量}for(int i=1;i<=c;i++)sum[i].x=0,sum[i].y=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum[belong[i]].x+=a[i].x;sum[belong[i]].y+=a[i].y;//计算新的聚类中⼼}ans=0;for(int i=1;i<=c;i++){sum[i].x/=cnt[i];sum[i].y/=cnt[i];//判断该聚类中⼼是否发⽣变化,eps控制容差值if((fabs(sum[i].x-b[i].x)<eps)&&(fabs(sum[i].y-b[i].y)<eps))ans++;b[i].x=sum[i].x;b[i].y=sum[i].y;//更新聚类中⼼}}printf("C均值聚类算法已经完成！\nc个类中⼼分别为\n");for(int i=1;i<=c;i++){printf("第%d类的聚类中⼼的两个特征值分别为 %.2lf %.2lf\n",b[i].x,b[i].y);}for(int i=1;i<=c;i++){printf("属于第%d类的点有：\n");for(int j=1;j<=n;j++){if(belong[j]==i)printf("%d号点 %.2lf %.2lf\n",j,a[j].x,a[j].y);}putchar(10);}}/*测试数据 #12200 01 00 11 12 11 22 23 26 67 68 66 77 78 79 77 88 89 88 99 9 */。
模糊C均值聚类算法实现与应用
模糊C均值聚类算法实现与应用聚类算法是一种无监督学习方法，在数据挖掘、图像处理、自然语言处理等领域得到广泛应用。
C均值聚类算法是聚类算法中的一种经典方法，它将数据对象划分为若干个不相交的类，使得同一类中的对象相似度较高，不同类之间的对象相似度较低。
模糊C均值聚类算法是对C均值聚类的扩展，它不是将每个数据对象划分到唯一的类别中，而是给每个对象分配一个隶属度，表示该对象属于不同类的可能性大小。
本文主要介绍模糊C均值聚类算法的实现方法和应用。
一、模糊C均值聚类算法实现方法模糊C均值聚类算法可以分为以下几个步骤：1. 确定聚类数k与参数m聚类数k表示将数据分成的类别数目，参数m表示隶属度的度量。
一般地，k和m都需要手动设定。
2. 随机初始化隶属度矩阵U随机初始化一个k×n的隶属度矩阵U，其中n是数据对象数目，U[i][j]表示第j个对象隶属于第i个类别的程度。
3. 计算聚类中心计算每个类别的聚类中心，即u[i] = (Σ (u[i][j]^m)*x[j]) / Σ(u[i][j]^m)，其中x[j]表示第j个对象的属性向量。
4. 更新隶属度对于每个对象，重新计算它对每个类别的隶属度，即u[i][j] = 1 / Σ (d(x[j],u[i])/d(x[j],u[k])^(2/(m-1)))，其中d(x[j],u[i])表示第j个对象与第i个聚类中心的距离，k表示其他聚类中心。
5. 重复步骤3和4重复执行步骤3和4，直到满足停止条件，例如聚类中心不再变化或者隶属度矩阵的变化趋于稳定。
二、模糊C均值聚类算法应用模糊C均值聚类算法可以应用于多个领域，包括图像处理、文本挖掘、医学图像分析等。
下面以图像分割为例，介绍模糊C均值聚类算法的应用。
图像分割是图像处理中的一个重要应用，旨在将一幅图像分割成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似度较高，不同区域之间的像素相似度较低。
常见的图像分割算法包括全局阈值法、区域生长法、边缘检测法等。
模糊c均值聚类算法python
模糊c均值聚类算法python以下是Python实现模糊c均值聚类算法的代码：pythonimport numpy as npimport randomclass FuzzyCMeans:def __init__(self, n_clusters=2, m=2, max_iter=100, tol=1e-4): self.n_clusters = n_clusters # 聚类数目self.m = m # 模糊因子self.max_iter = max_iter # 最大迭代次数self.tol = tol # 中心点变化停止阈值# 初始化隶属度矩阵def _init_membership_mat(self, X):n_samples = X.shape[0]self.membership_mat = np.random.rand(n_samples, self.n_clusters)self.membership_mat = self.membership_mat /np.sum(self.membership_mat, axis=1)[:, np.newaxis]# 更新聚类中心点def _update_centers(self, X):membership_mat_pow = np.power(self.membership_mat, self.m)self.centers = np.dot(X.T, membership_mat_pow) /np.sum(membership_mat_pow, axis=0)[:, np.newaxis]# 计算隶属度矩阵def _update_membership_mat(self, X):n_samples = X.shape[0]self.distances = np.zeros((n_samples, self.n_clusters))for j in range(self.n_clusters):self.distances[:, j] = np.linalg.norm(X-self.centers[j, :], axis=1) self.membership_mat = 1 / np.power(self.distances, 2/(self.m-1))self.membership_mat = self.membership_mat /np.sum(self.membership_mat, axis=1)[:, np.newaxis]# 判断是否满足停止迭代的条件def _check_stop_criteria(self):return np.sum(np.abs(self.centers - self.old_centers)) < self.tol # 聚类过程def fit(self, X):self._init_membership_mat(X)for i in range(self.max_iter):self.old_centers = self.centers.copy()self._update_centers(X)self._update_membership_mat(X)if self._check_stop_criteria():break# 预测样本所属的簇def predict(self, X):distances = np.zeros((X.shape[0], self.n_clusters))for j in range(self.n_clusters):distances[:, j] = np.linalg.norm(X-self.centers[j, :], axis=1) return np.argmin(distances, axis=1)使用方法：pythonfrom sklearn.datasets import make_blobsimport matplotlib.pyplot as pltX, y = make_blobs(n_samples=500, centers=3, random_state=42)fcm = FuzzyCMeans(n_clusters=3)fcm.fit(X)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=fcm.predict(X))plt.show()。
模糊聚类算法的原理和实现方法
模糊聚类算法的原理和实现方法模糊聚类算法是一种数据分类和聚类方法，它在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍模糊聚类算法的原理和实现方法，包括模糊C均值（FCM）算法和模糊神经网络（FNN）算法。
一、模糊聚类算法的原理模糊聚类算法是基于模糊理论的一种聚类方法，它的原理是通过对数据进行模糊分割，将每个数据点对应到多个聚类中心上，从而得到每个数据点属于各个聚类的置信度。
模糊聚类算法的原理可以用数学公式进行描述。
设有n个数据样本点X={x1, x2, ..., xn}，以及m个聚类中心V={v1, v2, ..., vm}。
对于每个数据样本点xi，令uij为其属于第j个聚类中心的置信度，其中j=1，2，..., m，满足0≤uij≤1，且∑uij=1。
根据模糊理论，uij的取值表示了xi属于第j个聚类中心的隶属度。
为了达到聚类的目的，我们需要对聚类中心进行调整，使得目标函数最小化。
目标函数的定义如下：J = ∑∑(uij)^m * d(xi,vj)^2其中，m为模糊度参数，d(xi,vj)为数据点xi与聚类中心vj之间的距离，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离。
通过不断调整聚类中心的位置，最小化目标函数J，即可得到模糊聚类的结果。
二、模糊C均值（FCM）算法的实现方法模糊C均值算法是模糊聚类算法中最经典的一种方法。
其具体实现过程如下：1. 初始化聚类中心：随机选取m个数据点作为初始聚类中心。
2. 计算隶属度矩阵：根据当前聚类中心，计算每个数据点属于各个聚类中心的隶属度。
3. 更新聚类中心：根据隶属度矩阵，更新聚类中心的位置。
4. 判断是否收敛：判断聚类中心的变化是否小于设定的阈值，如果是则停止迭代，否则返回第2步。
5. 输出聚类结果：将每个数据点分配到最终确定的聚类中心，得到最终的聚类结果。
三、模糊神经网络（FNN）算法的实现方法模糊神经网络算法是一种基于模糊理论和神经网络的聚类方法。
其实现过程和传统的神经网络类似，主要包括以下几个步骤：1. 网络结构设计：确定模糊神经网络的层数和每层神经元的个数。
模式识别大作业 模糊C均值算法实现
}
//根据隶属度矩阵计算聚类中心
p=MatrixMul(u,k,row,data,row,col); for(i=0;i<150;i++) { double si=0; for(j=0;j<4;j++) { si+=u[i][j]; } for(t=0;t<4;t++) { center[i][t]=p[i][t]/si; } }
I i { j | xi m (js ) 0, j 1, 2, , K }
② 计算 xi 的新隶属度。 如果 Ii 为空集, 则按式(8-63)计算隶属度; 否则, 并取 j (xi ) 1 j 1 (s) (s+1) (5) 选取一个适当的矩阵范数, 如果‖U －U ‖<ε, 则停止迭代, 否 则 s=s+1, 返回(3)。 当模糊 C 均值算法收敛时, 就得到了各类的聚类中心和各个样本属于各类 的隶属度, 也就完成了模糊聚类。 进一步, 可以将模糊聚类结果去模糊化, 把 模糊聚类变为确定性分类。
xi m l
2 1 ( b 1)
( i 1, 2, , N;
j 1, 2, , C)
模糊 C 均值算法采用迭代方法求解式(8-62)和式(8-63), 其步骤如下: (1) 设定聚类数目 C、 参数 b 和一个适当的小数ε>0, 通常取 1<b≤5。 (0) (2) 设置初始模糊分类矩阵 U , 令 s=0。 (s) (s) (3) 根据式(8-62)计算 U 的聚类中心{m j, j=1, 2, …, C}。 (s) (s+1) (4) 按下面的方法更新 U 为 U : ① 计算 Ii 和 I i ，其中
利用模糊ISODATA方法进行模糊C均值聚类python实现
利⽤模糊ISODATA⽅法进⾏模糊C均值聚类python实现不确定性计算作业⼆模糊c-均值聚类⼀．算法描述模糊c-均值聚类算法 fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（ FCM ）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM ）算法应⽤最⼴泛且较成功，它通过优化⽬标函数得到每个样本点对所有类中⼼的⾪属度，从⽽决定样本点的类属以达到⾃动对样本数据进⾏分类的⽬的。
模糊聚类分析作为⽆监督机器学习的主要技术之⼀，是⽤模糊理论对重要数据分析和建模的⽅法，建⽴了样本类属的不确定性描述，能⽐较客观地反映现实世界，它已经有效地应⽤在⼤规模数据分析、数据挖掘、⽮量量化、图像分割、模式识别等领域，具有重要的理论与实际应⽤价值，随着应⽤的深⼊发展，模糊聚类算法的研究不断丰富。
⼆．数据描述使⽤给定数据glasscaled.txt三．算法参数输⼊：属性矩阵输出：分类结果四．实验流程1. 取定c (2< c < n)，取初值 U (0)属于M fc （U (0)为C 模糊划分矩阵），逐步迭代2. 计算聚类中⼼()()()11()/()n n l l r l ri ij j ij j j v uxu ===∑∑3. 按如下⽅法更新U (l)4. ⽤⼀个矩阵范数⽐较()l U 与(1)l U +。
对取定的ε，若五．实验结果六．讨论模糊聚类分析作为⽆监督机器学习的主要技术之⼀，是⽤模糊理论对重要数据分析和建模的⽅法，建⽴了样本类属的不确定性描述，能⽐较客观地反映现实世界，它已经有效地应⽤在⼤规模数据分析、数据挖掘、⽮量量化、图像分割、模式识别等领域，具有重要的理论与实际应⽤价值，随着应⽤的深⼊发展，模糊聚类算法的研究不断丰富。
模糊C均值聚类算法及实现（最新整理）
模糊C均值聚类算法及实现（最新整理）模糊C均值聚类算法及实现摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。
本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。
该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。
关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and ImplementationAbstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further.Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis1 引言20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。
但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。
图像模糊C均值聚类分割代码
图像模糊C均值聚类分割代码%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 主函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function mainima = imread('MR6.jpg');% 先设定FCM的⼏个初始参数options=[2; % FCM公式中的参数m100; % 最⼤迭代次数1e-5]; % ⽬标函数的最⼩误差class_number = 4; % 分为4类imt = ImageSegmentation(ima,class_number,options)subplot(1,2,1),imshow(ima),title('原图');subplot(1,2,2),imshow(imt); %显⽰⽣成的分割的图像kk = strcat('分割成',int2str(class_number),'类的输出图像');title(kk); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ImageSegmentation()函数：实现聚类分割图像% 输⼊：file为灰度图像⽂件 cluster_n为聚类类别个数 options为预设的初始参数% 输出分割后的图像%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function imt = ImageSegmentation(file, cluster_n, options)ima = file;I = im2double(file);[x,y] = size(ima);number = x * y; % 图像的元素个数numel(I)data = reshape(I,number,1); %将矩阵元素转换为⼀列数据[center, U] = FCMprocess(data,cluster_n,options); %调⽤FCMData函数进⾏聚类% 对于每个元素对不同聚类中⼼的⾪属度，找出最⼤的那个⾪属度maxU = max(U); % 找出每⼀列的最⼤⾪属度temp = sort(center);for i = 1:cluster_n; % 按聚类结果分割图像% 前⾯求出每个元素的最⼤⾪属度，属于各聚类中⼼的元素坐标，并存放这些坐标% 调⽤eval函数将括号⾥的字符串转化为命令执⾏eval(['class_',int2str(i), '= find(U(', int2str(i), ',:) == maxU);']);%gray = round(255 * (i-1) / (cluster_n-1));index = find(temp == center(i));switch indexcase1gray = 0;case cluster_ngray = 255;otherwisegray = fix(255*(index-1)/(cluster_n-1));endeval(['I(class_',int2str(i), '(:))=', int2str(gray),';']);end;imt = mat2gray(I); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ⽤于计算聚类中⼼、⾪属度矩阵和⽬标函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [center, U] = FCMprocess(data, cluster_num, options)%data为聚类数据,cluster_num为类别数m = options(1); % 参数mmax_iteration = options(2); % 最终的迭代次数min_deviation = options(3); % 最⼩判别误差data_number = size(data, 1); % 元素个数obj_function = zeros(max_iteration, 1); % obj_function⽤于存放⽬标函数的值% ⽣成⾪属度矩阵UU = rand(cluster_num, data_number); % 随机⽣成⾪属度矩阵UsumU = sum(U,1); % 计算U中每列元素和for k = 1:data_numberU(:,k) = U(:,k) ./ sumU(k); % 对⾪属矩阵U进⾏归⼀化处理endfor i = 1:max_iteration[U, center, obj_function(i)] = FCMStep(data, U, cluster_num, m); %调⽤FCMStep函数进⾏迭代fprintf('第%d次迭代, ⽬标函数值为%f\n', i, obj_function(i));% 检查迭代终⽌条件if i > 1,if abs(obj_function(i) - obj_function(i-1)) < min_deviationbreak;endendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 该函数⽤于每次迭代过程function [newU,center,obj_function] = FCMStep(data, U, cluster_num, m)% data为被聚类数据,U为⾪属度矩阵,cluster_num为聚类类别数,m为FCM中的参数m% 函数调⽤后得到新的⾪属度矩阵newU,聚类中⼼center,⽬标函数值obj_function %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 以下是计算模糊⾪属度Ut[x,y] = size(U);A = ones(x,y);a = 0.85;Ut = abs(A - U -(A - (U).^a).^(1/a));Ud = U + Ut;[j,k,l] = size(data);pp = y;pai = (sum(Ut,2)) ./pp;obj = sum(pai.*exp(1-pai)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ud = U;% obj = 0;nf = Ud;mf = Ud.^m; % FMC中的U^m% center = nf*data./((ones(size(data, 2), 1)*sum(nf'))'); % 得到聚类中⼼data1 = zeros(x,y);data1(1,:) = data';data1(2,:) = data';data1(3,:) = data';data1(4,:) = data';% data1(5,:) = data';center = sum(nf.*data1,2)./sum(nf,2); % 得到聚类中⼼dist = Distance(center, data); % 调⽤myfcmdist函数计算聚类中⼼与被聚类数据的距离obj_function = sum(sum((dist.^2).*mf))+obj; % 得到⽬标函数值tmp = dist.^(-2/(m-1)); % 如果迭代次数不为1,计算新的⾪属度矩阵newU = tmp./(ones(cluster_num, 1)*sum(tmp)); % U_new为新的⾪属度矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Distance()函数⽤于计算聚类中⼼与被聚类数据的距离% center为聚类中⼼，data为被聚类数据，输出各元素到聚类中⼼的距离out %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function out = Distance(center, data)data_number = size(data,1);class_number = size(center, 1);kk = ones(data_number,1); % 构造与数据⼤⼩相同的全1矩阵kkout = zeros(class_number, data_number);if size(center, 2) > 1, %若类别数⼤于1for k = 1:class_numberout(k, :) = sqrt(sum(((data - kk...*center(k,:)).^2)'));endelse % data为⼀维数据for k = 1:class_numberout(k, :) = abs(center(k) - data)';endend。
模糊C-均值(FCM)聚类算法的实现
ｓ ｍ ｅｃ ｍｐ ｅ ｔ ｉ ｉ ａ ｄ ｆ ｒｔｅ Ｆ ｏ ｏ ｌｘ ｄａａ，ｔ ｓ ｈ ｒ ｈ ＣＭ ｏ ｃｕｓｅ ｈ ｅｙ ｃｏ ｅ ｃ ａ ｓ ｓｔ ｇ ｔｅ ｔ ｕｔｔ ｅ ｈｅｐ ｏ ｔ ｒ ｍｅ ｈａ ｉｍｓｓ ｃ ｓ ｍｅ ｈａ ｉｍ ｏ ｔ ｌ ｔｒｔ ｅ ｖ ｒ ｌｓ ｌｓ ｅ ｏ ｅｈ ｒｗｉ ｈｏ ｈ ｌ ｆｏｈｅ ｃ ｎｓ ｕ ｈ ａ ｃ ｎｓ ｏ ｌｍｉａ ｉｎ ｏ ｍａｌ ｌｓｅ Ｔｈ ｔｐ ｆｅｉ ｎ ｔｎ ｍｐｔ ｌｓｅ ｓｉ ｄｄ ｄ ａｔ ｒｔ ｅ ｌｏ ｆｔａ ｔｏ ａ ｆｒｅｉ ｎ ｔｏ ｆｓ ｌ ｃｕ ｔｒ ， ｅ ｓｅ ｏ ｌｍｉａ ｉｇ ｅ ｓ ｙ ｃｕ ｔｒ ｓ ａ ｅ ｆｅ ｈ ｏ ｐ ｏ ｒｄｉ ｎ ｌＦＣＭ ， ｎ ｈｅｃｕｓｅ ｎ ｏ ｌｍ ｓ ｉ ａ ｄ ｔ ｌ ｔｒ ｇｐｒ ｂｅ ｉ ｉ
１ １ 聚类概述 ．
聚类 是 这 样 一 个 过 程 ， 将 特 征 向 量 以 自组 织 的模 式 分 组 它 到类 中。假设 ： ＝１ … ， 是一组 特征 向量的集合 ， ｇ ， Ｑ｝ 每个 特征 向量 ＝（ ， ， ． … ） Ⅳ个组件。聚类 的过程通常 有 就 是 根 据 最 小 距 离 赋 值 原 则 将 ｐ 个 特 征 向 量 分 配 到 Ｋ 个 簇 ｛‘ ： ＝ １ … ， Ｃ ｋ ， Ｋ 中。
（ ｃｏｌｆＩ ｏｍ ｔ ｎＳｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ｏｔｗｓ Ｕ ｉ ｒｔ， ｉ ｎ７０６ Ｓ ａ ｎｉＣ ｉａ Ｓｈｏ ｏ ｎ ｒａｉ ｃ ｎｅａ ｄＴｃｎｌ ｙ Ｎ ｒ ｅ ｎｖ ｓｙ Ｘ ＂ １ ０９，ｈ ａｘ ，ｈｎ ） ｆ ｏ ｅ ｏ ｈ ｔ ｅｉ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ｔａ ｔ Ｔｈ ｒ ｄｉｉｎ ｌＦＣＭ ｇ ｒｔ ｅ ｔａ ｔｏ ａ ｌ ａ ｏｉ ｈｍ ｕ ｓ ｔ ｗｏ ｃｕ ｔ ｒ ｌ ｅ ｔ ｕ ａ ｉｓ ｗｉｈ ｎ ｔｒ ｈａ ｓ ｉｔ ａｇ ｌ ｔｒ Ｈｏ ｖ ｒ ｆｒ ｌ ｍｐ ｈｅ ｔ ｌ ｓｅ ｓｃｏｓ ｏｂｏ ｎｄ ｒｅ ｔ ａｕ ａ ｓ ｐｅ ｎ ｏ ａ ｌｒ ｅ ｃｕｓｅ ． ｗｅ ｅ ，ｏ ｌ
模糊c均值聚类方法(一)
模糊c均值聚类方法(一)模糊C均值聚类方法（Fuzzy C-Means Clustering Methods）简介模糊C均值聚类方法是一种基于模糊理论的聚类算法，它能够对数据集进行划分并确定每个数据点属于每个聚类的隶属度。
与传统的C 均值聚类方法相比，模糊C均值聚类方法能够更好地处理数据的不确定性和模糊性。
原理定义假设有一个包含n个数据点的数据集X = {x1, x2, …, xn}，其中每个数据点x所属的聚类集合表示为U = {u(ij)}，其中i表示数据点的索引，j表示聚类的索引。
在模糊C均值聚类方法中，聚类中心被表示为C = {c1, c2, …, ck}，其中k表示聚类的数量。
每个数据点x(i)到各个聚类中心的隶属度u(ij)满足以下约束条件：1.u(ij) >= 02.sum(u(ij)) = 1 for all i目标函数模糊C均值聚类方法通过最小化以下目标函数来确定聚类中心和隶属度：J = sum(sum(u(ij)^m * ||x(i) - c(j)||^2))其中，m是一个控制聚类模糊程度的参数，通常取大于1的值。
算法步骤1.初始化隶属度矩阵U和聚类中心矩阵C。
2.对每个数据点x(i)，计算其到每个聚类中心c(j)的隶属度u(ij)。
3.更新聚类中心矩阵C，计算每个聚类中心c(j)的新值。
4.如果聚类中心矩阵C的变化小于设定的阈值，跳转到步骤6；否则，跳转到步骤2。
5.输出聚类结果。
6.结束。
变体方法模糊C均值聚类方法有许多变体，下面介绍几种常见的变体方法：FCMFCM（Fuzzy C-Means）是模糊C均值聚类方法的最经典版本。
它通过在目标函数中引入欧氏距离来衡量数据点与聚类中心之间的相似度。
PCMPCM（Possibilistic C-Means）是一种允许数据点以不确定的隶属度属于多个聚类的模糊聚类方法。
它通过引入一个置信度变量来衡量每个数据点到每个聚类的归属程度。
模糊c均值聚类算法伪代码
模糊c均值聚类算法伪代码模糊C均值聚类（FCM）算法是一种聚类算法，它可以处理某些情况下不适合使用传统的硬聚类算法，例如K均值聚类算法。
FCM算法基于模糊逻辑并使得每个数据点可能属于多个聚类中心。
在本文中，我们将探讨FCM算法的伪代码以及实现细节。
1. 算法背景和目的在进行聚类分析时，我们通常会选择一些硬聚类算法。
例如，K均值算法是其中的一种。
然而，这种算法对于一些数据集效果并不好，这些数据集可能会出现需要更多的类别来划分数据的情况。
在这种情况下，FCM算法是更好的选择。
2. 算法伪代码FCM算法的伪代码如下：输入： 1. X （N维实数向量的数据集） 2. c (聚类数) 3. m (模糊度） 4. e (停止准则）输出： 1. U (每个数据点属于每个类的隶属度矩阵) 2. C （被创建的聚类簇）1. 初始化隶属度矩阵 U = {(u_ij)} u_ij = random value between 0 to 1, 且保证每行之和为12. 迭代更新聚类中心while not converged: 2.1 对任意类心的计算C = {(c1, c2, ..., cn)} ci = sum_j (u_ij^m * x_j) / sum_j (u_ij^m)2.2 对任意数据点的隶属度矩阵的计算U = {(u_ij)} u_ij = [(sum_k { ||x_i - c_j||^2 / ||x_i - c_k||^2} ^ 1/(m-1))]^-12.3 判断是否收敛if ||U - U_last||< e: converged = True else: U_last = U3. 结束返回return (C, U)3. 算法实现细节在实现FCM算法的时候，我们需要注意以下几个细节：1. 初始化U矩阵在FCM算法中，我们需要初始化隶属度矩阵U。
对于每个数据点，在每个类中赋一个初始隶属度值。
每个隶属度值必须在0和1之间，并且每行之和必须为1。
mitra提出的粗糙模糊c均值算法的matlab代码
mitra提出的粗糙模糊c均值算法的matlab代码Mitra提出的粗糙模糊C均值算法是一种用于聚类的算法，它结合了粗糙集理论和模糊聚类方法，具有较好的性能和适用性。
下面是将Mitra提出的粗糙模糊C均值算法实现为Matlab代码的详细步骤。
一、准备工作在开始编写Matlab代码之前，需要确保已经安装了Matlab软件，并且已经安装了模糊聚类工具箱。
二、代码实现1. 导入数据首先，我们需要导入要进行聚类的数据。
假设数据存储在一个矩阵中，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。
可以使用Matlab的load函数来导入数据。
2. 定义模糊矩阵在粗糙模糊C均值算法中，需要定义一个模糊矩阵。
模糊矩阵是一个介于0和1之间的数值，表示样本属于各个聚类中心的隶属度。
可以使用Matlab的rand函数来生成一个模糊矩阵。
3. 调用RoughFuzzyCMeans函数接下来，需要调用Mitra提出的RoughFuzzyCMeans函数来进行聚类。
该函数需要输入数据、模糊矩阵和聚类参数，并返回聚类结果。
以下是一个简单的Matlab代码示例，演示如何使用RoughFuzzyCMeans函数进行聚类：```matlab% 导入数据data = load('data.mat');% 定义模糊矩阵F = rand(size(data,1),size(data,2));% 调用RoughFuzzyCMeans函数进行聚类[U,C,D,T,V] =RoughFuzzyCMeans('Input',data,'FuzzyMatrix',F,'NumClusters',3,'Method',' maxclust');```在上面的代码中，'Input'参数是输入数据，'FuzzyMatrix'参数是模糊矩阵，'NumClusters'参数是聚类数目，'Method'参数是聚类方法。
C均值
模式识别大作业模糊C均值算法一、问题描述：设{x i，i=1,2,3,4……n}是n个样本组成的样本集合，C为预定的类别数目，m i，i=1,2,3,4……，c为每个聚类的中心，uj（xi）是第i个样本对于第j类的隶属度函数。
用隶属度函数定义的聚类损失为：∑∑∑==-===c nmjxijcixiuJJ1j1i2 21 j||||)]([二、算法基本步骤模糊c均值的算法基本步骤如下：1、设定聚类的数目C和参数b2、初始化各个聚类中心mi3、重复下面的运算，直到各个样本的隶属度值稳定：●用当前的聚类中心计算隶属度函数：●用当前的隶属度函数更新计算各类聚类中心三、程序运行结果该算法，用Iris样本做为实验数据，求得它们各自的隶属度以及聚类中心与正确率，所求的结果如下：下面是该算法的实验结果截图四、程序源代码#include<stdio.h>#include<math.h>float calcu_uij(float [][6],float [][4],int,int);struct distance{float d;int n;}u[150][3];void calcu_u(float g[][4],float dat[][6],struct distance u[][3]){int i,j;for(i=0;i<150;i++){for(j=0;j<3;j++){u[i][j].d=calcu_uij(dat,g,j+1,i);u[i][j].n=j+1;}}}float calcu_uij(float dat[][6],float g[][4],int k,int i){float m[3];int t;for(t=0;t<3;t++)m[t]=1/pow(pow(dat[i][1]-g[t][0],2)+pow(dat[i][2]-g[t][1],2)+pow(dat[i][3]-g[t][2],2)+pow( dat[i][4]-g[t][3],2),1/(b-1));return(m[k-1]/(m[0]+m[1]+m[2]));}void updateg(float g[][4],float dat[][6],struct distance u[][3]){int i,j;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<4;j++)updategij(i,j,g,dat,u);}}void updategij(int i,int j,float g[][4],float dat[][6],struct distance u[][3]){float fenmu=0;float fenzi=0;int n;for(n=0;n<150;n++){fenmu=pow(u[n][i].d,b)+fenmu;fenzi=pow(u[n][i].d,b)*dat[n][j+1]+fenzi;}g[i][j]=(fenzi/fenmu);}void result(struct distance u[][3],float g[][4]){int i,j,k;int c1,c2,c3;c1=c2=c3=0;struct distance temp;for(k=0;k<150;k++){for(i=0;i<=1;i++){for(j=i+1;j<=2;j++){if(u[k][j].d<u[k][i].d){temp=u[k][j];u[k][j]=u[k][i];u[k][i]=temp;}}}}for(k=0;k<150;k++){switch(u[k][2].n){case 1:{printf("第%3d 个样本是第%3d类隶属度：%3f\n",k+1,u[k][2].n,u[k][2].d);if(k>=0&&k<50)c1++;}break;case 2:{printf("第%3d 个样本是第%3d类隶属度：%3f\n",k+1,u[k][2].n,u[k][2].d);if(k>=50&&k<100)c2++;}break;case 3:{printf("第%3d个样本是第%3d 类隶属度：%3f\n",k+1,u[k][2].n,u[k][2].d);if(k>=100&&k<150)c3++;}break;}}printf("所求的样本值各类聚类中心为\n");for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<4;j++){printf("%3f ",g[i][j]);}printf("\n");}printf("正确率为%f \n",(c1+c2+c3)/150.0);}void main() //主函数{int i,j;float g[3][4],dat[150][6];FILE *fp;if((fp=fopen("Iis.txt","r"))==NULL) //打开Iris样本集printf("error!\n");for(i=0;i<150;i++){for(j=0;j<6;j++)fscanf(fp,"%f",&dat[i][j]);}fclose(fp);g[0][0]=4.91;g[0][1]=3.01;g[0][2]=1.41;g[0][3]=0.21;g[1][0]=7.01;g[1][1]=2.71;g[1][2]=3.91;g[1][3]=1.41;g[2][0]=6.31;g[2][1]=3.01;g[2][2]=5.21;g[2][3]=2.31; //聚类中心初始化for(i=0;i<150;i++){calcu_u(g,dat,u);updateg(g,dat,u);}result(u,g);}五、心得与收获：在实现c均值算法的过程中遇到了种种问题，平常对调试编写算法不太熟练；参考了大量网上的算法勉强得以实现，通过这个大作业加深了我对c语言的使用和对算法本身的理解。
模式识别实验---C-均值算法与模糊C均值聚类的比较
实验一、C-均值算法与模糊C 均值聚类的比较一、实验目的1. 通过对算法的编程实现，加强对该算法的认识和理解，提高自身的知识水平和编程能力，认识模式识别在生活中的应用； 2. 深入理解C 均值和模糊C 均值的基本原理； 3. 采用两种分类方式进行仿真；二、 实验原理1.C 均值的原理；C 均值聚类算法是一种典型的无监督动态聚类算法。
该算法是在类别数目已知（=k ）的条件下进行的，能够使聚类结果的距离平方和最小，即算法的基础是误差平方和准则。
其基本过程是建立初始的聚心和聚类，通过多次迭代，逐渐调整各类的聚心和各像元的类别，直至得到聚类准则约束下的最好结果为止。
本实验的具体过程如下：选择初始类别中心，假设有c 个类别，设置其中心分别为(1)(1)(1)12,,,c Z Z Z在第k 步迭代中，对于任何一个像元x(是一个N 维向量，N 是高光谱图像的波段数目)，按如下方法把它调整到。
各类别中的某一个类别中去。
令d(x ，y)为向量x ，y 之间的距离，若：()()(,)(,)k k i j d x Z d x Z <=， j = 1 2 … c (j i ≠)则()k i x S ∈，其中()k i S 是以()k i Z 为中心的类。
由上一步得到的()k i S （i =1 2…c ）个类别新的中心(1)k i Z +()(1)1k i k i x S iZ x N +∈=∑其中N i 是类别()k i S 的数目。
(1)k i Z +是按照最小J 的原则，J 的表达式为：()(1)1(,)k i ck ii x S J d x Z+=∈=∑∑对所有的i =1 2…c 。
如果，(1)()k k i i Z Z +=，则迭代结束（在程序中，则按照每个类别的对应的那些像素不再变化，则停止迭代），否则转到第二步继续迭代。
2．模糊C 均值的原理在数字图像由于存在混合像素的原因，也就是说一个像素中不仅存在一类地物，因而采用硬分类方式往往不合适，而模糊C 均值就是引入模糊集对每个像素的划分概率不单单是用0或1这样的硬分类方式，而是0和1之间的范围内（包括0和1）。
fec聚类代码实现
fec聚类代码实现FEC（Fuzzy C-means）聚类是一种基于模糊理论的聚类算法，它可以将数据集划分为多个模糊的聚类簇。
下面是一个用Python实现FEC聚类的代码示例：python.import numpy as np.def fuzzy_c_means(data, num_clusters, max_iters, m):num_samples, num_features = data.shape.# 初始化隶属度矩阵。
membership_matrix = np.random.rand(num_samples, num_clusters)。
membership_matrix = membership_matrix /np.sum(membership_matrix, axis=1, keepdims=True)。
for _ in range(max_iters):# 计算聚类中心。
centroids = np.dot(data.T, membership_matrixm) / np.sum(membership_matrixm, axis=0, keepdims=True)。
# 更新隶属度矩阵。
distances = np.linalg.norm(data[:, np.newaxis] centroids.T, axis=2)。
membership_matrix = 1 / (distances(2/(m-1)))。
membership_matrix = membership_matrix /np.sum(membership_matrix, axis=1, keepdims=True)。
# 返回聚类结果。
labels = np.argmax(membership_matrix, axis=1)。
return labels.# 使用示例。
data = np.array([[1, 2], [2, 3], [8, 7], [7, 8], [1, 1], [9, 9]])。
模糊C均值聚类算法及实现
模糊C均值聚类算法及实现摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。
本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。
该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。
关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and ImplementationAbstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further.Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis1 引言20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。
但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。
为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。
模糊c均值聚类算法python
模糊C均值聚类算法 Python在数据分析领域中，聚类是一种广泛应用的技术，用于将数据集分成具有相似特征的组。
模糊C均值（Fuzzy C-Means）聚类算法是一种经典的聚类算法，它能够将数据点分到不同的聚类中心，并给出每个数据点属于每个聚类的概率。
本文将介绍模糊C均值聚类算法的原理、实现步骤以及使用Python语言实现的示例代码。
1. 模糊C均值聚类算法简介模糊C均值聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它将数据点分配到不同的聚类中心，使得各个聚类中心到其所属数据点的距离最小。
与传统的K均值聚类算法不同，模糊C均值聚类算法允许每个数据点属于多个聚类中心，并给出每个数据点属于每个聚类的概率。
模糊C均值聚类算法的核心思想是将每个数据点分配到每个聚类中心的概率表示为隶属度（membership），并通过迭代优化隶属度和聚类中心来得到最优的聚类结果。
2. 模糊C均值聚类算法原理2.1 目标函数模糊C均值聚类算法的目标是最小化以下目标函数：其中，N表示数据点的数量，K表示聚类中心的数量，m是一个常数，u_ij表示数据点x_i属于聚类中心c_j的隶属度。
目标函数由两部分组成，第一部分是数据点属于聚类中心的隶属度，第二部分是数据点到聚类中心的距离。
通过优化目标函数，可以得到最优的聚类结果。
2.2 隶属度的更新隶属度的更新通过以下公式进行计算：其中，m是一个常数，决定了对隶属度的惩罚程度。
m越大，隶属度越趋近于二值化，m越小，隶属度越趋近于均匀分布。
2.3 聚类中心的更新聚类中心的更新通过以下公式进行计算：通过迭代更新隶属度和聚类中心，最终可以得到收敛的聚类结果。
3. 模糊C均值聚类算法实现步骤模糊C均值聚类算法的实现步骤如下：1.初始化聚类中心。
2.计算每个数据点属于每个聚类中心的隶属度。
3.更新聚类中心。
4.判断迭代是否收敛，若未收敛，则返回步骤2；若已收敛，则输出聚类结果。
4. 模糊C均值聚类算法 Python 实现示例代码下面是使用Python实现模糊C均值聚类算法的示例代码：import numpy as npdef fuzzy_cmeans_clustering(X, n_clusters, m=2, max_iter=100, tol=1e-4): # 初始化聚类中心centroids = X[np.random.choice(range(len(X)), size=n_clusters)]# 迭代更新for _ in range(max_iter):# 计算隶属度distances = np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - centroids, axis=-1)membership = 1 / np.power(distances, 2 / (m-1))membership = membership / np.sum(membership, axis=1, keepdims=True)# 更新聚类中心new_centroids = np.sum(membership[:, :, np.newaxis] * X[:, np.newaxis], axis=0) / np.sum(membership[:, :, np.newaxis], axis=0)# 判断是否收敛if np.linalg.norm(new_centroids - centroids) < tol:breakcentroids = new_centroidsreturn membership, centroids# 使用示例X = np.random.rand(100, 2)membership, centroids = fuzzy_cmeans_clustering(X, n_clusters=3)print("聚类中心：")print(centroids)print("隶属度：")print(membership)上述代码实现了模糊C均值聚类算法，其中X是输入的数据集，n_clusters是聚类中心的数量，m是模糊指数，max_iter是最大迭代次数，tol是迭代停止的阈值。
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模糊C均值聚类算法的实现研究背景模糊聚类分析算法大致可分为三类1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。
2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模糊C均值聚类。
3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法聚类分析是多元统计分析的一种，也是无监督模式识别的一个重要分支，在模式分类图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。
它把一个没有类别标记的样本按照某种准则划分为若干子集，使相似的样本尽可能归于一类，而把不相似的样本划分到不同的类中。
硬聚类把每个待识别的对象严格的划分某类中，具有非此即彼的性质，而模糊聚类建立了样本对类别的不确定描述，更能客观的反应客观世界，从而成为聚类分析的主流。
模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数，在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。
我所学习的是模糊C均值聚类算法，要学习模糊C均值聚类算法要先了解虑属度的含义，隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μA (x)<=1。
μA(x)=1表示x完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。
一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集~A。
对于有限个对象x1，x2，……，xn模糊集合~A可以表示为：}|)),({(~XxxxAiiiA∈=μ (6.1)有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。
FCM算法需要两个参数一个是聚类数目C，另一个是参数m。
一般来讲C要远远小于聚类样本的总个数，同时要保证C>1。
对于m，它是一个控制算法的柔性的参数，如果m过大，则聚类效果会很次，而如果m过小则算法会接近HCM 聚类算法。
算法的输出是C个聚类中心点向量和C*N的一个模糊划分矩阵，这个矩阵表示的是每个样本点属于每个类的隶属度。
根据这个划分矩阵按照模糊集合中的最大隶属原则就能够确定每个样本点归为哪个类。
聚类中心表示的是每个类的平均特征，可以认为是这个类的代表点。
从算法的推导过程中我们不难看出，算法对于满足正态分布的数据聚类效果会很好，另外，算法对孤立点是敏感的。
聚类算法是一种比较新的技术，基于曾次的聚类算法文献中最早出现的Single-Linkage 层次聚类算法是1957年在Lloyd 的文章中最早出现的，之后MacQueen 独立提出了经典的模糊C 均值聚类算法，FCM 算法中模糊划分的概念最早起源于Ruspini 的文章中，但关于FCM 的算法的详细的分析与改进则是由Dunn 和Bezdek 完成的。
模糊c 均值聚类算法因算法简单收敛速度快且能处理大数据集，解决问题范围广，易于应用计算机实现等特点受到了越来越多人的关注，并应用于各个领域。
算法描述模糊C 均值聚类算法的步骤还是比较简单的，模糊C 均值聚类（FCM ），即众所周知的模糊ISODATA ，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。
1973年，Bezdek 提出了该算法，作为早期硬C 均值聚类（HCM ）方法的一种改进。
FCM 把n 个向量x i （i=1,2,…,n ）分为c 个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。
FCM 与HCM 的主要区别在于FCM 用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。
与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U 允许有取值在0，1间的元素。
不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1：∑==∀=ci ijn j u1,...,1,1 (6.9)那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是式（6.2）的一般化形式：∑∑∑====ci njij m ij ci i c d u J c c U J 1211),...,,(， (6.10)这里u ij 介于0，1间；c i 为模糊组I 的聚类中心，d ij =||c i -x j ||为第I 个聚类中心与第j 个数据点间的欧几里德距离；且[)∞∈,1m 是一个加权指数。
构造如下新的目标函数，可求得使（6.10）式达到最小值的必要条件：∑∑∑∑∑∑=====-+=-+=nj ci ij j ci njij m ij nj ci ij j c n c u d u u c c U J c c U J 111211111)1()1(),...,,(),...,,,...,,(λλλλ (6.11)这里λj ，j=1到n ，是（6.9）式的n 个约束式的拉格朗日乘子。
对所有输入参量求导，使式（6.10）达到最小的必要条件为：∑∑===n j m ijnj jm iji u x uc 11 (6.12)和∑=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ck m kj ij ij d d u 1)1/(21(6.13)由上述两个必要条件，模糊C 均值聚类算法是一个简单的迭代过程。
在批处理方式运行时，FCM 用下列步骤确定聚类中心c i 和隶属矩阵U[1]：步骤1：用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U ，使其满足式（6.9）中的约束条件步骤2：用式（6.12）计算c 个聚类中心c i ，i=1,…,c 。
步骤3：根据式（6.10）计算价值函数。
如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。
步骤4：用（6.13）计算新的U 矩阵。
返回步骤2。
上述算法也可以先初始化聚类中心，然后再执行迭代过程。
由于不能确保FCM 收敛于一个最优解。
算法的性能依赖于初始聚类中心。
因此，我们要么用另外的快速算法确定初始聚类中心，要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多次运行FCM 。
模糊c 均值聚类算法如下： Reapeat for l=1 2 3……..Step 1:compute the cluseter prototypes(means):Step 2:compete the distance:Step 3:Update the partition matrix:算法改进1）在模糊聚类的目标函数中Bezdek引入了加权指数m，使Dum的聚类准则变成m=2时候的特例，从数学上说m的出现不自然且没有必要，但如果不给以虑属度乘以权值，那么从硬聚类准则函数到软聚类目标函数的推广准则是无效的，参数m又称为平滑因子，控制着模式早模糊类间的分享程度，因此，要实现模糊c聚类就要选择一适合的m，然而最佳的m的选取目前还缺乏理论，监管存在一些经验值或经验范围，但没有面向问题的优选方法，也缺少参数m的有效性评价准则2）尽管模糊聚类是一种无监督的分类，但现在的聚类算法却=需要应用聚类原型的先验条件，否则算法会产生误导，从未破坏算法的无监督性和自动化。
3）因为模糊聚类目标是非凸的，而模糊C均值聚类算法的计算过程又是迭代爬山，一次很容易陷入局部极值点，从而得不到最优解或满意解，同时，大数据量下算法耗时也是困扰人们的一大难题，这2个问题目前还不能得到全面的解决。
4）FCM类型的聚类算法属于划份方法，对于1组给定的样本集，不管数据中有无聚类结构，也不问分类结果是否有效，总把数据划分到C个子类中，换言之，现有的聚类分析与聚类趋势，以及有效分析是隔离的分离得。
5）FCM的聚类算法是针对特征空间中的点集设计的，对于特殊类型的数据，比如在样本每维特征的赋值不是一个数，而是一个区间。
集合和模糊数时，FCM类型的算法无法直接处理模糊C均值聚类算法存在上述缺点，改进的算法正确率能达到更高。
Fcm 算法在处理小数据集的时候是有效的，但随着数据容量和维数的增加，迭代步骤会显著增加，而且在迭代的每一步都要对整个数据集进行操作，无法满足数据挖掘时的需要。
改进算法的思想是首先采用随机抽样的办法，从数据集中选取多个样本，对每个样本应用FCM算法，将得到的结果作为初始群体，然后再利用遗传算法对聚类结果进行优化，选取其中的最优解做为问题的输出，由于采样技术显著的压缩了问题的规模，而遗传又可以对结果进行全局最优化处理，因此在时间性能和聚类质量上都能获得较满意的结果。
遗传算法是美国Michigon大学的John Holland研究机器学习时创立的一种新型的优化算法，它的主要优点是：遗传算法是从一系列点的群体开始搜索而不是从单个样本点进行搜索，遗传算法利用适应值的相关信息，无需连续可导或其他辅助信息，遗传算法利用转移概率规则，而非确定性规则进行迭代，遗传算法搜索过程中，以对群体进行分化以实现并行运算，遗传算法经过遗传变异和杂交算子的作用，以保证算法以概率1收敛到全局最优解—具有较好的全局特性，其次遗传算法占用计算机的内存小，尤其适用计算复杂的非线性问题。
遗传算法的设计部分（1）种群中个体的确定聚类的关键问题是聚类中心的确定，因此可以选取聚类中心作为种群的个体，由于共有C个聚类中心，而每个聚类中心是一个S维的实数向量，因此每个个体的初始值是一个c*s维的市属向量。
（2）编码常用的编码方式有二进制与实数编码，由于二进制编码的方式搜索能力最强，且交叉变异操作简单高效，因此采用二进制的编码方式，同时防止在进行交叉操作时对优良个体造成较大的破坏，在二进制编码的方式中采用格雷码的编码形式。
每个染色体含c*s个基因链，每个基因链代表一维的数据，由于原始数据中各个属性的取值可能相差很大，因此需首先对数据进行交换以统一基因链的长度，可以有以下两种变换方式。
1扫描整个数据集，确定每维数据的取值范围，然后将其变换到同一量级，在保留一定有效位的基础上取整，根据有效位的个数动态的计算出基因链的长度。
2对数据进行正规化处理，即将各维数据都变换到相同的区间，可以算出此时的基因链长度为10。
（3）适应度函数由于在算法中只使用了聚类中心V，而未使用虑属矩阵u,因此需要对FCM聚类算法的目标函数进行改进，以适用算法的要求，和目标函数是等价的，由于遗传算法的适用度一般取值极大，因此可取上式的倒数作为算法的使用度函数。
（4）初始种群的确定初始种群的一般个体由通过采样后运行FCM算法得到的结果给出，另外的一般个体通过随机指定的方法给出，这样既保证了遗传算法在运算之初就利用背景知识对初始群体的个体进行了优化，使算法能在一个较好的基础上进行，又使得个体不至于过分集中在某一取值空间，保证了种群的多样性。