初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角三角函数7.2 正弦、余弦-章节测试习题

章节测试题

1.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】本题考查了三角函数的定义。

【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：

BC===4．cosB==，选B.

2.【答题】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】首先根据锐角三角函数的定义，结合勾股定理，用同一个未知数表示直角三角形的三边；再根据锐角三角函数的定义求解．

【解答】解：

由sinB=，可设∠B的对边是3k，斜边是5k．

则∠B的邻边是4k．

∴tanA=．

选D.

3.【答题】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sinA的值等于（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质求出∠A的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可。

【解答】

∴△ABC为等腰直角三角形，

选B.

4.【答题】在△中，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据三角函数的定义求解即可。

【解答】

选A.

5.【答题】在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】本题考查了同角三角函数的关系和互余两角三角函数的关系。【解答】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴cosB=sinA，

∵sinA=，

∴cosB=．

选B.

6.【答题】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为（）

A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm

【答案】A

【分析】根据三角函数的定义求解即可。

【解答】根据cosB=0.6可得：，则BC=6cm.

7.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cos A等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】根据三角函数的定义求解即可。

【解答】根据题意画出示意图.

∵a=2，b=3，即BC=2，AC=3，

∴在Rt△ABC中，，即c=，

∴.

故本题应选D.

8.【答题】如图，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）

A.sin A＝cos A

B.sin A>cos A

C.sin A>tan A

D.sin A

【答案】B

【分析】根据三角函数的定义求解即可。

【解答】

∴根据

随角度的增大而增大，随角度的增大而减小，

当时，

选B.

9.【答题】在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA=．

【答案】

【分析】根据三角函数的定义求解即可。

【解答】解：由正弦的定义得：.

10.【答题】已知sin46°=cosα，则α=______度.

【答案】44

【分析】本题考查了互余两角三角函数的关系。

【解答】∵sin46°=cosα，

∴α=90°-46°=54°．

11.【答题】在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值（）

A.没有变化

B.都扩大5倍

C.都缩小5倍

D.不能确定

【答案】A

【分析】根据三角函数的定义解答即可。

【解答】原三角形与各边扩大5倍后的三角形是相似的，所以各边的比值不变，所以锐角A的正弦值、余弦值和正切值没有变化,选A.

12.【答题】正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）

A.2

B.

C.

D.

【答案】A

【分析】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．

认真读图，在以∠AOB为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．

【解答】由图可得tan∠AOB=2．

选A.

13.【答题】如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．解本题的关键是根据图示恰当地添加辅助线，构造直角三角形.

【解答】作AC⊥OB于点C，

则AC=，AO==2，

则sin∠AOB===，

选D.

14.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【分析】根据三角函数的定义解答即可。

【解答】∵∠C=90°，AB=2BC，∴AC===BC，∴sinB==，选C.

15.【答题】如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据三角函数的定义解答即可。

【解答】试题解析：如图，连接BD，

由正方形的性质可知，∠CDB=90°，BD=，BC=，

则sinC=，