小学奥数——牛吃草问题专项讲解

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小学奥数之牛吃草问题附含答案解析

"牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。

〞英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供应10头牛吃，可以吃22天，或者供应16头牛吃，可以吃10天，如果供应25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称"牛吃草问题〞，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。

把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比拟，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到〔22-10〕天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把25头牛分成两局部来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

解：新长出的草供几头牛吃1天：〔10×22-16×1O〕÷(22-1O〕=〔220-160〕÷12 =60÷12 =5〔头〕这片草供25头牛吃的天数：〔10-5〕×22÷〔25-5〕=5×22÷20 =5.5〔天〕答：供25头牛可以吃5.5天。

---------------------------------------------------------------- "一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？〞这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5〔天〕。

如果我们把"一堆草〞换成"一片正在生长的草地〞，问题就不则简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定〔均匀变化〕的问题就是牛吃草问题。

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

小学奥数中的牛吃草问题

一牧场，可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天，假设草的生长量每天相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。

【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：58×7=406(份)，50×9=450(份)450-406=44(份)，44÷(9-7)=22份，即每天新长草22份。

③原有草：406-7×22=252(份)④分牛讨论原有草原有草7天的新长草9天的新长草多出的2天新长草新长草：22份→22头(每天22头牛专门应付新长草)原有草：252份，252÷6=42(份)→42头合计22+42=64头牛答：可供64头牛吃6天(化动为静)有一片牧场，草每天都在迅速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛,则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧18头牛，几天可以吃完牧草？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。

【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：24×6=144(份)，21×8=168(份)168-144=24(份)，24÷(8-6)=12份，即每天新长草12份。

③原有草：144-6×12=72(份)④分牛讨论原有草原有草6天的新长草8天的新长草多出的2天新长草新长草：12份→12头(每天12头牛专门应付新长草)原有草：72份，72÷(18-12)=12(天)如果放牧18头牛，12天可以吃完牧草(化动为静)如果要使队伍10分钟消失，需要打开多少个检票口？【思路】其实这也是一道变形的牛吃草问题。

排队等候的人是“草”，检票口是“牛”，检票前若干分钟排队的人是“原有草”，每分钟新增的人是“新长草”。

小学五年级奥数：牛吃草问题

小学五年级奥数：牛吃草问题
小学五年级奥数：牛吃草问题
【小学五年级奥数：牛吃草问题】
一、基本思路
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的`原因，即可确定草的生长速度和总草量。

二、基本特点
原草量和新草生长速度是不变的;
三、关键问题
确定两个不变的量。

四、基本公式
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
五、解题口诀
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几?
M头N天的吃草量又是几?
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

小学五年级奥数牛吃草问题解析知识

小学五年级奥数牛吃草问题解析知识恰当的习题有助于学生建立学习信心，感受数学的严谨性和确定性，提高用数学语言进行表达和交流的能力，进而形成正确的数学观念。

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【篇一】一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。

草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。

新长出来草的数量随着天数在变而变。

因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少)第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。

注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。

2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

奥数牛吃草知识点总结

奥数牛吃草知识点总结一、牛吃草问题的基本概念。

1. 定义。

- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。

它描述的是在一片草地上，牛不断吃草，草又不断生长（或者草不断枯萎，是类似的情况但生长率为负）的动态过程，要根据给定的牛的数量、吃草天数等条件求出草地原有的草量、草的生长速度或者可供一定数量的牛吃的天数等问题。

2. 核心要素。

- 原有草量：草地一开始所拥有的草的总量。

- 草的生长速度：单位时间内草生长（或枯萎）的量。

- 牛的吃草速度：每头牛单位时间内吃草的量（通常假设每头牛每天吃草量为1份，方便计算）。

二、基本公式。

1. 草生长时的公式。

- 设原有草量为y，草的生长速度为x，牛的头数为n，吃的天数为t。

- 则y=(n - x)t。

这里n - x表示实际上每天净消耗原有草量的速度，因为牛在吃草的同时草也在生长，n头牛每天吃草n份，草每天生长x份，所以净消耗原有草量的速度就是n - x份/天。

2. 草枯萎时的公式。

- 如果草是不断枯萎的，设草的枯萎速度为x（此时x为正数，表示草量减少的速度）。

- 则y=(n + x)t。

这里n+x表示每天消耗原有草量的速度，因为牛吃草和草枯萎都在减少草量，n头牛每天吃草n份，草每天枯萎x份，所以总共消耗原有草量的速度就是n + x份/天。

三、解题步骤。

1. 求草的生长速度（或枯萎速度）和原有草量。

- 一般给出两种不同牛的数量和它们吃草的天数的情况。

- 例如：有一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

设每头牛每天吃草量为1份。

- 根据公式y=(n - x)t列出方程组：- 对于10头牛吃20天的情况，y=(10 - x)×20。

- 对于15头牛吃10天的情况，y=(15 - x)×10。

- 然后将两个方程联立求解：- 由(10 - x)×20=(15 - x)×10，展开得到200 - 20x = 150 - 10x。

- 移项可得-20x+10x = 150 - 200，即-10x=-50，解得x = 5份/天。

小学生奥数牛吃草问题

1 小学生奥数牛吃草问题
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1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天或供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：设1头牛1天吃1份草
10头牛20天共吃草——（10×20）份
15头牛10天共吃草——（15×10）份
10×20-15×10=50（份）—这50份表示的是10天中这块牧场长出草的总量 50÷10=5（份）—这5份表示的是这块牧场每天长出的草量
10×20-5×10=100（份）—这100份表示的是这块牧场上原有的草量设这块牧场可供25头牛吃X 天，所以得：
（100+5X ）÷X=25
得X=5（天）
答：这块牧场可供25头牛吃5天。

2.一个牧场长满青草，而且牧草在每天匀速生长，12头牛4天可以吃光313亩的牧草，21头牛9天可以吃光10亩的牧草，24亩牧草可够多少头牛吃18天？
解：题目中的条件：
12头牛4天吃完313亩牧草，可以推出：36头牛4天可吃完10亩牧草 21头牛9天可吃完10亩的牧草
设1头牛1天吃草1份
（21×9-36×4）÷（9-4）=9份—这9份表示的是这10亩牧场每天生长的牧场的量 21×9-9×9=108份—这108份表示的这10亩牧场原有的牧草量
设24亩牧草可够X 头牛吃18天，所以得：
（108×1024+9×10
24×18）÷18=X 得X=36头牛
答：24亩牧草可够36头牛吃18天。

小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)

小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。

2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。

多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。

3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。

若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。

问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。

若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。

4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。

小学五六年级奥数学竞赛牛吃草问题精讲

【例5】（★★★★★）一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马牛羊起去吃羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
【例6】（★★★★）如图一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分如图，块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放 1 在④号草地吃草在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果开始 2 3 就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？ 3
【例2】（★★）进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30 只羊，把草吃完需要羊把草吃完 30天，如果有如有20只羊，这片牧场可以吃多少天？羊片吃多少
【例3】（★★★）一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完草如农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛吃完了草；如果农夫将的牧场牛15天可吃完草．问：吃完草若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
Hale Waihona Puke 2【例8】（★★★）某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完现在派120名工人砌了10天后，又增加用完，现在派天后又增加5名工人一起砌，还需要再名工人起砌还需要再砌几天可以把砖用完？

小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习

小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况,即常说的新生量。

然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来.例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量 27×6＝162（牛/天) 23头牛9周的吃草量 23×9＝207(牛/天)每天新生的草量 (207－162)÷（9－6)＝15(牛/天）原有的草量 207－15×9＝72（牛/天）72÷12+15=21(头)例 2 一只船发现漏水时，已经进了一些水,水匀速进入船内。

如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。

如果派22人淘水，多少小时可以淘完？10人6小时淘水量10×6＝60(人/小时） 6人18小时淘水量6×18＝108(人/小时)漏进的新水(108－60）÷(18－6)＝4(人/小时) 原有漏进的水 60－4×6＝36(牛/天）36÷（22—4)=2小时例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客"相当于“草"，“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解．旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份， 5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在（30－20)分钟内新来旅客（4×30－5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30－5×20）÷(30－20)＝2(份)．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4－2）×30＝60(份）或（5－2)×20＝60（份)．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7－2)＝12(分)．例4 两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走,男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？解：男孩100秒走3×100=300（级) 女孩300秒走2×300=600（级）说明扶梯每秒走（600－300)÷（300－100）=1.5（级) 扶梯共有(3－1。

六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义

牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。

典例评析例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。

请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。

解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。

小学六年级奥数牛吃草问题解析

小学六年级奥数牛吃草问题解析小学六年级奥数牛吃草问题解析牛吃草问题在普通工程问题的根底上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题．【分析与解】 27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进展如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草，那么正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【分析与解】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=81群牛，1天，吃了1块1天新长的`. 612 又因为，的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，它们同时33天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即吃完.所以，19193?块地.那么需要??群牛吃新长的草，22624319193?1?）（1?）?2?=现在（（1?）?2??（1?）=30天. 于是.所以需要吃：462624③=2?阴影部分面积.于是，整个为4?所以，一开始将一群牛放到整个草地，那么需吃30天.【分析与解】我们注意到：牛、马45天吃了原有+45天新长的草① ?牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③? ? ?马 90天吃了原有+90天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草. 所需时间为l÷(11?)=36天. 9060所以，牛、羊、马一起吃，需36天．10公顷和24公顷．12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．所以表1中，3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛，加上专门吃新长草的O．9头牛，共需0.6+0.9=1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．。

小学奥数专题牛吃草问题

小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。

奥数专题之牛吃草问题

奥数专题之牛吃草问题Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm
奥数专题之牛吃草问题2
1有一片牧场;草每天都匀速的生长;如果放牧24头牛;则6天吃完草;如果放牧21头牛则8天吃完草.设每头每天吃相等的;问
2.如果放牧16头牛几天可吃完牧草
3.要使草永远吃不完;最多只能放牧几头牛
4;有一片牧草;如果养27头牛;这些牛6天可以把草吃尽;如果养23头牛;这些牛9天可以把草吃尽;如果养21头牛;这些牛几天可以把草吃尽
5;牧场上有一片牧草;供24头牛6周吃完;供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变;那么供19头牛需要几周吃完
6.有三块牧地;面积分别为3又1/3平方米;10平方米;24平方米;第一块牧地12头可吃4星期;第二块牧地21头可吃9星期;第三块牧地可供几头牛吃18星期
7.一批货物;用5匹马运;6天可以运完；用6头牛运;4天可以运完..如果用4匹马和4头牛同时运;几天可以运完
8;11头牛10天可吃完5公顷草;12头牛14天可吃完6公顷全部牧草;问8公顷草地可供19头牛吃多少天假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快
9.一片牧场;草每天都在匀速生长草每天增长量相等;如果放牧24头牛;则6天吃完草；如果每天放牧21头牛;则8天吃完草;设每头牛没天吃草量相同;问如果放牧16头牛;几天可以吃完牧草
10.一块草地上的青草;到处长得一样密;养牛户发现;他养的牛每天吃的草量是相同的;这块草地15头牛6天可吃完;10头牛10天可以吃完..那么每天生长出的草是原来草量的几分之几
编辑推荐：。

小学奥数牛吃草问题

1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

可供25头牛吃几天？2、一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么可供21头牛吃几周？3、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。

如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。

现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？4、有一水池，池底有泉水不断涌出。

要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。

那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？5、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。

要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？6、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？7、禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入场。

从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8点5分就没有人排队。

第一个观众到达时距离8点还有多少分钟？8、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？9、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？10、一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？11、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。

为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？12、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

小学奥数精讲：牛吃草变形问题及其答案

例1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？例2 、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。

先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。

如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。

那么出水管比进水管晚开多少分钟？例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？例4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级？例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？例6、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。

问：第三块草地可供19头牛吃多少天？1.一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。

那么，可供21头牛吃几周？2.一牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。

现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？4.有一水池，池底有泉水不断涌出。

用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。

那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

小学奥数牛吃草问题应用题练习50题附详解

小学奥数牛吃草问题专项练习50题附详解(1)120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草,210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草,如果每公顷牧场上原有的牧草相等,且每公顷每天新生长的草量相同,那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草?(2)12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等）?(3)牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天.在牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,可供多少头牛吃6天?(4)画展9点开门,但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,则9点9分就不再有人排队了,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队了.那么第一个观众到达的时间是8点几分?(5)甲,乙,丙三个仓库,各存放着数量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人?（每个工人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同,另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）(6)甲,乙,丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟,15分钟,20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米?(7)假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上资源可供137.5亿人生活112.5年,或可供112.5亿人生活262.5年,为使人类能不断繁衍,那么地球上最多能养活多少亿人?(8)快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米,20千米,19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?(9)两位孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端.问:该扶梯共多少级?(10)两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么,井深多少米?(11)某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?(12)某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完,如果派20个工人,9天可以把砖用完,现在派若干名工人砌了6天后,调走6名工人,其余工人又工作4天才砌完,问原来有多少工人来砌墙?(13)某商场八时三十分开门,但早有人来等候.从第一个顾客来到时起,每分钟来的顾客数一样多.如果开三个入口,八时三十九分就不再有人排队:如果开五个入口,八时三十五分就不再有人排队.那么,第一个顾客到达时是几点几分?(14)某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入场口每分钟可以进来10个游客,如果开放4个入场口.20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟后就没有人排队?(15)牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问:这片牧草可供25头牛吃几天?(16)牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天?(17)入冬及其它原因,某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同.这片草地可供8头牛吃10天,或供26头牛吃4天.供16头牛吃,能吃几天?(18)天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天?(19)现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?(20)沿着匀速成上升的自动扶梯,甲从上朝下走到底走了150级,乙从下朝上走到顶走了75级.如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍,那么这部自动扶梯有多少级?(21)羊村有一批青草,若8只大羊和10只小羊一起吃,则可以吃12天,已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等.那么,这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天?(22)一个农夫有2公顷,4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了;最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天?(23)一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?(24)一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?(25)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供10头牛吃20周,或供15头牛吃10周.那么可供25头牛吃几周?(26)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周?(27)一片草地,每天都匀速长出青草,这片草地可供8头牛吃20天或15头牛吃15天,那么这片草地可供16头牛吃几天?(28)一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天?(29)一片草地每天长的草一样多,现有牛、羊、鹅各一只,且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊,可以吃45天;如果放牧牛和鹅,可吃60天:如果放牧羊和鹅,可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅,可以供它们吃多少天?(30)一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马,牛,羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?(31)一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?(32)一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时船内已经进入一些水,如果以8个人淘水,5小时可以淘完;如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要多少人?(33)因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃多少天可以吃完?(34)由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?(35)由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?(36)有甲、乙两块匀速生长的草地,甲草地的面积是乙草地面积的三倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草?(37)有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟,10分钟,12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?(38)有三块草地,面积分别是4公顷,8公顷和10公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周?(39)有三块草地,面积分别是5,15,24亩．草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?(40)有三块草地,面积分别是5,15,25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?(41)有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?(42)有一个水池,池底有一个打开的出水口,用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完.如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完?(43)有一个蓄水池,池中已经有一些水,一个进水管不断向池内匀速进水.如果打开10个相同的出水管放水,3小时放完;如果打开5个相同的出水管放水,8小时放完.如果要求在2小时放完,要安排多少个相同的出水管?(44)有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米?（每小时排水量相同）(45)有一口井,用四部抽水机40分钟可以抽干,若用同样的抽水机6部,24分钟可以抽干,那么同样用抽水机5部,多少时间可以抽干?(46)有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?(47)有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头（草每日匀速生长）?(48)有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽,养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,那么几天能把草吃尽呢?(49)有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完?(50)有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干?小学奥数牛吃草问题专项练习50题详解(1)解:设1头牛1天吃1份牧草.120头牛28天吃掉120×28＝3360份,说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草;210头牛63天吃掉210×63＝13230份,说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草;每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草,说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份,原有草量为336－28×3＝252份.如果是72公顷的牧场,原有草量为252×72＝18144份,每天新长出3×72＝216份,126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份,可供45360÷126＝360头牛吃126天.(2)解:设1头牛1天吃1份牧草,则每公亩牧场上的牧草每天的生长量:（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份）每公亩牧场上的原有草量:21×63÷30-0.3×63=25.2（份）则72公亩的牧场126天可提供牧草:（25.2+0.3×126）×72=4536（份）可供养4536÷126=36头牛.(3)解:设1头牛1天的吃草量为"1"将它们转化为如下形式方便分析:18头牛16天共18×16＝288份相当于原有草量＋16天自然增加的草量27头牛8天供27×8＝216 份相当于原有草量＋8天自然增加的草量从上看出:2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72即1天生长草量＝72÷8＝9那么2000平方米的牧场上原有草量:288－16×9＝144或216－8×9＝144则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27原有草量:144×（6000÷2000）＝4326天里,西侧草场共提供草432＋27×6＝594可以让594÷6＝99（头）牛吃6天.(4)解:设一个入口1分钟入场的人数为1份,3个入场口9分钟进入了27份观众,5个入场口5分钟进入了25份观众,说明4分钟来的观众人数是27-25=2份,即每分钟来0.5份.因为9点5分时共来了25份,来25份需要25÷0.5=50分钟,所以第一个观众到达的时间是8点15分.(5)解: 设1个工人1小时搬1份面粉.甲仓库中12个工人5小时搬了12×5=60份,乙仓库中28个工人3小时搬了28×3=84份,说明甲仓库的传送机5－3=2小时多输送了84－60=24份面粉,即每小时输送24÷2=12份,仓库中共有面粉(12+12)×5=120份.丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完,每小时需搬120÷2=60份,因此需要工人60－12×2=36名.(6)解:（15×20－24×9）÷（15－9）＝14（千米）15×20－14×15＝90（千米）90÷20＋14＝18.5（千米）.(7)解:设一亿人一年消耗的能源是1份.那么一年新生的能源是:（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）=14062.5÷150=93.75（份）要想使得人类不断生存下去,则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最多的人口是:93.75÷1=93.75（亿人）.答:地球上最多能养活93.75亿人.(8)解:6小时时自行车共走了:6×24＝144（千米）,10小时时自行车共走了:20×10＝200（千米）,自行车的速度为:（200－144）÷（10－6）＝14（千米）,三车出发时自行车已经走了:144－14÷6＝60（千米）,慢车追上的时间为:60÷（19－14）＝12（小时）.(9)解:2分钟=120秒,3分钟=180秒. 电动扶梯每分钟走:[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2）=216-162=54（级）电动扶梯共有:（120÷20）×27-54×2=54（级）答:该扶梯共54级.(10)解:（20×5－15×6+20）×5=30×5=150（分米）150分米=15米答:井深15米.(11)解:设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过（4×30）份,5个检票口20分钟通过（5×20）份,说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份,所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）.假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）.同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷（7-2）=12（分）.(12)解:依题意知开工前运进的砖相当于"原有草"开工后每天运进相同的砖相当于"草的生长速度"工人砌砖相当于"牛在吃草".所以设1名工人1天砌砖数量为"1",列表分析得:15人14天共15×14＝210份:原有砖的数量＋14天运来砖的数量20人9天共20×9 ＝180份:原有砖的数量＋9天运来砖的数量从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30即1天运来的砖为30÷5＝6原有砖的数量为:180－6×9＝126假设6名工人不走,则能多砌6×4=24份砖则砖的总数为126+24+6×（6+4）=210因为是10天工作完,所以有210÷10=21名工人.(13)解:设每个入口每分钟来商场的人数为一份从八时三十分到八时三十九分经过了:9分钟从八时三十分到八时三十五分经过了:5分钟每个入口每分钟增加的人数:（9×3-5×5）÷（5-3）=2÷2=1（份）每个入口原有等候的人数:9×3-1×9=27-9=18（份）从第一个顾客来到时起,到八时三十分开门经过的时间是:18÷1=18（分钟）所以第一个顾客到达时是8点12分.答:第一个顾客到达时是8点12分.(14)解:4个入场口20分钟进入的人数是:10×4×20=800（人）,开门后20分钟来的人数是:800-400=400（人）,开门后每分钟来的人数是:400÷20=20（人）,设开6个入场口x分钟后没有人排队,由题意列方程得10×6×x=400+20x, 40x=400,x=10.答:开放6个入场口10分钟后就没有人排队.(15)解:设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5.现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃.由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?（10-5）×20=100.那么:第一次吃草量20×10=200,第二次吃草量,15×10=150;每天生长草量50÷10=5.原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100.25头牛分两组,5头去吃生长的草,其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）.答:可供25头牛吃5天.(16)解:设每头牛每天吃"1"份草.每天新生草量为:（23×9-27×6）÷（9-6）=（207-162)÷3=45÷3=15（份）原有草量为:27×6-15×6=72（份）21头牛吃的天数:72÷（21-15）=72÷6=12（天）答:这片牧草可供21头牛吃12天.(17)解:设每头牛每天吃草1份则草每天减少:（26÷4－8×10）÷（10－4）=（104－80）÷6=24÷6=4（份）由于草每天减少4份,就相当于每天增加了4头牛吃草,那么草地原有的草的份数:（8+4）×10=12×10=120（份）16头牛吃:120÷（16+4）=120÷20=6（天）答:供16头牛吃,能吃6天.(18)解:5天时共有草:20×5＝1006天时共有草:16×6＝96草减少的速度为:（100－96）÷（6－5）＝4原有的草量为:100＋4×5＝120可供11头牛吃:120÷（11＋4）＝8（天）.(19)解:设1台抽水机1天的抽水量为1单位,则池塘每天的进水速度为:（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位池塘中原有水量:6×20-4×20=40单位若要5天内抽干水,需要抽水机40÷5+4=12台.(20)解:（150×3+75×2）÷（3+2）=（450+150）÷5=120（级）答:这部自动扶梯有120级.(21)解:假设一只小羊每天吃1份草;这批青草共有:（8×2+10）×12=312（份）5只大羊8天吃青草:5×2×8=80（份）可供小羊的只数是:（312-80）÷8=29（只）答:可供29只小羊和5只大羊吃8天.(22)解:5×8÷2＝20,15×8÷4＝30（30－20）÷（15－5）＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷（8－6）＝45（天）.(23)解:20天共抽水:20×5＝10015天共抽水:15×6＝90进水的速度为:（100－90）÷（20－15）＝2原有水为:100－2×20＝6060÷6＝10（台）10＋2＝12（台）.(24)解:设1头牛1天吃1份牧草那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草20头牛12天吃了240份草每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草原有的草量为320-10×20=120份草现在有10+15=25头牛,其中吃原有草的牛有25-10=15头那么可以吃120÷15=8天.(25)解:把一头牛一周所吃的牧草看作1,那么就有:10头牛20周所吃的牧草为:10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草)15头牛10周所吃的牧草为:15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草)1周新长的草为:(200-150)÷(20-10)=5牧场上原有的草为:10×20-5×20=100每周新长的草不够250头牛吃,25头牛减去20头,剩下5头吃原牧场的草:100÷(25-5)=100÷20=5(周)答:可供25头牛吃5周.(26) 解:设1头牛1周吃的草为1份牧场每周新长草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）草地原有草（27-15）×6=72（份）可供21头牛吃72÷（21-15）=12（周）(27) 解:假设每头牛每天吃青草1份青草的生长速度:（15×15-20×8）÷（20-15）=65÷5=13（份）草地原有的草的份数:15×15-13×15=225-195=30（份）每天生长的13份草可供13头牛去吃,那么剩下的16-13=3头牛吃30份草: 30÷（16-13）=30÷3=10（天）答:这片草地可供16头牛吃10天.(28) 解:6天时共有草:24×6＝14410天时共有草:20×10＝200草每天生长的速度为:（200－144）÷（10－6）＝14原有草量:144－6×14＝60可供19头牛: 60÷（19－14）＝12（天）.(29) 解:设1头牛1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析.45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量 ①60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量 ②90天牛（鹅和羊）吃草量＝原有草量＋90天新长草量 ③由①×②－③可得: 90天羊吃草量＝原有草量,羊每天吃草量＝原有草量÷90 由（3）分析知道:90天鹅吃草量＝90天新长草量,鹅每天吃草量＝每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量＝60,带入③得90天羊吃草量＝60,羊每天吃草量＝32 这样如果牛,羊和鹅一起吃,可以让鹅去吃新生草,牛和羊吃原有草可以吃:60÷（1＋32）＝36（天）. (30) 解:设1匹马1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析:15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量 ①20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量 ②30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量 ③由①×②－③可得: 30天牛吃草量＝原有草量,牛每天吃草量＝原有草量÷30;由③分析知道:30天羊吃草量＝30天新长草量,羊每天吃草量＝每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量＝20,带入③30天牛吃草量＝20,得牛每天吃草量＝32,这样如果马,牛和羊一起吃,可以让羊去吃新生草,马和牛吃原有草可以吃:20÷（1＋32）＝12（天）. (31) 解:25分钟共抽水:（18＋12）×25＝750（桶）25分钟共漏水:750－500＝250（桶）每分钟漏水:250÷25＝10（桶）.(32) 解:设每人每小时淘水1份.（1×10－5×8）÷（10－5）=10÷5=2（份）（30＋2×2）÷2=34÷2=17（人）答:现在要想在2小时内淘完,需要17人.(33) 解:（30×15－20×20）÷（20－15）＝1020×20＋10×20＝600600÷（10＋10）＝30（天）答:10头牛去吃30天可吃完.(34) 解:设1头牛1天吃1份牧草,则20头牛5天吃掉20×5=100份牧草,16头牛6天吃掉16×6=96份牧草,说明6-5=1天牧场上的牧草减少100-96=4份,我们可以假设有4头牛来帮忙把这部分草给吃了.牧场上的原有草量是:100+4×5=120份.原来有11头牛,现在又有4头牛来帮忙吃,所以可维持120÷（11+4）=8天.(35) 解:设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由"草地上的草可供20头牛吃5天",再加上"寒冷"代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）.由 150÷10＝15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.(36) 解:设1头牛1天的吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析,根据甲的面积是乙的3倍可以将关系（将乙看成1份,则甲就是3份）进行转化.甲: 30头牛12天30×12＝360:甲原有草量＋12天甲地自然增加的草量,甲转化为:10 头牛 12天10×12＝120:乙原有草量＋12天乙地自然增加的草量乙转化为: 20头牛4天20×4 ＝ 80乙原有草量＋ 4天乙地自然增加的草量.由此可以看出（12－4）＝8天乙地长草量为（120－80）＝40,即1天乙地长草量为40÷8＝5;乙地的原有草量为:120－5×12＝60;则甲,乙两地1天的新生草为:5×（3+1）＝20,原有草量为:60×（3+1）＝240;10天甲,乙两地共提供青草为:240＋20×10＝440,需要:440÷10＝44（头）牛.(37)解:24×6＝144（千米）10×20＝200（千米）（200－144）÷（10－6）＝14（千米）200－10×14＝60（千米）60÷12＋14＝19（千米）.(38)解:设1头牛1周吃1份牧草.24头牛6周吃掉24×6=144份,说明每公顷草地6周提供144÷4=36份牧草;36头牛12周吃掉36×12=432份,说明每公顷草地12周提供432÷8=54份牧草.每公顷草地12-6=6周多提供54-36=18份牧草,说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6=3份,原有草量是36-3×6=18份.10公顷草地原有18×10=180份牧草,每周新增3×10=30份,可供50头牛吃180÷（50-30）=9周.(39)解:设每头牛每天的吃草量为1则每亩30天的总草量为:10×30÷5=60每亩45天的总草量为:28×45÷15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6每亩原有草量为:60-1.6×30=12那么24亩原有草量为:12×24=28824亩80天新长草量为24×1.6×80=307224亩80天共有草量3072+288=3360所以有3360÷80=42（头）答:第三块地可供42头牛吃80天.(40)解:30×10÷5＝6028×45÷15＝84（84－60）÷（45－30）＝1.61.6×25＝4060－1.6×30＝1212×25＝300300÷60＝5（头）40＋5＝45（头）.(41)解:因为5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5＝24,所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6＝20,所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天.120÷8＝15,问题变为: 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天?因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:"一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?"设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）.草地原有草（264—180）×10＝840（份）.可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）.所以,第三块草地可供19头牛吃8天.(42)解:设1台抽水机1小时抽出1单位的水,那么5台抽水机20小时抽出5×20=100单位的水,8台抽水机15小时抽出8×15=120单位的水,说明池底的出水口20-15=5小时漏出120-100=20单位的水,则出水口的出水速度是每小时20÷5=4单位,水池中原有100+4×20=180单位的水,如果仅靠出水口出水,需要180÷4=45小时.(43)解:每小时新注入的水量是:（5×8-10×3）÷（10-5）=（40-30）÷5=10÷5=2（个）排水前原有的水量是:10×3-2×3=30-6=24（个）蓄水池2小时的总水量是:24+2×2=28（个）2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是:28÷2=14（个）答:要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管.(44)解:7小时共注水:7×30＝210（立方米）4.5小时共注水:（7－2.5）×45＝202.5（立方米）排水速度为:（210－202.5）÷（7－4.5）＝3（立方米）.(45)解:设每台抽水机每分钟的抽水量为1份.井每分钟涌出的水量为:（4×40-6×24）÷（40-24）=16÷16=1（份）井里原有水量为:4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）;井每分钟涌出的水即1份,要用1台抽水机去抽,剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水:120÷（5－1）=120÷4=30（分钟）答:同样用抽水机5部,30分钟可以抽干.(46)解:36分钟时的总水量为:3×36＝10820分钟时的总水量为:5×20＝100涌水的速度为:（108－100）÷（36－20）＝0.5原水量为:100－20×0.5＝9090÷12＝7.5 （台）7.5＋0.5＝8（台）.(47)解:设1头牛1天吃1份草则牧草每天的生长量:(17×30－19×24）÷（30－24）=9份原有草量:17×30－9×30=240份假设牛的数量保持不变,连续吃6+2=8天共需要牧草240＋9×8＋4×2=320份因此有牛320÷8=40头.(48)解:设1头牛1天吃1份的草,求两个总量,27×6＝162,23×9＝207,总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数（207－162）÷（9－6）＝15.每天长草量×天数=总共长出来的草15×6＝90,草的总量－总共长出来的草＝原有。

小学六年级奥数第39讲 “牛吃草”问题(含答案分析)

第39讲“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

二、精讲精练【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。

假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。

而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。

这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

四年级奥数-牛吃草问题例题讲解

四年级奥数-牛吃草问题例题讲解work Information Technology Company.2020YEAR例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。

可以吃：72÷6=12天。

例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。

则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问想要18天吃完这些草要几头牛？分析：这道题和例1有点互逆的意思。

我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。

例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。

如果用12人舀水，3小时舀完。

如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。

现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。

设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。