复杂的比和比例应用题(一题多解)
六年级重点易错专题之 比和比例应用题
比和比例应用题典型例题例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。
已知大班男生人数与女生人数的比为5：3，中班男生与女生人数的比为2：1。
那么大班女生有多少人？分析：题目中涉及到两个比例关系，看起来是无从下手。
注意到两个班的男、女总数都已知，于是我们可以设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），再利用比例关系表示出两个班男生的人数，列方程即可求出。
解：设大班女生人数为X，则中班女生人数为（18－X），根据题意列方程，得（5/3）X＋2（18－X）=32X=12即大班女人有12人。
说明：这是1998年全国小学生奥林匹克数学竞赛预赛试题，属按比例分配类型应用题，利用方程解比和比例应用题是十分有效易懂的方法。
例2：甲、乙两厂人数的比是7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂比为2：3。
甲、乙两厂原有多少人？分析：从甲厂调360人到乙厂，甲、乙两厂人数的总数不变，因此，可将这个不变量看作是单位“1”。
甲厂原有人数占总人数的7/13，甲厂现有人数占总人数的2/5，360人就是总人数的7/13－2/5=9/65，总人数=360/（9/65）=2600人。
又因为甲、乙两厂原有人数之比为7：6，所以甲厂原有2600×7/13=1400人，乙厂原有2600×6/13=1200人。
说明：解这类应用题时，可抓住题目中的不变量，把它看作单位“1”，然后找已知数量的对应分率，逐步推出所求的量。
例3：王师傅原定在若干小时内加工完一批零件，他估算了一下，如果按原速度加工120个零件后工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如一开始工作效率就提高20%，就可提前1小时完成。
他原计划每小时加工多少个零件？分析：此题的关键还是在于找出不变量，确定正反比例关系。
由于加工120个零件后，加工余下的零件工作效率提高25%，则提高后的工作效率与原工作效率比为（1＋25%）：1=5：4，而工作量（即加工120个零件后余下的零件）没有改变（不变量），所以，所需时间与原工作时间的比应与效率成反比例关系，即4：5。
小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d= ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标比例应用题（二）四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
(完整版)六年级数学比和比例应用题专项
比和比例应用题１、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？２、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？３、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条路还要多少天？４、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。
刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。
请你算一算需要多少块？7.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20 后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。
甲乙两港相距多少千米？8.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？1.2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。
这个三角形的三条边各是多少厘米？4.甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？5.乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？6.一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？7.一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？8. 一种药水是用药物和水按3：400配制成的。
（1） 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2） 用水60千克，需要药粉多少千克？ （3） 用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？9. 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？10. 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的43，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？11. 一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？12. 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？13. 在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？14. 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用30001的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？15. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米？16. 右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积17. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）18. 同学们做操，每行站20人，正好站18行。
六年级数学比和比例试题答案及解析
六年级数学比和比例试题答案及解析1.从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是( )。
【答案】24:4=20:5【解析】此题为一个开放题，有多种答案。
首先确定选哪4个数，根据比例的基本性质，发现：24×5=20×6，可以用24和5同时做内项或外项，20和6做另外两项，写出不同的比例。
如24:4=20:52.把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是1:100。
（）【答案】×【解析】要求盐和盐水的比，就要先求出盐水的重量，1＋100=101，所以盐和盐水的比是1:101，题目错误。
3.请在下图中画出一个钝角三角形，并用阴影表示，使得阴影部分的面积与空白部分的面积比是2:3。
【答案】只要画出的钝角三角形底和高的乘积是12，面积是6，即为正确。
答案不唯一。
【解析】本题需先计算出钝角三角形的面积是多少。
假设每个小正方形的边长为1，那么整个长方形的面积就是15，阴影面积与空白的比是2:3，说明阴影与整个图形面积的比是2:5，整个图形面积为15，钝角三角形的面积就是6。
根据三角形面积公式可知，底和高的乘积是12，所以只要画出的钝角三角形底和高的乘积是12，面积是6，即为正确。
答案不唯一。
4.有一块正方形铁片（如图），沿一边剪去底是6分米的一个三角形，剩下的铁片成了梯形（阴影部分），这个梯形的上底与下底的比是1:4，求梯形的面积。
【答案】9平方分米【解析】本题的关键是理解6分米对应的份数。
因为梯形的上底和下底的比是1:4，也就是说梯形的上底是1份，正方形的边长是4份，从而得到，空白三角形的底是3份。
6÷3=2（分米），说明1份表示2分米。
梯形上底：2×1=2（分米），梯形下底：2×4=8（分米），因为是正方形，所以梯形的高也是8分米。
（2+8）×8÷2=9（平方分米），梯形面积是9平方分米。
5.小王、小李、小刘三家共同在莲花村租了一套房子，共有三房一厅，每月要交物业管理费210元。
比和比例应用题
8 解：96÷15 =180（本）
答：这批书总共有180本。
2、红云小队三天共植树150棵，第一天与第二天 植树棵树的比是5:6，第二天与第三天植树棵树 的比是3:2。第一、二、三天各植树多少棵？
分析：第一天植树棵树:第二天植树棵树 =5:6 ,
12000000（厘米）=120（千米）
第二步：算出时间：
120÷48=2.5（小时）
答：强强的爸爸骑摩托车以每小时48千米的速度从威海到奶奶 家，需要2.5小时。
按比例分配应用题：
例2：课外活动时间到了，老师打算组织学生在操场 上开展跳短绳活动，现在老师手中有32根短绳，班 级中的男女生人数比是11:5，老师该怎么分配呢？
解答正、反比例应用题的基本步骤是： ①分析数量关系， 判断相关联的两个量成正\反比例； ②根据一定的量关系列出等量关系式； ③设未知数，根据等量关系式列方程；
④解方程；
⑤检验、写答。
练一练
1、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米
。照这样计算，修完这条路还要多少天？（用比
例方法解）
分析：本题中（ 每天修的千米数 ）一定，（ 修的总千米 ）
分析：本题中（
路程
）一定，（ 速度 ）
与（
时间
）成反比例。
等量关系：顺风时的速度×顺风行驶的时间=逆风时的速度×逆风行驶的时间
解：设顺风时行驶了x小时，
3x 02(4 9x)
3x0 2 4 9-2x4 54x216
x4 30412（ 0 千米）
答：这艘轮船最多驶出120千米远就应往回返了。
1、用一根长60厘米的铁丝围成一个直角三角形， 这个三角形的三条边长之比是5:12:13，这个三 角形斜边上的高是多少？（用比例方法解）
数学比和比例的应用试题
数学比和比例的应用试题1.地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡（）千克．A．3250B．3210C．3520D．6120【答案】A【解析】先用“65÷100”计算出每1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据求几个相同加数和的简便运算，用乘法进行解答即可．解：5000×（65÷100），=5000×0.65，=3250（千克）；答：这种锡矿石5000千克含锡3250千克．故选：A．点评：解答此题的关键是计算出1千克锡矿石含锡多少千克，进而根据整数乘法的意义，用乘法进行解答．2.下面说法正确的是（）A．2和37都是质数，又是互质数B．如果m：8=5：n，那么m和n成正比例C．a、b、c都是自然数，且a＞b＞c，则＞D．一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度【答案】A、D【解析】A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，如果两个数都是质数，那么这两个数一定是互质数．所以2和37都是质数，又是互质数．此说法正确．B，根据比例的基本性质，m：8=5：n，则mn=8×5，积一定，所以mn成反比列．C，根据分数大小比较的方法，设a、b、c分别为3、2、1，a+b=3+2=5，a+c=3+1=4，则，，所以．D，三角形内角和是180°，直角是90°，两个锐角的和是90°，已知最大内角与最小内角的比是3：1，也就是最小的内角是90°的，90°×=30°．所以一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度．此说法正确．解：根据分析可知：上面四种说法正确的是：A，2和37都是质数，又是互质数．D，一个直角三角形中，最大内角与最小内角的比是3：1，最小内角是30度．故选：A、D．点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、正、反比列的意义，掌握分数大小比较的方法、三角形的内角和是180°，3.计算第四部分面积：第一部分面积为20平方米，第二部分面积为50平方米，第三部分面积为40平方米．【答案】100【解析】根据图得出第一部分的面积比第三部分的面积等于第二部分的面积与第四部分的面积，由此列出比例解答即可．解：设第四部分的面积为x平方米，20：40=50：x，20x=40×50，x=，x=100，答：第四部分的面积是100平方米．点评：关键是根据题意得出哪两个面积的比是相等的，进而列出比例解答即可．4.某养兔专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔、白兔和只数占总支数的，黑兔与灰兔只数的比是3：5，已知黑兔比灰兔少64只．三种兔各养了多少只？【答案】白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．【解析】因为黑兔与灰兔只数的比是3：5，所以黑兔比灰兔少5﹣3=2份，是64只，用64除以2就可以求出每一份的只数，再分别乘黑兔和灰兔的份数就可以求出灰兔和黑兔的只数；又因为白兔的只数占总只数的，则灰兔和黑兔共占总数的（1﹣），用黑兔和灰兔的总只数除以所占的分率即可求出兔的总只数，再乘就是白兔的只数．解：64÷（5﹣3），=64÷2，=32（只）；所以黑兔有：32×3=96（只）；灰兔有：32×5=160（只）；白兔有：（160+96）÷（1﹣）×，=256÷×，=144（只）．答：白兔有144只，黑兔有96只，灰兔有160只．点评：解决本题的关键是根据黑兔和灰兔的数量差求出每一份的只数；再根据所占的总只数的分率求出总数．5.把一根绳子按5：2截成甲、乙两段，甲段比乙段长2.4米，乙段长几米？【答案】1.6【解析】由题意得把一根绳子平均分成5+2=7份，甲段是5份，乙段是2份，甲比乙多5﹣2=3份，是 2.4米，进而可以求出一份的长度，再用乙段所占份数乘每份的长度就可以求出乙的长度．解：2.4÷（5﹣2），=2.4÷3，=0.8（米），乙：0.8×2=1.6（米）；答：乙段长1.6米．点评：此题主要考查比的灵活运用，关键是通过两段长度之差除以对应的份数的差求出每份的长度．6.甲书架上的书是乙书架上的4：7，两个书架上各增加55本后，甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6，甲、乙两书架上原来各有多少本书？【答案】20；35【解析】根据“甲书架上的书是乙书架上的4：7”，假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x 本，“两个书架上各增加55本后”，甲的本书是4x+55，乙的本书是7x+55本，此时根据“甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6”列出比例式，根据比例的基本性质，找到等量关系，解方程，即可得解．解：假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x本，根据题意，得：（4x+55）：（7x+55）=5：6，（4x+55）×6=（7x+55）×5，24x+55×6=35x+55×5，（35﹣24）x=55（6﹣5），11x=55，x=55÷11，x=5，4×5=20，7×5=35，答：甲书架上原来有20本书，乙书架上原来有35本书．点评：解答此题的关键是弄清楚两个比的不同含义，找出等量关系，即可列方程求解．7.已知甲：乙=2：5；乙：丙=4：7，而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多少？【答案】甲、乙、丙各是16、40、70．【解析】先求甲、乙、丙三个数的连比，再按比例分配解答即可．解：甲：乙：丙=（2×4）：（5×4）：（7×5）=8：20：35，126×=16，126×=40，126×=70；答：甲、乙、丙各是16、40、70．点评：此题解答关键是利用比的基本性质先求三个数的比，再按比例分配解答．8.甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？【答案】甲每天做21个，乙每天做35个．【解析】由“甲、乙工作效率的比是3：5”可求得每人占两人总效率的几分之几，也就是占总工作量的几分之几，再根据按比例分配的方法解答．解：56×=21（个），56×=35（个）．答：甲每天做21个，乙每天做35个．点评：此题考查了学生对按比例分配方法的掌握与运用．9.学校装修多媒体教室，如果用面积为64平方分米的方砖铺地，需要162块．请你帮忙计算一下，如果改用面积为81平方分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例方法解）【答案】128【解析】因为地板的总面积一定，所以每块砖的面积和块数成反比例，即砖的块数与砖的面积的乘积相等．据此列出等量关系式解答即可．解：设需要x块面积为81平方分米的方砖．81x=64×162，x=64×162÷81，x=128；答：如果改用面积为81平方分米的方砖铺地，需要128块．点评：在用比例解决问题时，首先要先据题意确定不变量，然后再据不变量列出等量关系式．10.货车速度与客车速度比是3：4，两车同时从甲乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇，当客车到达甲站时，货车离乙站还有多远？【答案】21【解析】两车在离中点6千米处相遇，那么客车就比货车多行驶6×2=12千米，把两地间的距离看作单位“1”，货车速度与客车速度比是3：4，依据时间依据路程和速度成正比可得：两车行驶的路程比是3：4，先求出客车比货车多行驶路程占总里程得房率，也就是12千米占总里程的分率，依据分数除法意义，求出两地间的距离，最后依据分数乘法意义即可解答．解：3+4=7，（6×2）÷（﹣）×（1﹣），=12×，=84×，=21（千米）；答：货车离乙站还有21千米．点评：解答本题的关键是求出两地间的距离，解答的依据是分数乘法意义，以及分数除法意义．11.一种农药是把药粉和水按1：99的比例配合而成的，要配制这种农药200千克，需要药粉多少千克？396千克的水能配制这种农药多少千克？【答案】药粉2千克，400千克．【解析】根据比与分数的关系知：药粉就占了这种农药的，农药是200千克，农药的千克数已知用乘法计算，根据题意知水就占了这种家药的，不有396千克，求农药的千克数，用除法计算．解：需要药水：200×=2（千克），可配制的农药：396÷=400（千克）．答：要配制这种农药200千克，需要药粉2千克，396千克的水能配制这种农药400千克．点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出水和药粉各占了农药的几分之几，再根据分数乘法和分数除法的意义列式解答．12.盐与水的比是2：99，297千克水可以配置多少千克的盐水呢？【答案】303【解析】由题意可知：需要2份的盐，就需要99份的水，总份数是2+99=101份；297千克水，其中水占盐水的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：2+99=101，297=303（千克）；答：可以配置303千克的盐水点评：此题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．13.李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？【答案】水费15元、电费80元、煤气费45元．【解析】其中电费占总费用的，则水费与煤气费占总数的1﹣=，由于水费与煤气费的比是1：3，则水费占三者总数的×，煤气费×，由此根据分数乘法的意义即能求．解：电费为：140×=80（元）；水费为：140×（1﹣）×，=140××，=15（元）；煤气费为：140×（1）×，=140××，=45（元）．答：李惠家8月份共缴纳水费15元、电费80元、煤气费45元．点评：解答此题的关键是求出水费、电费和煤气费占总数的分率，再根据分数乘法的意义解答即可．14.小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7：8，两人共捐款75元．小伟和小英各捐款多少元？【答案】小伟捐款35元，小英捐款40元．【解析】要求小伟和小英各捐款多少元，根据小伟和小英捐款钱数的比是7：8，知道捐款总数为75元，小伟捐款为总数的，小英捐款为总数的，然后根据一个数乘分数的意义即可求出．解：75×=35（元），75×=40（元），答：小伟捐款35元，小英捐款40元．点评：此题属于典型的按比例分配应用题，做题时应明确每一个人捐款的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义即可解决问题．15.王大伯计划在工作上640平方米的塑料大棚内种白菜、黄瓜和西红柿，白菜种植面积占全部面积的，黄瓜和西红柿种植面积的比是5：3，三种蔬菜各种了多少平方米？【答案】白菜种植了160平方米，黄瓜种植了300平方米，西红柿种植了180平方米．【解析】先依据分数乘法意义，求出白菜种植面积，再求出黄瓜和西红柿种植面积，最后按照按比例分配方法即可解答．解：640﹣640×，=640﹣160，=480（平方米），5+3=8，480×=300（平方米），480×=180（平方米），答：白菜种植了160平方米，黄瓜种植了300平方米，西红柿种植了180平方米．点评：本题考查知识点：（1）正确运用分数乘法意义解决问题，（2）能正确理解并掌握按比例分配方法．16.一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5：4，现生产的彩色电视机有4500台，生产的数码电视机有多少台？【答案】3600【解析】由“彩色电视机与数码电视机的比是5：4”可知：数码电视机的台数=彩色电视机的台数×，彩色电视机的台数已知，代入关系式即可求出数码电视机的台数．解：4500×=3600（台）；答：生产的数码电视机有3600台．点评：解答此题的关键是得出：数码电视机的台数=彩色电视机的台数×，问题即可得解．17.有84个红气球，其中红气球和黄气球的比是7：5，黄气球有多少个，（用比例的知识解答）【答案】60【解析】根据题意可知红气球和黄气球的份数比是7：5，其中红气球的具体数量是84，设黄气球有x个，由此列式为：84：x=7：5，然后解答即可．解：设黄气球有x个，84：x=7：5，x=，x=60；答：黄气球有60个．点评：本题还可以把红气球和黄气球的比是7：5，转化为黄气球是红气球的，然后根据分数乘法的意义来解答：84×=60（个）．18.一种药水是按药粉和水的比1：5000配制成的．现在用药粉30克配制成这样的药水，需要加水多少千克？（用比例解）【答案】150【解析】根据一种药水是按药粉和水的比1：5000配制成的，知道药粉和水的比是1：5000，此比值一定，所以药粉与水的克数成正比例，由此列出比例解决问题．解：设需要加水x克，1：5000=30：x，x=30×5000，x=150000，150000克=150千克，答：需要加水150千克．点评：解答此题的关键是，判断哪两种相关联的量成何比例，由此列出比例解决问题，注意本题的单位的换算．19.如图，已知线段AB的长为2.8cm．（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．【答案】（1）（2），CM长1.4cm或3.5cm．【解析】（1）根据题意画，延长BA至C，使CA=2.8cm，（2）如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，点M在线段BC的情况有两种，一种是M在线段AB上，另一种是在线段BC上，据此解答．解：（1）（2），或，因为CA=AB，AB=2.8cm，所以CA=2.8cm，①当点M在线段AC上时，设AM=x，则BM=3x，3x﹣x=2.8，2x=2.8，2x÷2=2.8÷2，x=1.4；所以CM=CA﹣AM=2.8﹣1.4=1.4（cm）；②当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，x+3x=2.8，4x=2.8，4x÷4=2.8÷4，x=0.7；CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5（cm）；答：CM长1.4cm或3.5cm．点评：本题考查了学生画图，以及画图中有两种情况时如何来解答的能力．20.有两筐苹果，第二筐比第一筐少，从第二筐拿走4.2千克后，第一筐与第二筐的比是8：5，第一筐苹果比原来第二筐苹果多多少千克？【答案】8.4千克．【解析】由图意可知：设第一框苹果的重量为x千克，则第二框苹果的重量为（1﹣）x千克，再据“第一框苹果的重量：（第二框苹果的重量﹣4.2）=8：5”即可解比例求解．解：设第一框苹果的重量为x千克，则第二框苹果的重量为（1﹣）x千克，x：[（1﹣）x﹣4.2]=8：5，x：（x﹣4.2）=8：5，8×（x﹣4.2）=5x，6x﹣33.6=5x，x=33.6；33.6×=8.4（千克）；答：第一筐苹果比原来第二筐苹果多8.4千克．点评：解答此题的关键是：分析题意，找出等量关系，于是列比例即可求解．21.六年一班的男生与女生的人数比是8：7，又转来2名男生后，男生与女生的人数比是9：7．六年一班原来有多少人？【答案】30【解析】根据“男生与女生的人数比是8：7，”知道男生占女生的，再由“男生与女生的人数比是9：7，”知道男生是女生的，现在比原来多了女生的（﹣），由此用2除以（﹣）求出女生的人数，进而求出原来六年一班的人数．解：女生的人数：2÷（﹣），=2，=14（人），六年一班原来有的人数：14÷7×（8+7），=2×15，=30（人），答：六年一班原来有30人．点评：此题解答的关键是抓住女生人数这个不变的量，把它作为单位“1”，找出2对应的分数，用除法列式求出单位“1”，进而求出答案．22.一个工厂女工和男工的人数比是7：8，其中男工56人，女工有多少人？【答案】49【解析】女工和男工的人数比是7：8，也就是说女工人数是男工的人数，由此列式解答即可．解：56×=49（人）；答：女工有49人．点评：此题也可以列比列解答，设女工有x人，列比例式为：x：56=7：8，解这个比例即可．23.修一条路已修全长的60%，如果再修48米，这是已修与未修的比是7：2，这条路的是多少米？【答案】这条路的是30米【解析】如果再修48米，这是已修与未修的比是7：2，即此时已修的与未修的比是，则这48米占全长的﹣60%，所以，这条路全长是48÷（﹣60%）米，则它的是48÷（﹣60%）×米．解：48÷（﹣60%）×=48÷（﹣）×，=48÷×，=30（米）．答：这条路的是30米．点评：首先根据再修48米后，已修与未修的比是7：2，求出已修的与未修的占全部的分率是完成本题的关键．24.有两袋大米，分给甲、乙、丙三人吃，甲吃总数的，乙吃的千克数与丙的比是3：2．第二袋大米是第一袋的，如果从第一袋取出18千克给第二袋，那么两袋大米的重量相等．甲、乙、丙三人各吃大米多少千克？【答案】甲、乙、丙三人各吃大米176千克、132千克、88千克【解析】根据题意，第一袋比第二袋大米多18×2千克，由“第二袋大米是第一袋的”，求出第一袋大米的重量为：18×2÷（1﹣）=216（千克），再求出第二袋大米的重量：216×=180（千克）．那么甲吃：（216+180）×=176（千克）；然后根据“乙吃的千克数与丙的比是3：2”，求出乙、丙各吃大米多少千克．解：第一袋大米的重量为：18×2÷（1﹣），=36÷，=216（千克）；第二袋大米重：216×=180（千克）；两袋共重：216+180=396（千克）；则甲吃：396×=176（千克）；乙吃：（396﹣176）÷（3+2）×3，=220÷5×3，=132（千克）；丙吃：396﹣176﹣132=88（千克）．答：甲、乙、丙三人各吃大米176千克、132千克、88千克．点评：此题解答的关键在于求出两袋大米的总重量，再根据“甲吃总数的，乙吃的千克数与丙的比是3：2”，解决问题．25.有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3．现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？【答案】新合金中铜和锌的比是1：2【解析】现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，可得原合金的克数，又知道原合金铜锌的比，计算出原铜锌的克数，加入锌后再计算，得出新合金铜和锌的比．解：解法一：加入的6克锌相当于新合金的6÷36=，原来的合金是新合金是1﹣=，铜没有变，占新合金的÷（2+3）×2=，新合金中的锌占1﹣=，所以新合金中的铜和锌的比是：=1：2；解法二：原来的合金重36﹣6=30（克），原来的合金每份重30÷（2+3）=6（克），含铜6×2=12（克），含锌6×3=18（克），新合金中的合金比12：（18+6）=，即铜：锌=1：2．答：新合金中铜和锌的比是1：2．点评：第二种解法易于理解，解答此题的关键是找出不变量．26.表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒．问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？【答案】表慢了，一昼夜相差6秒【解析】一昼夜为24小时，钟每小时比标准时间慢30秒，那么一昼夜慢了30×24=720秒=12分钟，所以钟一昼夜走了23.8小时，表比钟每小时快30秒，所以表比钟多走了30×23.8=714秒，而钟比标准时间慢了720秒，所以表慢了，一昼夜相差6秒．解：（1）钟一昼夜走了：30×24=720（秒），720秒=0.2小时，24﹣0.2=23.8（小时）．（2）表23.8小时多走：30×23.8=714（秒）．在24小时内，钟比标准时间慢了720秒，表比钟快了714秒，所以表慢了．一昼夜相差：720﹣714=6（秒）答：表慢了，一昼夜相差6秒．点评：完成本题要注意最后表和钟都要和标准时间相比较．27.慈溪市盐业公司用100吨海水晒制出2千克食用盐，现在晒制出19吨食用盐需要多少吨海水？【答案】需要海水950000吨【解析】根据每千克海水的含盐量是一定的，即海水的质量与含盐的质量的比值一定，由此判断海水的质量与盐的质量成正比例，据此即可列比例求解．解：设需要海水x吨，2千克=0.002吨，100：0.002=x：19，0.002x=100×19，x=1900÷0.002，x=950000；答：需要海水950000吨．点评：根据海水的含盐率一定，判断海水的质量与盐的质量成正比例，注意海水的质量与含盐的质量的单位要统一．28. 100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖．照这样计算，多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖？（用比例的方法解）【答案】600克蜂蜜里含有207克葡萄糖【解析】根据蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量的比值一定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量成正比例，设出未知数，列出比例解决问题．解：设x克蜂蜜里含有207克葡萄糖；100：34.5=x：207，34.5x=100×207，x=，x=600；答：600克蜂蜜里含有207克葡萄糖．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．29.铺一块地，用边长3dm的方砖要2400块．改用边长2dm的方砖铺，要用多少块砖？（用比例方法解）【答案】要用5400块砖【解析】根据题意知道，每块地的面积一定，每块方砖的面积×方砖的块数=每块地的面积（一定），由此得出每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列方程解决即可．解：设要用x块砖，2×2×x=2400×3×3，4x=2400×9，x=，x=5400；答：要用5400块砖．点评：注意此题是每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意3dm与2dm是方砖的边长不是方砖的面积．30.一列客车和一列货车同时从甲、乙地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当客车到达乙地，货车到达甲地后，两车立即返回，已知第二次相遇的地点距甲地120千米，客车与货车的速度比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？【答案】甲、乙两地相距600千米【解析】第二次相遇时，这时客货两车共行了3个路程，客车与货车的速度比是3：2，因相遇时用的时间相同，时间一定速度和路程成正比例，所以它们行的路程的比是3：2，，客车就行了全路程的（），第二次相遇距甲地120米，就是客车再行120千米就是2个路程，就是全路程的（2﹣）的就是120千米，据此解答．解；120÷（2﹣），=120÷（2﹣），=120÷（2﹣），=120÷，=600（千米）．答：甲、乙两地相距600千米．点评：本题的关键是理解第二次相遇时客车再行120米就是2个路程，以及时间一定路程和速度成正比例，客车和货车第二次相遇时行的路程时，两车共行了3个路程，客车行的路程就是（）．31.一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的．现在用药粉15克配制成这样的药水，需要加水多少千克？【答案】需要加水37.5千克【解析】根据一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的，知道药粉和水的比是1：5000，此比值一定，所以药粉与水的克数成正比例，由此列出比例解决问题．解：设需要加水x克，1：2500=15：x，x=15×2500，x=37500，37500克=37.5千克，答：需要加水37.5千克．点评：解答此题还可以先根据比的知识，用15÷求出配制成的药水的重量，进而用药水的重量减去药粉的重量即可得出所需水的重量．32.王大爷家养鸡和鸭共240只，其中鸡与鸭的比是3：5，王大爷家养鸡和鸭各多少只？【答案】王大爷家养鸡和鸭分别为90只、150只【解析】鸡与鸭的比是3：5，就是鸡的只数是3份，鸭的只数是5份，共3+5=8份，鸡占总份数的，鸭占总份数的，所以求鸡的只数用240×，求鸭的只数用240×解答．解：3+5=8份，鸡的只数：240×=90（只），鸭的只数：240×=150（只），答：王大爷家养鸡和鸭分别为90只、150只．点评：本题是按比例分配的问题，找出总的份数，求出鸡鸭各自占总份数的几分之几，然后按比例分配即可求出．33.（2011•河池模拟）50千克甘蔗可以榨糖6千克，1000千克甘蔗可以榨糖多少千克？【答案】1000千克甘蔗可以榨糖120千克【解析】由题意可知：每千克甘蔗的榨糖量是一定的，则榨糖的量与甘蔗的量成正比，据此即可列比例求解．解：设可以榨糖x千克，则有6：50=x：1000，50x=6×1000，50x=6000，x=120；答：1000千克甘蔗可以榨糖120千克．点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比，可以列比例求解．34.植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3：2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人？【答案】四年级参加植树的有220人，五年级有200人，六年级有300人【解析】由题意可知：设四年级的人数为x，则六年级的人数为（x+80），五年级的人数为（x+80）×，又因三个年级的人数总和为720，于是就可以列方程求解．解：设四年级的人数为x，则六年级的人数为（x+80），五年级的人数为（x+80）×，x+x+80+（x+80）×=720，2x+80+x+=720，2x+x=720﹣80﹣，x=，x=220；220+80=300（人），300×=200（人）；答：四年级参加植树的有220人，五年级有200人，六年级有300人．点评：解答此题的关键是：用四年级的人数表示出六年级的人数，用六年级的人数表示出五年级的人数．35.一个商场总营业额11.5万元，甲乙柜营业额比为3：2，乙丙柜营业额比为3：4，求甲柜营业额．【答案】甲柜营业额为4.5万元【解析】根据比的性质，把3：2的前后项同乘3变为9：6，把3：4的前后项同乘2变为6：8，再把这两个比写成连比为9：6：8，进而用按比例分配的方法求得甲柜营业额即可．解：甲：乙=3：2=9：6，乙：丙=3：4=6：8，则甲：乙：丙=9：6：8，则甲柜营业额：11.5×=11.5×=4.5（万元）；答：甲柜营业额为4.5万元．点评：解决此题关键是把甲、乙两柜营业额的比与乙、丙两柜营业额比，改写成甲、乙、丙三柜营业额的比，再应用按比例分配的方法求得甲柜营业额．36.客、货两车同时从A、B两地相向而行，已知客车行完全程需5小时，当客车行到两地的中点时，货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3．照这样计算，货车行完全程需多少小时？【答案】货车行完全程需7.5小时【解析】根据题意，可以画出下面的线段图：已知货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3，也就是在相同时间内客车与货车所行路程的比是3：2，即客车与货车的速度比是3：2，根据在相同时间内两车所行时间的比等于速度比的反比，已知客车行完全程需5小时，由此求出货车行完全程所需时间．解：根据题意可知，客车的速度：货车的速度=3：2；时间比：客车的时间：货车的时间=2：3；货车行完全程需：5÷2×3=2.5×3=7.5（小时）；答：货车行完全程需7.5小时．点评：此题解答关键是根据相同时间内，时间的比等于速度比的反比，由此解决问题．37.（2012•中山模拟）商店运来橘子、苹果和梨一共320千克．橘子和苹果的比是5：6，梨的重量是苹果的．橘子比梨多多少千克？【答案】橘子比梨多80千克【解析】由“橘子和苹果的比是5：6，”把橘子看做5份，则苹果是6份，梨是（6×）份，得橘子比梨多5﹣（6×），根据按比例分配的题目的计算方法，即可解答．解：一份是：320÷[5+6+（6×）]=320÷[11+]=320×=25（千克）橘子比梨橘子比梨：25×[5﹣（6×）]=25×=80（千克）答：橘子比梨多80千克．点评：把分数转化成比，用按比例分配的方法解答．即找准总数，找准把总数分成的总份数，求出一份是多少．38.（2013•广州模拟）荔枝树和龙眼树的比是5：3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？【答案】荔枝树有100棵，龙眼树有60棵【解析】把“荔枝树和龙眼树的比是5：3”理解为荔枝树和龙眼树分别占两种树总棵树的和，进而得出荔枝树比龙眼树多两种树总棵树的（﹣）；此时把两种树总棵树看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出两种树总棵树；继而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论．解：5+3=8，40÷（﹣），=40÷，=160（棵）；荔枝树：160×=100（棵）；龙眼树：160×=60（棵）；答：荔枝树有100棵，龙眼树有60棵．点评：解答此题的关键是先进行转化，进而判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出两种树总棵树；继而根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可得出结论．39.修路队计划9天修路360米．照这样计算，这个修路队20天可以修路多少米？【答案】这个修路队20天可以修路800米。
小学奥数：比例应用题(二).专项练习及答案解析
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的知识点拨教学目标比例应用题（二）元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
难算的分数(比和比例)应用题(一)
难算的分数（比和比例）应用题（一）1、一条路已修了500米，是未修的2/5，求这条路一共有多长？解答：已修的是未修的2/5，那就是说是已修的是全长的2/7。
列式为：500÷2/7=1750（米）答：略。
2、一桶油用去1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，求桶重多少千克？油重多少千克？分析与解答：用去油1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，那就是说这桶油的1/3比1/5多2千克，也就是说1/3—1/5=2/15就是2千克。
那么这桶油重可以列式求出来：（14-12）÷（1/3—1/5）=2÷2/15=15（千克）那么桶重就是14-15×（1—1/5）=2（千克）或者12-15×（1—1/3）=2（千克）答：略。
3、修一条水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全长的30%，这条水渠全长多少米？分析与解答：已修四天，每天修35米，则已修的是35×4=140米。
已修的比剩下的少全长的30%，那就是说，如果去掉这30%，剩下的和已修的刚好相等。
于是就有：（100%—30%）÷2=35%，这35%就是已修的。
到这儿就很好算了。
列式：35×4÷[（100%—30%）÷2]=140÷35%=400 （米）列方程为：解：设这条路全长为X米，则X—35×4—35×4=30%X 或（X—30%X）÷2=35×4答：略。
4、师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，求徒弟做了多少个？分析：师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，那就是说，师傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56（个）。
这样题就变成了“师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的比徒弟做的4/5多56个，求徒弟做了多少个？”这已是一个和倍问题了。
小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题
小学数学知识总结之比和比例应用题【求比的问题】例1 两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。
（无锡市小学数学竞赛试题）则混合溶液中，盐与水的比是：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）即：【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。
（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。
（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶（1-62.5％）=5∶3第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。
那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。
而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。
一.比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比和比例的应用题
(1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？(2)在一幅的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？(3)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？(4)在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。
在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？(5)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？(6)在一幅比例尺是１：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？(7)在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。
甲、乙两地的实际距离是多少千米？(8)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？(9)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？(10)在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？(11)在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米？如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？(12)一辆汽车2小时行驶130千米。
照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。
甲、乙两地相距多少千米？〔用比例解〕(13)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？〔用比例解〕(14)修一条公路，原方案每天修360米，30天可以修完。
如果要提前5天修完，每天要修多少米？〔用比例解〕(15)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，可以提前几天可以修完？〔用比例方法解〕(16)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。
(完整版)复杂的比和比例应用题(一题多解)(附答案)
时完成。
已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？例2客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。
客车和货车从出发到相遇用了多少小时？解：客车和货车的速度比：（1+25%）：1=5：4行完AB这段路程客车和货车所需的时间比：4：5相遇时间：5÷5×4=4小时练习21.甲、乙两车的速度比是5：8，两车同时从A、B两地相对出发，在距中点24千米处相遇。
两地相距多少千米？【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。
】2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到B地，这时乙车离A地还有60千米。
A、B两地相距多少千米？【提示：同一段路程，乙用5小时，甲用4小时，则甲和乙的速度比是5：4，即相同时间内所行路程比是5：4.】2.师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2小时，又知师傅和徒弟的工作效率比是6：5。
徒弟每小时加工多少个零件？【提示：工作效率比是6：5，若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作总量比也应是6：5】例3一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原有多少元钱？【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。
2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。
2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
解：3/（8-2*3）*8=12（元）答：小明原有12元。
练习31.甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：5.求两袋糖的质量之和？2.兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。
比和比例易错题集及答案
⽐和⽐例易错题集及答案易错题⼀、化成最整数⽐1211:2411=(2:1) 800dm:4mm=(2000:1) ⼆、解⽐例2:9=x :15 32：60%=x :1.2 x ：7.5=2.2：43185:0.6=83:x 214:31=43:x 120%：=0.8：6三、把下⾯的等式改写成⽐例75×1.4=125×2.4 (75:125=2.4:1.4)41÷51=433×31 (41:433=31:51)⼀、填空题1. 13÷4＝（）∶8＝＝（）％。
2．如果甲数是⼄数的1.2倍,那么甲、⼄两数的⽐是（）3.在含盐10%的500克盐⽔中，再加⼊50克盐，这时盐与盐⽔的⽐是（）。
4.东风⼩学六年级⼈数是五年级⼈数的98，五年级与六年级⼈数的⽐是（）。
5.甲数的53是甲⼄两数和的41，甲、⼄两数的⽐是（）。
6.把甲数的71给⼄，甲.⼄两数相等，甲数是⼄数的，甲数⽐⼄数多。
7.把132与它的倒数的⽐化成最简整数⽐是（），⽐值是（）8．星期天，⼩丽看⼀本书⽤了2⼩时15分，⼩红同样⼀本书⽤了2.15⼩时，⼩丽和⼩红看书⽤的时间⽐是（）。
9．如果甲数是⼄数的1.2倍,那么甲、⼄两数的⽐是( )10．⼀杯糖⽔，糖与⽔的⽐是1：4，喝去21杯糖⽔后，⼜⽤⽔加满，这时杯中糖与⽔的⽐是（）。
11．⼀车⽔果重1.8吨，按2：3：5的⽐例分配给甲、⼄、丙三个⽔果店，⼄⽔果店分得这批⽔果的（）。
12.⼀个三个⾓形三个内⾓度数的⽐是1∶4∶1，这是⼀个（）三⾓形。
13.五个完全相同的⼩长⽅形刚好可以拼成⼀个如图的⼤长⽅形，那么⼩长⽅形的长与宽的⽐是（），⼤长⽅形的长与宽的⽐是（）1437，差是13，⽐值是65，这个⽐例式可以是（）。
15.如果a b 与cd互为倒数，那么a 、b 、c 、d 这四个数写成⽐例是（）。
16.在⼀个⽐例⾥，两个外项互为倒数，⼀个内项是最⼩的质数，另⼀个内项是（）。
比例以及比例尺应用题(含答案)
比例以及比例尺应用题(含答案)篇一：比例尺应用题60题(有答案过程)比例尺应用题专项练习60题（有答案）1．一幅地图的比例尺是1：800000，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是2.5厘米，，则甲乙两地的实际距离是多少千米？2．在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是8厘米，在另一幅1：4000000的地图上，甲乙两地相距多少厘米？3．在一幅地图上量得北京到沈阳的铁路长5厘米，地图的比例尺是1：7000000，北京到沈阳的铁路实际有多少千米？4．在比例尺是1：100的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是10厘米这个花坛的实际面积是多少平方米？5．在比例尺是1：5000的图纸上，量得一个长方形花园的长是10cm，宽是8cm，这个花园的实际面积是多少平方米？6．在比例尺的地图上，量得A、B两地的距离长12厘米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是3：2，甲乙两车的速度各是多少千米？7．某县人民政府门前的广场是一个长方形，长180米，宽100米．请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽．我设计的比例尺是．8．在比例尺是的地图上，有一段长是40厘米的道路．一辆时速是50千米的汽车走完这段路需要多少分钟？9．北京到上海大约相距1050千米，在比例尺为1：30000000的一幅地图上，量得两地相距多少厘米？10．在一张比例尺是1：5000000的地图上，小明量得北京到上海的距离是28.8cm，已知火车每小时行120千米，姥姥四月三十日晚7：00上车，小明应最晚在什么时候去接站？11．在如图中量出所需的数据（取整厘米数），再计算．A、B两地相距80千米，A、C两地相距多少千米呢？12．在标有比例尺的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行驶多少千米．13．在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出， 6小时相遇．甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？14．金牛与武汉的距离为120km，画在比例尺为1：600000的地图上长度为dm？15．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米，行驶2.5小时后，离乙地还有多远？16．一个零件长0.02厘米，在一幅比例尺是150：1的地图上应画多少厘米？17．在比例尺是1：1000的地图上，量得一块长方形的菜地长5cm，宽6cm，如果在这块菜地的实际面积的上种上菠菜，剩下的按1：5种白菜和萝卜，白菜和萝卜各能种多少平方米？18．用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边的比是3：4：5．求该三角形的面积？19．在比例尺是小时行80km，需要多少小时才能到达？20．一块三角形菜地，底长80m，高60m，画在比例尺是1：500的地图上，面积是多少cm？21．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地间距离是8厘米．一列火车上午9时开始以每小时120 千米的速度从A地开往B地，则下午几时到达B地？22．有一块草地（如图）测出主要数据，标在图上，若这幅图的比例尺是1：1000，算出这块地的实际面积．2的地图上，量的A、B相距25.5cm，一辆汽车由A地去B地，每23．在一幅地图上量得甲乙两地相距1.2厘米．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时到达，求这幅地图的比例尺．篇二：比例应用题(答案)动脑筋题――比例问题(1)年级姓名一、填空题 1. 4:( )=设4:x=16=( )?10=( )% 2021?y?10?z%,可以求得x=5,y=8, z=80. 202.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9?3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5?3=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是毫米.根据:实际距离=图上距离?比例尺.可得:6?(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、1茄子面积的比是25:1:,三种蔬菜各种了亩. 2总面积:120?120=14400(平方米) 约为20.4亩、0.8亩、0.4亩5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了支.甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔444数之比为4:3.其中甲占总数的即,甲种铅笔数为210??120(支). 74?376.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4?4-10)?(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.1117.自然数A、B满足??,且A:B=7:13.那么,A+B= . AB182111161???设A=7K,B=13K,??,故K=12,从而AB7K13K91K182A+B=20K=240.8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人.43?. 二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%?4?3735一年级比三年级少的40人占全校的?25%?.于是全校有728540??224(人),一年级学生有224?25%=56(人). 289.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺吨.黄砂多吨.33石子占总份数的,即.当石子用5吨时,混凝土共有5?3?210325125??16(吨),因为水泥占总份数的即,那么16吨混凝土中的水1035?3?223211泥应为16??8(吨). 323221?3(吨) 同法可求得16吨混凝土中的黄砂为:16?5?3?2331112水泥缺8?5?3(吨),黄砂多5?3?1(吨). 333310.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时.设甲的速度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米,则两地相距(13K+11K)?0.5=12K千米.甲追上乙需12K?(13K-11K)=6(小时).二、解答题11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.设甲和乙的最大公约数为K,则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是K+15K=1040,解得K=65.从而甲数为5?65=325,乙数为3?65=195.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.旧合金的重量为36-6=30(克). 222?,故旧合金中有铜30??12(克),有锌铜在旧合金中占2?35530-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?11125?,上坡路程为50??上坡路占总路程的(千米),上坡时间为1?2?36632525?3?(小时). 39255125256150平路时间为??(小时),下坡时间为??(小时). 94369436251251505??10(小时) 全程时间为?936361214.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注202厘米的水的时间为18??12(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时3间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.篇三：比和比例及列方程解应用题比和比例及列方程解应用题、浓度应用题一、有关比的应用题（按比例分配）A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法(1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数每份数×各自的份数=各部分的量(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\总份数=各部分的量1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？4、青年运输队计划3天运完一批货物。
复杂的比和比例应用题(一题多解) (附答案)
复杂的比和比例应用题例 1一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行 1500 千米； 飞回时逆风，每小时可以飞行 1200 千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法 1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定，所以飞出 和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比： 1200： 1500=4： 54 9解法2： 用工程问题的思路解答。
飞出时， 每千米用 11500小时， 飞回时， 每千米用 11200小时， 返回 1 千米用 ( 11500+ 11200) 小时，返回多少千米用 6 小时？1 1 1500 1200解法3： 列比例解。
返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出 x 小时后返回。
1500x=1200 (6-x)8X=38 3解法 4： 利用时间和为 6 列方程。
设：飞出 x 千米后返回。
x x+= 6 1500 1200 X=4000解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“ 1”(1+1)÷( 1 + 1 ) = 4000 (千米/小时)1500 1200 340003 ×(6÷2) =4000 (千米)飞出距离： 1500×6× = 4000 (千米) 6÷( + ) =4000 (千米) 1500× =4000 (千米)练习：1，一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时逆风，每小时飞行 600 千米；返回时顺风，每小时飞行 750 千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？2，小明上学时每分钟走 75 米，放学时每分钟走 90 米。
这样他上学和放学在路上共用了 22 分钟。
你能求出小明家到学校的路程吗？、3，甲、乙两人各加工 700 个零件，甲比乙晚 1.5 小时开工，结果比乙还提前 0.5 小时完成。
已知甲、乙的工作效率比是 7： 5，求甲每小时加工零件多少个？例 2客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5 小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的 25%。
数学比和比例的应用试题
数学比和比例的应用试题1.同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A．0.56B．0.24C．0.48D．0.36【答案】B【解析】因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可．解：设此人的影子移动的速度为x米/秒．0.6：1=x：0.4，x=0.6×0.4，x=0.24，答：此人的影子移动的速度为0.24米/秒．故选：B．点评：根据速度、时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意48米是无关条件．2.小明和小芳各自从家里出发到学校，小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多，则小明和小芳的速度比是（）A．5：8B．8：5C．27：20D．16：15【答案】C【解析】首先把小芳走的路程看作“1”则小明走的路程就是1+，再把小明用的时间看作“1”，则小芳用的时间就是1+，再根据路程除以时间等于速度，求出各自的速度，再求出辆速度差即可．解：小明的速度：（1+）÷1=，小芳的速度：1÷（1+）=，小明与小芳速度的比是：：=27：20，故选：C．点评：此题关键是把一个人的路程和速度分别看作“1”，另一个人的就是“1”的几分之几，再根据路程÷时间=速度，再比快慢．3.（只列式，不计算）梨树和苹果树棵数的比是7：8，（1）梨树棵数是苹果树棵数的百分之几？（2）苹果树棵数是梨树棵数的百分之几？（3）梨树棵数比苹果树棵数少百分之几？（4）苹果树棵数比梨树棵数多百分之几？．【答案】7÷8，8÷7，（8﹣7）÷8，（8﹣7）÷7．【解析】（1）用份数计算，要求梨树棵数是苹果树棵数的百分之几，用梨树的份数除以苹果树的份数即可；（2）要求苹果树棵数是梨树棵数的百分之几，用苹果树的份数除以梨树的份数即可；（3）要求梨树棵数比苹果树棵数少百分之几，用梨树比苹果树少的部分除以苹果树占的份数即可；（4）要求苹果树棵数比梨树棵数多百分之几，用苹果树比梨树多的部分除以梨树占的份数即可．解：（1）7÷8=87.5%；答：梨树棵数是苹果树棵数的87.5%．（2）8÷7≈114.3%；答：苹果树棵数是梨树棵数的114.3%．（3）（8﹣7）÷8，=1÷8，=12.5%；答：梨树棵数比苹果树棵数少12.5%．（4）（8﹣7）÷7，=1÷7，≈14.3%；答：苹果树棵数比梨树棵数多14.3%．点评：解决这类问题，一定看准：谁是谁的百分之几，谁比谁多（或少）百分之几，只有这样，才能正确列式．4.师徒两人共生产零件若干个，徒弟生产的零件占零件总数的，若徒弟给师傅15个，则徒弟与师傅生产的零件个数的比是1：3，徒弟生产了多少个零件？【答案】40【解析】把二人生产的零件总数看作单位“1”，徒弟生产的零件占零件总数的，后来徒弟的零件数量占零件总量的=，徒弟减少的零件数量占总量的（﹣），与其对应的数量是15，所以用对应量15除以对应分率（﹣），就是零件的总量，进而就可以求出徒弟生产零件的数量．解：15÷（﹣），=15÷（﹣），=15÷，=100（个），100×=40（个）；答：徒弟生产了40个零件．点评：分析题意，得出徒弟减少的零件数量占总量的几分之几，是解答本题的关键．5.甲、乙两堆煤共140吨，当甲堆运走，乙堆运走10吨时，甲、乙两堆煤的吨数比是6：5，原来两堆煤各多少吨？【答案】80；60【解析】设甲堆煤有x吨，乙堆煤有140﹣x吨，根据“当甲堆运走，乙堆运走10吨时，甲、乙两堆煤的吨数比是6：5，”列比例是（1﹣）x：（140﹣x﹣10）=6：5，据此解答．解：设甲堆煤有x吨，乙堆煤有140﹣x吨，由题意得：（1﹣）x：（140﹣x﹣10）=6：5，x：（130﹣x）=6：5，x=780﹣6x，x+6x=780﹣6x+6x，x=780，x=80；140﹣80=60（吨）；答：甲堆煤有80吨，乙堆煤有60吨．点评：根据甲、乙两堆煤运走一部分后，甲、乙两堆煤余下的吨数比是6：5，进行列比例解答即可．6.一个直角三角形中，两个锐角的度数的比是1：2，这两个锐角各多少度？【答案】两个锐角分别是30度、60度．【解析】因为三角形的内角和是180度，所以在直角三角形中，两个锐角的和是180°﹣90°=90°，又因为两个锐角的比是1：2，所以一个角是90度的，用乘法计算即可，再用90度减去这个锐角的度数就是另一个锐角的度数．解：180°﹣90°=90°，所以一个锐角是：90°×=90°×=30°；另一个锐角：90°﹣30°=60°．答：两个锐角分别是30度、60度．点评：此题主要考查三角形的内角和是180度和比的灵活运用．7.一种铜与锌制的合金，其中铜的重量与锌的重量比是5：3．如果在合金中加入15千克铜，它们的重量比是2：1．求合金中原来铜和锌的重量．【答案】铜的重量是75千克，锌的重量是45千克．【解析】根据题意得出合金中锌的含量不变，所以统一单位“1”，即原来合金中铜占锌的，后来合金中铜是锌的2倍，所以15千克对应的分数是2﹣，由此用除法列式求出锌的含量，进而求出铜的含量．解：原来铜的质量是锌的，后来铜的质量是锌的2倍；15÷（2﹣），=15，=45（千克），45×=75（千克），答：合金中原来铜的重量是75千克，锌的重量是45千克．点评：关键是把比转化为分数，统一单位“1”，找出15对应的分率，求出单位“1”，进而解决问题．8.食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5：3．现有奶糖和巧克力各60千克．（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？【答案】24千克．40千克【解析】（1）设用去的巧克力是x千克，由“配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量．（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答．解：（1）设用去的巧克力是x千克，则60：x=5：3，5x=60×3，x=36，60﹣36=24（千克）．答：巧克力还剩24千克．（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，则可得比例式：y：24=5：3，3y=24×5，y=40，答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完．点评：此题关键是根据题干已知比的关系得出用掉的奶糖与巧克力的重量之比，从而列出比例式解答问题．9.甲班有60人，乙班有80人．从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3？【答案】4【解析】根据调动后甲、乙两班人数的比是2：3，甲班人数占总人数的，调动前后总人数不变是60+80=140人，根据乘法意义即可求出调动后甲的人数，再用甲班原有的人数减去现在的人数就是调几人到乙班．解：（60+80）×，=140×，=56（人）；60﹣56=4（人）；答：从甲班调4人到乙班即可．点评：此题主要是明白甲、乙两班不管怎么调动，总人数是不变的，再根据甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2：3，求出甲班人数占总人数的，就能求出调动后甲班的人数，再比较即可．10.一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面积的比是3：2．两种作物各播种多少公顷？【答案】大豆播种60公顷，玉米播种40公顷．【解析】求出两种作物各占种植总面积的几分之几，进一步利用分数乘法的意义列式解答即可．解：100×=60（公顷），100×=40（公顷）；答：大豆播种60公顷，玉米播种40公顷．点评：抓住按比例分配应用题的特点：两（或三）个数的和，两（或三）个数的比，就可以按比例进行分配．11.建筑工地运来一批水泥，甲去后，将剩下的水泥按2：3分给甲、乙两个工程队，甲队分得24袋，乙队分得多少袋？【答案】28【解析】把水泥总袋数看作单位“1”，先求出剩下水泥重量占的分率，再按照比例分配方法，求出甲分得总袋数的分率，再加上原来分得的，也就是24袋占总袋数的分率，依据分数除法意义，求出水泥总袋数，最后减甲队分得的袋数即可解答．解：22÷[（1﹣）×+]﹣22，=22÷[×]﹣22，=22÷[]﹣22，=22﹣22，=40﹣22，=18（袋）；答：乙队分得18袋．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出水泥总袋数．12.画一个边长是1.5厘米的正方形，并按照4：5的比分成两部分．【答案】【解析】画一个边长1.5厘米的正方形，按照4：5分成两部分，即将这个边长3厘米的正方形平均分成4+5=9份，其中一份占全部的，可用阴影部分表示，另一份占．点评：完成本题要明白4：5分成两部分，即将这个边长1.5厘米的正方形平均分成9份．13.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2：3，这本书有多少页？【答案】75【解析】把书的总页数看作单位“1”，再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2：3，也就是读过的数是总页数的=，先求出再读15页后，比原来多读的书的页数占总页数的分率，也就是15页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答．解：2+3=5，15÷（），=15，=75（页），答：这本书有75页．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出15页占总页数的分率．14.小红在同一时间、同一地点，测得自己的身高与影子的长度比是2：3，这时教学楼的影子长24米，则教学楼的高度是多少米？（用比例解）【答案】16【解析】根据“在同一时间、同一地点身高与影子的长度比是2：3，”即身高与影子的长度的比值一定，由此判断实际的高度与影子的高度成正比例，由此列出比例解决问题．解：教学楼的高度是x米；2：3=x：24，3x=24×2，x=，x=16；答：教学楼的高度是16米．点评：解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题．15.张华和李明两人有零花钱若干，其比为5：3，若张华给李明5元钱，则两人的比为9：7，两人原来各有多少钱？【答案】张华和李明原来的钱数分别是50元和30元【解析】根据已知所得：张华原来的钱数占两人总钱数的（），张华后来的钱数占总钱数的（）．因为两人的钱数和未变，所以5元所对应的分率是：﹣=，故两人的钱数和为：5÷=80（元）．最后根据原来的钱数比，分别求出两人的钱数即可．解：两人的钱数和是：5÷（﹣），=5÷，=80（元）；张华原来的钱数是：80×，=50（元）；李明原来的钱数是：80﹣50，=30（元）．答：张华和李明原来的钱数分别是50元和30元．点评：解答此题的关键是把两人的钱数和看作单位“1”，重点是求5元所对应标准量的分率．16.修一条水渠，每天工作8小时，要9天完成，如果工作效率不变，每天工作6小时，多少天可以完成任务？（用比例解）【答案】12【解析】根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由此列式解答即可．解：设x天可以完成任务，6x=8×9，6x=72，x=12；答：12天可以完成任务．点评：解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．17.有大小两筐苹果，其重量比是4：3，大筐苹果比小筐苹果多5千克，大小两筐苹果各多少千克？【答案】大小两筐苹果各20千克、15千克．【解析】大小两筐苹果，其重量比是4：3，可以把大筐苹果的重量看做4份，小筐苹果的重量看做3份，大筐苹果比小筐苹果多1份，正好多5千克，所以每份为5÷（4﹣3）=5（千克），求大小两筐苹果各多少千克，就比较好解答了．解：大筐苹果的重量：5÷（4﹣3）×4，=5÷1×4，=20（千克）；小筐苹果的重量：5÷（4﹣3）×3，=5÷1×3，=15（千克）；答：大小两筐苹果各20千克、15千克．点评：此题采用了用份数解答的方法，这种方法易于理解．18.参加礼仪大赛的四、五、六年级的人数比是4：5：7，已知六年级的参赛人数是21人，四、五年级各有多少人参赛？【答案】四、五年级分别有12人、15人参赛．【解析】把四年级的人数看作4份，五年级的人数看作5份，六年级的人数看作7份；那么一份的人数是：21÷7=3（人），五年级的人数是：3×5=15（人），四年级的人数是：3×4=12（人）；据此解答．解：21÷7=3（人），五年级的人数是：3×5=15（人），四年级的人数是：3×4=12（人）；答：四、五年级分别有12人、15人参赛．点评：本题考查了比的应用，在比的应用题中可以把两个量的比看作两个量的份数关系，继而转化为两个量的分率关系，也可用于求出一份的量．19.小雅读一本名著，第一天读了一部分后，已读的页数与未读页数的比是5：7，第二天又读了92页，这时已读的页数是未读页数的4倍．第一天读了多少页？【答案】192【解析】把这本书看作单位“1”，由“已看页数与未看页数的比为5：7”可知，第一天看了全部的再由“第二天又看了92页，这时已看的页数是未看页数的4倍”得到，第二天看了全部的，92页对应得分率就是（﹣），用对应量，92除以对应分率，就是这本书的总页数，进而求出第一天读的页数．解：92÷（﹣）×，=92÷×，=192（页）；答：第一天读了192页．点评：解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出92页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数．20.学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少20%，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书的本数的比是9：10，图书馆买来科技书多少本？【答案】图书馆买来科技书300本【解析】我们把文艺书的本数看作单位“1”，用5400除以（1﹣20%+1）求出文艺书的本数，再用文艺书的本数求出现在科技书和文艺书的总本数，再减去原来科技书和文艺书的总本数，就是最近又买来一批科技书的本数．解：5400÷（1﹣20%+1）÷﹣5400，=5400÷×﹣5400，=5400×﹣5400，=5400×﹣5400，=5700﹣5400，=300（本）；答：图书馆买来科技书300本．点评：本题根据题意找准单位“1”，灵活的把关于比的问题转化成分数的乘除法应用题进行解答即可．21.甲、乙两人原来的钱数的比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的．甲、乙原来各有多少元钱？【答案】甲原来有225元，乙原来有300元【解析】甲乙原先的钱数比是3：4，现在甲的钱数是乙的；甲原先的钱数占甲乙两人总钱数的，甲现在的钱数占甲乙两人总钱数的；那么50元占甲乙两人总钱数的﹣=，前后甲乙两人总钱数不变，为50÷=525（元）．那么，甲原有钱数为525×=225（元），乙的钱数就好求了．解：甲乙总钱数：50÷（﹣），=50÷，=525（元）；甲原有钱数：525×，=525×，=225（元）；乙原有钱数：525﹣225=300（元）．答：甲原来有225元，乙原来有300元．点评：此题解答的关键在于先求出甲、乙两人的总钱数，然后用按比例分配的方法，解决问题．22.加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数的比是1：2，如果再加工120个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有几个？【答案】这批零件共有720个【解析】把这批零件的总量看作单位“1”，则第一天完成了，再据“如果再加工120个，就可以完成这批零件的一半”可知，此时完成了总量的，所以120个的对应分率应是（），用对应量除以对应分率，就是这批零件的总量．解：120÷（﹣），=120÷，=720（个）；答：这批零件共有720个．点评：解答此题的关键是先求出120的对应分率，进而求出零件总量．23.某工厂2002年二月份前4天用电2.8万度，照这样计算，全月共用电多少万度？【答案】全月共用电19.6万度【解析】首先分析2002年二月是多少天，因为2002年是平年，二月是平月有28天，根据题意，“照这样计算”，意思是每天的用电量是一定的，即用电总量与用电天数的比值一定，所以用电总量与用电天数成正比例．由此用比例解答．解：设全月用电x万度．2.8：4=x：284x=2.8×28x=x=19.6；答：全月共用电19.6万度．点评：此题的解答关键是抓住“照这样计算”这句话，判断出题中两种相关联的量成什么比例，然后设未知为x，列比例解答即可．24.工程队修一条路，开工9天修了270m，剩下630m．照这样计算，修完这条路共要多少天？【答案】修完这条路共要30天【解析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．解：设修完这条路共要x天，270：9=（270+630）：x，270：9=900：x，270x=900×9，x=，x=30；答：修完这条路共要30天．点评：判断出工作量和工作时间成正比例是解答此题的关键，主要问题要求的是修完这条路共要的时间，不是剩下的630米所需要的时间．25.只列式不计算（1）2.5与的和，除它们的差，商是多少？（2）最小的合数与的比值等于X与的比值，求X（列比例式）？【答案】①（2.5﹣）÷（2.5﹣）；②4：=X：．【解析】①2.5与的和为2.5+，它们的差是2.5﹣，则它们的和除它们的差，商是：（2.5﹣）÷（2.5﹣）；②最小的合数是4，最小的合数与的比为4：，X与的比为X：，最小的合数与的比值等于X与的比值，由此可得比例：4：=X：．解：①（2.5﹣）÷（2.5﹣）；②4：=X：．点评：完成①时要注意除法中“除与除以”的区别．26.王明读一本书，读了若干页后，这时已读的页数和未读的页数的比是2：3，如果再读5页，这时已读的页数和未读的页数的比是9：11．这本书有多少页？【答案】这本书有100页【解析】本题总页数不变，所以把总页数看作单位“1”，根据“这时已读的页数和未读的页数的比是2：3，”可得：这时已读的页数占总页数，根据“这时已读的页数和未读的页数的比是9：11．”可得：这时已读的页数占总页数的，那么再读的5页对应的分率是：，然后根据分数除法的意义用5除以这个分率即可得出这本书有多少页．解：5÷（），=5÷，=100（页）；答：这本书有100页．点评：这种类型的应用题一般情况下要把不变的量看作单位“1”，有时要把“和”看作单位“1”，有时要把“差”看作单位“1”（如年龄问题），这样便于统一单位“1”，进而找到数量对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式计算．27.（2010•深圳模拟）学校买来315本科普读物，按3：4的比借给五、六年级的同学，那么五年级比六年级少借多少本？【答案】五年级比六年级少借45本【解析】由题意得，把315本科普读物平均分成3+4=7份，又因五年级比六年级少一份，于是用除法可以求出每一份的数量，也就是五年级比六年级少的本数，问题即可得解．解：315÷（3+4）×（4﹣3），=315÷7×1，=45（本）；答：五年级比六年级少借45本．点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．28.一种药液，药与水的比例是1：100，现在有4.5克药，需要水多少克？【答案】需要水450克【解析】根据比的关系知：水的用量就是药的100÷1倍，再乘4.5就是需要水的重量．据此解答．解：100÷1×4.5，=100×4.5，=450（克）．答：需要水450克．点评：本题的关键是求出需要水是药的多少倍，再根据乘法的意义列式解答．29.小巧、小乐、小倩三个好朋友共收集废旧电池420节，其中小倩收集的比小乐的少，小乐与小巧收集的废旧电池的比是4：5．他们三人各收集废旧电池多少节？【答案】小倩收集96节，小乐收集144节，小巧收集180节【解析】已知小倩收集的比小乐的少，把贝贝收集的数量看作单位“1”，小倩收集的数量相当于小乐的1﹣=，也就是小倩收集的与小乐收集的比是2：3；又知道小乐与小巧收集的废旧电池的比是4：5．由此可以求出他们三人收集数量的连比是8：12：15；求出总份数及每人收集的占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：小倩收集的与贝贝收集的比是2：3；小乐与丽丽收集的废旧电池的比是4：5．所以他们三人收集数量的连比是8：12：15；8+12+15=35（份），小倩：420×=96（节）；小乐：420×=144（节）；小巧：420×=180（节）；答：小倩收集96节，小乐收集144节，小巧收集180节．点评：此题解答关键是求出他们三人收集数量的连比，然后根据按比例分配的方法解答．30.有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？【答案】加进去的水量为4.5升【解析】由题意可知：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，解此比例即可．解：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，（8+x）×7=（13+x）×5，56+7x=65+5x，2x=9，x=4.5；答：加进去的水量为4.5升．点评：解答此题的关键是：设出未知数，利用比例解答比较容易理解．31.摩托车与汽车速度的比是10：9，两车同时从甲乙两地开出，在离两地中点6千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？【答案】甲、乙两地相距228千米【解析】从题意可知摩托车的速度快，相遇时，摩托车已经行过了中点，比全路程的一半多6千米，汽车行驶的路程就比全路程的一半少6千米，它们的路程差就是6×2=12千米，再求出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，再根据速度和×相遇时间=总路程进而求出全程．解：设摩托车与汽车的速度分别为10和9，（10+9）×[6×2÷（10﹣9）]，=19×12，="288" （千米）；答：甲、乙两地相距228千米．点评：本题是相遇问题，关键理解当摩托车行到离两地中点处6千米时和汽车相遇，说明它们的路程差是2个6千米，再根据路程差÷速度差求出相遇时间，根据全程=速度和×相遇时的时间来求解，即可解决问题．32.汇文书店优惠出售一批图书，第一天卖了这批图书的40%，第二天又卖了600本，这时已经卖出的本数和没有卖的本数之比是11：4，这批图书共有多少本？【答案】这批图书共有1800本【解析】这时已经卖出的本数和没有卖的本数之比是11：4，即买出的占总数的，又第一天卖了这批图书的40%，所以第二天卖出的占总数的﹣40%，根据分数除法的意义可知，这批图书共有600÷（﹣40%）本．解：600÷（﹣40%）=600÷（﹣），=600，=1800（本）．答：这批图书共有1800本．点评：首先根据已卖出与未卖出的比求出已卖出的占总数的分率是完成本题的关键．33.（2011•北海模拟）有甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是7：6．甲与乙的面积之比是864：87521：1010：7．【答案】【解析】甲的长与宽之比是3：2，3+2=5，说明两条长的和占周长的，则长占周长的÷2=，两条宽的和占周长的，则宽占周长的÷2=；乙的长与宽之比是7：6，7+6=13，说明两条长的和占周长的，则长占周长的÷2=，两条宽的和占周长的，则宽占周长的÷2=；因为周长相等，根据“长方形的面积=长×宽”得出：两个长方形的面积比就是：（×）：（×）；进行化简即可．解：因为由分析知：甲长占周长的÷2=，宽占周长的÷2=；乙长占周长的÷2=，宽占周长的÷2=；所以两个长方形的面积比就是：（×）：（×）；=：，=；故答案为：．点评：解答此题的关键：先把两个长方形的长和宽分别转化为周长的几分之几，进而根据长方形的面积计算方法分别求出面积，然后进行比即可．34.（2012•宝应县模拟）甲、乙、丙三人共有钱2280元，甲、乙两人钱数的比是2：7，乙、丙两人钱数的比是3：7．三人各有钱多少元？【答案】甲有钱180元，乙有630元，丙有1470元【解析】把“甲：乙=2：7”理解为甲的钱数是乙的钱数的，把“乙：丙=3：7”理解为丙的钱数是乙的钱数的，这时把乙的钱数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”解答求出乙的钱数，进而根据一个数乘分数的意义，分别求出另两个人的钱数．解：乙：2280÷（1++），=2280÷，=630（元）；甲：630×=180（元）；丙：630×=1470（元）；答：甲有钱180元，乙有630元，丙有1470元．点评：解答此题的关键：把两个数的比理解为一个数是另一个数的几分之几，进而判断出单位“1”，根据对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答．35.（2012•河西区模拟）画一个上底和下底比为2：1的梯形．【答案】见解析【解析】根据题干，先确定这个梯形的上底与下底：设这个梯形的上底是2厘米，则下底是1厘米，根据梯形的上底与下底互相平行的性质，即可画出这个梯形．解：设这个梯形的上底是2厘米，则下底是1厘米，根据梯形的上底与下底互相平行的性质，画出互相平行的两条线段分别为2厘米，1厘米；再把线段的两个端点顺次连接起来即可得出这个梯形：点评：此题考查梯形的上下底互相平行的性质的灵活应用．36.（2013•黄冈模拟）校园里杨树与柳树的棵数比是3：5，杨树有180棵，柳树有多少棵．【答案】柳树有300棵【解析】根据“杨树与柳树的棵数比是3：5，”知道杨树是柳树的棵数的，的单位“1”是柳树的棵数，由此根据分数除法的意义，列式解答即可解：杨树与柳树的棵数比是3：5，”知道杨树是柳树的棵数的，180÷，=180×，。
数学比和比例的应用试题答案及解析
数学比和比例的应用试题答案及解析1.一杯含糖20%的糖水，糖和水的比是（）A．20：100B．1：5C．1：4D．1：2【答案】C【解析】含糖率为20%，即糖水中糖占20%，则水占（1﹣20%），进而根据题意，写出糖和水的比，然后化为最简整数比即可．解：20%：（1﹣20%），=0.2：0.8，=1：4；故选：C．点评：此题主要考查了比的意义，要明确：糖+水=糖水．2.（2012•酉阳县模拟）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照药液与水的比为1：200来配置消毒水．现在他在50千克水中放入0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，下面（）A.加入0.2千克的药液 B.倒出0.05千克的药液 C.加入10千克的水【答案】C【解析】首先根据药液与水的比知道药液占水的几分之几，正好是0.3千克的对应分率，用除法即可求出0.3千克药液需水多少千克，再减去原来水的千克数，即可求出此问题．解：0.3÷=60（千克），60﹣50=10（千克）．答：需加水10千克．故选：C．点评：此题根据药液与水的比知道药液占水的几分之几，正好是0.3千克的对应分率，用除法求即可．3.用药剂和水配制一种农药，药剂和水质量的比是1：100．用1000千克水能配制这种农药多少千克？【答案】1010【解析】根据药与水的比为1：100，把农药的量看作单位“1”，则水的量占总量的，再据已知一个数的几分之几，求这个数，用除法计算即可得解．解：1000÷，=1000×，=1010（千克）；答：用1000千克水能配制这种农药1010千克．点评：此题考查比的应用及分数除法的意义．4.鸡的只数与鸭的只数比是4：7．（1）鸡的只数是鸭的只数的．（2）鸭的只数是鸡鸭总数的．（3）鸭的只数是鸡的只数的倍．【答案】，，1.75．【解析】鸡的只数与鸭的只数比是4：7，把鸡的只数看作4份，鸭的只数7份．则鸡的只数和鸭的只数一共有4+7=11份，据此解答．解：（1）鸡的只数是鸭的只数的：4；（2）鸭的只数是鸡鸭总数的：7÷（4+7）=；（3）鸭的只数是鸡的只数的：7÷4=1.75．点评：解答此题的关键是利用份数进行解答．5.一个长方形的长和宽的比是3：2，就是说这个长方形的长是3米，宽是2米．（判断对错）【答案】×．【解析】长方形的长和宽的比是3：2，但这个长方形的长不一定是3米，宽是2米，有无数种情况．据此解答．解：一个长方形的长和宽的比是3：2，但不能说这个长方形的长就是3米，宽是2米．点评：理解比的意义，是解答此题的关键．6.一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．【答案】160【解析】要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是×（28﹣大长方形的宽），D′的长是×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．点评：此题比较复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．7.计算第四部分面积：第一部分面积为20平方米，第二部分面积为50平方米，第三部分面积为40平方米．【答案】100【解析】根据图得出第一部分的面积比第三部分的面积等于第二部分的面积与第四部分的面积，由此列出比例解答即可．解：设第四部分的面积为x平方米，20：40=50：x，20x=40×50，x=，x=100，答：第四部分的面积是100平方米．点评：关键是根据题意得出哪两个面积的比是相等的，进而列出比例解答即可．8.一种饮料中的果汁和白糖之比是2：1，白糖与水的比是1：9，现有120千克这种饮料，其中果汁、白糖与水各有多少千克？【答案】果汁20千克、糖10千克、水90千克．【解析】这种饮料中的果汁和白糖之比是2：1，白糖与水的比是1：9，也就是果汁、白糖、水的比是：2：1：9，即把这种果汁的质量看作单位“1”，求出果汁、白糖、水各占几分之几，根据一个数乘分数的意义即可分别求出果汁、白糖、水各多少千克．解：2+1+9=12120×=20（千克）120×=10（克）120×=90（千克）答：其中果汁20千克、糖10千克、水90千克．点评：本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据一个数乘分数的意义即可解答．9.小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：8：9，它的三门成绩分别是多少？【答案】语文72分，数学72分，英语81分．【解析】因为三门成绩的平均分是75分，用平均分×3即可求出三门课的总成绩，又因为它的三门学科成绩的比为8：8：9；则总成绩是8+8+9=25粉，用总成绩除以总份数求出每一份的分数，再分别乘各门课所占的份数即可解答．解：75×3÷（8+8+9），=225÷25，=9（分）；语文：9×8=72（分）；数学：9×8=72（分）；英语：9×9=81（分）；答：语文72分，数学72分，英语81分．点评：解决本题的关键是根据平均数的意义求出三科总分，再根据比的意义求出三门课总分的总份数，进而用除法求出每一份的分数．10.食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5：3．现有奶糖和巧克力各60千克．（1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？（2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？【答案】24千克．40千克【解析】（1）设用去的巧克力是x千克，由“配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式60：x=5：3，即可求出用去的巧克力数，从而用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量．（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是5：3，可得比例式y：24=5：3，据此即可解答．解：（1）设用去的巧克力是x千克，则60：x=5：3，5x=60×3，x=36，60﹣36=24（千克）．答：巧克力还剩24千克．（2）设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，则可得比例式：y：24=5：3，3y=24×5，y=40，答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完．点评：此题关键是根据题干已知比的关系得出用掉的奶糖与巧克力的重量之比，从而列出比例式解答问题．11.甲、乙两包糖的质量比是4：1，从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比为7：5．原来甲包有多少克糖？【答案】480【解析】根据甲、乙两包糖的质量比是4：1，甲包糖的质量占总质量的=，从甲包取出130克放入乙包后，甲包糖的质量占总质量的=，取出的130克所对应的分率是（），用分数除法求出甲、乙两包糖共有多少，进而解答即可．解：4÷（4+1）=，7÷（7+5）=，130÷（）×，=130÷×，=600×，=480（克）；答：原来甲包有480克糖．点评：解答此题，甲、乙两包糖的总质量不变，求出取出130克糖所对应的分率是解题的关键．12.鸭和鸡共有210只，鸭的只数和鸡与鸭的总只数的比是2：7．鸭和鸡各有多少只？【答案】鸭有60只，鸡有150只．【解析】已知“鸭的只数和鸡与鸭的总只数的比是2：7”，其中鸭的只数占总数的，鸡的只数占总数的1﹣=，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：210×=60（只）；210×（1﹣），=210×，=150（只）；答：鸭有60只，鸡有150只．点评：解答此题关键是分别求出鸡、鸭各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．13.有两堆货物．甲堆比乙堆多18吨．甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？【答案】甲堆货物重40.5吨，乙堆货物重22.5吨．【解析】根据“甲堆与乙堆重量的比是9：5，”把甲堆货物的重量看作9份，乙堆货物的重量看作5份，那么甲堆货物比乙堆多9﹣5份，由此求出一份，进而求出两堆货物的重量．解：一份是：18÷（9﹣5），=18÷4，=4.5（吨），甲堆货物重：4.5×9=40.5（吨），乙堆货物重：40.5﹣18=22.5（吨），答：甲堆货物重40.5吨，乙堆货物重22.5吨．点评：关键是把比看作份数，找出18吨对应的份数，求出一份是多少．14.三个同学跑步，甲、乙、丙的速度比是4：3：2．甲跑了600米，乙比丙多跑多少米？【答案】150【解析】用甲跑的米数除以甲的份数求得一份的米数，再求出乙比丙多跑的份数，继而求出乙比丙多跑的米数．解：600÷4×（3﹣2），=150（米）；答：乙比丙多跑150米．点评：此题解答关键是把比转化为份数，先求一份的数，再求几份的数．15.已知甲：乙=5：3；乙：丙=9：11，而且甲数比丙数大16，问甲、乙、丙三数各是多少？【答案】甲、乙、丙三数分别是60，36，44．【解析】已知甲：乙=5：3；由此可知甲是乙的，乙：丙=9：11，丙是乙的，把乙数看作单位“1”，用16除以与的差即可．解：乙数：16÷（），=16÷，=36，甲数：36×=60；丙数：36×=44；答：甲、乙、丙三数分别是60，36，44．点评：本题关键用乙数为标准量，先求出乙数，进一步求出甲、丙即可．16.学校图书室科技书与故事书本数的比是2：3，科技书有300本，故事书有多少本？【答案】450【解析】要求故事书有多少本，把“科技书与故事书本数的比是2：3”理解为故事书是科技书的，把科技书的本数看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可．解：300×=450（本）；答：故事书有450本．点评：解答此题的关键是：把两个数的比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后判断出单位“1”，进行解答即可．17.列式计算：8和0.4的比等于20和X的比．【答案】1【解析】根据题意直接列出比例方程式，解比例即可．解：8：0.4=20：x，8x=0.4×20，x=8÷8，x=1；答：x等于1．点评：此题考查解比例．18.小明家果园里有三种树共319棵，其中杏树和苹果树的比是2：3，梨树是苹果树的，求出这三种树各有多少棵？【答案】苹果树有132棵；杏树有88棵；梨树有99棵．【解析】设苹果树有x棵，则根据“杏树和苹果树的比是2：3，”知道杏树有x棵；再根据“梨树是苹果树的，”知道梨树的棵数是x棵，再根据三种树共319棵，列方程解决问题．解：设苹果树有x棵，杏树有x棵，梨树的棵数是x棵，x+x+x=319，x=319，x=319，x=319×，杏树：x=×132=88（棵），梨树：x=×132=99（棵），答：苹果树有132棵；杏树有88棵；梨树有99棵．点评：解答此题的关键是设出未知数，再根据题意用设出的未知数表示出其它的未知数，最后根据题中的数量关系列出方程解决问题．19.三个组同时加工一批服装，已知甲组与乙组加工服装套数比是8：9，乙组与丙组加工服装套数比是3：5，丙组比甲组多加工了105套，丙组加工了多少套？【答案】225【解析】根据题意可知乙组总量是不变的，先把乙组化成同样的份数，就找9和3的最小公倍数是9，所以甲是8份，丙就是5×3=15份了，可知丙组比甲组多15﹣8=7份，正好丙组比甲组多加工了105套，就可求出1份的，再乘以丙的15份即可．解：先把乙组化成同样的份数，就找9和3的最小公倍数是9，所以乙组与丙组加工服装套数比是9：15，那么甲组：乙组：丙组=8：9：15，105÷（15﹣8）×15，=105÷7×15，=15×15，=225（套），答丙组加工了225套．点评：此题关键是乙组总量是不变的，先把乙组化成同样的份数，就找9和3的最小公倍数9，就可知道其它两组的份数，从而求出与105相对应的份数，即可求出一份的量，从而求出丙组生产的套数．20.用边长是3分米的地砖铺地，480块正好铺完．如果改用面积是16平方分米的方砖需要多少块？【答案】270【解析】根据铺地的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定），知道一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可．解：设需要x块，16×x=3×3×480，16x=9×480，x=，x=270；答：需要270块．点评：解答此题的关键是根据题意判断一出块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意3分米是方砖的边长，16平方分米是方砖的面积．21.一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐．照这样计算，25000吨这样的海水可以晒出多少吨盐？【答案】750【解析】根据含盐率一定，即盐与盐水的比值一定，由此判断盐与盐水的克数成正比例，列出比例解答即可．解：设25000吨这样的海水可以晒出x吨盐，3：100=x：25000，100x=3×25000，x=750，答：25000吨这样的海水可以晒出750吨盐．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．22.一堆煤，计划每天烧0.5吨，可以烧40天，如果每天烧0.4吨，可以烧多少天？（用比例解）【答案】50【解析】根据题意知道一堆煤的总重量一定，每天烧煤的吨数与烧煤的天数成反比例，由此列出比例解答即可．解：设可以烧x天，0.4x=0.5×40，x=，x=50；答：可以烧50天．点评：解答本题的关键是先判断出哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解决问题．23.一间教室用方砖铺地，用边长0.3米的需要640块，如果改用面积是0.16平方米的方砖需要多少块？【答案】360【解析】根据一间教室的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=一间教室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．解：设如果改用面积是0.16平方米的方砖需要x块；0.16x=0.3×0.3×640，0.16x=0.9×64，x=，x=360；答：如果改用面积是0.16平方米的方砖需要360块．点评：判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例是解答此题的关键，注意0.3米是边长不是面积．24.某车间男职工人数是女职工人数的，因支援抗震救灾调走男职工33人，这时男、女职工人数的比是4：9．这个车间有女职工多少人？【答案】108【解析】调走的只有男职工，女职工的人数不变，所以把女职工的人数看成单位“1”，后来男、女职工人数的比是4：9，那么后来男职工的人数就是女职工人数的；调走的人数就是占女职工人数的（﹣），由此用除法求出女职工的人数．解：后来男、女职工人数的比是4：9，那么后来男职工的人数就是女职工人数的；33÷（﹣），=33÷，=108（人）；答：这个车间有女职工108人．点评：本题先理解题意，找出不变的量，然后根据比得出后来男女职工人数的关系，再利用基本的数量关系求解．25.小红9天共看书108页，照这样计算，她再看4天就能把这本书看完，这本书一共多少页？【答案】156【解析】先算出小红一天看书多少页，然后算出后4天看的页数，再加上前9天看的页数，就是这本书总共的页数．解：108÷9×4+108，=12×4+108，=48+108，=156（页）；答：这本书一共156页．点评：此题的关键是求出每天看多少页．26.如图，已知线段AB的长为2.8cm．（1）用直尺和圆规按所给的要求作图：点C在线段BA的延长线上，且CA=AB；（2）在上题中，如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，求线段CM的长．【答案】（1）（2），CM长1.4cm或3.5cm．【解析】（1）根据题意画，延长BA至C，使CA=2.8cm，（2）如果在线段BC上有一点M，且线段AM、BM长度之比为1：3，点M在线段BC的情况有两种，一种是M在线段AB上，另一种是在线段BC上，据此解答．解：（1）（2），或，因为CA=AB，AB=2.8cm，所以CA=2.8cm，①当点M在线段AC上时，设AM=x，则BM=3x，3x﹣x=2.8，2x=2.8，2x÷2=2.8÷2，x=1.4；所以CM=CA﹣AM=2.8﹣1.4=1.4（cm）；②当点M在线段AB上时，设AM=x，BM=3x，x+3x=2.8，4x=2.8，4x÷4=2.8÷4，x=0.7；CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5（cm）；答：CM长1.4cm或3.5cm．点评：本题考查了学生画图，以及画图中有两种情况时如何来解答的能力．27.某电脑公司购回一批电脑，第一个星期卖出，第二个星期卖出39台，这时剩下的台数与卖出的比是2：3，这批电脑原有多少台？【答案】54【解析】根据剩下的台数与卖出的比是2：3，剩下的台数占这批电脑的，卖出的台数占这批电脑的，两周卖出﹣就是39所对应的分率，用除法计算即可．解：39÷（﹣），=39÷，=54（台）；答：这批电脑原有54台．点评：解答此题关键找出39所对应的分率是﹣，再根据分数除法进行解答即可．28.小明读一本600页的故事书，3天读了45页，照这样的速度，还要几天才能读完这本书？（用比例解）【答案】37天【解析】根据题意知道，每天读故事书的页数一定，读故事书的时间与页数成正比例，由此列出比例解答即可．解：设还要x天才能读完这本书，45：3=（600﹣45）：x，45：3=555：x，45x=3×555，x=，x=37；答：还要37天才能读完这本书．点评：解答此题的关键是知道读故事书的时间与页数成正比例，注意要求的问题是还要读几天能读完这本书．29.客车和货车同时从甲乙两地的中点向相反方向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有40千米，已知货车速度与客车速度的比为3：4．甲乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距320千米【解析】货车速度与客车速度的比为3：4，那么相同时间内货车与客车所行路程的比也是3：4，即货车行的路程是客车的，把客车行的路程看作单位“1”，那么40千米的对应分率是1﹣，用除法即可求出全程的一半，再求全程即可．解：相同时间内货车与客车所行路程的比也是3：4，货车行的路程是客车的；40÷（1﹣），=40÷，=160（千米）；160×2=320（千米）；答：甲乙两地相距320千米．点评：本题是一道简单的行程问题，只要找出40千米对应的分率问题就迎刃而解了．30.一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了460千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距4600千米【解析】把两地间的距离看作单位“1”，先根据已行路程和剩下路程的比是3：7，求出已行驶的路程占总路程的分率，再求出第二天行驶的路程占总路程的分率，也就是460千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答．解：3+7=10，460÷（），=460，=4600（千米），答：甲乙两地相距4600千米．点评：解答本题的关键是求出460千米占总路程的分率，依据是分数除法意义．31.姐姐和弟弟共给“希望工程”捐款300元，其中姐姐和弟弟捐款钱数的比是2：3．姐姐和弟弟各捐款多少元？【答案】姐姐捐款120元，弟弟捐款180元【解析】要求姐姐和弟弟各捐款多少元，根据姐姐和弟弟捐款钱数的比是2：3，知道捐款总数为300元，姐姐捐款为总数的，弟弟捐款为总数的，然后根据一个数乘分数的意义即可求出．解：300×=120（元），300×=180（元），答：姐姐捐款120元，弟弟捐款180元．点评：此题属于典型的按比例分配应用题，做题时应明确姐姐和弟弟捐款的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义即可解决问题．32.李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？【答案】李叔叔本月的收入是2720元，王叔叔本月的收入是1700元【解析】根据“李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，”设出李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数分别为8x元、5x元；则根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题．解：设李叔叔的月收入是8x元，则王叔叔的月收入是5x元，（8x﹣800）：（5x﹣980）=8：3，（8x﹣800）×3=（5x﹣980）×8，24x﹣2400=40x﹣7840，16x=5440，x=340；8×340=2720（元），5×340=1700（元），答：李叔叔本月的收入是2720元，王叔叔本月的收入是1700元．点评：关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题．33.表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒．问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？【答案】表慢了，一昼夜相差6秒【解析】一昼夜为24小时，钟每小时比标准时间慢30秒，那么一昼夜慢了30×24=720秒=12分钟，所以钟一昼夜走了23.8小时，表比钟每小时快30秒，所以表比钟多走了30×23.8=714秒，而钟比标准时间慢了720秒，所以表慢了，一昼夜相差6秒．解：（1）钟一昼夜走了：30×24=720（秒），720秒=0.2小时，24﹣0.2=23.8（小时）．（2）表23.8小时多走：30×23.8=714（秒）．在24小时内，钟比标准时间慢了720秒，表比钟快了714秒，所以表慢了．一昼夜相差：720﹣714=6（秒）答：表慢了，一昼夜相差6秒．点评：完成本题要注意最后表和钟都要和标准时间相比较．34.修一条路，如果每天修120米，10天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）【答案】8天可以修完【解析】根据题意知道，总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．解：设x天可以修完．120×10=150xx=x=8；答：8天可以修完．点评：解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．35.甲乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？【答案】甲数是，乙数是【解析】根据“甲乙两个数的平均数是25，”可以求出甲乙两数的和，再根据“甲数与乙数的比是3：4，”即可求出一份是多少，甲、乙两数也就求出．解：25×2÷（3+4）×3=×3=；25×2﹣=50﹣=；答：甲数是，乙数是．点评：解答此题的关键是，弄清题意，找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．36.一个长方形与一个正方形周长之比为6：5，长方形的长是宽的倍，求这个长方形与正方形面积之比．【答案】这个长方形与正方形面积之比是7：5【解析】把长方形的宽看作单位“1”，则长为1，根据长方形的周长公式即可求出长方形的周长，已知一个长方形与一个正方形周长之比为6：5，即正方形的周长是长方形周长的，根据一个数乘分数的意义，求出正方形的周长，进而求出正方形的边长，然后根据长方形、正方形的面积公式分别求出它们的面积，再根据比的意义解答．解：设长方形的宽为“1”，则长为1，长方形的周长：（11）×2，=22，=2，=；正方形的周长：=4；正方形的边长：4÷1=1；长方形与正方形面积的比是：（1）：12=：1=7：5；答：这个长方形与正方形面积之比是7：5．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长公式、面积公式的综合运用．37.王明读一本书，读了若干页后，这时已读的页数和未读的页数的比是2：3，如果再读5页，这时已读的页数和未读的页数的比是9：11．这本书有多少页？【答案】这本书有100页【解析】本题总页数不变，所以把总页数看作单位“1”，根据“这时已读的页数和未读的页数的比是2：3，”可得：这时已读的页数占总页数，根据“这时已读的页数和未读的页数的比是9：11．”可得：这时已读的页数占总页数的，那么再读的5页对应的分率是：，然后根据分数除法的意义用5除以这个分率即可得出这本书有多少页．解：5÷（），=5÷，=100（页）；答：这本书有100页．点评：这种类型的应用题一般情况下要把不变的量看作单位“1”，有时要把“和”看作单位“1”，有时要把“差”看作单位“1”（如年龄问题），这样便于统一单位“1”，进而找到数量对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式计算．38.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍．求三个球的体积之比．【答案】三个球的体积之比是：1：3：5【解析】根据题意，先设小球的体积是1，由此即可表示出每次溢出的水，再根据溢出的水与小球的关系，即可求出答案．解：第一次溢出的水是小球的体积，假设为1，第二次溢出的水是中球的体积﹣小球的体积，第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积﹣中球的体积，第一次是第二次的，所以中球的体积为：1+2=3，第三次是第二次的1.5倍，第二次是2，所以大球的体积为：3﹣1+3=5，V 小球：V 中球：V 大球=1：3：5，答：三个球的体积之比是：1：3：5．点评：解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，即可解答．39. 用20kg 花生仁可炸油8㎏，照这样计算，100吨花生花生仁可炸油多少吨？【答案】100吨花生花生仁可炸油40吨【解析】因为出油率一定，所以花生仁的质量和油的质量成正比例，也就是说油的质量和花生仁质量的比值相等，设100吨花生花生仁可炸油x 吨，列方程解答即可．解：100吨花生花生仁可炸油x 吨，由题意得，=， 20x=100×8，20x=800，x=40．答：100吨花生花生仁可炸油40吨．点评：用比例知识解答，关键是判定两种相关联的量成什么比例关系，列比例解答即可．40. （2012•泗县模拟）工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：5，再修490米后，已修的与未修的长度是比值恰好是3．这条路全长多少米？【答案】这条路全长840米【解析】由已修的和未修的长度比是1：5，可知：这是未修的占全长的，再修490米后，已修的与未修的长度是比值恰好是3，比值是3就是已修的与未修的长度是3：1，这时未修的占全长的，据此可知490米是全长的﹣，求全长多少米用490÷（﹣）计算解答． 解：490÷（﹣）， =490÷，=840（米）；答：这条路全长840米．点评：解答本题关键是找出两次未修占全长的分率，这两次差就是490，用除法计算．41. （2012•泗县模拟）甲、乙两袋糖的重量比是4：1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7：5，求两袋糖的重量之和．【答案】两袋糖的重量之和是千克 【解析】原来乙袋占总重的，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，此时乙袋占总重的，则这10千克糖占总重的﹣，所以两袋糖的重量之和是10÷（﹣）． 解：10÷（﹣） =10÷（﹣），=10÷，=（千克）．。
数学比和比例的应用试题
数学比和比例的应用试题1.树台小学回族学生有1100人，回族学生人数与汉族学生人数的比是11：2，树台小学有汉族同学多少名？【答案】200【解析】由“回族学生人数与汉族学生人数的比是11：2”，可知：回族学生人数占11份，汉族学生人数占2份，用回族学生人数除以回族学生人数占得份数，先求出一份的数，然后即可求出汉族学生人数．解：1100÷11×2，=100×2，=200（人）；答：树台小学有汉族同学200名．点评：此题是比的应用，主要考查先求一份的数，再求几份的数．2.粮店运来的大米比面粉多108袋，大米和面粉的比是5：4，运来大米和面粉各多少袋？【答案】大米有540袋，面粉有432袋．【解析】由它们的比是5：4可知，面数是大米的，而大米比面粉多108袋，所以大米有108÷（1﹣）袋，进而求出面粉有多少袋．解：大米有：108÷（1﹣）=540（袋）；面粉有：540×=432（袋）；答：大米有540袋，面粉有432袋．点评：本题主要根据它们的比先求出面粉是大米的几分之几后再根据多的袋数求出各有多少袋．3.鸡的只数与鸭的只数比是4：7．（1）鸡的只数是鸭的只数的．（2）鸭的只数是鸡鸭总数的．（3）鸭的只数是鸡的只数的倍．【答案】，，1.75．【解析】鸡的只数与鸭的只数比是4：7，把鸡的只数看作4份，鸭的只数7份．则鸡的只数和鸭的只数一共有4+7=11份，据此解答．解：（1）鸡的只数是鸭的只数的：4；（2）鸭的只数是鸡鸭总数的：7÷（4+7）=；（3）鸭的只数是鸡的只数的：7÷4=1.75．点评：解答此题的关键是利用份数进行解答．4.学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友，余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1：2：3．问：学前班有多少位小朋友？【答案】34【解析】因为1+2=3，176+216﹣324=68，所以全班的人数应是68的约数．68的大于10的约数是17、34和68．据此解答．解：如果全班人数为17，176÷17=10…6，216÷17=12…12，324÷17=19…1，16：12：1≠1：2：3不符合题意；如果全班人数为34，176÷34=5…6，216÷34=6…12，324÷34=9…18，6：12：18=1：2：3符合题意；如果全班人数为68，176÷68=2…40，216÷68=3…12，324÷68=4…52，40：12：52≠1：2：3不符合题意；答：学前班有34位小朋友．点评：本题的关键是先求全班的最多是多少，然后再分情况进行讨论．5.六年级甲乙两班人数比为3：2，甲班转给乙班3名同学后，两班人数比为4：3，问甲乙两班原来各有多少人？【答案】甲班原来有63人，乙班原来有42人．【解析】根据“六年级甲乙两班人数比为3：2”，可知甲班人数是乙班的，设乙班原有x人，甲班就有x人；再根据“甲班转给乙班3名同学后，两班人数比为4：3”，列出比例，进而解比例得解．解：设乙班原有x人，甲班就有x人，由题意得：（x﹣3）：（x+3）=4：3，x﹣9=4x+12，x=21，x=42；x=×42=63；答：甲班原来有63人，乙班原来有42人．点评：此题考查比的应用，关键是根据甲乙人数的比，推知甲班人数是乙班的，再根据甲班转给乙班3名后的比，列出比例得解．6.东、西两个仓库所存粮食的比是7：3．如果从东仓库运60吨粮食到西仓库，则东仓库存粮占西仓库的150%，两个仓库共存粮多少吨？【答案】600【解析】因两个仓库存粮的总数不变，原来东仓库的存粮占两库存粮的，“从东仓库运60吨粮食到西仓库，则东仓库存粮占西仓库的150%”，就是东仓库与乙仓库存粮的比是150：100=3：2，这是东仓库的存粮就占两库存粮的，60吨对应的分率就是两库存粮的﹣=，据此解答．解：东仓库存粮占西仓库的150%”，就是东仓库与乙仓库存粮的比是150：100=3：2，这是东仓库的存粮就占两库存粮的，60÷（﹣），=60÷，=600（吨）．答：两个仓库共存粮600吨．点评：本题的关键是抓住不变量的两库存粮的总数，再分别求出东仓存粮原来和运出后各占两库总数的几分之几，然后根据60对应的分率求出两库的存粮总数．7.甲乙两车间人数比是3：5，若从乙车间调10人到甲车间，现在甲乙车间的人数比是2：3，原来甲车间有多少人？【答案】30【解析】根据题干，设原来甲车间有3x人，则乙车间就是5x人，从乙车间调10人到甲车间后，甲车间是3x+10人，乙车间是5x﹣10人，再根据现在甲乙车间的人数比是2：3，列出比例式求出x的值即可解答．解：设原来甲车间有3x人，则乙车间就是5x人，根据题意可得：（3x+10）：（5x﹣10）=2：3，2（5x﹣10）=3（3x+10），10x﹣20=9x+30，x=10，10×3=30（人），答：甲车间原有30人．点评：解答此题的关键是利用已知的甲乙两个车间的人数之比，正确的设出未知数，再根据变化后的比列出比例式即可解答．8.妈妈5月份的工资是3200元，这个月花去的和剩下的钱数的比是5：3，花去的比剩下的多多少元？【答案】800【解析】由题意，把3200元看作5=3=8份，每份是3200÷8=400（元），又知花去的比剩下的多2份，那么花去的比剩下的多400×2元，解决问题．解：3200÷（5+3）×（5﹣3），=3200÷8×2，=400×2，=800（元）；答：花去的比剩下的多800元．点评：把总钱数看作8份数，求出每份数，进一步解决问题．9.一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km．用同样的速度又行驶了1.2小时到达乙城，甲城到乙城有多少千米？（用比例解）【答案】147【解析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题．解：设甲、乙两地相距x千米，105：3=x：（3+1.2），3x=105×（3+1.2），3x=441，x=147；答：甲城到乙城有147千米．点评：解答此题的关键是，根据题意及路程、速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意1.2小时是在前面3小时行驶后又行驶的时间，不是总路程对应的时间．10.一块铜锌的合金质量是760g，现在按锌、铜1：3的比例重新熔铸，需要添加40g铜，原有锌、铜各多少克？【答案】锌重200克，铜重560克．【解析】由题意得现在合金的重量为760+40=800克，根据现在合金中锌：铜=1：3，可知把总重量平均分成1+3=4份，用总重量除以总份数即可求出一份的重量，再用一份的重量分别乘各自占的份数即可求出现在合金中各自的重量，进而可以求出原来的重量．据此解答即可．解：（760+40）÷（1+3），=800÷4，=200（克），锌重：200×1=200（克）原来铜重：760﹣200=560（克）．答：原有锌重200克，铜重560克．点评：此题主要考查利用比的应用解决实际问题．关键是求出每一份的重量．11.用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．这个长方体框架的体积是多少？【答案】3780【解析】根据“用192厘米的铁丝做一个长方体的框架”，可知一个长、宽、高的长度和是192除以4，也就是要分配的总量；把这个总量按7：5：4的比例进行分配，进一步求出它的长、宽、高的长度分别是多少，这个长方体框架的体积也就迎刃而解了．解：要分配的总量：192÷4=48（厘米），长：48×=21（厘米），宽：48×=15（厘米），高：48×=12（厘米），长方体框架的体积：21×15×12=3780（立方厘米）．答：这个长方体框架的体积是3780立方厘米．点评：此题属于比的应用按比例分配题，关键是弄清要分配的总量和按什么比例进行分配，再进一步解决问题．12.小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读26页，这时已读的与剩下的页数比是7：5，这本书小明还有多少页没读？【解析】70读了两天后，已读的与剩下的页数比是7：5，即此时已读的占全部的，由于第一天读了第一天读了全书的，则第二天读的占全书的﹣，第二天比第一天多读了全书的﹣﹣，第二天比第一天多读26页，则全书的页数为26÷（﹣﹣），由此可知，这本书小明没有读的还有26÷（﹣﹣）×页．解：26÷（﹣﹣）×=26÷（﹣﹣）×，=26÷×，=70（页）．答：小明没读的页数为70页．点评：首先根据两天后已读的页数与未读页数的比，求出已读页数占全部页数的分率，进而求出第二天比第一天多读的占全部的分率是完成本题的关键．13. A、B两的地相距360千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，3小时后相遇．已知甲车与乙车速度的比是7：5，求乙车的速度．【答案】50【解析】根据路程除以相遇时间等于速度和，即可求出甲、乙的速度和，再由甲车与乙车速度的比是7：5，即可求出乙车的速度．解：360÷3=120（千米），乙车的速度占甲、乙速度和的几分之几：5÷（7+5）=，120×=50（千米）；答：乙车的速度是50千米．点评：解答此题的关键是，根据速度，路程，相遇时间的关系，求出速度和，再找出对应量，根据乘法的意义，列式解答即可．14.哲商小学原来新、老两个校区六年级人数的比是5：7，这学期老校有30人去新校，新校有6人转到老校，这样新校六年级的人数是老校六年级人数的．现在新校区六年级学生有多少人？【答案】384【解析】老校有30人去新校，新校有6人转到老校，变化的人数实际为（30﹣6），在这个过程中，实际不变的量是总人数，所以把两校总人数当做单位“1”，通过两校人数比的变化求出总人数是多少之后就能求出新校区有多少人．解：（30﹣6）÷（﹣）=24÷=864（人），864×=384（人）答：现在新校区六年级学生有384人．点评：本题关健是找出不变量，然后根据不变量求出所求问题．15.将8本相同厚度的书叠起来，高度是30厘米．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是多少厘米？（要求用比例的方法）【答案】75厘米．【解析】根据题意知道，一本书的厚度一定，书叠起的高度与书的本数成正比例，由此列比例解答．解：设20本书叠起的高度是x厘米，30：8=x：20，8x=30×20，x=，x=75；答：20本书叠起的高度是75厘米．点评：解答此题的关键是，先判断出哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解答即可．16.求未知数Ⅹ﹣3x=：4=3.5：x．【答案】x=；x=10．【解析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上3x，再减去，最后除以3来解．（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以来解．解：（1），，，，x=；（2）：4=3.5：x，，，点评：本题考查了学生利用比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号要对齐．17.三个修路队共同修一条长120千米的路，第一队修了这条路的，第二队与第三队所修路长的比是3：5，第三队修了多少千米？【答案】第三队修了45千米【解析】根据分数乘法的意义，先求出第二队和第三队所修路长的和是：120×（1）=72千米；再根据比的意义，即可求出第三队修的路长．解：120×（1）=72（千米），3+5=8，72×=45（千米），答：第三队修了45千米．点评：此题考查了利用分数乘法的意义解决问题的方法以及比在实际问题中的应用．18.100吨甘蔗可以榨糖12吨，照这样计算，6000吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖360吨，需要用甘蔗多少吨？【答案】6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨．【解析】根据甘蔗的榨糖量一定，甘蔗的质量与糖的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可．解：（1）6000吨甘蔗可以榨糖x吨，100：12=6000：x，100x=12×6000，x=720；（2）如果要榨糖360吨，需要用甘蔗y吨，100：12=y：360，12y=100×360，y=，y=3000；答：6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．19.李师傅3小时做了48个零件．照这样计算，8小时可做多少个零件？（用比例解答）【答案】8小时可做128个零件【解析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．解：8小时可做x个零件，x：8=48：3，3x=8×48，x=，x=128；答：8小时可做128个零件．点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可．20.贝贝家来了3位客人，贝贝拿出20ml浓缩果汁按1：50的比给客人冲果汁喝，用如下图的玻璃杯，果汁倒至处，贝贝和客人每人一杯够吗？【答案】贝贝和客人每人一不杯够【解析】根据题意，求出20ml浓缩果汁按1：50，可配果汁多少，再利用圆柱的体积公式求出玻璃杯的体积，再进行比较即可．解：果汁体积为20×50=1000（ml）=1000（立方厘米），6÷2=3（厘米），4个玻璃杯里果汁体积为π×32×15××4=1130.4（立方厘米），1130.4＞1000.2；答：贝贝和客人每人一不杯够．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．21.一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行25千米．12小时到达，返回时每小时行30千米，几小时可以到达？（用比例知识解答）【答案】10小时可以到达【解析】根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可．解：设x小时可以到达，30x=25×12，x=，x=10，答：10小时可以到达．点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．22.（2011•平和县模拟）架线班要架设一条通讯线路，计划每天架设105米，40天完成．如果每天架设120米，多少天可以完成？（用方程解）【答案】35天可以完成【解析】根据通讯线路的总米数一定，每天架设的米数与架设的天数成反比例，由此列出比例解决问题．解：设x天可以完成，120x=105×40，x=，x=35，答：35天可以完成．点评：解答此题的关键是，每天架设的米数×架设的天数=通讯线路的总米数（一定），由此判断成何比例．23.（2011•宿州模拟）正方形的周长和边长的比是4：1．．【答案】正确【解析】因为正方形的周长=边长×4，所以正方形的周长与边长的比是4：1；据此解答即可．解：正方形的周长与边长的比是：（边长×4）：边长=4：1；故答案为：正确．点评：解答此题关键是根据正方形的周长的计算公式，进一步求得问题即可．24.（2011•郑州模拟）操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比是3：7，后来来了几名女生？【答案】后来来了12名女生【解析】根据“女生占，”知道男生占（1﹣）由此求出男生的人数；再根据后来女生人数和男生人数的比是3：7，知道后来男生占总数的，又因为男生的人数不变，所以可以求出后来的总人数，进而求出后来来的女生的人数．解：108×（1﹣）﹣108，=108×﹣108，=84×﹣108，=120﹣108，=12（名）；答：后来来了12名女生．点评：解答此题的关键是，根据题意知道男生的人数不变，然后将比转化成分数，再找出对应量，利用基本的数量关系列式解答即可．25.（2012•宜宾县模拟）AB两种商品原来价格之比为7：3，如果它们的价格分别上涨70元，则价格之比变成7：4．问这两种商品原来的价格各是多少元？【答案】甲种商品原来的价格是210元，乙种商品原来的价格是90元【解析】根据题意知道，甲、乙两种商品的价格差不会变化，由此根据“甲、乙两种商品的价格之比是7：3”，知道原来甲占价格差的，再根据“价格之比是7：4．”知道后来甲占价格差的，由此用70除以（﹣），即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格．解：价格差是：70÷（﹣），=70÷，=70×，=120（元）；甲原来的价格是：120×，=120×，=210（元），乙原来的价格：210﹣120=90（元）；答：甲种商品原来的价格是210元，乙种商品原来的价格是90元．点评：解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题．26.有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？【答案】做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是4：3【解析】此题可以用设数法来解答，假设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，由题意列式为（a+2b）：（4a+3b）=2：5，然后化简即可．解：设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a+3b）块，正方形纸板（a+2b）块．根据题意有：（a+2b）：（4a+3b）=2：5，即5（a+2b）=2（4a+3b），5a+10b=8a+6b，3a=4b，即a：b=4：3．答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是4：3．点评：此题的解题思路是：先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数，然后相应地表示出共用长方形纸板的块数，正方形纸板的块数，再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5，列出等式并化简．27.装修一间客厅，用边长5dm的方砖铺地，需要80块，用边长4dm的方砖铺地需要多少块？（用比例知识解答）【答案】用边长4dm的方砖铺地需要125块【解析】根据题意知道客厅的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解决问题．解：设用边长4dm的方砖铺地需要x块，4×4×x=5×5×80，16x=25×80，x=，x=125；答：用边长4dm的方砖铺地需要125块．点评：解答本题的关键是判断哪两种量成何比例，注意此题给出的5dm与4dm是方砖的边长，不是方砖的面积．28.李师傅要加工一批零件，如果每小时加工50个，6小时可以加工完．若每小时加工60个，多少小时可以加工完？（用比例解）【答案】5小时可以加工完【解析】根据题意知道，零件的总个数一定，即总工作量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解答即可．解：设x小时可以加工完，60x=50×6，x=，x=5，答：5小时可以加工完．点评：关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．29.（2010•泸西县模拟）一座16层高的住宅楼（层高3米），地基深为8米．按照这样的比例，盖一座22层高的住宅楼，需打多深的地基？【答案】需打11米深的地基【解析】由题意可知：每米的楼高需打地基的深度是一定的，则楼的高度与地基的深度成正比例关系，据此即可列比例求解．解：设需打x米深的地基，则有（16×3）：8=（22×3）：x，48x=66×8，48x=528，x=11；答：需打11米深的地基．点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以列比例求解．30.（2012•同心县模拟）用600页纸装订同样的练习本如下表：600=（2）、根据上面的关系式，求X=15时，Y=．（3）、练习本每本的页数和装订的本数成比例吗？成什么比例？说明理由．【答案】XY，40【解析】（1）由表格知道每本装订的页数×装订的本数=600，所以用Y表示装订的本数，用X表示每本装订的页数，那么600=XY；（2）把X=15时代入XY=600解方程即可求出Y的值；（3）判练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：（1）因为每本装订的页数×装订的本数=600，所以用Y表示装订的本数，用X表示每本装订的页数，那么600=XY；（2）把X=15时代入XY=600，即15Y=600，Y=600÷15，Y=40，（3）因为练习本每本的页数×装订的本数=600（一定），符合反比例的意义，所以练习本每本的页数和装订的本数成反比例，故答案为：XY，40．点评：本题主要是利用正、反比例的意义解决问题．31.小明和小红所集邮票张数的比是5：6，小明给小红10张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4：5．小明和小红一共有多少张邮票？【答案】小明和小红一共有990张邮票【解析】因原来小明和小红所集邮票张数的比是5：6，就是小明的邮票张数占全部邮票的，小明给小红10张邮票后，小明和小红邮票张数的比是4：5，就是小明的邮票张数占全部邮票的，也就是全部邮票的（）就是10，根据分数除法的意义可列式解答．解：10，=10÷，=10，=990（张）．答：小明和小红一共有990张邮票．点评：本题考查了学生对比与分数的掌握，和利用分数除法的意义解题的能力．32.某工程队男女职工人数的比是4：3．因支援其他工程，调走女职工66人，这时女职工人数是男职工人数的，这个工程队原来有男职工多少人？【答案】这个工程队原来有男职工有216人【解析】根据“男女职工人数的比是4：3．”知道女职工人数是男职工的，又根据题意知道男职工的人数不变，而女职工的人数由占男职工的变为占男职工人数的，是因为调走女职工66人，因此用对应的数66除以对应的分数（﹣），就是要求的单位“1”，即原来男职工的人数．解：66÷（﹣），=66÷，=66×，=216（人）；答：这个工程队原来有男职工有216人．点评：根据男职工的人数不变，将单位“1”统一为男职工的人数，再找出对应的分率与对应的数，用除法列式解答即可．33.同一种方砖铺一间长8米，宽6米的乒乓球室的地板，先用200块方砖就铺了32平方米，余下的还要多少方砖？（用比例解）【答案】余下的还要100块方砖【解析】由题意可知：每块方砖的面积是一定的，则铺设的底面的面积与需要的方砖的块数成正比例，据此即可列比例求解．解：设余下的还要x方砖，则有32：200=（8×6﹣32）：x，32x=200×（8×6﹣32），32x=200×16，32x=3200，x=100；答：余下的还要100块方砖．点评：解答此题的主要依据是：若两个相关联量的商一定，则这两个量成正比，从而可以列比例求解．34.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的25%，第二次运来180吨，这时运来的与没运来的吨数比是4：3，工地计划运进的这批水泥是多少吨？【答案】工地计划运进的这批水泥是560吨【解析】第二次运来180吨后，运来的与没运来的吨数比是4：3，即已运来的占总数的，又第一次运来总数的25%，则这180吨占总数的﹣25%，所以这批水泥共有180÷（﹣25%）吨．解：180÷（﹣25%）=180÷（﹣25%），=180÷，=560（吨）．答：工地计划运进的这批水泥是560吨．点评：首先根据二次运来180吨，运来的与没运来的吨数比求出已运来的占总数的分率是完成本题的关键．35.修一条公路，已经修的和没有修的长度比是1：3，再修300米，已经修的长度是没有修的，共修了多少千米？【答案】共修了1.2千米【解析】根据“已经修的和没有修的长度比是1：3，”知道已经修的占公路总长度的，再根据“已经修的长度是没有修的，”知道已经修的长度占公路总长度的，，由此用（﹣）去除对应的量300米就是这条路的总长度，进而求出修路的千米数．解：300÷（﹣）=300÷，=3600（米）；3600×，=3600×，=1200（米），1200米=1.2千米．答：共修了1.2千米．点评：这道题单位“1”是这条公路的全长，单位“1”是不变的，统一单位“1”，找到300米的对应分率，用除法求出单位“1”进而得出答案．36.（2012•商丘模拟）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：3，第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的一半，这堆煤有多少吨？【答案】这堆煤有27吨【解析】把这堆煤的总量看作单位“1”，由题意可知：第一天运走的吨数占总吨数的，再据“第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的一半”可知，第二天运走的吨数占总吨数的（），而第二天运走的实际吨数是4.5吨，所以用4.5除以（）就是这堆煤的总量．解：4.5÷（），=4.5÷，=27（吨）；答：这堆煤有27吨．点评：解答此题的关键是求出4.5吨的对应分率（），进而求出这堆煤的总量．37.装配车间要装配一批洗衣机，计划每天装配42台，20天内完成任务，实际每天多装配8台，需要几天完成？（有比例知识解）【答案】实际每天多装配8台，需要16.8天完成【解析】根据题意知道洗衣机的总量一定，每天装配的台数×装配需要的天数=洗衣机的总量（一定），所以每天装配的台数与装配需要的天数成反比例，由此列出比例解答即可．解：设需要x天就可以完成任务，（42+8）x=42×20，50x=840，x=16.8；答：实际每天多装配8台，需要16.8天完成．点评：解答此题的关键是明白，洗衣机的总量一定，每天装配的台数与装配需要的天数成反比例．38.工程队修一条路，上半月修好的米数与全长的比是1：5．如果再修360米，就正好修了这条路的一半．这条路全长多少米？【答案】这条路全长1200米【解析】把全长看作单位“1”，根据“上半月修好的米数与全长的比是1：5”，可知上半月修好的米数占全长的，再根据“如果再修360米，就正好修了这条路的一半”，可以求出360 米就相当于全长的（﹣），然后用除法计算．解：360÷（﹣），=360×，=1200（米）；答：这条路全长1200米．点评：此题主要考查分数除法的应用及比与分数的关系，用数量除以它的对应分率就是单位“1”，即全长．39.李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高；王华比李明矮．【答案】；【解析】（1）把王华的身高看作单位“1”，则李明的身高是王华身高的，于是利用分数减法的意义即可求解；（2）把李明的身高看作单位“1”，则王华的身高是李明身高的，于是利用分数减法的意义即可求解．解：（1）﹣1=；（2）1﹣=；故答案为：；．点评：解答此题的关键是：要设出不同的单位“1”，比谁就把谁看作单位“1”，从而问题逐步得解．40.一种合金中A和B两种物质的质量比是4：5，那么A物质的质量占这种合金的．【答案】【解析】一种合金中A和B两种物质的质量比是4：5，A物质的质量占这种合金的，据此解答．解：=，答：么A物质的质量占这种合金的．故答案为：．点评：本题主要考查了学生对比与分数之产关系的掌握情况．41.某校男生人数和女生人数的比是8：7，则男生人数占全校学生人数的，女生人数占全校学生人数的．【答案】；【解析】根据题干，可知单位“1”的量是全校学生人数，男生人数占了其中的8份，女生人数占了其中的7份，进而可知全校学生就是8+7=15分，据此用男生人数除以全校人数，用女生人数除以全校人数即可解答．解：7+8=15，。
奥数题-专题训练之比与比例应用题
比和比例应用题[例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。
求鸡、猪、马和羊的只数比。
[分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。
将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。
[解] 由题设，鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，猪∶马=10∶3，由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9，羊：马=25∶9，鸡：猪=26∶5=156∶30，从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。
答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。
[注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。
如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。
[例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。
(1)路程一定时，速度与时间；(2)速度一定时，路程与时间；(3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；(4)圆的面积与该圆的半径；(5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。
[分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。
[解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。
(2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。
(3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。
(4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R²，所以圆的面积与半径的积为∏R³，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。
综上，圆的面积与半径不成比例。
(5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。
比和比例应用题
课题五 比和比例应用题比和比例在统计、测量、绘图、实验、建造、计算等等方面有着广泛的应用。
反映在考试当中，工程问题，行程问题，按比例分配，解比例，比例尺，正比例和反比例的其他应用都可能对本部分知识有所涉及。
比和比例的知识是初中数学中一次函数、反比例函数、相似图形等课题的知识基础，属于重点知识。
作为小学数学最后一个知识模块，同学们接触不久便将其应用于解决实际问题存在一定的困难，同学们更熟悉的是分率计算、算术法解题。
但正如上面所讲，很多实际问题中用到了比例的思想，建议同学们在学习时，将分数与比的思想多比照，多联系；在应考之前，再次把六年级数学书上册的“比和比的应用”及下册的“正比例和反比例的意义”、“比例的应用”等内容贯通在一起复习一遍（包括思考课后习题），将人教版课本和北师大版课本互相参照地复习，着重从课本上简单而熟悉的例子中体悟比和比例的思想，以更好地应用于解决问题。
做练习时需要注意以下三个方面：一、学会运用比和分率的联系解题及将比看成“份数”解题。
另外，填空题或应用题求比是多少时，一定要化成最简整数比（比的前项和后项化成互质的整数），要理解最简比（比是两个数量之间的一种关系）和比值（比值是一个数）之间的区别。
二、能够根据题意找出成比例的量，并建立比例式，解比例得到答案。
注意理解成比例的量是变化的量。
三、通过成比例将一种量的比转化成另一种量的比，这是解决问题的关键思想。
如匀速行驶的两辆汽车同时出发，其速度比等于路程比（成正比例）；如工程总量一定，工作时间与工作效率成反比，如在一个题目中，知道甲工作3天完成的任务等于乙工作两天完成的任务，则二者的工作效率比是2：3（自己推导一下），如果再有二者的总工作量都相同，工作的总时间比是3：2；侧面积相等的两个方柱，其底边长与高成反比，底边长乘高等于（侧面积÷4），从而结合其他已知条件计算两方柱体积比；再如一类典型的按比例分配的题目，一个零件的两道工序，专做第一道工序的每人每小时可完成4个，专做第二道工序的每人每小时可完成5个，现工厂里有36名工人，如何分配，我们可以用以下思路解题：每道工序所占用的工时比等于每道工序所分配的人数比（成正比），第一道工序占用每人41小时，第二道工序占用每人51小时，41：51=5：4，从而人数的分配也是5：4。
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复杂的比和比例应用题
例1
一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？
解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。
飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5
飞出距离：1500×6×40009
4=（千米） 解法2： 用工程问题的思路解答。
飞出时，每千米用小时，飞回时，每千米用12001小时，返回1千米用（15001+1200
1）小时，返回多少千米用6小时？
6÷（15001+1200
1）=4000（千米） 解法3： 列比例解。
返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出x 小时后返回。
1500x=1200（6-x ） X=3
8 1500×3
8=4000（千米） 解法4： 利用时间和为6列方程。
设：飞出x 千米后返回。
61200
1500=+x x X=4000
解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1”
（1+1）÷（15001+1200
1）=34000（千米/小时） 3
4000×（6÷2）=4000（千米） 练习：
1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600
千米；返回时顺风，每小时飞行750千米。
这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？
2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。
这样他上学和放学在
路上共用了22分钟。
你能求出小明家到学校的路程吗？、
3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前
0.5小时完成。
已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？
例2
客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。
客车和货车从出发到相遇用了多少小时？
解：
客车和货车的速度比：（1+25%）：1=5：4
行完AB这段路程客车和货车所需的时间比：4：5
相遇时间：5÷5×4=4小时
练习2
1.甲、乙两车的速度比是5：8，两车同时从A、B两地相对出发，在距中点24
千米处相遇。
两地相距多少千米？
【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。
】
2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到B地，这时乙车离A地还有60千米。
A、B两地相距多少千米？
【提示：同一段路程，乙用5小时，甲用4小时，则甲和乙的速度比是5：4，即相同时间内所行路程比是5：4.】
2.师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2
小时，又知师傅和徒弟的工作效率比是6：5。
徒弟每小时加工多少个零件？
【提示：工作效率比是6：5，若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作总量比也应是6：5】
例3
一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原有多少元钱？
【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。
2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。
2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
解：3/（8-2*3）*8=12（元）
答：小明原有12元。
练习3
1.甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时
两袋糖的质量比是7：5.求两袋糖的质量之和？
2.兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相
等。
已知哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是3：7，弟弟哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是9：13。
哥哥花去多少元钱？
3.王叔叔和李叔叔本月的收入比是18：13，支出比是2：1。
结果两人本月
都结余了800元。
王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元？
答案:
练习1：
1.750：600=5：4
600×6×=+4
552000（千米）
2.90：75=6：5
75×22×=+5
66900（米）
3.总量一定，所用时间与效率成反比，甲、乙所用时间比是5：7。
（1.5+0.5）÷（7-5）×5=5（小时）
700÷5=140（个）
练习2：
1. 行驶时间相同时，行驶路程比保持不变，与速度比相同。
24×2÷（8-5）×（8+5）=208（千米）
2.60÷（5-4）×5=300（千米）
3.6：5=X ：2400
X=2880
（3000-2880）÷2=60（个）
60÷6×5=50（个）
练习3：
1. 表示和的份数应相等。
4+1=5， 7+5=12，[5,12]=60。
4：1=18：12 7：5=35：25 13÷（48-35）×60=60（千克）
2.表示剩下钱的份数应相同。
7-3=4 13-9=4
200÷（7+13）×3=30（元）
3.设：李叔叔的支出为X 元，则王叔叔为2X 元。
18
138002800=++x x X=500 王叔叔：800+500×2=1800（元）
李叔叔：800+500=1300（元）
或2:1=4:2=6:3=8:4=10:5=12:6=14:7=16:8
观察发现：10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一定相同）。
800÷8×18=1800（元）
800÷8×13=1300（元）。