判别分析
数据分析知识：数据分析中的判别分析方法
数据分析知识：数据分析中的判别分析方法判别分析（Discriminant Analysis）是一种经典的统计分析方法，常用于解决分类问题。
通过对已知分类的数据进行学习，再对未知数据进行分类。
判别分析方法的主要目标是确定一个或多个变量的线性组合，这个线性组合在不同类别中能够最大化差异，最小化类内差异。
这篇文章将介绍判别分析的基本概念、方法和应用，并对判别分析和其他分类方法进行比较。
一、判别分析的基本概念1.1判别分析的基本思想判别分析的基本思想是找到一个或多个线性组合，使得不同类别之间的差异最大化，同一类别内的差异最小化。
这个线性组合可以被用来将数据投影到一个低维空间，从而实现分类。
比如，对于二分类问题，找到一条直线将两类数据分开。
1.2判别分析的应用场景判别分析广泛应用于生物医学、社会科学、市场营销等领域。
比如，利用判别分析对患者进行分类，预测其疾病的风险；对消费者进行分类，预测其购买行为等。
1.3判别分析的假设判别分析方法通常有一些假设，比如多元正态性、同方差性和无相关性等。
如果这些假设不成立，可能会影响判别分析的结果。
二、判别分析的方法2.1线性判别分析（LDA）线性判别分析是判别分析中最常用的方法之一。
它通过找到一个或多个线性组合，使得不同类别之间的差异最大化，同一类别内的差异最小化。
在实际应用中，常常利用LDA来降维，然后使用简单的分类器进行分类。
2.2二次判别分析（QDA）二次判别分析是判别分析的一种扩展，它允许类别内的协方差不相等。
相比于LDA，QDA的分类边界更加灵活，但是通常需要更多的参数。
2.3特征抽取判别分析通常需要找到一个或多个变量的线性组合，这些变量通常被称为特征。
特征抽取是判别分析的一个重要步骤，它可以通过一些算法比如主成分分析（PCA）来实现。
特征抽取的目标是尽可能多地保留原始数据的信息，在降低维度的同时尽可能减少信息损失。
三、判别分析的应用3.1医学领域在医学领域，判别分析被广泛应用于疾病诊断、治疗方案选择等方面。
判别分析
判别分析(discriminant analysis)什么是判别分析判别分析产生于20世纪30年代，是利用已知类别的样本建立判别模型，为未知类别的样本判别的一种统计方法。
近年来，判别分析在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。
判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。
当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。
判别分析按照判别的组数来区分，可以分为两组判别分析和多组判别分析。
判别分析的方法判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的１批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。
根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。
费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。
选择一个适当的投影轴,使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。
对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。
贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。
所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。
它是对先验概率修正后的结果。
距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。
即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。
例：世界经济统计研究(1995年)人文指数反映国家综合水平人文发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的。
统计学中的判别分析
统计学中的判别分析判别分析是统计学中一种常见的分析方法，旨在通过将样本数据归类到一个或多个已知的类别中，来识别和描述不同类别之间的差异。
它在很多领域中都有广泛的应用，例如医学、市场调研、金融等。
本文将介绍判别分析的基本原理、常见的判别分析方法以及其在实际应用中的一些例子。
一、判别分析的原理判别分析的目标是构建一个判别函数，通过输入变量的值来判别或预测样本所属的类别。
它的核心思想是通过最大化类别间的差异和最小化类别内部的差异，来建立一个有效的分类模型。
判别分析的基本原理可以用以下步骤来描述：1. 收集样本数据，包括已知类别的样本和它们的属性值。
2. 对每个样本计算各个属性的平均值和方差。
3. 计算类别内部散布矩阵和类别间散布矩阵。
4. 根据散布矩阵计算特征值和特征向量。
5. 选择最具判别能力的特征值和特征向量作为判别函数的基础。
二、判别分析的方法判别分析有多种方法可以选择，常见的包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析假设每个类别的样本数据满足多元正态分布，并且各个类别的协方差矩阵相等。
它通过计算最佳投影方向，将多维属性值降低到一维或两维来实现分类。
LDA在分类问题中被广泛应用，并且在特征选择和降维方面也有一定的效果。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析不同于LDA，它允许每个类别具有不同的协方差矩阵。
QDA通常适用于样本数据的协方差矩阵不相等或不满足多元正态分布的情况。
与LDA相比，QDA在处理非线性问题时可能更有优势。
三、判别分析的应用实例判别分析在多个领域中都有广泛的应用，下面列举了一些实际的例子。
1. 医学领域在医学中，判别分析可以帮助诊断疾病或判断病情。
例如，可以利用病人的临床数据（如血压、血糖等指标）进行判别分析，来预测是否患有某种疾病，或者判断疾病的严重程度。
统计学中的判别分析方法
统计学中的判别分析方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，可以帮助我们更好地理解和利用数据。
判别分析是统计学中一种重要的方法，它可以用于解决分类问题和区分不同的群组。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用场景以及常见的判别分析方法。
一、判别分析的基本概念判别分析（Discriminant Analysis）是一种用于确定某个变量（被称为判别变量）对于将不同个体或样本分组的有效性的方法。
在判别分析中，我们希望通过已有的数据集，找到一种线性或非线性的方式将不同类别的样本区分开来。
判别分析通常用于以下几个方面：1. 分类问题：当我们面对一个具有多个类别的问题时，判别分析可以帮助我们将样本分到不同的类别中。
2. 数据降维：判别分析可以将高维度的数据降低到较低维度，从而使数据更加易于理解和处理。
3. 特征选择：通过判别分析，我们可以确定哪些特征（自变量）对于区分不同类别的样本最具有判别性。
二、判别分析的应用场景判别分析在实际生活和各个领域中都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景。
1. 医学诊断：判别分析可以通过分析病人的生理指标（如血压、心率等）来帮助确定病人是否患有某种疾病。
2. 金融风险评估：通过判别分析，可以将客户分为高风险和低风险群体，从而帮助金融机构评估和管理风险。
3. 文本分类：在自然语言处理领域，判别分析可以通过分析文本的特征来将文本分为不同类别，如情感分类、垃圾邮件分类等。
4. 面部识别：判别分析可以通过分析不同人脸特征的差异性来进行人脸识别，应用广泛于安防领域和人工智能领域。
三、常见的判别分析方法在统计学中，有多种判别分析方法可供选择，下面介绍两种常见的方法。
1. 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）：线性判别分析是一种常见且广泛使用的判别分析方法。
它通过将样本投影到低维空间来最大化类间的离散度，并最小化类内的离散度。
LDA假设不同类别的样本具有相同的协方差矩阵。
判别分析的原理
判别分析的原理
判别分析是一种统计方法和机器学习算法，用于解决分类问题。
其原理是将数据样本划分为不同的类别，并通过计算样本特征与类别之间的关联性，对未知样本进行分类。
对于给定的训练样本和其类别标签，判别分析通过计算样本特征与类别之间的统计关系来构建分类模型。
它假设不同类别的样本在特征空间上具有不同的概率分布，并通过最小化错误率或最大化分类准确率来找到最佳的分类边界。
常用的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别
分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差相等，并通过计算类别之间的最佳线性判别边界将样本投影到低维空间中进行分类。
二次判别分析则放宽了协方差相等的假设，通过计算类别之间的最佳二次判别边界对样本进行分类。
判别分析可以采用监督学习的方法进行模型训练，然后使用该模型对新样本进行分类预测。
在实际应用中，判别分析广泛用于模式识别、图像处理、生物信息学等领域。
它具有较高的分类准确率和灵活性，并且可以对多类别问题进行有效处理。
总之，判别分析是一种基于样本特征与类别之间统计关系的分类方法，通过构建分类模型来实现对未知样本的分类预测。
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判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。
它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。
判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。
一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。
判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。
常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。
判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。
二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。
通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。
例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。
2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。
通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。
例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。
3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。
例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。
三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。
下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。
它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。
在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。
它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。
判别分析
误判和正确判别率
从这个表来看，我们的分类能够100%地把训练数据 的每一个观测值分到其本来的类。 该表分成两部分；上面一半（Original）是用从全部 数据得到的分类函数（又叫fisher线性判别函数） （见何书p126）来判断每一个点的结果（前面三行 为判断结果的数目，而后三行为相应的百分比）。 下面一半（Cross validated）是对每一个观测值， 都用缺少该观测的全部数据得到的判别函数来判断 的结果。 这里的判别结果是100%判别正确，但一般并不一定。
Un standardized coefficients
根据这两个函数，从任何一个观测值（每个 观测值都有 7个变量值）都可以算出两个数。把 这两个数目当成该观测值的坐标，这样数据中的 150 个观测值就是二维平面上的 150 个点。它们 的点图在下面图中。
Canonical Discriminant Functions
这两个函数实际上是由Fisher判别法得到的向 两个方向的投影。这两个典则判别函数的系数是下 面的SPSS输出得到的：
Disc.sav例子
Canonical Discr iminant F unction C oefficients Function 1 IS 企业规模 SE 服务 SA 雇员工资比例 PRR 利润增长 MS 市场份额 MSR 市场份额增长 CS 资金周转速度 (C onstan t) .035 3.283 .037 -.007 .068 -.023 -.385 -3.166 2 .005 .567 .041 .012 .048 .044 -.159 -4.384
判别分析与聚类分析
判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。
它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。
一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。
它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。
判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。
判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。
判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。
二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。
相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。
聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。
常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。
层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。
而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。
例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。
总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。
判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
判别分析
判别分析判别分析是一种统计学方法，用于区分并分析不同组别之间的差异性。
它被广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、运营管理等，以提供有关数据背后潜在关系的洞察。
判别分析的主要目标是通过输入变量对观测结果进行分类。
输入变量也被称为预测变量或自变量，而观测结果则被称为响应变量或因变量。
判别分析试图确定一组输入变量，这些变量在不同组别之间具有最大的差异性，并能够最好地将观测结果分类。
判别分析的基本原理是将观测结果（例如两个或多个不同的组别）映射到一个或多个输入变量的函数空间。
这个函数空间可以是线性的，也可以是非线性的。
通过对函数空间进行合理的选择和优化，判别分析能够实现对不同组别之间差异性的最大化。
判别分析的常见方法包括线性判别分析（LDA）、二元判别分析（BDA）和多元判别分析（MDA）。
线性判别分析试图找到一个线性函数，将不同组别之间的距离最大化，并将观测结果正确地分类。
而二元判别分析和多元判别分析则扩展了线性判别分析的范围，使其适用于更复杂的多类别问题。
判别分析在实践中有许多应用。
例如，在医学领域，判别分析可以用于将患者分为不同的疾病组别，以便更好地进行诊断和治疗。
在社会科学领域，判别分析可以帮助研究人员了解不同人群之间的差异，并对这些差异进行解释。
在运营管理领域，判别分析可以用于预测客户行为、市场细分等。
判别分析有其局限性和假设前提。
例如，判别分析假设输入变量是独立分布的，并且对方差具有相同的协方差矩阵。
此外，判别分析对异常值敏感，对于噪声和离群值的处理需要额外的注意。
总之，判别分析是一种强大的统计学方法，可用于识别和解释不同组别之间的差异性。
它在科学研究、医学诊断、市场调研等领域具有广泛的应用前景。
虽然判别分析有其限制和假设前提，但通过合理的数据处理和解释，可以充分利用判别分析的优势，提供有关数据背后潜在关系的深刻洞察。
第19章判别分析
第19章判别分析判别分析是一种多变量统计分析方法，用于确定两个或多个已知类别的样本在一组变量上的差异程度，从而将未知样本分到合适的类别。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，如医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析的目标是确定一个判别函数，该函数可以将样本正确地分类到已知的类别中。
判别分析主要通过以下几个步骤来实现：1.数据准备：首先需要收集并准备训练样本，这些样本包括已知类别的观测值和相关变量的测量值。
2.变量选择：在判别分析中，需要选择与类别之间具有显著差异的变量。
常用的方法包括t检验和方差分析等。
3.建立判别函数模型：判别函数模型是用来将样本正确分类的函数。
常见的判别函数模型包括线性判别函数、二次判别函数、多项式判别函数等。
4.模型评估和选择：需要对模型进行评估和选择，以确保模型的稳定性和准确性。
常见的评估指标包括准确率、召回率、精确率等。
5.判别函数应用：通过判别函数，可以将未知样本分类到合适的类别中，从而实现对未知观测值的预测。
判别分析有几个重要的假设前提：首先，假设样本来自正态分布；其次，假设各个类别的协方差矩阵相等；最后，假设各个类别的先验概率相等。
判别分析的优点在于可以通过变量选择来减少数据的维度，提高判别函数的准确性；同时，判别分析对异常值的鲁棒性较好，不会对判别结果产生较大影响。
然而，判别分析也存在一些限制，如对数据分布的假设较为严格，对样本大小要求较高。
在实际应用中，判别分析可以用于多个领域。
例如，在医学诊断中，可以利用判别分析将病人分为患病和健康两类，从而提供更准确的诊断结果；在金融风险评估中，可以通过判别分析将客户分为高风险和低风险，以便制定相应的风险管理策略；在图像识别中，可以利用判别分析将图像分为不同类别，实现图像的自动分类和识别。
总而言之，判别分析是一种多变量统计分析方法，通过确定样本在一组变量上的差异程度来实现对未知样本的分类。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，可以用于医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
判别分析方法汇总
判别分析方法汇总判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于解决分类问题。
它是一种监督学习的方法，通过构建一个或多个线性或非线性函数来将待分类样本划分到已知类别的情况下。
判别分析方法广泛应用于模式识别、图像处理、数据挖掘、医学诊断等领域。
判别分析方法可以分为线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）和非线性判别分析（Nonlinear Discriminant Analysis, NDA）两大类。
下面我们将介绍一些常见的判别分析方法。
1. 线性判别分析（LDA）：LDA是判别分析方法中最常见的一种。
LDA假设每个类别的样本来自于多元正态分布，通过计算两个类别之间的Fisher判别值，构建一个线性函数，将待分类样本进行分类。
LDA的优点是计算简单、可解释性强，但它的缺点是对于非线性问题无法处理。
2. 二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis, QDA）：QDA是LDA的一种扩展，它通过假设每个类别的样本来自于多元正态分布，但允许不同类别之间的协方差矩阵是不一样的。
这样，QDA可以处理协方差矩阵不同的情况，相比于LDA更加灵活，但计算复杂度较高。
3. 朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes Classifier）：朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类方法。
它假设每个类别的样本属性之间是相互独立的，通过计算后验概率，选择具有最大概率的类别作为待分类样本的类别。
朴素贝叶斯分类器计算简单、速度快，但它对于属性之间有依赖关系的问题效果较差。
4. 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）：SVM是一种常用的判别分析方法，通过构建一个超平面，将不同类别的样本进行分类。
SVM的优点是能够处理非线性问题，且能够得到全局最优解。
但SVM计算复杂度较高，对于数据量较大的情况会有一定的挑战。
判别分析四种方法
判别分析四种方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种用于分类问题的统计方法, 它通过分析已知分类的样本数据，构造出一个判别函数，然后将未知类别的样本数据带入判别函数进行分类。
判别分析可以用于研究变量之间的关系以及确定分类模型等方面。
在判别分析中，有四种主要的方法，包括线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、多重判别分析(Multiple Discriminant Analysis, MDA)和正则化判别分析(Regularized Discriminant Analysis, RDA)。
1.线性判别分析(LDA):线性判别分析是最常用的判别分析方法之一、它假设每个类别的样本数据都服从多元正态分布，并且各个类别具有相同的协方差矩阵。
基于这些假设，LDA通过计算类别间离散度矩阵(Sb)和类别内离散度矩阵(Sw)，然后求解广义瑞利商的最大化问题，得到最佳的线性判别函数。
线性判别分析适用于样本类别数量较少或样本维度较高的情况。
2.二次判别分析(QDA):二次判别分析是基于类别的样本数据服从多元正态分布的假设构建的。
与LDA不同的是，QDA没有假设各个类别具有相同的协方差矩阵。
相反，QDA为每个类别计算一个特定的协方差矩阵，并将其带入到判别函数中进行分类。
由于QDA考虑了类内协方差矩阵的差异，因此在一些情况下可以提供比LDA更好的分类效果。
3.多重判别分析(MDA):4.正则化判别分析(RDA):正则化判别分析是近年来提出的一种改进的判别分析方法。
与LDA和QDA不同的是，RDA通过添加正则化项来解决维度灾难问题，以及对输入数据中的噪声进行抑制，从而提高分类的准确性。
正则化项的引入使得RDA可以在高维数据集上进行有效的特征选择，并获得更鲁棒的判别结果。
判别分析-四种方法
第六章 判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类.例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病.总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类.对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析内容很丰富，方法很多.判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
学术研究中的判别分析技术
学术研究中的判别分析技术一、引言判别分析是一种重要的统计学方法，主要用于识别不同类别的样本，并对样本进行分类。
在学术研究中，判别分析技术被广泛应用于各种领域，如生物医学、心理学、社会学、经济学等。
本文将介绍判别分析的基本原理、应用范围、分类方法以及其在学术研究中的应用案例。
二、判别分析的基本原理判别分析是根据样本的特征，将样本划分为不同的类别。
判别分析的目标是建立一种模型，使得该模型能够根据样本的特征，对样本的类别进行准确的预测。
常用的判别分析方法包括线性判别分析、非线性判别分析、支持向量机等。
三、判别分析的应用范围判别分析在学术研究中具有广泛的应用范围。
它可以应用于各种领域，如生物医学、心理学、社会学、经济学等。
在生物医学领域，判别分析可以用于疾病分类、基因组学研究等；在心理学领域，它可以用于个性特征的分类；在社会学领域，它可以用于种族、社会阶层等的分类；在经济学领域，它可以用于市场细分、风险评估等。
四、判别分析的分类方法判别分析有多种分类方法，根据不同的特征可以分为线性判别分析和非线性判别分析。
线性判别分析是一种基于线性模型的判别分析方法，它适用于特征之间存在线性关系的情况。
非线性判别分析则适用于特征之间存在非线性关系的情况，常用的方法包括支持向量机、神经网络等。
此外，根据应用场景的不同，判别分析还可以分为一对一批判别分析、多个样本批判别分析和时间序列判别分析等。
五、判别分析在学术研究中的应用案例本文将介绍两个判别分析在学术研究中应用的案例。
第一个案例是用于疾病分类的线性判别分析。
在一项生物医学研究中，研究者收集了大量病人的临床数据，包括血压、血糖、血脂等指标。
通过对这些数据进行线性判别分析，研究者成功地将病人分为高血压和正常两组，并且模型的准确率达到了85%以上。
这个案例说明，判别分析可以有效地应用于生物医学领域，为疾病的诊断和治疗提供支持。
第二个案例是用于市场细分的非线性判别分析。
在一家互联网公司的市场营销中，研究者收集了不同用户群体的网络行为数据，包括浏览网页、社交互动、购买行为等。
判别分析报告
判别分析报告1. 简介判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于判别或分类数据。
它通过将样本分到已知类别中，寻找最佳的判别函数或线性组合，以区分不同类别的样本。
判别分析在许多领域都有广泛的应用，例如医学诊断、市场分析、客户分类等。
本篇报告将介绍判别分析的基本原理、应用场景以及实施步骤，帮助读者了解和运用该方法。
2. 基本原理判别分析的基本原理是通过计算样本的特征，将其划分到事先设定好的不同类别中。
具体来说，判别分析假设每个类别都服从多元正态分布，然后利用已知的类别信息，通过构建判别函数或线性组合，使得同一类别的样本尽可能接近，不同类别的样本尽可能远离。
判别分析有两种常见的方法：线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
其中，LDA假设各类别的协方差矩阵相等，而QDA不做此假设，每个类别的协方差矩阵可以各不相同。
3. 应用场景判别分析可以应用于多种场景，下面列举几个常见的应用场景：3.1 医学诊断在医学领域，判别分析广泛应用于疾病的诊断。
通过分析患者的一系列指标（如血压、血糖、尿液检查结果等），可以建立判别函数，将患者分为正常人群和患病人群。
这有助于医生更准确地判断患者的病情，并采取相应的治疗措施。
3.2 市场分析在市场营销中，判别分析可以帮助企业分析客户群体，以便更好地制定销售策略。
通过分析客户的性别、年龄、购买记录等信息，可以将客户分为不同的类别，从而有针对性地推荐产品、制定优惠政策等。
3.3 信用评估在银行和金融机构中，判别分析可用于评估客户的信用风险。
通过分析客户的个人资料、财务状况等信息，可以将客户划分为低风险和高风险群体。
这有助于银行更准确地决策是否给予贷款或信用额度，并制定相应的利率和还款策略。
4. 实施步骤进行判别分析的一般步骤如下：1.数据准备：收集样本数据，确定类别信息，对数据进行预处理（如去除缺失值、处理异常值等）。
判别分析(共27张PPT)
w11 w12 w1 p w1r
w
21
w22
w2p
w2r
Qw＝
w
p1
w p2 w pp
w
pr
wr1 wr 2 wrp wrr
使其中虚线左上部分便是只含 p 个变量的模型中的
类内离均差平方和矩阵Q( p )，而整个矩阵则是含p＋1
w
个变量的模型中的类内离均差平方和矩阵Q ( p 1) 。
第12章 判别分析Discrimination Analysis
判别分析
：从反映个体性质各个侧面的P个变量出发，通过
定量分析，最终将其判归某一已知总体，从而将 对个体的研究置于更为广泛的总体研究背景上。
各种判别分析都是按照某种判别原则（视判别方
法不同而不同），在e
对变量进行剔除和引进的方法 差异显著地大于类内差异呢？还需进行测验。
第三节 逐步判别分析方法
Stepwise Discrimination Analysis
Wilk’s Λ统计量 何分类”、“某一个事例（或样品）属于那一类”等问题是并不知晓；
如果已知将原应属于Gi的样品误判为属于Gj所造成
第二节 贝叶斯判别分析
|Q | |Q |w 设叶X斯，判Y别是法从的均判值别向函量数为）μ，，协按方判差别阵函为数wΣ值的的总大体小G来中抽取的两个样品，定义X，Y之间的马氏距离平方为：
＝ ──── ＝── 用 F 测验可以检验增长是否显著。
|Q ＋Q | |Q | h 第与五多步 元、回如归果分有析待相判似数，据在，进将行其判代别入分，析并时判，别并e归不类是。
统计量为p，增加一个变
量 (x ) 后的 Bayes Discrimination Analysis
判别分析
对工作质量好、 差三类共30所医 例：对工作质量好、中、差三类共 所医 院的24项指标做调查，现欲由床位使用率x 床位使用率 院的 项指标做调查，现欲由床位使用率 1， 项指标做调查 治愈率x 和诊断符合率x 治愈率 2和诊断符合率 3三项指标建立判别 函数，用以判别医院工作质量。观察值见表。 函数，用以判别医院工作质量。观察值见表。 请根据某医院x ％，x 请根据某医院 1=80.83％， 2=85.60％， ％， ％， x3=90.50％判断其工作质量所属类别。 ％判断其工作质量所属类别。
由统计软件计算得判别函数为： 由统计软件计算得判别函数为： Y1=-770.26+2.00X1+7.00X2+8.32X3 Y2=-684.53+1.83X1+6.83X2+7.82X3 Y3=-620.52+1.78X1+6.40X2+7.38X3 将该医院三项指标带入上式得Y 将该医院三项指标带入上式得 1=743.92, Y2=743.73, Y3=738.77，故将该医院工作质量判为优。 ，故将该医院工作质量判为优。 可继续计算该医院属于各个类别的后验概率 (0.677,0.317,0.006)，以作出更为客观的判断。 ，以作出更为客观的判断。
例：对若干已明确诊断为癌症和无癌 对若干已明确诊断为癌症和无癌 明确诊断 症病人均用显微分光光度计检测， 症病人均用显微分光光度计检测，共 三个指标，分别为三倍体得分X 三个指标，分别为三倍体得分 1 ，八 三倍体得分 倍体得分X 不整倍体得分X 倍体得分 2，不整倍体得分 3。
本例：训练样本：已确诊癌症的病人； 本例：训练样本：已确诊癌症的病人； 无癌症的病人。 无癌症的病人。 指标： 为三倍体的得分 为三倍体的得分， 为八倍体的 指标：X1为三倍体的得分，X2为八倍体的 得分， 为不整倍体的得分 为不整倍体的得分。 得分，X3为不整倍体的得分。
判别分析课件
断
○○○○○●●●●
界
○○○●●●●
值
○○●●●
○●●●
X平面
X平面
判别分析的应用： 1、用于临床上疾病的诊断和鉴别诊断。 2、疾病发病的预测 3、病人预后的预测
判别分析的分类
1、按类别分：二类判别 多类判别
Fisher、Bayes
2、方法：Fisher判别分析(距离判别) Bayes判别分析(概率判别) 非参数判别分析
详细资料见：皮质醇.xls
原始数据
整理数据
分析方法
分析方法
分析方法
Wilks λ统计量最小化 相邻两组马氏距离最大化
组间不可解释方差和最小化
分析方法
分析方法
分析结果
判别函数式：
新病人的数据分别代入，哪个值 大就判归哪种类型。
Y1=0.222ACTH8+3.985转移+8.595FHIT+4.744Ki-67－20.014 Y2=0.080ACTH8+3.647转移+6.246FHIT+4.239Ki-67－8.848 Y3=0.019ACTH8+14.462转移+4.153FHIT+9.483Ki-67－11.968
常数项
回归系数
构造判别函数式：
p yj|x 1 e 1 j x 1 e 1 j 1 x
j=1，2，3，….
新病人回代，哪个值大判归哪类。
Y=0的概率：
P y 0 1 e 5 .1 7 2 .3 2F 84 H 1 1 .7IK 5 T 6 8 i 2 7 .0P 56 CNA
判别分析的根本原理：
Y平面
诊断界值
○○○○○○○● ○○○○○○● ○○○○○●●●● ○○○●●●● ○○●●● ○●●●
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该式等价于组数 k 2 时的 (5.3.2)式。实践中，若误 判代价比无法确定，则通常取比值为1。
❖ (3) 当 p1 p2 c1| 2 c2 |1 时， (5.3.13)式可进一步
简化为
x x
1, 2,
若f1 x f2 x 若f1 x f2 x
这时，判别新样品 x0的归属，只需比较在x0处的两个
例5.2.1
抽取样本估计有关未知参数
误判概率的非参数估计
❖ 若两组不能假定为正态组，则 P2 |1和 P1| 2 可以
用样本中样品的误判比例来估计，通常有如下三种 非参数估计方法：
❖
（1）令n2 |1 为样本中来自 为 和样Pn本21中||12来可自估P计1 |为而2误判为 2
1 而误判为2 的个数， 的个数，1 则
二、多组距离判别
§5.3 贝叶斯判别
❖ 一、最大后验概率准则 ❖ 二、最小平均误判代价准则
一、最大后验概率准则
❖ 设有k 个组 1,2, ,k ，且组i的概率密度为 fi x，
样品来自组 i 的先验概率为 pi ,i 1, 2, , k ，满 足 p1 p2 pk 1。则 x 属于 i 的后验概率为
（i）需要用大样本；
（ii）在构造判别函数时，只用了部分样本数据，损 失了过多有价值的信息。与使用所有的样本数据构 造判别函数相比，该方法将使真实的误判概率上升。 该缺陷随样本容量的增大而逐渐减弱，当样本容量 相当大时此缺陷基本可忽略。
❖ 称为交叉验证法或刀切法。该方法既避免了样本数据在构造 判别函数的同时又被用来对该判别函数进行评价，造成不合 理的信息重复使用，又几乎避免了构造判别函数时样本信息 的损失。
一个说明性的二维例子
2. Σ1 Σ2 时的判别
❖ 可采用 (5.2.1)式作为判别规则的形式。另一种方式 是，选择判别函数为
W x d 2 x,1 d 2 x,2 x μ1 Σ11 x μ1 x μ2 Σ21 x μ2
❖ 它是 x 的二次函数，相应的判别规则为
x x
1, 2,
若W x 0 若W x 0
第五章 判别分析
❖ §5.1 引言 ❖ §5.2 距离判别 ❖ §5.3 贝叶斯判别 ❖ §5.4 费希尔判别
§5.2 距离判别
❖ 一、两组距离判别 ❖ 二、多组距离判别
一、两组距离判别
设组1和 2的均值分别为μ1和 μ2 ，协差阵分别 为Σ1和 Σ2(Σ1, Σ2 0) ， x 是一个新样品( p 维)， 现欲判断它来自哪一组。 ❖ 1. Σ1 Σ2 Σ 时的判别 ❖ 2. Σ1 Σ2 时的判别
概率密度值 f1 x0 和 f2 x0 的大小。
§5.4 费希尔判别
❖ 费希尔判别（或称典型判别）的基本思想是投影
（或降维）：用p维向量 x x1, x2, , xp 的少数几个
线性组合（称为判别式或典型变量） y1 a1x, y2 a2x, , yr arx (一般r明显小于p）来代替 原始的p个变量，x1, x2, , xp 以达到降维的目的，并 根据这r个判别式 y1, y2, , yr 对样品的归属作出判别。 成功的降维将使判别更为方便和有效，且可对前两 个或前三个判别式作图，从直观的几何图形上区别 各组。
Pˆ 2 |1 n2 |1 , Pˆ 1| 2 n1| 2
该方法简单、直观，n且1 易于计算。但遗n2 憾的是，它 给出的估计值通常偏低，除非 n1 和 n2 都非常大。
❖ （2）将整个样本一分为二，一部分作为训练样本， 用于构造判别函数，另一部分用作验证样本，用于 对判别函数进行评估。误判概率用验证样本的被误 判比例来估计，如此得到的估计是无偏的。但是， 这种方法有两个主要缺陷：
Pi | x
pi fi x
k
,
i 1, 2,
,k
pi fi x
i1
❖ 最大后验概率准则是采用如下的判别规则：
x l ,
若P l
|
x
max
1ik
P i
|
x
二、最小平均误判代价准则
（5.3.13）式的一些特殊情形
❖ (1)当 p1 p2 0.5 时， (5.3.13)式简化为
离。
❖ 从上述误判概率的公式中可以看出，两个正态组越 是分开（即Δ越大），两个误判概率就越小，此时 的判别效果也就越佳。当两个正态组很接近时，两 个误判概率都将很大，这时作判别分析就没有什么 实际意义。
界定组之间是否已过于接近
❖ 我们可对假设 H0 : μ1 μ2, H1 : μ1 μ2进行检验，若检 验接受原假设H0 ，则说明两组均值之间无显著差异， 此时作判别分析一般会是徒劳的；若检验拒绝 ， 则两H0组均值之间虽然存在显著差异，但这种差异对 进行有效的判别分析未必足够大（即此时作判别分 析未必有实际意义），故此时还应看误判概率是否 超过了一个合理的水平。
线性函数，故又可称为线性判别函数，称 a 为判别
系数。
误判概率
❖ 误判概率
P2 |1 PW x 0 | x 1
P1| 2 PW x 0 | x 2
❖ 正态组的误判概率
设 1 N p μ1, Σ,2 N p μ2, Σ ，则
P
2
|
1
P
1|
2Leabharlann 2其中 μ1 μ2 Σ1 μ1 μ2 是两组之间的马氏距
1. Σ1 Σ2 Σ时的判别
❖ 判别规则：
x x
1, 2,
若d 2 x,1 d 2 x, 2 若d 2 x,1 d 2 x, 2
❖ 令a WΣ1xμ1 aμ2x，μ则 ，上其述中判μ别规12 则μ1可 μ简2 化为，
x x
1 2
, ,
若W x 0 若W x 0
❖ 称W x为两组距离判别的判别函数，由于它是 x 的
x 1,
x 2,
若 f1 x c1| 2 f2 x c2 |1
若
f1 x f2 x
c1| 2 c2 |1
实际应用中，如果先验概率未知，则它们通常被取
成相等。
❖ (2) 当 c1| 2 c2 |1 时， (5.3.13)式简化为
x x
1 2
, ,
若p1 f1 x p2 f2 x 若p1 f1 x p2 f2 x