最新人教版七年级上册数学 代数式(基础篇)(Word版 含解析)

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最新人教版七年级上册数学 代数式(基础篇)(Word版 含解析)

最新人教版七年级上册数学 代数式(基础篇)(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.(1)为了求得剩余草坪的面积,小明同学想出了两种办法,结果分别如下:方法①:________ 方法②:________请你从小明的两种求面积的方法中,直接写出含有字母a,b代数式的等式是:________(2)根据(1)中的等式,解决如下问题:①已知:,求的值;②己知:,求的值.【答案】(1)(a-b)2;a2-2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2(2)解:①把代入∴,∴②原式可化为:∴∴∴【解析】【解答】解:(1)方法①:草坪的面积=(a-b)(a-b)= .方法②:草坪的面积= ;等式为:故答案为:,;【分析】(1)方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽,再根据矩形的面积公式即可得出答案;方法②是正方形的面积减去两条道路的面积,即可得出剩余草坪的面积;根据(1)得出的结论可得出;(2)①分别把的值和的值代入(1)中等式,即可得到答案;②根据题意,把(x-2018)和(x-2020)变成(x-2019)的形式,然后计算完全平方公式,展开后即可得到答案.2.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米)价目表每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分6元/m35m3和8m3,则应收水费分别是________元和________元.(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6<a≤10),则应收水费多少元?(用含a的式子表示,并化简)(3)若该户层民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)【答案】(1)10;20(2)解:由依题意得:6×2+(a﹣6)×4=4a﹣12(元)答:应收水费(4a﹣12)元。

2024年新人教版七年级数学上册《第3章代数式 小结与复习》教学课件

2024年新人教版七年级数学上册《第3章代数式 小结与复习》教学课件

x - y = (-3) - 5 = -8.
综上所述,x - y 的值为 -2 或 -8.
考点4:代数式的应用
例5 某学校办公楼前有一块长为 m,宽为 n 的长方形空 地,在中心位置留出一个半径为 a 的圆形区域建一个喷 泉,两边是两块长方形的休息区,阴影部分为绿地. (1) 用含字母 a、b、m、n 的式子表示绿地面积; 解:由图可知长方形空地面积为:mn, 喷泉面积为:πa2,休息区面积为:2ab, 所以绿地面积为:mn - πa2 - 2ab.
花坛面积为:πr2 m2,
所以草坪面积为:(ab - πr2) m2.
(2) 若空地的长为 150 米,宽为 80 米, 圆形花坛的半 径为 10 米,铺草坪每平方米需 20 元,花坛每平方米 需 50 元,则完成这个设计一共需要多少元 ( π 取 3 )? 解:当 a = 150,b = 80, r = 10 时, 花坛面积为:3×102 = 300 m2, 草坪面积为: 150×80 - 3×102 = 11 700 m2. 所以一共需要:11 700×20 + 300×50 = 249 000 (元).
练一练
1.(广东·期中)下列各式中,符合代数式书写规则的
是( B ) A. x×5
B. 1 xy
2
C. mn2
D. m÷n
A. 省略乘号,数字写在字母前面 5x
C. 数字写在字母前面
2mn
D.除号用分数线代替
m n
考点2:列代数式
例2 河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km,轮船
在静水中的速度为 x km/h,水流的速度为 y km/h,则
考点3:代数式的值
例4 若 a = 4,b = -2,求代数式 a - ab 的值. 解:当 a = 4,b = -2 时, a - ab = 4 - 4×(-2) = 12.

代数式七年级上册人教版

代数式七年级上册人教版

代数式七年级上册人教版一、代数式的概念。

1. 定义。

- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如:2x + 3,a^2 - b,(1)/(x)(x≠0)等都是代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式,比如5,a等。

2. 代数式与等式、不等式的区别。

- 等式是表示两个代数式相等关系的式子,用“=”连接,如2x+3 = 5x - 1。

- 不等式是表示两个代数式之间大小关系的式子,用“>”“<”“≥”“≤”等符号连接,如3x+2>x - 1。

而代数式只是一个表达式,没有表示相等或者不等关系。

二、代数式的书写规范。

1. 数字与字母相乘。

- 数字要写在字母前面,且省略乘号,如3× a应写成3a;当数字是带分数时,要把带分数化为假分数,例如1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。

2. 字母与字母相乘。

- 省略乘号,如a× b写成ab。

3. 除法运算。

- 一般写成分数形式,如a÷ b写成(a)/(b)(b≠0)。

三、代数式的分类。

1. 整式。

- 单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如3x,-5,a等都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如在单项式3x^2y中,系数是3,次数是2 + 1=3。

- 多项式:几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

例如多项式2x^2+3x - 1,它有三项,分别是2x^2、3x、-1,其中-1是常数项,这个多项式的次数是2。

2. 分式。

- 一般地,如果A、B(B≠0)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子(A)/(B)就叫做分式。

例如(1)/(x),(x + 1)/(x - 1)等都是分式。

【精选】七年级上册代数式(基础篇)(Word版 含解析)

【精选】七年级上册代数式(基础篇)(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图,老王开车从A到D,全程共72千米.其中AB段为平地,车速是30千米/小时,BC段为上山路,车速是22.5千米/小时,CD段为下山路,车速是36千米/小时,已知下山路是上山路的2倍.(1)若AB=6千米,老王开车从A到D共需多少时间?(2)当BC的长度在一定范围内变化时,老王开车从A到D所需时间是否会改变?为什么?(给出计算过程)【答案】(1)解:若AB=6千米,则BC=22千米,CD=44千米,从A到D所需时间为:=2.4(小时)(2)解:从A到D所需时间不变,(答案正确不回答不扣分)设BC=d千米,则CD=2d千米,AB=(72﹣3d)千米,t===2.4(小时)【解析】【分析】(1)根据题意可以求出AB,BC,CD的长,然后根据路程除以速度等于时间,即可分别算出老王开车行三段的时间,再求出其和即可;(2)从A到D所需时间不变,设BC=d千米,则CD=2d千米,AB=(72﹣3d)千米,,然后根据路程除以速度等于时间,即可分别表示出老王开车行三段的时间,再根据异分母分式加法法则求出其和,再整体代入即可得出结论;2.糖业是我省重要的生物资源产业.我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨,榨糖率为12%.经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨,若糖业集团在5月销售4月生产的糖,产销率为60%;又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖,销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%.(1)问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖?(2)若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖,请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少?(精确到万元)(注:榨糖率=(产糖量/入榨甘蔗量)×100%,产销率=(糖销量/产糖量)×100%,销售额=销售单价×销售数量).【答案】(1)解:2005年4月糖业集团产糖250×12%=30(万吨)=300000(吨)(2)解:设7月份的糖价为x元/吨,则据已知条件有x=2597.784(元/吨);设7月份的糖销量为y吨,则据已知条件得:y=30×0.60×(1+9%)2=21.3858(万吨)设7月份销售4月份产糖的销售额为w元,则据题意得:w=2597.784×21.3858≈55556(万元).答:糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.【解析】【分析】(1)根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解;(2)由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨,再求出7月份的糖销量=30×0.60×(1+9%)2=21.3858(万吨),最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。

第三章+代数式+小结+课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章+代数式+小结+课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

代数式的意义
运算意义 实际意义
用字母表示数 代数式
列代数式
反比例关系
代数式的值
一般地,用数值代替代数式中的 字母,按照代数式中的运算关系 计算得出的结果,叫作代数式的 值,当字母取不同的数值时,代 数式的值一般也不同.
拓展提升
练习 1 如图,正方形 ABCD 的边长为 a.
(1)根据图中的数据,用含 a,b 的代数式表示阴影部
3.当长方形的周长一定时,相邻两边的长成反比例关 系吗?当长方形的面积一定时呢?为什么?
解:当长方形的周长一定时,相邻两边的长的和是一 定的,但积不是一定的,所以它们不成反比例关系;当长 方形的面积一定时,相邻两边的长的积是一定的,所以它 们成反比例关系.
定义:用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式.
练习 2 如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形, 按照这种方法摆下去,摆第 n 个图形需要多少枚棋子?

第1个
第2个
第3个
1×4
2×4
3×4

解:摆第 n 个图形需要 4n 枚棋子.
第n个 4n
定义:用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式.
代数式的意义
运算意义 实际意义
用字母表示数 代数式
2
2
=18-4
A
4D
b
=14. 所以阴影部分的面积为 14.
B
a
C
练习 2 如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形, 按照这种方法摆下去,摆第 n 个图形需要多少枚棋子?

第1个
第2 个
第3个
第n个
2×4-4
3×4-4
4×4-4
… 4(n+1)-4

人教版(2024)数学七年级上册+3.1+列代数式表示数量关系+课件

人教版(2024)数学七年级上册+3.1+列代数式表示数量关系+课件
列代数式表示数量关系
C基础概念 3. 代数式的应用 4. 近似数的小结
问题引入
问题引入
一个文具店出售铅笔,每支价格为2元。如果你买了x支铅笔,那么一共需 要多少钱呢?
提问:“如果我们想表示‘买x支铅笔的总价’,可以怎么表达?”
总价 = 2 × x
代数式的含义 代表变量 或未知数。
表达数量 之间的关 系
在代数式 3x + 2 中, 表示3倍的x加上2,其 中x可以表示物品的数 量,整个式子则表示 购买x件物品的总价。
如何列代数式?
1. 明确已知量和未知量:找出题目中已知和要求表示的量。 2. 设未知量为字母:用字母(如x、y等)表示未知数。 3. 建立数量关系:根据题目要求列出代数式。
例题讲解
(1)长方形的长是5cm,面积是m cm2,则长方形的宽是 cm ; (2)男生数是女生数的2倍少15,如女生数是a,则男生数
为 2 a -15 ;
(3)某生语数英三科的总成绩是m,其中语文占50%,数学占x% ,
则该生的英语成绩是(1-40%-x%)m 。
小结
总结
代 数 式
定义
由数字、字母和运算符组成的式子,用于表示数量 关系。
牛刀小试:某人骑车每小时行驶15公里,骑行t小时后的总路程 是多少?
1.已知每小时行驶15公里,要表示总路程 2.设总路程为 s 3. s = 15t
代数式的运用
例题讲解
1.每层楼房2.8米,某栋楼共有a层,用式子表示这栋楼的大约高度 2.8a米
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r,h,用式子表示圆柱体的体积 πr2 h
3.甲乙两人相向而行,甲每小时行m千米,乙每小时行n千米,两人一 共行走2小时,共行走了 2(m+n)千米,如果一共行走了a小时,则, 两人共行走了 (m+n)a 千米.

3.2.1 代数式求值-人教版(2024)数学七年级上册

3.2.1 代数式求值-人教版(2024)数学七年级上册
时,
解:当a=-3,b=2时,
a2+b2=32+ (-2)2=13;
a2+b2=(-3)2+ 22=13;
(a+b)2=[3+(-2)]2=1.
(a+b)2=(-3+2)2=1.
8.求下列代数式的值:
2+1
(1)
,其中n=4;
−1
(2)(a-c)2+
解:当x=15,y=12时,
2x+3y=2×15+3×12=66;
1
(2) x=1,y= .
2
1
解:当x=1,y= 时,
2
1 7
2x+3y=2×1+3× = .
2 2
典例解析
【例2】根据下列a,b的值,分别求代数式a2-

的值:

(1) a=4,b=12;
解:当a=4,b=12时,
(2)a=-3,b=2.



第三章 代数式
3.2.1 代数式求值
学习目标
理解代数式的值,并能通过直接代入求值或整体代入求值,
从而求出一个代数式的值,渗透整体思想.
情境引入
【问题】 为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学
校另外留 20个.学校总共需要购置多少个排球?
问1:记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是 5n+20 ;
式的值一般也不同.
【注意】
1.代入求值时,只将对应字母换成数值,式子中的其他符号和数字都
不改变;
2.代数式中原来省略的乘号,代入后出现数与数相乘时,必须添上乘
号;
3.当字母的取值是负数时,代入时要注意添加括号.

3.2 代数式的值 课件 2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

3.2 代数式的值 课件 2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
第三章 代数式
3.2 代数式的值
学习目标
1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的. 2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问 题. 3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概 括的思维方法.
目录
01. 情境导入 02. 新知初探 03. 当堂达标 04. 课堂小结
01 情境导入
02 新知初探
新知初探
探究一 求代数式的值
1.为了开展体育活动、学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外
留20个.学校总共需要购置多少个排球?
问题1 若全校的班级数是n个,则需要购置的排球总数是多少?
解: 问题2 如5果n+班2级0.数是15,则需要购置的排球总数是多少?
解:用15代替字母n,那么需要购置的排球总数 是 问题3 如5果n+班2级0=数5是×1250+,2则0=需9要5(购个置).的排球总数是多少? 解:用15代替字母n,那么需要购置的排球总数 是
思考 比较问题2,问题3两题的运算结果,你有什么想法?
小结 一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的 运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
2.根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值:
(1)x=15,y=12;
(2)x=1,y= . 1


的价格为每千克 1.4元4 .
a
5.为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超过 10吨,则每吨水收费1元,如果每户每月用水超过10吨,超过部分按每吨2.5 元收费,现在李老师家里2月份用水a吨(a>10). (1)请用代数式表示李老师2月份应交水费多少元? (2)如果a=16,那么李老师2月份应交水费多少元?

+第3章+++代数式+复习与小结课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册++++

+第3章+++代数式+复习与小结课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册++++
解: (1) 1 m 1 2n
(2)3(a2 b2 )
综合练习 6.已知a与b互为相反数,m与n互为倒数,c的绝对值 等于2,求代数式 3a 3b (mn)2024 c2 的值.
解:a b 0, mn 1, c2 4
3a 3b (mn)2024 c2 0 1 4 3
课堂小结
D.10mn 3
注意:
代数式书写时:
数与字母相除时,写成分数形式. 字母与字母相乘时省略乘号. 1或-1与字母相乘时,1通常省略不写.
知识点讲练 知识点2 列代数式表示数量关系
1.笔记本的单价是每本a元,练习本的单价是每本b
元,买4本笔记本和5本练习本共需( B )
A.(a b)元
B.(4a 5b)元
代数式书写时: 数与字母相除时,写成分数形式. 字母与字母相乘时省略乘号. 1或-1与字母相乘时,1通常省略不写. 数字与字母相乘时,数字在前,字母在后. 带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数. 相同字母相乘时应写成幂的形式.
课后作业
1.课后复习题3; 2.完成练习册本课时的习题。
C.(5a 4b)元
D.4(a b)元
知识点讲练 知识点2 列代数式表示数量关系
2.用代数式表示: (1)m的4倍与n的3倍的差; (2)x的相反数与y的2倍的和;
解:(1)4m-3n (2)-x+2y
知识点讲练 知识点3反比例关系
(1)两个相关联的量,一个量变化,另一个量随之变 化,且这两个量的_乘_积__一_定__,这两个量就叫做 ___成_反__比__例___的量,它们之间的关系叫做__反_比__例__关_系__.
(4)带分数与字母相乘,将带分数_转__化_为__假__分_数__.

3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

感悟新知
知2-练
解题秘方:认真审题,分清数量关系,并用字母正 确表示出来. 解:购买乙种读本的费用= 单价× 数量,则购买乙 种读本的费用为12(90 -x)元.
感悟新知
知2-练
3-1.为调研大众的低碳环保意识,小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式:
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个,观察图形解答下列问题:
综合应用创新
思路引导:
综合应用创新
(1)第5 个图形中,一共有多少个点?
解:观察图形的变化可知: 第1 个图形中,一共有(6+1)个点, 第2 个图形中,一共有(6×2+1)个点, 第3 个图形中,一共有(6×3+1)个点, 所以第4 个图形中,一共有(6×4 +1)个点, 第5 个图形中,一共有6×5+1 = 3 1(个)点;
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点:如偶数是2 的倍数,奇数比 相邻偶数相差1 ,多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ,有一块长为18 m,宽为10 m 的长方形土 地,现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路,余下的 部分为菜地,用含x 的代数式表示: 解题秘方:根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解:第n 个图形中,一共有(6n+1)个点.

[+初中数学]代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册

[+初中数学]代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册

整理
第二课时 整式的运算
探究:下面的三对式子,每对式子之间有什么共同点?
2x与3x
2a2与7a2
8n3与5n3
1与3
所含字母_相__同___ 两相同
相同字母的指数也__相__同__
二者缺一不可
注意:所有的常数项都是同类项
板书:
一、同类项的定义:
像这样所含字母 相同 , 并且相同字母的指数也 相同 的项,叫同类项。
字母的指数不变。
例1、合并同类项:
探究:ac5·bc2
ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc
7
(一)单项式与单项式相乘,把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里 含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因 式.
范例解析
计算
(1) (5a2b)(-3a)
解:由题意得 m+2=6,
解得 m=4, ∴此多项式是-5x4+104x4-4x4y2.
课堂检测
变式 若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1
不含二次项和一次项,求m、n的值.
解:∵关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1
不含二次项和一次项, ∴m=0,n-1=0, 则m=0,n=1.
归纳: 1.等号左边必须 是多项式 2.等号右边必须 是乘积
3.每个因式必须
是整式
练习.做一做 观察左边与右边的式子,有什么不同?
计算下列各式: (1)3x(x-1)= (2)m(a+b-1)= (3)(m+4)(m-4)= (4)(y-3)2=
根据左边算式因式分解 (1)3x2-3x=( )( ) (2)ma+mb-m=( )( ) (3)m2-16=( )( ) (4)y2-6y+9=( )( )

最新人教版数学七年级上册 代数式(基础篇)(Word版 含解析)

最新人教版数学七年级上册 代数式(基础篇)(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.某校要将一块长为a米,宽为b米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择. 方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路,其余空地种植花草.方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留)(2)若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π取3.14).【答案】(1)解:方案一:∵石子路宽为4,∴S 石子路面积=4a+4b-16,方案二:设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π( b)2=ab- πb2(2)解:已知a=30,b=20,故方案一:S石子路面积=184m2, S植物=600-184=416m2;方案二:S石子路面积=129m2,则S植物=600-129=471m2.故答案为:择方案二,植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】(1)方案一:由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积;方案二:由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆;(2)把a、b的值的代入(1)中的两种方案计算即可判断求解.2.民谚有云:“不到庐山辜负目,不食螃蟹辜负腹.”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.A家规定:批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表:数量范围(千克)0~50部分(含50)50以上~150部分(含150,不含50)150以上~250部分(含250,不含150)250以上部分(不含250)价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元;(2)如果他批发x千克太湖蟹(150<x<200),则他在A家批发需要________元,在B 家批发需要________元(用含x的代数式表示);(3)现在他要批发170千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.【答案】(1)4968;4890(2)54x;45x+1200(3)解:当x=170时,54x=54×170=9180,45x+1200=45×170+1200=8850,因为9180>8850,所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解:(1)A:90×60×92%=4968(元),B:50×60×95%+40×60×85%=4890(元)。

第三章代数式+讲义+++2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章代数式+讲义+++2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章代数式任务一代数式1.定义用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式,例如,3a,t5,x+3y,a2,10+ba ,140 v.2.书写规范(1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写.例如,100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn.(2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn.(3)带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数,如“12与a 的乘积”应写成“32a”.(4)字母与字母相除时,应写成分数的形式,如“m除以n”应写成‘4mn”(n ≠0).(5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(2a+3b)元.[注意](1)同一问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须要用不同的字母表示;(2)用字母表示实际问题中的某个量时,字母取值必须使式子有意义且符合实际情况.例1 填空:(1)一本字典的售价是56元,购买n本这样的字典需要元;(2)一台电视机的标价为a 元,则打八折后的售价为元;(3)温度由30℃下降t ℃后是℃.[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)练 1.1 填空:(1)每包书有m册,13包书共有册;(2)若某地水稻每公顷的产量为n kg,则增产30%后每公顷的产量为 kg;(3)某水库的水位高度为 h m,上升2m后的水位高度为 m;(4)某班a 名学生参加植树节活动,其中男生有b名(b<a),若只由男生完成任务,则每人需植树15棵,若只由女生完成任务,则每人需植树棵.例2a 的平方的2倍减去3的差,应写成 ( )A.2a²−3B.2(a²−3)C.(2a)²−3D. a²(2-3)[答案] A练2.1下列用代数式2x表示的含义中,错误的是 ( )A.如果用x表示买一本书的价格,那么2x可以表示买2本这种书的价格B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍,儿童票价为x,则2x可以表示成人票价C.一辆汽车每分钟行驶x米,行驶两分钟共行驶了 2x米D.如果用x 表示正方形的边长,那么2x 可以表示正方形的面积任务二正比例和反比例1.正比例:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量相对应的比值(商)一定,这两个量就叫作成正比例的量,它们之间的关系=k或y= kx来表示,其中k是一个确定的叫作正比例关系,可以用关系式yx值,且k≠0.2.反比例:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例来表示,其中k是一个确定的值,且k≠关系,可以用关系式xy=k或y=kx0,k叫作比例系数.例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中,容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示.(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的?(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(3)用s 表示容器的底面积,h表示水的高度,用式子表示 s 与h 的关系,s与h成什么比例关系?解:(1)根据表格可以看出,相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中,水的高度是随着容器的底面积的变大而变低.(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300.,S与h成反比例关系.(3) sh=300或ℎ=300s练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系? 如果有,成什么比例关系?(1)平行四边形的面积一定,它的底与高.( )(2)每公顷土地玉米的产量一定,玉米的总产量与土地公顷数.( ) (3)一根彩带的长度一定,已用的长度与未用的长度.( ) 任务三 代数式的值定义:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac 的值.解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23. 练4.1 当a=3,b=2时,代数式a²+2ab +b²的值是 ( )A.5B.13C.21D.25任务四 闯关演练 1.下列代数式符合书写要求的是 ( ) A.−52a B.413mC.x÷yD. ab42.“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-13.某人去年收入m 万元,今年比去年减少5%.,则今年的收入为 万元. 4.请你为代数式6x+3y 赋予一个实际意义:5.(1)如果一个三角形的面积一定,那么它的一条边长a 与这条边上的高h 成 比例关系;如果一个三角形的高一定,那么它的面积和对应的底成 比例关系.(2)200名同学参加队列操表演,如果按每排人数相等的规定排列,那么每排的人数与排数成 比例关系.6.根据下列x ,y 的值,分别求出代数式 x²− 2xy +y²的值:,y=−4.(1)x=2,y=-3; (2)x=127.已知x-2y=-3,则5(x−2y)²−3(x−2y)+40的值为 ( )A.5B.94C.45D.-48.练思维:抽象能力填空:(1)若m为整数,则2m 为数,2m—1为数(填“奇”或“偶”);(2)三个连续偶数,若中间一个数为 2n,则其余两个数为、;(3)三个连续奇数,最大的一个数为2k—1,则另两个数为、;(4)若一个两位数,其个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为;(5)一个三位数,其个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数为 .9.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m 的绝对值为2.(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .的值.(2)求m+cd+a+bm。

人教版(2024)数学七年级上册 3.1 第1课时 代数式

人教版(2024)数学七年级上册 3.1   第1课时 代数式

小组展示
越展越优秀
提疑惑:你有什么疑惑?
小组展示
用字母表示数的注意点: ①带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数或小数;②1与 字母相乘时,1省略不写,-1与字母相乘时,留下“-”号.
知识讲解
知识点:代数式的概念及书写(重难点)
1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫 代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
课堂小结
1.本节课主要学习了哪些知识?
学习了代数式的概念、书写规则,代数式的意义及实际意义 2.本节课你还有哪些疑惑?说一说.
同学们,大家体会到代数式的意义了吗?它能够 帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系, 希望同学们课后好好感受.
课堂小结
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答,试着说一说用字母表示 数时有哪些需要注意的地方.
①数与字母相乘或字母与字母相乘时,通常将乘号写作“·”或省略不写;② 数与字母相乘时,数写在前;③字母可以像数一样参与运算,相同字母相乘, 结果写成幂的形式;④如果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要 加括号,后面注明单位;⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
视频导入 同学们,你在生活中见过用字母表示的符号吗? (如:CCTV,PPT,RMB等) 它们有什么特点?(简洁明了,容易明白) 字母还可以代表什么呢?比如说,这句话你已经说过n遍了. 这句话中的字母代表什么呢?
一个不能确定的数
也就是说,我们可以用字母来表示数量。 接下来,请同学们观看一段视频:
自主探究
例3:小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程,一年下来小明共 捐款__1_2_x___元.
变式:如图,某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地, 若圆形的半径均为r m, 则草地的面积是____π_r2__m2, 空地的面积是__(a_b_-__π_r_2_)_m2.

3.2+第2课时+公式中的代数式求值(课件)+2024—2025学年人教版数学七年级上册

3.2+第2课时+公式中的代数式求值(课件)+2024—2025学年人教版数学七年级上册
新知一览
代数的值
用字母表示数 列代数式
反比例关系 实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.2 代数式的值
第2课时 公式中的代数式求值
人教版七年级(上)
教学目标
1. 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系. 2. 经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性. 3. 学会建立起数与形、数与式之间的联系. 重点:掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. 难点:在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关
则梯形的面积 S =
a bh
2
,当 a = 2 cm,b = 4 cm,
h = 5 cm 时,S = 15 cm2.
1. 熟练掌握公式; 2. 根据题意列代数式并化简; 3. 将数据代入求值.
例1 如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段
弯道组成,其中直道长为 a,半圆形弯道的直径为 b.
(1)用代数式表示这条跑道的周长.
3.(改自云南·期中)铜钱是我国的早期货币,外圆 内方的构造彰显了数学之美,记它的圆的半径为 a, 中间方孔周长为 b. (1) 请用含有 a,b 的式子表示 3 个铜钱阴影部分的总 面积;
解:由题意可得
3 个铜钱阴影部分的总面积为 3(πa2 - b2) = 3πa2 - 3b2.
(2) 当 a = 3,b = 1,则 3 个铜钱阴影部分的总面积 是多少?(π ≈ 3)
因此,这条跑道的周长
约为 300 m.
b
a
追问1 在第(2)问的基础上,若小优在此跑道上 跑步,平均速度为 v 米/分,则跑两圈用时多少分?
行程问题:路程 = 速度×时间 s = vt t s
v
解:跑道周长为 300 m,则跑两圈路程为 600 m.
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图,在数轴上有两点A、B,点A表示的数是8,点B在点A的左侧,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数:________ ;点P表示的数用含t的代数式表示为________ .(2)动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动,速度是点P速度的一半,动点P、Q同时出发,问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位?(3)若点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点,在点P的运动过程中,线段MN 的长度是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出线段MN的长.【答案】(1)解:8-14=-6;因此B点为-6;故答案为:-6;解:因为时间为t,则点P所移动距离为4t,因此点P为8-4t ;故答案为:8-4t(2)解:由题意得,Q 的速度为4÷2=2(秒)则点Q为-6-2t,又点P为8-4t;所以①P在Q的右侧时8-4t-(-2t-6)=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-(8-4t)=2解得x=8答:动点P、Q同时出发,问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为:6或8秒(3)解:①当P在A,B之间时,线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=8-4t-(-6)=14-4t因点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t;NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=(-6)-(8-4t)=4t-14因点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t;NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中,线段MN的长度不变, MN=7【解析】【分析】(1)①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16;②因为时间为t,则点P所移动距离为4t,因此易得P为8-4t(2)由题易得:Q 的速度为4÷2=2(秒)则点Q为-6-2t,又点P为8-4t;分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况,由此列方程,易得结果为6或8秒;(3)结合(1)(2)易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况;当P在A,B之间时,线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=8-4t-(-6)=14-4t;当P在P的左边时线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=(-6)-(8-4t)=4t-14;利用中点性质,易得结果不变,为7.2.如图,正方形ABCD与正方形BEFG,且A,B,E在一直线上,已知AB=a,BE=b(b<a).(1)用a、b的代数式表示△ADE的面积.(2)用a、b的代数式表示△DCG的面积.(3)用a、b的代数式表示阴影部分的面积.【答案】(1)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,A,B,E在一直线上,∴AB=AD=a,∠A=90°,∠EBG=∠ABC=90°,AE=AB+BE=a+b,∴S△ADE= AD·AE=(2)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,∴AB=DC=BC=a,∠C=90°,BG=BE=b,∴CG=BC-BG=a-b,∴S △DCG= DC·CG=(3)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .又∵S△ADE= ,S△DCG= ,S△EFG= EF·FG= ,∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG== .【解析】【分析】(1)根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE,再由三角形的面积公式求出即可;(2)先求出CG=BC-BG=a-b,再根据三角形的面积公式求出即可;(3)分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积,即可得出阴影部分的面积.3.已知:a是﹣1,且a、b、c满足(c﹣6)2+|2a+b|=0,请回答问题:(1)请直接写出b、c的值:b=________,c=________(2)在数轴上,a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,①当点P在AB间运动(不包括A、B),试求出P点与A、B、C三点的距离之和.②当点P从A点出发,向右运动,请根据运动的不同情况,化简式子:|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|(请写出化简过程)【答案】(1)2;6(2)解:①∵PA=x﹣(﹣1)=x+1,PB=2﹣x,PC=6﹣x,∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x;|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|②当﹣1≤x<2时,原式=x+1+x﹣2﹣2(x﹣6)=11;当2≤x<6时,原式=x+1﹣(x﹣2)﹣2(x﹣6)=﹣2x+15;当x≥6时,原式=x+1﹣(x﹣2)+2(x﹣6)=2x﹣9【解析】【解答】解:(1)∵(c﹣6)2+|2a+b|=0,∴c=6,2a+b=0,即b=﹣2a,又∵a=﹣1,∴b=2,故答案为:2,6;【分析】(1)根据非负数的性质可得;(2)①根据两点间距离公式列出算式,化简可得;②分别根据﹣1≤x<2、2≤x<6、x≥6结合绝对值性质,去绝对值符号后化简可得.4.亚萍做一道数学题,“已知两个多项式,,试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚(1)乔亚萍看了答案以后知道,请你替乔亚萍求出多项式的二次项系数;(2)在(1)的基础上,乔亚萍已经将多项式正确求出,老师又给出了一个多项式,要求乔亚萍求出的结果.乔亚萍在求解时,误把“ ”看成“ ”,结果求出的答案为,请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.【答案】(1)解:设A的二次项系数为m,由题意可得mx2+4x+2(2x2-3x+1)=x2-2x+2mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2(m+4)x2-2x+2=x2-2x+2∴m+4=1解之:m=-3∴多项式A的二次项系数为-3.(2)解:∵A+C=x2-5x+2∴-3x2+4x+C=x2-5x+2∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2∴A-C=-3x2+4x-(-2x2-9x+2)=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2【解析】【分析】(1)设A的二次项系数为M,将其代入可得到mx2+4x+2(2x2-3x+1)=x2-2x+2,就可求出m的值.(2)根据题意可得到A+C=x2-5x+2,代入求出多项式C,然后求出A-C即可。

5.阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是________.(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;拓广探索:(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.【答案】(1)﹣(a﹣b)2(2)解:∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9;(3)解:∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8.【解析】【解答】解:(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2;故答案为:﹣(a﹣b)2;【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2即可得到结果;(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y=4整体代入即可;(3)依据a−2b=3,2b−c=−5,c−d=10,即可得到a−c=−2,2b−d=5,整体代入进行计算即可.6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个长为,宽为的长方形内,该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.(1)能否用只含的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和?________(填“能”或“不能”);(2)若能,请你用只含的式子表示出中两块阴影部分的周长和;若不能,请说明理由. 【答案】(1)能(2)解:能,理由如下:设小长方形的长为a,宽为b,上面的长方形周长为:下面的长方形周长为:两式联立,总周长为:(由图可得)阴影部分总周长为【解析】【解答】解:(1)能;故答案为能;【分析】设图①小长方形的长为a,宽为b,由图②表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到,代入计算即可得到结果.7.如图所示,图甲由长方形①,长方形②组成,图甲通过移动长方形②得到图乙.(1)S甲=________,S乙=________(用含a、b的代数式分别表示);(2)利用(1)的结果,说明a2、b2、(a+b)(a﹣b)的等量关系;(3)现有一块如图丙尺寸的长方形纸片,请通过对它分割,再对分割的各部分移动,组成新的图形,画出图形,利用图形说明(a+b)2、(a﹣b)2、ab三者的等量关系.【答案】(1)(a+b)(a-b);a2-b2(2)由两个图形的面积相等可知,(a+b)(a-b)=a2-b2。

(3)S正方形=(a+b)2, S正方形=(a-b)2+4ab∴(a+b)2=(a-b)2+4ab【解析】【分析】(1)根据图形的面积。

列式得到答案即可;(2)根据两组图案所表示的面积相等,即可得到等量关系;(3)同理,首先根据面积列出两种方式表示的面积,得到答案即可。

8.已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b.(1)设a与b分别对应数轴上的点A、点B,请直接写出a=________,b=________,并在数轴上确定点A、点B的位置;(2)在(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t 秒:①若PA﹣PB=6,求t的值,并写出此时点P所表示的数;②若点P从点A出发,到达点B后再以相同的速度返回点A,在返回过程中,求当OP=3时,t为何值?【答案】(1)﹣4;6(2)解:①∵PA=2t,AB=6﹣(﹣4)=10,∴PB=AB﹣PA=10﹣2t.∵PA﹣PB=6,∴2t﹣(10﹣2t)=6,解得t=4,此时点P所表示的数为﹣4+2t=﹣4+2×4=4;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)如果P在原点右边,那么AB+BP=10+(6﹣3)=13,t=;(Ⅱ)如果P在原点左边,那么AB+BP=10+(6+3)=19,t=.【解析】【解答】(1)∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b,∴a=﹣4,b=6.如图所示:故答案为﹣4,6;【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值,然后在数轴上表示即可;(2)①根据PA﹣PB=6列出关于t的方程,解方程求出t的值,进而得到点P所表示的数;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)P在原点右边;(Ⅱ)P 在原点左边.分别求出点P运动的路程,再除以速度即可.9.若两个有理数的和等于这两个有理数的积,则称这两个有理数互为相依数例如:有理数与3,因为+3= 3.所以有理数与与3是互为相依数(1)直接判断下列两组有理数是否互为相依数,①-5与-2 ②-3与(2)若有理数与 -7 互为相依数,求m的值;(3)若有理数a与b互为相依数,b与c互为相反数,求式子的值(4)对于有理数a(a 0,1),对它进行如下操作:取a的相依数,得到;取的倒数,得到;取的相依数,得到;取的倒数,得到;….;依次按如上的操作得到一组数 , , ,…, . 若a= ,试着直接写出 , , ,…,的和.【答案】(1)解:若a与b互为相依数,则a+b=ab,①∵(-5)+(-2)=-7,(-5)×(-2)=10,∴(-5)+(-2)≠(-5)×(-2)∴-5与-2不互为相依数.②∵-3+=-,-3×=-,∴-3+=-3×,∴-3与互为相依数.(2)解:∵与-7互为相依数,依题可得:+(-7)=×(-7),解得:m=∴m的值为.(3)解:依题可得:a+b=ab,b+c=0,∴原式=5ab+7c-5a+2b-4,=5(a+b)+7c-5a+2b-4,=5a+5b+7c-5a+2b-4,=7(b+c)-4,=7×0-4,=-4.(4)解:依题可得:a+a1=a·a1,解得:a1=,∵a2为的a1倒数,∴a2=,依此类推:a3=1-a,a4=,a5=,a6=a,由此可得:这一组数的周期为6,∵a=,∴a1=5,a2=, a3=-, a4=-4,a5=, a6=,∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3,∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018,=336×3+a2017+a2018,=336×3+a1+a2,=336×3+5+,=1013.【解析】【分析】(1)根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断.(2)根据题中给出互为相依数的定义列出方程,解之即可.(3)根据题意得出a+b=ab,b+c=0,再将原整式化简,计算即可得出答案.(4)根据题意求得a1=,a2=,a3=1-a,a4=,a5=,a6=a,由此可得:这一组数的周期为6,将a=代入、可得:a1=5,a2=,a3=-,a4=-4,a5=,a6=,先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3,再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2,代入计算即可.10.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下(注:水费按月份结算):价目表每月用水量价格不超过6立方米的部分2元/立方米超出6立方米,不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米(1)填空:若某户居民2月份用水4立方米,则应收水费________元;(2)若该户居民3月份用水a立方米(其中6<a<10),则应收水费________元;(用含a 的代数式表示,并化简)(3)若该户居民4、5两个月共用水15立方米(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水x立方米,求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的代数式表示,并化简)【答案】(1)8(2)4a-12(3)解:当0<x<5时,则15-x>10,应收水费为:2x+2×6+4×4+(15-x-10)×8=-6x+68(元);当5≤x<6时,则9≤15-x≤10,应收水费为:2x+2×6+(15-x-6)×4=-2x+48(元);当6≤x,则6<x<15-x<9,应收水费为:2×6+(x-6)×4+2×6+(15-x-6)×4=36(元)。

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