第11章-投资分析(2)债券的价值分析
债券价值分析
第十一章 债券价值分析在第十一和第十二章中，将分别运用收入资本化法(Capitalization of income method of valuation),即收入法（Income Approach ）对债券和普通股的价值进行分析。
事实上，价值分析的方法除了收入法之外，还包括市场法(Market Approach)与资产基准法(Asset-Based Approach)等方法。
收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method,简称DCF ），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。
而第十一章和第十二章中运用的收入资本化法仅仅是其中的股息（或利息）贴现法。
第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsic value ）决定于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值。
根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。
所以，决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心。
本书第三章对债券的种类进行了详细的分类，下面将对不同的债券种类分别使用收入资本化法进行价值分析。
一.贴现债券（Pure discount bond ）贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond ），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。
债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。
由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定： ()T r AD +=1 （11.1） 其中，D 代表内在价值，A 代表面值，r 是市场利率，T 是债券到期时间。
假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20年，利率为10%，那么它的内在价值应该是：D= 100 /（1+0.1）20 = 14.8644(万美元)。
换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。
债券与股票的投资价值分析与估值方法
债券估值分析一、影响债券投资价值的因素（一）影响债券投资价值的内部因素：债券的面值、计付息间隔、债券的嵌入式期权条款、税收待遇、其他因素1.期限一般来说，期限越长，市场变动的可能性越大，价格的易变性越大，投资者要求的收益率补偿也越高。
2.票面利率债券的票面利率越低，价格的易变性越大。
市场利率提高的时候，票面利率较低的债券的价格下降较快。
市场利率下降时，增值潜力也较大。
3.提前赎回条款债券的提前赎回条款是债券发行人所拥有的一种选择权，它允许债券发行人在债券到期前按约定的赎回价格部分或全部偿还债务。
这种规定在财务上对发行人是有利的。
较高提前赎回可能性的债券应具有较高的票面利率，具有较高的到期收益率，内在价值较低。
4.债券的税收待遇一般来说，免税债券的到期收益率比类似的应纳税债券的到期收益率低。
低利附息债券比高利附息债券的内在价值要高。
5.债券的流动性债券的流动性是指债券可以随时变现的性质，反映债券规避由市场价格波动而导致的实际价格损失风险的能力。
流动性好的债券与流通性差的债券相比，具有较高的内在价值。
6.债券的信用级别债券的信用级别是指债券发行人按期履行合约规定的义务、足额支付利息和本金的可靠性程度。
信用越低的债券，投资者要求的到期收益率就越高，债券的内在价值也就越低。
（二） (债券贴现率的确定)1、债券的必要收益率=真实的无风险必要收益率+预期通货膨胀率+风险溢价 p28投资学中把前两项之和称为名义无风险收益率，一般用零息国债的到期收益率来近似。
（三）影响债券投资价值的外部因素1.基础利率基础利率是债券定价必须考虑的一个重要因素，基础利率一般是指无风险债券利率。
一般来说，短期政府债券风险最小，可以近似看作无风险证券，其收益率可被用作确定基础利率的参照物。
基础利率也可参照银行存款利率来确定。
2.市场利率市场利率是债券利率的替代物，是投资于债券的机会成本。
市场总体利率水平上升时，债券的收益率水平也应上升，从而使债券的内在价值降低；反之，在市场总体利率水平下降时，债券的收益率水平也应下降，从而使债券的内在价值增加。
投资资产价值分析—债券价值分析
Fundamentals of Futures and Options Markets, 7th Ed, Ch 1, Copyright © John C. Hull 2010
21
投资资产价值分析—债 券价值分析
陈其进 重庆工商大学财政金融学院 南开大学应用经济学博士 研究领域：家庭金融、行为金融和创业金融 Email:chenqijin0311@ QQ:3302365910
2
本章主要内容
投资资产价值分析的内容 资产内在价值计算方法 利用净现值判断资产该买还是卖？ 不同类型债券的内在价值
利率风险结构与利率期限结构
以前的内在价值公式的问题
预期收益率对于各期的不同现金流均一致 利率风险结构 不同发行人发行的相同期限和券息率的债券，其违 约风险不同，不同投资者风险态度也不相同，因此 投资者要求的预期收益率也不相同 利率期限结构 投资者对于相同的发行人发行的不同期限的等面值 零息票债券要求的预期收益率（零息利率）不相同
事件分析法与有效市场假设检验
感谢赵永杰和罗章同学！！ 在0时刻突然出现利好消息，随后的资产价格如何
波动呢？（假设之前市场不能预测该消息） 1当利好消息是内部消息时，消息公布后价格趋势？ a 强有效 b 半强有效c 弱有效 d 无效 2当利好消息是公开消息时，消息公布后价格趋势？ a 强有效 b 半强有效c 弱有效 d 无效
久期公式
如何得到∆v≈a+b∆y
对V关于y一阶展开，可得∆v≈v'(y)∆y 1一般复利 ∆V≈-DV∆y/(1+y)，∆V/V≈-D∆y/(1+y) 2 连续复利时 ∆V≈-DV∆y，∆V/V≈-D∆y
运用久期公式
用切线近似曲线v(y)
金融市场之债券价值分析
金融市场之债券价值分析债券是金融市场中一种非常重要的资产，通过债券市场的交易活动，企业、国家和地方政府等都可以融资，而投资者则可以获得一定的利息收益。
债券的价值分析是投资者决定是否购买债券的重要因素之一，以下是关于债券价值分析的一些基本要点：首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
投资者购买债券实际上是在购买未来的利息支付和本金偿还。
因此，投资者需要估计未来现金流的量和时机，然后以适当的贴现率计算现值。
其次，债券的价值与市场利率之间存在着密切的关系。
债券的市场价值通常与市场利率呈现相反的趋势。
当市场利率上升时，现有债券的利息支付相对较低，从而导致其价值下降。
相反，当市场利率下降时，现有债券的利息支付相对较高，从而导致其价值上升。
此外，债券的信用风险也会对其价值产生影响。
债券发行人的信用评级越高，其债券的市场价值越高。
这是因为投资者对信用风险较低的债券具有更高的偏好，因此他们愿意支付更高的价格购买这些债券。
此外，债券的到期时间也是决定其价值的重要因素之一。
长期债券通常具有更高的风险，因此其市场价值相对较低。
相反，短期债券通常具有较低的风险，因此其市场价值相对较高。
最后，债券的价值分析还需要考虑其他因素，例如通货膨胀预期、税收影响等。
通货膨胀预期的上升会导致债券的实际购买力下降，从而影响其价值。
税收影响可以通过计算税后收益来加以考虑。
总之，债券的价值分析是投资者决策过程中的重要一环。
投资者可以通过估算未来现金流的现值，考虑市场利率、信用风险、到期时间、通货膨胀预期和税收影响等因素来进行价值分析，从而做出更加明智的投资决策。
债券作为金融市场中的一种重要资产，广泛应用于企业、国家和地方政府等机构的融资活动中。
债券投资是一种相对稳健的投资方式，因为债券作为有固定还本付息承诺的债务工具，相对于股票等其他金融产品，其风险相对较低。
债券的价值分析是投资者在购买债券时所需要进行的一项重要工作。
首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
第十一章债券价值分析
四、判断债券价格高估与低估
方法二：比较两类到期收益率的差异 预期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即前面公式中的r 承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前 市场上债券价格中的到期收益率，用y表示。
P 1 C y1 C y2 1 C yn1 M yn
很明显，同样1个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价 格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升导致的债券价格下降幅度 （39.93美元）。
证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具 有上述性质，则价格也具有这个性质。
令u
[ (1
Hale Waihona Puke Ct ii)tCt (1 i)t
]
Ct (1 i)t
t ≈ 0.693147 ÷ r 近似的，t=72/r
72法则
如果2012年王先生30岁，年初他投入10万元为自己建立 一个退休养老账户，假如投资回报率为9%，则有：
计息次数的差别
__________________________________________
计息周期
计息次数 有效年利率（%）
,d
[
Ct (1 i)t
(1
Ct i
Malkiel, B.G., 1962, “Expectations, Bond Prices, and the Term Structure of Interest Rates”, Quarterly Journal of Economics, pp.197-218.
一、债券定价原理
定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当 债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券 的收益率上升。
《债券的价值分析》PPT课件
债券的价值分析
杜惠芬 副教授 中央财经大学金融学院
1
一、利率形成机制
利率是经济领域最重要的经济变量。 • 对于个人而言，利率水平的变动影响人们的消费
意愿和投资选择。 • 对企业而言，利率水平的变动会影响其融资成本
利率1.0901为1年期末即期利率预期的市场公众预期，即市 场均衡利率。
16
二、利率的结构
（一）收益率曲线形态 收益率与偿还期之间的关系曲线：
17
为什么会出现收益率曲线的不同形态？
（二）利率期限结构理论 1. 无偏预期理论（Unbaised Expectation Theory) 2. 基本命题：长期利率相当于在该期限内人
流动性偏好选择短期债券时间溢价长期利率呈 上升趋势收益率曲线向上倾斜。 （2）短期利率水平较低 预期短期利率水平升高，加
上Knt ，长期利率大大高于短期利率收益率曲线陡
峭升高。 （3）短期利率水平较高预期短期利率水平降低，加
上Knt ，长期利率可能低于短期利率收益率曲线向
下倾斜。
30
（4） 短期利率与长期利率协同变动。 （5）投资决策。 • 陡峭上升的收益率曲线表明：短期利率预期将会上
(1).计算1元的期值 =1元的期值系数×1000元=17000元 (2).计算年金 =17000/1元年金的终值系数=17000/133.33 =127元
5
3.附息债券 中长期国库券和公司债券通常采用这种形式
例如:一张面值为1000元的附息债券，期限10年，息票率为 10%。
(1)每期支付息票100元； (2)到期支付最后一次息票和本金1000元+100
债券市场投资分析
ir in p
四、单利、复利
金额 1000 422.41
9%复利计息 9%利率贴现
2367.36
1900 9%单利计息
2
4
6
8
贴现和复利计息过程
年限 10
五、即期利率和远期利率
1、即期利率
可赎回权对债券价格的影响
P
不可赎回债券 可赎回债券
到期收益率（%）
（2）可转换特征
可转换债券是指在一段时期后，持有者有权按照 约定的转换价格（conversion price）或转换比率 （conversion ratio）将公司债券转换成普通股股票；
可转换债券的价值构成：纯粹债券价值和转换权 利价值；
可转换债券的构成要素
标的股票 转换价格 （转换比率） 转换期间
赎回条款
回售条款
发行公司自己的股票
转换成每股股票所支付的转换债券 在国外成熟市场，可转换债券的转换价格一般高
的金额
于其定价时的股票市值。
发行后（日）某日至到期日的前一交
易日；发行后（日）某日至到期日
发行人在到期之前买回债券的权利：在发行人的
债券内在价值（价格）与到期时间的关系
期限 （年）
1 10 20 30
相应的市场利率下的内在价值（元）
4%
6%
8%
102
100
98
116
100
86
127
100
80
135
100
70
内在价值变化率（%）
6%→4% 6%→8%
+2
金融市场学之债券价值分析(ppt 47页)
表5-6：内在价值 (价格) 变化与息票率之间的关系
可赎回条款 (Call Provision)
• 可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。 • 赎回价格 (Call price) ：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利
✓定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价 格波动的比较 (见例5-7)，而且可以解释同一债 券的到期时间长短与其价格波动之间的关系 (见例5-8)。
债券定价的五个原理
✓定理四：
对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的 幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。 换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者 带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失（见例59）。
• 定义
➢贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是
一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到 期按债券面值偿还的债券。
• 贴现债券的内在价值公式
V
A
1 yT
(1)
其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的
预期收益率，T是债券到期时间。
直接债券(Level-coupon bond)
税收待遇 (Tax Treatment)
• 不同种类的债券可能享受不同的税收待遇 • 同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇 • 债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需
要纳税 • 我国税法规定：个人取得的利息所得，除国债和国家
发行的金融债券利息外，应当缴纳20% 的个人所得税； 个人转让有价证券获得资本利得的，除国债和股票外， 也应缴纳20% 的个人所得税。 • 税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要 因素 ，参见例5-14。
债券投资的类型及价值分析
2021/7/10
三、债券的偿还
债券是一种债权债务凭证。除永久性债券外，其他 所有的债券到期必须偿还本金。按债券的偿还时间 有期满偿还、期中偿还、延期偿还三种。
①期满偿还就是按发行所规定的还本时间在债券到 期时一次全部偿还债券本金。我国目前所发行的国 库券、企业债券都是采用的这种偿还方式。
政府债券
2021/7/10
政府债券
2021/7/10
2021/7/10
证券投资
郑州大学朱永明
金融债券
二、债券的类型
（二）按偿还期限分类 1.短期债券；偿还期限在1年以下的为短期债券。 2.中期债券；期限在1年或1年以上、10年以下（包
括10年）的为中期债券 3.长期债券；偿还期限在10年以上的为长期债券 4.永久债券。这种债券并不规定到期期限，持有人
2021/7/10
二、债券的类型
（四）按债券的利率浮动与否分类 1.固定利率债券；固定利率债券不考虑市场变化因素，发
行成本和投资收益可以事先预计，不确定性较小，但债券 发行人和投资者仍然必须承担市场利率波动的风险，如果 未来市场利率下降，发行人能以更低的利率发行新债券， 则原来发行的债券成本就显得相对高昂，而我们投资者则 获得了相对现行市场利率更高的报酬，原来发行的债券价 格就相对上升；反之，如果未来市场利率上升，新发行债 券的成本增大，则原来发行的债券成本就显得相对较低， 而投资者的报酬则低于购买新债券的收益，原来发行的债 券价格就相对下降。 2.浮动利率债券；它的票面利率是随市场利率或通货膨胀 率的变动而相应变动的，在偿还期内可以进行你给变动和 调整，浮动利率债券往往是中长期债券。浮动利率债券的 利率通常根据市场基准利率加上一定利差。
债券的价值分析课件
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
《债券价值分析》 (2)幻灯片PPT
投资学第8章
30
（3）溢价交易 若上例中，市场利率为7％，低于票面利率，则 债券价格为：
p 1 ( 1 7 % 0 8 % 1 ( 0 1 7 ) % 0 8 0 % 2 0 1 ( 1 ) 7 0 % 0 8 % 1 0 ( 0 1 1 ) 7 % 0 1 0 0 1 0 ) . 2 0 元 0
➢图中价格表示为面值的倍数；所有债券的期限30年； 曲线上的数字表示票面利率。
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
•
10
15
到期收益率
投资学第8章
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
《债券价值分析》 (2)幻灯 片PPT
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
本章主要内容
▪ 债券的内在价值与收益率 ▪ 债券定价原理 ▪ 利率的期限结构 ▪ 久期与凸性
投资学第8章
2
第一节 债券定价基础
▪ 评价债券价值的两种方法
投资学第8章
7
（二）零息债券定价公式
v0
F
(1i)n
投资学第8章
8
二、收益率模型 — 到期收益率
▪ 前面介绍的是在已知必要报酬率的情况下怎么计算 价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算可能 实现的收益率。
▪ 收益率模型是利用债券的现行价格和它提供的现金 流来计算其预期收益率。
债券与股票的投资价值分析与估值方法
债券估值分析一、影响债券投资价值的因素（一）影响债券投资价值的内部因素：债券的面值、计付息间隔、债券的嵌入式期权条款、税收待遇、其他因素1.期限一般来说，期限越长，市场变动的可能性越大，价格的易变性越大，投资者要求的收益率补偿也越高。
2.票面利率债券的票面利率越低，价格的易变性越大。
市场利率提高的时候，票面利率较低的债券的价格下降较快。
市场利率下降时，增值潜力也较大。
3.提前赎回条款债券的提前赎回条款是债券发行人所拥有的一种选择权，它允许债券发行人在债券到期前按约定的赎回价格部分或全部偿还债务。
这种规定在财务上对发行人是有利的。
较高提前赎回可能性的债券应具有较高的票面利率，具有较高的到期收益率，内在价值较低。
4.债券的税收待遇一般来说，免税债券的到期收益率比类似的应纳税债券的到期收益率低。
低利附息债券比高利附息债券的内在价值要高。
5.债券的流动性债券的流动性是指债券可以随时变现的性质，反映债券规避由市场价格波动而导致的实际价格损失风险的能力。
流动性好的债券与流通性差的债券相比，具有较高的内在价值。
6.债券的信用级别债券的信用级别是指债券发行人按期履行合约规定的义务、足额支付利息和本金的可靠性程度。
信用越低的债券，投资者要求的到期收益率就越高，债券的内在价值也就越低。
（二） (债券贴现率的确定)1、债券的必要收益率=真实的无风险必要收益率+预期通货膨胀率+风险溢价 p28投资学中把前两项之和称为名义无风险收益率，一般用零息国债的到期收益率来近似。
（三）影响债券投资价值的外部因素1.基础利率基础利率是债券定价必须考虑的一个重要因素，基础利率一般是指无风险债券利率。
一般来说，短期政府债券风险最小，可以近似看作无风险证券，其收益率可被用作确定基础利率的参照物。
基础利率也可参照银行存款利率来确定。
2.市场利率市场利率是债券利率的替代物，是投资于债券的机会成本。
市场总体利率水平上升时，债券的收益率水平也应上升，从而使债券的内在价值降低；反之，在市场总体利率水平下降时，债券的收益率水平也应下降，从而使债券的内在价值增加。
债券的投资价值分析
P0
C (1
i)
C (1 i)2
C M (1 i)n (1 i)n
第 11 页
（五）债券信用评级机构
目前国际上公认的最具权威性的信用评级机构， 主要有美国标准·普尔公司和穆迪投资服务公司。
标准·普尔公司信用等级标准从高到低可划分为 AAA级、AA级、A级、BBB级、BB级、B级、CCC级、 CC级C级和D级。
穆迪投资服务公司信用等级标准从高到低可划分 为：Aaa级，Aa级、A级、Baa级、Ba级、B级、Caa 级、Ca级、C级和D级。
市场利率是指市场上所有金融资产的平均报酬率，它对债券利率具有替代作 2．市场利率 用，是投资于债券的机会成本，与债券价格成反比。
3．其他因素
影响债券价值投资的其他因素还包括通货膨胀水平和外汇汇率风险等。
任务
第4 页
（一）零息债券的定价
投资者以相对于债券面值贴水的价格从发行者手中买入债券，持有到期后可以从发行人手中兑 换相等于面值的货币。一张零息债券的现金流量相当于将附息债券的每期利息流入替换为零。所 以它的估值公式为
任务
第 10 页
（四）信用评级过程
信用评级过程一般包括：收集足够的信息来对发行人和所申 报的债券进行评估，在充分的数据和科学的分析基础上评定出适 当的等级，然后，监督已定级的债券在一段时期内的信用质量， 及时根据发行人的财务状况变化的反馈做出相应的信用级别调整， 并将此信息告知发行人和投资者。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F
1 yn
(3)
5
▪ 到期收益率实际上就是内部报酬率(internal rate of return)
➢ 注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一 定是债券发行日
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 投资者持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金能按时、足额收到） ➢ 收到利息能以到期收益率再投资
n C
F
V0 t＝1 (1 i)t (1 i)n
C[1
(1
1 i)n
]
i F (1 i)n
=C[1/
i
1/ i (1 i)n
]
F
1 (1 i)n
年金因子
现值因子 3
11.2 到期收益率
▪ 到期收益率（Yield to maturity）：使债券未来支 付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。
6
以到期收益 率再投资
7
11.2.1 判断债券价格低估还是高估的方法
▪ 第一种，比较到 期收益率与实际 利率的差异。
➢ 若y>i，则该债
券的价格被低估；
如果y<i，该债
券的价格被高估
根据Fisher的利率理论
1 i (1 i)(1 )
1i
V0
n t＝1
C (1 i)t
F (1 i)n
实际利率 8
▪ 第二种方法，比较债券的内在价值与债券 价格的差异。
▪ 我们把债券的内在价值V0与债券价格P0之 间的差额，定义为债券投资者的净现值 NPV。
➢ 当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券 价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率， 该债券被低估；
➢ 反之，当净现值小于零时，该债券被高估。
NPV V0 P0
➢ 这两者相等的原因在于，每年的利息支付 正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100元。
4. 当到期收益率越来越大时，债券的价格 趋于零。
12
例题
▪ 某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15 年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。 若该债券的现价为105元，求到期收益率。
9
11.2.2 债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
➢对于固定的收入流，要使得投资者的到期 收益率越高，投资者购买债券的价格就必 须越低，这样投资回报才越高。
2. 当到期收益率为0时，债券的价格正好 等于它的所有现金流的和。
➢比如票面利率为10％的曲线，每年为10元， 一共30年，得到300点，再加上100元的面 值，得到的价格为400元。
当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小， 重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增 速递减。
17
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价 格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价 格下降的幅度。
Fk Fk
F k
F
PVn,n2 (1 i)n (1 i)n1 (1 i)n2 (1 i)n2
16
由于
F k
F
F
PVn,n1 PVn (1 i)n1 (1 i)n1 (1 i)n
PVn,n2
PVn,n1
F k (1 i)n2
F (1 i)n2
F (1 i)n1
则有
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。
解：利用公式（2）有
30 100 5％
100
105
t1 (1 y / 2)t (1 y / 2)30
解得（用Matlab程序）
y=0.0934
13
总结： Malkeil定理
▪ 由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及 市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值， 若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝ 价格。
1 k 1 i
F (1 i)n
, 从而
PVn1 PVn。同理，当i k时，PVn1 PVn。 因此，同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈
15
▪ 定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加， 但增加的速度递减。
➢ n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异
证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者 最后1年、2年和3年现金流的现值
➢ 到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率
若已知债券当前购买价格P0，面值为F，现在距离到期 时间为不n年，每年支付的利息总额为C,1年内共分m次
付息，则满足下式的y就是到期收益率
P0
F
1
y m
mn
mn t 1
C m
1
y m
t
（1）
4
若1年付息1次则
P0
n t 1
C
1 yt
(1
C2 i1)(1 i2 )
,...,
Cn F
n
(1 ij )
j 1
其中，V0为债券的现值(内在价值)
Ct为第t期债券的利息
it为t期的市场利率(短期利率）
F为债券的面值(Face value) 2
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折 现
➢ 债券每期支付的利息相同，到期支付本金
10
▪价格表示为到期收益率的函数。
➢图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的 期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可 以看出4个特征。
11
3. 当到期收益率和票面利率相等时，债券 的价格正好等于其面值。
➢ 例如票面利率为10%的曲线，当到期收益 率为10%时，其中的价格正好等于100元。
n1
F k
F k
F
t1 (1 i)t (1 i)n (1 i)n
PVn1
n1 t 1
F k (1 i)t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F k (1 i)n
F k (1 i)n1
F (1 i)n1
债券由于期 限长，利率 对其价格的 作用大。
当i k时，有1 k 1，则 1 i
F k (1 i)n1
F (1 i)n1
F (1 i)n
投资学 第11章
投资分析（2）：债券的价值分析
1
11.1 债券定价
▪ 现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称 DCF)，又称收入法或收入资本化法。
▪ DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsic value） 取决于该资产预期的现金流的现值。
V0
C1 (1 i1)
▪ 在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了 债券价格（现值）与这些因素的关系。
14
▪ 定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。
▪ 定理2：若利率不变，则债券的到期时间与债券价格 的波动幅度之间成正相关关系。
证明：PVn
n1 t 1
C (1 i)t
C (1 i)n
F (1 i)n
原因：长期