中心对称图案教案
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中心对称图案教案
【目标导航】
1.经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程,发展空间观念,增强审美意识.
2.认识中心对称图案在生活中的应用,会设计一些中心对称图案.
3.发展空间观念,增强审美意识,认识中心对称图案在生活中的应用.
【要点梳理】
1.在同一平面内,一个图形绕某一个点旋转________,如果旋转前、后的图形相互________,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.
2.同样画中心对称图案,也是首先要确定________,其次要画出图形形
状的部分线条,然后根据对称性画出中心图形
【问题探究】
知识点1.分析中心对称图案
例1.在日常生活和生产中,我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案.如图1-1、图1-2等等,你能说出他们是怎样设计出来的吗?
解:
【变式】分析下面图中的图案能不能由旋转形成?如果能,旋转中心在哪里?它绕旋转中心最少旋转多少度后能与自身重合?
知识点2.设计图案中心对称图案
例2.为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图(3)、图(4)、图(5)中画出三种不同的的设计图案.
【变式】在一个的矩形地块上,欲开辟出一部分作花坛,要使花坛的面积为矩形面积的一半,且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合,请给出你的设计方案.
【课堂操练】
1.图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换.2.如图,过圆心O和图上一点A连一条曲线,将OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积_________ 3.如图所示,这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的,但一定不能通过()变换得到.
A.旋转B.轴对称C.平移D.对称和旋转
3m4m
第2题图第3题图第4
题图
4.图中各标志不能由旋转而得到()
5.下列正方体的平面展开图中,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()
ABCD
6.在下列英文大写字母中,不是中心对称图形又不是轴对称图形()
NXX
ABCD
7.将如图1中的图中的图案按顺时针或逆时针旋转,连续3次就可以得到图2的图案,请你用这个方法在图1试一试.你还有其他方法作出新的的图案吗?若有,请在备用图画出.
8.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;(3)图案应有美感.
90
图1图2备用图
N
【每课一测】
(完成时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每题6分,共24分)
1.(2010·江苏无锡)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
)
2.在综合实际活动课上,小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫,坐垫的图案如图(1)所示,应该选图(2)中的哪一块布料才能使其与图3—6—14拼接后符合原来的图模型()
图(1)图(2)
3.如图,将正方形图案绕点O旋转后,得到的图案是()
ABCD
4.要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形,又是中心对称图形的花坛,图中不符合要求的是()
180
A.B.C.D.
二、填空题(每题6分,共24
分)
5.右图所给图案,可看作是图形“”经次平移得到的,也可看作是图形“”绕中心旋转得到,还可看作是图形“”经
轴对称变换得到整个图案的.
6.在计算器上显示的0~9十个数字中,既接近于轴对称图形又接近于中心对称图形的数字为____________________________________.
7.如图是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O顺时针旋转,至少旋转________度后,两张图案构成的图形是中心对称图形.
第7题图第8题图
8.如上图,图2可以看作是由图1绕点旋转某个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的.
(1)每次旋转了度;(2)一共旋转了次.
三、解答题(9-11每题12分,13题16分,共52分)
9.图中的风车,可以由哪个基本图形、经过什么样的旋转得到?
10.如图,由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
O
图1图2
⑴在图案①中添加
1个正方形,使它成轴对称图形;
⑵在图案②中添画1个正方形,使它成中心对称图形;
⑶在图案中改变1个正方形的位置,画成图案③,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
11.根据下图,解答问题:
(1)你能用圆规作出上图所示的图案吗?按照上图的步骤试一试.
(2)上图中A点的位置对六花瓣的形状影响;(填“有”或“没有”)
(3)图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线所成的角是度;
(4)根据图中的方法,你能将一个圆周六等分吗?能将一个圆周三等分吗?
①②
12.用9根火柴棒搭成如图所示的图形,你能移动若干根火柴棒,使它们搭成的图形是中心对称图形吗?至少移动几根?画出移动后的图形.
【参考答案】
【要点梳理】 1.180°重合 2.对称中心 【问题探究】
例1解:图1-1和图1-2可分别看成是由基本图形2-1和2-2绕中心旋转180°而得到的(答案不惟一).
【变式】仔细观察图4可以发现,它可以由旋转得到,它的旋转中心是圆的圆心.图案由两部分组成,一是圆,一是三角形,这一图形旋转多少度后能与自身重合,显然取决于图形中的三角形的个数.图中共有八个完全相同的三角形,它们均匀的分布在圆的周围,正好把整个圆周平分成了八等份.这样,只要此图形绕其圆心旋转就能与自身重合.
例2、解:答案不惟一,如图所示:
【变式】
1360458
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