平行四边形单元 易错题专项训练学能测试试卷

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①OG ＝12AB ；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A 、B 、D 、E 为项点的四边形是菱形；④ S 四边形ODGF ＝ S △ABF ．其中正确的结论是（ ）

A ．①③

B ．①③④

C ．①②③

D ．②②④

2．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )

A ．2

B ．52

C ．332

D ．5

3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点,E F 在正方形ABCD 内， ,EAB FDC ∆∆都是等边三角形，则EF 的长为（ ）

A ．23

B ．32-

C 31

D 34．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，28AD AB ==，点H 、G 分别是边AD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点

E 为AH 的中点，点

F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为（ ）

A ．2

B ．232-

C ．3

D ．43-

5．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD DE =，连结BE 分别交AC ，AD 于点F ，G ，连结OG 则下列结论：①12

OG AB =；②与EGD ∆全等的三角形共有5个；③ABF S S ∆>四边形ODGF ；④由点A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．①③④

C ．①②③

D ．②③④ 6．如图，在ABCD 中，AD=2AB ，C

E AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，

F 、

G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点

H ，则下列结论：

①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正

确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图，ABCD 中，点E 是AD 上一点，BE ⊥AB ，△ABE 沿BE 对折得到△BEG ，过点D 作DF ∥EG 交BC 于点F ，△DFC 沿DF 对折，点C 恰好与点G 重合，则

AB AD

的值为（ ）

A ．12

B ．3

C ．22

D ．3 8．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点

E ，连接B

F ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．5

9．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=，FO FC =，则下列结论：

①FB OC ⊥，OM CM =；

②EOB CMB ≅；

③四边形EBFD 是菱形；

④:3:2MB OE =．

其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图，在ABC 中，AB=5，AC=12，BC=13，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）

A ．6013

B ．3013

C ．2413

D ．1213

二、填空题

11．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．

12．如图所示，菱形ABCD ，在边AB 上有一动点E ，过菱形对角线交点O 作射线EO 与CD 边交于点F ，线段EF 的垂直平分线分别交BC 、AD 边于点G 、H ，得到四边形EGFH ，点E 在运动过程中，有如下结论：

①可以得到无数个平行四边形EGFH ；

②可以得到无数个矩形EGFH ；

③可以得到无数个菱形EGFH ；

④至少得到一个正方形EGFH ．

所有正确结论的序号是__．

13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．

14．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．

15．如图，在正方形ABCD 中，2，点E 在AC 上，以AD 为对角线的所有平行四边形AEDF 中，EF 最小的值是_________．

16．如图,在平面直角坐标系中,直线

1

1

2

y x

=+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为

边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当MDC

△的周长值最小时，则这个最小值是_______．

17．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.

18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．

19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________

20．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB