第八章 时间序列分析
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列是指观测值按照时间顺序排列的一组数据，其中具有季节性和非平稳性的时间序列数据具有特殊的分析需求。
本文将介绍非平稳和季节时间序列的分析方法。
一、非平稳时间序列分析方法非平稳时间序列是指其统计特征在时间上发生了变化，无法满足平稳性的要求。
非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性和不规则性等特征。
对于非平稳时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.差分法：差分法是通过对时间序列取一阶或多阶差分来消除趋势性的影响。
通过差分后的时间序列进行分析，我们可以得到一个稳定的时间序列，并进行后续的建模和预测。
2.移动平均法：移动平均法是通过计算一定窗口范围内的观测值的平均值来消除短期波动的影响，从而得到一个平滑的时间序列。
通过移动平均后的时间序列进行分析，我们可以在一定程度上消除非平稳性的影响。
3.分解法：分解法是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分。
通过分解后的各个部分进行分析，我们可以了解趋势、季节和随机成分在时间序列中的作用，从而更好地进行建模和预测。
二、季节时间序列分析方法季节时间序列是指具有明显季节性的时间序列数据。
对于季节时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.季节性指数：季节性指数是用来描述季节性的强度和方向的指标。
通过计算每个季节的平均值与总平均值之比，可以得到季节性指数。
根据季节性指数的变化趋势，我们可以判断时间序列的季节性变化情况，并进行后续的建模和预测。
2.季节性趋势模型：季节性趋势模型是一种常用的季节时间序列建模方法。
该模型将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，并通过对这三个部分进行建模来分析季节性时间序列。
常用的季节性趋势模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。
总结起来，非平稳和季节时间序列模型的分析方法主要包括差分法、移动平均法和分解法等对非平稳时间序列进行分析，以及季节性指数和季节性趋势模型等对季节性时间序列进行分析。
第八章、非平稳时间序列分析
第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。
宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。
非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。
因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。
8.1 随机游动和单位根8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。
随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。
如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。
这便是 “随机游动”的由来。
随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。
将（8.1）进行递归，可以得出010211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。
如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。
由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。
下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。
第八章时间序列分析
1、ADF检验
p
ADF检验的模型1 ：xt xt1 ixti t i1 p
ADF检验的模型2 ：xt xt1 ixti t i1 p
ADF检验的模型3： xt txt 1 i xtit i 1
三个模型检验的原假设和备择假设都是：H0： =0; H1： <0。只要上述三个模型中有一个能拒绝原
第二节 平稳性检验
平稳性检验的方法可分为两类：一类是根据时间 序列图和自相关图显示的特征作出判断的图形检验 法；另一类是通过构造检验统计量进行定量检验的 单位根检验法 (unit root test)。
一、图形检验法
1、时间序列图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的特点， 可知平稳序列的时间序列图应该围绕其均值随机 波动，且波动的范围有界。如果所考察的时间序 列的时间序列图具有明显的趋势性或者周期性， 那么通常认为该序列是不平稳的。
则称该时间序列是严格平稳的。
2、弱平稳
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我
们用随机变量xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方
差代替之。一个时间序列是“弱平稳的”，如果：
三、五种经典的时间序列类型
1、白噪声（ White noise）
最简单的随机平稳时间序列是一具有零均值同方 差的独立分布序列：
npgdp(yuan) 20000
16000
12000
8000
4000
0 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 year
2、序列自相关函数的图形检验
对于一个时间序列来讲，其样本自相关函数 （autocorrelation function, ACF）可表示为：
nk
(xt x)(xtk x)
时间序列分析课后习题解答
第八章 时间序列分析一、选择题1.设（甲）代表时期数列；（乙）代表时点数列；（丙）代表几何序时平均数；（丁）代表“首末折半法”序时平均数。
现已知1996～2000年某银行的年末存款余额，要求计算各年平均存款余额，需计算的是（ D ）。
A.甲、丙B.乙、丙C.甲、乙D.乙、丁2.某商业集团2000～2001年各季度销售资料如表8—1所示。
表8—1资料中，是总量时期数列的有（ D ）。
A.1、2、3B.1、3、4C.2、4D.1、33.某地区粮食增长量1990～1995年为12万吨，1996～2000年也为12万吨。
那么，1990～2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ D ）。
A.逐年上升B.逐年下降C.保持不变D.不能做结论4.利用第2题数据计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（ A ）。
A.47.5B.46.5C.49.5D.48.45.利用第3题数据计算2000年商品季平均流转次数（=零售额/库存额）（ C ）。
A.1.885B.1.838C.1.832D.1.829二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。
（×）2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。
（×）3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。
（√）4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时问序列。
（×）5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9％、12％、20％和18％，其环比增长速度为0.14％。
（×）三、计算题1.某地区“九五”时期国内生产总值资料如表8—2所示。
试计算该地区“九五”时期国内生产总值和各产业产值的平均发展水平。
表8—2 单位：百万元解：国内生产总值和各产业产值均为时期指标，应采用时期指标序时平均数计算公式计算。
计算公式：国内生产总值平均发展水平：第一产业平均发展水平：第二产业平均发展水平：第三产业平均发展水平：2.某企业2000年8月几次员工数变动登记如表8—3所示。
第八章 季节性时间序列分析方法
81❝§8.1 季节性时间序列的重要特征82❝§8.2 季节性时间序列模型❝§8.3 季节性检验❝§8.4 季节性时间序列模型的建立所谓是指具有某种周期性变化季节性时间序列，是指具有某种周期性变化规律的随机序列，并且这种周期性的变化规律往往是由于季节变化引起由于季节变化引起。
如果一个随机序列经过个时间间隔后观测数据呈现相似性比如同处于波峰或波谷则我们称该序S 呈现相似性，比如同处于波峰或波谷，则我们称该序列具有以为周期的周期特征，并称其为季节性时S 间序列，为季节长度。
S季节性时间序列存在着规则的周期如果我们把季节性时间序列存在着规则的周期，如果我们把原序列按周期重新排列，即可得到一个所谓的二维表。
对于季节性时间序列按周期进行重新排列是极其有益的不仅有助于考察同周期点的变化情况加有益的，不仅有助于考察同一周期点的变化情况、加深对序列周期性的理解，而且对于形成建模思想和理解季节模型的结构也都是很有帮助的。
影响一个季节性时间序列的因素除了季节因素外❝影响一个季节性时间序列的因素除了季节因素外，往往还存在趋势变动和随机变动等。
t t t tX S T I =++❝研究季节性时间序列的目的，就是分解影响经济指标变动的季节因素、趋势因素和随机因素，从而了解它们对经济的影响。
❝1. 简单季节模型❝2. 乘积季节模型季节性时间序列表现出也就是说时间 同期相关性，也就是说时间相隔为的两个时间点上的随机变量有较强的相关性。
比如对于月度数据S 12比如，对于月度数据则与相关性较强。
我们可以利用这种同期相关性在与之12,S =t X 12t X -t X 12t X -间进行拟合。
简单季节模型通过简单的趋势差分季节差分之通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常表示如下：()(1)(),(*)S S D St tB B X B aΦ-=ΘSAR算子其中为白噪声序列,{}ta2()1,S S S pSB B B BΦ=-Φ-Φ--Φ12212()1.pS S S qSqB B B BΘ=-Θ-Θ--ΘSMA算子称（*）为简单季节模型，或季节性自回归求和移动SARIMA p D q平均模型，简记为模型。
时间序列分析与预测课后习题答案
22 7336 18 0766 20 2040
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2000
季度 销售量
长期趋势
一季度 13 1
9 3324
二季度 13 9
9 9722
三季度 79
10 6121
四季度 86
11 2519
2001
Y/T 销售量 长期趋势
1 4037 10 8
11 8918
1 3939 11 5
9
2 10
10
2 50
Y 1 1 = 0 . 3 6 5 3 3 3 + 0 . 1 9 2 6 4 8 1 1 = 2 . 4 8 6 6 6 7
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题
某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量如表所示单位:万公斤 1用移动平均法消除季节变动 2拟合线性模型测定长期趋势 3预测2004年各季度鲜蛋销售量
13 95 0 987174
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
年份 2000 2001 2002 2003
季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四
2024/1/18
销售量
13 1 13 9
t 1 3 6 ， t= 8 .5 ， t2 = 1 4 9 6
0 9177 17 5
15 0910 1 1596
20 0 17 6504 1 1331 1 1511 1 1472 20 2099
0 7364 16 0
15 7309 1 0171
16 9 18 2903 0 9240 0 8555 0 8526 20 8497
统计学第八章 时间序列分析
季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。 季节指数（季节比率）：反映季节变动的相
对数。 1、月(或季)的指数之和等于1200%(或
400%) 。 2、季节指数离100％越远，季节变动程度
越大，数据越远离其趋势值。
用移动平均趋势剔除法计算季节指数
1、计算移动平均值(TC)，移动期数为4或 12，注意需要进行移正操作。
移动平均的结果 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
Example 2
移动平均法可以作为测定长期趋势的一种 较为简单的方法，在股市技术分析中有广 泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格 序列分别求一次5日、10日、一个月的移动 平均就可以得到其5日、10日、一个月的移 动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、 月线，用以反映股价变动的长期趋势。
1987 1800 1992 1980 1997 2880
1988 1620 1993 2520 1998 3060
1989 1440 1994 2559 1999 2700
4000
3500
销售收入
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
年份
2000 2001 2002 2003 2004
销售 收入 3240 3420 3240 3060 3600
部分数据
销售 收入
t
1985 1080
1
1986 1260
2
1987 1800
3
1988 1620
4
1989 1440
5
……
…
2003 3060
19
第八章时间序列分析精品PPT课件
时间序列
随机过程的一次实现称为时间序列，可用{xt}或 xt表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：
样本空间
4
比如某河流一年的水位值， {x1, x2, …, xT-1, xT,}， 可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一 个时间序列，如{x11, x21, …, xT-11, xT1}。
13
时域分析方法的发展过程
❖ 基础阶段 ❖ 核心阶段 .U.Yule
❖1927年，AR模型
❖ G.T.Walker
❖1931年，MA模型，ARMA模型
15
核心阶段
❖G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
❖1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
❖ 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能， 因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有 其它统计软件无可比拟的优势
18
三、平稳性（Stationarity）
1.严平稳
如果一个时间序列xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，x1,x2,…，xn的联合 概率分布与x1+k,x2+k,…xn+k 的联合分布相同，则
而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位记录是不 同的，{ x21, x22, …, x2n,} 构成了x2取值的样本空间。
5
时间序列 xt通常包含四个成分： 趋势因素（trend），季节因素（seasonality）， 循环因素（cycle）和不规则因素（irregular）。 时间序列的分解通常有加法分解法则和乘法分解 法则，有兴趣的读者可以参阅其他文献。
❖ 特点
❖ 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于 解释，是时间序列分析的主流方法
第八章 时间序列
环比 定基 环比 定基
120.2 120.2 20.2 20.2
113.8 136.8 13.8 36.8
117.7 161.0 17.7 61.0
108.6 174.8 8.6 74.8
33
三、平均发展速度和平均增长速度
1. 观察期内各环比发展速度 的平均数 2. 说明现象在整个观察期内平均发展变化的 程度
动态速度指标
10
第二节
时间序列的水平分析
一、发展水平
• 是时间序列中每一项具体的指标数值。说明
现象在某一时间上所达到的水平。可是绝对数、 相对数、平均数。
• 假如时间序列为： a 0
a1
a 2 an 1 an
• a 0 叫最初水平， an 叫最末水平。 • 还有中间各项水平、基期水平和报告期水平
ai a0 ai Gi 1 a0 a0
(i 1,2,, n)
32
发展速度与增长速度的计算
第三产业国内生产总值速度计算表
年 份
国内生产总值(亿元)
2004
14930.0 — — — —
2005
17947.2
2006
20427.5
2007
24033.3
2008
26104. 3
发展速度 (%) 增长速度 (%)
18
日期 人数
•
12.31 1000
1.31 1050
3.31 1070
6.30 1100
• 求前半年的平均人数 。 1月份平均人数= (1000 1050) 2、3月份平均人数= (1050 1070)
2
2
1025
1060
4、5、6月份平均人数= (1070 1100)
08第八章 时间序列分析
某地10月份上旬中午12点平均室外温度：
20.5 21 23 19 20 21.5 23 22 . 5 24 23 . 5 连续时点数列 y 10 （简单平均法） o 21.8 C
2014-3-30
第八章 时间序列分析
19
2.2 平均发展水平
【例8-4】 某企业2007年11月份在册职
注意：
—要根据不同数列（时期、时点、相 对数、 平均数）采用不同的计算公式 计算！
2014-3-30
第八章 时间序列分析
12
2.2 平均发展水平
序时平均数与一般平均数的不同点
序时平均数
依据 时间数列
对象 不同时间指标值平均 性质 动态平均数 不同类型数列采用不 方法 同计算公式
2014-3-30
一般平均数
【例 8-6】某企业 2007年四个季 度 一 二 三 四 计划完成（%） 95 120 110 105 度的产品产量计划完成情况如下表 实际完成（件） 3 800 4 800 5 500 5 250 所示，求该企业全年的平均计划完 计划任务（件） 4 000 4 000 5 000 5 000 实际完成数 成程度。 该企业全年平均计划完成百分数： 根据：计划任务数
2014-3-30
第八章 时间序列分析
21
2.2 平均发展水平
间隔相等的时点数列
y1
y3
y2
y n 1
yn
y 0 y1 y1 y 2 y n 1 y n y0 2 2 2 y n
y4
y 0 y1 y1 2
2014-3-30
0
1
y1 y 2 y2 2
间隔不等的时点数列
统计学_第八章__时间序列分析
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的 累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于 相应的逐期增长量
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝 对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
a0 a1 a 2 a n 或 a n 1
af a f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行 简单算术平均。例如：
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
第8章时间序列分析
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第8章时间序列分析
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/27
第8章时间序列分析
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第时间序列分析
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2020/11/27
第8章时间序列分析
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第8章时间序列分析
统计学第8章 时间序列分析
a n 1
a0
（二）增长速度（增减速度）
增长速度=
增减量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 1
发展速度1
环比增长速度= an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度 - 100%
定基增长速度= an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度 - 100%
例题：
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
半数平均法
修正指数曲线
最小平方法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
线性趋势
一、移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均法(趋势图)
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0
1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
移动平均法特点
1、对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀 作用越强。
2、移动平均时，项数为奇数时，只需一次移动 平均，其平均值作为移动平均项中间一期； 当为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的 移动平均。
年份
销售额 逐 期 增 减 量 环比发展速度 定基增长速
（万元） （万元）
（%）
度（%）
第八章--时间序列分析Word版
第八章时间序列分析与预测【课时】 6学时【本章内容】§8.1 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§8.2 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 8.3 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§8.4 时间序列季节变动分析原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§8.5 时间序列循环变动分析循环变动及其测定目的、测定方法本章小结【教学目标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法7.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法8.掌握分析季节变动的原始资料平均法9.掌握分析季节变动的循环剔出法10.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。
【导入】很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。
这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。
这种预测对公司的生产进度安排、原材料采购、存货策略、资金计划等都至关重要。
第八章时间序列分析与预测
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下： 计算并填列表中所缺数字
二 平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度 各环比发展速度的平均数;说明现象每期变动的平 均程度
平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度
增 平 长 均 速 发 度 平 展 均 速 1 度 0﹪ 0
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同;发展速度又可分为定基 发展速度和环比发展速度
环比发展速度也称逐期发展速度;是报告期水 平与前一时期水平之比;说明报告期水平相 对于前一期的发展程度
定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比;说明报告期水平相对于固定时 期水平的发展程度;表明现象在较长时期内 总的发展速度;也称为总速度
1 由总量指标计算序时平均数
1由时期时标时间序列计算序时平均数
a1 a2
a n 1 an
a
n
aa1a2 an
ai
i1
n
n
【例】
根据表8-1的数据计算“八五”期间（19911995年）我国年平均国内生产总值
n
ai
a i1 n
21618 2663834634 4675958478 5
37625.4
第二节 时间序列的水平分析
一 发展水平和平均发展水平
一发展水平 发展水平是指时间序列中的各个指标数值 反映 社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模 或水平 设时间数列中各期发展水平为：
最初水平 中间水平 最末水平
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平; 将用来作为对比基准的水平称为基期水平
统计学第八章时间序列分析与预测
分析目的
分析过去
描述动态变化
9
认识规律
揭示变化规律
统计学第八章时间序列分析与预测
预测未来
未来的数量趋势
统计学
STATISTICS
编制时间序列的基本原则
编制时间序列的目的是通过对各时间的变量数值 进行比较，分析其随时间变化的过程和规律。
各指标数值应当可比
▲所属时间可比
▲总体范围可比
▲经济内容可比
▲计算口径可比
统计学
STATISTICS
8.3 时间序列趋势变动分析
一、测定长期趋势的移动平均法 二、测定长期趋势的指数平滑法 三、测定长期趋势的模型法
统计学第八章时间序列分析与预测
统计学
STATISTICS
趋势变动分析
9
统计学第八章时间序列分析与预测
统计学 STATISTICS 一、测定长期趋势的移动平均法
9
统计学第八章时间序列分析与预测
增长速度 统计学
STATISTICS
增 长 速 度 ＝ 基 增 期 长 水 量 平 ＝ 报 告 水 基 平 期 － 水 基 平 期 水 平 ＝ 发 展 速 度 － 1
环比增长速度=环比发展速度—1 定基增长速度=定基发展速度—1
平均发展速度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
9
统计学第八章时间序列分析与预测
平S统TAT计均IST学I发CS 展速度和平均增长速度
几何平均法（水平法）
特点：着眼于期末水平
GnG1G2
n
Gn n Gi i1
Gn x1x2
xn n xn
G ＝ G x0-1 x＝ 1 ni xn ＝ n 1 1G xi 0 -1
第八章 时间序列分析
y ab
t
某企业某种产品销售量及有关数据（二次曲线）
时间（季） 1997.1 1997.2 1997.3 1997.4 1998.1 1998.2 1998.3 1998.4 1999.1 1999.2 1999.3 合计 销售量 1000 1200 1440 1721 2040 2402 2803 3243 3725 4246 4808 28028 逐期增长 —— 200 240 281 320 361 401 440 482 521 562 二级增长 —— —— 40 41 39 41 40 39 42 39 41
长期趋势的测定方法
时间序列的长期趋势可分为线性趋势和非线性趋 势。 线性趋势：当时间序列的长期趋势近似的呈现为 直线发展，每期的增减数量大致相同。 测定方法：
时距扩大法 移动平均法 趋势方程拟合法。
移动平均法
基本思想：扩大原时间序列的时间间隔， 并按一定的间隔长度逐期移动，分别计 算出一系列移动平均数，由这些移动平 均数形成的新的时间序列对原序列的波 动起到一定的修匀作用，削弱了原序列 中短期偶然因素的影响，从而呈现出现 象在较长时期的发展趋势。 计算方法：见下页
合计 274978.1 162562.6
——
——
——
编制原则
保持数列中各项指标数值的可比性。
时间长短和时点间隔应该前后一致。 总体范围统一。 经济内容统一。 计算方法和计量单位统一。
时间序列的速度分析
发展速度 增长速度 平均发展速度和平均增长速度 速度的分析与应用
发展速度
用于描述现象在观察期内相对的发展变化 速度。 报告期发展水平与基期发展水平之比。 由于采用的基期不同，发展速度分为：
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第八章时间序列分析
一、填空题：
1. 由于决定时间数列变化的因数是多方面的，因此通常把时间数列上各期发展水平按其影
响因素的不同分解成几个不同的组成部分，即长期趋势、、循环波动和不规则变动。
2.时间序列按照数列中排列指标的性质不同，可分为、和。
3. “增长1%绝对值”指标其实质是水平的1%。
4. 是把原动态数列的时距扩大，再采用逐项移动的方法计算扩大了时距的序时平均数。
5．就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。
6. 就是指某些社会现象由于受生产条件或自然条件因素的影响，在一年内随着季节的
更换而呈现出比较有规律的变动。
二、单项选择题：
1. 时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）
A、趋势
B、季节性
C、周期性
D、随机性
2. 增长一个百分点而增加的绝对数量称为（）
A、环比增长率
B、平均增长率
C、年度化增长率
D、增长1%绝对值
3. 某银行投资额2004年比2003年增长了10%，2005年比2003年增长了15%，2005年比2004年增长了（）
A、15%÷10%
B、115%÷110%
C、（110%×115%）+1
D、（115%÷110%）-1
4．某种股票的价格周二上涨了10%，周三上涨了5%，两天累计张幅达（）
A、15%
B、15.5%
C、4.8%
D、5%
5．如果某月份的商品销售额为84万元，该月的季节指数为1.2，在消除季节因素后该月的
销售额为（）
A、60万元
B、70万元
C、90.8万元
D、100.8万元
6. 时间数列的构成要素是（）。
A、变量和次数
B、时间和指标数值
C、时间和次数
D、主词和宾词
7. 定基增长速度与环比增长速度的关系为（）。
A、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的算术和
B、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积
C、定基增长速度等于相应的环比增长速度加1后的连乘积再减1
D、定基增长速度等于相应的环比增长速度各个的连乘积加1
8. 以1950年a0为最初水平，1997年a n为最末水平，计算钢产量的年平
均发展速度时，须开（）。
A、46次方
B、47次方
C、48次方
D、49次方
9．已知连续四年的环比增长速度为7.5%、9.5%、6.2%、4.9%，则现象在这段时期内的定基增长速度为（）
A、7.5%×9.5%×6.2%×4.9%
B、（7.5%×9.5%×6.2%×4.9%）-100%
C、（107.5%×109.5%×106.2%×104.9% ）-100%
D、107.5%×109.5%×106.2%×104.9%
10．在具有各期的环比发展速度的情况下，各期环比发展速度的连乘积等于（）。
A、平均发展速度
B、总增长速度
C、定基增长速度
D、定基发展速度
三、多项选择题：
1. 用于分析现象发展水平的指标有（）。
A、发展速度
B、发展水平
C、增长量
D、增长速度
E、平均增长量
2. 用于分析现象发展速度的指标有（）。
A、发展速度
B、发展水平
C、增长量
D、增长速度
E、平均增长速度
3．某企业1989年产值为2000万元，1997年产值为1989年的150%，则年平均增长速度及年平均增长量为（）。
A、年平均增长速度为6.25%
B、年平均增长速度为4.6%
C、年平均增长速度为5.2%
D、年平均增长量为125万元
E、年平均增长量为111.11万元
4．测定季节变动的方法有（）。
A、时距扩大法
B、移动平均趋势剔除法
C、长期趋势剔除法
D、月平均法
E、季平均法
四、填表题：
下表是某企业某种产品的有关资料，试把下表填完整(小数点后保留一位)
五、计算题：
某市汗衫、背心零售量资料如下：
要求：（1）用月平均法计算汗衫、背心零售量的季节比率；
（2）用移动平均法计算剔除趋势影响的季节比率。