第五章互换与定价(期货与期权市场-劳北京大学,欧阳良宜)
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第三讲 期货定价理论(期货与期权市场-北京大学,欧阳良宜)
• Twin Shares（同权不同价）
– 皇家荷兰与壳牌石油 – ADS/ADR与原始股份 – H股，A股与B股定价
• Index Inclusion（指数编入）
– 标准普尔指数新增公司平均涨幅为3.5% – Yahoo公司
• Internet Carve-Outs（网络热）
– Palm与3Com公司的价格倒挂
…
当日盈利/损失
0
(F1-F0 )enδ (F2-F1 )enδ
…
在n日的价值
…
(Fn-Fn-1 )enδ
…
(Fn-Fn-1 )enδ
Dr.Ouyang
29
分析
• 累计盈利/损失
– Σ (Fi－Fi-1 )enδ= (Fn－F0 )enδ
– 考虑到在到期日的期货价格就是当日的现货价格，Fn=ST
– 累计盈利损失可以记为(ST－F0 )enδ
计息次数
Dr.Ouyang
5
不同计息次数利率的换算
• 连续复利与m次复利
AeRcn A1 Rm mn m
Rc
m ln 1
Rm m
Rm m(eRc / m 1)
• m次复利与k次复利
A1
Rk
kn
A1
Rm
mn
k m
Rk
k 1
Rm m
m/k
1
Dr.Ouyang
6
示例
– 假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利， 那么n年之后，这笔存款的数额将升为：
A(1 R)n
– 半年计息一次
AeRn
A1
R
2n
2
– 每年计息m次
A1
– 皇家荷兰与壳牌石油 – ADS/ADR与原始股份 – H股，A股与B股定价
• Index Inclusion（指数编入）
– 标准普尔指数新增公司平均涨幅为3.5% – Yahoo公司
• Internet Carve-Outs（网络热）
– Palm与3Com公司的价格倒挂
…
当日盈利/损失
0
(F1-F0 )enδ (F2-F1 )enδ
…
在n日的价值
…
(Fn-Fn-1 )enδ
…
(Fn-Fn-1 )enδ
Dr.Ouyang
29
分析
• 累计盈利/损失
– Σ (Fi－Fi-1 )enδ= (Fn－F0 )enδ
– 考虑到在到期日的期货价格就是当日的现货价格，Fn=ST
– 累计盈利损失可以记为(ST－F0 )enδ
计息次数
Dr.Ouyang
5
不同计息次数利率的换算
• 连续复利与m次复利
AeRcn A1 Rm mn m
Rc
m ln 1
Rm m
Rm m(eRc / m 1)
• m次复利与k次复利
A1
Rk
kn
A1
Rm
mn
k m
Rk
k 1
Rm m
m/k
1
Dr.Ouyang
6
示例
– 假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利， 那么n年之后，这笔存款的数额将升为：
A(1 R)n
– 半年计息一次
AeRn
A1
R
2n
2
– 每年计息m次
A1
第五讲互换与定价
个人理财中的互换与定价
保险合约互换
个人可以使用互换来购买不同类型的保险合约，以实现更全面的保障。例如 ，一个人可能希望获得一份医疗保险，但担心未来的医疗费用上涨。通过使 用保险合约互换，它可以获得一份价格更稳定的医疗保险。
投资组合多样化
个人也可以使用互换来多样化其投资组合，以降低投资风险。例如，一个人 可能希望增加其对股票市场的投资，但担心个别股票的价格波动。通过使用 股票互换，它可以以更低的风险增加对股票市场的投资。
《第五讲互换与定价》
2023-10-29
目 录
• 互换 • 定价 • 互换与定价的关系 • 互换与定价的实际应用 • 互换与定价的未来发展
01
互换
互换的基本概念
互换是一种金融合约，本质上是两个或多个当事方同意交换经济条件或现金流的 合约。 互换合约可以有多种形式，如利率互换、货币互换、商品互换等。
互换与定价的良性互动
在实践中，互换与定价应该形成一种良性互动关系，以实现风险 管理和收益最大化的目标。
互换与定价对市场的影响
1 2
互换与定价对市场效率的影响
合理的互换与定价机制可以提高市场效率，使 资源得到更加合理的配置。性和有效性直接影响市场的 稳定性和发展。
02
定价
定价的基本原理
需求导向定价
以市场需求为定价基础，根据 消费者对产品价值的认知和需 求程度，结合产品的特点、竞 争对手的定价等因素，确定产
品的价格。
成本导向定价
以产品成本为基础，根据产品 的生产成本、利润目标、市场 状况等因素，确定产品的价格
。
竞争导向定价
以竞争对手的定价为基础，根 据市场竞争状况和自身的竞争
竞争对手
竞争对手的定价也是影响企业定价的重要因素之一。如果竞争对手的价格较低，那么企业 也需要相应降低价格以吸引消费者购买；而如果竞争对手的价格较高，则企业可以提高价 格以获得更高的利润。
第5章-互换及其定价 10 25
－2.50 －2.50 －2.50 －2.50 －2.50 －2.50
－0.40 －0.10 ＋0.15 ＋0.25 ＋0.30 ＋0.45
23
利率互换的分解
上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。 这样，利率互换可以分解成： 1、B公司按6个月LIBOR的利率（贷款期初）借 给A公司1亿美元。 2、A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。 换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿 美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时A公司向 B公司购买了一份1亿美元的固定利率（5％的年 利率，每半年付息一次）债券。
21:25:29 7
互换的信用风险
信用风险
对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易
双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供 这种保证。 由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信 用风险 。假定AB两公司进行互换，如果合约对A公 司而言具有正的价值，则合约就是B公司的负债，因 此B公司的信用非常关键。 将互换合约的信用风险和市场风险区分开来是十分 重要的。信用风险是互换合约对公司而言价值为正 时，对方不执行合同的风险。市场风险是由于利率、 汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。
21:25:29
20
5.3 利率互换的定价
利率互换的定价
贴现率 ：在给互换和其它柜台交易市场上的
金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零 息票利率（zero coupon rate）贴现。 因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样 做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的 风险和银行同业拆借市场的风险相同。 定价方式：1、债券模式；2、远期模式
互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15 年以上。
8第五章金融衍生工具2j概要
3
（二）比较优势理论与互换原理
• 比较优势（ Comparative Advantage ）理 论是英国著名经济学家大卫 李嘉图（ David Ricardo ）提出的。他认为，在两国都能生产 两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处 于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件 下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者 专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品， 那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从 中获益。
7
（四）金融互换的功能
• 1、通过金融互换可在全球各市场之间进 行套利，从而一方面降低筹资者的融资 成本或提高投资者的资产收益，另一方 面促进全球金融市场的一体化。 • 2、利用金融互换，可以管理资产负债组 合中的利率风险和汇率风险。 • 3。
B公司
12%英镑借款 利息
18
（三）其它互换
• 1、交叉货币利率互换（Cross—Currency Interest Rate Swaps） 。 • 2、增长型互换（Accreting Swaps）、减少型 互换（Amortizing Swaps）和滑道型互换 （Roller－Coaster Swaps）。 • 3、基点互换（Basis Swaps）。 • 4、可延长互换（Extendable Swaps）和可赎回 互换。 • 5、零息互换（Zero—Coupon Swaps）。
8
（五）互换的信用风险
• 由于互换是两个公司之间的私下协议，因 此包含信用风险 。当互换对公司而言价值为正 时，互换实际上是该公司的一项资产，同时是 合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方 不执行合同的信用风险。 • 将互换合约的信用风险和市场风险区分开 来是十分重要的。信用风险是互换合约对公司 而言价值为正时候，对方不执行合同的风险。 而市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生 变动引起互换价值变动的风险。市场风险可以 用对冲交易来规避，信用风险则比较难规避。
第5章 远期、期货和互换定价
假设期货合约的期限为T天，每天的价格对数 为 ln S0 , ln S1, ln S2 ,, ln ST 。组合收益率的方差为：
Var( ln St ln St 1 ) Var( rS ,t )
2 rS t 1 t 1 T T
其中：rS ,t ln(St / St 1) 是组合连续复利收益率，并且 服从独立同分布，组合对数方差等于收益率的方差 乘以T。
5.1 远期和期货合约定价
假设标的资产的当前价格为S元，远期价格为f，期货价 格为F元，远期和期货的期限均为T年，期限为T年的无 风险利率为r。如果标的资产为持有人支付连续复利 （或成本）q，期货合约（或远期合约）的持有成本(或 价格)为： ( r q )T
f F Se
在远期或期货有效期内，如果标的资产为持有人支付离 散现金流，则远期或期货的持有成本为: f F SerT FVD n 其中： FVD Di e r (T t i ) n为期货合约有效期内标的资产支付现金流的次数；第i 次支付的现金流为Di。
组合价格风险最小化的期货合约数量为：
N* Cov( St , Ft ) SF S Var ( Ft ) F
其中： SF 为标的资产现货价格与期货价格之间的相关 系数； F 为期货价格的标 S 为现货价格的标准差； 准差。 因为标的资产的现货价格标准差和期货价格标准差均 为正数，而且两者的相关系数也为正数。N * 为负数， 表示如果投资者持有标的资产多头，就必须持有期货 空头。
S S F F
组合对数最小化卖出期货合约的数量也可以用线性回 归求出。组合价格的对数与期货价格的对数存在下列 关系： 其中斜率 1 为价格弹性系数，表示期货价格对数变 化百分之一，组合价格对数的变化百分比, 即 d ln S / d ln F 1 。 为了套期保值，我们需要知道单位期货价格的变化， 组合价格的变化数量 dS / dF 。我们知道组合价格的 变化为零时风险最小。 dSt dVt dSt NdFt dSt ( )dFt 0 dFt
第五讲互换与定价(期货与期权市场-北京大学,欧阳良宜)
低。
互换方甲
浮动利息 固定利息
互换方乙
Dr.Ouyang
例：普通利率互换
• 1996年3月1日，公司甲和公司乙达成名义金额为1亿美 元的利率互换协议。公司甲向公司乙支付的固定利率为 每年5%，作为交流，公司乙向公司甲支付的浮动汇率 为LIBOR。
日期 Mar 1, 1996 Sept 1, 1996 Mar 1, 1997 Sept 1, 1997 Mar 1, 1998 Sept 1, 1998 Mar 1, 1999
• 特点 • 信誉风险较利率互换高 • 存在汇率风险
Dr.Ouyang
图示：美元对英镑互换
协议末尾
互换方甲
美元本金 英镑本金
互换方乙
协议时期
互换方甲
英镑利息 美元利息
互换方乙
协议完毕
Dr.Ouyang
互换方甲
英镑本金 美元本金
互换方乙
货币互换的经济原理
• 例：公司A与B的借款条件区分如下：
•
美元
公司乙作为浮动利带支付方与公司甲签署了 LIBOR对5%的普通利率互换。
公司甲
Dr.Ouyang
5% LIBOR
公司乙
5.2%
互换的用途
• 浮动收益与固定收益资产转换
• 例：公司甲拥有浮动收益为LIBOR-0.2%的资产， 面额为1亿美元。公司乙拥有固定收益为4.7%的 资产，面额也是1亿美元。公司甲与公司乙签署 了LIBOR对5%的普通利率互换，其中公司甲为 浮动利带支付方。
LIBOR－0.2%
公司甲
LIBOR 5%
公司乙
4.7%
Dr.Ouyang
5.1.2 金融中介的参与
• 金融中介 • 作为互换双方的买卖对手，方便合约双方的成
互换方甲
浮动利息 固定利息
互换方乙
Dr.Ouyang
例：普通利率互换
• 1996年3月1日，公司甲和公司乙达成名义金额为1亿美 元的利率互换协议。公司甲向公司乙支付的固定利率为 每年5%，作为交流，公司乙向公司甲支付的浮动汇率 为LIBOR。
日期 Mar 1, 1996 Sept 1, 1996 Mar 1, 1997 Sept 1, 1997 Mar 1, 1998 Sept 1, 1998 Mar 1, 1999
• 特点 • 信誉风险较利率互换高 • 存在汇率风险
Dr.Ouyang
图示：美元对英镑互换
协议末尾
互换方甲
美元本金 英镑本金
互换方乙
协议时期
互换方甲
英镑利息 美元利息
互换方乙
协议完毕
Dr.Ouyang
互换方甲
英镑本金 美元本金
互换方乙
货币互换的经济原理
• 例：公司A与B的借款条件区分如下：
•
美元
公司乙作为浮动利带支付方与公司甲签署了 LIBOR对5%的普通利率互换。
公司甲
Dr.Ouyang
5% LIBOR
公司乙
5.2%
互换的用途
• 浮动收益与固定收益资产转换
• 例：公司甲拥有浮动收益为LIBOR-0.2%的资产， 面额为1亿美元。公司乙拥有固定收益为4.7%的 资产，面额也是1亿美元。公司甲与公司乙签署 了LIBOR对5%的普通利率互换，其中公司甲为 浮动利带支付方。
LIBOR－0.2%
公司甲
LIBOR 5%
公司乙
4.7%
Dr.Ouyang
5.1.2 金融中介的参与
• 金融中介 • 作为互换双方的买卖对手，方便合约双方的成
第十三章-期货期权与互换
合约月份 交易时间
交割等级
纽约商业交易所低硫轻原油期货合约 100桶 每桶1美分（每张合约10美元）
每桶1美元（每张合约1000美元） 从目前月份起算旳18个连续月份 上午9:45~下午3:10（纽约时间） 西德克萨斯中质油，含硫量4%， 硫重5%下列，API比重介于34和
45之间；……旳低硫轻油也可。
• 起初，泰勒斯穷困潦倒，被人们鄙视。一天，他经过天文观 察，发觉那年应该有好收成。于是他在春天就像那些榨油机 出租商提出交易，购置租赁机器旳权利。那些出租商不懂得 那年旳收成怎样，泰勒斯旳交易对于他们来说聊胜于无，他 们不久就接受了泰勒斯旳交易条件。
• 那年夏天，果然油料植物大丰收，人们争相租如榨油机， 却发觉他们没有租赁榨油机旳权利。他们必须向泰勒斯购 置租入榨油机旳权利，超额旳需求把那种权利旳价格抬得 很高。在那个夏天，泰勒斯得到财富也得到了人们旳尊重。
企业债与股东权益
零息债券价值
D
A 相当于持有一种面值为D旳无风险债券和同 步出售一种施权价为D旳卖出期权。
互换（Swaps）
• 互换是约定两个或两个以上当事人按照约定条件，在约定 旳时间内，互换一系列现金流旳合约 。
互换旳历史
• 1981年IBM与世界银行之间签订旳利率互换协议 则是世界上第一份利率互换协议。从那后来，互 换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金 金额从1987年底旳8656亿美元猛增到2023年中 旳82,3828.4亿美元23年增长了近100倍。能够说，
Profit ($)
7 60 70 80
Terminal stock price ($)
0
90 100 110 120
-10
-20
-30
交割等级
纽约商业交易所低硫轻原油期货合约 100桶 每桶1美分（每张合约10美元）
每桶1美元（每张合约1000美元） 从目前月份起算旳18个连续月份 上午9:45~下午3:10（纽约时间） 西德克萨斯中质油，含硫量4%， 硫重5%下列，API比重介于34和
45之间；……旳低硫轻油也可。
• 起初，泰勒斯穷困潦倒，被人们鄙视。一天，他经过天文观 察，发觉那年应该有好收成。于是他在春天就像那些榨油机 出租商提出交易，购置租赁机器旳权利。那些出租商不懂得 那年旳收成怎样，泰勒斯旳交易对于他们来说聊胜于无，他 们不久就接受了泰勒斯旳交易条件。
• 那年夏天，果然油料植物大丰收，人们争相租如榨油机， 却发觉他们没有租赁榨油机旳权利。他们必须向泰勒斯购 置租入榨油机旳权利，超额旳需求把那种权利旳价格抬得 很高。在那个夏天，泰勒斯得到财富也得到了人们旳尊重。
企业债与股东权益
零息债券价值
D
A 相当于持有一种面值为D旳无风险债券和同 步出售一种施权价为D旳卖出期权。
互换（Swaps）
• 互换是约定两个或两个以上当事人按照约定条件，在约定 旳时间内，互换一系列现金流旳合约 。
互换旳历史
• 1981年IBM与世界银行之间签订旳利率互换协议 则是世界上第一份利率互换协议。从那后来，互 换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金 金额从1987年底旳8656亿美元猛增到2023年中 旳82,3828.4亿美元23年增长了近100倍。能够说，
Profit ($)
7 60 70 80
Terminal stock price ($)
0
90 100 110 120
-10
-20
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北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜) 10
Dr. Ouyang 13
期权价值方程
• ∏是无风险资产组合
–所以
r t
–将∏与Δ∏的公式代入，得到：
2 f 1 f f 2 2 S t r ( f S )t 2 t 2 S S
–去掉Δt
f t
1 f
2
2 S
Dr. Ouyang
4
介绍：维纳过程（ Wiener Process ）
• 维纳过程（Wiener Process）
– 性质一：股票价格的变动是一个正态变量与时间的乘积
z t
– 性质二：任意两个不重叠时段的股票价格变动相互独立
Corr ( z 1 , z 2 ) 0
• 维纳过程/布朗运动的特征
Dr. Ouyang
22
10.3
股票价格的波动性
• Black-Scholes模型
– 股票价格，期权价格，施权价，无风险利率，期限可以逆推出股 票价格的方差。 – 通常采用同一股票的不同期权计算而出的方差并不相同。 – 如何解释？
• 股票价格波动性变化的原因
– 关于股票的新消息的公布 – 股票交易 – Fama and French的研究
2 2 G a b t bz 2 x t 2 x x
• 期权的价格变动
– 股票价格服从维纳过程： S – 那么：
St Sz
2 f f 1 f f 2 2 f S S t Sz 2 S t 2 S S
2 f 1 f 2 2 f S t 2 S 2 S t S
f
– 也就是说组合的价值变动只跟时间有关，为无风险组合
期权价值方程
• ∏是无风险资产组合
–所以
r t
–将∏与Δ∏的公式代入，得到：
2 f 1 f f 2 2 S t r ( f S )t 2 t 2 S S
–去掉Δt
f t
1 f
2
2 S
Dr. Ouyang
4
介绍：维纳过程（ Wiener Process ）
• 维纳过程（Wiener Process）
– 性质一：股票价格的变动是一个正态变量与时间的乘积
z t
– 性质二：任意两个不重叠时段的股票价格变动相互独立
Corr ( z 1 , z 2 ) 0
• 维纳过程/布朗运动的特征
Dr. Ouyang
22
10.3
股票价格的波动性
• Black-Scholes模型
– 股票价格，期权价格，施权价，无风险利率，期限可以逆推出股 票价格的方差。 – 通常采用同一股票的不同期权计算而出的方差并不相同。 – 如何解释？
• 股票价格波动性变化的原因
– 关于股票的新消息的公布 – 股票交易 – Fama and French的研究
2 2 G a b t bz 2 x t 2 x x
• 期权的价格变动
– 股票价格服从维纳过程： S – 那么：
St Sz
2 f f 1 f f 2 2 f S S t Sz 2 S t 2 S S
2 f 1 f 2 2 f S t 2 S 2 S t S
f
– 也就是说组合的价值变动只跟时间有关，为无风险组合
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)
4
中国期货发展历史
资料来源：《中国经营报》2005年2月21日
可编辑ppt
Dr. Ouyang
5
Underlying Assets
• 农产品
– 如小麦，玉米，棉花，咖啡，可可等。
• 能源
– 石油，燃油等。
• 金属/贵金属
– 铜，铝，金，银，铂等。
• 股票
– 包括股票，股票价格指数等。
• 利率
– 国债，公司债，市政债券，以及相关指数。
可编辑ppt
Dr. Ouyang
14
期货合约套期保值
例香港公司甲将在3个月后收到100万美元货款。为了规避美元 对港元汇率下跌的风险，该公司可以在期货交易所按照当时 的期货价格（假设是1:7.771）卖出10份3个月以后交割的10 万美元的美元/港元外汇期货合约。A公司在现货市场上的头 寸(Position，或译持仓)是多方，但在期货市场上的头寸却 是空方。
• 违约风险
– 远期合约利益的实现依赖于损失一方的信用。 – 期货合约交易双方都以结算中心为交易对手，违约风险低。
• 合约利益实现
– 远期合约的价值要到交割日才能兑现。 – 期货合约每日计算交易双方在合约上的盈利/损失。
• 合约终结
– 远期合约多数以双方履约交割商品了结。 – 期货合约则多数以双方平仓了结。
可编辑ppt
Dr. Ouyang
15
期货合约套期保值
收入
现货头寸
总头寸
Dr. Ouyang
7.771
期货头寸
可编辑ppt
汇率
16
案例：巴林银行倒闭
1992年，巴林银行从伦敦总部往新加坡的下属公司巴林期货公司派遣 了职员尼克李森。1995年1月，东京发生大地震导致股市暴跌。李森 在这之前买进大量日经225指数期货合约，因为他认为日本经济正在 走出低谷。大地震使得李森账面损失大概有1亿美元左右。
北京大学经济学院-期货与期权市场课件(欧阳良宜)
期权的基本种类和特点
探索期权的基本种类，包括认购期权和认沽期权，以及期权的特点和用途。
期权价格和影响因素分析
解析影响期权价格的因素，包括标的资产价格、到期时间、波动率等，理解 期权定价模型期权定价模型和利用市场数据进行实时计算。
期权市场与股票市场的关系
北京大学经济学院-期货 与期权市场课件(欧阳良 宜) 了解和掌握期货市场和期权市场的基本概念，以及它们在金融市场中的重要
性和作用。
期货市场和期权市场的区别与联系
深入了解期货和期权的概念及其异同之处，以及它们在风险管理和投资回报方面的作用。
期货合约的类型和交割方式
介绍不同类型的期货合约及其交割方式，包括商品期货、金融期货等，深入 了解合约的细节和规定。
探讨期权市场与股票市场的联系和互动关系，了解期权市场对股票市场的影 响。
期货套利交易的基本思路和策 略
介绍期货套利交易的基本思路和常用策略，包括套利机会的发现和利用。
北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜) 8
Dr. Ouyang
9
8.2.1
利润
Bull Spread
Bull Spread
X1
X2
ST
看涨期权多头 看涨期权 空头
Dr. Ouyang
10
示例
• 某投资者以5美元的价格买入一份施权价为30美元的股票 看涨期权，同时以2美元的价格卖出一份施权价为35美元 的看涨期权。两份期权均为欧式期权，且到期日与交割品 均一致。问该投资者在不同的到期价格区间的收益如何？
Dr. Ouyang
29
8.5.1
利润
Straddle
Straddle
ST X 看涨期权多头 看跌期权多头
Dr. Ouyang
30
8.5.2
利润
Strap
Strap
ST X 2份.看涨期权多头 1份看跌期权多头
Dr. Ouyang
31
8.5.3
利润
Strip
Strip
ST X 1份.看涨期权多头 2份看跌期权多头
Dr. Ouyang
20
Butterfly Spread－Calls
利润 2.看涨空头2份 1.看涨多头 3.看涨多头
X1
X2
X3
ST Butterfly Spread
Dr. Ouyang
21
示例
• 假设同一到期日的某股票看涨期权价格如下：
施权价 期权价 55 10 60 7 65 5 问55－60－65的Butterfly Spread在各到期价格期间的收益如何。
Dr. Ouyang
6
8.1.3
利润
Protective Put
股票 多头 Protective Put
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Dr.Ouyang
15
互换价值的计算
• 例：公司甲作为浮动利率支付方签订了LIBOR对8%的普 通利率互换协议，名义本金为1亿美元。目前离协议中止还 有1.25年（15个月）。即期3，9，15个月的连续利率分别 为10.0%，10.5%及11.0%。3个月前确定的LIBOR为10.2%。 问这份互换协议对公司甲来说价值多少？
• 变动的借款条件
– 浮动利率的贷款人通常会每隔一段时间审核借款人的资 质，并对贷款条件进行调整。
– 普通利率互换的比较优势在贷款条件的可调整性下不一 定成立。
– 贷款条件的变化可能会使原来的优惠条件变成不利条件。
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5.3 利率互换的估值
• 利率互换的价值
– 固定利率支付方：浮动利率现金流－固定利率现金流 – 浮动利率支付方：固定利率现金流－浮动利率现金流
答案：
Bfix＝100×8％÷2×(e-0.25×10%+e-0.75×10.5%+e-1.25×11%)+100 e-1.25×11%
＝98.24
Bfl ＝100×10.2%÷2×e-0.25×10%+100×e-0.25×10%
固定利率支付方
固定利率
浮动利率
固定利率 浮动利率
浮动利率支付方
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固定利率现金流
• 现值的计算
– 固定利率现金流的价值事实上等同于债券。
n
Bfix keriti Q erntn i 1
Bfix i n1(1 kri)i (1 Q rn)n
– Bfix为固定利率现金流的现值。 – ri,ti分别为i期的即期利率与距离现在的时间长度。 – k为固定利率现金流的每期支付额。 – Q为名义本金数额。
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5.1 利率互换的机制
• 利率互换
– 交易双方互相交换利息的支付。 – 时间跨度一般是2－15年之间。 – 互换实质上改变了交易双方的债务结构。 – 利率互换双方只结算利息差额，因此风险比较低。
互换方甲
浮动利息 固定利息
互换方乙
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例：普通利率互换
• 1996年3月1日，公司甲和公司乙达成名义金额为1亿美元的 利率互换协议。公司甲向公司乙支付的固定利率为每年5%， 作为交换，公司乙向公司甲支付的浮动汇率为LIBOR。
LIBOR+0.8%
公司甲
5% LIBOR
公司乙
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互换的用途
• 固定利率债务换成浮动利率债务
– 公司乙借了一笔1亿美元的年率5.2%债务。同时公司乙 作为浮动利率支付方与公司甲签订了LIBOR对5%的普 通利率互换。
公司甲
5% LIBOR
公司乙
5.2%
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互换的用途
固定现金流
-2.50 -2.50 -2.50 -2.50 -2.50 -2.50
公司甲应收
-0.40 -0.10 +0.15 +0.25 +0.30 +0.45
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5.1.1 互换的用途
• 浮动利率债务转换成为固定利率债务
– 例：公司甲借了一笔1亿美元的利率为LIBOR+0.8%的 债务。同时公司甲作为固定利率支付方与公司乙签订了 LIBOR对5%的普通利率互换。
期限 银行作为固定利率支付方 银行作为浮动利率支付方 即期国债收益率
2
2-yr TN+ 17bps
2-yr TN+ 20bps
6.23%
3
3-yr TN+ 19bps
3-yr TN+ 22bps
6.35%
4
4-yr TN+ 21bps
4-yr TN+ 24bps
6.42%
5
5-yr TN+ 23bps
• 绝对优势
公司甲 公司乙
固定利率借款条件 10.00% 9.00%
浮动利率借款条 LIBOR+0.10% LIBOR+0.50%
• 比较优势
固定利率借款条件 浮动利率借款条件
公司甲
10.00%
LIBOR+0.30%
公司乙
11.20%
LIBOR+1.00%
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比较优势
• 例：公司甲和公司乙的借款条件如下：
日期 Mar 1, 1996 Sept 1, 1996 Mar 1, 1997 Sept 1, 1997 Mar 1, 1998 Sept 1, 1998 Mar 1, 1999
LIBOR利率(%) 4.20 4.80 5.30 5.50 5.60 5.90 6.40
浮动现金流
+2.10 +2.40 +2.65 +2.75 +2.80 +2.95
• 浮动收益与固定收益资产转换
– 例：公司甲拥有浮动收益为LIBOR-0.2%的资产，面额 为1亿美元。公司乙拥有固定收益为4.7%的资产，面额 也是1亿美元。公司甲与公司乙签订了LIBOR对5%的普 通利率互换，其中公司甲为浮动利率支付方。
LIBOR－0.2%
公司甲
LIBOR 5%
公司乙
4.7%
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公司甲 公司乙
固定利率借款条件 10.00% 11.20%
浮动利率借款条件 LIBOR+0.30% LIBOR+1.00%
假如公司甲和乙都对自己的两种借款条件无差别，它们能够利用互换来 获得更优惠的借款条件吗？
公司甲
LIBOR
公司乙
LIBOR+1%
10%
9.95%
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比较优势与浮动利率
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浮动利率现金流
• 现值的计算
– 浮动利率债券的价值在支付完一期利息后，等于面值。 (为什么?)
Bflk*er1t1Qr1te 1
Qk* Bfl (1r1)
– Bfl为浮动利率现金流的现值 – k*为0期确定的1期浮动利率支付额。 – r1为0期确定的1期利率。 – Q为名义本金数额。
5-yr TN+ 26bps
6.49%
7
7-yr TN+ 27bps
7-yr TN+ 30bps
6.58%
10
10-yr TN+ 31bps
10-yr TN+ 34bps
6.72%
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5.2 比较优势
• 为什么互换会产生？
– 互换双方在浮动利率和固定利率的借款条件上存在比较 优势。
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5.1.2 金融中介的参与
• 金融中介
– 作为互换双方的交易对手，方便合约双方的成交。 – 收取佣金，一般为名义金额的0.03%。
LIBOR－0.2%
公司甲
LIBOR 4.985%
金融中介
LIBOR 5.015%
公司乙
4.7%
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5.1.3 固定利率报价
• 固定利率报价
– 以美国国债收益率加上升水来进行报价