将一个分数拆为几个单位分数之和

2、对于任意一个单位分数，是否都能拆 成两个不同的单位分数之和？如果能， 共有几种拆分组合？
问题是数学的心脏。提出问题在某种意 义上比解决问题更重要。杨振宁说过： 学问学问，就是学会提出问题。
请观察下列等式：
1 ＝ 1 ＋1 6 24 8
1＝ 1 ＋1 6 18 9
老师提出了许多问题：（你们能提出多少）
即11/12=1/2+1/4+1/6。
将一个分数拆为几个 单位分数之和
（分子为1的真分数叫单位分数）
请你把
1 2
拆成两个相同的单位分数之和：
请把下列各数拆成两个相同的 单位分数之和：
1 , 1 , 1 (n为正整数） 5 12 n
对于任意一个单位分数，是否都能拆 成两个相同单位分数之和？
你能把
1 等式右边的两个分母可以同是奇数吗？ 2 等式右边的两个分母可以是相邻的两个整数吗？
3 等式右边的两个分母可以是相邻的两个奇数吗？
1
4 6可以拆为3个、4个、5个、…单位分数之和吗？
1
5 6 拆为3个单位分数之和时，3个分母可以是3个 连续的整数吗？可以是3个连续的奇数吗？
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1, 1, 1, 1 3456
1 (n为大于1 n 的正整数)
可以拆成几种情况？你能把它们都 写出来吗？
对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个不同 的单位分数之和？如果能，共有几种拆分组合？
1 n
＝
1＋n n(1＋n)
＝
1 n(1＋n)
＋
1 n＋1
.
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1、对于任意一个单位分数，是否都能 拆成两个相同的单位分数之和？
1 2
拆成两个不同的
单位分数之和吗？
1 2
＝
x＋y 2( x＋y)
＝
2(
x x＋y
)
＋
2(
y x＋y)
＝1＋1 ※※
.
从最简单的情况开始，当x＝1，y＝1时，有：
1 2
＝
1＋1 2(1＋1)
＝
1 2(1＋1)
＋
1 2(1＋1)
＝
1 4
＋
1 4
.
不合题意.
当x＝1，y＝2时，有
1 2
＝
1＋2 2(1＋2)
＝
1 2(1＋2)
＋
2 2(1＋2)
＝
1 6
＋
1 3
.
当x＝1，y＝3时，有
1 2
＝
1＋3 2(1＋3)
＝
1 2(1＋3)
＋
3 2(1＋3)
＝
1 8
＋
3 8
.
1+2可以,1+1,1+3不可以,说明x、y是有条件的, x、y要满足什么条件呢?
⑴ x、y不能相等；⑵ x、y必须是分母2的因数
把下列分数拆成两个不同的 单位分数之和：
老汉分马问题
一个老汉在弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大 1/2，老二1/4，老三1/6。 11匹马的二分之一是5匹半马， 总不能把马杀了吧，老汉应该怎么分呢？
正在老汉无奈之际，邻居把自己家的一匹马牵来， 则有了12匹马，老大二分之一，牵走了6匹；老二四 分之一，牵走了3匹；老三六分之一，牵走了2匹。一 共11匹，分完后，邻居把自己的马牵了回去。