第五章 回归设计[研究材料]
试验优化设计--第五章(2010)
综合正交试验与回归分析的优点形成的技术
• 利用正交试验法的“正交性”这一 特点； • 利用均匀搭配法和综合可比性这两 条基本原理，可以有计划、合理的在 正交表上安排较少的试验次数； • 利用回归分析法中最小二乘法原理， 可以通过试验的数据，使变量间建立 起经验公式。
正交设计
方案 工具 干扰控制 数据处理 因变量 寻优 主动合理 正交表 能 简便 定性 近似较优点
1° Z
上限 Z2 = 90S 下限 Z1 = 10S
2°确定（零水平） 3° 确定水平间隔
Z1 Z 2 Z0 50s 2
Z 2 Z1 20s k 1
2、编码
Z Z 0 Z 50 x 20
y～Z
y～X
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
10 30 50 70 90
2、饱和性
• 定义： 在 p 维空间编码中，若试验方案的无重 复试验次数 N 或者各试验因素及其交互 作用的自由度之和加+1 f 1 ,与欲求的 回归方程的待估计参数个数 m 相等，则 称该方案具有饱和性。
p j 1 j
f
j 1
p
j
1 m N
f j bj 1
f j 为第j
b 列的自由度， j 为第j个因素的水平数
含义
ˆ y b0 b1 x1 b2 x2 b3 x3
（1）N = m （2）m － 回归方程（模型）总的回归系数 （3）一个试验点求出一个回归系数
m 4, N 4 b1 b2 b3 2
m f j 1 (2 1) 1 4
…
XP X1P X2P X3P · · · XIP · · · XNP
xij 0 i 1 N xih xij 0 i 1
回归设计
谢谢观看
自然因素：是未经编码的因素，通常记为z1, z2, ….. zp。自然因素有些有量纲，有些无量纲，但都有具 体的物理意义，由自然因素构成的空间称为自然空间，是实际试验方案存在的空间。
编码因素：是经过编码的因素，通常记为x1, x2, ….. xp。任何编码因素都是无量纲的。由编码因素构成 的空间称为编码空间。回归设计时，方案的编制、回归系数的计算及回归方程的统计检验，即整个优化过程都是 在编码空间进行的。不同的回归设计，有不同的编码公式。
回归设计
应用回归分析时通过试验点的选择、使设计矩阵具有某种优良性的 方法
01 发展历史
03 特点 05 关键
目录
02 相关信息 04 优势 06 应用
基本信息
回归设计是应用回归分析时，通过试验点的选择，使设计矩阵具有某种优良性的一类方法。根据实际问题的 分析要求，恰当选取回归变量值，以尽可能少的观测次数，获得响应变量的最大信息的观测结果，以提高经验回 归方程的精度。常用的有回归正交设计、回归旋转设计、D最优设计、G最优设计等。
为了适应寻求最佳工艺、最佳配方、建立生产过程的数学模型等的需要，人们就要求以较少的试验次数建立 精度较高的回归方程。
为此，要求摆脱古典回归分析的被动局面，主动把试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一起来考虑， 即根据试验目的和数据分析的要求来选择试验点，不仅使得在每一个试验点上获得的数据含有最大的信息，从而 减少试验次数，而且使数据的统计分析具有一些较好的性质。
发展历史
发展历史
回归设计实际上产生于上世纪五十年代，它是综合回归分析与试验设计的现代发展而建立起来的试验优化领 域的一个新分支，也是数理统计学科的一个新发展。它将方案设计、数据处理与回归方程的精度统一起来进行优 化，已成为现代通用的一种试验优化技术。我们知备试验设计很难用于系统连续优化，因为它不能给出连续模型。 由于某些因素水平变化的非定量性和非连续性，即使利用试验数据线性结构模型或伪变量回归分析建立起预测方 程，也只能近似选优。相反，回归设计则提供了便于系统连续优化和进一步精确选优的条件。由此，回归设计不 但使工程技术、自然科学和社会科学乃至思维科学中具有相关关系的多因素问题，都有可能实现定量分析，而且 有可能用最小的代价达到寻优的目的，不论那些问题是白色系统、灰色系统还是黑色系统。可以预料过去那些只 能进行定性研究和处理的科研和生产问题，可以期望用回归设计技术构造需要的数学模型，将其提高到定量分析 的水平上来，加以更好地研究。
回归分析的基本思想及其初步应用ppt
线性回归模型的评估是检验模型预测效果的重 要步骤。评估的指标包括模型的拟合优度、显 著性检验和预测精度等。
显著性检验可以通过F检验和t检验来实现，用于 检验模型的参数是否显著不为零。
03
非线性回归分析
多项式回归
04
回归分析的初步应用
经济预测
总结词
通过分析历史数据和相关经济指标，回归分 析可以预测未来的经济趋势和变化。
详细描述
回归分析在经济预测中应用广泛，例如，通 过分析历史GDP、消费、投资等数据，可以 预测未来经济增长速度、通货膨胀率等经济 指标。这种预测有助于企业和政府制定经济 政策，进行资源分配和投资决策。
结果解读
查看回归分析结果，包括系数、标 准误、显著性等。
03
02
线性回归分析
选择回归分析模块，设置自变量和 因变量。
模型评估
根据回归分析结果评估模型的性能 。
04
THANKS
感谢观看
05
回归分析的注意事项
数据质量
01
02
03
完整性
确保数据集中的所有观测 值都完整无缺，没有遗漏 或缺失的数据。
准确性
数据应准确无误，避免误 差或错误的测量和记录。
一致性
不同来源或不同时间点的 数据应具有一致的格式和 标准，以便进行比较和分 析。
过拟合与欠拟合
过拟合
模型在训练数据上表现良好，但 在测试数据上表现较差。原因是 模型过于复杂，导致对训练数据 的过度拟合。
它通过找出影响因变量的因素，并确 定这些因素对因变量的影响程度，来 预测因变量的取值。
回归分析的分类
spass教程第五章相关分析和回归分析ppt课件
5.1 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数
据，试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的偏相关 系数〔由于第三个变量纬度(海拔)的存在所起的作用, 能够会影响纬度(海拔)与一月平均温度之间的真实关 系〕。
测站 昂欠 清水河 玛多 共和 铁卜加 茫崖 托勒 伍道梁 察尔汗 吉迈 尖扎 西宁
一月气温
曲线回归
检验结果和系数
MODEL: MOD_3.
Independent: 年降水量 Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2 b3 海拔高度 LIN .462 10 8.60 .015 -780.60 2.0951 海拔高度 LOG .484 10 9.39 .012 -10241 1672.91 海拔高度 INV .477 10 9.13 .013 2504.03 -1.E+06 海拔高度 QUA .506 9 4.60 .042 -2676.6 6.9415 -.0029 海拔高度 CUB .559 8 3.39 .074 5011.03 -23.623 .0356 -2.E-05 海拔高度 COM .665 10 19.85 .001 63.4154 1.0030 海拔高度 POW .710 10 24.54 .001 6.7E-05 2.4296 海拔高度 S .719 10 25.64 .000 8.9234 -1781.4 海拔高度 GRO .665 10 19.85 .001 4.1497 .0030 海拔高度 EXP .665 10 19.85 .001 63.4154 .0030
降水量
多元非线性回归
7.6 某变量受其它两个变量的影响，其中X、Y这两 个变量对y影响的函数表达式为 Z=a+bX+cX2+dY+eY2+fXY，根据下面的数据计算 这个关系式〔不可直线化的多元非线性回归，知曲 线的方式〕 注：多元多项式回归也用此方法
回归模型设计
回归模型设计回归分析是一种常用的统计方法，用于建立和解释变量之间的关系。
该方法用于预测一个或多个自变量对一个或多个因变量的影响程度。
回归模型是基于历史数据和数学统计的基础上建立起来的，可以用于预测和解释未来的数据趋势。
回归模型包含三个主要的要素：自变量、因变量和误差项。
自变量是独立变量，它们的取值不依赖于其他变量。
因变量是依赖于自变量的变量，需要被预测或解释。
误差项表示模型不能完全解释的随机变动部分。
在回归模型设计中，有许多不同的方法和技术可以使用。
以下是一些常见的回归模型设计方法：一、简单线性回归模型简单线性回归模型是最基本的回归模型之一，它描述了一个因变量（因子）与一个自变量（预测变量）之间的线性关系。
它的数学表达式可以写为：Y = β0 + β1*X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
简单线性回归模型可以用来预测因变量随着自变量变化的趋势，以及自变量对因变量的影响程度。
二、多元线性回归模型多元线性回归模型是简单线性回归模型的扩展，它适用于多个自变量与一个因变量之间的关系。
它的数学表达式可以写为：Y = β0 +β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn + ε，其中X1, X2, ..., Xn表示多个自变量。
多元线性回归模型可以用于预测因变量与多个自变量之间的复杂关系。
三、多项式回归模型多项式回归模型是一种非线性回归模型，适用于自变量和因变量之间的非线性关系。
它通过引入高次项来拟合非线性曲线。
例如，二次多项式回归模型的数学表达式可以写为：Y = β0 + β1*X + β2*X^2 + ε。
多项式回归模型可以用于预测和解释自变量与因变量之间的曲线关系。
四、逻辑回归模型逻辑回归模型是一种二元分类模型，适用于因变量是二分类（例如是/否、成功/失败等）的情况。
它的数学表达式可以写为：P(Y=1) = 1 / (1 + exp(-Z))，其中Z = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn，P(Y=1)表示因变量为1的概率。
第5讲(2) 正交回归设计
n mc 2 p m0 2 2 2 2 3 11
h mc 2 2 2 1.148 6.636
2 2 2
则
2 2 xj x 2 h / n x 6 . 636 / 11 x j j j 0.603
j 1,2
(5.4.16)
其中指数如上所述，n是试验次数，a a1 a2 a p ， a 是待 定参数，下标a 必为偶数，且 0 1 。
特例：对d=1,2的旋转性条件具体化。 （1） d=1的情况：在一次回归旋转设计，此时A中满足
0 a1 a2 a都是偶数或零这些条件的，应有
5.写出二次回归方程并求最佳条件 我们可以写出在0.10水平上各系数都显著的回归方程为：
35.868x2 ˆ 171.45 14.338x2 21.818x1 y
再将(5.4.16)代入，即可得y关于x1,x2的二次回归方程：
2 ˆ 171.45 14.338 x2 21.818( x12 0.603) 35.868( x2 y 0.603)
2．试验计划与试验结果 本例的试验计划见表5.4.5，在试验随机化后所得试验结果 列在该表的最右边一列。 表5.4.5 试验计划与试验结果
3．参数估计 为求出y关于x1 , x2 的二次回归方程，首先将 x12 与 x22 列中心化， 即令 x x h / n 。在本例中：
j 2 j
§5.5 二次回归旋转设计
5.5.1 旋转性条件与非退化条件
回归正交设计的最大优点是试验次数较少，计算简便， 又消除了回归系数间的相关性。但是其缺点是预测值的方 差依赖于试验点在因子空间中的位置。由于误差的干扰， 试验者不能根据预测值直接寻找最优区域。若能使二次设 计具有旋转性，即能使与试验中心距离相等的点上预测值 的方差相等，那就有助于克服上述缺点。所以试验者常常 希望牺牲部分的正交性而获得旋转性，特别在计算机软件 发展的今天，计算的不便之处可以交由计算机帮助处理。
回归设计I
零水平(0) 下水平(-1) 变化间距(Δi)
12 7 5
16 9.4 6.6
35 24.3 10.7
22 June 2013
回归设计
第14页
本试验为3个因素。如果除考察主效外，还需 考察交互作用，则可选用L8(27)进行设计，即将正 交表中的“1”改为“＋1”，“2”改为“－1”，且 把 x1, x2, x3 放在1，2，4列上。这时只要将各供试 因素 Zj 的每个水平填入相应的编码值中，并在“0” 水平处（中心区）安排适当的重复试验，即可得 到试验处理方案，如表2示
x3 ( Z3 ) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 0 (35) … 0 (35)
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回归设计
第16页
零水平安排重复试验的主要作用，一方面能够检验一 次回归方程中各参试结果在被研究区域内与基准水平（即零 水平）的拟合情况；另一方面当一次回归正交设计属饱和安 排时，可以提供剩余自由度，以提高试验误差估计的精确度 和准确度。 所谓基准水平（零水平）重复试验，就是指所有供试因 素 Zj 的水平编码值均取零水平的水平组合重复进行若干次 试验。如表2中零水平试验由Z1＝12(mL/kg物料)，Z2＝16(h)， Z3＝35(℃)所组成的水平组合。至于基准水平的重复试验应 安排多少次，主要应根据对试验的要求和实际情况而定。一 般来讲，当试验要进行失拟性检验时，基准水平的试验应该
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回归设计
第5章 回归试验设计方法讲解
个1，a 2
个
?
1；第二列：2a2
个1，2a2
个
?
1交替；
第三列：a 23
个1，2a3
个
?
1交替；?
?
，以此类推，不按原表
值。
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4、二次通用旋转组合设计方法 （1）试验设计
③在每个坐标轴上加2个星号点。即-r 和r 。 ④最后加m0个0水平重复试验点。 用DPS进行试验设计 操作步骤： 试验设计→正交回归组合设计→二次通用旋转 组合设计→选因子数→输出试验方案表
即选用二水平正交表的 试验点数。 mr — 坐标轴上的星号点，每 个坐标轴上 2个点， mr ? 2 p。 m0 — 0水平的重复试验次数， m0 ? 1。
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三、二次通用旋转组合设计简介 1、组合设计的概念
如：二因素组合设计的试验点及其在空间的分布如下 图所示，其中 r为星号臂，不同的设计有不同的值。
注意：星号点的实施顺序是先-r 再r ！
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三、二次通用旋转组合设计简介 4、二次通用旋转组合设计方法
（2）因素水平编码
①确定z j的变化范围
上限：z2 j，下限： z1 j， 0水平：z0 j
?
z2 j ? z1 j ， 2
变化区间： ?
j
?
z2 j
? r
z0 j
②对每个因素的水平进 行编码
SSLf / SS误 /
食品试验设计
第五章 回归试验设计方法
Chapter 5 Regression Experiment Design
第五章 回归试验设计方法
一、回归试验设计的目的 为了减少试验次数，简化回归计算，并
回归分析学习课件PPT课件
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
实用回归分析课程设计
实用回归分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解回归分析的基本概念，掌握线性回归模型的建立方法；2. 学会运用统计软件进行回归分析，并解释分析结果；3. 掌握评估回归模型有效性的方法，了解其应用范围。
技能目标：1. 能够运用所学知识，对实际问题进行数据收集、整理和分析；2. 培养运用回归分析解决实际问题的能力，提高数据处理和模型构建的技能；3. 学会运用批判性思维，评价回归分析结果的合理性和可靠性。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对统计学尤其是回归分析的热爱，激发学习兴趣；2. 增强学生的团队合作意识，培养在团队中共同解决问题的能力；3. 培养学生具备严谨的科学态度，认识到数据分析和模型建立在实际问题中的重要性。
课程性质：本课程为高中数学选修课，旨在帮助学生掌握回归分析的基本知识和技能，提高解决实际问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础，具有一定的数据处理和分析能力，但对回归分析的了解有限。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论知识与实际应用相结合，采用案例教学，引导学生主动参与，提高课堂互动性。
通过本课程的学习，使学生能够达到以上设定的课程目标，为后续相关课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 基本概念：介绍回归分析的定义、类型及应用场景，重点讲解线性回归的基本原理。
教材章节：第二章“回归分析概述”2. 模型建立：学习一元线性回归模型的建立方法，探讨变量选择、数据整理等步骤。
教材章节：第三章“一元线性回归”3. 回归分析软件应用：教授如何使用统计软件（如Excel、R语言等）进行回归分析，并解读分析结果。
教材章节：第四章“回归分析软件应用”4. 模型评估：讨论回归模型的拟合优度、显著性检验和预测能力等评估方法。
教材章节：第五章“回归模型的评估”5. 实际案例：分析实际问题，引导学生运用所学知识进行数据收集、模型建立和结果分析。
教材章节：第六章“回归分析在实际中的应用”6. 总结与拓展：对本章内容进行总结，布置拓展练习，提高学生的实际操作能力。
回归分析设计
② 回归平方与自由度
QK = ∑ b j L jy = b1L1 y + b2 L2 y = (−0.348) × (−19.6) + 0.218 ×11.0 = 9.219
j =1
m
m
f K = ∑ fi = 1 + 1 = 2
i =1
③ 误差平方和与自由度 误差平方和
Qe = QT − Q K = 9.235 − 9.219 = 0.016
（2）回归分析 下面通过例题讲述均匀试验结果的回归分析方法与步骤。 下面通过例题讲述均匀试验结果的回归分析方法与步骤。 例：在啤酒生产过程的某项 试验中，选择的因素有Z 试验中，选择的因素有Z1 底水） 吸氧时间）， （底水）和Z2（吸氧时间）， 每个因素均取9个水平。 每个因素均取9个水平。试 验考核的指标y 验考核的指标y为吸氧量 （g）。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （136.5） （137.0） （137.5） （138.0） （138.5） （139.0） （139.5） （140.0） （140.5） (z1) x2 3 4 8 3 7 2 6 1 5 9 （200） （240） （190） （230） （180） （220） （170） （210） （250） (z2) 吸氨量/g yi ↑ 5.8 6.3 4.9 5.4 4.0 4.5 3.0 3.6 4.1
y（ g ）
5.8 6.3 4.9 5.4 4.0 4.5 3.0 3.6 4.1
L21b1 + L22b2 = L2 y
解联立方程组，得到b 解联立方程组，得到b1、b2 由 b0 = y − b1 x1 − b2 x2 求得b0 求得b
回归及相关分析PPT课件
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
第5章 回归试验设计方法
第五章 回归试验设计方法
一、回归试验设计的目的 为了减少试验次数，简化回归计算，并
使回归方程实用、可靠，必须对试验提出 要求。
为获得高质量的回归方程而按相应的要 求安排试验，称为回归试验设计。
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第五章 回归试验设计方法
二、回归试验设计的种类： （1）一次回归正交试验设计方法 。得到 多元线性回归方程。 （2）二次回归正交试验设计方法 。得到 多元二次回归方程。 （3）具有旋转性的二次回归试验设计方 法 。得到高质量的多元二次回归方程。
的变化范围确定上一张4二次通用旋转组合设计方法三二次通用旋转组合设计简介2因素水平编码列出因素水平编码表编码空间因素空间上一张4二次通用旋转组合设计方法三二次通用旋转组合设计简介3试验将试验方案中各因素的编码换成实际的参数值每行即为一个试验点进行试验记录指标值
食品试验设计
第五章 回归试验设计方法
Chapter 5 Regression Experiment Design
再进行方程检验
F2
SS回 SS剩
/ /
f回 f剩
若F2 F，则方程在下显著。
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第五章 回归试验设计方法 三、二次通用旋转组合设计简介
[例题]
(a) 结构简图
研究竖箱式远红外谷物烘干机 的工作性能。选择影响干燥性 能的主要工作参数为试验因素： 物料层厚度z1，物料层平均穿 透风速z2，物料层平均移动速 度z3。试验指标y取为在不同 干燥条件下干燥2小时物料的 降水率，降水率越大，说明干 燥越快。试验物料为小麦，初 始含水率为20%。
即选用二水平正交表的试验点数。 mr — 坐标轴上的星号点，每个坐标轴上2个点，mr 2 p。 m0 — 0水平的重复试验次数，m0 1。
回归分析课程设计
应用回归分析课程设计指导书一、课程设计的目的（1）巩固应用回归分析的理论知识，掌握其思想精髓；（2）运用回归分析研究方法，加强解决实际问题的能力；（3）熟练使用spss软件对数据进行回归分析。
二、设计名称：研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系三、设计要求（1）正确运用spss软件对数据进行处理（2）正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数据（3）课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题（4）要有耐心，对于模型的显著性和回归系数都要进行检验（5）认真并独立完成四、设计过程（1）思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据（2）上网搜集并整理数据资料（3）根据数据确定研究对象（4）应用统计软件来处理数据信息（5）选择通过各种检验的线性模型（6）写出相应的实验报告，并对结果进行分析五、设计细则（1）搜集数据阶段，数据不能过于繁杂，也不能太少；（2）做课程设计前，认真看书和笔记，及平时的实验报告，掌握丰富的理论；（3）有耐心，不紧不慢；要细心，一丝不苟；（4）写报告书时，语言简洁易懂又不失完整，尤其操作过程要正确完整，要清楚明了。
分析结果要正确与实际问题背景相符。
六、说明（1）书写报告时，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype（公式编辑器）这款小软件进行编辑；（2）有些spss输出表格不整齐，需要导出在Excel中，然后在复制到word文档里；（3）认真仔细的完成课程设计课程设计任务书姓名XXX 学号00000000 班级09统计课程名称应用回归分析课程性质统计学设计时间2011年11月1 日——2011 年11 月15 日设计名称研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系设计要求（1）正确运用spss软件对数据进行处理（2）正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数（3）课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题（4）要有耐心，对模型的显著性和回归系数要进行检验（5）认真并独立完成设计思路与设计过程思路：（1）建立一个回归方程后，要检验方程显著性和回归系数的显著性（2）将理论应用到实际问题中去过程：（1）思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据（2）上网搜集并整理数据资料（3）根据数据确定研究对象（4）应用统计软件来处理数据信息（5）选择通过各种检验的线性模型（6）写出相应的实验报告，并对结果进行分析计划与进度（1）11月1日-11月3日，思考准备研究课题。
第5章 回归正交试验设计
第一节 一次回归正交试验设计
（4）失拟性检验
本例中，零水平试验次数m0=3，进行失拟行检验。
FLf
SSLf / dfLf SSe1 / dfe1
0.0963/ 5 0.00667/ 2
5.775
F0.1(5,2)
9.29
表明失拟不显著，回归模型与实际情况拟合得很好。
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.2 计算自由度
第一节 一次回归正交试验设计
4 回归方程及偏回归系数的方差分析 4.1 无零水平试验 4.1.3 计算均方
MSj
SS j df j
MSkj
SSkj dfkj
j k,k 1,2,...,(m 1)
n i 1
yi
y
n
z ji yi
bj
i 1
mc
n
(zk z j )i yi
bkj i1 mc
j k,k 1,2,...,(m 1)
第一节 一次回归正交试验设计
3 一次回归方程的建立 通过计算得到回归系数之后，可以直接根据它们绝对值的大
小来判断各因素和交互作用的相对重要性，而不用转换成标准 回归系数。
n
z ji 0
i 1
n
z ji zki 0 ( j k )
i 1
这些特点说明了转换之后的正交表同样具有正交性。
第一节 一次回归正交试验设计
2.4 试验方案的确定
确定试验方案时，将规范变量zj安排在一次回归正交编码表 相应的列中，即进行表头设计。
7、高级实验设计—回归的最优设计(Optimized Design)
第一节 回归 D-最优设计原理
一、回归模型与试验方案
由于变量之间的关系不同，回归模型 与试验方案就有很多种。 在讨论最优设计原理时，对模型和方 案需要给出更一般的形式与定义。
（一）回归模型（数学模型）
不论因变量与自变量之间存在何种回归关系，
可设其回归模型为：
y 1 f1 ( x ) 2 f 2 ( x ) m f m ( x )
3 3
其行列式为：
A(W1 ) 2
2
3 0 0 2
24
相关矩阵为：
1 13 C (W1 ) 20
其行列式为：
0 1 2
பைடு நூலகம்
1 C (W1 ) 6 0
1 1 24 4
0
对于方案 W2同样可得出：
6 2 3 1 A(W2 ) 2 4 2 1 2 A(W2 ) 2
1 1 7 2 max d ( x,W2 ) max( 3x 2 x 2) 7 10 1 x 1 10 10 1 x 1
故 max d ( x,W1 ) max d ( x,W2 )
1 x 1 1 x 1
说明在 G-优良性意义下，方案W1也是比方案 W2 好。
1,2,, N
（7.1）
用矩阵表示为：
E ( y) F ( x)
（7.2）
式中的 x 是给定的因子区域 中一点，若因子空
间为 P 维欧氏空间，则 x 为 P 维向量： （ x 1 , x 2 ,, xP ）
f1 ( x ), f 2 ( x ), , f m ( x ) 都是连续函数；
由（7.3）与（7.4）可得到离散方案的信息矩阵为：
回归设计与抽样调查大纲
回归设计与抽样调查Regression Designs and Sampling Survey一、教学目的本课程是生物统计学课程的补充。
主要讲授“试验设计与统计方法”课程的补充内容，讲授各种试验的设计方法、分析方法，要求学生掌握目前科研工作中常用的正交试验法、回归正交试验法和抽样调查等方法，并学习用excel等软件分析试验结果等。
使学生能进一步掌握并能熟练运用科研工作中常用的试验设计与统计分析的方法。
二、教学内容、教学目标及学时分配第一章绪论(讲课2学时)介绍回归设计的应用概况，复习试验设计与统计分析，重点是和本课联系紧密的内容。
通过本章学习，巩固试验设计与统计分析的内容，了解本课程的作用、学习的基本要求和学习方法。
第二章正交试验设计和统计分析(讲课6学时，实验2学时)通过本章学习，了解正交试验的意义；掌握正交试验设计的原理、方法及相应的统计分析方法。
1. 正交试验的意义及基本概念：正交试验的意义；几个基本概念。
2. 正交表：正交表简介；正交表的分类；正交表的基本性质。
3 .正交试验设计的基本方法4. 应用正交表分析试验结果：结果整理；自由度和平方和分解；F测验；差异显著性测验。
第三章一次回归正交试验设计(讲课6学时，实验2学时)通过本章学习，了解回归正交试验的优点，掌握一次回归正交试验设计的原理和方法，回归模型的建立及一次回归设计应注意的问题。
1. 回归试验设计的意义2. 一次回归正交设计方法：确定试验指标、试验因素(自变数)及水平上下限；求每个因素的零水平(Z0j)及变化区间(∆j)；对每个因素的水平进行编码；编制试验方案；进行试验。
3. 一次回归正交设计的结果分析：回归系数的计算；显著性测验；回归方程的变换。
4. 一次回归正交的旋转性5. 一次回归正交设计应注意的问题第四章二次回归正交试验设计(讲课6学时，实验2学时)通过本章学习，了解二次回归正交试验设计的特点、应用领域；掌握二次回归正交试验设计的原理和方法，回归模型的建立及应用方法。
回归分析讲义范文
回归分析讲义范文回归分析是一种统计方法，用于研究两个或更多变量之间的关系。
它是一种预测性建模方法，可以用来预测因变量的值，基于独立变量的值。
回归分析广泛应用于经济学、金融学、社会科学和自然科学等领域。
回归分析的基本思想是建立一个数学模型，通过寻找最佳拟合线来描述自变量和因变量之间的关系。
最常用的回归模型是线性回归模型，其中自变量和因变量之间的关系可以用一条直线表示。
但是，回归分析也可以应用于非线性关系，如二次、指数和对数关系等。
线性回归模型的一般形式是：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，β0,β1,...,βn是模型的参数，ε是误差项。
回归分析的目标是估计模型的参数，以最小化观测值与拟合值之间的残差平方和。
通常使用最小二乘法来估计参数。
最小二乘法通过最小化残差平方和来确定最佳拟合线。
除了估计模型的参数，回归分析还提供了一些统计指标来评估模型的拟合程度和预测能力。
其中最常见的指标是决定系数（R-squared），它表示模型解释了因变量的变异性的比例。
R-squared的取值范围是0到1，值越接近1表示模型拟合得越好。
此外，回归分析还可以用来评估自变量的影响大小和统计显著性。
通过估计参数的标准误差和计算置信区间，可以确定自变量的影响是否显著。
回归分析的前提是自变量和因变量之间存在关系。
如果变量之间没有明显的关系，回归模型将不具备解释能力。
此外，回归分析还要求数据满足一些假设，如线性关系、多元正态分布和同方差性。
回归分析有许多扩展和改进的方法。
常见的包括多元回归分析、逐步回归、岭回归和逻辑回归等。
多元回归分析用于研究多个自变量对因变量的影响，逐步回归用于选择最佳自变量子集，岭回归用于解决多重共线性问题，逻辑回归用于二元因变量或多元因变量。
总之，回归分析是一种重要的统计方法，可以用于研究变量之间的关系和预测因变量的值。
通过建立数学模型、估计参数和评估拟合程度，回归分析可以为决策提供有用的信息和洞察力。
响应面回归设计
4
5 6 7 8 9 10 11 12
1
-1 -1 -1 -1 -1.2872 1.2872 0 0
-1
1 1 -1 -1 0 0 -1.2872 1.2872
-1
1 -1 1 -1 0 0 0 0
85.54
54.46 54.46 54.46 54.46 50 90 70 70
4.45
7.55 7.55 4.45 4.45 6 6 4 8
Box－Benhken设计
题解：本试验采用Box-Behnken模型，以压力X1 ，温度
X2 ，保压时间X3 三个外界因子为自变量，并以+1、0、-1 分别代表自变量的高、中、低水平，对自变量进行编码， 超高压杀灭菌的数量级Y为响应值(Y=-log10 Nt/N0 ，即经超 高压作用后枯草芽孢杆菌死亡的数量级，Nt为超高压处理 后1ml菌液中的活菌数，N0为对照1ml菌液中的活菌数)
0.0876
0.0916 0.0886 0.0889
Thank You ！
二次回归正交设计
查表三因子，中心点重复两次的γ =1.2872 Δ =(ZM-Zm)/2γ , X1=Z0+Δ , X-1=Z0-Δ 实验因素水平及编码表
编码 上水平 1 温度（℃） 压力（MPa） 提取时间（hour） 85.54 7.55 2.78
基准水平 下水平
0 -0 1.2782
-1.2782
0 0
1 x1 p x p 1 x1 p x p
统计量：
FLf
S Lf / f Lf Se / fe
当拒绝H0时，需要寻找原因，改变模型 否则认为线性回归模型合适，可以将Se 与SLf合并作为SE检验方程是否显著。
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0
yn
回归参数向量为
，1 随 机误差向量为
p
1
2
n
1
结构矩阵
X
1
x11
x21
x1p x2p
1 xn1 xnp
上述模型可以表示为矩阵形式：
Y ~
X Nn (0, 2In )
9
2．回归系数的最小二乘估计
调研学习
估计回归模型中回归系数的方法是最小二乘法。
记回归系数的最小二乘估计为 B (b0 , b1，, 应, b满p )足 如下正规
方程组：
XXB XY
当 X X存在1 时，最小二乘估计为：
B X X 1 X Y
在求得了最小二乘估计后，可以写出回归方程：
yˆ b0 b1x1 bp x p
10
调研学习
3．对回归方程的显著性检验
对回归方程的显著性检验是指检验如下假设：
当H0为真时，有
F
SR SE
/ /
fR fE
~
F( fR,
fE )
给定的显著性水平 ，拒绝域为 F F1 ( p, n p 1)
11
4．失拟检验
调研学习
当在某些点有重复试验数据，便可以对试验指标 y 的期 望是否是 x1, x2 ,的, 函x p数进行检验，这种检验称为失拟检验， 它检验如下假设：
调研学习
第五章 回归设计
§5.1 回归设计的基本概念 §5.2 Box－Benhken设计 §5.3 二次回归的中心组合设计 §5.4 二次回归正交设计 §5.5 二次回归旋转设计 §5.6 D最优混合设计
1
调研学习
§5.1 回归设计的基本概念
回归设计方法是由英国统计学家G.Box在20世 纪50年代初针对化工生产提出的。
3
调研学习
为此，要求摆脱古典回归分析的被动局面，主动把试验 的安排、数据的处理和回归方程的精度统一起来考虑，即 根据试验目的和数据分析的要求来选择试验点，不仅使得 在每一个试验点上获得的数据含有最大的信息，从而减少 试验次数，而且使数据的统计分析具有一些较好的性质。
这就是二十世纪五十年代发展起来的“回归设计”所研 究的问题。
回归设计的分类：
根据建立的回归方程的次数不同，回归设计通常有一次 回归设计、二次回归设计等；
根据设计的性质又有正交设计、旋转设计、通用设计等。
本章仅介绍二次回归组合设计的正交设计与旋转设计。
4
调研学习
5.1.2 多项式回归模型
在一些试验中希望建立试验指标 y 与各个定 量因子 z1, z2之,间,关z p系的定量表达式，即回 归方程，以便通过该回归方程找出使指标满足 极值要求的各因子的取值。
H0 : yˆ 0 1x1 p xp
H1 : yˆ 0 1x1 p xp
当在有些试验点上有mi重复试验时，试验点为n，总试验 次数为N，残差平方和可进一步分解为组内平方和与组间 平方和，其中组内平方和就是纯误差平方和，记为 ，组
间平S e方和称为失拟平方和，记为 ，即： S Lf
其后果： （1）盲目增加试验次数，这些试验数据还不能提供充分 的信息，在许多复因子试验问题中达不到试验目的。 （2）对模型的合适性有时无法检验，因为在被动处理数 据时在同一试验点上不一定存在重复试验数据。
为了适应寻求最佳工艺、最佳配方、建立生产过程的数学 模型等的需要，人们就要求以较少的试验次数建立精度较 高的回归方程。
HH01：：11, 22, ,
p
p 0
不全为0
则平方和分解式
n
n
n
ST ( yi y)2 ( yi yˆi )2 ( yˆi y)2 S E SR
i 1
i 1
i 1
其中
SE ( yi yˆi )2 为残差平方和，自由度为 i
fE n p 1
SR (yˆi y)2 为回归平方和，自由度为 f R p
j
j
i j
这里各 0 , j , j为j , 未ij 知,参数，称为回归系数，
通常需要通过试验数据对它们进行估计。
6
调研学习
若用 b0 , b j , b jj 表, bij示,相应的估计，则称
y b0
bjzj
b
jj
z
2 j
bij zi z j
j
j
i j
为y关于 z1, z2 ,的,多z p项式回归方程。
在实际中常用如下的一次与二次回归方程：
yˆ b0 bj z j
j
yˆ b0
bjzj
b
jj
z
2 j
bij zi z j
j
j
i j
7
调研学习
5.1.3 多元线性回归
多项式回归模型，在对变量作了变换并重新命名后也可 以看成是一个多元线性回归模型。比如对二次回归模型
y
0
1z1
2 z2
11 z12
我们的任务就是从因子空间中寻找一个最佳工艺 条件（最优点） z0 (z10, z20,，使, z0py)满 足要求。
当f 的函数形式已知时，可以通过最优化的方法 去寻找 z0。在许多情况下f 的形式并不知道，这时 常常用一个多项式去逼近它，即假定：
y 0
jzj
jj
z
2 j
ij zi z j
回归设计也称为响应面设计，目的是寻求试验 指标与各定量因子间的定量规律，找到工作条 件的最优值（最优工艺、最佳配方等）。
它是在多元线性回归的基础上用主动收集数据 的方法获得具有较好性质的回归方程的一种试 验设计方法。
2
调研学习
5.1.1 回归分析——数据处理由被动变主动
古典的回归分析方法只是被动地处理已有的试验数据，对 试验点的安排不提任何要求，试验点散乱而不均匀，预测 值的标准误很大，且对于回归方程的精度研究也很少。
可以假定 y与 z1, z2 ,间,有z p 如下关系：
y f (z1, z2 ,, z p )
这里 f (z1, z2 ,是, z p ) 的z一1 , z个2 ,函数, z ，p 其图形也 称为响应曲面。
是随机误差，通常假定它服从均值为0，
方差为 的2 正态分布。
5
调研学习
试验设计中，我们称 z1, z2,为,因z p子或自变量。称 的可z 能 (取z1,值z2的,空, z间p )为 因子空间。
22
z
2 2
12 z1z2
令 x1 z1, x2 z2 , x3 z12 , x4 z22 , x5 z1z2
即变成五元线性回归模型。
1．回归模型
假定回归模型为：
yii
~
0 1xi1 N (0, 2 )
p
xip
i，i
1,2,,
n
8
调研学习
y1
记随机变量的观测向量为
Y
y2