四川省雅安中学15—16学年高一4月月考数学试题(附答案)

雅安中学2015—2016学年高一下期4月试题

数学试卷

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．化简：(1)CA BC AB ++ (2)CD BD AC AB -+-(3)-++ (4)+-，结果为零向量的个数是( )

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

2. 已知a ，b 为非零向量，且｜a ＋b ｜＝|a |＋|b |，则一定有( )

(A)a ＝b (B)a ∥b ，且a ，b 方向相同 (C)a ＝－b

(D)a ∥b ，且a ，b 方向相反

3.已知向量a ＝⎝⎛⎭

⎫8＋1

2x ，x ，b ＝(x ＋1,2)，其中x >0，若a ∥b ，则x 的值为( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．0

4. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（ ）

A.等腰直角三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰或直角三角形

5．已知A ， B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且|AB →|＝5，则AC →·CB →

等于( )

A ．－52 B.5

2 C ．0

D.53

2

6. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=

A .8

B.7

C.6

D.5 7. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===, 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 （ ） A ．38 B ．37 C ．36 D ．35

8. 设b a ,是非零向量，若函数))(()(b x a b a x x f -+=的图象是一条直线，则必有（ ）

A ．⊥a b

B ．∥a b

C ．||||=a b

D ．||||≠a b

9. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ）

A ．24

B ．22

C ．20

D ．-8

10. 一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10 11. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A ．8=a ,10=b ， 45=A

B ．60=a ，81=b ， 60=B

C ．7=a ，5=b ， 80=A

D ．14=a ，20=b ， 45=A 12.若向量a 与b 不共线，0≠b a ，且(

-=，则向量a 与c 的夹角为（ ）

A ．0

B ．

π6

C ．

π3 D ．

π2

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

13.向量)12，(k =,)5，4(=,)8，10(=OC ,若A 、B 、C 三点共线，则k ＝ __． 14.数列{}n a 的前n 项和223n

S n n =-，则n

a =

15.若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋2

3

CA →，则MA →·MB →

＝________.

16. 如果满足

60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是-

____________

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量a ，b 满足：｜a ｜＝1，｜b |＝2，且a ，b 夹角为0120 (1)求｜a －2b ｜；

(2)若(a ＋2b )⊥(ka －b )，求实数k 的值．

18. (12分)已知ΔABC 三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC ⋅=,求c 的值； (2)若C=5，求sin ∠A 的值． 19.（12分） 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且

2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++

（Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.

20. (12分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,

速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．

21. (12分)在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且922

4a

a a =，求数列{a n }的首项、公差及前

n 项和．

22. （12分）已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ． (Ⅰ)设2550k

S =，求a 和k 的值；

(Ⅱ)设n

n S b n

=

，求371141n b b b b -+++⋅⋅⋅+的值．

图1 图2

月考答案

一.选择

CBBCA DDAAA AD 二.填空

13.18 14.54-=n a n 15.-2 16.12038≤<=k k 或 三.解答题

17. (1)因为a ·b ＝－1，

｜a －2b ｜2＝a 2－4ab ＋4b 2＝21，即21|2|=-b a ．

(2)由已知得(a ＋2b )·(ka －b )＝0，即ka 2－ab ＋2kab －2b 2＝0，得k ＝－7． 18. 解(1) (3,4),(3,4)AB AC c =--=--

由0AB AC ⋅=可得3(3)160c --+= 解得253

c =

(2)当5c =时,

可得5,5AB AC BC ===, ΔABC 为等腰三角形 过B 作BD AC ⊥交AC 于D ,

可求得BD =

故sin BD A AB =

=

(其它方法如①利用数量积AB AC ⋅求出cos A 进而求sin A ;) 19. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2

2(2)(2)a b c b c b c =+++

即

222a b c b c =++ 由余弦定理得 222

2cos a b c bc A =+-

故 1

c o s

2

A =-，A=120° ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： s i n

s i n s i n s i n (60

B C B B +=+

︒-

1

sin 2

sin(60)

B B

B +=︒+ 故当B=30°时，sinB+sin

C 取得最大值1。

20. 解：如图 ∵=∠A 150 =∠DBC 450