眼科病床合理安排
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘 要本文全面分析了医院病床安排所存在的问题，影响问题的因素，并利用病人满意度和医院工作效率作为评价指标，对现有的FCFS 模型进行了优劣分析，建立了更为高效的综合病床安排模型。
问题一：为了能够更加合理的对医院病床使用情况做出评价，建立了病人满意度MYD ，床位使用率ε，床位周转次数0N ，病床使用指数评价体系。
求出病人满意度 4.909MYD =，床位使用效率1ε=，床位周转次数040.7027N =，病床使用指数 1.2719η=。
问题二: 医院在安排病人入院时要考虑多方面的因素，不仅要考虑病人的满意度，而且还要使医院资源的最大化利用。
在安排已入院的病人手术时，给不同眼科疾病的病人的入院顺序赋予不同的优先级，根据每天的空病床数，决定入院病人的名额，在依次选取的一组未入院的门诊病人中按照优先级的高低依次安排人院，同种病人按门诊时间的先后顺序依次安排入院。
问题三：为了能够让病人在门诊时就能被告知大致入住医院的时间区间，我们根据当时已出院病人的数据，统计得到除急症病人外，其他病人的平均住院时间，然后建立正态分布的区间估计模型，对门诊病人的住院时间进行估计。
计算可得，平均等待时间μ的置信度为10.95α-=的置信区间为(12.5391，12.7595)，即可认为病人大致入住医院的时间区间为(12，13)。
问题四：周六周日不安排手术，则星期四、五的安排手术的时间就会发生变化，因此对星期四、五的对未住院的不同疾病的门诊病人的优先级进行相应的调整可得到到最优值。
问题五：为了使得所有病人在系统内的平均逗留时间T 最短，以T 做为目标函数，建立线性规划模型，用LINGO 软件求解得到各类病人占用病床的比例：12345::::12:17:18:23:9x x x x x =关键词：综合指标评价模型；病床合理分配1.问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
“眼科病床合理安排”复习过程
模型的假设与符号说明
符号 Tq (i)( j)
符号说明 患第 i 类病的第 j 个病人的等待入院时间
Tg (i)( j) 患第 i 类病的第 j 个病人的术前的准备时间
Tf (i)( j) 患第 i 类病的第 j 个病人的住院时间
NO
平均每天出院人数
Tq
手术前的平均逗留时间，即从门诊到第一次手术的平均时间
4
模型的假设与符号说明
n(i )
一段时间内到门诊看病的第 i 类病人的人数
N(i)( j) 第 j 天第 i 类病人的在院人数（不包括当天新入院的人数）
NI (i)( j) 第 j 天第 i 类病人的新入院人数
NO(i)( j) 第 j 天第 i 类病人的出院人数
(i)
第 i 类病人平均每天到门诊看病的人数
9
问题分析（5）
针对问题三：根据各类病人的统计结果， 可得出每天有多少人患病以及患什么病，找 出其分布规律，然后根据病人的入院规则， 可以得出各类病人大致在星期几入院，再根 据术后观察时间的统计规律，便可以得到病 人的出院时间，从而可安排病人入院，这样 就可在病人门诊时告知其大致的入院时间。
10
问题分析（6）
6
问题分析（2）
在病床不够的情况下，从医院的角度讲， 医院自然希望在多做手术的同时，减小病人 占用病床的时间。为了得到合理的安排规则， 首先要确定合理的评价指标体系，用此评价 按该规则建立的病床安排模型的优劣。
7
问题分析（3）
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以 下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备， 手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号 看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后 观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看 病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模 型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前 准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作 为评价指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密 切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越 多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的 效益就越好。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病 人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出 院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标 值越大的时候，病床安排模型越好。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
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问题分析（4）
针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑 以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术， 而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术， 还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立 的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可 以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到 入院的时间。再对题给数据进行分析，得出各类病 人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的 评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束 建立一个病床安排的多目标最优化模型。
• 各类病人的到达（病人到达时间指病人的 门诊时间）服从泊松分布
表 4.1：各类病人的到达服从泊松分布的卡方拟合优度检验
白内障单眼患者到达时间： 白内障双眼患者到达时间： 视网膜患者到达时间：
假设检验
假设检验
假设检验
零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布
自由度
3 自由度
4 自由度
7
问题分析（2）
在病床不够的情况下，从医院的角度讲， 医院自然希望在多做手术的同时，减小病人 占用病床的时间。为了得到合理的安排规则， 首先要确定合理的评价指标体系，用此评价 按该规则建立的病床安排模型的优劣。
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问题分析（3）
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以 下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备， 手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号 看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后 观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看 病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模 型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前 准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作 为评价指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密 切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越 多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的 效益就越好。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病 人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出 院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标 值越大的时候，病床安排模型越好。
“眼科病床合理安排”
03
CHAPTER
合理安排眼科病床的策略
根据病情轻重合理安排
轻症患者
对于轻度眼病患者，如轻微的眼疲劳 、干眼症等，可安排在普通病床，避 免占用重症患者的资源。
重症患者
对于严重眼病患者，如眼底病变、青 光眼等，需要优先安排在重症监护室 或特殊病床，确保得到及时、专业的 治疗。
分时段就诊
根据医生的工作时间和患者数量，合理安排分时段就诊，提高就诊效率。
04
CHAPTER
提高眼科病床使用效率的措 施
加强医护人员培训
01
定期开展眼科专业知识培训，提高医护人员对常见 眼病的诊断和治疗能力。
02
加强医护人员的沟通协作能力，确保患者诊疗流程 的顺畅进行。
03
培养医护人员的服务意识，提高患者满意度，降低 因服务态度不佳造成的病床空置率。
资源。
通过信息化手段提高医护人员的 工作效率，减轻工作负担，使其
能够更好地为患者服务。
05
CHAPTER
案例分析
某医院眼科病床安排案例
01
02
03
案例概述
某医院眼科面临病床紧张 的问题，需要合理安排病 床以满足患者需求。
解决方案
通过优化病床分配流程， 提高病床周转率，同时加 强多学科协作，提高诊疗 效率。
动态调整病床资源
季节性需求变化
根据季节性需求变化，如夏季眼病高 发期，可适当增加病床数量，满足更 多患者的需求。
紧急情况处理
对于突发紧急情况，如眼部外伤、急 性眼病等，应迅速调整病床资源，确 保患者得到及时救治。
建立预约制度与分时段就诊
预约制度
建立预约制度，根据患者病情和需求进行预约，避免患者长时间等待和聚集。
眼科病床安排
眼科病床的合理安排摘要本文就眼科病床的合理安排问题展开讨论，为最大程度的提高医院的就诊率需解决以下五问：问题一：为最大程度的提高患者的满意程度，需确定合理的评价指标体系，故将（1）患者就诊→住院的时间（2）住院→接受手术的时间（3）病床利用率，作为影响该体系评价指标的主要因素。
问题二：以该体系的评价指标为依据，建立病床安排方案。
为体现该模型的优越性，则对出院后所空病床用两种模型进行安排，计算出在两种模型下的各指标值，比较指标值可知其优劣性。
问题三：根据已知的各种病情的治疗特点以及医院相关制度，以问题一为评价指标建立合理的病床安排模型。
同时为更好的为患者服务，将在患者就诊时就确定其住院时间。
为确定其住院时间，首先，本文根据已有的从患者就诊到出院的详细资料，提炼出各类患者所需术后恢复时间，制定各种病恢复时间的最短最长时间区间。
其次，在各区间利用程序根据已知各种病的恢复时间呈何种分布，取相应类型的随机数，将该随机数作为相应患者的术后恢复时间，在已知接受手术时间的基础上，就可以预算出表2的出院时间。
再次，利用本文模型根据表2的出院情况安排入住患者。
最后，为体现本模型的优越性，应对表3利用FCFS 模型再次安排入住患者，之后得到两种模型的相应指标，只要进行对比便可一目了然。
问题四：已知周六、周日只安排外伤手术，为使评价指标最优，由白内障（双）的特殊性为突破口，确定周三、五为白内障手术。
然后以从住院到接受手术时间最短为依据，安排其他患者。
最后，借用问题一的评价指标对两种安排进行评价。
问题五：为便于管理将病床划分模块，依据本文的评价指标使得患者在系统中的逗留时间最短，所以以各种患者所占权重i a 和各种病在系统中总时间的权重i η为主要因素，i i i a n η⨯=，对i n 进行归一化，计算得到各种病所分配的病床的权重。
关键词： 评价指标 权重 随机数 分布一问题重述现实中我们排队等待服务现象很常见，本文以在眼科医院按‘就诊→住院→接受第一次手术→接受第二次手术→出院’的顺序为依据，进行最优化调试。
眼科病床的合理安排问题
各类眼科病床的分布比例及饼图如下：
眼科疾病种类
白内障双眼病人 白内障单眼病人 视网膜疾病病人
青光眼病人 外伤病人
各类眼病占病 床分配百分比
16.67% 10% 50%
13.33% 10%
占病床数
13 8 39 11 8
白内障双眼 白内障单眼 视网膜疾病 青光眼 外伤
➢模型的优缺点和推广
平均等 待天数
133
2 12.5122
100
2 12.6667
170
3 12.5445
63
1 12.2564
64
1
1
平均术前 准备时间
3.5975
2.3333
2.4102 2.3762
1
平均术后 观察时间
2.9634
2.9028
10.1683 8.0769 6.0364
黄色区域：白内障患者的平均准备时间超过1-2天。
➢评价体系的建立
病床有效利用率：理想术前准备时间与实际术前准备时间的比值 i
指标一：平均病床有效利用率 （主要指标）
评 价 体
1 k
i
0，1
系
指标二：平均等待时间 Wq
FCFS模型指标： 0.8774 ，Wq 12.5272
对FCFS模型的分析评价： 由于模型的平均病床有效利用率 0.8774 与 1 差距较大，
各类 病人
五
各类 病人
六
各类 病人
日
白内障 双眼
➢固定病床比例的确定
一个合理的病床分配比例应使得各类病人得到医院同 等的对待(等待时间相似等) ，而在这样的条件下，各类病 人占总病人数的比例、各类病人的平均逗留时间这两个因 素为主要约束条件。分配比例与二者的乘积成正比，则：
眼科病床的合理安排讲义
为了提高眼科病床的使用效率，降低患者的就医时间和成本 ，需要对眼科病床进行合理安排。
课程目的
掌握眼科病床安排 的原则和方法；
提高眼科疾病的治 疗效果和就医体验 。
了解眼科疾病的特 点和治疗流程；
预期收益
掌握科学合理的眼科病床安排方法； 降低患者就医时间和成本，提高患者满意度；
提高眼科病床使用效率，缓解供需矛盾； 为相关部门提供可操作的改进建议。
医疗团队应密切沟通协作，确保患者得到及时、准确的治疗和护理。
优化诊疗流程
通过优化诊疗流程，缩短患者等待时间和住院时间，提高病床周转率。
建立评估指标体系
设立评估指标
建立评估指标体系，量化评估病床管理效果，以便及时发现问题并进行改进。
定期进行数据分析
定期对病床管理相关数据进行深入分析，以便找出潜在问题和改进方向。
眼科病床现状
成都某大型综合医院眼科病床数量充足，但医疗服务质量不是很 理想。
管理措施
医院采取了加强医护人员培训、优化医疗设备维护和保养、加强 医疗流程管理等措施。
效果评估
经过一段时间的实践，该医院眼科医疗服务质量得到了显著提升， 患者满意度也有了很大的提高。
06
总结与展望
总结眼科病床管理要点
眼科病床的合理安排讲义 眼科病床的需求与供给
满足患者需求
01
提供多样化的诊疗服务
通过对眼科病床的合理安排，可以提供多种诊疗服务，满足患者的不
同需求，如手术、康复、住院治疗等。
பைடு நூலகம்
02
提高患者的就医体验
合理的病床安排可以提高患者的就医体验，使得患者能够得到及时有
效的诊疗服务，同时减少患者的焦虑和不安。
眼科病床合理安排
眼科病床的合理安排摘要本文针对不同类型病人住院的分配和调度问题，建立了相应的数学模型；基于排队论思想，运用有优先权的调度规则进行模拟仿真；再通过多个评定指标，结合SPSS以及C++软件，对方案的优劣性进行了分析。
首先，我们从医患双方的角度建立了以国家标准为主、患者就医体验感为辅的评价体系，包括病床周转次数、择期手术患者术前平均住院日及平均逗留时间等指标。
其次，我们对于530个数据进行了非参数检验、方差分析等统计方法，并画出相应直方图，发现了病人就诊满足泊松分布、术后恢复时间满足正态分布。
从分析结果中，我们归纳出了部分病人的术前准备时间存在显著性差异，得出了该医院现有的FCFS调度系统存在可改进的空间。
更进一步，本文基于排队论的思想，建立了M/G/1/PS模型，提出优先权层层递进的算法，并以流程图为逻辑主线，设计出计算机仿真系统，模拟出比原有系统病床周转率更高、择期手术患者术前平均住院日更短的优化方案。
最后，尝试了运用Promodel软件进行动态仿真，希望通过更加友好的人机交互界面直观反映医院的运营状态。
【关键词】：局部优先调度原则M/G/1/PS 系统仿真统计检验ProModel一、问题的重述在中国这个人口大国里，“看病难”永远都是患者心中的痛。
特别是一些流行性感冒易发的季节，去医院看病对于患者而言简直就是第二重的折磨。
在某些医院比如儿科医院，甚至出现了早上排队，晚上看病的现象。
以上的现象很大一部分和医院采取的看病规则有关。
如今绝大部分医院先采用的是FCFS的入院原则，但是排队的病人却是越来越多。
这样的问题直接关系到医院的当年经济效益和长远发展战略，更关系到病患的切身健康和社会的稳定。
所以急需寻求新的规则，来改善医患双方的矛盾现状。
二、问题的分析及模型的准备3.1 问题的分析病床的安排是否合理可以从多个方面进行考虑，比如医院的经济效益方面、病人的治病体验方面以及对于社会的贡献度即治疗病人的多少等。
眼科病床的合理安排讲义
眼科病床使用情况分析
季节性和时间性因素
眼科病床使用情况受季节和时间影响较大，如夏季多发过敏性眼病，春节期 间由于人们生活规律改变，发病率也有所上升。
医疗技术和设备因素
眼科医疗技术和设备的差异也会影响病床使用情况，如白内障手术技术和设 备的升级换代，使得手术时间缩短，住院时间相应减少。
眼科病床管理存在的问题
职业道德教育
加强医护人员的职业道德教育，提高医护人员的职业素养和服务 质量。
人才引进与培养
积极引进高层次眼科医护人才，同时培养本土人才，提升眼科医 护队伍的整体素质。
优化眼科病床医疗环境设备
更新医疗设备
及时更新眼科医疗设备，提高 医疗质量和安全。
提升病房设施
提升眼科病房设施，为患者提供 舒适、温馨的住院环境。
增加医疗辅助设备
增加医疗辅助设备，如移动查房设 备和医学影像设备等，提高医疗工 作效率和诊断准确性。
06
总结与展望
总结眼科病床合理安排的重要性和必要性
01
眼科病床是医院的重要资源之一，其合理安排对于提高医院整体效率和医疗质 量具有重要意义。
02
眼科病床合理安排可以缩短患者等待时间，提高医疗服务质量和患者满意度， 同时可以避免医疗资源的浪费。
眼科病床的合理安排讲义
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 眼科病床管理现状 • 眼科病床合理安排策略 • 眼科病床合理安排实践案例 • 眼科病床合理安排的未来发展 • 总结与展望
01
引言
课程背景
1 2
眼科疾病发病率高
随着生活方式改变和老龄化进程加快，眼科疾 病如白内障、青光眼、眼底病变等发病率逐年 上升。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘要医院作为卫生体系的重要组成部分和医疗卫生服务的主要组织机构，要适应新时期卫生工作的要求，就必须加强全面质量管理。
首先，本文对影响病床安排的影响因素进行了一个全面客观地分析，肯定了目前安排的优劣。
针对问题一，通过对影响因素在病床安排中所占的比重以及专家的测定分别确定了病床平均有效利用率、病床的平均周转率和眼科病人的满意度的权重系数，进而建立起一个眼科病床的合理安排的评价指标。
针对问题二，选取问题中所给的部分数据建立了一个线性规划和0-1规划模型，以眼科病人入院到第一次手术的等待时间最小作为目标函数，通过此模型来解决根据第二天的拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些眼科病人住院，在此基础上利用已经确定的评价指标证明了此模型优于该医院目前的安排病床模型；针对问题三，考虑到每种类型的眼科病人在医院的观察时间和医院所规定的手术时间，可以将每种类型的眼科病人分开进行讨论，利用正态分布的平均值和标准差分别确定当时医院条件下每种类型眼科病人门诊后的大致入院区间。
针对问题四，可以在问题二中所建的0-1规划模型的基础之上，对约束条件的部分系数进行重新的确定。
根据求解的目标函数值的比较得出医院的手术安排时间需要相应的调整。
针对问题五，一定时期内，每种类型眼科病所有病人的病床使用总时长可直接反映这种病人对病床的需求程度，因此就可将每种疾病所有病人的病床使用总时长之间的比列来作为疾病的病床分配比列。
关键词: 病床合理安排权重系数评价指标0-1规划正态分布一、问题重述问题背景目标任务二、模型的假设1、医院的每个医生都可以做任何一种眼科病的手术；2、入院当天即为观察的第一天；3、每天的病床全部用完（即79张病床全部用完）；4、不考虑当天同一个病床的出院病人和入院病人之间的时间间隔；5、假设每一次的手术都成功；6、设病人一旦安排好入院时间，此病人就一定会入住。
三、符号说明A ：病床合理安排评价指标；1B ：床位的平均有效利用率； 2B ：病床的平均周转率； 3B ：病人平均满意度；)5,...1(=i X i ：第i 类眼科病人的平均恢复力（从第一次手术到出院的时间），5,,1⋯=i 分别表示白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Y ij ：第i 类病人的第j 种恢复力；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Z ij ：第i 类病人的第j 种恢复力相同的总人数；)7,,1(⋯=i F i ：从门诊到入院的第i 种等待时间；)7,,1(i ⋯=i G ：从门诊到入院的第i 种等待时间的总人数；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i C ij ：第i 类病人从入院到2x 手术的第j 种等待时间；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i D ij ：第i 类病人从入院到手术的第j 种等待时间相同的总人数；)5,...1(=i b i ：第i 类病人的床位有效利用率；)5,...1(=i D i ：第i 类病人从入院到手术时间的理论最小值；i E ：第i 类病人的总数；F ：从门诊到入院平均等待时；)2,1(=i H i ：分别表示其他普通病人的平均满意度，外伤病人的平均满意度； )2,1(=i J i ：分别表示其他普通病人总数，外伤的病人总数； )24,...18(=i K i ：第i 天出院人数目； )24,...18(=i L i ：第i 天的病床周转率；（注：上述假设是模型讨论过程中的假设符号，在后面的分步讨论中我们可能引入新的假设）四、模型建立与求解问题分析模型一：模型二：五、模型的检验六、文章的评价和不足之处评价（1）本文根据病人从入院到手术的“等待时间”的原则，确立了病床有效率、病床的平均周转次数和病人满意度方面，对医院眼科病床的合理安排进行了思考与分析。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排徐立周培琦赵汝曜摘要医院的病床合理安排是提高医院资源有效利用率的重要方式之一.首先，我们对数据进行了系统的分析.根据建模需要提取出了四项重要数据：住院日、住院等待日、手术等待日、留院观察日.根据数据将疾病分为五类：白内障（单眼）、白内障（双眼）、外伤、青光眼和视网膜疾病.在此基础上对数据进行分析发现：外伤急症在门诊后不能当天入院治疗，而部分白内障病人入院后，无法及时安排手术，这为我们建立模型指明了方向.针对问题一，参考卫生部《医院管理评价指南（2008版）》，我们引入病床年周转次数、病床使用率、平均住院日三个评价指标，建立评价指标体系，求出病床年年周转次数为26.5次年、病床使用率为100%、平均住院日为9天，发现病床使用率不符合卫生部的参考标准.针对问题二，为了降低病床使用率，我们引入无效住院时间.以病人在医院的无效住院时间最短为目标函数，建立整数规划模型，用LINGO软件编程求解，得到各类病人一周内每天的入院人数.结合评价指标体系，计算出病床使用率为92.4%，平均住院日为5.8天，病床年周转次数为27.7次年，完全符合卫生部的参考标准.针对问题三，对当前各类等待住院病人的数据和当时住院病人情况，在问题二的基础上，得到每天各类病人大致入院时间表.针对问题四，在问题二的基础上，建立整数优化模型，用LINGO软件编程求解，得到将青光眼和视网膜疾病手术时间适当安排到周一进行，以避免这两种病人的拥堵.针对问题五，我们利用多服务台负指数分布排队系统模型，得到平均逗留时间最短的目标函数，利用LINGO软件求解得到各类病人白内障（单）、白内障（双）、视网膜疾病、青光眼、外伤占用病床的比例分别为0.354、0.266、0.139、0.152、0.089.最后，我们对问题二的模型进行了改进，引入出院人数、各类病人的门诊到达人数等随机变量，用计算机仿真的思想对模型二进行改进；对本文的模型和思想进行推广.关键词病床使用率整数规划模型计算机仿真排队系统合理病床安排1.问题重述1.1问题的提出我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题.该医院门诊每天开放，住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤，但基于本题的主旨——病床安排考虑，针对住院部而言，手术应当分为白内障（单眼）、白内障（双眼）、外伤、青光眼和视网膜疾病五类.白内障手术较简单，而且没有急症.目前该院是每周一、周三做白内障手术，此类病人术前准备时间只需1、2天，即此为合理术前住院（手术等待）时间.如果是双眼白内障病人则是周一做一只，周三再做一只.外伤通常是急症，也是这几种病中考虑的急症，病床有空时立即安排住院，住院第二天便会安排手术.其他眼科疾病，包括青光眼和视网膜疾病，住院2-3天就可以安排手术，主要是术后观察时间较长.这类疾病可以根据需要安排，一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少，故建模中不考虑该类疾病的急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长.1.2问题的要求医院方面希望我们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.有以下问题：（1）试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.（2）试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院.并对我们的模型利用问题一中的指标体系作出评价.（3）作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院.能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间.（4）若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整.（5）有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.2.问题分析我们主要针对题目所给的病人信息进行数据分析.题目给出2008年7月13日至2008年9月11日共61天各类病人的情况.表内数据分为三类：已出院病人349例、住院病人79例和等待住院病人102例.通过对349例出院病人的数据分析，我们提炼出一些重要数据.首先我们知道以下公式：住院日出院日期入院日期，=-住院等待日住院日期门诊日期=-手术等待日第一次手术日期入院日期=-留院观察日出院日期第一次手术日期=-白内障（双眼）病人由于要做两次手术，故：留院观察日出院日期第二次手术日期=-然后，我们由公式得到已出院病人各项数据的平均值、取值范围和标准差如下表：通过我们对病人数据的分析，发现了以下问题：（1）外伤.根据题目要求，如果病床有空位时立即安排住院，住院第二天便会安排手术.但根据数据分析：全部的外伤病人均为第二天才安排入院，存在不合理性.（2）白内障.白内障手术只在周一和周三做手术，合理手术等待时间为1-2天.然而数据中发现双眼白内障手术等待时间1-7天不等，单眼白内障手术等待时间1-5天不等，存在不合理性.（3）青光眼及视网膜疾病.这类疾病可以根据需要安排，但不和白内障手术同一天做，即周一、周三不做此类手术.根据数据分析，所有青光眼和视网膜疾病的病人入院后的手术等待时间均为2-3天.且凡是等待三天的病人均分布于周二、周四，即可认为此类手术因为不能与白内障手术同一天做而延误一天.但根据题意，等待2-3天为合理术前等待时间.我们又由79例住院病人和102例等待住院病人数据可知，2008年9月11日当天，该医院79张病床的使用率为100%，病床期望率为229.11%.102例等待住院病人的数据如下表所示：3.模型假设（1）该医院病人充足，一旦有病人出院就会有新的病人入院；（2）将病人留院观察时间设为一个确定值；（3）白内障（双眼）病人只能在周一接受第一次手术，而周三再做另一只；（4）除外伤急症外，每周一、周三只做白内障手术；（5）我们根据该医院眼科住院部共有的病床数量，假设这是一个三级医院.4.模型分析、建立和求解4.1模型一（评价指标体系）4.1.1模型一符号说明p病床使用率T实际占用总床日数，即病人实际使用的床数⨯所有床平均使用的日数，1用来衡量病床的实际使用量T实际开放总床日数，即医院实际开放的总床数⨯所有开放床数的使用2日数，用来衡量医院病床提供量d平均住院日n规定时间内出院人数n年出院人数1t 题目中所给数据的时间长度 mx 规定时间内第m 位病人出院时间 m y 规定时间内第m 位病人入院时间c 病床年周转次数a 平均开放病床数：即实际开放总床日数／本年日历日数（366天） i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）k病人入院后，术前准备的病人种类（1k =表示单眼白内障病，2k =表示双眼白内障病，3k =表示视网膜疾病，4k =表示青光眼疾病） im x 规定时间内第i 种类型中第m 位病人的接受手术时间im z 规定时间内第i 种类型中第m位病人的入院时间k β 第k 类病人的术前准备时间i n 第i 类病人的人数4.1.2评价指标体系的分析与建立从题目中我们了解到该住院部对全体非急症病人是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院的，这就带来了等待住院病人队列越来越长的问题，为了更好的优化模型我们依据第一问的要求我们引入如下评价指标：病床使用率=实际占用总床日数/实际开放总床日数， 即：12366366T p T ⨯=⨯ (1)平均住院日=出院者占用总床日数/出院人数，即：1()nmm m xy d n=-=∑ （2）病床年周转次数=年出院人数/平均开放床位数，即：136679366366n n t c a ⨯==⨯ （3）4.1.3评价指标的计算我们通过数据分析已经知道，在2008年9月11日医院历史整治病人349例（已治愈出院），在医院接受治疗病人79例,已通过门诊诊断，却因为病床限制的等待病人102例.而医院实际开放的总床79张.即当天医院病床使用率为100%.在对数据的进一步挖掘中，我们发现除了外伤急症病人外必须要尽快就医，住院等待时间（住院日期-门诊日期）为1天，其他病人均要等待1天以上.据此可以证明在这60天时间内，医院病床一直处于满负荷状态.所以得出：79366()100%79366p ⨯==⨯病床使用率()9.00286533d =平均住院日136634961)26.5063379366366n a⨯===⨯c(病床年周转次数 我们根据国家卫生部办公厅印发的《医院管理评价指南(2008版)》的通知知道三级医院病床使用率应保持在85%~93%，病床周转次数大于等于19/次年，平均住院日小于等于15天 ，由此与我们计算结果比较得出平均住院日和病床年周转次数符合国家标准，病床使用率不符合，因此我们应该对不符合标准的病床使用率进行优化处理.通过题目所给数据得出为了降低病床使用率，就要有效减小无效住院时间使其尽量接近于零.同时为了提高医院的服务效率我们也应该减小病人的等待住院时间，又因为不同病人入院后等待手术的时间不同，因此我们将病人分为四种类型即：[1]白内障(单)[2]白内障（双）[3]外伤[4]视网膜疾病、青光眼.再由当前该住院部对全体非急症病人按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院的模型得出四种类型无效住院时间平均值计算公式如下：[]1()in imim k i ik ixz n βα=--=∑ （4）带入数值计算相关数值如表(4-1)所示.其中根据题目中所个数据得出青光眼和视网膜疾病病人在医院住院等待时间是符合病人住院以后2-3天内就接受手术的要求，因此二者的无效住院等待手术的时间为零.时间，从中我们可以了解到导致病床使用率过高的因素之一就是白内障患者的手术等待时间过长，占用床位所导致的.这也是医院等待住院病人队列却越来越长,服务质量不高的重要原因之一.4.2模型二4.2.1模型二符号说明i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）j 各星期中星期一至星期日的星期数相对应的日期数 ij a 第i 类病人在日期j 时的住院浪费的时间ij x 第i 类病人在日期j时的住院人数4.2.2模型分析由于外伤病人通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术的特殊性，我们将外伤病人单独考虑，依题意所给数据可知对于外伤病人从7月13日到9月11日61天内前来了56名病人，每天平均有1名病人前来, 每人平均服务时间（住院时间）为7天,也就是说一张病床一周周转一次，所以预留给外伤病人的床位数为7张，这样急症当天入住率可以控制为100%.由此，我们对剩下的72张病床的分配问题做如下分析.因为在病人入院之后还不是立即进行手术有一个手术等待时间，我们通过数据分析得到病人在医院等待手术期间有一个住院时间浪费的问题，因此根据白内障手术较简单，而且没有急症.目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天.要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术的要求求得有关数据，得到病人住院浪费时间表（单位：天），如下：表：所以根据表4.2.3模型建立由问题一中我们得知我们要对模型优化就要减小病人在医院的浪费时间，因此得到如下目标函数：47m in ijij ijax ∑∑以下确定约束条件：因为同一天入院人数要小于等于出院出院人数，得到如下7个限制条件：4134461i i xx x =≤+∑ （5） 4235471i i xx x =≤+∑ （6） 4336411i i xx x =≤+∑ （7） 441314151617371i i xx x x x x x =≤+++++∑ （8）453142431i i xx x x =≤++∑ （9）46111221222324252627441i i xx x x x x x x x x x =≤+++++++++∑ （10）473233451i i xx x x =≤++∑ （11）为了让病人尽快得到治疗，也为了体现治疗的公平性，一周内同一种病人的入院人数应大于等于总人数乘以其在所有病人中的百分比，由此得到如下四个限制条件：74711111jijj i j xk x===≥∑∑∑ （12） 74722111jijj i j xk x ===≥∑∑∑ （13） 74733111jijj i j x k x===≥∑∑∑ （14） 74744111jijj i j xk x===≥∑∑∑ （15）其中由前面数据分析中得到已求出的i k 值如下表：由于我们研究的是医院一周的运作情况，所以入院病人的总数量应该与除去外伤病人占用的床位数相等，即：45446111271111()72iji i i j i i xx x x x====+--+=∑∑∑∑ （16）4.2.4用模型一对问题二求解我们利用lingo 软件对数据进行最优化处理得到结果如下表：由运行结果得出病人住院浪费时间最优解为：47m in 0ijij ijax =∑∑针对问题二结合表4-2、表4-4和表4-6，已知住院日期即可拟出第二天出院病人人数从而确定第二天应该安排住院人数和病人种类.利用评价指标体系对该模型进行评估：病床使用率=实际占用总床日数/实际开放总床日数，即：12366(721)36692.4%36679366T p T ⨯+⨯===⨯⨯平均住院日=出院者占用总床日数/出院人数，即：1()5.8169nii i xy d n=-==∑病床年周转次数=年出院人数/平均开放床位数，即：13663667312 27.72157936679366366366n n t c a ⨯⨯====⨯⨯ 依据第一问所列国家卫生部办公厅印发的《医院管理评价指南(2008版)》的通知的有关数据可以看出所有数据都符合国家标准.通过以上分析可以看出模型得到了优化.因此，我们根据2008年8月30日到2008年9月9日的病人手术信息，计算出病人的出院时间，推算出该时间段内每天的出院人数，即可根据模型确定当天应该安排入院的病人种类和数量，如下表：4.2.5用模型二对问题三求解我们仍然考虑外伤病人当天入院，而其他病人的入院区间求解如下：等待住院的病人统计情况如下表：（表4-8）的思想得到病人大致入住区间，如下表：4.3模型三4.3.1模型三符号说明i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）j 各星期中星期一至星期日的星期数相对应的日期数 ij b 第i 类病人在日期j 时的住院浪费的时间ij y 第i 类病人在日期j时的入院人数4.3.2模型分析与建立我们根据模型二的思想得到病人住院浪费时间表（单位：天），如下：（表4-10）病人出院时间表，如下：目标函数：47m in ijij ijby ∑∑以下确定约束条件：因为同一天入院人数要与出院出院人数相等，得到如下6个限制条件关系式：41341i i y y =≤∑（17）43414546471i i y y y y y =≤+++∑（18）4413141516171i i y y y y y y =≤++++∑（19） 453135363742431i i y y y y y y y =≤+++++∑（20）46111221222324252627441i i y y y y y y y y y y y =≤+++++++++∑（21）4732331i i y y y =≤+∑（22）为了让病人尽快得到治疗，也为了体现治疗的公平性，一周内同一种病人的入院人数应等于总人数乘以其在所有病人中的百分比.由此得到如下四个限制条件.74711111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（23） 74712111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（24） 74713111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（25） 74714111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（26）由于我们研究的是医院一周的运作情况，所以入院病人的总数量因该与除去外伤病人占用的床位数相等即：434444413141516175611127111111()()72ij i i i i i j i i i i y y y y y y y y y y y y ======+-----++--+=∑∑∑∑∑∑（27）4.3.3模型求解我们利用lingo 软件对数据进行最优化处理得到结果，如下表：由运行结果得出病人住院浪费时间最优解为：47m in 0ijij ijby =∑∑将该运行结果与第二问运行结果进行如下分析：从问题二和问题四两个求最小住院浪费时间的最优化值分布可以看出，对于问题二入院人数比较集中的是周一的白内障单眼病人、周六的白内障双眼病人、周六的青光眼病人.对于问题四入院人数比较集中的是周六的白内障单眼病人、周日的白内障双眼病人、周四的视网膜疾病病人.且白内障单眼手术安排在周一和周三做.做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.视网膜疾病和青光眼疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三.问题四中周六和周日不进行手术，就会导致青光眼和视网膜疾病病人挤压，所以综上所述针对问题四应该将青光眼和视网膜疾病手术时间适当安排到周一进行，以减少这两种病人的拥挤.4.4模型四4.4.1模型四符号说明i c 给第i 种病人安排的病床数n系统的总容量i p 系统的状态概率ρ 服务强度λ 平均到达率 μ 平均服务率i L 第i 类病人的系统服务队长 i w 第i 类病人的系统平均逗留时间4.4.2模型分析与建立有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，我们就此方案，需要建立使得所有病人在系统内的平均逗留时（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.根据排队论知识，得出队长公式为：1101()!()!n c i i i i cn i n ncn i i n c c n L np c n ρρρ--=====∑∑∑（28）又因为病人的逗留时间为：1100()!()!n c i i i i n nci i in i i ic c n c L n w ρρρλλ--====∑∑（29）由模型二的相关数据及问题分析中的数据分析求得病人的平均到达率i λ如下表：由模型二的相关数据及问题分析中的数据分析求得病人的平均到达率为iμ如下表：又因为服务强度i i iλρμ=所以计算得到ρ值表如下表：问题五的目标是为了建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型，因此我们以平均逗留时间为优化目标构造目标函数，为了区别不同病人优先考虑问题我们引入了权重系数72i c .因此构造目标函数如下：312411223344m in()()()()72727272c c c c w c w c w c w c +++（30）因为总的床位数有限，且外伤的特殊性，依据问题二的分析将外伤病人单独考虑，在问题二的解决过程中求得外伤占用床位数为7，则72n =，由此得到限制条件为：123472c c c c+++=（31）利用lingo软件对数据进行求解得到ic值如下表：由此得到各类病人占用病床的固定比例如下表：5.模型评价5.1模型优点（1）通过模型二的建立能使病床的安排更合理，病床使用率能控制在国家标准内，且外伤病人能够控制在当天入院；（2）应用优化思想，一方面可以有效的解决医院服务系统中人员和设备的配置问题，为医院管理提供可靠的决策依据；并且能找出病人与医院两者之间的平衡点，既减少患者排队等待时间，又不浪费医院人力物力，从而获取最大的社会效益和经济效益；（3）本文采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高，具有实际的指导意义；建立的数学模型都有相应的专用软件支持，算法简便，编程实现简单，推广容易.5.2模型缺点在假设病人留院观察时间为确定值时，有较大的主观性，但我们对其进行了模型改进.6.模型改进我们用计算机仿真的方法，对模型二进行改进，将病人留院观察时间设为一个不确定值，重新建立模型.首先我们对数据进行分析，如下表：然后针对问题二建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排那些病人住院.在我们对该问题及相关数据的分析中，我们发现存在出院人数、各类病人的到达人数等多个随机变量，难于通过建立解析模型求解，于是我们通过计算机仿由于该模型求解过程中需要对每周各天进行区分，所以循环时间以周为单位.每天对各类病人入院人数进行存储，然后归零.通过产生随机出院人数样本值进行每天的循环，优先照顾受外伤的急症病人.考虑到只有周一能做双眼白内障手术以及白内障手术1-2天的合理手术等待时间得出周六和周日优先处理白内障的人的住院等待.通过对530组门诊数据的分析可知，每周白内障病人平均到达数为15.26人，通过对349组出院病人的数据分析可知，平均出院病人为9.00人.故该流程合理，且长期可以解决白内障病人的队列.考虑到周一和周三都能做单眼白内障手术，且单眼白内障病人每周平均到达门诊数为11.48 人，所以长期也可解决长期等待病床问题.考虑到给出数据中青光眼和视网膜疾病的病人2-3天的合理手术等待时间，故将其作为一般疾病，不做任何优先考虑.通过计算机仿真，可以得出一轮试验模拟时间内每天各类病人的入院人数和模拟时间结束时各类病人住院等待的队列长度.7.模型推广（1）整数规划模型是典型的规划模型，在实际生活中有着广泛的使用空间，如企业资金投向、汽车生产与原油采购等资源分配问题；（2）模型建立的思想还可以进一步解决医院门诊系统排队、车辆调度、银行服务排队等方面的规划思想.参考文献[1]姜启源等.数学模型（第三版）. 北京：高等教育出版社,2006.[2]薛定宇、陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京：清华大学出版社,2004.[3]戴维 R.安德森（David R.Anderson）等.数据、模型与决策.北京：机械工业出版社,2006.[4]魏荣桥.运筹学（第三版）.北京：清华大学,2005.[5]罗应婷.spss统计分析.北京：电子工业出版社,2007.[6]卫生部关于印发《医院管理评价指南（2008版）》的通知./publicfiles/business/htmlfiles/mohyzs/s35 85/200806/36242.htm,2009.9.12.[7]袁洪艳.基于排队论的医院全流程排队管理系统的研究.中国知网,2009.9.12.附录1.模型二的lingo程序sets:set1/1..7/:xq;set2/1..4/:hz,K;link(set2,set1):X,A;endsetsdata:k=0.206 0.235 0.289 0.112;A=0 0 3 2 1 0 05 4 3 2 1 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0;enddatamin=@sum(link(i,j):A(i,j)*X(i,j));@sum(set2(i):X(i,1))<=X(3,4)+X(4,6);@sum(set2(i):X(i,2))<=X(3,5)+X(4,7);@sum(set2(i):X(i,3))<=X(3,6)+X(4,1);@sum(set2(i):X(i,4))<=X(1,3)+X(1,4)+X(1,5)+X(1,6)+X(1,7)+X(3,7);@sum(set2(i):X(i,5))<=X(3,1)+X(4,2)+X(4,3);@sum(set2(i):X(i,6))<=X(1,1)+X(1,2)+X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)+X(2,4)+X(2,5 )+X(2,6)+X(2,7)+X(4,4);@sum(set2(i):X(i,7))<=X(3,2)+X(3,3)+X(4,5);@sum(set2(i):@sum(set1(j)|j#le#5:X(i,j)))+@sum(set2(i):X(i,6))-X(1,1) -X(1,2)+@sum(set2(i):X(i,7))=72;@sum(set1(j):X(1,j))>=0.20*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(2,j))>=0.23*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(3,j))>=0.25*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(4,j))>=0.11*@sum(link(i,j):X(i,j));@for(link(i,j):@gin(X(i,j)));end2.模型二的运行结果Global optimal solution found.Objective value: 0.000000Extended solver steps: 30Total solver iterations: 285Variable Value Reduced Cost XQ( 1) 0.000000 0.000000 XQ( 2) 0.000000 0.000000XQ( 3) 0.000000 0.000000 XQ( 4) 0.000000 0.000000 XQ( 5) 0.000000 0.000000 XQ( 6) 0.000000 0.000000 XQ( 7) 0.000000 0.000000 HZ( 1) 0.000000 0.000000 HZ( 2) 0.000000 0.000000 HZ( 3) 0.000000 0.000000 HZ( 4) 0.000000 0.000000 K( 1) 0.1890000 0.000000 K( 2) 0.2510000 0.000000 K( 3) 0.3210000 0.000000 K( 4) 0.1190000 0.000000 X( 1, 1) 13.00000 0.000000 X( 1, 2) 3.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 3.000000 X( 1, 4) 0.000000 2.000000 X( 1, 5) 0.000000 1.000000 X( 1, 6) 3.000000 0.000000 X( 1, 7) 0.000000 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 5.000000 X( 2, 2) 0.000000 4.000000 X( 2, 3) 0.000000 3.000000 X( 2, 4) 0.000000 2.000000 X( 2, 5) 0.000000 1.000000 X( 2, 6) 14.00000 0.000000 X( 2, 7) 7.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 0.000000 X( 3, 2) 0.000000 0.000000 X( 3, 3) 10.00000 0.000000 X( 3, 4) 3.000000 0.000000 X( 3, 5) 3.000000 0.000000 X( 3, 6) 7.000000 0.000000 X( 3, 7) 0.000000 0.000000 X( 4, 1) 3.000000 0.000000 X( 4, 2) 4.000000 0.000000 X( 4, 3) 0.000000 0.000000 X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 1.000000 0.000000 X( 4, 6) 13.00000 0.000000 X( 4, 7) 4.000000 0.000000 A( 1, 1) 0.000000 0.000000 A( 1, 2) 0.000000 0.000000 A( 1, 3) 3.000000 0.000000A( 1, 4) 2.000000 0.000000 A( 1, 5) 1.000000 0.000000 A( 1, 6) 0.000000 0.000000 A( 1, 7) 0.000000 0.000000 A( 2, 1) 5.000000 0.000000 A( 2, 2) 4.000000 0.000000 A( 2, 3) 3.000000 0.000000 A( 2, 4) 2.000000 0.000000 A( 2, 5) 1.000000 0.000000 A( 2, 6) 0.000000 0.000000 A( 2, 7) 0.000000 0.000000 A( 3, 1) 0.000000 0.000000 A( 3, 2) 0.000000 0.000000 A( 3, 3) 0.000000 0.000000 A( 3, 4) 0.000000 0.000000 A( 3, 5) 0.000000 0.000000 A( 3, 6) 0.000000 0.000000 A( 3, 7) 0.000000 0.000000 A( 4, 1) 0.000000 0.000000 A( 4, 2) 0.000000 0.000000 A( 4, 3) 0.000000 0.000000 A( 4, 4) 0.000000 0.000000 A( 4, 5) 0.000000 0.000000 A( 4, 6) 0.000000 0.000000 A( 4, 7) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 1.400000 0.00000011 0.7600000 0.00000012 1.000000 0.00000013 15.32000 0.0000003.模型三的lingo程序sets:set1/1..7/:xq;set2/1..4/:hz,K;link(set2,set1):y,b;endsetsdata:k=0.20 0.23 0.25 0.11;b=0 0 3 2 1 0 05 4 3 2 1 0 00 0 0 0 2 1 00 0 0 0 2 1 0;enddatamin=@sum(link(i,j):b(i,j)*y(i,j));@sum(set2(i):y(i,1))<=y(3,4);@sum(set2(i):y(i,3))<=y(4,1)+y(4,5)+y(4,6)+y(4,7);@sum(set2(i):y(i,4))<=y(1,3)+y(1,4)+y(1,5)+y(1,6)+y(1,7);@sum(set2(i):y(i,5))<=y(3,1)+y(3,5)+y(3,6)+y(3,7)+y(4,2)+y(4,3);@sum(set2(i):y(i,6))<=y(1,1)+y(1,2)+y(2,1)+y(2,2)+y(2,3)+y(2,4)+y(2,5 )+y(2,6)+y(2,7)+y(4,4);@sum(set2(i):y(i,7))<=y(3,2)+y(3,3);@sum(set2(i):@sum(set1(j)|j#le#3:y(i,j)))+@sum(set2(i):y(i,4))-y(1,3) -y(1,4)-y(1,5)-y(1,6)-y(1,7)+@sum(set2(i):y(i,5))+@sum(set2(i):y(i,6) )-y(1,1)-y(1,2)+@sum(set2(i):y(i,7))=72;@sum(set1(j):y(1,j))>=0.20*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(2,j))>=0.23*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(3,j))>=0.25*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(4,j))>=0.11*@sum(link(i,j):y(i,j));@for(link(i,j):@gin(y(i,j)));end4.模型二的运行结果Global optimal solution found.Objective value: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 18Variable Value Reduced Cost XQ( 1) 0.000000 0.000000 XQ( 2) 0.000000 0.000000 XQ( 3) 0.000000 0.000000 XQ( 4) 0.000000 0.000000 XQ( 5) 0.000000 0.000000 XQ( 6) 0.000000 0.000000 XQ( 7) 0.000000 0.000000HZ( 2) 0.000000 0.000000 HZ( 3) 0.000000 0.000000 HZ( 4) 0.000000 0.000000 K( 1) 0.2000000 0.000000 K( 2) 0.2300000 0.000000 K( 3) 0.2500000 0.000000 K( 4) 0.1100000 0.000000 Y( 1, 1) 0.000000 0.000000 Y( 1, 2) 3.000000 0.000000 Y( 1, 3) 0.000000 3.000000 Y( 1, 4) 0.000000 2.000000 Y( 1, 5) 0.000000 1.000000 Y( 1, 6) 15.00000 0.000000 Y( 1, 7) 0.000000 0.000000 Y( 2, 1) 0.000000 5.000000 Y( 2, 2) 0.000000 4.000000 Y( 2, 3) 0.000000 3.000000 Y( 2, 4) 0.000000 2.000000 Y( 2, 5) 0.000000 1.000000 Y( 2, 6) 0.000000 0.000000 Y( 2, 7) 21.00000 0.000000 Y( 3, 1) 5.000000 0.000000 Y( 3, 2) 11.00000 0.000000 Y( 3, 3) 10.00000 0.000000 Y( 3, 4) 15.00000 0.000000 Y( 3, 5) 0.000000 2.000000 Y( 3, 6) 0.000000 1.000000 Y( 3, 7) 0.000000 0.000000 Y( 4, 1) 10.00000 0.000000 Y( 4, 2) 0.000000 0.000000 Y( 4, 3) 0.000000 0.000000 Y( 4, 4) 0.000000 0.000000 Y( 4, 5) 0.000000 2.000000 Y( 4, 6) 0.000000 1.000000 Y( 4, 7) 0.000000 0.000000 B( 1, 1) 0.000000 0.000000 B( 1, 2) 0.000000 0.000000 B( 1, 3) 3.000000 0.000000 B( 1, 4) 2.000000 0.000000 B( 1, 5) 1.000000 0.000000 B( 1, 6) 0.000000 0.000000 B( 1, 7) 0.000000 0.000000 B( 2, 1) 5.000000 0.000000B( 2, 3) 3.000000 0.000000 B( 2, 4) 2.000000 0.000000 B( 2, 5) 1.000000 0.000000 B( 2, 6) 0.000000 0.000000 B( 2, 7) 0.000000 0.000000 B( 3, 1) 0.000000 0.000000 B( 3, 2) 0.000000 0.000000 B( 3, 3) 0.000000 0.000000 B( 3, 4) 0.000000 0.000000 B( 3, 5) 2.000000 0.000000 B( 3, 6) 1.000000 0.000000 B( 3, 7) 0.000000 0.000000 B( 4, 1) 0.000000 0.000000 B( 4, 2) 0.000000 0.000000 B( 4, 3) 0.000000 0.000000 B( 4, 4) 0.000000 0.000000 B( 4, 5) 2.000000 0.000000 B( 4, 6) 1.000000 0.000000 B( 4, 7) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 5.000000 0.0000006 9.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.3000000 0.00000011 18.50000 0.00000012 0.1000000 0.0000005.模型改进（计算机仿真算法流程图）5.1变量定义1 2 3 4 1 2 3 4yW W D r r r----------------------一轮试验的预定模拟周数一轮试验的仿真周数累计数一周试验的仿真天数累计数（可根据实际仿真需要与每周各天一一对应）外伤病人排队人数白内障（双眼）病人排队人数白内障（单眼）病人排队人数r青光眼和视网膜疾病病人排队人数s第二天安排外伤病人入院的人数s第二天安排白内障（双眼）病人入院的人数s第二天安排白内障（单眼）病人入院的人数s第二天安排青光眼和视网膜疾病病人入院的人数5.3白内障（双眼）病人子算法流程图5.5青光眼和视网膜疾病病人子算法流程图。
关于眼科病床合理安排的研究
关于眼科病床合理安排的研究一.问题重述某医院眼科门诊每天开放，共有79个病床床位，眼科手术有：外伤，视网膜疾病，白内障和青光眼四种。
外伤属急症，就诊时只要有空床就安排住院，第二天安排手术。
白内障手术前准备一到两天，手术安排在周一和周三，如果是双眼，周一做第一只，周三做第二只。
另外两种病手术前准备两到三天，考虑到医生资源，不安排在周一和周三。
对于外伤也可安排在周一周三。
目前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，我们需要通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
我们还需要解决以下问题：一、分析确定合理的评价指标体系，评价用FCFS（First come, First serve）规则的病床安排模型的优劣。
二、就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，根据拟出的模型确定第二天应该安排哪些病人住院。
并用评价体系评价我们建立的模型。
三、运用模型在病人门诊时，就告知其住院的时间区间。
四、该住院部周六、周日不安排手术，重新考虑问题二，并对医院的手术时间做出相应调整。
五、医院为了便于管理，病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二问题分析根据患者病情情况不同，可以把四类患者分为急症、单眼白内障、双眼白内障、青光眼与视网膜疾病四级类型考虑，优先级类型用m(m=1,2,3,4)标记。
考虑到病床安排系统为抢占型优先权服务机制下多类排队网络，由79张病床服务组成，每个病床服务有一个无限容量的等待缓存。
考虑采用用排队论知识建立抢占型优先权排队模型。
设同级类型的病种有相同的优先权等级，以满足外伤、白内障的优先条件，设服务机制是抢占型恢复的，即当一个病患进入该系统时，如果该病患优先权等级比已经被安排床位的患者病种优先权等级高时，那个已经被安排床位但还没入院的病种将被终止服务直到比它优先权高的工作完成服务后，它才恢复未完成的服务。
眼科病床安排
眼科病床安排的评价与优化摘要本文从病床利用率和公平度出发, 建立了合理安排病床的综合评价指标。
通过数据分析和拟合检验, 得到了病人的到达量和从手术到出院时间的分布。
以最大化综合指标为目标, 建立了随机规划模型, 利用Monte Carlo 模拟算法、HPF 调度算法进行了求解。
根据等待入院时间的分布, 估计出了各类病人等待时间的最短置信区间。
在周末不安排手术时, 通过对术前准备时间的分析和仿真验证, 确定了白内障手术应该安排在周二、四。
最后建立了以平均逗留时间最短的组合随机规划模型, 在缩减了搜索空间后, 用仿真方法得到较优的病床分配方案。
关键词: 病床安排；随机规划；Monte Carlo ；高优先级优先调度算法；置信区间一、问题重述（略） 二、基本假设1．所有病人都不会在入院后转院, 非急症病人都服从医院的病床安排, 愿意等待 2．只考虑题目中的五类病人, 不考虑其它类型病人 3．不考虑医疗水平的提高和突发事件的影响三、符号解释总病床数, 本题中为79k S 在院病人占用病床数 0k T 术前必要准备时间 k T 术前实际准备时间 0k P 手术安排时间集合 kP 实际手术安排时间其中k=1,2, 3,4,5, 分别表示外伤、青光眼、视网膜、白内障单眼和白内障双眼病人。
四、建立模型4.1问题一: 病床安排的综合评价对于病床安排系统的评价, 常见的指标有很多, 经过分析、归纳、筛选, 可选择病床有效使用率和公平度来度量病床安排的合理程度。
病床有效使用率：及时病床在使用中, 但实际上仍可能处于浪费状态。
因为对各类病人来说, 术前必要准备时间是一定的, 但术前实际准备时间往往过大, 其差值就是浪费病床的天数。
在一段时间内, 定义病床有效使用率E 为=1E -⨯入院病人浪费病床总天数入院病人住院总天数总人数（1）公平度: 对于非急诊病人来说, 绝对的公平意味着先来服务（FCFS ）, 也就是遵从“先来后到”的原则, 插队时不公平的体现, 因此可以用“插队人数”和“插队强度”来共同体现公平度。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘要本文就眼科病床的合理安排问题，建立模型进行研究。
解决问题一时，兼顾病人与医院的双方利益，本文制订了评价病床安排优劣的指标体系。
这一体系由平均住院等待时间、术前准备时间、平均床位利用率、平均床位周转次数四个指标组成。
解决问题二时，本文首先提出了新的住院安排原则——基于FCFS的术前准备最短原则。
以此原则为基础，建立病床安排模型。
模型求解时，采用计算机模拟的方法，求得每天所应安排的病人。
与医院先前安排模型相比较，发现优化后在多项指标上更胜一筹。
最后，本文制定了一个反应系统稳定性的指标“重载荷”，用以检验模型的合理性，检验结果为优。
解决问题三时，本文在问题二求解的基础上，得到各类病人术前等待时间的分布，采用区间估计的方法，得到了在置信水平为90%的情况下的入住时间区间。
解决问题四时，本文将白内障手术安排时间分为三类（周一、周三/周二、周四/周三、周五），通过比较各类情况下，各项指标的值，发现把白内障手术安排在星期三、星期五的手术时间安排方案较优。
解决问题五时，本文在考虑病人的到达与医院的服务机制后，建立了排队的优化模型。
关键词：病床安排模型、排队论、评价指标体系、计算机模拟一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
2021年眼科病床的合理安排数学建模竞赛试题
眼科病床合理安排摘要本文通过研究某医院眼科病床合理安排问题，建立了合理评价指标体系指引医院眼科病床安排，旨在改进该医院眼科病人等待入院队列越来越长问题，使得医院和病人利益达到“双赢”。
针对问题一，由于附表所给数据存在缺失，本文采用均值弥补法对缺失数据进行弥补。
由于不同类型病人入住时间对医院床位影响限度不同，在拟定评价指标体系时，将病人分为急症型(外伤)、白内障型(双眼)、白内障型(单眼)、视网膜型疾病及青光眼型五类。
运用YAAHP层次分析软件建立层次构造模型结合每类病人最短和最长住院时间拟定四个级别，即优、良、中、差作为该医院眼科病床合理评价指标体系，并得出医院采用FCFS规则不合理结论。
针对问题二，由于医院病床空余数量受各类病人手术难度、术前准备时间、术后恢复及观测时间等因素影响，因而以白内障型病人手术时间为分段原则，将一种星期时间分为三段，一方面保证医院当天安排各类入院病人比例与各类来诊病人比例满足正有关关系，另一方面通过合理分派不同类病人入院人数控制医院床位流动速度，从而减轻医院病床局限性压力，以此建立双目的线性规划模型，并通过MATLAB解得了三个阶段最优成果。
针对问题三，一方面将病人按类型分类，依照问题二中求解成果，结合等待入院病人记录状况拟定各类病人所需平均最短及最长时间，拟定各类病人大体入住时间区间。
针对问题四，以问题二算法为基本，通过MATLAB编程计算出在当前该医院手术安排时间下，医院每天安排不同类病人数平均入院到出院时间，并通过问题一中评价指标体系进行评价，评价成果处在优等，得出医院不需要对手术时间再进行调节结论。
针对问题五，要使得平均逗留时间最短，那么各类病人术前准备时间相应也要最短。
依照题意可知白内障病人及外伤病人术前准备时间为1天，青光眼、视网膜疾病病人术前准备时间为2天，并且平均逗留时间等于等待入院时间与住院时间之和。
以平均逗留时间为目的函数，建立了线性规划模型，并运用LINGO软件求出五类病人病床分派比例为外伤：白内障(单眼)：白内障(双眼)：青光眼：视网膜疾病=11：14：19：9：26。
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❖ 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它 以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患 者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到 注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接 受某种服务。
❖ 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学 建模问题。
❖ 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床
❖ 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床
安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术 医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他 眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前 该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住 院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通 过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排 问题，以提高对医院资源的有效利用。
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❖ 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以 评价该问题的病床安排模型的优劣。
❖ 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的 病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人 数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你 们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
❖ 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约
间接收病人数增加了，相应的队列长便会变短。
首先我们建立了科学的评价指标体系，建立了
基于人均治疗时间最短为目标的优化模型。然
后利用我们建立的评价指标体系，对我们建立
的模型与医院采用的FCFS规则进行了比较，得
出我们建立的模型远远优于FCFS规则。
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❖ 问题（1）.我们以单位时间接收病人数、人均治 疗时间、人均逗留时间、系统最大逗留时间为评 价指标体系。单位时间接收病人数是评价病床安 排模型优劣的最重要指标。单位时间接收病人数 增加了，相应的队列长便会变短，从而提高医疗 效率。而人均治疗时间、人均逗留时间、系统最 大逗留时间直接反应医疗系统的医疗质量。
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眼科病床安排的优化模型
❖ 摘要：本文针对眼科病床的合理安排问题，分
析了影响医疗效率高低以及病人等待入院排队
队长的主要因素，并根据这些因素对医疗效率
影响程度的分析，得出单位时间接收病人数是
评价病床安排模型优劣的最重要指标。单位时
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❖ 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安 排住院，住院后第二天便会安排手术。
❖ 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况， 但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要 是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根 据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急 2症020/1数1/14量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症3 。
何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院
病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入
住时间区间。 2020/11/14
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❖ 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请 你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否 应作出相应调整?
❖ 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一 般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用 病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立 使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待 入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
的周一、周三进行白内障手术时间无需作出相应
调整。
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79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、
视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了
2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各
2类020/1病1/14人的情况。
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❖ 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该 院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前 准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只 眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是 周一先做一只，周三再做另一只。
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❖ 问题（3）.利用100次计算机模拟仿真结果，我 们根据住院病人及等待住院病人的统计情况，对
各种病人入院时间区间给出了预测，得到单眼白
内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人等
待入院时间的随机区间，从而得出病人大致入住 时间区间，可信程度均达到了80%以上。
❖ 问题（4）.在住院部周六、周日不安排手术的情 况下，我们利用问题（2）中建立的模型，给出 了该情况下安排住院床位的方案，结合问题（1） 我们建立的评价体系，得出结论：此情况下医院
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❖ 问题（2）.病人治疗时间是影响其在医院逗留时 间长短的主要因素，在对各种病人治疗时间的分 析的基础上，我们建立了带有优先权重的以人均 治疗时间最短为目标的优化模型。在模型求解过 程中，我们采用了一种基于治疗时间最短的启发 式算法，大大降低了计算的复杂性，便于计算机 实现。最终得出，经过我们的模型安排床位，可 使单位时间治疗人数由原先的6.07人提高到6.92 人，大大提高了治疗效率。