数学史简介优秀课件
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32
然而真理是不会被淹没的。人们很快发现不可公 度并非罕见：面积等于3，5，6，……，17的正方形的 边与单位正方形的边也不可公度。
新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的 有理数论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危 机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。它对古希腊的数学观 点有着极大的冲击，整数的尊崇地位受到挑战。于是 几何开始在希腊数学中占有特殊地位，同时，人们开 始不得不怀疑直觉和经验的可靠性，从此希腊几何开 始走向公理化的演绎形式。
奇妙数学史
1
老师眼中的数学 爸妈眼中的数学
2
你眼中的数学是……
3
4
5
• 其实你了解到的数学，仅限于数学知识 • 数学这门学科涵盖的内容是非常丰富的 • 下面一一道来
6
数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
7
第一章：数学的起源与早期发展
• 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年，直到18世纪
8
9
早在原 始人时代， 人们在生产 活动中慢慢 的就注意到 1只羊和许 多羊，一头 狼和许多狼 的差异。
10
随着时间的推移慢慢的产生了数的概念...... 最早人们利用自己的手指头来记数，
当自己的手指不够用的时候，人们开始 采用“石头记数”
循环小数都可以用一个分数表示（分母允许取
1），即有理数都可以表示成
m n
的形式，且可以
使m,n没有大于1的公约数。无理数不能用此形式来表
示，不是有理数的实数为无理数。
28
无理数的发现
希腊文明是人类文化史上最光辉的一页。大约在公 元前1200年至公元前1000年间，希腊部落爱奥尼亚人 迁徙到包括爱琴海东部诸岛屿在内的小亚细亚西部地 方。由于海上交通的方便，使得它容易接受巴比伦、 埃及等古代的先进文化，最终形成了后来影响欧洲乃 至整个世界的灿烂文化。
信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学
是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了
直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥
拉斯定理。
毕达哥拉斯学派的信条是，世界万物都是可以用数
来表示的。他们所称的数就是自然数和分数。实际上分
数也是自然数的结果。他们将这种数的理论应用于几何，
认为，对于任何两条线段，总可找到一条同时量尽它们
• 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
• 长期运用后留下二进制十进制 • 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
25
现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制：
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
26
“0”不是印度人或阿拉伯人的发明
17
公元前1600年左右的中国甲骨文数字
18
公元前500年左右的中国筹算数码
19
公元前300年左右印度婆罗门数字
20
公元500年 左右，随着经济、 文化和佛教的兴 起与发展，印度 地区的数学一直 处于领先地位。
100 10
1
21
大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部，他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年， 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达，被迫给当地 人传授数学。
希腊文明最为突出的是其具有高度的理性化与抽象 化，在希腊学术传统中，哲学、几何学、艺术和逻辑 学的成就最高。
29
毕达哥拉斯(约前560年-约前480年)学派是继以泰勒
斯为代表的爱奥尼亚学派之后，希腊第二个重要学派，
它延续了两个世纪，在希腊有很大的影响。它有着带有
浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派。他们相
的单位线段，并称此两线段为可公度的。这种可公度性
等价于“任何两条线段之比为有理数”。他们在几何推
理中总是使用这条可公度性假定。
30
公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯 发现存在某些线段之间是不可公度的，例如正方形 的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥 拉斯定理容易发现，它们之比并非是自然数之比。 据说，由于希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉 斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进 大海。因为他竟然在宇宙间搞出这样一个东西，否 定了毕氏学派的信念。他们要把发现的秘密和他们 的困惑一起抛入大海，永不泄露。
22
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
23
24
进位制：
• 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，二十进制、六十进 制。
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次来自百度文库现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上 • 进位制是人类共同财产
27
我们学过的数被分为两类：有理数和无理数。有理数 如2，12.35，72.632632632，……，106.444444，……，等等。
在数学上可以证明，无论是整数、有限小数还是无限
11
12
当人们觉得“石头记数”法比较麻烦， 容易出错时，他们又想出了“结绳记数” 法。
13
14
再后来，人们又发明了“刻痕记数” 法。
15
在经历了数万年的发展后，直到大约 距公今元五前千34多00年年前左，右才的出古现埃了及书象写形记数数字以 及相应的记数方法。
16
公元前2400年左右的古巴比伦楔形文字
31
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。
然而真理是不会被淹没的。人们很快发现不可公 度并非罕见：面积等于3，5，6，……，17的正方形的 边与单位正方形的边也不可公度。
新的问题促使人们重新认识曾经被看成是完美无缺的 有理数论，数学发展出现了“第一次危机”，这次危 机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。它对古希腊的数学观 点有着极大的冲击，整数的尊崇地位受到挑战。于是 几何开始在希腊数学中占有特殊地位，同时，人们开 始不得不怀疑直觉和经验的可靠性，从此希腊几何开 始走向公理化的演绎形式。
奇妙数学史
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老师眼中的数学 爸妈眼中的数学
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你眼中的数学是……
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• 其实你了解到的数学，仅限于数学知识 • 数学这门学科涵盖的内容是非常丰富的 • 下面一一道来
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数学史的分期
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
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第一章：数学的起源与早期发展
• 史前数学主要是对数的认识 • 这种认识跨越几万年，直到18世纪
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早在原 始人时代， 人们在生产 活动中慢慢 的就注意到 1只羊和许 多羊，一头 狼和许多狼 的差异。
10
随着时间的推移慢慢的产生了数的概念...... 最早人们利用自己的手指头来记数，
当自己的手指不够用的时候，人们开始 采用“石头记数”
循环小数都可以用一个分数表示（分母允许取
1），即有理数都可以表示成
m n
的形式，且可以
使m,n没有大于1的公约数。无理数不能用此形式来表
示，不是有理数的实数为无理数。
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无理数的发现
希腊文明是人类文化史上最光辉的一页。大约在公 元前1200年至公元前1000年间，希腊部落爱奥尼亚人 迁徙到包括爱琴海东部诸岛屿在内的小亚细亚西部地 方。由于海上交通的方便，使得它容易接受巴比伦、 埃及等古代的先进文化，最终形成了后来影响欧洲乃 至整个世界的灿烂文化。
信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学
是其教义的一部分。他们在数学上最大的贡献是证明了
直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥
拉斯定理。
毕达哥拉斯学派的信条是，世界万物都是可以用数
来表示的。他们所称的数就是自然数和分数。实际上分
数也是自然数的结果。他们将这种数的理论应用于几何，
认为，对于任何两条线段，总可找到一条同时量尽它们
• 汉字一二三四五六七八九十对十进制的贡 献
• 长期运用后留下二进制十进制 • 据推测五进制十进制与人的手指个数有关
25
现代澳大利亚托列斯峡群岛上一
些部落仍用二进制：
一=乌拉勃，二=阿柯扎 他们把三表为：阿柯扎乌拉勃 那么：阿柯扎阿柯扎＝？ 阿柯扎阿柯扎乌拉勃＝? 阿柯扎阿柯扎阿柯扎=?
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“0”不是印度人或阿拉伯人的发明
17
公元前1600年左右的中国甲骨文数字
18
公元前500年左右的中国筹算数码
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公元前300年左右印度婆罗门数字
20
公元500年 左右，随着经济、 文化和佛教的兴 起与发展，印度 地区的数学一直 处于领先地位。
100 10
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大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部，他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年， 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达，被迫给当地 人传授数学。
希腊文明最为突出的是其具有高度的理性化与抽象 化，在希腊学术传统中，哲学、几何学、艺术和逻辑 学的成就最高。
29
毕达哥拉斯(约前560年-约前480年)学派是继以泰勒
斯为代表的爱奥尼亚学派之后，希腊第二个重要学派，
它延续了两个世纪，在希腊有很大的影响。它有着带有
浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派。他们相
的单位线段，并称此两线段为可公度的。这种可公度性
等价于“任何两条线段之比为有理数”。他们在几何推
理中总是使用这条可公度性假定。
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公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯 发现存在某些线段之间是不可公度的，例如正方形 的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥 拉斯定理容易发现，它们之比并非是自然数之比。 据说，由于希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉 斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进 大海。因为他竟然在宇宙间搞出这样一个东西，否 定了毕氏学派的信念。他们要把发现的秘密和他们 的困惑一起抛入大海，永不泄露。
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后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
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进位制：
• 史上曾经有过二进制，五进制，十进制， 十二进制，十六进制，二十进制、六十进 制。
• “0”太重要了，一无所有为零 • 零是自然数 • 据考证“0”首次来自百度文库现在柬埔寨＆苏门答
腊的碑文上 • 进位制是人类共同财产
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我们学过的数被分为两类：有理数和无理数。有理数 如2，12.35，72.632632632，……，106.444444，……，等等。
在数学上可以证明，无论是整数、有限小数还是无限
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当人们觉得“石头记数”法比较麻烦， 容易出错时，他们又想出了“结绳记数” 法。
13
14
再后来，人们又发明了“刻痕记数” 法。
15
在经历了数万年的发展后，直到大约 距公今元五前千34多00年年前左，右才的出古现埃了及书象写形记数数字以 及相应的记数方法。
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公元前2400年左右的古巴比伦楔形文字
31
虽然毕达哥拉斯学派发现了无理数，但他们却严 禁泄露这一重要的发现，原因是这一发现彻底摧毁 了学派赖以安身立命的根本信念：“万物皆数”。 他们认为：“人们所知道的一切事物都包含数，因 此，没有数既不可能表达，也不可能理解任何事 物”。但要注意，毕达哥拉斯学派所说的数仅指整 数，而分数是被看作两个整数之比。但是很不幸， 是他们自己发现了正方形的对角线与边的长度之比 不能用整数或整数之比（即现在所说的有理数）表 示，也就是找不到一个数（指整数或整数之比，即 有理数）使它平方后等于2，这就动摇了他们“万物 皆数”的根本信念。他们无法解释到底世界发生了 什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。