初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)
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O
A
B
C
D E
08-圆有关的证明题专项练习
1、如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 是的边BC 上的高,AE 是⊙O 的直径,连BE. (1)求证:△ABE ∽△ADC ;
(2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC 的面积.
2、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径,AD 是△ABC 的边BC 上的高, EF ⊥BC ,F 为垂足。
(1)求证:BF=CD
(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求⊙O 的直径。
5、如图,AB 是⊙O 的直径,D 是AB 上一点,D 是弧BC 的中点,AD 、BC 交于点E ,CF ⊥AB 于F ,CF 交AD 于G 。
(1)求证:AD =2CF ;
(2)若AD=34,BC =62,求⊙O 的半径
6、如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点H ,E 为AB 延长线上一点,CE 交⊙O 于F 。
(1)求证:BF平分∠DFE;
(2)若EF=DF=4,BE=5,CH=3,求⊙O的半径
7、如图,Rt△ABC内接于⊙O,D为弧AC的中点,
DH⊥AB于点H,延长BC、HD交于点E。
(1)求证:AC=2DH;
(2)连接AE,若DH=2,BC=3,求tan∠AEB的值
8、在Rt△ABC中,∠ACB=90º,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
S。
(2)若BC=6,AD=4,求
ECF
9、如图,⊙O中,直径DE⊥弦AB于H点,C为圆上一动点,
AC与DE相交于点F。
(1)求证△AOG∽△FAO。
S。
(2)若OA=4,OF=8,H点为OD的中点,求
CGF
10、如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至F点,使DF=AD,连接BC、BF。
(1)、求证:△CBE∽△AFB。
,
(2)、若∠C=30º,∠CEB=45º,CE=31
S.
求
ABF
11、如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,D为弧AC
的中点,连接BD,交AC于G,过D作DE⊥AB于E点,
交⊙O于H点,交AC于F点。
(1)、求证:FD=FG
S。
(2)、若AF·FC=32,ED=6,求
ADF
12、如图:△AFC 中∠FAC=90°,以AF 上一点O 为圆心,OA 为半径作圆交FC 于D ,交CF 的延长线于点B 。
⑴求证:△CDA ∽△CAB
⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ,DE 交 AF 于M ,若CD=FD=2BF=4。
求A M 的长。
13、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径,且AB=BC ,过C 点作CD ⊥AE 于D ,延长CD 交AB 于F
(1)求证:AC=CF ;
(2)若CF=2,BF=3,求ACB C 的值.
14、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径, BC ∥AE ,过C 点作CD ⊥AE 于D ,延长CD 交AB 于F
(1)求证:△ACF ~△ABC ;
(2)若CF=2DF=2,AD=4,求⊙O 的直径.
C D
B
F E
O A
O
B
E
D
F C
A
15、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径,若B 、C 在AE 的同一侧,过C 点作CD ⊥AE 于D ,延长CD 交AB 于F 。
(1)求证:∠ACF=∠B ;
(2)若点B 为弧CE 的中点,CD=3AD=3,求ACB S 的值.
16、如下图,AB 、CD 为⊙O 两弦,且AB=CD ,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,求证:∠AMN=∠CNM
17、已知:如图,∠AOB=900
,D 、C 将⌒
AB 三等分,弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ,求证:AE=DC=BF 。
E
A
18、如图,⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M,N.且AB=CD,求证:∠AMN=∠CNM
19、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求AB、BD的长。
20、(2009义乌)如图,AB是⊙O的的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD//OC,弦DF⊥AB于点G。
(1)求证:点E是BD的中点;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若
4
sin
5
BAD
∠=,⊙O的半径为5,求DF的长。
21、(2009宁波)已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF.
(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=3
4
,求线段AD、CD的长.
22、(2009温州)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC 边上一点,以0为圆心,OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ,连结DE 。
(1)当BD=3时,求线段DE 的长;
(2)过点E 作半圆O 的切线,当切线与AC 边相交时,设交点为F .
求证:△FAE 是等腰三角形.
23、(2009德州)如图,⊙O 的直径AB =4,C 为圆周上一点,AC =2,
过点C 作⊙O 的切线l ,过点B 作l 的垂线BD ,垂足为D ,BD 与⊙O 交于点 E .
(1) 求∠AEC 的度数; (2)求证:四边形OBEC 是菱形.
24、(2009台州)如图,等腰OAB ∆中,OB OA =,
以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C . 求证:BC AC =. 25、(2009泸州)如图11,在△ABC 中,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ,过D 作DF ⊥BC , 交AB 的延长线于E ,垂足为F . (1)求证:直线DE 是⊙O 的切线; (2)当AB=5,AC=8时,求cosE 的值.
A C
D E
B
O
(第19题图)
l
(第19题)
C
A B O A
C
O
B
图P
B
C
E
A
(图
图①
图②
26、(2009成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点,且在直线l 的同侧,分别过这两点作l 的垂线,垂足为B 、C ,E 是BC 上一动点,连结AD 、AE 、DE ,且∠AED=90°。
(1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD 的长。
(2)如图②,若点E 恰为这段圆弧的圆心,则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。
再探究:当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ,而其余条件不变时,线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明。
27、(2009烟台)如图,AB ,BC 分别是O ⊙的直径和弦,点D 为BC 上一点,弦DE 交
点E ,交AB 于点F ,交BC 于点G ,
过点C 的切线交ED 的延长线于H ,且HC HG =,连接BH ,
交O ⊙于点M ,连接MD ME ,.
求证:(1)DE AB ⊥; (1) HMD MHE MEH ∠=∠+∠.
28、(2009丽水)如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .
(1)尺规作图:过A ,D ,C 三点作⊙O (只要求作出图形,
保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC 是过A ,D ,C 三点的圆的切线;
(第24题图) (第23题)
A
B
C
D
(3)若过A ,D ,C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ,使得以P ,D ,B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在,求出DP 的长;若不存在,请说明理由.
29、(2009遂宁)如图,以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ,BM 平分∠ABC 交AC 于点M ,AD ⊥BC 于点D ,AD 交BM 于点N ,ME ⊥BC 于点E ,AB 2
=AF ·AC ,cos ∠ABD=5
3,
AD=12.
⑴求证:△ANM ≌△ENM ; ⑵求证:FB 是⊙O 的切线;
⑶证明四边形AMEN 是菱形,并求该菱形的面积S .
30、(2009仙桃))如图,AB 为⊙O 的直径,D 是⊙O 上的一点,过O 点作AB 的垂线交AD 于点E ,交BD 的延长线于点C ,F 为CE 上一点,且FD =FE .
(1)请探究FD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O 的半径为2,BD =3,求BC 的长.
A
B
C D E
F
(第21题
O
B 31、(2009成都)如图,Rt △AB
C 内接于⊙O ,AC=BC ,∠BAC 的平分线A
D 与⊙0交于点D ,与BC 交于点
E ,延长BD ,与AC 的延长线交于点
F ,连结CD ,
G 是CD 的中点,连结0G . (1)判断0G 与CD 的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)
求证:AE=BF ;(3)若3(2OG DE ⋅=,求⊙O 的面积。
32、(08山东枣庄23题)23.(本题满分10分)已知:如图,在半径为4的⊙O 中,AB ,
CD 是两条直径,M 为OB 的中点,CM 的延长线交⊙O 于点E ,且EM >
MC .连结DE ,DE (1) 求证:AM MB EM MC ⋅=⋅; (2) 求EM 的长;
(3)求sin ∠EOB 的值.
33、(08江西省卷)22.如图,ABC
△是
O 的内接三角形,点C 是优弧AB 上一点(点C
不与A B ,重合),设OAB α∠=,C β∠=. (1)当35α=时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
B
34、(08广东茂名22题)22.(本题满分10分)
如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB =AC ,点D 在弧BC 上运动,过点D 作DE ∥BC ,DE 交AB 的延长线于点E ,连结AD 、BD . (1)求证:∠ADB =∠E ;(3分)
(2)当点D 运动到什么位置时,DE 是⊙O 的切线?请说明理由.(3分) (3)当AB =5,BC =6时,求⊙O 的半径.(4分)
35、(08四川泸州)19.如图6,在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心,该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o
60的BD 方向移动,在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。
⑴台风中心在移动过程中,与气象台A 的最短距离是多少?
⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响,
长?
36、(08四川南充)19.如图,已知
O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ,过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ,连接CO 并延长交AD 于点F ,且CF AD . (1)试问:CG 是O 的切线吗?说明理由; (2)请证明:E 是OB 的中点;
E
C A
(第22题图)
(3)若8AB ,求CD 的长.
37、(08四川自贡)24.如图,A 、B 为⊙O 上的点,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD ⊥CD 于点D 。
若AC 为∠BAD 的平分线。
求证:(1)AB 为⊙O 的直径
(2)AC 2
=AB ·AD
38、 已知:如图,点P 在⊙O 外,PC 是⊙O 的切线,C 为切点,直线PO 与⊙O 相交于点A 、B 。
(1)试探求∠BCP 与∠P 的数量关系; (2)若∠A =30°,则PB 与PA 有什么数量关系?
(3)∠A 可能等于45°吗?若∠A =45°,则过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系? (4)若∠A >45°,则过点C 的切线与直线AB 的交点P 的位置将在哪里?
A
D F E
O C B G
(第19题图)。