数学建模简介与问题举例
数学建模简单13个例子全解
数学建模简单13个例子全解数学建模是一种将数学方法和技术应用于实际问题解决的过程。
它是数学领域的一个重要分支，具有广泛的应用和重要的研究价值。
数学建模能够帮助我们理解和解决许多复杂的现实问题，对于推动科学研究和技术开发具有重要作用。
在现代科学和工程领域，数学建模被广泛运用于各种领域，包括物理、生物、经济、环境、社会等。
通过数学建模，我们可以通过数学方法对问题进行抽象和化简，然后利用数学工具和技术进行分析和求解。
数学建模的过程通常包括问题定义、模型构建、模型分析和模型验证等步骤，其中数学模型的选择和建立是关键的一步。
数学建模的重要性在于它能够帮助我们更好地理解和解决复杂的现实问题。
通过数学建模，我们可以用精确的数学语言和方法描述问题，通过数学分析和计算实现对问题的量化和定量化，为问题的解决提供科学的依据和方法。
数学建模还能够帮助我们发现问题中的规律和关联，提供新的洞察和预测，促进科学的发展和技术的创新。
本文将介绍数学建模的概念和重要性，并给出简单13个例子的全解。
通过这些例子，我们可以更加深入地了解数学建模的基本方法和技巧，培养和提高自己的数学建模能力，为解决实际问题提供有益的借鉴和参考。
描述如何利用数学建模解决鱼群聚集问题，并阐述模型的步骤和应用在鱼群聚集模型中，我们希望通过数学建模来解释鱼群在水中聚集的现象，并找到一种合适的模型来描述鱼群的行为。
步骤：收集数据：首先，我们需要收集关于鱼群聚集的现实数据。
这些数据可以包括鱼群的数量、鱼群的密度、鱼群的移动速度等。
建立模型：基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述鱼群的聚集行为。
常用的模型包括离散模型和连续模型。
离散模型：离散模型将鱼群视为一组个体，每个个体根据一定的规则进行移动和相互作用。
常见的离散模型包括离散元胞自动机模型和离散粒子模型等。
连续模型：连续模型将鱼群视为一个连续的流体，采用偏微分方程来描述鱼群密度的演化。
常见的连续模型包括Navier-Stokes方程和Birds模型等。
生活中的数学建模问题例子
生活中的数学建模问题例子生活中的数学建模问题数学建模是将实际问题抽象为数学模型的过程，通过数学模型的建立和求解，可以对问题进行分析、预测和优化。
在生活中，我们会遇到许多需要用数学建模来解决的问题。
下面是一些常见的例子。
1. 交通拥堵问题问题描述在城市交通流量较大时，往往会出现交通拥堵的情况。
为了合理规划交通流量，我们需要建立一个能预测交通拥堵程度的数学模型。
建模过程•收集数据：首先，我们需要收集一段时间内的交通数据，包括车辆数量、行驶速度等信息。
•分析数据：根据收集到的数据，我们可以分析交通拥堵的原因和模式。
例如，可以通过分析车辆密度和速度的关系来确定交通流量的阈值。
•建立数学模型：基于分析结果，我们可以建立一个数学模型来描述交通拥堵程度。
例如，可以使用流体力学中的守恒方程，考虑车辆的流入、流出和流动等因素。
•模型求解：通过求解建立的数学模型，我们可以得到交通拥堵程度的预测结果。
•模型评估和优化：根据模型预测的结果，我们可以评估当前交通规划的效果，并提出优化建议。
2. 疫情传播问题问题描述在疫情爆发时，我们希望能够及早预测疫情的传播趋势和规模，以便采取相应的措施来控制疫情。
建模过程•收集数据：收集疫情传播的相关数据，包括感染人数、治愈人数、病毒传播速度等信息。
•分析数据：利用收集到的数据，我们可以分析疫情传播的特点和规律。
例如，可以通过分析感染人数的增长速度来预测疫情的传播趋势。
•建立数学模型：基于分析结果，我们可以建立一个数学模型来描述疫情传播的过程。
例如，可以使用传染病数学模型中的传染病传播动力学模型，考虑人群的感染、康复和死亡等因素。
•模型求解：通过求解建立的数学模型，我们可以得到疫情传播的预测结果。
•模型评估和优化：根据模型预测的结果，我们可以评估当前疫情防控的效果，并提出优化建议。
3. 资产投资问题问题描述在投资领域，我们希望能够通过建立数学模型来分析不同投资策略下的收益和风险，并进行优化选择。
数学建模案例精选
数学建模案例精选数学建模是指利用数学方法和技术解决实际问题的过程，它在工程、经济、管理、自然科学等领域都有着广泛的应用。
在数学建模中，数学模型是解决问题的核心，通过建立合适的数学模型，可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
下面我们将介绍几个数学建模案例，来看看数学在实际问题中是如何发挥作用的。
案例一，交通拥堵问题。
在城市交通管理中，交通拥堵一直是一个严重的问题。
如何合理规划道路和交通流量，是一个复杂的问题。
数学建模可以通过建立交通流模型，分析不同道路的交通流量，预测交通拥堵的可能发生区域和时间，从而指导交通管理部门制定相应的交通疏导措施。
案例二，股票价格预测。
股票市场的波动一直是投资者关注的焦点，而股票价格的预测是投资决策的重要依据。
数学建模可以通过分析历史股票价格数据，建立股票价格预测模型，利用数学统计方法和时间序列分析方法，预测股票价格的未来走势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
案例三，物流配送优化。
在物流配送领域，如何合理规划配送路线和减少配送成本是企业关注的重点。
数学建模可以通过建立物流配送网络模型，分析不同配送方案的成本和效率，优化配送路线，降低物流成本，提高配送效率，从而提升企业的竞争力。
案例四，环境污染监测。
环境污染是一个严重的问题，如何有效监测和治理环境污染成为了各国政府和环保部门的重要任务。
数学建模可以通过建立环境污染监测模型，分析环境污染源的分布和扩散规律，预测污染物的扩散范围和影响，为环境污染治理提供科学依据。
通过以上几个案例的介绍，我们可以看到数学建模在实际问题中的重要作用。
数学建模不仅可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，还可以推动科学技术的发展，促进社会经济的进步。
因此，加强数学建模的研究和应用，对于推动科学技术创新和社会发展具有重要意义。
希望通过今后更多的实际案例和研究，能够进一步挖掘数学建模的潜力，为解决更多实际问题提供更加有效的方法和工具。
生活中的数学建模
生活中的数学建模生活中的数学建模无处不在，可以帮助我们解决现实生活中的各种问题。
本文将介绍数学建模的概念、应用领域以及实际案例，旨在展示数学建模在我们日常生活中的重要性和影响。
1. 数学建模的概念数学建模是将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行求解的过程。
它结合了数学理论与实际应用，通过建立数学模型来描述与解释现实现象，为问题的分析和决策提供科学依据。
2. 数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，包括经济学、物理学、生物学、环境科学、医学等。
下面将重点介绍几个常见的应用领域。
2.1 经济学领域在经济学中，数学建模可以用于预测市场走势、量化风险和利润等。
例如，通过建立投资组合模型，投资者可以根据历史数据和数学模型来分析和优化投资组合，以实现最大的收益和最小的风险。
2.2 物理学领域在物理学中，数学建模可以用于解释和预测物理现象。
例如，通过建立数学模型来描述天体运动规律，科学家们可以预测天体的位置和轨迹，为天文学的发展提供重要的理论基础。
2.3 生物学领域在生物学中，数学建模可以用于研究生物系统的行为和相互作用。
例如，通过建立生物传染病传播模型，科学家们可以预测病毒传播速度和传播路径，为疾病控制和预防提供科学依据。
2.4 环境科学领域在环境科学中，数学建模可以用于模拟和预测环境变化。
例如，通过建立气候模型来研究全球变暖的趋势和影响，科学家们可以提出减少温室气体排放的策略，以减缓气候变化的进程。
2.5 医学领域在医学中，数学建模可以用于疾病诊断、治疗和药物研发等方面。
例如，通过建立数学模型来模拟药物在人体内的传输和作用机制，科学家们可以优化药物疗效和副作用的平衡，为药物研发提供指导。
3. 生活中的数学建模实例生活中的数学建模可以帮助我们解决各种实际问题，下面将介绍几个实际案例。
3.1 交通流量优化在城市交通管理中，数学建模可以帮助优化交通流量，减少拥堵现象。
通过建立交通流量模型，研究者可以分析道路的瓶颈和交通信号灯的优化方案，提高交通效率和减少交通事故的发生。
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题数学建模是数学教育中的一项重要内容，它将数学的知识与实际问题相结合，通过运用数学方法的建模过程，解决实际问题，并提高学生的综合素质。
在初中数学中，数学建模的应用十分重要，它能够培养学生的创新思维、实际应用能力和团队合作精神。
本文将介绍初中数学中的数学建模在实际问题中的应用。
一、数学建模在交通出行中的应用交通出行是我们日常生活中关系到方便快捷的问题，而数学建模可以帮助我们解决交通出行中的一些实际难题。
比如，我们可以利用数学模型来分析交通流量，预测交通状况，为城市交通规划提供科学依据；还可以通过数学模型来设计交通信号灯的配时方案，优化交通运行效果，减少交通拥堵。
二、数学建模在环境保护中的应用环境保护是当今社会的一个重要课题，而数学建模可以帮助我们分析环境问题，提供解决方案。
例如，我们可以利用数学模型来研究空气质量，分析污染物的扩散规律，为环境监测和治理提供依据；还可以通过数学模型来优化垃圾处理系统，合理规划垃圾收集和处理的路线，减少环境污染。
三、数学建模在经济管理中的应用经济管理是社会运行的基础，而数学建模可以帮助我们分析经济问题，制定有效的管理策略。
举例来说，我们可以利用数学模型来分析市场供求关系，预测产品销售量，为企业的生产计划和市场决策提供参考；还可以通过数学模型来优化生产过程，降低生产成本，提高企业效益。
四、数学建模在社会调查中的应用社会调查是了解社会现象和社会问题的重要手段，而数学建模可以帮助我们统计调查数据，分析得出结论。
例如，我们可以利用数学模型来分析人口统计数据，揭示人口的增长趋势和分布规律，为城市规划和社会保障提供参考；还可以通过数学模型来分析社会心理调查数据，了解人们对特定问题的态度和观点，为社会问题的解决提供建议。
综上所述，初中数学中的数学建模能够应用数学方法解决实际问题，并为实际应用提供科学依据。
通过数学建模的学习，可以培养学生的创新思维和实际应用能力，提高他们解决实际问题的能力。
数学建模的实例分析
数学建模的实例分析数学建模是一种将实际问题转化为数学模型进行求解的方法。
通过对问题的分析、建立适当的模型，运用数学方法进行求解，从而得到对实际问题的理解和解决方案。
本文将通过一个实例来具体分析数学建模在实际问题中的应用。
一、问题描述假设某城市的道路交通堵塞问题日益严重，市政府计划对交通信号灯进行优化。
为了合理地调配交通信号灯的时长，需要考虑到车辆流量、道路长度、红绿灯周期等多个因素。
具体问题如下：如何合理地设置交通信号灯的时长，以最大程度地提高交通效率并减少交通拥堵。
二、问题分析针对上述的问题，我们可以首先将道路网络抽象为一个图论模型。
将路口作为节点，道路作为边，通过各个路口之间的连接关系来描述交通情况。
而交通信号灯的时长则可以视为图论中边的权重，表示车辆通过该边所需要的时间。
基于上述分析，我们将问题进行数学建模：1. 定义变量：- $N$：路口数量- $G = (V, E)$：图，其中 $V$ 表示路口的集合，$E$ 表示道路的集合- $L$：红绿灯周期长度- $T(e)$：边 $e$ 的通过时间2. 建立模型：- 目标函数：最小化车辆的平均通过时间 $C$，即\[C = \frac{1}{N} \sum_{e \in E} \frac{T(e)}{T(L)}\]- 约束条件：- 路口的通过时间必须满足红绿灯周期长度 $L$，即对于任意路口 $i \in V$，有\[\sum_{e \in E(i)} T(e) = L\]其中 $E(i)$ 表示与路口 $i$ 相关联的道路集合。
3. 求解方法：- 利用优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等，求解上述问题模型，得到最优的交通信号灯时长。
三、实例分析以某城市的一个交通繁忙的路口为例来具体分析。
1. 数据采集：- 通过交通监控摄像头，采集车辆通过路口的数据，并记录通过时间。
- 统计各个道路的车辆流量、道路长度等信息。
2. 建模过程：- 根据采集到的数据，构建图模型。
数学建模简单13个例子
另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线
拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来
黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。
第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停
得住车。
第二步，黄灯亮的时间应当让已过线
的车顺利穿过马路，
D
即T 至少应当达到 （L+D）/v。
L
返回
9、砖块延伸
出，黄灯起的是警告的作用，意思是马上
要转红灯了，假如你能停住，请立即停车。
停车是需要时间的，在这段时间内，车辆
仍将向前行驶一段距离 L。这就是说，在
离街口距离为 L处存在着一条停车线（尽
管它没被画在地上），见图。对于那些黄
D
灯亮时已过线的车辆，则应当保证它们仍 能穿过马路。
L
马路的宽度D是容易测得的，问题的关键在于L的确
总距离为 n 1 ，
故有砖点n块 出向人右意可料时 叠。k1至, 2knk任1 2意1k远，n这1 一21n结果多少返回
10、寻找黑匣子
飞机失事时，黑匣子会自动打开，发射出某种 射线。为了搞清失事原因，人们必须尽快找回匣子。 确定黑匣子的位置，必须确定其所在的方向和距离， 试设计一些寻找黑匣子的方法。由于要确定两个参 数，至少要用仪器检测两次，除非你事先知道黑匣 子发射射线的强度。
I2 I1
1
方法二
A
在方法一中，两检测点与黑匣子
位于β一α a
直线上，这一点比较容易 点是结果对照度测
量的精C做度到要， 求主 较要 高缺 ，B
很少的误差会造成结果的很大变化，即敏感性很
强，现提出另一方法，在 A点测得黑匣子方向后 ，
到B点再测方向 ，AB 距离为a ，∠BAC=α，
数学建模的基础概念及举例
数学建模的基础概念及举例一、数学建模的基本概念数学建模及其数学建模过程数学模型：数学模型是对于现实中的原型问题，为了某个特定的目的，作出一定的必要简化和假设，运用恰当的数学工具，得到的一个具体的数学结构。
也可以这样说讲，数学建模是利用数学特有的语言，例如利用符号、式子和图象来模拟现实的问题模型。
把现实问题模型进行抽象简化，使之成为为某种数学结构，这是数学模型的基本属性特征。
数学模型一方面能够解释特定现象，或是特定的现实状态，能够预测到模型蕴含问题中的隐含的状况，另一方面能够提供处理问题的最优决策，或者是对问题的控制。
数学建模：数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼简化，使之抽象为较为明了数学模型。
通过多种方法和途径，求出模型的解的答案，再加以验证模型存在的合理性，并利用该数学模型所提供的解答，用以解释现实问题。
我们通常把数学知识的这一合理应用过程称之为数学建模。
数学建模的七个过程：1.模型的准备：了解分析问题的实际背景，明确其中的实际意义，掌握问题对象的各种信息，并用数学符号语言来描述问题本质。
2．模型的假设：根据实际对象的特征属性及建模的目的，对模型问题进行必要的简化，并利用精确的语言，提出一些恰当的假设条件。
3.模型的建立：在假设条件的基础上，利用恰当的数学工具，来刻划各个具体变量之间的数学关系，尽量利用简单的数学用具，建立相应的数学结构。
4.模型的求解：在利用获取数据资料的过程中，对模型的所有参数做出较为精确的计算。
5.模型的分析：经过以上四步，再对所得的结果进行精确的数学上的分析。
6.模型的检验：经过上述五步操作，再将模型分析的结果，与实际情形进行对比，以此来验证模型的合理性，精准性，和实用性。
如果问题模型与实际较为吻合，我们就要对计算的结果给出其实际意义，并进行适当详细的解释。
如果问题模型与实际吻合较为一般,我们就应该修改假设条件，再次操作模型建立过程。
7.模型的应用：数学模型建立的应用方式多种多样，会因具体问题的性质和个人建模的目的而不同。
高中数学的归纳数学建模与实际问题的解决
高中数学的归纳数学建模与实际问题的解决数学建模是一种将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解和分析的方法。
在高中数学中，归纳数学建模是一种常见的建模方法，也是解决实际问题的重要手段之一。
本文将介绍高中数学归纳数学建模的基本概念和方法，并以实际问题的解决为例，展示归纳数学建模在实际中的应用。
一、归纳数学建模的基本概念在数学建模中，归纳数学建模是通过归纳思维方法来解决问题的一种建模方法。
归纳思维是指从具体事实、实验观察或具体推理中概括出事物存在的一般规律的思维过程。
在归纳数学建模中，我们通过观察、实验或推理等手段，找出问题中的规律，然后通过数学方法进行求解和分析。
二、归纳数学建模的基本步骤归纳数学建模一般包括以下几个基本步骤：问题分析、问题归纳、数学模型建立、模型求解和结果分析。
1. 问题分析：首先对实际问题进行全面的分析，了解问题的背景、目的和限制条件。
通过对问题的分析，找出问题的关键点和需要解决的核心问题。
2. 问题归纳：通过观察、实验或推理等方式，总结问题中的规律和模式。
通过归纳思维，将问题的具体实例归纳为一般规律或模式，为建立数学模型奠定基础。
3. 数学模型建立：基于问题的规律和模式，选择适当的数学工具，建立数学模型。
数学模型是对问题的抽象和数学化的表达，它能够描述问题的关键特征和结构。
4. 模型求解：根据建立的数学模型，运用数学方法进行求解。
求解方法可以是代数运算、微分方程求解、概率统计分析等。
5. 结果分析：对求解的结果进行分析和解释，评价模型的准确性和鲁棒性。
通过结果分析，可以提出对实际问题的改进和优化建议。
三、归纳数学建模的实际应用归纳数学建模在实际问题的解决中具有广泛的应用。
例如，在运动物体的轨迹问题中，我们可以通过观察和实验找出运动物体的运动规律，然后建立数学模型进行预测和分析；在经济决策问题中，我们可以通过归纳和推理找出经济变量之间的关系，建立经济模型进行决策分析；在环境问题中，我们可以通过实验和观测得出环境变量的关系，建立环境模型进行预测和评价。
数学建模与实际问题解决
数学建模与实际问题解决数学建模是一种将实际问题转化为数学模型、运用数学工具和方法对问题进行分析和解决的方法。
通过数学建模，我们能够更好地理解和解决实际问题，提高问题解决的效率和准确性。
本文将介绍数学建模的概念、重要性以及其在实际问题解决中的应用。
一、数学建模的概念和方法论数学建模是指将实际问题转化为数学模型的过程。
数学模型是对实际问题的数学抽象和描述，可以是代数方程、微分方程、概率模型等。
数学建模的核心在于建立一个合适的数学模型，以反映问题的关键特征，并运用数学工具和方法对模型进行分析和求解。
数学建模的方法论主要包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确问题的背景、目标和限制条件，确定需要解决的具体问题。
2. 建立数学模型：根据问题的特点，选择适当的数学模型来描述问题，将问题转化为数学表达式或方程。
3. 模型分析：对建立的数学模型进行分析，寻找模型的数学特性和规律，探讨问题的数学本质。
4. 模型求解：运用数学工具和方法对模型进行求解，得到问题的解或近似解。
5. 结果验证：对模型的解进行验证，验证结果是否符合实际问题的要求和限制条件。
二、数学建模的重要性数学建模在科学研究、工程技术、经济管理等领域具有重要的应用和研究价值，其重要性主要体现在以下几个方面：1. 提高问题解决的效率和准确性：数学建模能够将复杂的实际问题转化为数学模型，通过对模型的分析和求解，能够更好地理解问题的本质和规律，提高问题解决的效率和准确性。
2. 推动科学研究和技术创新：数学建模是科学研究和技术创新的重要手段之一，能够帮助科学家和工程师深入研究问题，发现新的规律和现象，提出新的理论和方法。
3. 辅助决策和优化问题：数学建模可以帮助决策者分析问题和评估方案的优劣，为决策提供科学依据和参考，优化决策结果。
4. 推广数学知识和方法：数学建模是将数学知识和方法应用于实际问题的重要途径，能够帮助人们认识数学的实际意义和应用范围。
三、数学建模在实际问题解决中的应用数学建模广泛应用于不同领域的实际问题解决中，以下列举几个典型应用案例：1. 物流优化问题：物流是现代社会经济活动中不可或缺的一部分，通过数学建模可以对物流网络进行优化设计，提高物流效率，降低成本。
数学建模与实际问题求解
数学建模与实际问题求解数学建模是将实际问题转化为数学模型，利用数学方法进行分析和求解的过程。
它在现实生活中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
本文将介绍数学建模的基本原理和一些常见的实际问题求解方法。
第一部分：数学建模的基本原理数学建模的基本原理包括问题抽象、模型建立、模型求解和结果验证。
首先，我们需要从实际问题中提取关键信息，进行问题抽象，确定问题的数学描述。
然后，根据问题的特点和要求，建立合适的数学模型。
模型可以是代数方程、微分方程、优化模型等。
接下来，我们使用数学方法对模型进行求解，得到问题的数学解。
最后，我们需要验证数学解是否与实际问题相符，如果符合要求，就可以得出最终的结论。
第二部分：实际问题求解方法在实际问题求解中，我们可以应用一些常见的数学方法和技巧来解决问题。
下面将介绍几种常见的方法。
1. 数值方法：数值方法是一种利用计算机进行数值计算的方法。
它可以通过逼近、插值、数值积分等技术来求解数学模型。
例如，我们可以使用数值微分和数值积分来求解微分方程模型，或者使用数值优化方法来求解优化模型。
2. 统计方法：统计方法是一种通过对数据进行统计分析和推断来解决问题的方法。
它可以用来建立概率模型、回归模型等。
例如，我们可以使用统计回归方法来分析两个或多个变量之间的关系，或者使用假设检验来验证某种猜想。
3. 优化方法：优化方法是一种寻找最优解或最优方案的方法。
它可以用来解决最大化、最小化等优化问题。
例如，我们可以使用线性规划方法来解决资源分配、生产计划等问题，或者使用整数规划方法来解决装箱问题、旅行商问题等。
4. 图论方法：图论方法是一种通过图来解决问题的方法。
它可以用来描述和分析网络结构、路径问题等。
例如，我们可以使用最短路径算法来解决交通规划、电力网络等问题，或者使用最小生成树算法来解决通信网络、电路板布线等问题。
第三部分：数学建模的应用实例数学建模在实际生活中有着广泛的应用。
高中数学中的数学建模与实际问题解析
高中数学中的数学建模与实际问题解析1.引言在高中数学学习中，数学建模是重要的内容之一。
通过数学建模，我们可以将数学理论和方法应用于实际问题的解决中，从而提高我们的问题分析和解决能力。
本文将探讨高中数学中的数学建模与实际问题解析的相关内容。
2.数学建模的概念及意义数学建模是将实际问题通过建立数学模型来进行描述和解决的过程。
它涉及到数学的各个分支，如代数、几何、概率等，可以帮助我们深入理解数学的应用和实际问题的本质。
通过数学建模，我们能够培养逻辑思维、创造力和解决问题的能力，对学生的综合素质提高有着重要的作用。
3.数学建模的步骤数学建模一般包含以下几个步骤：3.1 理解问题首先，我们要充分理解所给问题背景和要求，明确问题的目标和限制条件。
只有对问题有全面的理解，我们才能有效地进行后续的建模和分析。
3.2 建立模型在理解问题的基础上，我们需要建立数学模型来描述问题。
模型可以是一种数学函数、方程式或者图表等形式。
在建立模型时，我们要注意选择合适的数学方法和工具，以确保模型的准确性和可行性。
3.3 模型求解建立好数学模型后，我们需要对模型进行求解。
这需要运用数学知识和技巧，使用合适的方法来求解模型，获得问题的解答或者数值结果。
在求解过程中，我们需要灵活运用数学工具和软件，提高求解的效率和准确度。
3.4 模型验证与分析在获得问题的解答后，我们需要对模型进行验证和分析。
这意味着我们要对模型的合理性和可靠性进行评估，看是否能够符合实际情况。
如果模型存在问题，我们需要对模型进行修正或者重新建立，以提高模型的精度和适用性。
3.5 结果解释最后，我们需要将数学模型的结果进行解释和展示。
这要求我们能够清晰地表达和说明模型的意义和结果，使得他人能够理解和接受我们的建模过程和结论。
4.实际问题解析的例子接下来，我们将通过一个实际问题来进行数学建模和实际问题解析。
4.1 问题描述假设某城市的人口在近几年呈指数级增长，过快的人口增长可能导致城市基础设施不足，例如交通拥堵、供水不足等问题。
数学建模经典问题
数学建模经典问题
数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法求解的过程。
经典的数学建模问题有很多，以下列举几个典型的例子。
1. 集装箱装载问题：如何在给定的集装箱内，最大化货物的装
载量？这个问题可以转化为一个优化问题，通过线性规划等方法求解。
2. 旅行商问题：如何在给定的一组城市中，找到一条遍历所有
城市且总路程最短的路径？这个问题可以通过遗传算法等方法求解。
3. 贪心算法：贪心算法是一种基于贪心策略的算法，它通常用
于优化问题。
比如，假设有一组活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，如何在不发生冲突的情况下，安排尽可能多的活动？这个问题可以通过贪心算法求解。
4. 马踏棋盘问题：如何让一匹马在棋盘上走遍所有格子，且每
个格子只走一次？这个问题可以通过回溯算法求解。
5. 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元结构和功能的计
算模型。
它可以用于分类、回归、聚类等问题。
这些经典的数学建模问题都有着广泛的应用价值，它们不仅给我们提供了解决实际问题的方法，也为我们深入理解数学方法的应用提供了宝贵的经验和启示。
- 1 -。
数学建模的一般步骤和案例
数学建模的一般步骤和案例数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题的过程。
下面将介绍数学建模的一般步骤，并结合一个实际案例进行说明。
一般步骤如下：1.理解问题：首先需要全面理解问题的背景和要解决的核心问题。
这包括收集相关数据和文献，与相关领域的专家进行沟通等。
2.建立数学模型：在理解问题的基础上，将问题转化为数学问题。
这包括选择适当的数学方法和工具，并确定模型的输入、输出和决策变量。
3.假设和简化：为了简化问题，通常需要进行一些假设。
这些假设应该是合理的，并能够准确地描述问题的主要特征。
4.构建数学模型：根据问题的特点，选择适当的数学方法构建数学模型。
常见的数学方法包括优化、方程组、概率统计等。
通常需要根据模型的特点进行变量的定义、函数关系的建立和约束条件的添加等。
5.求解数学模型：使用适当的数学工具和软件对模型进行求解。
根据问题的要求，可以使用手工计算或计算机程序求解。
在求解过程中，需要对结果进行验证和分析。
6.模型评价与优化：对模型的结果进行评价，并根据评价结果对模型进行进一步优化。
评价可以包括对模型结果的合理性、鲁棒性和稳定性等。
如果模型结果不理想，可以对模型进行调整和改进。
7.结果解释与应用：根据模型的结果进行解释，并将结果应用于实际问题中。
对于实际问题的决策和预测，需要权衡模型结果、背景知识和实际情况的差异。
下面以城市的交通问题为例进行说明：假设一座城市拥有多个公交路线，每条路线有固定的车辆数量和发车时间表。
每辆车上可以搭载一定数量的乘客，每个乘客有特定的上下车站点和时间。
城市的交通管理部门希望通过优化公交路线和车辆的调度，提高乘客的出行效率和服务质量。
1.理解问题：收集该城市的公交线路、车辆运行数据和乘客出行数据，了解公交运营的现状和问题。
与交通管理部门的相关人员进行访谈，明确问题的关键点。
2.建立数学模型：将公交路线和车辆调度问题转化为优化问题。
选择整数规划方法，以最小化总乘客等待时间为目标函数，确定模型的输入为各条公交线路的行车时间、车辆容量和乘客的出行需求。
(课件)一、数学建模简介Word版含解析
1．数学建模的概念 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用 数学知识与方法构建模型解决问题的过程，也是推动数学发展的动 力．
2．数学建模一般步骤
3.数学建模活动的主要过程 (1)选题：就是选定研究的问题． (2)开题：就是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案． (3)做题：是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问 题的实践活动． (4)结题：是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的 过程，一般来讲，结题会是结题的基本形式．
第八章 数学建模活动(一)
一、数1．了解数学建模的意义； 1．经历数学建模的全过程，培养
2．了解数学建模的基本过程．(重 数学抽象、数据分析的数学素养．
点) 2．通过数学建模解决实际应用问
3．能够运用已有函数模型或建立 题，提升数学运算、逻辑推理和直
函数模型解决实际问题．(重点，难 观想象的数学素养．
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数学建模案例精选
数学建模案例精选数学建模是一门综合性学科，它将数学知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决现实生活中的各种问题。
数学建模在工程、经济、生物、环境等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍一些数学建模的经典案例，希望能够帮助读者更好地理解数学建模的应用和意义。
首先，我们来看一个经典的物理建模案例，弹簧振子。
弹簧振子是物理学中常见的一个模型，它可以用来描述弹簧在受力作用下的振动情况。
通过建立弹簧振子的数学模型，我们可以求解出弹簧的振动频率、振幅等参数，从而更好地理解弹簧振子的运动规律。
其次，我们来看一个经典的经济建模案例，供求模型。
供求模型是经济学中常用的一个模型，它可以用来描述市场上商品的供给和需求关系。
通过建立供求模型的数学方程，我们可以分析市场上商品的价格变化、供给量和需求量的变化情况，从而为市场经济的运行提供理论支持。
再次，我们来看一个经典的生物建模案例，人口增长模型。
人口增长模型是生物学中常见的一个模型，它可以用来描述人口数量随时间的变化情况。
通过建立人口增长模型的数学方程，我们可以预测未来人口数量的变化趋势，从而为人口政策的制定提供科学依据。
最后，我们来看一个经典的环境建模案例，气候变化模型。
气候变化模型是环境科学中常用的一个模型，它可以用来描述地球气候系统的变化情况。
通过建立气候变化模型的数学方程，我们可以分析气候变化的规律，预测未来气候的变化趋势，从而为全球环境保护提供科学依据。
综上所述，数学建模在物理、经济、生物、环境等领域都有着广泛的应用，通过建立数学模型，我们可以更好地理解和分析现实生活中的各种问题，为实际问题的解决提供科学依据。
希望本文介绍的数学建模案例能够帮助读者更好地理解数学建模的应用和意义，激发大家对数学建模的兴趣，进一步深入学习和研究数学建模的理论和方法。
数学建模简介与问题举例
1 数学建模简介1.1什么是数学建模数学建模简单的讲就是将实际问题变为用数学语言描述的数学问题的过程。
其中对应的数学问题就是数学模型，人们通过对该数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。
数学建模问题不只是一个纯数学的问题。
以2001年全国大学生数学建模竞赛考题为例，此年出了两个赛题让参赛队在其中任选一个来做。
这两个赛题是:血管的三维重建问题和公交车调度问题。
前一个题目是生物医学方面的问题, 它除了形态医学知识之外,还涉及到几何学中的包络线知识、数据处理知识、计算机图象处理知识和计算机编程等；第二个题目涉及概率统计知识、数据采集、数据处理知识、计算机仿真及计算机编程知识等。
再看看以前各届国内外数学建模试题，更是五花八门。
有动物保护、施肥方案、抓走私船的策略、应急设施的选址等等。
实际上，熟悉科学研究的人会发现数学建模正是科学研究工作者及在读研究生要完成毕业论文要做的工作。
由于数学建模具有可以培养解决实际问题能力的特点，因此，了解和学习数学建模知识对渴望提高自身科研素质的人们无疑是很有帮助的。
要学习数学建模，应该了解如下与数学建模有关的概念：●原型（Prototype）人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象称为原形。
原型有研究对象、实际问题等。
●模型（Model)为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物称为模型。
模型有直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、数学模型等。
一个原型可以有多个不同的模型。
●数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法称为数学模型。
1.2数学建模的方法和步骤数学建模乍一听起来是乎很高深，但实际上并非如此。
例如，在中学的数学课程中我们在作应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，而作题的过程就是在进行简单的数学建模。
下面我们用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的步骤。
常用数学建模方法及实例
常用数学建模方法及实例数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过数学方法进行求解和分析的过程。
常用的数学建模方法包括线性规划、整数规划、非线性规划、图论、动态规划等。
一、线性规划线性规划是一种用于求解线性约束下目标函数的最优值的方法。
它常用于资源分配、生产计划、供应链管理等领域。
例1：公司有两个工厂生产产品A和产品B，两种产品的生产过程需要使用原材料X和Y。
产品A和产品B的利润分别为10和8、工厂1每小时生产产品A需要1个单位的X和2个单位的Y，每小时生产产品B需要2个单位的X和1个单位的Y。
工厂2每小时生产产品A需要2个单位的X和1个单位的Y，每小时生产产品B需要1个单位的X和3个单位的Y。
公司给定了每种原材料的供应量，求使公司利润最大化的生产计划。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展，要求变量的取值为整数。
整数规划常用于离散决策问题。
例2：公司有5个项目需要投资，每个项目的投资金额和预期回报率如下表所示。
公司有100万元的投资资金，为了最大化总回报率，应该选择哪几个项目进行投资？项目投资金额（万元）预期回报率1207%2306%3409%4104%5508%三、非线性规划非线性规划是一种求解非线性目标函数下约束条件的最优值的方法。
它广泛应用于经济、金融和工程等领域。
例3：公司通过降低售价和增加广告费用来提高销售额。
已知当售价为p时，销量为q=5000-20p，广告费用为a时，销售额为s=p*q-2000a。
已知售价的范围为0≤p≤100，广告费用的范围为0≤a≤200，公司希望最大化销售额，求最优的售价和广告费用。
四、图论图论是一种用于研究图（由节点和边组成）之间关系和性质的数学方法，常用于网络分析、路径优化、社交网络等领域。
例4：求解最短路径问题。
已知一个有向图，图中每个节点表示一个城市，每条边表示两个城市之间的道路，边上的权重表示两个城市之间的距离。
求从起始城市到目标城市的最短路径。
五、动态规划动态规划是一种通过将问题划分为子问题进行求解的方法，常用于求解最优化问题。
数学建模如何利用数学建模解决实际问题
数学建模如何利用数学建模解决实际问题数学建模是一门将数学方法应用于实际问题解决的学科，通过构建数学模型，利用数学工具和技巧来解决实际问题。
作为一种强大的问题求解方法，数学建模已被广泛应用于科学研究、工程设计、社会经济分析等领域。
本文将介绍数学建模的基本概念和常用方法，并通过实例讲解如何利用数学建模解决实际问题。
一、数学建模的基本概念数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，并运用数学方法对模型进行分析和求解的过程。
数学模型是对实际问题的简化和抽象，它包括问题的描述、变量、参数、约束条件和目标函数等要素。
数学建模的关键是根据实际问题的特点选择合适的模型、变量和方法，并进行合理的假设和简化。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计方法：数理统计是数学建模中常用的方法之一，它通过对数据进行收集、整理和分析，从中找出问题的规律和趋势，并对未知数据进行预测和推断。
常用的统计方法包括概率分布拟合、参数估计、假设检验和回归分析等。
2. 最优化方法：最优化方法是数学建模中求解最优问题的基本方法。
它通过建立数学模型，确定目标函数和约束条件，并利用数学工具和算法求解最优解。
常见的最优化方法包括线性规划、整数规划、非线性规划和动态规划等。
3. 微分方程方法：微分方程是描述自然界中许多变化规律的重要工具。
在数学建模中，通过建立适当的微分方程模型来描述问题的动态变化和发展趋势，并通过求解微分方程得到问题的解析解或数值解。
4. 离散事件模拟方法：离散事件模拟是一种通过模拟系统的运行过程来研究系统行为和性能的方法。
它将系统的运行过程离散化，并建立系统的状态转移模型，通过模拟系统运行的随机事件和控制策略，获得系统的运行结果和性能指标。
三、案例：交通拥堵问题的数学建模与求解以交通拥堵问题为例，介绍如何利用数学建模解决实际问题。
假设某城市的交通网络由若干条道路和若干个交叉路口组成，每条道路的容量和车辆流量都是有限的，车辆在道路上行驶时存在相互影响，会造成交通拥堵。
实际问题中的数学建模
实际问题中的数学建模在实际问题中，数学建模是一种应用数学的方法，通过建立数学模型来描述和解决实际问题。
它将抽象的数学概念与具体的实际问题相结合，能够提供有关问题的详细信息和洞察，并为问题的分析和决策提供科学依据。
下面将通过几个实际问题的例子，说明数学建模的应用。
1. 资源分配问题假设某公司有多个项目需要分配资源，包拟定资源分配方案。
这时，数学建模可以将每个项目的资源需求、资源的可用性以及优先级等因素纳入考虑。
通过建立数学模型，可以优化分配方案，使得资源利用最大化，同时满足各个项目的需求。
2. 网络传输问题在网络通信中，数据传输的速度和流量分配往往是一个重要问题。
数学建模可以将网络的拓扑结构、传输速度和流量需求等因素纳入考虑，建立数学模型来优化网络的流量分配和数据传输速度，以提高网络传输的效率。
3. 交通拥堵问题城市交通拥堵一直是一个头疼的问题。
数学建模可以将道路网络、车辆流量和信号灯等因素纳入考虑，建立数学模型来优化交通信号灯的控制和道路的规划，以减少交通拥堵和提高交通效率。
4. 库存管理问题在供应链管理中，库存管理是一个关键问题。
数学建模可以将供应链中的需求、生产能力、供应时间以及库存成本等因素纳入考虑，建立数学模型来优化库存管理策略，以减少库存成本并确保供应的准确性。
总之，数学建模在实际问题中的应用非常广泛。
它可以帮助分析问题，提供决策支持和预测能力，解决实际问题中的复杂性和不确定性。
通过合理建立数学模型，可以在实际问题中取得优化解，并为决策者提供科学的参考依据。
因此，数学建模在现代社会中扮演着重要的角色，为各个领域的发展和问题解决提供了强大的工具和方法。
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1 数学建模简介1.1什么是数学建模数学建模简单的讲就是将实际问题变为用数学语言描述的数学问题的过程。
其中对应的数学问题就是数学模型，人们通过对该数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。
数学建模问题不只是一个纯数学的问题。
以2001年全国大学生数学建模竞赛考题为例，此年出了两个赛题让参赛队在其中任选一个来做。
这两个赛题是:血管的三维重建问题和公交车调度问题。
前一个题目是生物医学方面的问题, 它除了形态医学知识之外,还涉及到几何学中的包络线知识、数据处理知识、计算机图象处理知识和计算机编程等；第二个题目涉及概率统计知识、数据采集、数据处理知识、计算机仿真及计算机编程知识等。
再看看以前各届国内外数学建模试题，更是五花八门。
有动物保护、施肥方案、抓走私船的策略、应急设施的选址等等。
实际上，熟悉科学研究的人会发现数学建模正是科学研究工作者及在读研究生要完成毕业论文要做的工作。
由于数学建模具有可以培养解决实际问题能力的特点，因此，了解和学习数学建模知识对渴望提高自身科研素质的人们无疑是很有帮助的。
要学习数学建模，应该了解如下与数学建模有关的概念：●原型（Prototype）人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象称为原形。
原型有研究对象、实际问题等。
●模型（Model)为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物称为模型。
模型有直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、数学模型等。
一个原型可以有多个不同的模型。
●数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法称为数学模型。
1.2数学建模的方法和步骤数学建模乍一听起来是乎很高深，但实际上并非如此。
例如，在中学的数学课程中我们在作应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，而作题的过程就是在进行简单的数学建模。
下面我们用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的步骤。
例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由已知条件有2x+4y=22求解如上二元方程后，得解x=5,y=3，即该笼子中有鸡5只，有兔3只。
将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。
根据例题可以得出如下的数学建模步骤：1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外）2）用字母表示要求的未知量3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有2只脚，兔有4只脚）4）求出数学式子的解答5）验证所得结果的正确性如果想对某个实际问题进行数学建模，通常要先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，然后通过互联网或图书馆查找搜集与建模要求有关的资料和信息为接下来的数学建模做准备。
这一过程称为模型准备。
由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准备对做好数学建模问题是非常重要的。
一个实际问题会涉及到很多因素，如果把涉及的所有因素都考虑到，既不可能也没必要，而且还会使问题复杂化导致建模失败。
要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设，这一过程称为模型假设。
在明确建模目的和掌握相关资料的基础上，去除一些次要因素。
以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设可以为数学建模带来方便使问题得到解决。
一般，所得建模的结果依赖于对应的模型假设，究竟模型假设到何种程度，要根据经验和具体问题决定。
在整个建模过程中，模型假设可以在模型的不断修改中得到逐步完善的。
有了模型假设后，就可以选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）了，这一过程称为模型构成。
做模型构成时可以使用各种各样的数学理论和方法，必要时还要创造新的数学理论和方法，但要注意的是在保证精度的条件下尽量用简单的数学方法是建模时要遵循的一个原则。
要求建模人对所有数学学科都精通是做不到的，但做到了解这些学科能解决哪一类问题和大体上怎样解决的方法对开阔思路是很有帮助的。
此外，根据不同对象的一些相似性，借用某些学科中的数学模型，也是模型构成中常使用的方法。
模型构成是数学建模的关键。
在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以用计算机软件来做这些工作。
建模的目的是解释自然现象、寻找规律以解决实际问题。
要达到此目的，还要对获得结果进行数学上的分析，如分析变量之间的依赖关系和稳定状况等，这一过程称为模型求解与分析。
把模型在数学上分析的结果与研究的实际问题做比较以检验模型的合理性称为模型检验。
模型检验对建模的成败是很重要的，如果检验结果不符合实际，应该修改补充假设或改换其他数学方法重新做模型构成。
通常，一个模型要经过如此多次反复修改才能得到满意结果。
利用建模中获得的正确模型对研究的实际问题给出预报或对类似实际问题进行分析、解释和预报，以供决策者参考称为模型应用。
上面的论述可以用如下图示说明数学建模的一般步骤模型准备⇒模型假设⇒模型构成⇒模型求解与分析⇒模型检验⇒模型应用↑←←←←←←←←←←←←←←←←←←←↵要指出的是上述数学建模的一般步骤中的每个过程不必在每个建模问题中都要出现，而且有时各个过程之间没有明显的界限，因此，在建模中不必在形式上按部就班，只要反映出建模的特点即可。
2 数学建模问题举例2.1搭积木问题将一块积木作为基础，在它上面叠放其他积木，问上下积木之间的“向右前伸”可以达到多少？模型准备这个问题涉计到重心的概念。
关于重心的结果有：设xoy平面上有n个质点，它们的坐标分别为(x1 ,y1)，(x2,y2)，…, (x n,y n)，对应的质量分别为m 1,m 2,…, m n , 则该质点系的重心坐标),(y x 满足关系式∑∑∑∑====⋅=⋅=n i i n i i i n i i n i ii m y m y m x m x 1111,此外，每个刚性的物体都有重心。
重心的意义在于：当物体A 被物体B 支撑时，只要它的重心位于物体B 的正上方，A 就会获得很好的平衡；如果A 的重心超出了B 的边缘，A 就会落下来。
对于均匀密度的物体，其实际重心就是几何中心。
因为本题主要与重心的水平位置（重心的x 坐标）有关，与垂直位置（重心的y 坐标）无关，因此只要研究重心的水平坐标即可。
模型假设1． 所有积木的长度和重量均为一个单位2． 参与叠放的积木有足够多3． 每块积木的密度都是均匀的，密度系数相同4． 最底层的积木可以完全水平且平稳地放在地面上模型构成1．考虑两块积木的叠放情况。
对只有两块积木的叠放，注意到，此时使叠放后的积木平衡主要取决于上面的积木，而下面的积木只起到支撑作用。
假设在叠放平衡的前提下，上面的积木超过下面积木右端的最大前伸距离为x 。
选择下面积木的最右端为坐标原点建立如图坐标系（见图1）。
因为积木是均匀的，因此它的重心在其中心位置，且其质量可以认为是集中在重心的。
于是每个积木可以认为是质量为1且其坐标在重心位置的质点。
图1因为下面的积木总是稳定的，于是要想上面的积木与下面的积木离开最大的位移且不掉下来，则上面的积木中心应该恰好在底下积木的右边最顶端位置。
因此，可以得到上面积木在位移最大且不掉下来的中心坐标为x=1/2(因为积木的长度是1)，于是，上面的积木可以向右前伸的最大距离为1/2。
2．考虑n 块积木的叠放情况两块积木的情况解决了，如果再加一块积木的叠放情况如何呢？如果增加的积木放在原来两块积木的上边，那么此积木是不能再向右前伸了（为什么），除非再移动底下的积木，但这样会使问题复杂化，因为，这里讨论的是建模 问题，不是怎样搭积木的问题。
为有利于问题的讨论，我 们把前两块搭好的积木看作一个整体且不再移动它们之间的相对位置，而把增加的积木插入在最底下的积木下方。
于是，我们的问题又归结为两块图 2 积木的叠放问题，不过，这次是质量不同的两块积木叠放问题。
这个处理可以推广到n+1块积木的叠放问题：即假设已经叠放好n （n>1）块积木后，再加一块积木的怎样叠放问题。
下面我们就n+1（n>1）块积木的叠放问题来讨论。
假设增加的一块积木插入最底层积木后，我们选择这底层积木的最右端为坐标原点建立如图坐标系（见图2）。
考虑上面的n 块积木的重心关系。
我们把上面的n 块积木分成两部分：1） 从最高层开始的前n-1块积木，记它们的水平重心为x1,总质量为n-12） 与最底层积木相连的第n 块积木, 记它的水平重心为x2,质量为1此外，我们也把上面的n 块积木看作一个整体，并记它的重心水平坐标x ，显然n 块积木的质量为n 。
那么，在保证平衡的前提下，上面的n 块积木的水平重心应该恰好在最底层积木的右端，即有x =0；假设第n 块积木超过最底层积木右端的最大前伸距离为z,同样在保证平衡的前提下，从最高层开始的前n-1块积木的总重心的水平坐标为z ，即有 x1=z ，而第n 块积木的水平重心在距第n 块积木左端的处，于是在图1-5的坐标系下，有第n 块积木的水平重心坐标为x2= z-2/1。
由重心的关系，有0)21()1(12)1(1=-+-⋅=⋅+-⋅=n z n z n x n x xn z z n z 210)21()1(=⇒=-+-⋅于是有，对三块积木n=2, 第3块积木的右端到第1块积木的右端距离最远可以前伸4121+对四块积木n=3, 第4块积木的右端到第1块积木的右端距离最远可以前伸614121++设从第n+1块积木的右端到第1块积木的右端最远距离为1+n d ，则有n d n 2141211+++=+当∞→n 时，有∞→n d 。
这说明，随着积木数量的无限增加，最顶层的积木可以前伸到无限远的地方。
简评: 本题给出的启示是：当问题涉及到较多对象时，对考虑的进行合理的分类进行解决，往往会使问题变得清晰。
此外，一些看似不可能的事情其实并非不可能。
2.2 椅子的摆放问题椅子能在不平的地面上放稳吗？下面用数学建模的方法解决此问题。
模型准备仔细分析本问题的实质，发现本问题与椅子腿、地面及椅子腿和地面是否接触有关。
如果把椅子腿看成平面上的点，并引入椅子腿和地面距离的函数关系就可以将问题1与平面几何和连续函数联系起来，从而可以用几何知识和连续函数知识来进行数学建模。
为讨论问题方便，我们对问题进行简化，先做出如下3个假设：模型假设1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面接触可以视为一个点，四脚连线是正方形（对椅子的假设）2、地面高度是连续变化的，沿任何方向都不出现间断。