《等差数列求和》说课课件 PPT
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《等差数列求和》说课ppt课件
用
式
应
C公
都比它下面一层多放1 支，最上面一层放120 支 . 这个 V 形架上共放了 多少支铅笔?解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，上一则公差为1。运用等差数列的公；可得n=120,a1=1,a2=120,Sn=7260
练习3:简单变式，针对全体学生如图， 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层
教 学程 序
C公式 应用
布置作业：1. 课本P55 ex13,14,15,16.2.用其它方法推导公式。
反馈 评价
*
调
YOUTHANK
知识回顾Knowledge Review
祝您成功!
?
教学程序
B公式 推导
Sn=na₁+ d2
教学 程序
n(n- 1)
an=a1+(n-1)d
C公式 应用
教学程序 必怎样记忆公式?应用公式时应注意那些问题?等差数列的通项公式an=aq+(n-1)d等差数列的性质：若m+n=q+P> 则am+an=ap+aa
高斯 Gauss.C.F
方案
记：S,= 1+2+3+ …+(n-2)+(n-1)+n∴2S,=n(n+1)∴
求和：1+2+3+4++n=?n+(n-1)+(n-2)+ …+3+2+1
问题2:S=
问题3:现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{a,} 的首项为a, 公差为d, 如何求等差数列的前n项和Sn=a₁ +a₂ +a₃ + …+an?Sn=a₁+a₂+a₃+ …+an-2+an- 1+aSn=an+an- 1+an-2+.+a₃+a₂+a₁2Sn=(a₁+an)+(a₂+an- 1)+(a₃+an-2)+...+(an-2+a₃)+(an- 1+a₂)+(a+a₁)=n(a₁+an)
式
应
C公
都比它下面一层多放1 支，最上面一层放120 支 . 这个 V 形架上共放了 多少支铅笔?解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，上一则公差为1。运用等差数列的公；可得n=120,a1=1,a2=120,Sn=7260
练习3:简单变式，针对全体学生如图， 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层
教 学程 序
C公式 应用
布置作业：1. 课本P55 ex13,14,15,16.2.用其它方法推导公式。
反馈 评价
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教学程序
B公式 推导
Sn=na₁+ d2
教学 程序
n(n- 1)
an=a1+(n-1)d
C公式 应用
教学程序 必怎样记忆公式?应用公式时应注意那些问题?等差数列的通项公式an=aq+(n-1)d等差数列的性质：若m+n=q+P> 则am+an=ap+aa
高斯 Gauss.C.F
方案
记：S,= 1+2+3+ …+(n-2)+(n-1)+n∴2S,=n(n+1)∴
求和：1+2+3+4++n=?n+(n-1)+(n-2)+ …+3+2+1
问题2:S=
问题3:现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{a,} 的首项为a, 公差为d, 如何求等差数列的前n项和Sn=a₁ +a₂ +a₃ + …+an?Sn=a₁+a₂+a₃+ …+an-2+an- 1+aSn=an+an- 1+an-2+.+a₃+a₂+a₁2Sn=(a₁+an)+(a₂+an- 1)+(a₃+an-2)+...+(an-2+a₃)+(an- 1+a₂)+(a+a₁)=n(a₁+an)
等差数列前n项求和ppt
公式理解
01
公式意义
等差数列的前n项和公式表示等 差数列前n项的和，其中首项为 a1，公差为d，项数为n。
公式结构
02
03
公式参数
公式由首项、公差、项数和求和 符号组成，反映了等差数列的特 性。
首项a1表示等差数列的第一项， 公差d表示相邻两项的差，项数n 表示等差数列的项数。
公式应用
应用场景一
等差数列前n项求和
目录
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的前n项和公式 • 等差数列求和的常见方法 • 等差数列求和的实际应用 • 等差数列求和的注意事项
01
等差数列的定义与性质
定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其特点是任意两个相邻项的差是一个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的整数集合，其中任意两个相邻项的差都等于一个常数，这个常数被称为公差。等差数列的 一般形式为 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项，a_1 是第一项，d 是公差。
02
等差数列的前n项和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将前n项和表示为n/2乘以首项与末项的平均值，再利用等差数列的通项公式， 推导出前n项和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的求和公式，将前n项和表示为首项与末项的和乘以项数再除以2，同样利用等差数列的通 项公式，推导出前n项和公式。
日常生活中的应用
购物清单
在购物时，等差数列求和公式可用于计算购 物清单中商品的总价，以便快速计算出总花 费。
工资计算
在工资计算中，等差数列求和公式可用于计算工资 总额，以便计算税款和扣除项。
日常理财
在理财中，等差数列求和公式可用于计算定 期存款、基金定投等理财产品的收益。
等差数列前n项和(公开课)PPT课件
数学建模
等差数列的前n项和公式也可以用于数学建模，例如在解决一 些实际问题时，可以利用等差数列的前n项和来建立数学模型 ，从而更好地理解和解决这些问题。
在物理中的应用
物理学中的等差数列
在物理学中，有些物理量呈等差数列 分布，例如光的波长、音阶的频率等 ，等差数列的前n项和公式可以用于 计算这些物理量的总和。
物理学中的级数求和
在物理学中，有些级数的求和问题可 以用等差数列的前n项和公式来解决 ，例如在求解一些物理问题的近似解 时，可以利用等差数列的前n项和来 简化计算。
在经济中的应用
金融投资
在金融投资中，有些投资组合的收益 呈等差数列分布，例如定期存款、基 金定投等，等差数列的前n项和公式 可以用于计算这些投资组合的总收益 。
CHAPTER 02
等差数列的前n项和公式
等差数列前n项和的定义
01
02
03
定义
等差数列的前n项和是指 从第一项到第n项的所有 项的和。
符号表示
记作Sn，其中S表示总和 ，n表示项数。
举例
对于等差数列2, 4, 6, ..., 2n，前n项和为Sn = 2 + 4 + 6 + ... + 2n。
等差数列前n项和(公开 课)ppt课件
汇报人：可编辑
2023-12-23
CONTENTS
目录
• 等差数列的概念 • 等差数列的前n项和公式 • 等差数列前n项和的特例 • 等差数列前n项和的应用 • 习题与解答
CHAPTER 01
等差数列的概念
等差数列的定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常
等差数列前n项和的公式推导
推导方法
等差数列的前n项和公式也可以用于数学建模，例如在解决一 些实际问题时，可以利用等差数列的前n项和来建立数学模型 ，从而更好地理解和解决这些问题。
在物理中的应用
物理学中的等差数列
在物理学中，有些物理量呈等差数列 分布，例如光的波长、音阶的频率等 ，等差数列的前n项和公式可以用于 计算这些物理量的总和。
物理学中的级数求和
在物理学中，有些级数的求和问题可 以用等差数列的前n项和公式来解决 ，例如在求解一些物理问题的近似解 时，可以利用等差数列的前n项和来 简化计算。
在经济中的应用
金融投资
在金融投资中，有些投资组合的收益 呈等差数列分布，例如定期存款、基 金定投等，等差数列的前n项和公式 可以用于计算这些投资组合的总收益 。
CHAPTER 02
等差数列的前n项和公式
等差数列前n项和的定义
01
02
03
定义
等差数列的前n项和是指 从第一项到第n项的所有 项的和。
符号表示
记作Sn，其中S表示总和 ，n表示项数。
举例
对于等差数列2, 4, 6, ..., 2n，前n项和为Sn = 2 + 4 + 6 + ... + 2n。
等差数列前n项和(公开 课)ppt课件
汇报人：可编辑
2023-12-23
CONTENTS
目录
• 等差数列的概念 • 等差数列的前n项和公式 • 等差数列前n项和的特例 • 等差数列前n项和的应用 • 习题与解答
CHAPTER 01
等差数列的概念
等差数列的定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常
等差数列前n项和的公式推导
推导方法
等差数列求和(共24张PPT)
例子二
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数 列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除 以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后 一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。
03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的 项进行分组求和，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的 项进行倒序相加，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和 ，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等 。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数，这个常数被称为公差。
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数 列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除 以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后 一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。
03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的 项进行分组求和，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的 项进行倒序相加，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和 ，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等 。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数，这个常数被称为公差。
等差数列求和PPT优秀课件
113, 22
也满a足 n 2n12,
所以a数 n的列 通项 an公 2n式 1 2. 为
由此可知， an数 是列 一个首23项 ，为
公差2为 的等差数列。
例3、等差数列 { a n } 中，S 15 = 90，求 a 8 S15a1 2a151590 即 a 1 + a 15 = 12
m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
5. 在等差数列{an}中a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 = …
引例：1＋2＋3＋…＋100=？
10岁的高斯（德国）的算法： • 首项与末项的和：1+100=101 • 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 • 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 • ……………………………………… • 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 • ∴101×（100／2）=5050
Байду номын сангаас
新课学习
n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
na1
n(n1) d
2
.
=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 倒序相加法 ； ②等差数列的前n项和公式类同于 梯形的面积公式 ； ③{an}为等差数列 Sn=an2+bn ，这是一个关于 n 的
等差数列及求和PPT课件
少？30是此数列中的第几项？项数是多少？
有没有更简单的方法计算此题呢？
等差数列的相关公式：
末项＝首项＋（项数－1）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例3. 2，11，20，29，38， … 是按一定规律排
列的一串数，第21项是多少？
解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所 以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看 作是末项，
＝（600－2）÷2＋1
＝300.
2＋4＋6＋8＋…＋598＋600
＝(2+600) ×300÷2
＝90300
(2) 项数＝ （399－3）÷4＋1 ＝100.
3＋7＋11＋…＋399 ＝（3＋399）×100÷2 ＝20100
练习： 计算数列的和： （1） 2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126 （2） 2 ＋ 5 ＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 …… ＋ 47
所以d=6 则a8=a6+2 ×d =33+12=45
(2)因为a3=a1+2 × d 又a3=16, 则 a1=16-2 × d
又a11=a1+10 ×d a11=72 所以a1=72-10 ×d
得： 16-2 × d=72-10 ×d，
解出d=7 a1=72-10 ×7=2
可得：a6=2+5 ×7=37
例8、 计算： （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. ＝ 1＋（3－2） ＋ （5－4） ＋（7－6）＋ … ＋ （2009－2008） ＝1 ＋1 ＋ … ＋1 共1005个1 ＝1005
练习：计算： 5000 －124 －128 －132 － … －272 －276
有没有更简单的方法计算此题呢？
等差数列的相关公式：
末项＝首项＋（项数－1）×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例3. 2，11，20，29，38， … 是按一定规律排
列的一串数，第21项是多少？
解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所 以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看 作是末项，
＝（600－2）÷2＋1
＝300.
2＋4＋6＋8＋…＋598＋600
＝(2+600) ×300÷2
＝90300
(2) 项数＝ （399－3）÷4＋1 ＝100.
3＋7＋11＋…＋399 ＝（3＋399）×100÷2 ＝20100
练习： 计算数列的和： （1） 2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126 （2） 2 ＋ 5 ＋ 8 ＋ 11 ＋ 14 …… ＋ 47
所以d=6 则a8=a6+2 ×d =33+12=45
(2)因为a3=a1+2 × d 又a3=16, 则 a1=16-2 × d
又a11=a1+10 ×d a11=72 所以a1=72-10 ×d
得： 16-2 × d=72-10 ×d，
解出d=7 a1=72-10 ×7=2
可得：a6=2+5 ×7=37
例8、 计算： （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. （1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）. ＝ 1＋（3－2） ＋ （5－4） ＋（7－6）＋ … ＋ （2009－2008） ＝1 ＋1 ＋ … ＋1 共1005个1 ＝1005
练习：计算： 5000 －124 －128 －132 － … －272 －276
等差数列的前n项求和公式ppt课件
则 2Sn nn 1
Sn
nn 1
2
4
推导
下面对等差数列前n项公式进行推导
设等差数列 a1,a2,a3,… 它的前n 项和是 Sn=a1+a2+…+an-1+an (1) 若把次序颠倒是 Sn=an+an-1+…+a2+a1 (2) 由(1)+(2) 得 2Sn=(a1+an）+(a2+an-1）+(a3+an-2)+.. 由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=… 由(1)+(2) 得 2Sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..
高斯的问题，可以看成是求等差数列 1，2，3，…， n，…的前100项的和，求:1+2+3+4+…+n=?
如果令 Sn=1 + 2 + 3 + ... +（n-2）+（n-1）+ n
颠倒顺序得 Sn=n+(n-1)+(n-2)+ ... + 3 + 2 + 1
将两式相加 2Sn=（1+n）+（2+n-1）+...+（n+1）
例2 已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前
20项的和是1220 .求等差数列的前n项和的公式
例3 求集合M={m|m=7n, n是正整数, 且m<100}的元素
个数, 并求这些元素的和.
7
解：将题中的等差数列记为｛an｝，Sn代表该数列的前n项
等差数列求和PPT优秀课件1
an
Sn
S1(n 1) Sn1(n 2)
“小故事”:
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁 时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在 给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6； 4+6=10… 算 得 不 亦 乐 乎 时 ， 高 斯 站 起 来 回 答 说 ：
解得
a4d
从而这三边的长是
3d, 4d, 5d,
因此，这三条边的长的比是3：4：5
S 练习 1.根据下列条件，求相应的等差数列 a n 的 n
( ( (1 S 2 3 ) 5 ) )a a a S 0 1 1 1 15 0 5 1 0 1 3 2 ,1 a ,0 n a 0 ,(0 d n 5 25 0 9 （ 9 5 0 0 ,2 )5 n 2 5 2 3 0 ,1 ,n 5 )n 1 0 ( .;5 1 2 0 0 ); ;40 2S5 nSSnnn5 1ann0 （ （ n（ aan211221)aadnn))
a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ，
为回避个数问题，做一个改写
S n a 1 a 2 a 3 a n 2 a n 1 a n ，
S n a n a n 1 a n 2 a 3 a 2 a 1 ，
(则3)在a等m+差a数n=列{aapn+}中a，q 若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），
(4)如果a, A, b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.
A ab 2
等差数列的求和PPT课件
3
知识新授
1、Sn
na1
n(n
1)d 2
d 2
n2
(a1
d 2
)n
当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.
4
例1、已知数列{an}的前n项和为
Sn
n2
1 2
n, 求这个数列的通项
公式，这个数列是等差数列吗？
若Sn
n2
1 2
n
1呢？
5
2、若数列{an}的前n和Sn＝pn2＋qn， 那么数列{an}是等差数列吗？
高一数学必修五第二章 《数列》
2.3 等差数列的前n项和 第2课时
1
复习巩固
1. an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d 2.等差数列前n项和公式:
Sn
n(a1 2
an )
n(n 1)d
Sn n个等差数列的前4项和为21， 末4项和为67,前n项和为286，求 数列的项数n.
首项为 3
2
，公差为
3 2
,
项数为8.
11
课后作业
作业：P46习题2.3 A组：5；B组2，3，4 ； 《学海》第6课时
12
2019/9/18
13
S偶 n 1
9
例3 已知一个等差数列的前12项之和 为354，且前12项中偶数项的和与奇数 项的和之比为32：27，求这个等差数 列的公差.
d 5
例4《学海》34页第4题
10
练习：已知一个等差数列共有偶数项，
其中偶数项之和为30，奇数项之和为
24，末项与首项之差为10.5，求这个
知识新授
1、Sn
na1
n(n
1)d 2
d 2
n2
(a1
d 2
)n
当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.
4
例1、已知数列{an}的前n项和为
Sn
n2
1 2
n, 求这个数列的通项
公式，这个数列是等差数列吗？
若Sn
n2
1 2
n
1呢？
5
2、若数列{an}的前n和Sn＝pn2＋qn， 那么数列{an}是等差数列吗？
高一数学必修五第二章 《数列》
2.3 等差数列的前n项和 第2课时
1
复习巩固
1. an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d 2.等差数列前n项和公式:
Sn
n(a1 2
an )
n(n 1)d
Sn n个等差数列的前4项和为21， 末4项和为67,前n项和为286，求 数列的项数n.
首项为 3
2
，公差为
3 2
,
项数为8.
11
课后作业
作业：P46习题2.3 A组：5；B组2，3，4 ； 《学海》第6课时
12
2019/9/18
13
S偶 n 1
9
例3 已知一个等差数列的前12项之和 为354，且前12项中偶数项的和与奇数 项的和之比为32：27，求这个等差数 列的公差.
d 5
例4《学海》34页第4题
10
练习：已知一个等差数列共有偶数项，
其中偶数项之和为30，奇数项之和为
24，末项与首项之差为10.5，求这个
等差数列求和ppt课件
Sn
n a1
2
an
n个
(a1 an )
6
思考：若已知a1及公差d，结果会怎样 呢？
an a1 (n 1)d
公式2
Sn
na1
n(n 1) 2
d
7
等差数列前n项和公式
Sn
n a1
2
an
（公式一）
nn 1
Sn na1
2
d（公式二）
一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公 式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已
11
反馈达标
练习1. 在等差数列{an}中, a1=20, an=54, sn =999,求n。
12
例3 ：求和
例
(1) 1+3+5+ ···+(2n-1)
题 解
（2）－10,－6,－2, 2, ···, （4n-14)
解：（1）原式= 1 (2n 1) n =n2
2
（2）原式= －10－6－2 + 2 + ···+（4n-14)
500
解：2 Sn
na1Leabharlann n(n 1) 2d
50100 50 (50 1) -2 2550
2 9
例题讲解
例2、已知一个等差数列{an} 的前10项的和是310，前20项 的和是1220，由这些条件可以 确定这个等差数列的前n项和 的公式吗？
10
例题讲解
用公式一做做
知三个量就可以求出Sn 。
二、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。 8
4.2.2等差数列的前n项和公式PPT课件(人教版)
解：由已知可得：a1= -10,d=4
n(n 1)
S n 10n
4
2
2n 12n
2
令 2n 12 n 54
2
解得：n 9 或 n （舍）
3
所以数列前9项的和是54.
课堂小结
等差数列前n项和公式
n(a1 an )
Sn
2
n(n 1)
S n na1
101
算法过程：
由①+②，得
1
( + )
=
=
设 =1＋2＋3＋…＋100+101
①，则
=101＋100＋99＋…＋2+1 ②
2 = （＋）
合作探究
思考2：已知数列{an}是等差数列，如何求
= 1 + 2 + 3 +··· +−1 + 的值？
S n na1
d
2
名师点析：(1)两个公式均为等差数列的求和公式,一共涉及a1,an,Sn,n,d
五个量.通常已知其中三个,可求其余两个,而且方法就是解方程(组),这也
是等差数列的基本问题情势之一.
( + )
(2)当已知首项a1,末项an,项数n时,用公式Sn=
.用此公式时,有时要
A．230
B．420
C．450
D．540
20×19
解：S20＝20a1＋ 2 d＝20×2＋20×19＝420.
B
)
典型例题
例1 已知数列{an}是等差数列.
(1)若a1=7，a50=101，求S50;
(3)若a1= ，d=- ，
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Sn
n(a1 an) 2
可得n=120,ɑ1=1,ɑ2=120,Sn=7260
教学 程序
D小结 作业
❖布置作业：
1．课本P55 ex13,14,15,16. 2.用其它方法推导公式。
变式，针对全体学生
如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了 多少支铅笔？
解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120
层的铅笔构成的等差数列，上一层比下一层多1，
则公差为1。运用等差数列的公式Sn=
记:Sn= 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
2Sn n(n1)
Sn
n(n 1) 2
教学 程序
B公式 推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数
列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an? Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1
独立思考
→ 提出方案
→
评价
教学 程序
A问题 探究
问题1： 若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可
以用哪些方法求出来呢？
方案
1 求一组数的和
常规方案：交点法
高斯求和法
1+2+3+ … +98+99+100= ？
101
高斯 Gauss.C.F
教学 程序
B公式 推导
问题2: 求和:1+2+3+4+…+n=? Sn= n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
教：学难点 公式推导过程中的转化思想
1、知识与技能目标
教学 目标
教学 目标
2、过程与方法目标
3、情意目标
教学 目标
2
1
感受公式简洁的数学美
初步体验公式在代数中的重要作 用
教法 学法
1、学情分析
A
学习基础
B
学习障碍
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
教法 学法
2、教学方法
ENIM
“学生为主体，教师为主导”的 自主合作式的教学方法
教法 学法
3、学习指导
数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形
1 成过程，突出数学本质
2 •通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动
，在潜移默化中领会
教学程序
A问题探究 B公式推导 C公式应用 D小结作业
教学 程序
A问题 探究
如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2， 3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？
2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+
(an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
教学 程序
C公式 应用
Sn
n1an
(n1)d 2
an=a1+(n-1)d
Sn
n(a1an) 2
教学 程序
C公式 应用
❖怎样记忆公式？应用公式时应注意那些问题？ ❖等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d ❖等差数列的性质：若m+n=q+P ❖则am+an=ap+aq
《等差数列求和》说课课件
LOREM IPSUM DOLOR 教材分析 教学方法 反馈评价
目录
教学目标 教学程序
结束
1、教材的地位和作用
教材 分析
等差数列是重要工具，为进一 步用代数方法研究数列问题奠定 了基础 。
教材 分析
2、教学的重点、难点
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的 数学思想方法