青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2020届高三数学4月联考试题 理(含解析)

2020 高考模拟三校联考理科数学试卷
一、选择题.
1.设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 【答案】B 【解析】
B. 第二象限
C. 第三象限
试题分析：由题意得
，所以在复平面内表示复数
在第二象限． 故选 B． 考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义. 【此处有视频，请去附件查看】
D. 第四象限 的点为
2.已知集合
，
，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，之后按照一元二次不等式的解法求得结果，注
意分母不等于零的条件，之后按照交集的求解方法求得结果.
详解：解不等式
，可得
，
所以集合
，又
，
利用交集中元素的特征，求得
，故选 D.
点睛：该题考查的是有关求两集合的交集的运算，在求解的过程中，注意在求集合 A 的时候，
注意分式不等式的解法-------向整式不等式转化，同时要注意分母不等于零的条件，要时刻
铭记两集合的交集中元素的特征即可正确求解.
3.已知向量 A. 15
，且 B. 19
，则 C. -15
=（ ） D. -19

【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量的垂直以及向量的模，数量积化简求解即可．
【详解】向量=（
，||= ，且
，
可得 ，
，
. 故选：D． 【点睛】本题考查向量的数量积的求法，向量的模，考查转化思想以及计算能力．
4.已知平面 平面 ，交于直线，且直线 ，直线 ，则下列命题错误的是（ ） A. 若 ，则 或 B. 若 ，则 且 C. 若直线 都不平行直线，则直线 必不平行直线 D. 若直线 都不垂直直线，则直线 必不垂直直线 【答案】B 【解析】 【分析】 选项 A：通过线面平行的判定定理和性质定理，可以判定是真命题； 选项 B：由 ，如果 ，也可以； 选项 C:可以判断本命题的逆否命题的真假性； 选项 D:可以用反证法来判断本命题的真假性. 【详解】选项 A：因为平面 平面 ，交于直线， ，所以 ，而 ， ，所以 ， 又平面 平面 ，交于直线， ，所以 ，同理 ，故本命题是真命题； 选项 B：由 ，如果 ，也可以保证 ，故本选项是假命题； 选项 C:本命题的逆否命题是：若直线 平行直线 ，则直线 至少有一个平行直线，所以可以 由选项 A，判断本选项是真命题； 选项 D:假设直线 必不垂直直线 不成立，则有 ，因为直线 都不垂直直线，所以存在 过 上一点 的直线， ，根据面面垂直的性质定理可知， ，而 ，所以 ，而 ，

，
所以有 ，平面 平面 ，交于直线，所以有 ，这与已知直线 都
不垂直直线相矛盾，故假设不成立，本命题为真命题，故本题选 B.
【点睛】本题结合线面平行的判定定理与性质定理，线面垂直的判定定理与性质定理以及面
面垂直的性质定理，考查了判断命题的真假问题.本题考查了反证法、原命题与逆否命题是等
价命题.
5.给出下列四个命题：①命题
，则
；②
的
值为 0；③若
为偶函数，则曲线
在点
处的切线方程是
．④
已知随机变量
，若
，则
．其中真命题的个数是
()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定形式可判断①；根据微积分基本定理可求得②；由导数的几何意义及直
线方程可求得③；根据正态分布可判定④，进而得到真命题的个数。
【详解】由全称命题的否定形式可判断①命题 p：
为
假命题；
由微积分基本定理，
=4 ，所以②为假命题
③若
为偶函数，则 a=0；所以
，则
2
，所以 k=2，则切线方程为 y-2=2(x-1)，化简得
，所以③为真命题
④已知随机变量
则
，
所以④为真命题 综上，共有 2 个真命题，所以选 B 【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，导数与微积分基本定理的应用，正态分布的应用， 综合性较强，属于中档题。

6.已知
为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
项的系数是（ ）
的展开式中常数
A. -20
B. 20
【答案】A 【解析】
模拟程序框图 运行过程，如下：
C.
D. 60
，是，
；
，
是， 值为
7.设实数 A.
；
，是，
；
，否，退出循环，输出的
的二 项 式 ，故选 A.
的展开式中的
，令
，得
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（
B.
通项是 常数项是
）
C.
D.
【答案】D 【解析】
由约束条件
作出可行域如图，联立
，得
，联立
，得
，

由
，而
目标函数
的取值范围是
，故选 D.
点晴：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的 一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找 到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最 后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三 视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
【答案】B 【解析】 几何体如图，球心为 O，半径为
C. ，表面积为
D. ，选 B.
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切 点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关