数学几何定理符号语言

1基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）

2、基本事实：两点之间线段最短。

3、补角性质：同角或等角的补角相等。

几何语言：τ∠A+ ∠ B=180°,∠ A+ ∠ C =180°

∙∙∙∠B=∠ C （同角的补角相等）

∙∙∙∠A+ ∠ B=180°,∠ C +∠ D =180°,∠ A= ∠ C

∙∠ B=∠ D （等角的补角相等）

4、余角性质：同角或等角的余角相等。

几何语言：τ∠A+ ∠ B=90°,∠ A+ ∠ C =90°

∙∠B=∠ C （同角的余角相等）

∙∙∙∠A+ ∠ B=90°,∠ C + ∠ D =90°,∠ A= ∠ C

∙∠B=∠ D （等角的余角相等）、/

5、对顶角性质：对顶角相等。L.

∠ 1 = ∠ 2

6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）& （基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

几何语言：T a// b, a// C ∙b// C

10、两条直线平行的判定方法：

几何语言：如图所示

（1）同位角相等，两直线平行。

v∠1 = ∠2 ∙a∕/ b

（3）同旁内角互补，两直线平行T∠

5+∠ 6=180°

∙a/ b

11、平行线性质：几何语言：如图所示

（1）两直线平行，同位角相等。

V a / b ∙∠1 = ∠2

（2）两直线平行，内错角相等。

v a∕/ b ∙∠3= ∠4

（3）两直线平行，同旁内角互补。

V a/ b ∙∠5+∠6=180°

12、 平移:

(1) 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图 形的形状和大小完全相同。

(2) 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对 应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、 三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+b>c a+c>b

b+c>a

14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边 a-b

a-c

15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于

180°。

几何语言：

在三角形ABC 中，

∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180o 16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两

个内角的和 几何语言： 在三角形ABC 中, ∠ 1 = ∠ A+ ∠ C

17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 几何语言： 在三角形ABC 中， ∠ 1>∠ A, ∠ 1>∠ C

多边形内角和：n 边形的内角的和等于(n-2)×

180° 19、 多边形的外角和等于360 00 20、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

犬

D

B

C

E F

21、全等三角形的判定方法：

(1) 边边边：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS 几何语言：如图所示 V AB=DE ，BC=EF ，AC=DF /•△ ABC^ DEF (2) 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS

(图1)

18 几何语言：如图所示

•••△ ABC^ DEF

∙∙∙∠ A= ∠ D ，∠ B= ∠ E ,∠ C= ∠ F ，

A

C

B

几何语言：如图所示

V AB=DE , ∠A= ∠D, AC=DF ：■△ AB(^△ DEF

(3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA 几何语言：如图所示

V∠ A= ∠ D, AB=DE , ∠ B= ∠ E /•△ ABC^ DEF

(4)角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS 几何语言：如图所示

V∠ A= ∠ D,∠ B= ∠ E, BC=EF

•••△ABC^ DEF

(4)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

几何语言：如图所示

V AB=DE ,BC=EF( AB=DE ,AC=DF)

•••△ABC^ DEF

22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

(性质)几何语言：如图所示

V PF 平分∠ APB (或∠ APF= ∠ BPF), EC⊥PA 于C, ED 丄PB 于D

∙∙∙ EC=ED 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

(推论)几何语言：如图所示

V EC⊥ PA 于C, ED⊥ PB 于D, EC=ED

•••点E在∠ APB的平分线上

24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称, 应点连线的垂直平分线。

25、线段垂直平分线的性质：这条

线段两个端点的距离相

(性质)几何语言：

如图所示

V MN是线段AB的垂直平分线

(或MN丄AB于D, AD 那么对称轴是任何一对对

线段垂直平分线上的点与等。

N

B

26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 (推论)几何语言： 如图所示 V CA=CB

•••点C 在线段AB 的垂直 平分线MN 上

27、 轴对称： (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形， 这个图形与原图 形的形状、大小完全相同；

(2) 新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； (3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 。 28、 用坐标表示轴对称： 点(X , y)关于X 轴对称的点的坐标为(X , -y); 点(X , y)关于y 轴对称的点的坐标为(-X , y)。 29、等腰三角形的性质：

(1) 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 几何语言： 如图所示，在△ ABC 中

V AB = AC

∙∙∙∠ B = ∠ C （等边对等角）

(2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角 等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对 几何语言：

如图所示，在△ ABC 中

V ∠ B = ∠ C

∙∙∙ AB = AC (等角对等边)

B

D C

几何语言：

如图所示，在△ ABC 中 ① V AB = AC ，BD = DC

② V AB = AC ,∠ 1 = ∠ 2

∙∙∙∠ 1 = ∠ 2，AD 丄BC ∙∙∙ AD 丄

BC ，BD = DC ∙∙∙∠ 1 = ∠ 2，

形有两个角相

等边)

(判定定理)几何语言 如图所示，在△ ABC

B C

B C