数电重点章节典型例题(完整)

逻辑代数基础（15％）

考核知识点: 基本概念、公式、定理 逻辑函数的表示法 逻辑函数的化简方法 具有

约束的逻辑函数的化简

考核要求: 掌握逻辑函数的表示法，熟悉基本概念、公式、定理能熟练运用公式法或图

形法进行化简，会利用约束条件进行化简。

例题1 用代数法化简下列： 1、C AB C B BC A AC +++ 2、C B A ABC C B A ++⊕)( 解：

（1）C AB C B BC A AC +++ =C AB C B BC A AC ++⋅(摩根定律)

=C AB C B C B A C A ++++⋅+)()((摩根定律) =C AB C B C C B C A C A B A ++++++（分配律） =C B C B A ++（吸收律） =B C B A ++（吸收律） =B C +（吸收律） =BC (摩根定律)

（2）C B A ABC C B A ++⊕)(

=C B A C B A )()(⊕+⊕（分配律） =C B A B A ])()[(⊕+⊕（分配律） =C (互补律)

例题2用卡诺图法化简下列各式

1、L （A ,B ,C ,D ）=∑m （3,4,5,6,9,10,12,13,14,15）

2、L （A ,B ,C ,D ）=∑m （1,4,6,9,13）+∑d （0,3,5,7,11,15） 解：

（1）L （A ,B ,C ,D ）=∑m （3,4,5,6,9,10,12,13,14,15）

将逻辑函数填入卡诺图并圈“1”，如图解（a ）所示。对应写出最简逻辑表达式：

CD B A D AC D C A AB D B C B L +++++=

AB

CD

L

A

B C

D 1

1

1

1

1

1111

1 AB

CD

L

A

B

C

D

11

111

（a ） （b ）

（2）L （A ,B ,C ,D ）=∑m （1,4,6,9,13）+∑d （0,3,5,7,11,15）

将逻辑函数填入卡诺图并圈“1”，如图解3.6（b ）所示。对应写出逻辑表达式： D B A L +=

*讨论：在对逻辑函数进行卡诺图化简时，要注意下列几个问题：

1. 在卡诺图的左上角标出函数及变量，变量的顺序是：从左至右对应变量的最高位到最低位。

2. 圈“1”时注意对边的格相邻、四角的格也相邻。不要漏掉有“1”的格，当只有一个独立的“1”时，也要把它圈起来。

3. 当函数中存在无关项时，无关项的值可以任取（用“×”表示）。化简时究竟如何圈是以将函数化为最简为原则。若圈起来，则认为是“1”，若不圈，则认为是“0”，但有“1”的格，不能漏掉。

例题3、已知逻辑函数Y=C B C A +求：

（1）标准“与或”表达式，Y=C B A C B A C AB C B A +++ （2）反函数“与或”表达式，Y =C A BC B A C B C A ++=++))(( （3）对偶式Y ’ =()()

C B C A ++

2.组合逻辑电路（20％）

考核知识点: 组合电路的分析与设计方法 编码器 译码器 比较器 全加器 多路

选择器 只读存储器

考核要求: 了解组合电路结构、功能上的特点及消除竞争冒险的方法，熟练掌握组合电路的分析方法，并能根据要求设计组合逻辑电路。 例题 用3线—8线译码器74LS138实现下列函数：（要求写出变换过程）

)

)((21C A B A Z AC BC AB Z ++=++=

解：． 76531Y Y Y Y C B A BC A C AB ABC Z =+++= 64102Y Y Y Y C A B A Z =+=

例题．与或非门组成的电路如图所示： （1） 写出输出函数的表达式 （2） 列出其真值表

（1）()()()C A C B B A C A C B B A F +++=++= （2）真值表

A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

0 0 0 1

F

≥1 &

A B

C

例题、 已知逻辑函数F = f (A,B,C,D) 其卡诺图的表示形式如图所示。 （1）写出其最简与或式； （2）写出其反函数的最小项表示式；F =∑ｍ（） （3）写出其对偶函数的最小项表示式；'F =∑ｍ（） （4）用8选1数据选择器实现该函数；（用降维法） 解：（1）：F CD ABC ABD ABC BCD =++++ ) 或 F CD ABC ABD ABC ABD =++++

或()m

15,67911121314F =∑，，，，，，， （2）023481015F =

∑ｍ

（，

，，，，，）

（3）'151********F =

∑ｍ

（

，，，，，，） （4）降维后的卡诺图 （用扩展法将两片8选1扩展为16选1）

01

D D D 0

1

D

1

00011110AB C

D

1

00011110

CD 1

010

00101011

11100011110AB

例题、用8选1数据选择器设计一函数信号发生器电路，它的功能表如表所示。

电路功能表

例题写出如下图2（a）所示组合逻辑电路的表达式和真值表，然后用图2（b）所示的四选一数据选择器实现。