普通股的定价

第五章 普通股价值分析第四章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。

相应地，该方法同样适用于普通股的价值分析。

由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，所以，股票价值分析中的收入资本化法又称股息贴现模型（Dividend discount model ）。

此外，本章还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型（Price/earnings ratio model ）和自由现金流分析法（Free cash flow approach ）。

这些都是定性分析的工具。

股票市场分析人士常用这些模型来发掘价值背离的股票，而从事基础分析的人士通常用它们评估上市公司的市场价值。

第一节 收入资本化法在普通股价值分析中的运用一、 收入资本化法的一般形式收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。

由于未来的现金流取决于投资者的预测，其价值采取将来值的形式，所以，需要利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。

在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。

用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）：()()()()3122311111t tt C C C C V y y y y ∞==+++=++++∑L （） 其中，V 代表资产的内在价值，C t 表示第t 期的现金流，y 是贴现率。

二、 股息贴现模型收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型1。

其函数表达式如下：()()()()3122311111t tt D D D D V y y y y ∞==+++=++++∑L （） 其中，V 代表普通股的内在价值，D t 是普通股第t 期支付的股息和红利，y 是贴现率，又称资本化率（the capitalization rate ）。

股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票唯一的现金流。

事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有1最早的股息贴现模型是1938年由威廉姆斯和戈登提出的，见：Williams ，.， “The Theory of Investment Value”,Harvard ,Cambridge,Mass.,1938.所投资的股票，即：在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。

所以，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。

那么，股息贴现模型如何解释这种情况呢假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据收入资本化定价方法，该股票的内在价值应该等于：()()()()33122331111D V D D V y y y y =+++++++ （） 其中，V 3代表在第三期期末出售该股票时的价格。

根据股息贴现模型，该股票在第三期期末的价格应该等于当时该股票的内在价值，即：()()()()563432311111t tt D D D D V y y y y ∞+==+++=++++∑L （） 将式（）代入式（），得到：()()()()()()1245312233111111D y D y D D D V y y y y ++++=+++++++L （） 由于()()()3333111tt t t D y D y y ++++=++，所以式（）可以简化为：()()()()()()351242331321111111t tt D D D D D D V y y y y y y ∞++==+++++=++++++∑L （） 所以，式（）与式（）是完全一致的，证明股息贴现模型选用未来的股息代表投资股票唯一的现金流，并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响。

如果能够准确地预测股票未来每期的股息，就可以利用式（）计算股票的内在价值。

在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率。

如果用g t 表示第t 期的股息增长率，其数学表达式为：11---=t t t t D D D g （）根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。

这四种模型构成了本章的第二、三、四和五节的主要内容。

三、 利用股息贴现模型指导证券投资所有的证券理论和证券价值分析，都是为投资者投资服务的。

换言之，股息贴现模型可以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。

与第十一章第一节的方法一样，判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。

第一种方法，计算股票投资的净现值。

如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估。

用数学公式表示：()11t t t D NPV V P P y ∞=⎡⎤=-=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦∑ （） 其中，NPV 代表净现值，P 代表股票的市场价格。

当NPV 大于零时，可以逢低买入；当NPV 小于零时，可以逢高卖出；第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。

如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估。

内部收益率(internal rate of return,简称IRR)，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率1，即：()11tt t D NPV V P P IRR ∞=⎡⎤=-=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦∑0= （）第二节 股息贴现模型之一：零增长模型（Zero-Growth Model ）零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。

换言之，股息的增长率等于零。

零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析。

股息不变的数学表达式为：∞====D D D D Λ210，或者，0=t g 。

将股息不变的条件代入式（），得到：1有时，可能存在几个使得净现值等于零的贴现率，即内部收益率的数目大于一。

()()011111ttt t t D V D y y ∞∞==⎡⎤==⎢⎥++⎢⎥⎣⎦∑∑ 当y 大于零时，()11y +小于1，可以将上式简化为：D V y=（） 例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为美元/每股，并且贴现率定为%，那么，该公司股票的内在价值等于美元，计算过程如下：()()()231.15 1.15 1.15 1.158.581 1.1340.1341 1.1341 1.134V =+++==+++L （美元） 如果该公司股票当前的市场价格等于美元，说明它的净现值等于负的2美元。

由于其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了2美元。

如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票。

相应地，可以使用内部收益率的方法，进行判断。

将式（）代入式（），可以得到：0D NPV V P P y =-=-=，或者，PD IRR 0= 所以，该公司股票的内部收益率等于% (58.1015.1)。

由于它小于贴现率%，所以该公司的股票价格是被高估的。

第三节 股息贴现模型之二：不变增长模型(Constant-Growth Model)不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。

不变增长模型又称戈登模型(Gordon Model)1。

戈登模型有三个假定条件：1． 股息的支付在时间上是永久性的，即：式（）中的t 趋向于无穷大（∞→t ）; 2． 股息的增长速度是一个常数，即：式（）中的g t 等于常数（g t = g ）;1参见： Gordon ，M. J.， “The Investment, Financing and Valuation of the Corporation”, Irwin, Homewood, Ⅰ11,1962.3． 模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（）中的y 大于g (y g)1。

根据第上述3个假定条件，可以将式（）改写为：()()()()3122311111t tt D D D D V y y y y ∞==+++=++++∑L ()()()()()()20002111111D g D g D g y y y ∞∞+++=++++++L 20111111g g g D y y y ∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L()()()()()()01111111g y g y D g y ∞⎡⎤++-++⎡⎤⎣⎦⎢⎥=-++⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦()011D g D y g y g+==-- （）式（）是不变增长模型的函数表达形式，其中的D 0、D 1分别是初期和第一期支付的股息。

当式（）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。

所以，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。

例如，某公司股票初期的股息为美元/每股。

经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在5%的水平，假定贴现率为11%。

那么，该公司股票的内在价值应该等于美元。

()()()1.810.05 1.8931.500.110.050.110.05V +===--（美元）如果该公司股票当前的市场价格等于40美元，则该股票的净现值等于负的美元，说明该股票处于被高估的价位。

投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。

首先将式（）代入式（），得到：()010D g NPV V P P y g +=-=-=- 推出， 内部收益率(IRR)g PD+=1 。

将有关数据代入，可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率为% 。

因为，该内部收益率小于贴现率（11%），所以，该公司股票是被高估的。

1当贴现率小于常数的股息增长率时，式（）决定的股票的内在价值将趋向无穷大。

但是，事实上，任何股票的内在价值以及其价格都不会无限制地增长。

Excel软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。

第四节股息贴现模型之三：三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model）一、三阶段增长模型三阶段增长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。

最早是由莫洛多斯基（）提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用1。

三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：在第一个阶段(期限为A)，股息的增长率为一个常数(g a)；第二个阶段（期限为A+1到B-1）是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从g a 变化为g n , g n是第三阶段的股息增长率。

如果，g a g, 则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第三阶段（期限n为B之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（g n）, 该增长率是公司长期的正常的增长率。

股息增长的三个阶段，可以用图5-1表示2。

股息增长率(g t)阶段1 阶段2 阶段3g ag nA B 时间(t)图5-1 三阶段股息增长模型在图5-1中，在转折期内任何时点上的股息增长率g t可以用式（）表示。