24.2 圆的切线 课件2 (北京课改版九年级下册)

学科网 学科网
E
C
D B O A
3、在△ABC中,AB=AC,以AB为直 径的圆交 BC 于点 D,DF 是⊙ O 的切 线,交AC于点F。求证:DF2=CF· FA
[课堂小结]
1、在解有关圆的切线的问题时， 常常需要做出过切点的半径。 2、在未指明直线过圆上的的点时， 需过圆心作已知直线的垂线。证明 垂足在圆上，也是证明直线是圆的 切线的一种方法。


例３：如图，AB、AC 是大圆的弦， 且AB切小圆于M，AO平分∠BAC。 求证：AC是小圆的切线。
例4、AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点， AD 与过点 C 的切线互相垂直 , 垂足为 D 。
求证：AC平分∠DAB
D C w A O B
例5、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切
线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD,
求证：CD是⊙O的切线。
学科网
C D A BFra Baidu bibliotek
O
练习1、在Δ ABC中,∠ACB=90º ,D斜 边上一点,且AC2=AD· AB,以C为圆心、 CD为半径作⊙C,求证:AB是⊙C的切 线。
C
A
D
B
练习2、如图:AB是⊙O的直 径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C， CD⊥AE，求证:CD是⊙O的切线。
学科网
24.2 圆的切线的性质
复习旧知：
１、圆的切线的判定定理是什么？ ２、圆的切线的定理的推理格式是什 么？ ３、证明一条直线是圆的切线的方法 有几种？分别是什么？ 4、下面两句话对不对？ 说明理由。 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆 的切线。 过圆的半径的外端的直线一定是这个 圆的切线。

探索新知：
想一想： 如图，直线AB与⊙O相切于点 A，判断AB是否与半径OA垂 直，为什么？

O l B A



可以判定AB与OA垂直。 理由如下： 假设AB与OA不垂直，如图，过O作OC垂 直于AB于C，根据“垂线段最短”的性质， 可知OC﹤OA.这就是说：圆心O到直线AB 的距离小于半径，那么有AB于⊙O相交， 这与“直线与⊙O相切”的已知条件相矛盾， 因此假设不成立。所以，AB与OA垂直。
圆的切线的性质定理：圆的切线 垂直于过切点的半径。
学科网
O l B A

例１：已知，如图，ＡＢ为半圆Ｏ 的直径，ＣＤ为半圆Ｏ的一条切线， Ｃ为切点，ＡＤ⊥ＣＤ，垂足为Ｄ， 求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ．
例２：如图，直线ＡＢ切⊙O于点 Ａ，Ｃ是⊙O上一点，过点Ｃ的直 线交ＡＢ于点Ｂ，∠１＝∠２， 求证：ＣＢ⊥ＡＢ