八年级数学上册: 基本作图课后训练 (新版)

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初中数学人教版八年级上册尺规作图(习题及答案)

初中数学人教版八年级上册尺规作图(习题及答案)

初中数学⼈教版⼋年级上册尺规作图(习题及答案)初中数学⼈教版⼋年级上册实⽤资料尺规作图(习题)巩固练习1.下列作图语⾔描述正确的是()A.延长线段AB⾄点C,使AB=ACB.过∠AOB内部⼀点P,作∠AOB的平分线C.以点O为圆⼼,AC长为半径作弧D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b2.已知边长作等边三⾓形.已知:线段a.求作:等边△ABC,使△ABC的三边长均为a.a作法:(1)作线段_____________;(2)分别以______,______为圆⼼,_______为半径作弧,两弧交于________;(3)连接________,_________.____________________.3.按下列要求作图,保留作图痕迹,不写作法.已知:如图,∠ABC.求作:∠DEF,使∠DEF=32∠ABC.A4.已知∠AOB=45°,点P在边OA上.请以点P为顶点,射线P A为⼀边作∠APC=∠O(作出所有可能的图形).5.如图,分别过A,B两个加油站的公路l1,l2相交于点O,现准备在∠AOB内建⼀个油库,要求油库的位置点P满⾜在两个加油站的连线上,且到两条公路l1,l2的距离相等.请⽤尺规作图作出点P(保留作图痕迹).6.请画出草图,并根据图形完成下列各题:(1)在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F,则AF和AB的数量关系是_________________.(2)在△ABC中,点D是BC上的⼀点,过D作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,则∠EDF与∠A的数量关系是__________________.(3)已知,在锐⾓△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,若AD与CE所夹的锐⾓是58°,则∠ABC=______.(4)已知,在锐⾓△ABC中,∠BAC=50°,AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AC于点E,若∠EBC=20°,则∠ADC=_______.思考⼩结阅读材料:尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使⽤圆规和直尺,并且只准许使⽤有限次,来解决不同的平⾯⼏何作图题.古希腊的安那萨哥拉斯⾸先提出作图要有次数限制.他因政治上的纠葛,被关进监狱,并被判处死刑.在监狱⾥,他思考改圆成⽅以及其他有关问题,⽤来打发令⼈苦恼的⽆所事事的⽣活.他不可能有规范的作图⼯具,只能⽤⼀根绳⼦画圆,⽤随便找来的破⽊棍作直尺,当然这些尺⼦上不可能有刻度.另外,对他来说,时间是不多了,因此他很⾃然地想到要有限次地使⽤尺规解决问题.尺规作图三⼤难题:①化圆为⽅问题求⼀个正⽅形的边长,使其⾯积与⼀已知圆的⾯积相等;②三等分⾓问题求⼀⾓,使其⾓度是⼀已知⾓度的三分之⼀;③倍⽴⽅问题求⼀⽴⽅体的棱长,使其体积是⼀已知⽴⽅体的⼆倍.【参考答案】1. C2.作法:(1)作线段AB使AB=a;(2)分别以点A,点B为圆⼼,a长为半径作弧,两弧交于点C;(3)连接AC,BC.△ABC即为所求.3.略4.略(有两种情况)5.略6.(1)AF=AB(2)∠EDF=∠A(3)58°(4)85°。

2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)4-3 一次函数的图象(含详解)

2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)4-3 一次函数的图象(含详解)

4.3 一次函数的图象正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数图象时,只需要再确定一个点,过这点和原点画直线就可以了.在正比例函数y=kx 中,当k >0时,y 的值随着x 值的增大而增大;当k <0时,y 的值随着x 值的增大而减小.一次函数y=kx+b 的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b .一次函数y=kx+b 的图象经过点(0,b ).当k >0时,y 的值随着x 值的增大而增大;当k <0时,y 的值随着x 值的增大而减小.培优第一阶——基础过关练1.正比例函数y =kx 的示意图如图所示,则k 的值可以是( )A .2B .1C .0D .-22.已知点(-4,1y ),(2,2y )都在直线122y x =-+上,则1y ,2y 大小关系是( ). A .1y >2y B .1y =2y C .1y <2yD .不能比较 3.直线322y x =--不经过第( )象限. A .一 B .二 C .三 D .四4.若一次函数y x b =+的图像经过第一,二,三象限,则b 的取值范围为( )A .0b > B .0b ≥ C .0b < D .0b ≤课后培优练课堂知识梳理5.若一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y bx k =-的图象大致是( ) A .B .C . D . 6.已知一次函数24y x =-,下列结论正确的是( )A .图象与x 轴的交点坐标()2,0-B .图象与y 轴的交点坐标()0,4C .y 随着x 的增大而减小D .当2x <时,0y <7.将直线1y x =+向下平移2个单位,得到直线( ).A .2y x =-B .1y x =-+C .1y x =--D .1y x =-8.若正比例函数y =kx 过点(2,3),则y 随x 的增大而_______(填“增大”或“减小”).9.一次函数84=-+y x 的图象与x 轴交点坐标是______,与y 轴交点坐标是_____,与坐标轴围成的三角形面积是_____.10.点A (x 1,−1)和B (x 2,3)都在函数y =-5x 的图象上,则x 1与x 2的大小关系是__________.11.关于x 的一次函数(2)3y m x m =--的图像经过第一、三、四象限,则m 的取值范围为___________. 12.将直线6y x =-向下平移3个单位长度,平移后直线的解析式为______.13.当0k <时,函数1y kx =--的图象不经过第___象限.14.已知一次函数y =﹣x +2的图象过点A (a ,﹣6).(1)求a 的值;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象.15.已知一次函数y =-2x +4.求:(1)求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标.(2)画出函数的图象.(3)求△AOB 的面积.16.已知直线y =(2m +4)x +m ﹣3,求:(1)当m 为何值时,y 随x 的增大而增大;(2)当m 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴下方;(3)当m 为何值时,函数图象经过原点;(4)当m 为何值时,这条直线平行于直线y =﹣x .培优第二阶——拓展培优练17.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数1y k x =,2y k x =,3y k x =,4y k x =的图象分别为1l ,2l ,3l ,4l ,则下列关系中正确的是( )A .1234k k k k <<<B .2143k k k k <<<C .1243k k k k <<<D .2134k k k k <<<18.将直线2y x =-先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的直线解析式是______.19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线334y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将△AOB 沿过点A 的直线折叠,使点B 落在x 轴负半轴上,记作点C ,折痕与y 轴交点交于点D ,则点C 的坐标为________,点D 的坐标为________.20.如图,把Rt △ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB =90°,BC =5,点A 、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x - 6上时,线段BC 扫过的面积为_______21.如图,已知直线a :y x =,直线b :12y x =-和点()1,0P ,过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ,过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ,过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ,过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ,…,按此作法进行下去,则点2021P 的横坐标为________.22.已知:一次函数()23y m x m =-+-.(1)如果此函数图象经过原点,那么m 应满足的条件为______;(2)如果此函数图象经过第二、三、四象限,那么m 应满足的条件为______;(3)如果此函数图象与y 轴交点在x 轴下方,那么m 应满足的条件为______;(4)如果此函数图象与y 轴交点到x 轴的距离为2,那么m 应满足的条件为______.23.如图,直线34y x =+与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B .(1)求A ,B 两点的坐标;(2)过B 点作直线与x 轴交于点P ,若△ABP 的面积为5,试求点P 的坐标.24.如图,在平面直角坐标系中,直线l 1:y =-x +5与x 轴交于点B ,直线l 1与过点A (-4,0)的直线l 2交于点P (-1,m ).(1)求直线l 2的函数表达式;(2)点M 在第一象限且在直线l 2上,MN ∥y 轴,交直线l 1于点N ,若MN =AB ,求点M 的坐标.培优第三阶——中考沙场点兵25.(2022·贵州遵义·中考真题)若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小,则k 值可能是( ) A .2 B .32 C .12- D .4-26.(2020·湖北荆州·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数1y x =+的图象是( ) A . B .C .D .27.(2022·内蒙古包头·中考真题)在一次函数()50y ax b a =-+≠中,y 的值随x 值的增大而增大,且0ab >,则点(,)A a b 在( )A .第四象限 B .第三象限 C .第二象限 D .第一象限 28.(2022·广西梧州·中考真题)在平面直角坐标系中,请写出直线2y x =上的一个点的坐标________. 29.(2022·江苏无锡·中考真题)请写出一个函数的表达式,使其图像分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交:________.30.(2022·辽宁锦州·中考真题)点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数(2)1y a x =-+的图像上,当12x x >时,12y y <,则a 的取值范围是____________.4.3 一次函数的图象课堂知识梳理正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数图象时,只需要再确定一个点,过这点和原点画直线就可以了.在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b).当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.课后培优练培优第一阶——基础过关练1.正比例函数y=kx的示意图如图所示,则k的值可以是()A.2 B.1 C.0 D.-2【答案】D【解析】【分析】由图象知:正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,可知k<0,然后即可解答本题.【详解】解:由图象知:∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,∴k <0,观察四个选项,只有k =-2符合题意,故选:D .【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确正比例函数的性质,可以判断的k 的正负情况.2.已知点(-4,1y ),(2,2y )都在直线122y x =-+上,则1y ,2y 大小关系是( ). A .1y >2yB .1y =2yC .1y <2yD .不能比较 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图像的增减性即可比较大小.【详解】因为点(-4,1y ),(2,2y )都在直线122y x =-+上, k 1=-2 <0, ∴y 随x 的增大而减小∵-4<2∴1y >2y故选:A【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,掌握一次函数的增减性是解题关键.3.直线322y x =--不经过第( )象限. A .一B .二C .三D .四【答案】A【解析】 【分析】根据302k =-<、b =-2<0利用一次函数图象与系数的关系,即可得出直线322y x =--经过第二、三、四象限,此题得解.【详解】解:在322y x =--中,∵302k =-<、b =-2<0,∴直线322y x =--经过第二、三、四象限.∴不经过第一象限.故选:A .【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行判断.4.若一次函数y x b =+的图像经过第一,二,三象限,则b 的取值范围为( )A .0b >B .0b ≥C .0b <D .0b ≤【答案】A【解析】【分析】根据题意,函数图像与y 轴相交于y 轴正半轴,据此可判断b 的范围.【详解】∵一次函数y x b =+的图像经过第一,二,三象限,∴函数图像与y 轴相交于y 轴正半轴,即当x =0时,y =b >0,故选 A【点睛】本题考查了一次函数,熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解题的关键.5.若一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y bx k =-的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】由一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,可知k <0,b >0,再判断一次函数y=bx-k 的位置选择图象即可.【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,∴k <0,b >0,则一次函数y=bx-k 的图象经过一、二、三象限,∴图B 符合题意.故选:B .【点睛】本题主要考查了一次函数图象所在象限,掌握k ,b 的大小与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键.6.已知一次函数24y x =-,下列结论正确的是( )A .图象与x 轴的交点坐标()2,0-B .图象与y 轴的交点坐标()0,4C .y 随着x 的增大而减小D .当2x <时,0y < 【答案】D 【解析】【分析】由解析式可求得直线与两坐标轴的交点,则可判定A 、B 两选项;根据k =2及一次函数的性质即可判定C选项;由图象与x 轴的交点坐标及函数的增减性质即可判定D 选项,最后即可确定答案.【详解】由24y x =-知,当y =0时,即240x -=,得x =2;当x =0时,y =−4,所以直线与x 轴的交点坐标为(2,0),与y 轴的交点坐标为(0,−4);故A 、B 两选项均错误;由于k =2>0,则y 随x 的增大而增大,故C 选项错误;由于当x =2时,y =0,而y 随x 的增大而增大,所以当x <2时,y <0,故D 选项正确;故选:D .【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,掌握一次函数的图象与性质是本题的关键.7.将直线1y x =+向下平移2个单位,得到直线( ).A .2y x =-B .1y x =-+C .1y x =--D .1y x =-【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减”进行计算即可得.【详解】解:∵直线1y x =+向下平移2个单位,∴121y x x =+-=-,故选D .【点睛】本题考查了一次函数的图像,解题的关键是掌握“上加下减”.8.若正比例函数y =kx 过点,则y 随x 的增大而_______(填“增大”或“减小”).【答案】增大【解析】【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式,再根据正比例函数的性质即可得.【详解】解:将点代入y kx ==k =则正比例函数的解析式为y 0>, 所以y 随x 的增大而增大,故答案为:增大.【点睛】 本题考查了正比例函数的性质,熟练掌握待定系数法是解题关键.9.一次函数84=-+y x 的图象与x 轴交点坐标是______,与y 轴交点坐标是_____,与坐标轴围成的三角形面积是_____.【答案】 (12,0) (0,4) 1 【解析】【分析】根据一次函数与坐标轴相交的坐标特点可直接进行求解,然后再根据三角形面积计算公式求解即可.【详解】解:由题意得:当x =0时,则有y =4;当y =0时,则有0=−8x +4,解得x =12, ∴与x 轴的交点坐标为(12,0),与y 轴的交点坐标为(0,4), 图像与坐标轴围成的三角形面积为:S =12×12×4=1; 故答案为:(12,0),(0,4),1. 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质,熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键.10.点A (x 1,−1)和B (x 2,3)都在函数y =-5x 的图象上,则x 1与x 2的大小关系是__________.【答案】x 1>x 2【解析】【分析】由-5<0,利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小,结合-1<3,可得出x 1>x 2.【详解】解:∵y =-5x ,k =-5<0,故函数y 的值随x 的增大而减小,又∵点A (x 1,-1)、B (x 2,3)都在一次函数y =-5x 的图象上,且-1<3,∴x 1>x 2.故答案为:x 1>x 2.【点睛】本题考查了正比例函数的性质,牢记“k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 的增大而减小”是解题的关键. 11.关于x 的一次函数(2)3y m x m =--的图像经过第一、三、四象限,则m 的取值范围为___________.【答案】02m <<【解析】【分析】根据一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k ,b 的取值范围,从而求解.【详解】解:由一次函数y =(2-m )x ﹣3m 的图象经过第一、三、四象限,知2-m >0,且-3m <0,解得,0<m <2.故答案为:0<m <2.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.12.将直线6y x =-向下平移3个单位长度,平移后直线的解析式为______.【答案】63y x =--【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律,即可求解.【详解】解:根据题意得:将直线6y x =-向下平移3个单位长度,平移后直线的解析式为63y x =--.故答案为:63y x =--.【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移,熟练掌握一次函数图象的平移规律“上加下减”是解题的关键. 13.当0k <时,函数1y kx =--的图象不经过第___象限.【答案】二【解析】【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=-kx-1的图象经过第一、三、四象限,此题得解.【详解】解:∵k<0,∴-k>0,-1<0,∴一次函数y=-kx-1的图象经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故答案为:二.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b<0,y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键.14.已知一次函数y=﹣x+2的图象过点A(a,﹣6).(1)求a的值;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象.a ;(2)见解析【答案】(1)8【解析】【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出﹣6=﹣a+2,解之即可得出a的值;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴的交点坐标,经过两点(0,2),(2,0)即可作出一次函数y=﹣x+2的图象.【详解】解:(1)∵一次函数y=﹣x+2的图象过点A(a,﹣6),∴﹣6=﹣a+2,∴a=8.(2)当x=0时,y=﹣1×0+2=2,∴一次函数y=﹣x+2的图象过点(0,2);当y=0时,﹣x+2=0,解得:x=2,∴一次函数y=﹣x+2的图象过点(2,0).经过两点(0,2),(2,0)作一次函数y=﹣x+2的图象,如图所示.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.15.已知一次函数y=-2x+4.求:(1)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.(2)画出函数的图象.(3)求△AOB的面积.【答案】(1)A(2,0)B(0,4);(2)见解析;(3)S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0,x=0,即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标;(2)根据(1)中求出的交点坐标,过这两点作直线即得函数的图象;(3)直接利用三角形的面积公式求解.【详解】解:(1)让y=0时,∴0=-2x+4解得:x=2;让x=0时,∴y=-2×0+4=4,∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2,0),B(0,4);(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象;(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积,做题的关键是求出A、B的坐标.16.已知直线y=(2m+4)x+m﹣3,求:(1)当m为何值时,y随x的增大而增大;(2)当m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方;(3)当m为何值时,函数图象经过原点;(4)当m为何值时,这条直线平行于直线y=﹣x.【答案】(1)2m>-(2)3m<(3)3m=(4) 2.5m=-【解析】(1)根据y 随x 的增大而增大,比例系数k >0,即可求解;(2)根据图象与y 轴的交点在x 轴的下方,常数项b <0,即可求解;(3)根据图象经过原点,常数项b 等于0,即可求解;(4)根据两条直线平行,比例系数k 相等,常数项b 不相等,即可求解.(1)解:∵y 随x 的增大而增大,∴2m +4>0,解得m >﹣2;(2)解:∵函数图象与y 轴的交点在x 轴下方,∴m ﹣3<0,解得m <3;(3)解:∵函数图象经过原点,∴m ﹣3=0,解得m =3;(4)解:∵这条直线平行于直线y =﹣x ,∴2m +4=﹣1,m ﹣3≠0,解得m =﹣2.5.【点睛】本题考查了一次函数的性质,了解一次函数y =kx +b 的比例系数k 及常数项b 对函数图象的影响是解题的关键.培优第二阶——拓展培优练17.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数1y k x =,2y k x =,3y k x =,4y k x =的图象分别为1l ,2l ,3l ,4l ,则下列关系中正确的是( )A .1234k k k k <<<B .2143k k k k <<<C .1243k k k k <<<D .2134k k k k <<<【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号,再进一步根据直线的陡峭趋势(直线越陡k 越大)判断k 的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.【详解】 解:根据直线经过的象限,知20k <,10k <,40k >,30k >,根据直线越陡k 越大,知21k k >,43k k <,所以2143k k k k <<<.故选B .【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质,直线越陡k 越大,熟练掌握正比例函数的性质是解题关键. 18.将直线2y x =-先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的直线解析式是______.【答案】24y x =-+【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减,上加下减”,即可找出平移后的直线解析式,此题得解.【详解】解:将直线y=-2x 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到y=-2(x -1)+2,即y=-2x +4, 故答案为y=-2x +4.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,牢记平移的规则“左加右减,上加下减”是解题的关键.19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线334y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将△AOB 沿过点A 的直线折叠,使点B 落在x 轴负半轴上,记作点C ,折痕与y 轴交点交于点D ,则点C 的坐标为________,点D 的坐标为________. 【答案】 (-1,0) (0,43) 【解析】由折叠的性质得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形的对应边相等得到BD=CD,AB=AC,由一次函数解析式求出A与B坐标,确定出OA与OB的长,由BD+OD=OB,OC+OA=AC,在直角三角形COD中,设CD=x,表示出OD,利用勾股定理求出x的值,即可确定出C与D坐标.【详解】解:由折叠的性质得:△ADB≌△ADC,∴AB=AC,BD=CD,对于直线y=-43x+3,令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=4,∴OA=4,OB=3,在Rt△AOB中,根据勾股定理得:AB=5,∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1,即C(-1,0);在Rt△COD中,设CD=BD=x,则OD=3-x,根据勾股定理得:x2=(3-x)2+1,解得:x=53,∴OD=43,即D(0,43).故答案为:(-1,0);(0,43)【点睛】此题考查了一次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,利用了方程的思想,熟练运用勾股定理是解本题的关键.20.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x - 6上时,线段BC扫过的面积为_______【答案】16【解析】根据题意,线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积,其高是AC 的长,底是点C 平移的路程.求当点C 落在直线26y x =-上时的横坐标即可.【详解】解:如图所示.点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),3AB ∴=.90CAB ∠=︒,5BC =,∴由勾股定理可得:4AC =.4A C ∴''=.点C '在直线26y x =-上,264x ∴-=,解得5x =.即5OA '=.514CC ∴'=-=.4416BCC B S ''∴=⨯= .即线段BC 扫过的面积为16.故选:C .【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用,解决本题的关键是明确线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积.21.如图,已知直线a :y x =,直线b :12y x =-和点()1,0P ,过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ,过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ,过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ,过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ,…,按此作法进行下去,则点2021P 的横坐标为________.【答案】21010.【解析】【分析】点P (1,0),P 1在直线y =x 上,得到P 1(1,1),求得P 2的纵坐标=P 1的纵坐标=1,得到P 2(-2,1),即P 2的横坐标为-2=-21,同理,P 3的横坐标为-2=-21,P 4的横坐标为4=22,P 5=22,P 6=-23,P 7=-23,P 8=24…,求得242n n P =,于是得到结论.【详解】解:∵点P (1,0),P 1在直线y =x 上,∴P 1(1,1),∵P 1P 2∥x 轴,∴P 2的纵坐标=P 1的纵坐标=1,∵P 2在直线12y x =-上, ∴112x =- ∴x =-2,∴P 2(-2,1),即P 2的横坐标为-2=-21,同理,P 3的横坐标为-2=-21,P 4的横坐标为4=22,P 5=22,P 6=-23,P 7=-23,P 8=24…,∴242n n P =,∴P 2020的横坐标为1202022⨯=21010,∴P 2021的横坐标为21010,故答案为:21010.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,规律型:点的坐标,正确的作出规律是解题的关键.22.已知:一次函数()23y m x m =-+-.(1)如果此函数图象经过原点,那么m 应满足的条件为______;(2)如果此函数图象经过第二、三、四象限,那么m 应满足的条件为______;(3)如果此函数图象与y 轴交点在x 轴下方,那么m 应满足的条件为______;(4)如果此函数图象与y 轴交点到x 轴的距离为2,那么m 应满足的条件为______.【答案】(1)3m =(2)23m <<(3)3m <且2m ≠(4)5m =或1m =【解析】【分析】()1将点()0,0代入一次函数解析式,即可求出m 的值;()2根据一次函数的性质知,当该函数的图象经过第二、三、四象限时,20m -<,且30m -<,即可求出m 的范围;()3先求出一次函数()23y m x m =-+-与y 轴的交点坐标,再根据图象与y 轴交点在x 轴下方得到20m -≠且30m -<,即可求出m 的范围;()4先求出一次函数()23y m x m =-+-与y 轴的交点坐标,再根据图象与y 轴交点到x 轴的距离为2,得出交点的纵坐标的绝对值等于2,即可求出m 的值. (1)一次函数()23y m x m =-+-的图象过原点,30m ∴-=,解得3m =.故答案为:3m =; (2)该函数的图象经过第二、三、四象限,20m ∴-<,且30m -<,解得23m <<.故答案为:23m <<;(3)()23y m x m =-+-,∴当0x =时,3y m =-,由题意,得20m -≠且30m -<,3m ∴<且2m ≠.故答案为:3m <且2m ≠;(4)()23y m x m =-+-,∴当0x =时,3y m =-,由题意,得20m -≠且32m -=,5m ∴=或1m =.故答案为:5m =或1m =.【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系:由于y kx b =+与y 轴交于()0,b ,当0b >时,()0,b 在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当0b <时,()0,b 在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴.0k >,0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、三象限;0k >,0b y kx b <⇔=+的图象在一、三、四象限;0k <,0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限;0k <,0b y kx b <⇔=+的图象在二、三、四象限.也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义.23.如图,直线34y x =+与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B .(1)求A ,B 两点的坐标;(2)过B 点作直线与x 轴交于点P ,若△ABP 的面积为5,试求点P 的坐标.【答案】(1)A (-43,0),B (0,4); (2)P (-236,0)或(76,0). 【解析】(1)根据A 、B 两点分别在x 、y 轴上,令y =0求出x 的值;再令x =0求出y 的值即可得出结论; (2)根据三角形的面积公式即可得出AP ,进而即可求得P 的坐标.(1)解:∵直线34y x =+与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B .∴令y =0,则034x =+解得:x =-43; 再令x =0,得y =4, ∴A (-43,0),B (0,4); (2)∵△ABP 的面积为5,∴12AP •OB =5,即12AP ×4=5, ∴AP =52, 当P 在点A 左侧时,横坐标为:4523326--=-,即P (-236 ,0); 当P 在点A 右侧时,横坐标为:457326-+=,即P (76,0); ∴P (-236,0)或(76,0). 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,以及三角形的面积等,求得交点坐标是解题的关键. 24.如图,在平面直角坐标系中,直线l 1:y =-x +5与x 轴交于点B ,直线l 1与过点A (-4,0)的直线l 2交于点P (-1,m ).(1)求直线l 2的函数表达式;(2)点M 在第一象限且在直线l 2上,MN ∥y 轴,交直线l 1于点N ,若MN =AB ,求点M 的坐标.【答案】(1)28y x =+(2)M (2,12)【分析】(1)把点P 的坐标代入y =-x +5,求出m 的值,然后利用待定系数法求出直线的解析式;(2)先求出B 点坐标,得出AB 的值,设M (a ,2a +8),根据MN ∥y 轴,得N (a ,-a +5),根据MN =AB ,即可得出a 的值,进而得出答案(1)∵直线l 1:y =-x +5与直线l 2交于点P (-1,m ),∴m =-(-1)+5=6,即P (-1,6),又∵l 2过点A (-4,0)和点P (-1,6),设直线l 2的解析式为y =kx +b ,∴640k b k b -+⎧⎨-+⎩==, 解得28k b ⎧⎨⎩== ∴直线l 2的解析式为y =2x +8;(2)在y =-x +5中,令y =0,得x =5,∴B (5,0),∴AB =5-(-4)=9,设M (a ,2a +8),由MN ∥y 轴,得N (a ,-a +5),MN =|(2a +8)-(-a +5)|=AB =9,即:3a +3=9或3a +3=-9,解得a =2或a =-4(不符合题意,舍去),∴M (2,12).【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题,待定系数法求一次函数的解析式,求得交点坐标是解题的关键.培优第三阶——中考沙场点兵25.(2022·贵州遵义·中考真题)若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小,则k 值可能是( )A .2B .32C .12-D .4- 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得30k +<,即可求解.【详解】解:∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小,∴30k +<.解得3k <-.故选D .【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.26.(2020·湖北荆州·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数1y x =+的图象是( ) A . B .C .D .【答案】C【解析】【分析】观察一次函数解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.【详解】解:∵一次函数y =x +1,其中k =1>0,b =1>0,∴图象过一、二、三象限,故选C .【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质,熟练掌握,即可解题.27.(2022·内蒙古包头·中考真题)在一次函数()50y ax b a =-+≠中,y 的值随x 值的增大而增大,且0ab >,则点(,)A a b 在( )A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围,再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可.【详解】∵在一次函数()50y ax b a =-+≠中,y 的值随x 值的增大而增大,∴50a ->,即0a <,又∵0ab >,∴0b <,∴点(,)A a b 在第三象限,故选:B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点,能熟记一次函数的性质是解此题的关键. 28.(2022·广西梧州·中考真题)在平面直角坐标系中,请写出直线2y x =上的一个点的坐标________.【答案】(0,0)(答案不唯一)【解析】【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可.【详解】解:当x =0时,y =0,∴直线y =2x 上的一个点的坐标为(0,0),故答案为:(0,0)(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质,熟知其性质是解题的关键.29.(2022·江苏无锡·中考真题)请写出一个函数的表达式,使其图像分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交:________.【答案】5y x =+【解析】【分析】结合题意,根据一次函数图像的性质分析,即可得到答案.【详解】函数5y x =+的图像如下,函数分别于x 轴相交于点B 、和y 轴相交于点A ,当0x =时,5y =,即()0,5A 当0y =时,5x =-,即()5,0B -∴函数图像分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交故答案为:5y x =+.【点睛】本题考查了一次函数的知识;解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质,从而完成求解.30.(2022·辽宁锦州·中考真题)点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数(2)1y a x =-+的图像上,当12x x >时,12y y <,则a 的取值范围是____________.【答案】a <2【解析】【分析】根据一次函数的性质,建立不等式计算即可.【详解】 ∵当12x x >时,12y y <, ∴a -2<0, ∴a <2,故答案为:a <2.【点睛】本题考查了一次函数的性质,熟练掌握性质是解题的关键.。

秋八年级数学上册 12.8 基本作图课后零失误训练 (新版)北京课改版-北京课改版初中八年级上册数学

秋八年级数学上册 12.8 基本作图课后零失误训练 (新版)北京课改版-北京课改版初中八年级上册数学

12.8 基本作图基础能力训练★回归教材注重基础◆对尺规作图的认识1.读句画图,并填空:画线段AB=2 cm;延长线段AB到点C,使BC=l cm;反向延长线段AB到D,使AD=AC,画线段AD、AC的中点E、F,那么BD=_____cm,EF=_______cm,BF=______cm.2.下列语句正确的是( )OA为圆心画弧B.过点P作∠AOB的平分线C.延长线段AB到C,使BC=ABD.作直线AB,使AB=a3.下列作图属于尺规作图的是( )A.作∠AOB=∠1+∠2B.画线段AB=5 cm°—9所示,已知∠1与∠2,求作一个角,使它等于∠1+∠2.—10.已知:线段a 、b 、c(b>21c),画一条线段等于2a+b -21c. 画法:①画射线AM;②在AM 上画AB =_______; ③在AB 的延长线上画_______=b ;④在线段BC 上画CD =_______,_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识—11所示,已知∠AOB=60°,OP 平分∠AOB,PE 、PF 分别垂直OA 、OB ,OP =10 cm ,求PE 、PF 的长.—12所示,在△ABC 中,AB =AC ,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:DE =DF.—13所示,在△ABC 与△ABD 中,BC =BD.设点E 是BC 的中点,点F 是BD 的中点. (1)请你在图中作出点E 和点F ;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法写证明) (2)联结AE 、AF.若∠ABC=∠ABD,请你证明△ABE≌△ABF.综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆综合应用 —14,△ABC.求作:∠DOG,使∠DOG=∠A+∠B+∠C—15,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC.求证:点C在∠DAB的平分线上.◆生活应用—16所示,有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P,使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.◆实践操作—17所示,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图,过点C画出AB平行的另一边.13.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,求底角∠B 的大小.—18所示,已知:∠A OB及直线MN.求作:点P,使点P在直线MN上,且点P到OA,OB距离相等.◆情景再现—19,公路南有一学校在铁路的东侧,到公路的距离与到铁路的距离相等,并且与两路交叉处O 的距离为400米,在图上标出学校的位置,并说明理由(比例尺1:10 000).参考答案1答案:5 3解析:结合中点的定义,准确画出图形. 2答案:C 解析:直线和射线可以无限延伸,所以不能度量. 3答案:A 解析:可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.4答案:作法:①作∠AOB=∠1;②以O 为顶点,OB 为一边,在∠AOB 的外部作∠B0C=∠2,所以∠AOC 为所求作的角.5答案:2aBCc 21AD 6答案:解析:∵∠AOB=60°,OP 平分∠AOB, ∴∠AOP=∠BOP=30°,∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ,OP =10 cm , ∴PE=PF =5 cm.7答案:证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是角平分线,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.8答案:解析:作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同,线段的垂直平分线,与线段的交点即为线段的中点.(1)作法:分别以B、C为圆心,适当长为半径画弧,两弧交于点M、N,联结MN,交BC于点E,用同样的方法作出另一点F.作图略.(2)因为BC=BD,E、F分别是BC、BD的中点,所以BE=BF,因为AB=AB,∠ABC=∠ABD,所以△ABE≌△ABF.9答案:作法:①作∠DOE=∠A;②以OE为一边,在∠DOE的外部作∠EOF=∠B;.③以OF为一边,在∠EOF的外部作∠FOG=∠C.所以∠EOG就是所求作的角.10答案:证明:联结AC∵AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,∴Rt△ABC≌Rt△ADC,∴CB=CD,∴点C在∠DAB的平分线上.11答案:点P是AB、AC垂直平分线的交点.12答案:如图所示,过点C作∠DCE=∠ABC.则AB∥CD.13答案:(1)当AB的中垂线MN与AC相交时,如图(1)所示,∵∠ADE=90°,∠AED=50°,∴∠A=90°-∠AED=90°-50°=40°,∵AB=AC,∴∠B=∠C∴∠B=21(180°-∠A), ︒=︒-︒=70)40180(21; (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时,如图(2)所示, ∵∠ADE=90°,∠AED=50°,∴∠BAE=90°-∠AED=90°-50°=40°, ∵AB=AC ,∴∠B=∠C, ∴∠B=21(180°-∠BAC) =21(180°-140°)=20°.14答案:作法:①在OA ,OB 上分别截取OD ,OE 使OD =O B②分别以D 、E 为圆心,大于21DE 为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于点C ;③作射线OC ,交直线MN 于点P.点P 即为所求. 15答案:如图所示.。

华东师大版数学 八年级上册 13.4 尺规作图 课后练习题

华东师大版数学 八年级上册 13.4 尺规作图 课后练习题

一、单选题1. 下列属于尺规作图的是()A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N.再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=12,则△ABD的面积是()A.12 B.24 C.36 D.483. 如图,尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是()A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧4. 如图,在中,,观察图中尺规作图的痕迹,可知的度数为()A.B.C.D.5. 小明在研究矩形的时候,利用直尺和圆规作出了如图的图形,依据尺规作图的痕迹,可知的度数为()A.B.C.D.二、填空题6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为_____.7. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:如图1,直线l和直线l外一点P.求作:直线l的平行直线,使它经过点P.作法:如图2.(1)过点P作直线m与直线l交于点O;(2)在直线m上取一点,以点O为圆心,OA长为半径画弧,与直线l交于点B;(3)以点P为圆心,OA长为半径画弧,交直线m于点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D;(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答:该作图的依据是______.8. 在数学课上,老师提出如下问题老师说:“小华的作法正确”请回答:小华第二步作图的依据是______.三、解答题9. 如图,要在公路上增加一个公共汽车站,A、B是路边两个小区,这个公共汽车站建在什么位置,使车站到小区的路程一样长?(尺规作图)10. 如图,已知直线,点在直线上,点到直线的距离分别为1,2.(1)利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC,使点在直线上(保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中得到的△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积.11. 作图题(保留作图痕迹)已知线段a、b,求作线段。

【最新】人教版八年级数学上册13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图精选练习2含答案.doc

【最新】人教版八年级数学上册13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图精选练习2含答案.doc

第2课时线段的垂直平分线的有关作图基础练习:一、选择题1.如图所示的标志中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图是用纸折叠成的图案,其中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法很多,下面是一种剪纸方法的图示(•如图1,先将纸折叠,然后再剪,展开即得到图案):图2中的四个图案,不能用上述方法剪出的是()图1图2二、填空题4.轴对称图形中任意一组对应点的连线段的__________________是该图形的对称轴.5.如果两个图形关于某条直线对称,•那么对称轴是对应点连线的__________.•6.角是轴对称图形,其对称轴是________________________所在的直线.7.平面内两点A、B关于____________________________对称.三、解答题:8.已知图中的图形都是轴对称图形,请你画出它们的对称轴.9.由16个相同的小正方形组成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图).请你用四种不同的方法分别在下图中再将三个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.能力测试:10.如图,已知△ABC ,请用直尺与圆规作图,将三角形的面积两等分.(•不写作法,但要保留作图痕迹)CAB拓展测试:11.如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线m 对称. (1)结合图形指出对称点.(2)连接A 、A′,直线m 与线段AA′有什么关系?(3)延长线段AC 与A ′C′,它们的交点与直线m 有怎样的关系?其它对应线段(•或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流.CABmC 'A 'B '参考答案1.C 2.C 3.D4.垂直平分线5.垂直平分线6.角的平分线7.线段AB的垂直平分线8.略9.略10.利用尺规找到三角形一边的中点。

11.①m⊥AA′;③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.。

八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.1 作一条线段等于已知线段同步练习 (新版)华东师大版

八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.1 作一条线段等于已知线段同步练习 (新版)华东师大版

13.4.1作一条线段等于已知线段一.选择题1.下列属于尺规作图的是()A.用量角器画∠AOB的平分线OPB.利用两块三角板画15°的角C.用刻度尺测量后画线段AB=10cmD.在射线OP上截取OA=AB=BC=a答案:D解答:根据尺规作图的定义可得:在射线OP上截取OA=AB=BC=a,属于尺规作图,故选:D.分析:根据尺规作图的定义:是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案.2.用一把带有刻度的直角尺,①可以画出两条平行线;②可以画出一个角的平分线;③可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案:D解答:(1)任意画出一条直线,在直线的同旁作出两条垂线段,并且这两条垂线段相等.过这两条垂线段的另一端点画直线,与已知直线平行,正确;(2)可先在这个角的两边量出相等的两条线段长,过这两条线段的端点向角的内部应垂线,过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线,正确;(3)可让直角顶点放在圆上,先得到直径,进而找到直径的中点就是圆心,正确.故选:D.分析:根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确个数.3.下列关于作图的语句中正确的是()A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案:D解答:A.直线没有长度,故A选项错误;B.射线没有长度,故B选项错误;C.三点有可能在一条直线上,可画出一条直线,也可能不在一条直线上,此时可画出三条直线,故选项错误;D.正确.故选:D.分析:根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论.4.下列作图语句错误的是()A.过直线外的一点画已知直线的平行线B.过直线上的一点画已知直线的垂线C.过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D.过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线答案:C解答:A.过直线外的一点画已知直线的平行线,此说法正确,故本选项错误;B.过直线上的一点画已知直线的垂线,此说法正确,故本选项错误;C.过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线,此说法不正确,故本选项正确;D.过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线,此说法正确,故本选项错误;故选C.分析:根据平行线的作法.垂线的作法.角平分线的作法进行选择即可.5.按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是()A.三角形的一个内角为60°,一条边长为3cmB.三角形的两个内角为30°和70°C.三角形的两条边长分别为3cm和5cmD.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm答案:D解答:A.三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm,既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小,不符合题意;B.三角形的两个内角为30°和70°,能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小,不符合题意;C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm,既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小,不符合题意;D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm,能唯一确定三角形形状和大小,符合题意.故选D.分析:根据基本作图的方法,及唯一确定三角形形状和大小的条件可知.6.下列作图语句中,不准确的是()A.过点A、B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D,使DB=AB答案:B解答:A.根据直线的性质公理:两点确定一条直线,可知该选项正确;B.画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,故该选项错误;C.射线有一个端点,可以其端点截取任意线段,故选项正确;D.线段有具体的长度,可延长,正确;故选B.分析:根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论.7.尺规作图是指()A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图答案:C解答:尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规.故选:C.分析:根据尺规作图的定义:尺是不带刻度的直尺,规是圆规进而得出答案.8.下列画图语句中正确的是()A.画射线OP=5cm B.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离答案:B解答:A.画射线OP=5cm,错误,射线没有长度,B.画射线OA的反向延长线,正确.C.画出A、B两点的中点,错误,中点是线段的不是两点的,D.画出A、B两点的距离,错误,画出的是线段不是距离.故选:B.分析:利用射线的定义,线段中点及距离的定义判定即可.9.尺规作图的画图工具是()A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规答案:D解答:尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.故选D.分析:根据尺规作图的定义可知.10.下列属于尺规作图的是()A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段答案:D解答:A.用刻度尺和圆规作△ABC,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;B.量角器不在尺规作图的工具里,错误;C.画半径2cm的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;D.正确.故选:D.分析:根据尺规作图的定义分别分析得出即可.11.下列作图语句正确的是()A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C,使AC=BCC.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧答案:C解答:A.画角既需要顶点,还需要角度的大小,错误;B.延长线段AB到C,则AC>BC,即AC=BC不可能,错误;C.作一个角等于已知角是常见的尺规作图,正确;D.画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,错误.故选C.分析:根据画角的条件判断A;根据线段延长线的等腰判断B;根据基本作图判断C;根据确定弧的条件判断D.12..已知三边作三角形,用到的基本作图是()A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和答案:C解答:根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段.故选C.分析:根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段.13.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C..两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等答案:A解答:如图:∵∠DPF=∠BAF,∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).故选:A.分析:由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.14.以下作图,用一对三角尺不能办到的是()A.画一个45°的角,再把它三等分B.画一个15°的角,再把它三等分C..画一个周角,再把它三等分D.画一个平角,再把它三等分答案:C解答:A.画一个45°角,把它三等分,每一份都是15°,一副三角板可以画出15°角,可以用一副三角板办到,故此选项不合题意;B.画一个15°角,把它三等分,每一份都是5°,一副三角板不能画出5°角,不能用一副三角板办到,故此选项不符合题意;C.画一个周角,把它三等分,每一份都是120°,一副三角板可以画出120°角,可以用一副三角板办到,故此选项不合题意;D.画一个平角,把它三等分,每一份都是60°,一副三角板可以画出60°角,可以用一副三角板办到,故此选项不合题意;故选:B.分析:一幅三角板有以下几个角度:90°,60°,45°,30°;只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出.15.下列作图属于尺规作图的是()A.画线段MN=3cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D.作一条线段等于已知线段答案:D解答:A.画线段MN=3cm,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;B.用量角器画出∠AOB的平分线,量角器不在尺规作图的工具里,错误;C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线,三角尺也不在作图工具里,错误;D.正确.故选D.分析:根据尺规作图的定义可知.二.填空题16.所谓尺规作图中的尺规是指:.答案:没有刻度的直尺和圆规解答:由尺规作图的概念可知:尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规.分析:本题考的是尺规作图的基本概念.17.作图题的书写步骤是、、,而且要画出和,保留.答案:已知|求作|作法|图形|结论|作图痕迹解答:作图题的书写步骤是已知.求作.作法,而且要画出图形和结论,保留作图痕迹.故答案为:已知.求作.作法,图形,结论,作图痕迹.分析:根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.18.已知一条线段作等边三角形,使其边长等于已知线段,则作图的依据是.答案: SSS解答:等边三角形三边相等,依题意得使其边长等于已知线段,则按全等三角形的判定定理(SSS)可得作图.分析:等边三角形三边相等,按全等三角形的判定定理(SSS)即可作图.19.用尺规作一个直角三角形,使其两直角边分别等于已知线段,则作图的依据是.答案: SAS解答:用尺规做直角三角形,已知两直角边.可以先画出两条已知线段和确定一个直角,作图的依据为SAS.分析:隐含的条件是直角,是两直角边的夹角,即可得出作图的依据为SAS.20.如图,使用直尺作图,看图填空:延长线段到,使BC=2AB.答案:AB| C解答:延长线段AB到C,使BC=2AB.分析:延长线段AB到C,使BC=2AB.三.解答题21.已知:线段a,画出一条线段,使它等于2a.答案:解答:首先作射线,然后截取AB=BC=a,则AC=2a,即AC就是所求的线段.分析:利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段,即可求解.22.作图:已知线段a.b,画一条线段使它等于2a+b(要求:用尺规作图,并写出已知.求作.结论,保留作图痕迹,不写作法)答案:解答:已知:线段a.b,求作:线段AC,使线段AC=2a+b.结论:AC即为所求.分析:可先画出一条线段等于2a,然后再在这条线段延长线上上截去b,即为所求线段.23.用直尺.圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段a,b求作:线段AB,使AB=a+b答案:解答:如图:线段AB就是所求的线段.分析:首先作射线,然后截取线段AC=a,CB=b,则AB即为所求.24.作图题(利用直尺与圆规画图,不写作法,保留作图痕迹):如图,已知线段a.b,作一条线段,使它等于a-2b.答案:解答:如图,BD就是所求的线段.分析:画线段AB=a,AC=b,CD=b,线段BD就是所求线段.25.已知三条线段a.b.c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.(不写作法,保留作图痕迹)答案:解答:如图所示:分析:作线段BC=a,以点B为圆心,c为半径画弧,再以点C为圆心,b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置,连接AB,AC即可.。

八年级数学上册 128 基本作图课前预习训练 (新版)北京课改版

八年级数学上册 128 基本作图课前预习训练 (新版)北京课改版

12.8基本作图自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→阅读课本,回答下列问题:1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法.答案:直尺圆规2.读句画图:(在图13.8—1上画图,在空格处填空)(1)延长线段_____,交直线l于O点.(2)延长线段AB至C,使BC=AB,反向延长AB至D,使AD=AC.答案:AB3.判断题(1)分别以线段AB的端点A、B为圆心,以任意长为半径作弧,两弧相交于点E、F( );(2)过点O作线段MN的垂线( );(3)可以用尺规把一条线段四等分( );(4)反向延长射线OB到A,使OA=OB( ).答案:(1)错误;(2)错误;(3)正确;(4)错误.4.如图13.8—2所示,(1)∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴______=______(角平分线的性质定理);(2)∵PD⊥OA,PE⊥OB,_______=_______,∴OP平分∠AOB(_______________).答案:(1)PD;PE;(2)PD=PE;到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.5.如图13.8—3所示,EF⊥AB,垂足为O,且OA=OB,D为EF上任意一点,则DA和DB有何关系?答案:DA=DB解析:∵EF⊥AB,垂足为O,且OA=OB,∴EF是AB的垂直平分线,∴DA=DB.点击思维←温故知新查漏补缺→1.“延长射线OA到D”的说法正确吗?为什么?答案:解析:“延长射线OA到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的.2.作线段AB的垂直平分线时,以A、B为圆心画弧,为什么取半径要大于AB?答案:解析:如果半径要小于AB,那么画出的两条弧就不会相交.3.角的平分线能否看作到角的两边距离相等的点的集合?答案:解析:角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.4.到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上吗?答案:解析:到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.。

八年级数学上册 13.4 三角形的尺规作图专题训练 (新版)冀教版

八年级数学上册 13.4 三角形的尺规作图专题训练 (新版)冀教版

13.4 三角形的尺规作图
专题三角形的尺规作图
1. 下列各条件中,不能作出唯一三角形的是()
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边
2. △ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_______个.
状元笔记
【知识要点】
1.尺规作图
只用直尺(没有刻度)和圆规画图的方法被称为尺规作图.
2.三角形与尺规作图
利用三角形全等的条件(SSS、SAS、ASA、AAS)都能做出唯一的三角形.
【温馨提示】
1.利用已学过的尺规作图“作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角”作三角形.
2.注意作图的步骤.
参考答案
1.C 解析:A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS,ASA,SSS,故能作出唯一三角形;
C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时,才成立.故选C.
2. 4 解析:如图,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以E为圆心,AC为半径画圆,两圆相交于两点(DE上下各一个),分别与D,E连结后,可得到两个三角形.以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点(DE上下各一个),分别与D,E连结后,可得到两
个三角形.因此最多能画出4个.。

【最新】人教版八年级数学上册13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图精选练习1含答案.doc

【最新】人教版八年级数学上册13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图精选练习1含答案.doc

第2课时线段的垂直平分线的有关作图1.如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点,那么 = .2.设MN是线段AB的垂直平分线,当点P在MN上运动时,PA,PB的长度都随之变化,但总保持 .3.如图14-27所示,OM是∠AOB的平分线,MA⊥OA,交OA于A,MB⊥OB,交OB于B,如果∠AO B=120°,则∠AMO= ,∠BMO= ,∠AMB= ,AM= ,理由是 .4.如图14-28所示,AB=AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB+D,交AC于E,求△BCE的周长.5.(1)下面每个网格内的两个图形(如图14-29所示)都是成轴对称的,请画出它们的对称轴;(2)如图14-30所示,以虚线为对称轴,画出图形的另一半;(3)画出如图14-31所示的图形关于直线l的对称图形.6.某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图14-32所示(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案;(2)阐述你设计的理由.7.欣赏下面对联,感悟轴对称在文学中的踪影.(1)秀山青雨青山秀,香柏古风古柏香;(2)雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天.观察上述对联,你也试一试,作出一幅类似的对联.参考答案1.OA OB2.PA=PB3.30° 30° 60° BM角的平分线上的点到角两边的距离相等4.解:∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB.∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=12+7=19.∴△BCE的周长为19.5.略6.(1)仓库在线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点上.(2)角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质. 7.略。

八年级作图专题训练(全面,含答案)

八年级作图专题训练(全面,含答案)

一、作图题专题1、某运动物体的路程与时间的关系表达式为s=20t(m),请在图甲中画出小车运动的s﹣t图象,在图乙画出v=30m/s小车运动的v﹣t图象.2、下表是冰的温度随时间变化的表格,请你画出冰的温度随时间变化的图象.3、下图为“坐井观天”的示意图,设点E为青蛙的眼睛,请利用光的直线传播知识画出它能看到天空的范围。

4、如图所示,是光线经过平面镜反射后的光路图,请在图中适当的位置画出平面镜,并标出反射角的度数.5、A、B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线,如图所示,试做出这两条反射光线的入射光线,并确定发光点的位置.6、请按照要求画图:在图中,做出入射光线、标出反射角.7、如图所示,光射在水面上,在图中画出反射光线.8、如图所示,作出图中的反射光线.9、完成下列光路图①如图1标出入射角.②光线L射到某平面镜上,使其沿水平方向传播,如图2所示.请在图中画出平面镜(图中要显示作图痕迹)10、(1) 如下图所示,一细光束射到平面镜MM'的O点处,请根据光的反射规律画出它的反射光线,标明反射角大小。

(2)如图所示,两面平面镜互相垂直,一束光线斜射到平面镜上,请在下图中完成2个镜面上的反射光路图。

11、如图甲所示,太阳光与水平地面成锐角,小聪想用一个平面镜把太阳光竖直反射到井底,请在图中帮小聪画出平面镜,并在图中标出入射角i和反射角r。

12、如下左图所示,光源S向四周发出的光线中,部分光线经平面镜反射后会进入人眼。

请根据平面镜成像的特点,画出像点S′的位置和其中三条中的任意一条进入人眼的光线。

13、小宇的妈妈喜欢在家中养花,为了使客厅里花盆中的花能茁壮成长,小宇想让室外太阳光照射到盆中花上的B处,如图。

请你在图中把光路补充完整并过A点画出放置的平面镜。

14、利用平面镜成像的特点作出物体AB所成的像。

15、自行车尾灯的结构如图所示,夜晚,当有光照射到尾灯时可起到明显的警示作用,试画出图中一条光线的反射光线(要求保留必要的辅助线).16、水下的潜艇要看到水面上的东西,可以通过使用潜望镜(镜筒内的平面镜与镜筒夹角均为450)来实现,请通过作图确定通过潜望镜看到的发光点S的像的位置。

人教版(2024)八年级上册期末复习作图题练习(含答案)

人教版(2024)八年级上册期末复习作图题练习(含答案)

八年级上册期末复习作图题练习1.在图中,根据入射光线AO,画出反射光线OB。

2.如图所示,A为水底的物体,A′是岸边的人看到的物体A的像。

请在图中作出过O点法线和入射光线。

3.如图所示,请在图中画出经过透镜折射后的光线。

4.在图中画出入射光线AO经平面镜后的反射光线。

5.请在图中画出与图中入射光线对应的折射光线。

OA是入射光线AO在水中的折射光线,请在图中画出入射光线BO在水中的6.如图所示,'OB的大致方向。

折射光线'7.如图所示,请在图中作光路图确定物体S点所成像S′的位置,并画出所成的像。

8.如图所示,凸透镜的主光轴与平静水面重合,F为焦点;已知点光源S发出的一束光到达了F,请画出该光束经F后在空气和水中的大致光路。

9.(1)如图所示,在路灯的照射下,地面上出现了竹竿的影子为BD,A点表示路灯的位置,请根据光的直线传播知识画出竖立在地面上的竹竿BC;(保留作图痕迹)(2)小明同学在做小孔成像的实验。

请在图中作出蜡烛AB的像A'B';(3)请根据平面镜成像特点,在图中画出物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′。

10.画出物体AB在平面镜中所成的像。

(保留作图过程)11.“让我们荡起双桨,小船儿推开波浪,海面倒映着美丽的白塔……”歌词中描述的画面如图甲所示。

请在图乙中画出光从白塔塔尖经水面反射后进入人眼的光路图。

12.在图中,完成光线从左边射向凸透镜折射后的光路。

13.电视机的遥控器是利用红外线传递信息对电视机进行遥控的。

一次小黄坐的位置与电视机红外线接收窗口之间刚好有张椅子挡住视线,如图所示。

小黄利用光的反射,将遥控器对准房间光滑的墙壁按动遥控器达到了遥控的目的,请你在图中画出遥控器发出红外线传播到电视机红外线接收窗口途径(红外线反射线路)。

14.如图所示,一条平行于凸透镜主光轴的光线,经凸透镜的两次折射和凸透镜右侧的平面镜的反射后,仍平行于凸透镜的主光轴射出,请你完成该光路,并画出平面镜.答案1.在图中,根据入射光线AO,画出反射光线OB。

第05讲 尺规作图(1个知识点+7大题型+18道强化训练)(学生版) 24-25学年八年级数学上册

第05讲 尺规作图(1个知识点+7大题型+18道强化训练)(学生版) 24-25学年八年级数学上册

第05讲 尺规作图(1个知识点+7大题型+18道强化训练)课程标准学习目标①掌握尺规作图的方法;②学会用尺规作图画角、画边;①掌握尺规作图的方法;②学会用尺规作图画角、画边;知识点01:尺规作图尺规作图:在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图。

1.基本作图 作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、3.作三角形知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高作法:有规定名称时需格外注意字母的标注注意务必考虑三角形的各要素(类比于三角形全等的判定条件)。

【即学即练1】1.(23-24七年级下·四川成都·期末)如图,已知AOB Ð,以点O 为圆心,任意长度为半径画弧,分别交OA 、OB 于点E 、F ,再以点E 为圆心,EF 的长为半径画弧,交前弧于点D ,画射线OD .若27AOB Ð=°,则AOD Ð的度数为( )A .27°B .54°C .63°D .36°【即学即练2】2.(24-25七年级上·山东·随堂练习)如图,点C 在AOB Ð的边OB 上,用尺规作出了NCE AOD Ð=Ð,作图痕迹中,弧FG 是( )A .以点C 为圆心,OD 为半径的弧B .以点C 为圆心,DM 为半径的弧C .以点E 为圆心,OD 为半径的弧D .以点E 为圆心,DM 为半径的弧【即学即练3】3.(23-24七年级下·全国·假期作业)下列作图属于尺规作图的是( )A .用量角器画出AOB Ð的平分线OCB .已知a Ð,作AOB Ð,使2AOB a Ð=Ð.C .用刻度尺画线段3cmAB =D .用三角板过点P 作AB 的垂线【即学即练4】4.(23-24七年级下·辽宁锦州·期末)如图,已知ABC V ,按如下步骤作图:①分别以点A 和B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点E 和F ;②作直线EF ,分别交AB BC ,于点M ,N ;③连接AN ,若2,AM ACN =V 的周长为12,则ABC V 的周长为( )A .16B .15C .14D .13题型01 尺规作一个角等于已知角1.(23-24八年级上·山东菏泽·期中)尺规作图:已知线段a 和a Ð.作一个ABC V ,使AB a =,AC 2a =,BAC a Ð=Ð.(要求:不写作法,保留作图痕迹)2.(23-24八年级上·陕西延安·期中)在ABC V 中,点D 是AB 上一点,请用尺规作图法,在BC 边上找一点E ,使得∥D E A C .(保留作图痕迹,不写作法)3.(21-22八年级上·陕西铜川·期末)如图,点B 是射线AC 上一点,请用尺规作图法,求出线段BE ,使得BE AD ∥.(不写作法,保留作图痕迹)4.(22-23七年级下·陕西汉中·期中)如图,已知AOB Ð,利用尺规作NMC Ð,使2NMC AOB Ð=Ð.(保留作图痕迹,不写作法)5.(22-23七年级下·广东佛山·阶段练习)如图,已知锐角a Ð和平角AOB Ð,在AOB Ð内部求作AOC Ð,使AOC Ð与a Ð互补.(不要求尺规作图)题型02 尺规作角的和、差6.(21-22七年级下·甘肃白银·期中)作图题.已知,,a b ÐÐ,且a Ð大于Ðb ,求作AOB a b Ð=Ð-Ð(不写作法,保留作图痕迹,不在原图上作图)7.(23-24七年级下·山东青岛·单元测试)已知:AOB Ð,求作:COD Ð,使2COD AOB Ð=Ð.8.(23-24七年级上·江苏南京·期末)如图为一副三角尺,其中60,45a b °°Ð=Ð=,作120,15ABC DEF °°Ð=Ð=.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)9.(23-24七年级上·江苏南京·阶段练习)如图,已知a b ÐÐ、,利用直尺和圆规画AOB Ð,使AOB Ð的大小为a b Ð+Ð.(不写作法,保留作图痕迹.)10.(23-24七年级上·江苏南京·阶段练习)如图,已知ABC V 的三边长分别为a b c B C Ða Ðb ==,,,,,利用直尺和圆规完成下列作图(不写作法,保留作图痕迹).(1)作线段EF a c =-;(2)作POQ a b Ð=+.题型03 过直线外一点作这条直线的平行11.(23-24七年级下·福建福州·期末)如图,已知MON Ð,A 、B 分别是射线OM ON ,上的点.(1)尺规作图;在MON Ð的内部确定一点C ,使得BC OA ∥且BC OA =(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)中,连接OC ,仅用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ,使得OD CD =,并证明.12.(23-24七年级下·辽宁辽阳·期中)已知:如图,在ABC V 中,D 为AB 的中点,E 是BC 上一点,DEB ACB Ð=Ð.(1)过点D 作DF BC ∥交AC 于点F (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:AF DE =.13.(23-24七年级下·辽宁丹东·期中)如图,已知Rt ABC △,90B Ð=°用尺规过点A 作直线MN ,使得MN BC ∥.(保留作图痕迹,不写作法)14.(2024·陕西西安·模拟预测)如图,在四边形ABCD 中,点P 为边AD 上一点,请用尺规作图法,在边BC 上求作一点Q ,使得P 、Q 到AB 的距离相等.15.(23-24七年级下·福建宁德·期中)如图,已知三角形ABC ,点E 是AB 上一点.(1)尺规作图:在BC 上找到一点F ,使得BFE C Ð=Ð;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接CE ,若110EFC Ð=°,且CE 平分ACB Ð,求FEC Ð的度数.题型04 尺规作图——作三角形16.(23-24七年级下·辽宁本溪·期末)尺规作图:如图,线段BC 和一副三角尺,其中60,45a b °°Ð=Ð=.求作:以线段BC 为一条边作ABC V ,使得60,75ABC BAC ÐÐ=°=°.(要求:保留作图痕迹,不写作法)17.(24-25八年级上·全国·假期作业)已知:如图,线段a 、b 、c .求作:ABC V ,使得BC a =,AC b =,AB c =.(保留作图痕迹,不写作法)18.(23-24七年级下·河北保定·阶段练习)如图,已知Ðb 和线段a ,求作ABC V ,使得A b Ð=Ð,2B b Ð=Ð,边AB a =.(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)19.(23-24七年级下·辽宁沈阳·期中)尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)已知:已知线段a ,b 和aÐ求作:ABC V 使BC a =,AC b =,BAC aÐ=Ð20.(23-24九年级下·湖南长沙·期中)人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法:已知:ABC V .求作:A B C ¢¢¢V ,使得A B C ABC ¢¢¢V V ≌.作法:如图.(1)画DA E A ¢Ð=Ð;(2)在射线A D ¢上截取A B AB ¢¢=,在射线A E ¢上截取A C AC ¢=;(3)连接线段B C ¢¢,则A B C ¢¢¢V 即为所求作的三角形.请你根据以上材料完成下列问题:(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上):证明:由作图可知,在A B C ¢¢¢V 和ABC V 中,()()A B AB DA E A C ì=ïÐ=¢¢¢¢=¢Ðíïî∴A B C ¢¢¢≌______.△(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______(填序号)①AAS ②ASA ③SAS ④SSS题型05 结合尺规作图的全等问题21.(22-23七年级下·辽宁沈阳·期末)如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:(1)画出所有与格点ABC V (顶点均在格点上)全等的格点三角形,使它与ABC V 有且只有一条公共边,你画出了______ 个符合要求的格点三角形,分别记作______ ;(2)在DE 上画出点P ,使得PAC △的周长最小;(3)若网格上的最小正方形的边长为1,直接写出ABC V 的面积为______ .22.(20-21七年级下·广东佛山·期中)作一个角等于已知角的方法:已知:AOBÐ求作:A O B ¢¢¢Ð,使A O B AOB ¢¢¢Ð=Ð,作法:(1)如图,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C 、D ;(2)画一条射线O A ¢¢,以点O ¢为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ¢¢于点C ¢;(3)以点C ¢为圆心,CD 长为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于点D ¢;(4)过点D ¢画射线O B ¢¢,则A O B AOB ¢¢¢Ð=Ð.请你根据提供的材料完成下列问题.(1)请你证明A O B AOB ¢¢¢Ð=Ð.(2)这种作一个角等于已知角的方法的依据是________________________.23.(22-23八年级上·吉林长春·期末)图①、图②均为44´的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,边长均为1.在图①、图②中按下列要求各画一个三角形.要求:(1)三角形的三个顶点都在格点上.(2)与ABC V 全等,且位置不同.24.(22-23八年级上·江苏连云港·期中)如图,在58´的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC V 的三个顶点都在小正方形的顶点上.(1)在图1中画ABD △(点D 在小正方形的顶点上),使得ABD △与ABC V 全等,且点D 在直线AB 的下方(点D 与点C 不重合);(2)在图2中画ABE V (点E 在小正方形的顶点上),使得ABE V 与ABC V 全等,且AC BE P ;25.(22-23八年级上·湖北荆门·期中)如图,ABC V 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上,试在方格纸上按下列要求画格点三角形(三角形的顶点在格点上),只需画出一个即可:(1)在图(1)中画出与ABC V 全等的三角形,且有条公共边:(2)在图(2)中画出与ABC V 全等的三角形,且有一个公共顶点:(3)在图(3)中画出与ABC V 全等的三角形,且有一个公共角.题型06 作角平分线26.(23-24七年级下·陕西榆林·期末)如图,在ABC V 中,请用尺规作图法作出BAC Ð的平分线.(保留作图痕迹,不写作法)27.(23-24六年级下·上海宝山·期末)如图,已知点A 、O 、B 在一条直线上,2AOC COD Ð=Ð.(1)利用直尺和圆规作BOD Ð的平分线OE ;(2)如果77COE Ð=o ,求COD Ð的大小.28.(2024·陕西西安·模拟预测)如图,已知ABC V ,请用尺规作图法,在线段BC 上方求作一点D ,使得点D 到点B 和点C 的距离相等,且到边AC ,BC 的距离也相等.29.(2024·陕西西安·一模)已知ABC V ,请在AB 边上确定一点P ,使得点P 到AC BC 、的距离相等.(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)30.(23-24八年级下·江西吉安·期末)如图,在ABC V 中,902ACB BC AC Ð=°=,,将ABC V 向右平移一定距离后,得到DEF V ,且E 为BC 的中点,请你用无刻度的直尺按下列要求作图.(1)在图1中,作出ACB Ð的平分线CP ;(2)在图2中,作一个以C 为顶点的直角(已知直角除外)题型07 作垂线31.(23-24七年级下·山东枣庄·期末)如图,在ABC V 中,10cm AB =,6cm AC =.(1)利用尺规作BC 边的垂直平分线,交AB 于点D ,交BC 于点E ;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接CD ,求ACD V 的周长.32.(24-25八年级上·全国·假期作业)如图,已知点A 、点B 以及直线l .(1)用尺规作图的方法在直线l 上求作一点P ,使PA PB =.(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中,若AM PN =,BN PM =,求证:MAP NPB Ð=Ð.33.(23-24七年级下·陕西榆林·期末)如图,在Rt ABC △中,请用尺规作图法作AB 边上的高CD 交AB 于点D .(不写作法,保留作图痕迹)34.(23-24七年级下·北京怀柔·期末)如图,点O 在直线l 外,点A 在直线l 上,连接OA .选择适当的工具作图.(1)在直线l 上作点B ,使得OB l ^于点B ;(2)连接OB ;(3)在直线l 上取一点C (不与A ,B 重合),连接OC ;(4)在OA ,OB ,OC 中,线段 最短,依据是 .35.(23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习)如图,ABC V 中,AB AC =.(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):Ð的角平分线,交BC于点H;①作A②作AB边的垂直平分线,垂足为点D,交AH于点O;=.(2)连接BO,OC,求证:OA OCA夯实基础V的()1.(2024·河北·中考真题)观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD一定是ABCA.角平分线B.高线C.中位线D.中线2.(23-24七年级下·广东佛山·期末)如图,作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是()A.①⑤②④③B.①②④⑤③C.①④③⑤②D.②①③④⑤3.(22-23八年级上·湖北武汉·期中)已知村政府现要在如图所示区域内,修建到AB,CD,EF三条公路距离相等的加油站P,则加油站的选址共有种选择.4.(23-24八年级上·江苏常州·阶段练习)如图,已知AOB Ð,以点O 为圆心,任意长度为半径画弧①,分别交OA ,OB 于点E ,F ,再以点E 为圆心,EF 的长为半径画弧,交弧①于点D ,画射线OD .若26AOB Ð=°,则AOD Ð的度数为 .5.(23-24七年级下·陕西榆林·期末)如图,已知四边形ABCD ,利用尺规作图法作ABC Ð的平分线交CD 于点E .(不写作法,保留作图痕迹)6.(23-24八年级下·甘肃兰州·期中)如图,作出ABC V 的BC 边上的高.(用尺规完成作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)B 能力提升1.(23-24七年级下·辽宁锦州·期末)如图,已知ABC V ,按如下步骤作图:①分别以点A 和B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点E 和F ;②作直线EF ,分别交AB BC ,于点M ,N ;③连接AN ,若2,AM ACN =V 的周长为12,则ABC V 的周长为( )A .16B .15C .14D .132.(2024·湖北黄石·三模)如图所示,在ABC V 中,90C Ð=°,以顶点A 为圆心,取适当长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若3CD =,则点D 到AB 的距离是( )A .1B .2C .3D .43.(23-24七年级下·广东茂名·期末)如图,在ABC V 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点M 、N 两点,作直线MN ,直线MN 分别与BC 、AB 相交于D 、E 两点,连接AD ,则图中长度一定与AD 相等的线段是 .4.(23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习)如图,在Rt ABC △中,90C Ð=°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC AB 、于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画两条弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若4CD =,20AB =,则ABD △的面积是 .5.(24-25八年级上·全国·假期作业)如图,已知点A 、点B 以及直线l .(1)用尺规作图的方法在直线l 上求作一点P ,使PA PB =.(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中,若AM PN =,BN PM =,求证:MAP NPB Ð=Ð.6.(23-24七年级下·辽宁锦州·期末)如图,已知ABC V ,点D 在BC 边上.(1)求作DEF V ,使DEF ABC V V ≌,并满足点E 在BC 的延长线上,DF AB P .(请用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)根据你的作图方法,说明DEF ABC V V ≌的理由.C 综合素养1.(2024·广东深圳·中考真题)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD 平分BAC Ð的是( )A .①②B .①③C .②③D .只有①2.(23-24七年级下·广东深圳·期末)如图,在长方形ABCD 中,在AD AC 、上分别截取AE AF 、,使AE AF =,分别以E 、F 为圆心、以大于12EF 长为半径作弧,两弧在DAC Ð内交于点G ,作射线AG ;又分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN ;射线AG 和直线MN 交于点P ,则a Ð的度数为( )A .68°B .56°C .54°D .45°3.(23-24七年级下·安徽宿州·期末)如图,在ABC V 中,AB AC =,3cm BC =,分别以点A ,C 为圆心,以大于12AC 为半径作弧,两弧分别交于点M ,N ,过点M ,N 作直线MN 交AB 于点P ,连接CP .若ABC V 的周长比BCP V 的周长大5cm ,则BCP V 的周长为 cm .4.(2024·湖南·中考真题)如图,在锐角三角形ABC 中,AD 是边BC 上的高,在BA ,BC 上分别截取线段BE ,BF ,使BE BF =;分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,在ABC Ð内,两弧交于点P ,作射线BP ,交AD 于点M ,过点M 作MN AB ^于点N .若2MN =,4AD MD =,则AM = .5.(2024·广西南宁·二模)如图,在ABC V 中,AB AC =,90BAC Ð=°,过点C 作CE AB ∥,连接AE .(1)基本尺规作图:作ABF EAC Ð=Ð,交线段AC 于点F (保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:BF AE =.6.(23-24八年级下·广东河源·期末)数学活动:探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题,利用角平分线构造“全等模型”解决问题,事半功倍.【问题提出】(1)尺规作图:如图1,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,说明CAD DAB Ð=Ð的依据是AFD AED △≌△,这两个三角形全等的判定条件是_________;【问题探究】(2)①构距离,造全等如图2,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,90,B BAD Ð=°Ð和CDA Ð的平分线,AE DE 交于边BC 上一点E .过点E 作EF AD ^于点F .若12cm BC =,则EF =_________cm ;②巧翻折,造全等如图3,在ABC V 中,,AB AC AD <是ABC V 的角平分线,请说明B C Ð>Ð;小明在AC 上截取AE AB =.连接DE ,则()SAS ABD AED V V ≌.请继续完成小明的解答.【问题解决】(3)如图4,在ABC V 中,60,,A BE CF Ð=°是ABC V 的两条角平分线,且,BE CF 交于点P .请判断PE 与PF 之间的数量关系,并说明理由.。

八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.2 作一个角等于已知角课时练习(含解析)(新版)华东师

八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.2 作一个角等于已知角课时练习(含解析)(新版)华东师

13.4.2作一个角等于已知角一、单选题(共15题)1.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS答案:A解析:解答:作“一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是:边边边选A分析: 根据作一个角等于已知角可直接得到答案2.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出的依据是()A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边答案:A解析:解答:作图的步骤:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;②作射线O′B′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′B′于点C′;③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;④过点D′作射线O′A′.所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角.在△O′C′D′与△OCD中,O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD∴△O′C′D′≌△OCD(SSS),∴∠A′O′B′=∠AOB,显然运用的判定方法是边边边选:A.分析:通过分析作图的步骤,发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等,于是利用边边边,判定△OCD≌△O′C′D′,根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB.3.用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是()A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线答案:C解析:解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段.故选C选C.分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是:作一条线段等于已知线段4.下列属于尺规作图的是()A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段答案:D解析:解答: A.用刻度尺和圆规作△ABC,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;B.量角器不在尺规作图的工具里,错误;C.画半径2cm的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;D.正确.选D.分析: 根据尺规作图的定义分别分析5.已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是()A.平分已知角B.作已知直线的垂线C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D.作已知直线的平行线答案:C解析:解答: 已知两角及其夹边作三角形,可先作一条线段等于已知线段,再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角,故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段选C.分析:看利用ASA是怎么作三角形的6.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时,教科书介绍如图:对于“想一想”中的问题,下列回答正确的是()A.根据“边边边”可知,△C′O′D′≌△COD,所以∠A′O′B′=∠AOBB.根据“边角边”可知,△C′O′D′≌△COD,所以∠A′O′B′=∠AOBC.根据“角边角”可知,△C′O′D′≌△COD,所以∠A′O′B′=∠AOBD.根据“角角边”可知,△C′O′D′≌△COD,所以∠A′O′B′=∠AOB答案:A解析:解答: 由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D' 选A.分析: 根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同,由SSS可得到三角形全等7.下列作图语句正确的是()A.以点O为顶点作∠AOBB.延长线段AB到C,使AC=BCC.作∠AOB,使∠AOB=∠αD.以A为圆心作弧答案:C解析:解答:A.画角既需要顶点,还需要角度的大小,错误;B.延长线段AB到C,则AC>BC,即AC=BC不可能,错误;C.作一个角等于已知角是常见的尺规作图,正确;D.画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,错误选:C.分析: 根据画角的条件判断A;根据线段延长线的等腰判断B;根据基本作图判断C;根据确定弧的条件判断D8.下列画图语句中,正确的是()A.画射线OP=3cm B.连接A,B两点C.画出A,B两点的中点 D.画出A,B两点的距离答案:B解析:解答: A.射线没有长度,错误;B.连接A,B两点是作出线段AB,正确;C.画出A,B两点的线段,量出中点,错误;D.量出A,B两点的距离,错误选B.分析: 根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论9.下列属于尺规作图的是()A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个30°的角C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段答案:D解析:解答: A.用刻度尺和圆规作△ABC,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;B.量角器不在尺规作图的工具里,错误;C.画半径2cm的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;D.正确选:D.分析: 根据尺规作图的定义分别分析10.下列画图语句中正确的是()A.画射线OP=5cm B.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离答案:B解析:解答: A.画射线OP=5cm,错误,射线没有长度,B.画射线OA的反向延长线,正确.C.画出A、B两点的中点,错误,中点是线段的不是两点的,D.画出A、B两点的距离,错误,画出的是线段不是距离选:B.分析:利用射线的定义,线段中点及距离的定义判定11.下列关于几何画图的语句正确的是()A.延长射线AB到点C,使BC=2ABB.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上C.将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角D.已知线段a,b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a,BC=b,那么线段AC=2a-b答案:C解析:解答: A.延长射线AB到点C,使BC=2AB,说法错误,不能延长射线;B.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上,说法错误,直线本身是向两方无限延长的,不能说延长直线;C.将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角,说法正确;D.已知线段a,b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a,BC=b,那么线段AC=2a-b,说法错误,AC也可能为2a+b选:C.分析: 根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案12.尺规作图是指()A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图答案:C解析:解答: 尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选:C.分析: 根据尺规作图的定义:尺是不带刻度的直尺,规是圆规进而得出答案13.下列有关作图的叙述中,正确的是()A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C,使BC=ABD.画直线AB=3cm答案:C解析:解答: A.直线本身是向两方无限延伸的,故不能延长直线AB,故此选项错误;B.射线本身是向一方无限延伸的,不能延长射线OM,可以反向延长,故此选项错误;C.延长线段AB到C,使BC=AB,说法正确,故此选项正确;D.直线本身是向两方无限延伸的,故此选项错误;选:C分析:根据直线、射线和线段的特点分别进行分析14.下列作图语句中,不准确的是()A.过点A、B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D,使DB=AB答案:B解析:解答:A.根据直线的性质公理:两点确定一条直线,可知该选项正确;B.画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,故该选项错误;C.射线有一个端点,可以其端点截取任意线段,故选项正确;D.线段有具体的长度,可延长,正确选:B.分析: 根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论15.按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是()A.三角形的一个内角为60°,一条边长为3cmB.三角形的两个内角为30°和70°C.三角形的两条边长分别为3cm和5cmD.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm答案:D解析:解答:A.三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm,既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小,不符合题意;B.三角形的两个内角为30°和70°,能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小,不符合题意;C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm,既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小,不符合题意;D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm,能唯一确定三角形形状和大小,符合题意选:D.分析: 根据基本作图的方法,及唯一确定三角形形状和大小的条件可知二、填空题(共5题)16.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法___答案: SSS解析:解答: 在尺规作图中,作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证,因此由作法知其判定依据是SSS,即边边边公理分析: 通过对尺规作图过程的探究,找出三条对应相等的线段,判断三角形全等.因此判定三角形全等的依据是边边边公理17.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是__________.答案:SSS解析:解答: OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,从而可以利用SSS判定其全等分析: 1.以O为圆心,任意长为半径用圆规画弧,分别交OA、OB于点C、D;2.任意画一点O′,画射线O'A',以O'为圆心,OC长为半径画弧C'E,交O'A'于点C';3.以C'为圆心,CD长为半径画弧,交弧C'E于点D';4.过点D'画射线O'B',∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角.则通过作图我们可以得到OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,从而可以利用SSS判定其全等18.已知,∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)以_________为圆心,_________为半径画弧.分别交OA,OB于点C,D.(2)画一条射线O′A′,以_________为圆心,_________长为半径画弧,交O′A′于点C′,(3)以点_________为圆心_________长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′.(4)过点_________画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.答案::O | 任意长 |O′|OC | C | CD |D′解析:解答: 已知,∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)以O为圆心,任意长为半径画弧.分别交OA,OB于点C,D.(2)画一条射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′,(3)以点C为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′.(4)过点D′画射线O′B′′,则∠AO′B′=∠AOB分析: 利用作一个角等于已知角的基本方法19.所谓尺规作图中的尺规是指:________.答案:没有刻度的直尺和圆规解析:解答:由尺规作图的概念可知:尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规分析: 本题考的是尺规作图的基本概念20.用直尺和圆规画一个角等于已知角,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,其运用全等的方法是________答案:SSS解析:解答: ①设已知角的顶点为O,以O为圆心,任意长度为半径画圆,交角两边为A,B两点;②用直尺画一条射线,端点为M,以M为圆心,用同样的半径画圆,该圆为圆M,交射线为C点;③以A为圆心,以AB为半径画圆,然后以C点为圆心,以同样的半径画圆,交圆M于D,E两点,随意连MD或者ME;得到的∠CMD就是所求的角;由以上作角过程不难看出有三个对应边相等.∴证明全等的方法是SSS分析: 根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等三、解答题(共5题)21.如图,作一个角等于已知角的一半答案:解答: ①以O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于M、N,②分别以M、N为圆心,大于12MN长为半径画弧,两弧交于一点P,③画射线OP,∠POB就是∠AOB的一半分析: 根据作角平分线的方法画出∠AOB的平分线即可22.作图题(保留作图痕迹)作一个角等于已知角.答案:解答: 如图所示:∠DEF即为所求分析: 利用作一角等于已知角的作法得出即可23.作一个角等于已知角α(0<α<180°)的补角答案:解答:如图所示:∠DEF即为所求分析:反向延长BO,得到α的补角∠AOC,再作∠FED=∠AOC24.尺规作图:如图,作一个角等于已知角.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法).已知:求作:答案:解答:已知:∠AOB,求作:∠ECF等于∠AOB,如图所示:∠ECF即为所求分析: 首先画射线CF;再以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于E、D;以C为圆心,OD长为半径画弧,然后再以N为圆心ED长为半径画弧,交前弧于M,过M作射线AE可得∠ECF25.已知:∠1和∠2,作一个角,使它等于∠1-∠2答案:解答:作∠CAB=∠1,∠DAB=∠2,∠CAD就是所求的角分析: 利用尺规作图,作一个角等于已知角,即可解答.。

八年级数学上册 第一章 全等三角形 1.3.1 尺规作图同步练习 (新版)青岛版

八年级数学上册 第一章 全等三角形 1.3.1 尺规作图同步练习 (新版)青岛版

1.3.1 尺规作图
1.(2015春•诸城市期中)下列画图语言表述正确的是()
A.延长线段AB至点C,使AB=AC
B.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧
D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b
2.下列叙述中,正确的是()
A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B
B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C.以点O为圆心画弧,交射线OA于点B
D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
3.下列尺规作图的语句正确的是()
A.延长射线AB到点C B.延长直线AB到点C
C.延长线段AB到点C,使BC=AB D.延长线段AB到点C,使AC=BC
4.下列属于尺规作图的是()
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
(2015春•碑林区期中)已知∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O 5.
(不写作法,但必须保留作图痕迹)
问:(1)PC与OB一定平行吗?
答:
(2)简要说明理由:
6.
(2015春•泾阳县期中)如图所示,已知线段AB,∠α,∠β,分别过A、B作∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不写作法,保留作图痕迹)
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.D
5.解:如图
(1)PC与OB一定平行;
(2)理由:同位角相等,两直线平行.
6.解:如图所示:
.。

北师大版数学八年级上册 第三章 3.2简单的平移作图 课时训练

北师大版数学八年级上册 第三章 3.2简单的平移作图 课时训练

3.2简单的平移作图一、填空:1、如下左图,△ABC经过平移到△A′B′C′的位置,则平移的方向是______,平移的距离是______,约厘米______.2、如下中图,线段AB是线段CD经过平移得到的,则线段AC与BC的关系为()A.相交B.平行C.相等D.平行且相等3、如下右图,△ABC经过平移得到△DEF,请写出图中相等的线段______,互相平行的线段______,相等的角______.(在两个三角形的内角中找)4、如下左图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,则:①画出平移方向,平移距离是_______;(精确到0.1cm)②HE=_________,∠A=_______,∠A=_______.③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图,△ABC平移后得到了△DEF,(1)若∠A=28º,∠E=72º,BC=2,则∠1=____º,∠F=____º,EF=____º;(2)在图中A、B、C、D、E、F六点中,选取点_______和点_______,使连结两点的线段与AE平行.6、如图,请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1,然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2,若把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的,那么平移的方向是______,距离是____的长度.二、选择题:7、如下左图,△ABC经过平移到△DEF的位置,则下列说法:①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是点C到点E的方向;④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有()A.个B.2个C.3个D.4个8、如下右图,在等边△ABC中,D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点,则△AFE经过平移可以得到()A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级:1、如图,△ABC上的点A平移到点A1,请画出平移后的图形△A1B1C1.2.△ABC经过平移后得到△DEF,这时,我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形,请你说出全等三角形的一些特征,并与同伴交流.3.如下图中,有一块长32米,宽24米的草坪,其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块,则草坪的面积是______.4.利用如图的图形,通过平移设计图案,并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.参考答案:一填空:1、点A到点A′的方向,线段AA′的长度,2;2、D;3、AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF,AB∥DE、AC∥DF,∠A=∠D、∠B=∠DEF、∠ACB=∠F;4、(1)略;(2)DA,∠E,∠B;(3)CG,BF,AE;5、(1)72,80,2;(2)C、F;6、略;二、选择题:7、B;8、D;探究升级1、略; 2、略;3.660米2;4.略。

2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)4-3 一次函数的图象(解析版)

2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)4-3 一次函数的图象(解析版)

4.3 一次函数的图象课堂知识梳理正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数图象时,只需要再确定一个点,过这点和原点画直线就可以了.在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b).当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.课后培优练培优第一阶——基础过关练1.正比例函数y=kx的示意图如图所示,则k的值可以是()A.2 B.1 C.0 D.-2【答案】D【解析】【分析】由图象知:正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,可知k<0,然后即可解答本题.【详解】解:由图象知:∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,∴k <0,观察四个选项,只有k =-2符合题意,故选:D .【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确正比例函数的性质,可以判断的k 的正负情况.2.已知点(-4,1y ),(2,2y )都在直线122y x =-+上,则1y ,2y 大小关系是( ). A .1y >2yB .1y =2yC .1y <2yD .不能比较 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图像的增减性即可比较大小.【详解】因为点(-4,1y ),(2,2y )都在直线122y x =-+上, k 1=-2 <0, ∴y 随x 的增大而减小∵-4<2∴1y >2y故选:A【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,掌握一次函数的增减性是解题关键.3.直线322y x =--不经过第( )象限. A .一B .二C .三D .四【答案】A【解析】 【分析】根据302k =-<、b =-2<0利用一次函数图象与系数的关系,即可得出直线322y x =--经过第二、三、四象限,此题得解.【详解】解:在322y x =--中,∵302k =-<、b =-2<0,∴直线322y x =--经过第二、三、四象限.∴不经过第一象限.故选:A .【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行判断.4.若一次函数y x b =+的图像经过第一,二,三象限,则b 的取值范围为( )A .0b >B .0b ≥C .0b <D .0b ≤【答案】A【解析】【分析】根据题意,函数图像与y 轴相交于y 轴正半轴,据此可判断b 的范围.【详解】∵一次函数y x b =+的图像经过第一,二,三象限,∴函数图像与y 轴相交于y 轴正半轴,即当x =0时,y =b >0,故选 A【点睛】本题考查了一次函数,熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解题的关键.5.若一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y bx k =-的图象大致是()A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】由一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,可知k <0,b >0,再判断一次函数y=bx-k 的位置选择图象即可.【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,∴k <0,b >0,则一次函数y=bx-k 的图象经过一、二、三象限,∴图B 符合题意.故选:B .【点睛】本题主要考查了一次函数图象所在象限,掌握k ,b 的大小与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键.6.已知一次函数24y x =-,下列结论正确的是( )A .图象与x 轴的交点坐标()2,0-B .图象与y 轴的交点坐标()0,4C .y 随着x 的增大而减小D .当2x <时,0y <【答案】D 【解析】【分析】由解析式可求得直线与两坐标轴的交点,则可判定A 、B 两选项;根据k =2及一次函数的性质即可判定C选项;由图象与x 轴的交点坐标及函数的增减性质即可判定D 选项,最后即可确定答案.【详解】由24y x =-知,当y =0时,即240x -=,得x =2;当x =0时,y =−4,所以直线与x 轴的交点坐标为(2,0),与y 轴的交点坐标为(0,−4);故A 、B 两选项均错误;由于k =2>0,则y 随x 的增大而增大,故C 选项错误;由于当x =2时,y =0,而y 随x 的增大而增大,所以当x <2时,y <0,故D 选项正确;故选:D .【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,掌握一次函数的图象与性质是本题的关键.7.将直线1y x =+向下平移2个单位,得到直线( ).A .2y x =-B .1y x =-+C .1y x =--D .1y x =-【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减”进行计算即可得.【详解】解:∵直线1y x =+向下平移2个单位,∴121y x x =+-=-,故选D .【点睛】本题考查了一次函数的图像,解题的关键是掌握“上加下减”.8.若正比例函数y =kx 过点,则y 随x 的增大而_______(填“增大”或“减小”).【答案】增大【解析】【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式,再根据正比例函数的性质即可得.【详解】解:将点代入y kx ==k =则正比例函数的解析式为y 0>, 所以y 随x 的增大而增大,故答案为:增大.【点睛】 本题考查了正比例函数的性质,熟练掌握待定系数法是解题关键.9.一次函数84=-+y x 的图象与x 轴交点坐标是______,与y 轴交点坐标是_____,与坐标轴围成的三角形面积是_____.【答案】 (12,0) (0,4) 1 【解析】【分析】根据一次函数与坐标轴相交的坐标特点可直接进行求解,然后再根据三角形面积计算公式求解即可.【详解】解:由题意得:当x =0时,则有y =4;当y =0时,则有0=−8x +4,解得x =12, ∴与x 轴的交点坐标为(12,0),与y 轴的交点坐标为(0,4), 图像与坐标轴围成的三角形面积为:S =12×12×4=1; 故答案为:(12,0),(0,4),1. 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质,熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键.10.点A (x 1,−1)和B (x 2,3)都在函数y =-5x 的图象上,则x 1与x 2的大小关系是__________.【答案】x 1>x 2【解析】【分析】由-5<0,利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小,结合-1<3,可得出x 1>x 2.【详解】解:∵y =-5x ,k =-5<0,故函数y 的值随x 的增大而减小,又∵点A (x 1,-1)、B (x 2,3)都在一次函数y =-5x 的图象上,且-1<3,∴x 1>x 2.故答案为:x 1>x 2.【点睛】本题考查了正比例函数的性质,牢记“k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 的增大而减小”是解题的关键. 11.关于x 的一次函数(2)3y m x m =--的图像经过第一、三、四象限,则m 的取值范围为___________.【答案】02m <<【解析】【分析】根据一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象在坐标平面内的位置关系确定k ,b 的取值范围,从而求解.【详解】解:由一次函数y =(2-m )x ﹣3m 的图象经过第一、三、四象限,知2-m >0,且-3m <0,解得,0<m <2.故答案为:0<m <2.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.12.将直线6y x =-向下平移3个单位长度,平移后直线的解析式为______.【答案】63y x =--【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律,即可求解.【详解】解:根据题意得:将直线6y x =-向下平移3个单位长度,平移后直线的解析式为63y x =--.故答案为:63y x =--.【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移,熟练掌握一次函数图象的平移规律“上加下减”是解题的关键. 13.当0k <时,函数1y kx =--的图象不经过第___象限.【答案】二【解析】【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=-kx-1的图象经过第一、三、四象限,此题得解.【详解】解:∵k<0,∴-k>0,-1<0,∴一次函数y=-kx-1的图象经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故答案为:二.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b<0,y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键.14.已知一次函数y=﹣x+2的图象过点A(a,﹣6).(1)求a的值;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象.a ;(2)见解析【答案】(1)8【解析】【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出﹣6=﹣a+2,解之即可得出a的值;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴的交点坐标,经过两点(0,2),(2,0)即可作出一次函数y=﹣x+2的图象.【详解】解:(1)∵一次函数y=﹣x+2的图象过点A(a,﹣6),∴﹣6=﹣a+2,∴a=8.(2)当x=0时,y=﹣1×0+2=2,∴一次函数y=﹣x+2的图象过点(0,2);当y=0时,﹣x+2=0,解得:x=2,∴一次函数y=﹣x+2的图象过点(2,0).经过两点(0,2),(2,0)作一次函数y=﹣x+2的图象,如图所示.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.15.已知一次函数y=-2x+4.求:(1)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.(2)画出函数的图象.(3)求△AOB的面积.【答案】(1)A(2,0)B(0,4);(2)见解析;(3)S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0,x=0,即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标;(2)根据(1)中求出的交点坐标,过这两点作直线即得函数的图象;(3)直接利用三角形的面积公式求解.【详解】解:(1)让y=0时,∴0=-2x+4解得:x=2;让x=0时,∴y=-2×0+4=4,∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2,0),B(0,4);(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象;(3)S△AOB=11244 22AO BO⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积,做题的关键是求出A、B的坐标.16.已知直线y=(2m+4)x+m﹣3,求:(1)当m为何值时,y随x的增大而增大;(2)当m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方;(3)当m为何值时,函数图象经过原点;(4)当m为何值时,这条直线平行于直线y=﹣x.【答案】(1)2m>-(2)3m<(3)3m=(4) 2.5m=-【解析】(1)根据y 随x 的增大而增大,比例系数k >0,即可求解;(2)根据图象与y 轴的交点在x 轴的下方,常数项b <0,即可求解;(3)根据图象经过原点,常数项b 等于0,即可求解;(4)根据两条直线平行,比例系数k 相等,常数项b 不相等,即可求解.(1)解:∵y 随x 的增大而增大,∴2m +4>0,解得m >﹣2;(2)解:∵函数图象与y 轴的交点在x 轴下方,∴m ﹣3<0,解得m <3;(3)解:∵函数图象经过原点,∴m ﹣3=0,解得m =3;(4)解:∵这条直线平行于直线y =﹣x ,∴2m +4=﹣1,m ﹣3≠0,解得m =﹣2.5.【点睛】本题考查了一次函数的性质,了解一次函数y =kx +b 的比例系数k 及常数项b 对函数图象的影响是解题的关键.培优第二阶——拓展培优练17.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数1y k x =,2y k x =,3y k x =,4y k x =的图象分别为1l ,2l ,3l ,4l ,则下列关系中正确的是( )A .1234k k k k <<<B .2143k k k k <<<C .1243k k k k <<<D .2134k k k k <<<【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号,再进一步根据直线的陡峭趋势(直线越陡k 越大)判断k 的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.【详解】 解:根据直线经过的象限,知20k <,10k <,40k >,30k >,根据直线越陡k 越大,知21k k >,43k k <,所以2143k k k k <<<.故选B .【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质,直线越陡k 越大,熟练掌握正比例函数的性质是解题关键. 18.将直线2y x =-先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的直线解析式是______.【答案】24y x =-+【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减,上加下减”,即可找出平移后的直线解析式,此题得解.【详解】解:将直线y=-2x 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到y=-2(x -1)+2,即y=-2x +4, 故答案为y=-2x +4.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,牢记平移的规则“左加右减,上加下减”是解题的关键.19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线334y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将△AOB 沿过点A 的直线折叠,使点B 落在x 轴负半轴上,记作点C ,折痕与y 轴交点交于点D ,则点C 的坐标为________,点D 的坐标为________. 【答案】 (-1,0) (0,43) 【解析】由折叠的性质得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形的对应边相等得到BD=CD,AB=AC,由一次函数解析式求出A与B坐标,确定出OA与OB的长,由BD+OD=OB,OC+OA=AC,在直角三角形COD中,设CD=x,表示出OD,利用勾股定理求出x的值,即可确定出C与D坐标.【详解】解:由折叠的性质得:△ADB≌△ADC,∴AB=AC,BD=CD,对于直线y=-43x+3,令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=4,∴OA=4,OB=3,在Rt△AOB中,根据勾股定理得:AB=5,∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1,即C(-1,0);在Rt△COD中,设CD=BD=x,则OD=3-x,根据勾股定理得:x2=(3-x)2+1,解得:x=53,∴OD=43,即D(0,43).故答案为:(-1,0);(0,43)【点睛】此题考查了一次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,利用了方程的思想,熟练运用勾股定理是解本题的关键.20.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x - 6上时,线段BC扫过的面积为_______【答案】16【解析】根据题意,线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积,其高是AC 的长,底是点C 平移的路程.求当点C 落在直线26y x =-上时的横坐标即可.【详解】解:如图所示.点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),3AB ∴=.90CAB ∠=︒,5BC =,∴由勾股定理可得:4AC =.4A C ∴''=.点C '在直线26y x =-上,264x ∴-=,解得5x =.即5OA '=.514CC ∴'=-=.4416BCC B S ''∴=⨯= .即线段BC 扫过的面积为16.故选:C .【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用,解决本题的关键是明确线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积.21.如图,已知直线a :y x =,直线b :12y x =-和点()1,0P ,过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ,过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ,过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ,过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ,…,按此作法进行下去,则点2021P 的横坐标为________.【答案】21010.【解析】【分析】点P (1,0),P 1在直线y =x 上,得到P 1(1,1),求得P 2的纵坐标=P 1的纵坐标=1,得到P 2(-2,1),即P 2的横坐标为-2=-21,同理,P 3的横坐标为-2=-21,P 4的横坐标为4=22,P 5=22,P 6=-23,P 7=-23,P 8=24…,求得242n n P =,于是得到结论.【详解】解:∵点P (1,0),P 1在直线y =x 上,∴P 1(1,1),∵P 1P 2∥x 轴,∴P 2的纵坐标=P 1的纵坐标=1,∵P 2在直线12y x =-上, ∴112x =- ∴x =-2,∴P 2(-2,1),即P 2的横坐标为-2=-21,同理,P 3的横坐标为-2=-21,P 4的横坐标为4=22,P 5=22,P 6=-23,P 7=-23,P 8=24…,∴242n n P =,∴P 2020的横坐标为1202022⨯=21010,∴P 2021的横坐标为21010,故答案为:21010.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,规律型:点的坐标,正确的作出规律是解题的关键.22.已知:一次函数()23y m x m =-+-.(1)如果此函数图象经过原点,那么m 应满足的条件为______;(2)如果此函数图象经过第二、三、四象限,那么m 应满足的条件为______;(3)如果此函数图象与y 轴交点在x 轴下方,那么m 应满足的条件为______;(4)如果此函数图象与y 轴交点到x 轴的距离为2,那么m 应满足的条件为______.【答案】(1)3m =(2)23m <<(3)3m <且2m ≠(4)5m =或1m =【解析】【分析】()1将点()0,0代入一次函数解析式,即可求出m 的值;()2根据一次函数的性质知,当该函数的图象经过第二、三、四象限时,20m -<,且30m -<,即可求出m 的范围;()3先求出一次函数()23y m x m =-+-与y 轴的交点坐标,再根据图象与y 轴交点在x 轴下方得到20m -≠且30m -<,即可求出m 的范围;()4先求出一次函数()23y m x m =-+-与y 轴的交点坐标,再根据图象与y 轴交点到x 轴的距离为2,得出交点的纵坐标的绝对值等于2,即可求出m 的值. (1)一次函数()23y m x m =-+-的图象过原点,30m ∴-=,解得3m =.故答案为:3m =; (2)该函数的图象经过第二、三、四象限,20m ∴-<,且30m -<,解得23m <<.故答案为:23m <<;(3)()23y m x m =-+-,∴当0x =时,3y m =-,由题意,得20m -≠且30m -<,3m ∴<且2m ≠.故答案为:3m <且2m ≠;(4)()23y m x m =-+-,∴当0x =时,3y m =-,由题意,得20m -≠且32m -=,5m ∴=或1m =.故答案为:5m =或1m =.【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系:由于y kx b =+与y 轴交于()0,b ,当0b >时,()0,b 在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当0b <时,()0,b 在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴.0k >,0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、三象限;0k >,0b y kx b <⇔=+的图象在一、三、四象限;0k <,0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限;0k <,0b y kx b <⇔=+的图象在二、三、四象限.也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义.23.如图,直线34y x =+与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B .(1)求A ,B 两点的坐标;(2)过B 点作直线与x 轴交于点P ,若△ABP 的面积为5,试求点P 的坐标.【答案】(1)A (-43,0),B (0,4); (2)P (-236,0)或(76,0). 【解析】(1)根据A 、B 两点分别在x 、y 轴上,令y =0求出x 的值;再令x =0求出y 的值即可得出结论; (2)根据三角形的面积公式即可得出AP ,进而即可求得P 的坐标.(1)解:∵直线34y x =+与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B .∴令y =0,则034x =+解得:x =-43; 再令x =0,得y =4, ∴A (-43,0),B (0,4); (2)∵△ABP 的面积为5,∴12AP •OB =5,即12AP ×4=5, ∴AP =52, 当P 在点A 左侧时,横坐标为:4523326--=-,即P (-236 ,0); 当P 在点A 右侧时,横坐标为:457326-+=,即P (76,0); ∴P (-236,0)或(76,0). 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,以及三角形的面积等,求得交点坐标是解题的关键. 24.如图,在平面直角坐标系中,直线l 1:y =-x +5与x 轴交于点B ,直线l 1与过点A (-4,0)的直线l 2交于点P (-1,m ).(1)求直线l 2的函数表达式;(2)点M 在第一象限且在直线l 2上,MN ∥y 轴,交直线l 1于点N ,若MN =AB ,求点M 的坐标.【答案】(1)28y x =+(2)M (2,12)【分析】(1)把点P 的坐标代入y =-x +5,求出m 的值,然后利用待定系数法求出直线的解析式;(2)先求出B 点坐标,得出AB 的值,设M (a ,2a +8),根据MN ∥y 轴,得N (a ,-a +5),根据MN =AB ,即可得出a 的值,进而得出答案(1)∵直线l 1:y =-x +5与直线l 2交于点P (-1,m ),∴m =-(-1)+5=6,即P (-1,6),又∵l 2过点A (-4,0)和点P (-1,6),设直线l 2的解析式为y =kx +b ,∴640k b k b -+⎧⎨-+⎩==, 解得28k b ⎧⎨⎩== ∴直线l 2的解析式为y =2x +8;(2)在y =-x +5中,令y =0,得x =5,∴B (5,0),∴AB =5-(-4)=9,设M (a ,2a +8),由MN ∥y 轴,得N (a ,-a +5),MN =|(2a +8)-(-a +5)|=AB =9,即:3a +3=9或3a +3=-9,解得a =2或a =-4(不符合题意,舍去),∴M (2,12).【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题,待定系数法求一次函数的解析式,求得交点坐标是解题的关键.培优第三阶——中考沙场点兵25.(2022·贵州遵义·中考真题)若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小,则k 值可能是( )A .2B .32C .12-D .4- 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得30k +<,即可求解.【详解】解:∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小,∴30k +<.解得3k <-.故选D .【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.26.(2020·湖北荆州·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数1y x =+的图象是( ) A . B .C . D .【答案】C【解析】【分析】观察一次函数解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.【详解】解:∵一次函数y =x +1,其中k =1>0,b =1>0,∴图象过一、二、三象限,故选C .【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质,熟练掌握,即可解题.27.(2022·内蒙古包头·中考真题)在一次函数()50y ax b a =-+≠中,y 的值随x 值的增大而增大,且0ab >,则点(,)A a b 在( )A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围,再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可.【详解】∵在一次函数()50y ax b a =-+≠中,y 的值随x 值的增大而增大,∴50a ->,即0a <,又∵0ab >,∴0b <,∴点(,)A a b 在第三象限,故选:B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点,能熟记一次函数的性质是解此题的关键. 28.(2022·广西梧州·中考真题)在平面直角坐标系中,请写出直线2y x =上的一个点的坐标________.【答案】(0,0)(答案不唯一)【解析】【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可.【详解】解:当x =0时,y =0,∴直线y =2x 上的一个点的坐标为(0,0),故答案为:(0,0)(答案不唯一).【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质,熟知其性质是解题的关键.29.(2022·江苏无锡·中考真题)请写出一个函数的表达式,使其图像分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交:________.【答案】5y x =+【解析】【分析】结合题意,根据一次函数图像的性质分析,即可得到答案.【详解】函数5y x =+的图像如下,函数分别于x 轴相交于点B 、和y 轴相交于点A ,当0x =时,5y =,即()0,5A 当0y =时,5x =-,即()5,0B -∴函数图像分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交故答案为:5y x =+.【点睛】本题考查了一次函数的知识;解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质,从而完成求解.30.(2022·辽宁锦州·中考真题)点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数(2)1y a x =-+的图像上,当12x x >时,12y y <,则a 的取值范围是____________.【答案】a <2【解析】【分析】根据一次函数的性质,建立不等式计算即可.【详解】 ∵当12x x >时,12y y <, ∴a -2<0, ∴a <2,故答案为:a <2.【点睛】本题考查了一次函数的性质,熟练掌握性质是解题的关键.。

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12.8 基本作图
基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对尺规作图的认识 1.读句画图,并填空:
画线段AB =2 cm ;延长线段AB 到点C ,使BC =l cm ;反向延长线段AB 到D ,使AD =AC ,画线段AD 、AC 的中点E 、F ,那么BD =_____cm ,EF =_______cm ,BF =______cm. 2.下列语句正确的是( ) A.以OA 为圆心画弧
B.过点P 作∠AOB 的平分线
C.延长线段AB 到C ,使BC =AB
D.作直线AB ,使AB =a
3.下列作图属于尺规作图的是( ) A.作∠AOB=∠1+∠2 B.画线段AB =5 cm C.作一个角等于40°
D.用三角板作线段AB 的垂线
4.如图13.8—9所示,已知∠1与∠2,求作一个角,使它等于∠1+∠2.
5.看图填空:如图13.8—10.
已知:线段a 、b 、c(b>
21c),画一条线段等于2a+b -2
1c. 画法:①画射线AM;
②在AM 上画AB =_______;
③在AB 的延长线上画_______=b ;
④在线段BC 上画CD =_______,_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识
6.如图13.8—11所示,已知∠AOB=60°,OP 平分∠AOB,PE 、PF 分别垂直OA 、OB ,OP =10 cm ,求PE 、PF 的长.
7.如图13.8—12所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:DE=DF.
8.(2008·宜昌)如图13.8—13所示,在△ABC与△ABD中,BC=BD.设点E是BC的中点,点F是BD的中点.
(1)请你在图中作出点E和点F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法写证明)
(2)联结AE、AF.若∠ABC=∠ABD,请你证明△ABE≌△ABF.
综合创新训练★登高望远课外拓展
◆综合应用
9.已知:如图13.8—14,△ABC.
求作:∠DOG,使∠DOG=∠A+∠B+∠C
10.已知:如图13.8—15,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC.求证:点C在∠DAB 的平分线上.
◆生活应用
11.如图13.8—16所示,有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P,使配载中心
到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.
◆实践操作
12.如图13.8—17所示,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图,过点C画出AB平行的另一边.
13.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,求底角∠B 的大小.
14.如图13.8—18所示,已知:∠A OB及直线MN.求作:点P,使点P在直线MN上,且点P 到OA,OB距离相等.
◆情景再现
15.如图13.8—19,公路南有一学校在铁路的东侧,到公路的距离与到铁路的距离相等,并且与两路交叉处O的距离为400米,在图上标出学校的位置,并说明理由(比例尺1:10 000).
参考答案
1答案:5 3 0.5 解析:结合中点的定义,准确画出图形.
2答案:C 解析:直线和射线可以无限延伸,所以不能度量.
3答案:A 解析:可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.
4答案:作法:①作∠AOB=∠1;②以O为顶点,OB为一边,在∠AOB的外部作∠B0C=∠2,所以∠AOC为所求作的角.
5答案:2a BC
c 2
1
AD 6答案:解析:∵∠AOB=60°,OP 平分∠AOB, ∴∠A OP =∠BOP=30°,
∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ,OP =10 cm , ∴PE=PF =5 cm.
7答案:证明:∵AB=AC ,AD⊥BC,∴AD 是角平分线, ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
8答案:解析:作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同,线段的垂直平分线,与线段的交点即为线段的中点.
(1)作法:分别以B 、C 为圆心,适当长为半径画弧,两弧交于点M 、N ,联结MN ,交BC 于点E ,用同样的方法作出另一点F.作图略.
(2)因为BC =BD ,E 、F 分别是BC 、BD 的中点,所以BE =BF ,因为AB =AB ,∠ABC=∠ABD,所以△ABE≌△ABF.
9答案:作法:①作∠DOE=∠A;
②以OE 为一边,在∠DOE 的外部作∠EOF=∠B;
.③以OF 为一边,在∠EOF 的外部作∠FOG=∠C .所以∠EOG 就是所求作的角.
10答案:证明:联结AC
∵AB=AD ,AB⊥BC,AD⊥DC,∴Rt△ABC≌Rt△ADC, ∴CB=CD ,∴点C 在∠DAB 的平分线上.
11答案:点P 是AB 、AC 垂直平分线的交点.
12答案:如图所示,过点C 作∠DCE=∠ABC.则AB∥CD.
13答案:(1)当AB 的中垂线MN 与AC 相交时,如图(1)所示, ∵∠ADE=90°,∠AED=50°,
∴∠A=90°-∠AED=90°-50°=40°, ∵AB=AC ,∴∠B=∠C
∴∠B=
2
1
(180°-∠A), ︒=︒-︒=
70)40180(2
1
; (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时,如图(2)所示, ∵∠ADE=90°,∠AED=50°,
∴∠BAE=90°-∠AED=90°-50°=40°, ∵AB=AC ,∴∠B=∠C, ∴∠B=2
1
(180°-∠BAC) =
2
1
(180°-140°)=20°.
14答案:作法:①在OA ,OB 上分别截取OD ,OE 使OD =O B②分别以D 、E 为圆心,大于
2
1DE 为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于点C ;③作射线OC ,交直线MN 于点P.点P 即为所求. 15答案:如图所示.。

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