八年级数学上册： 基本作图课后训练 (新版)

12.8 基本作图

基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆对尺规作图的认识 1.读句画图，并填空：

画线段AB ＝2 cm ；延长线段AB 到点C ，使BC ＝l cm ；反向延长线段AB 到D ，使AD ＝AC ，画线段AD 、AC 的中点E 、F ，那么BD ＝_____cm ，EF ＝_______cm ，BF ＝______cm. 2.下列语句正确的是( ) A.以OA 为圆心画弧

B.过点P 作∠AOB 的平分线

C.延长线段AB 到C ，使BC ＝AB

D.作直线AB ，使AB ＝a

3.下列作图属于尺规作图的是( ) A.作∠AOB＝∠1+∠2 B.画线段AB ＝5 cm C.作一个角等于40°

D.用三角板作线段AB 的垂线

4.如图13.8—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.

5.看图填空：如图13.8—10.

已知：线段a 、b 、c(b>

21c)，画一条线段等于2a+b －2

1c. 画法：①画射线AM;

②在AM 上画AB ＝_______；

③在AB 的延长线上画_______＝b ；

④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识

6.如图13.8—11所示，已知∠AOB＝60°，OP 平分∠AOB，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.

7.如图13.8—12所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE＝DF.

8.(2008·宜昌)如图13.8—13所示，在△ABC与△ABD中，BC＝BD.设点E是BC的中点，点F是BD的中点.

(1)请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明)

(2)联结AE、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.

综合创新训练★登高望远课外拓展

◆综合应用

9.已知：如图13.8—14，△ABC.

求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C

10.已知：如图13.8—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C在∠DAB 的平分线上.

◆生活应用

11.如图13.8—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心

到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.

◆实践操作

12.如图13.8—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边.

13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B 的大小.

14.如图13.8—18所示，已知：∠A OB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P 到OA，OB距离相等.

◆情景再现

15.如图13.8—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000).

参考答案

1答案：5 3 0.5 解析：结合中点的定义，准确画出图形.

2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量.

3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.

4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O为顶点，OB为一边，在∠AOB的外部作∠B0C＝∠2，所以∠AOC为所求作的角.

5答案：2a BC

c 2

1

AD 6答案：解析：∵∠AOB＝60°，OP 平分∠AOB， ∴∠A OP ＝∠BOP＝30°，

∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ， ∴PE＝PF ＝5 cm.

7答案：证明：∵AB＝AC ，AD⊥BC，∴AD 是角平分线， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点.

(1)作法：分别以B 、C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，联结MN ，交BC 于点E ，用同样的方法作出另一点F.作图略.

(2)因为BC ＝BD ，E 、F 分别是BC 、BD 的中点，所以BE ＝BF ，因为AB ＝AB ，∠ABC＝∠ABD，所以△ABE≌△ABF.

9答案：作法：①作∠DOE＝∠A；

②以OE 为一边，在∠DOE 的外部作∠EOF＝∠B；

.③以OF 为一边，在∠EOF 的外部作∠FOG＝∠C .所以∠EOG 就是所求作的角.

10答案：证明：联结AC

∵AB＝AD ，AB⊥BC，AD⊥DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC， ∴CB＝CD ，∴点C 在∠DAB 的平分线上.

11答案：点P 是AB 、AC 垂直平分线的交点.

12答案：如图所示，过点C 作∠DCE＝∠ABC.则AB∥CD.

13答案：(1)当AB 的中垂线MN 与AC 相交时，如图(1)所示， ∵∠ADE＝90°，∠AED＝50°，

∴∠A＝90°－∠AED＝90°－50°＝40°， ∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C

∴∠B＝

2

1

(180°－∠A)， ︒=︒-︒=

70)40180(2

1

； (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时，如图(2)所示， ∵∠ADE＝90°，∠AED＝50°，

∴∠BAE＝90°－∠AED＝90°－50°＝40°， ∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C， ∴∠B＝2

1

(180°－∠BAC) ＝

2

1

(180°－140°)＝20°.

14答案：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD ＝O B②分别以D 、E 为圆心，大于

2

1DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC ，交直线MN 于点P.点P 即为所求. 15答案：如图所示.