第七周等差与等比数列测试题
第七周等差数列与等比数列测试题
一、选择题
1．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于
（A ）
2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32
(81)7
n +- （D ）
4
2(81)7
n +- 2．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n
1－a n
(n ∈N *)，则连乘积a 1a 2a 3…a 2009a 的值为( )
A ．－6
B ．3
C ．2
D ．1
3．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=
（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1
4．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 2
7＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且 b 7＝a 7，则b 6b 8＝( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5．等差数列｛n a ｝中，,4,171==a a 数列｛n b ｝是等比数列。已知,,2
1332a b a b ==则
满足不等式80
1
a n
b <
的最小自然数n 是（ ）
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
6．已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y
c
x a +的值为（ ）。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
7、已知数列｛n a ｝为等比数列，对于任意N n ∈有,12-=n n S 则=
+++2
2
22
1n a a a （ ）
（A ）12-n
（B ）2
)12(2
1-n （C ）)14(2
1-n
（D ）)14(3
1-n
8．已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()2
1
)(1(2[])
2
1(2[11
=+---=--n n b a S n n n 其中a 、
b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ） A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列
C ．}{,n n n n x y x a 其中?=为等差数列，{n y }都为等比数列
D ．}{,n n n n x y x a 其中?=和{n y }都为等比数列王新敞
二、填空题
9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．.
10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (10，a 10)的直线的斜率为________．
11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则10
429
31a a a a a a ++++的值
为 ．．
12、在83和27
2
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.
三、解答题
13．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.
(1)若S 5＝5，求S 6及a 1； (2)求d 的取值范围．
14．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝2(1a 1＋1a 2)，a 3＋a 4＋a 5＝64(1a 3＋1a 4＋1
a 5
)．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝(a n ＋1
a n
)2，求数列{b n }的前n 项和T n .
15．已知数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，a 1＋2a 2＝0，S 4－S 2＝1
8
.
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n S n }的前n 项和；
(3)求使不等式a n ≥1
16
成立的n 的集合．