数学必修二第一单元
高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理
底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结1. 函数函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的关系。
在数学中，常常用字母表示函数，例如：f(x)。
函数可以由四个要素来确定：定义域、值域、对应关系和图像。
定义域是函数输入的所有可能的值，而值域是函数输出的所有可能的值。
对应关系是定义域中的每个元素与值域中的一个元素的配对关系。
函数的图像是由对应关系所决定的，通常以点的形式表示在坐标系中。
2. 函数的表示及性质函数可以通过各种方式来表示，其中最常用的方式是函数公式表示法和图表表示法。
函数的性质包括奇偶性、单调性、分段性和周期性等。
奇函数满足f(−x)=−f(x)，偶函数满足f(−x)=f(x)。
单调性描述了函数图像在定义域中的变化趋势，可以分为递增和递减两种。
分段函数指的是在定义域的不同区间上具有不同的函数表达式。
周期函数则表明函数在一定的区间内具有重复的图像。
3. 直线与直线方程直线是平面上最简单的图形之一，可以通过斜率和截距来表达。
直线的斜率描述了函数图像的倾斜程度，截距则描述了与y轴的交点位置。
直线方程的一般形式为Ax+By+C=0，其中A、B和C为常数，表示了直线的性质。
斜截式方程可以表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
点斜式方程可以表示为y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点，k为斜率。
4. 线性函数线性函数是一种特殊的函数，其函数图像是一条直线。
线性函数的一般形式为f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
线性函数的图像是直线，在坐标系中可以用两点确定。
知道直线上的两个点(x1,y1)和(x2,y2)，可以通过斜率公式$k=\\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$来求得斜率。
线性函数的图像具有一些特点，例如：与x轴的交点为$(-\\frac{b}{k},0)$，与y轴的交点为(0,b)，且平行于直线y=kx的直线均是线性函数。
5. 二次函数二次函数是一种常见的非线性函数，其函数图像是抛物线。
高一数学必修二第一章知识点总结
高一数学必修二第一章知识点总结一、函数及其图像和性质1、函数的概念（考点）：指自变量x与因变量y之间的一种关系，这个关系具有如下特征：（ 1）是一种对应关系；（ 2）表示了自变量和因变量之间的依赖与反依赖的关系。
2、二次函数及其图像和性质：（考点）：其中表示第一个自变量，用x表示，表示第二个自变量，用y表示。
它们的图像叫做抛物线，其顶点坐标为（ 0， 0）。
2、二次函数的图像的一般式： a、只含有正弦，余弦，正切，余切的情况（定义域）|3、抛物线与y轴交点为P的情形：|4、抛物线与y轴交点坐标为：|5、抛物线与x轴交点坐标为：|6、与y轴的交点坐标为：|7、与x轴的交点坐标为：|8、求抛物线与y轴的交点时，先把抛物线向y轴作图，看图像与y轴交点的横坐标是否为0，若是则取原点o的坐标为0，再进行计算。
1。
抛物线解析式a。
2。
二次函数解析式1。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
2。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
3。
设抛物线解析式为f(x) = kx+b其中， k为常数， b可取实数，且k>0。
由此得，代入解析式即得f(x)解析式的含义：将两个不等式放在同一坐标平面内，消去x得抛物线解析式。
两个不等式： y-kx>0即， a>0时， x>0，将x=0带入a中消去x得抛物线解析式。
定义域和值域在实际应用中，我们总会遇到不等式f(x) =kx+b 的求解问题，比如，求抛物线的解析式或方程f(x) =kx+b的值域。
利用两边取倒数法则直接求得答案。
对于这样的不等式，我们把不等号右边看成常数，左边当成变量，利用求导法则求导，就能够很快地求出该不等式的解。
解：注意题目条件，结合二次函数的解析式和顶点坐标，通过观察图像，并参照图像的对称轴，解得y-kx>0，即a>0，联立不等式组，解得a=0，即f(x)的解析式为a>0。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结1.1 比例和比例的应用1.1.1 比例的定义比例是指两个相同类别的量之间的对应关系。
用数表示比例时，通常使用两个整数的比值来表示，例如 a:b。
1.1.2 比例的性质•比例具有等比例性质，即 a:b = c:d，其中等比例常数 k = a/b = c/d。
•比例可以通过交叉相乘来验证是否相等。
1.1.3 比例的应用比例在现实生活中有广泛的应用，例如货币兑换、图像的缩放、食谱的调整等等。
1.2 直角三角形与勾股定理1.2.1 直角三角形的概念直角三角形是指其中的一个角为直角（90度），另外两个角为锐角和钝角。
1.2.2 勾股定理的定义勾股定理是直角三角形中的一个基本定理，它表明直角三角形的两条边长的平方和等于斜边长的平方。
勾股定理可以表示为 a^2 + b^2 = c^2，其中 a 和 b 表示直角三角形的两条直角边，c 表示斜边。
1.2.3 勾股定理的应用勾股定理在解决实际问题中起着重要的作用，例如计算斜坡的倾斜度、计算物体的飞行距离等等。
1.3 三角形的面积和三角形的面积公式1.3.1 三角形的面积定义三角形的面积是指在一个平面上所围成的三角形图形的大小。
1.3.2 三角形的面积公式三角形的面积可以根据不同情况使用不同的公式来计算： - 直角三角形的面积公式为 S = 1/2 * a * b，其中 a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。
- 一般三角形的面积公式为 S = 1/2 * a * b * sin(C)，其中 a 和 b 表示两条边的长度，C 表示它们夹角的大小。
1.3.3 三角形的面积的应用三角形的面积广泛应用于工程测量、建筑设计、地图制作等领域。
1.4 相似三角形和相似三角形的性质1.4.1 相似三角形的概念相似三角形是指两个三角形中对应的角度相等，对应的边成比例。
1.4.2 相似三角形的判定两个三角形相似的判定方法有以下几种： - AA 判定法：两个三角形的两个角分别相等，则它们相似。
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一、柱、台、锥、球的结构特征二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积1、面积公式2、体积公式球体的表面积与体积S4πR2 V=4/3πR3 =习题：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是 .A.底面是正方形,有两个侧面是矩形B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是 .A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半3．下列说法错误的是 .A. 若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．下列说法正确的是A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形5.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是 .A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆锥6.下图所示为一简单组合体的三视图,它的左部和右部分别是A. 圆锥,圆柱B. 圆柱,圆锥C. 圆柱,圆柱D. 圆锥,圆锥7.下图是某个圆锥的三视图,请根据正视图中所标尺寸,则俯视图中圆的面积为_________,圆锥母线长为______.8.下列说法正确的是 .A.相等的线段在直观图中仍然相等B.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行C.两个全等三角形的直观图一定也全等D.两个图形的直观图是全等三角形,则这两个图形一定是全等三角形9.如图所示的直观图,其平面图形的面积为 .A. 3B. 6C. 3232 210.用长为4,宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为 .11.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2 ,则 V1 : V2 = .A. 1: 3B. 1:1C. 2 :1D. 3 :112.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是 .13.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S ABC,求它的表面积.14.正方体的内切球和外接球的半径之比为 . A. 3:1 B. 3: 2 C. 2 : 3 D. 3: 315.若三个球的表面积之比是1: 4 : 9 ,则它们的体积之比是 .16. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2,则上、下底面的面积之比为 .A.1﹕2B.1﹕4C.2﹕1D.4﹕117. 下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是__________.18.如右图,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.B C A D45 2。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结数学必修二第一章知识1一、集合(一)集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示： (1)常用数集及其记法 (2)列举法 (3)描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.常见集合的符号表示(二)集合间的基本关系1.子集、真子集、空集;2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集;3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(三)集合的运算二、函数(一)函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);(2)定义域一致.求函数值域方法:(先考虑其定义域)(1)函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换;3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.4.映射对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数;(2)各部分的自变量的取值情况;(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.(二)函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.< p="">如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质.(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.数学必修二第一章知识2函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取x1，x2∈D，且x1<x2;< p="">作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.数学必修二第一章知识3利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定.3.函数的解析表达式(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：凑配法; 待定系数法;换元法;消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)4.函数最大(小)值(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;(2)利用图象求函数的最大(小)值;(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).数学必修二第一章知识点。
必修二数学知识点归纳
必修二数学知识点归纳第一章空间几何1. 直线和平面的方程2. 直线与平面的位置关系3. 直线与平面的交点4. 直线与平面的夹角和距离5. 空间中的平行和垂直关系6. 直线与空间中的曲面的位置关系7. 空间中的投影和距离第二章解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、直线和曲线的坐标表示3. 点、直线和曲线的性质4. 直线的斜率和截距5. 直线的倾斜角和斜率的关系6. 直线与圆的位置关系7. 圆的标准方程和一般方程8. 曲线的一般方程和特殊方程第三章函数与导数1. 函数的概念和表示方法2. 函数的性质和分类3. 函数的图像与性质4. 极坐标系和参数方程5. 函数的单调性和极值点6. 幂函数、指数函数与对数函数7. 三角函数及其性质8. 函数的复合与反函数9. 导数的定义和性质10. 导数的计算和应用第四章导数的应用1. 函数的极值与最值2. 函数的单调性与凹凸性3. 高阶导数与函数的泰勒展开式4. 函数的图形与导数5. 函数的极限和连续性6. 驻点和拐点的判断7. 函数的应用问题：最优化问题，曲线的切线与法线，函数的估值与逼近第五章不等式与函数图像1. 代数不等式的基本性质2. 一元二次不等式的解法3. 高次多项式不等式的解法4. 绝对值不等式的解法5. 不等式的证明方法6. 函数图像的性质与变化趋势7. 函数的奇偶性与对称性8. 根据函数的图像作函数不等式的解第六章概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 概率的基本概念和性质3. 条件概率与乘法定理4. 全概率公式与贝叶斯公式5. 随机变量的概念和性质6. 随机变量的分布函数与概率密度函数7. 期望值与方差的概念和计算8. 典型离散分布和连续分布9. 抽样分布与统计推断10. 统计图表和统计量的应用。
高中数学必修二第一章立体几何初步知识点
高中数学必修二第一章立体几何初步知识点立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是店铺给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。
高中数学必修二第一章立体几何初步棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3(R-球体半径)圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4aS=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高α-两边夹角S=ah =absinα =菱形 a-边长α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径C=πd=2πrS=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3 圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积h-高V=Sh/3 棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积C=2πr S底=πr2S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高V=πr2h/3圆台 r-上底半径 R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台r1和r2-球台上、下底半径 h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2 =π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等点线面位置关系公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面推论三：两平行直线确定一个平面公理四：和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。
高二数学必修二第一章知识点+习题+答案
第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。
3.棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是相似的平行多边形；侧面是梯形；侧棱交于原棱锥的顶点4.圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。
5.圆锥:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。
6.圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。
7.球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1.2空间几何体的三视图和直观图 1.画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等2.斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥的表面积： 各个面的面积之和2. 圆柱的表面积3. 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4.圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5.球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1.柱体的体积 h S V ⨯=底2.锥体的体积 h S V ⨯=底313.台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4.球体的体积334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）A B C D2.如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( D )．3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( A )．主视图左视图俯视图A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体4.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由____4___块木块堆成图（1）5．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( A )．A ．2＋2B ．221＋ C ．22＋2 D ．2＋16．棱长都是1的三棱锥的表面积为( A )． A ．3B ．23C ．33D ．437．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( B )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 8．正方体的棱长和外接球的半径之比为( C )． A ．3∶1B ．3∶2C ．2∶3D ．3∶39．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( D )．A ．29π B ．27π C ．25π D ．23π 10．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( D )．A ．130B ．140C ．150D ．160 11．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( D )．A ．29 B ．5 C ．6 D ．21512.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( B )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆二、填空题1．一个棱柱至少有___5___个面，面数最少的一个棱锥有____4____个顶点，顶点最少的一个棱台有___3_____条侧棱．2．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是___ _1∶22∶33___．3．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O －AB 1D 1的体积为_________361a____．4．如图，E ，F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是_平行四边形或线段．5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是_____6______，它的体积为___6________．6．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为__12_______厘米．三、解答题1．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π．2．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图．3.依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．。
数学必修二第一章知识点经典总结版
高一数学必修2知识点1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.4、空间几何体的表面积：（1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为h ，底面多边形的周长为c ，则直棱柱的侧面积S ch =直棱柱侧面积；（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a ，底面周长为c ，斜高为h '，则正n 棱锥的侧面积11''22S nah ch ==正棱柱侧面积；（3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正n 棱台的上底面、下底面边长分别为a '、a ，对应的周长分别为c '、c ，斜高为h '，则正n 棱台的侧面积()()1122n a a h c c h ''''=+=+正棱台侧面积S（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，则圆柱的底面面积为2r π，侧面积为2rl π，圆柱的表面积()2r r l Sπ=+圆柱表面积；（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积为rl π，表面积()r r l S π=+圆锥表面积；（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r '、r ，母线长为l ，则圆台的侧面积为()r r l π'+，表面积22('')S r r r l rl π=+++圆台表面积；（7）设球的半径为R ，则球的表面积24S r π=表面积. 5、空间几何体的体积：（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积Sh V =柱体； （2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积13Sh V =锥体；（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S '、S ，高为h ，则台体的体积()13h S S V '=+台体；（4）设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则圆柱的体积2r h V π=圆柱； （5）设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则圆锥的体积213r h V π=圆锥； （6）设圆台的上、下底面半径分别为r '、r ，高为h ，则圆台的体积()22/13h r rr r V π'=++圆台； （7）设球的半径为R ，则球的体积343R V π=球.。
高中数学人教版A必修二第一章知识点总结
高中数学人教版A必修二数学必修二第一章知识总结一、空间几何体（一）空间几何体的结构1、棱柱的结构特征：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
注意：①两底面是多边形平行且全等；②侧面是平行四边形；③侧棱互相平行且相等。
补充：①平行六面体：底面是平行四边形的棱柱。
②直平行六面体：侧棱和地面垂直的平行六面体。
③直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
④正棱柱：底面为正多边形的直棱柱。
例题1 下列四个命题中，假命题为（ A ）A、棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面（正方体、长方体）B、棱柱的各个侧面都是平行四边形C、棱柱的两底面是全等的多边形D、棱柱的面中，至少有两个面互相平行例题2 下列说法正确的是（D）P8A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形2、棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
注意：①底面是多边形；②侧面是三角形；③侧棱交于顶点。
补充：正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
特征：①底面是正多边形②侧面是全等等腰三角形，斜高都相等③正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。
如Rt∆SOM和Rt∆SOC。
例题3 三棱锥P - ABC，PA =PB = CA = CB = 5,AB = 6,PC长度的取值范围是（D ）。
A、（0,4）B、（0,5）C（0,6）D（0,8）解析：3、棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
注意：①两底面平行且相似；②侧面是梯形；③侧棱延长并交于一点。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结数学必修二第一章知识点总结数学是一门重要的学科，也是我们在生活中不可或缺的一部分。
学习数学要从基础开始，而必修二第一章是数学学科的入门课程。
本文将对必修二第一章的知识点进行深入总结，让大家更好地掌握该章节的学习内容。
1.数集数集是数学中最基本的概念之一。
我们可以将数集看作是一堆不同的数所组成的集合。
包括自然数、整数、有理数、实数和复数等等。
数集的重要性在于其在后续学习中的应用。
2.绝对值绝对值是一个数与零的距离。
当一个数的绝对值为正时，这个数是正数；当一个数的绝对值为负时，这个数是负数。
对于任何一个实数x都有|x|≥0。
当x=0时，|x|=0。
绝对值可以用来计算两个数之间的距离，例如：|x-y|就是表示x和y之间的距离。
3.乘方乘方是指一个数自乘若干次，乘方中的数字称为底数，指数（次数）表示乘方的次数。
一个数的平方是这个数自乘一次，它的n次方是这个数自乘n次。
如a的n次幂可以写作an。
其中，a为底数，n为指数。
例如，2的3次方可以表示为23=8。
4.根式根式是反乘方运算的一种方法。
一个数的平方根表示一个数自乘一次得到的结果是这个数本身。
开方时要注意对底数与指数的限制。
例如√2×√2=2，但是-√2×-√2≠2。
根号下面的数称为被开方数，开方的指数称为根次。
根式的运算规则要灵活运用，以获得更好的计算效果。
5.分式分式包含分子和分母两部分，是一种自然数或者代数式的比值形式，形式为a/b。
对于分式的表示方法，应注意分式应排除分母为零的情况。
例如，2/0是不存在的。
分式在后续数学学习中十分重要，尤其在学习不等式时经常出现。
6.整式以自变量（或变量）为因数的多项式称为整式。
整式的次数是这个整式中最高次项的次数。
相似的项可以合并去括号并用指数的形式表示。
7.函数函数是一个输入和输出之间互相联系的关系。
输入的数称为自变量，输出的数称为因变量。
函数通常用表示法f(x)来表示，其中f为函数名，x为自变量。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结
本章主要介绍了数列和数学归纳法两个重要的数学概念。
数列是指按照一定规律排列的一组数，而数学归纳法则是一种证明数学命题的重要方法。
接下来，我们将对这两个知识点进行总结和梳理。
首先，数列是数学中非常重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
数列可以分为等差数列、等比数列和通项公式等多种类型。
其中，等差数列是指数列中相邻两项的差是一个常数，而等比数列则是指数列中相邻两项的比是一个常数。
对于等差数列和等比数列，我们可以通过求和公式来求解其和，这在实际问题中有着重要的应用价值。
其次，数学归纳法是一种非常重要的数学证明方法，它通常用于证明自然数范围内的命题。
数学归纳法的基本思想是，首先证明当n=1时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。
通过这种递推的方式，我们就可以证明整个自然数范围内的命题成立。
数学归纳法在数学证明中有着非常重要的地位，它不仅可以用于证明数列的性质，还可以用于证明各种数学问题。
总的来说，数列和数学归纳法是数学必修二中非常重要的知识点，它们在数学中有着广泛的应用。
通过对这两个知识点的深入理解和掌握，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学分析和证明的能力。
希望同学们能够认真学习这两个知识点，掌握其基本原理和方法，为今后的学习打下坚实的基础。
高一必修二数学课本电子版人教版
高一必修二数学课本电子版人教版高一必修二数学课本电子版人教版一、第一章直线与线段1. 直线的特性：直线是一种无限长的偶几何图形，它具有以下特性：(1) 直线是一种偶几何图形，它只有一个自然轴线，另一自然轴线可以随意选择。
(2) 直线内任一点都有无限多分别在两端的点构成，因此无论由起点到终点的路线有多少，此直线的长度都不会改变。
(3) 直线垂直投影在任何一条垂线上，垂线也是一条直线。
2. 线段的特性：线段就是一条直线上两点之间的部分，它有以下特性：(1) 线段有一定的长度，由两个端点构成。
(2) 线段的两端点是一条直线上唯一的端点，两端点之间连线才能构成直线。
(3) 线段的两个端点都具有一定的位置，它们被称为相对位置。
二、第二章平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的特点：(1) 平面直角坐标系是一个两个正交坐标轴的坐标系，它由原点和两条正交坐标轴组成。
(2) 平面直角坐标系上的点用两个数表示，即横坐标和纵坐标，横坐标表示横轴的距离，纵坐标表示纵轴的距离。
(3) 平面直角坐标系的特点是横坐标和纵坐标的取值范围都是实数的所有数。
2. 变换坐标系的方法：(1) 移动坐标系：即把原坐标系所围成位置上移动，新坐标系在原坐标系上方或者下方，左边或者右边移动。
(2) 旋转坐标系：把原坐标系以原点为中心，旋转指定角度后形成新坐标系。
(3) 扩展坐标系：对原坐标系做放缩，把原坐标系的横轴和纵轴都按照指定比例放大后，就可以形成新坐标系。
三、第三章直线的性质1. 直线的性质：(1) 任意两点确定直线：任意两个点P,Q不重合，则这两点之间唯一地确定一条直线，这条直线是以这两点的连线为对称轴的线段的延长线。
(2) 直线经过一点外，向无限远处延伸：直线中任意一点，用线段连接后就等于它这一点都可以延伸到直线上无限远处。
(3) 两点构成平行线：任意两点P,Q不重合，则它们构成的线段PQ投影在同一条直线上，且线段PQ都是延长到两端，则这两条直线称为“平行”。
高一数学必修二第一章知识点总结
高一数学必修二第一章知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、子集的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性表明：(1)对于一个取值的子集，子集中的元素就是确认的，任何一个对象或者就是或者不是这个取值的子集的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)子集中的元素就是公平的，没先后顺序，因此认定两个子集与否一样，仅须要比较它们的元素与否一样，不须要考查排序顺序与否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、子集的则表示：{…}例如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.子集的则表示方法：列出法与叙述法。
二、集合间的基本关系1.“涵盖”关系—子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。
反之:子集a不涵盖于子集b,或子集b不涵盖子集a,记作ab或ba2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b①任何一个子集就是它本身的子集。
aía②真子集:如果aíb,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果aíb,bíc,那么aíc④如果aíb同时bía那么a=b3.C99mg任何元素的子集叫作空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、子集的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作a∩b(读成”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。
高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2) 棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3) 棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。
棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。
4) 圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。
底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。
5) 圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。
底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。
6) 圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。
上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。
7) 球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。
球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。
俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。
斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。
数学必修二第一章知识点总结
数学必修二第一章知识点总结一、知识概述1. 《空间几何体》①基本定义：空间几何体就是在空间中，由若干个面围成的立体形状。
比如说正方体，就是由六个正方形的面围成的。
像咱们生活中的房子、盒子很多都能看成是空间几何体呢。
②重要程度：在数学必修二的第一章，这是最基础的部分。
是理解后面很多知识如点、线、面位置关系等的基石。
如果空间几何体都理解不好，后面的内容学起来就像在云里雾里。
③前置知识：需要有一些基本的平面图形知识，像三角形、四边形等的面积计算之类的。
我记得我初中刚学完平面图形，刚开始接触空间几何体时还挺迷糊的，总是不自觉地当成平面的来看。
④应用价值：在建筑设计上，工程师要设计房子，就是在构建空间几何体。
还有在制作包装盒时，也得考虑空间几何体的形状和尺寸等。
2. 《棱柱、棱锥、棱台》①基本定义：棱柱就是两个底面平行且全等，侧面都是平行四边形的几何体。
棱锥就像金字塔一样，底面是多边形，其他面是有一个公共顶点的三角形。
棱台就是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的。
我自己理解棱台就好像是棱锥被削掉了脑袋。
②重要程度：它们是空间几何体中的重要类型，对于学习立体几何里的计算、证明有很大的帮助。
③前置知识：要掌握空间几何体的基本概念，还有直线、平面平行的相关知识。
④应用价值：在修建一些棱锥形的塔呀，还有设计棱柱形的柱子的时候就要用到这些知识。
3. 《圆柱、圆锥、圆台、球》①基本定义：圆柱就是以矩形的一边所在直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆锥就是以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周得到的。
圆台是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到的。
球就简单啦，就是空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合形成的几何体。
②重要程度：在生活和生产中到处都有它们的身影，比如工厂里的圆柱形的烟囱，圆锥形状的漏斗，球类运动中的球。
在数学里它们也是很重要的立体图形对象。
③前置知识：需要了解平面图形旋转形成几何体的概念等基础知识。
高中数学必修二目录
高中数学必修二目录高中数学必修二的目录如下：
第一章：不等式
1.1 一次不等式
知识点1：一次不等式的解集
知识点2：一次不等式的性质
知识点3：一次不等式的应用
1.2 二次不等式
知识点1：二次不等式的解集
知识点2：二次不等式的性质
知识点3：二次不等式的应用
第二章：函数概念与初等函数
2.1 函数的概念
知识点1：函数的定义和性质
知识点2：函数的表示方法
2.2 幂函数
知识点1：幂函数的概念与性质
知识点2：常用幂函数的图像与性质
2.3 指数函数
知识点1：指数函数的概念与性质
知识点2：常用指数函数的图像与性质
2.4 对数函数
知识点1：对数函数的概念与性质
知识点2：常用对数函数的图像与性质第三章：三角函数
3.1 弧度制与角度制
知识点1：弧度制与角度制的换算
知识点2：弧度的性质与应用
3.2 正弦函数与余弦函数
知识点1：正弦函数与余弦函数的定义
知识点2：正弦函数与余弦函数的性质与图像
3.3 正切函数与余切函数
知识点1：正切函数与余切函数的定义
知识点2：正切函数与余切函数的性质与图像第四章：平面向量
4.1 平面向量的表示与运算
知识点1：平面向量的定义与表示方法
知识点2：平面向量的运算法则
4.2 平面向量的数量积
知识点1：平面向量的数量积的定义与性质知识点2：平面向量的数量积的应用
4.3 平面向量的叉积
知识点1：平面向量的叉积的定义与性质
知识点2：平面向量的叉积的应用
以上是高中数学必修二的目录，涵盖了不等式、函数概念与初等函数、三角函数以及平面向量等内容。
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2016/2/13
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如图所示，PA⊥圆O所在平 面，AB是圆O的半径， C是圆O上的一点，E、F分 别是点A在PB、PC上的 投影，则下列结论正确的 是： 答案：①②③ ①AF⊥PB；②EF⊥PB； ③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.
2016/2/13
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• 10.∵△PAD为正三角形，E为PD中点， • ∴AE⊥PD • 又∵平面PAD⊥平面AC，平面PAD∩平面 ABCD=AD，DC⊥AD • 所以CD⊥平面PAD，又AE包含于平面PAD • ∴CD⊥AE • 又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD • 又AE包含于平面ACE， • ∴平面ACE⊥平面PCD
2016/2/13 2012级33班版权所有 10
小试身手(选作)： 如图所示，四边形ABCD为矩 形，PA⊥平面ABCD，E、F分 别为AB、PC的中点，且 PA=AD。 求证: (1)直线EF∥平面PAD (2)平面EFC⊥平面PCD
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①AF⊥PB 因为PA⊥平面ABC，故PA ⊥BC，又BC ⊥AC，所以BC ⊥平面PAC。
从而BC ⊥AF，又AF ⊥PC，故AF ⊥平面 PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的 PBC，所以AF ⊥PB 如图所示， 半径，
C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC 上的 投影，则下列结论正确的是：
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• 11.(1)证明：连接EO • ∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又 ∵E是PC中点。 • ∴EO∥PA • ∵EO包含于平面BDE，PA不包含于平面BDE • ∴PA∥平面BDE • (2)∵PO⊥平面ABCD，BD包含于平面ABCD， ∴PO⊥BD。 • ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD。 • ∵PO∩AC=O，AC包含于平面PAC，PO包含于平 面PAC， • ∴BD⊥平面PAC，又BD包含于平面BDE， • ∴平面PAC⊥平面BDE
③AF⊥BC 由①知AF ⊥平面PBC， 得AF ⊥BC
如图所示，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的 半径， C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC 上的 投影，则下列结论正确的是：
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④AE⊥平面PBC
由①知AF ⊥平面PBC，又 AE∩AF=A，显然AE与平面 PBC不垂直。
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②EF⊥PB 由①知AF ⊥PB，又AE ⊥PB， 故PB ⊥平面AEF，所以BP ⊥EF
如图所示，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的 半径， C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC 上的 投影，则下列结论正确的是：
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课时练 平面与平面垂直
1.B；2.D；3.C； 4.垂直；5.3；6.略 7.D；8.C；9.②③； 10、11略
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• •E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD 又∵PD 平面PCD，EF 平面PCD ∴EF∥平面PCD (2)∵AB=AD，∠BAD=60°，F是AD中点， ∴BF⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD ∴BF⊥平面PAD 又∵BF 平面BEF ∴平面BEF⊥平面PAD