数学必修二第一单元
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③AF⊥BC 由①知AF ⊥平面PBC, 得AF ⊥BC
如图所示,PA⊥圆O所在平面,AB是圆O的 半径, C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC 上的 投影,则下列结论正确的是:
2016பைடு நூலகம்2/13
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④AE⊥平面PBC
由①知AF ⊥平面PBC,又 AE∩AF=A,显然AE与平面 PBC不垂直。
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• 11.(1)证明:连接EO • ∵四边形ABCD为正方形,∴O为AC的中点,又 ∵E是PC中点。 • ∴EO∥PA • ∵EO包含于平面BDE,PA不包含于平面BDE • ∴PA∥平面BDE • (2)∵PO⊥平面ABCD,BD包含于平面ABCD, ∴PO⊥BD。 • ∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD。 • ∵PO∩AC=O,AC包含于平面PAC,PO包含于平 面PAC, • ∴BD⊥平面PAC,又BD包含于平面BDE, • ∴平面PAC⊥平面BDE
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• 10.∵△PAD为正三角形,E为PD中点, • ∴AE⊥PD • 又∵平面PAD⊥平面AC,平面PAD∩平面 ABCD=AD,DC⊥AD • 所以CD⊥平面PAD,又AE包含于平面PAD • ∴CD⊥AE • 又PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD • 又AE包含于平面ACE, • ∴平面ACE⊥平面PCD
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②EF⊥PB 由①知AF ⊥PB,又AE ⊥PB, 故PB ⊥平面AEF,所以BP ⊥EF
如图所示,PA⊥圆O所在平面,AB是圆O的 半径, C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC 上的 投影,则下列结论正确的是:
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①AF⊥PB 因为PA⊥平面ABC,故PA ⊥BC,又BC ⊥AC,所以BC ⊥平面PAC。
从而BC ⊥AF,又AF ⊥PC,故AF ⊥平面 PA⊥圆O所在平面,AB是圆O的 PBC,所以AF ⊥PB 如图所示, 半径,
C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC 上的 投影,则下列结论正确的是:
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小试身手(选作): 如图所示,四边形ABCD为矩 形,PA⊥平面ABCD,E、F分 别为AB、PC的中点,且 PA=AD。 求证: (1)直线EF∥平面PAD (2)平面EFC⊥平面PCD
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Class 33 Senior 1
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如图所示,PA⊥圆O所在平 面,AB是圆O的半径, C是圆O上的一点,E、F分 别是点A在PB、PC上的 投影,则下列结论正确的 是: 答案:①②③ ①AF⊥PB;②EF⊥PB; ③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.
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课时练 平面与平面垂直
1.B;2.D;3.C; 4.垂直;5.3;6.略 7.D;8.C;9.②③; 10、11略
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6.(证明过程) (1)因为E、F分别是AP、AD的中点,∴EF∥PD 又∵PD 平面PCD,EF 平面PCD ∴EF∥平面PCD (2)∵AB=AD,∠BAD=60°,F是AD中点, ∴BF⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD ∴BF⊥平面PAD 又∵BF 平面BEF ∴平面BEF⊥平面PAD