5.1.2《垂线》优秀课件 (2课时打包)

A
B
C
D
巩固练习
1.如何画一条线段或一条射线的垂线？
C
C
A
A
B
B
画已知线段、射线
C
的垂线其实就是经过已
知点作已知线段、射线
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所在的直线的垂线.
A B
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.
.
A
B
(1)
.P
.
O
.A
(2)
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.
P
.P
.P
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°(已知)， ∴AB⊥CD(垂直的定义)．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD(已知)， ∴∠AOC＝90°(垂直的定义)．
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很 常见，说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
练习： 1.如图，直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB，∠1=125°， C E 求∠COE的度数.
A 1O B
D
2.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作 AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线， 垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.
解：∵∠ABC=90°(已知) ∠1=60
垂线
问题1：如右图， (1)∠AOC的对顶角是哪个角？这 两个角的关系怎样？ (2)∠AOC的邻补角有几个？是 哪几个角？ 问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
观察： 两条直线相交形成4个角，若固定木条
a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b 所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位 置：α＝90°.
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
选择题： 1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 (C) (A)有两个角相等 ( B)有两对角相等 (C)有三个角相等 ( D)有四对邻补角
2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有 ( A )个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两 条直线互相垂直 (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线 互相垂直 (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直 线互相垂直 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
C
B
∴AB⊥CD(垂直的定义)
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O， 那么，∠AOD=90°.
书写形式：∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90°(垂直的定义)
应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°(或三个 角中的一个角等于90°)，那么 AB⊥CD.
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，
当b的位置变化时，a、b
b
所成的角α也会发生变化. b
bb b
当α=90°时，a与b垂直.
α )α
当α≠90°时，a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂
A O
∴∠ABO=30°(互余的定义)
2
∵BO ⊥AC于O点
)1
∴∠BOC=90°(垂直的定义) B D
C
又∵∠2=∠1
∴∠2=60°
∴∠BOD=30°(互余的定义)
看谁做得快
1∠.1若＝直90线°m，、则n相__m交__于_⊥_点__nO__，.
m
1
On
2且.A若B直⊥线CDAB，、那C么D∠相B交O于D点＝O__9，_0_.°
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直.
问题：过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ， 作l的垂线，可以作几条？
能作一条，而且只能作一条.
结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
课堂练习
1.过点P向线段AB 所在直线引垂线，正确的是( C ).
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与 那∠么B∠OCAO的A度＝数 __7_之2__比°，为1：5，
∠BOC的补角为_1__6_2__度.
B C
O
A
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l，作l的垂线.
A
问题：
这样画l的
垂线可以 画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们
的交点叫垂足.
a
例如、如图，a、b互相垂 直，O叫垂足.a叫b的垂 线，b也叫a的垂线.
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个 角是直角.
垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂
线.
B 则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
A
l
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺 3上移；：移动三角板到已知点； 4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
探究
(1)画已知直线l的垂线能画几条？ (2)过直线l上的一点A画l的垂线，这 样的垂线能画几条？ (3)过直线l外的一点B画l的垂线，这 样的垂线能画几条？
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
a⊥b或b⊥a，
a
αb O
若要强调垂足，则记为：a⊥b垂，足为O.
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作：MN⊥EF ，垂足为O. 记作：AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相 A
D
交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O.
O
书写形式：
∵∠AOD=90°(已知)