插值数据函数实例讲解学习

插值数据函数实例讲解学习

一、interp1：

格式：i y =interp1)'',,,(method x y x i

例：给出y x ,等不同的数据，求出对应i x 的i y 。

1，i y =interp1),,(i x y x

i y =interp1),,(i x y x 是简单的线性插值，即将),(y x 对应的点一一与图形上的位子对应起

来，然后连接各自对应点，i y 即i x 的所对应的点，本例题令i x =0.35，求出i y =0.3748。 一维数据插值 1

2，用指定算法计算插值。i y =interp1)'',,,(method x y x i :

（1）‘nearest ’：最近邻点插值，直接完成计算；即i x 最靠近给定的x 的最近的点0x ，即0y y i =。

同样选取i x =0.35，得==3.0y y i 0.3814

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

一维数据插值 2

（2）‘linear ’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；此与1相同，

（3）‘spline ’：三次样条函数插值。即针对每个相邻两个),(i i y x 分别建立不同三次多项式，

332210)(x a x a x a a x f i +++=

且要求每个节点上连续，即

⎪⎩

⎪

⎨⎧+=-+=-+=-)

0('')0('')0(')0(')0()0(i i i i i i x f x f x f x f x f x f 关于三次样条函数这里不细描述，（文章最后有关于三次样条函数的具体讲解）会用即可。 选取i x =0.35，得i y =0.3752 一维数据插值 3

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

（4）‘pchip ’：分段三次Hermite 插值。 同样需满足

⎪⎩

⎪

⎨⎧+=-+=-+=-)

0('')0('')0(')0(')0()0(i i i i i i x f x f x f x f x f x f 但其根据节点建立的函数为：

∑

∏∑===-=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--=+--=n

j j

i i n

j j i j i i i i i n

i i i x x a x x x x f y y y a x x f x F 12

11

1

]

)'2()[()(

该方法保留单调性与数据的外形；

一维数据插值 4

（5）‘cubic ’：与’pchip ’操作相同；cubic 是立方插值，而spline 是三次样条插值。spline 的要求要比cubic 的要求更高一点,效果也更好一点。 （6）‘v5cubic ’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。（我不会）

二、interp2：

格式：i z =interp2（method y x z y x i i ,,,,,）

例： 在一丘陵地带测量高程，x 和 y 方向每隔100米测一个点，得高程如表1，试插 值一曲面，确定合适的模型。

表格 1

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

1，i z =interp2（i i y x z y x ,,,,）：

与i y =interp1),,(i x y x 一样的原理，只不过是将二维运算换成三维运算而已，都是线性运算。选取150=i x ，150=i y ，得7500.685=i z 。

二维数据插值 1

2，用指定算法计算插值。

i z =interp2（method y x z y x i i ,,,,,）

（1）linear ：双线性插值算法（缺省算法），与1想同。

（2）nearest ：最临近插值；与一，2，（1）原理相同，选取150=i x ，150=i y ，得

712)200,200()150,150(==z z

二维数据插值 2

（3）spline ：三次样条插值；与一，2，（3）原理相同，选取150=i x ，150=i y ，得)

150,150(z =713.5273

二维数据插值 3

（4）cubic ：双三次插值（立方插值）。与一，2，（3）原理相同，选取150=i x ，150=i y ，得)150,150(z =708.2500

二维数据插值 4

三、lagrane 插值法

例：根据给出y x ,等不同的数据，用lagrane 插值法求出对应i x 的i y 。

lagrane 插值多项式表示

)

)...()()...(()

)...()()...(()()

()(1101100

n i i i i i i n i i i n

i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x l x l y x F --------=

=+-+-=∑

令i x =3，求出i y =1.3828。 lagrange 插值

2345678910