精校版word版山东省聊城市2018届高三下学期一模考试数学(理)试题

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2018届山东省聊城一中高三高考适应性测试(一) 理科数

聊城一中2018届高考适应性考试数学（理科）测试一第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.若复数z 满足45iz i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 A. 54i - B. 54i -+ C. 54i + D. 54i --2.已知集合203x M xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为 A. ()2,3- B. (]3,2-- C. [)2,2- D. (]3,3-3.已知a ，b ，c ，d 为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于180克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于182克的产品的个数是A.90B.75C.60D.455.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=则A. 8-B. 6-C.6D.86.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网A. 1K >B. 2K >C. 3K >D. 4K >7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为A. 34B. 23C. 13D. 128.函数()[)cos 0f x x =+∞在，内A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点9.已知双曲线()22122:100y x C a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是A. 28y x =B. 2y x =C. 2y x =D. 216y x =18.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（）种A.18B.18C.19D.21二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 18.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.18. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为12399,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.18.若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为_________.18. 设,x y 满足约束条件()36020,0,00,0x y x y a b x y --≤⎧⎪-+≥>>⎨⎪≥≥⎩若z=ax+by 的最大值为18，则1123a b+的最小值为________. 18.若对任意(),,x A y B A B R ∈∈⊆、有唯一确定的(),f x y 与之对应，称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(),f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”：（1）非负性：(),0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数：①()22,;f x y x y =+②()()2,f x y x y =-③(),f x y =()(),sin f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 。

(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。

若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。

山东省聊城市2018届高三一模考试数学文

数列”的（） A．充分不必要条件 C．充要条件
B D
．必要不充分条件．既不充分也不必要条件
· 1·
6. 已知直线 l 与抛物线 C ： y 2 4 x 相交于 A ， B 两点，若线段 A B 的中点为 ( 2 ,1) ，则直线 l 的方程
为（）
A． y x 1
B
．y
2x 5
C ．y
x3
D ． y 2x 3
ab
的距离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线
C 的左焦点
F 1
的距离为（
）
A． 2
B
．4
C
．6
D
．8
9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
1.5 ，则输入 k 的值应为（）
A． 4.5
B
．6
C
． 7.5
D
．9
10. 在 A B C 中， B C 边上的中线 A D 的长为 2， B C 2 6 ，则 A B A C （）
7. 已知函数 f ( x ) x (1 0 x 1 0 x ) ，不等式 f (1 2 x ) f (3) 0 的解集为（
）
A． ( , 2 )
B
． (2, )
C
． ( ,1)
D
． (1, )
2
2
x
y
8. 已知双曲线 C ： 2
2 1( a 0 , b 0 ) 的右焦点 F 2 到渐近线的距离为 4，且在双曲线 C 上到 F 2
，该图是由四个全等的直
角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形
. 设直角三角形中一个锐角
的正切值为 3. 在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（

山东省聊城市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷(含解析)

山东省聊城市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选A.2. 设复数，则（）A. 4B. 2C.D. 1【答案】C【解析】,故选C.3. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】,故公差.故选B.4. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.5. 设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得,故是递增数列,反之也成立,所以为充要条件.选C.6. 已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设,代入抛物线得,两式相减得,即,即直线的斜率为,由点斜式得,化简得,故选D. 7. 已知函数，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于,所以函数为奇函数,且为单调递增函数,故,所以,故选A.8. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（）A. 4.5B. 6C. 7.5D. 9【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断是, ,判断否,输出,故选B.10. 在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则．设点P的坐标为，则，故，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．选C．11. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设底边长和高为,则三棱锥的体积为.底面外接圆半径,故几何体外接球的半径为,体积为.故比值为.故选C.12. 已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段,,故需在区间有两个零点,,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.13. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4【解析】,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.[点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.14. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为__________．【答案】144【解析】由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为，故方差为．答案：点睛：在频率分布直方图中平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和，在频率分布表中平均数的估计值等于每个分组的中点值乘以该组频率之和．利用类似的方法也可根据频率分布直方图或频率分布表求得方差．15. 的展开式中常数项为__________．【答案】672【解析】表示9个相乘，从这9个中选取6个且只取其中的，从剩余的3个中只取，相乘后即可得到常数项，故常数项为．答案：16. 若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为__________．【答案】【解析】,其中,,故,解得,故,解得.17. 已知数列满足，.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）递推公式是型时，通常等式两边同时加，构成新的等比数列，（Ⅱ）求和时采用分组求和的方法，其中是差比数列，采用错位想减法。

山东省聊城市2018届高三数学下学期一模考试试题理

山东省聊城市2018届高三数学下学期一模考试试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|1}A x x =<，{|lg(1)0}B x x =+≥，则AB =（）A ．[0,1)B ．(1,)-+∞2.设复数2(1)1i z i-=+，则z =（）A ．4 B ．3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S A ．2 B ．4.三角形中一个锐角的正切值为3.．310 D ．25n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 与抛物线C ：24y x =相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（）A ．1y x =-B ．25y x =-+C ．3y x =-+D ．23y x =- 7.已知函数()(1010)x x f x x -=-，不等式(12)(3)0f x f -+>的解集为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k 的值应为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．910.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（）A ．1B ．2C ．-2D ．-1 11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A ．73π B ．289π C ．43π12.已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．211,e e ⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．221,3e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．21,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则12()16x yz =的最大值为．14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为． 15.2922()y x x ++的展开式中常数项为． 16.若函数()sin()4f x m x π=+x 在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+. （Ⅰ）证明：{4}n a +是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A 型车和22座的B 型车两种，A 型车一次租金为80元，B 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.60，求二面角B PC D --的余弦值.221(0)y a b b+=>>的两个焦点和两个顶点，点y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：直线MN 过定点. 21.已知函数()22xf x e kx =--.（Ⅰ）讨论函数()f x 在(0,)+∞内的单调性；（Ⅱ）若存在正数m ，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立，求正实数k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA 二、填空题13. 4 14. 144 15. 672 16. 23m <<三、解答题17.解：（Ⅰ）∵12a =-，∴142a +=，∵124n n a a +=+，∴1428n n a a ++=+2(4)n a =+， ∴1424n n a a ++=+，∴{4}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ），可知42n n a +=，∴24nn a =-.∴12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2(24)(24)=-+-(24)n+⋅⋅⋅+-2(222)4nn =++⋅⋅⋅+-2(12)412n n -=--1224n n +=--.800.561000.16EX =⨯+⨯1200.121400.08+⨯+⨯1600.061800.0299.6+⨯+⨯=.设Y 表示租用B 型车的总费用（单位：元），则Y 的分布列为900.841100.08EX =⨯+⨯1300.061500.0295.2+⨯+⨯=.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租B 型车较合算. 19.证明：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ， ∵PAD ∆为等边三角形，∴PO AD ⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥， ∵POCO O =，∴AD ⊥平面POC ，∵PC ⊂平面POC ，∴AD PC ⊥. 又//AD BC ，所以BC PC ⊥.（Ⅱ）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，可得OP ，OD ，OC 两两垂直，又直线PC 与平面ABCD 所成角为60，即60PCO ∠=，由2AD =，知PO =，得1CO =.建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则P ，(0,1,0)D ，(1,0,0)C ，(1,1,0)B -，(0,1,0)BC =，(1,0,PC =，(1,1,0)CD =-，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =.∴00y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1z =，则(3,0,1)n =，设平面PDC 的一个法向量为(',',')m x y z =，∴''0''0x y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩，令'1z =，则(3,m =，cos ,m n <>m n m n⋅=7==， ∵二面角B PC D --为钝角，∴二面角B PC D--的余弦值为7-.20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而a = 因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1x 2直线AM 的斜率1114y k x -=k =直线AN 的斜率2224y k x -=k =12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++=由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠，所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()2xf x e k =-，(0,)x ∈+∞，当2k ≤时，因为22xe >，所以'()0f x >，这时()f x 在(0,)+∞内单调递增.当2k >时，令'()0f x >得ln2k x >；令'()0f x <得0ln 2kx <<. 这时()f x 在(0,ln )2k 内单调递减，在(ln ,)2k+∞内单调递增.综上，当2k ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增，当2k >时，()f x 在(0,ln )2k内单调递减，在(ln,)2k+∞内单调递增. （Ⅱ）①当02k <≤时，因为()f x 在(0,)+∞内单调递增，且(0)0f =，所以对于任意的(0,)x m ∈，()0f x >.这时()2f x x >可化为()2f x x >，即2(2)20x e k x -+->.设()2(2)2xg x e k x =-+-，则'()2(2)xg x e k =-+，令'()0g x =，得2ln2k x +=，因为2ln 02k +>，所以()g x 在2(0,ln )2k +单调递减.又因为(0)0g =，所以当2(0,ln )2k x +∈时，()0g x <，不符合题意.②当2k >时，因为()f x 在(0,ln )2k内单调递减，且(0)0f =，所以存在00x >，使得对于任意的0(0,)x x ∈都有()0f x <.这时()2f x x >可化为()2f x x ->，即2(2)20xe k x -+-+>.设()2(2)2xh x e k x =-+-+，则'()2(2)xh x e k =-+-.（i ）若24k <≤，则'()0h x <在(0,)+∞上恒成立，这时()h x 在(0,)+∞内单调递减，又因为(0)0h =，所以对于任意的0(0,)x x ∈都有()0h x <，不符合题意.（ii ）若4k >，令'()0h x >，得2ln 2k x -<，这时()h x 在2(0,ln )2k -内单调递增，又因为(0)0h =，所以对于任意的2(0,ln )2k x -∈，都有()0h x >，此时取02min{,ln }2k m x -=，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立.综上，k 的取值范围为(4,)+∞.22.解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（Ⅱ）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B . 设点(,)P x y ，则PA PB ⋅(2,)(,2)x y x y =--⋅--.2222x y x y =+--2412x y =+-.由（Ⅰ）知2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则PA PB ⋅4sin 2cos 4θθ=++)4θϕ=++.因为R θ∈，所以44PA PB -≤⋅≤+23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤. 设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-；当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-，综上12a ≤-.。

山东省聊城市2018届高三一模数学文试题含答案精品

2018年聊城市高考模拟试题文科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|1}A x x =<，{|lg(1)0}B x x =+≥，则AB =（）A ．[0,1)B ．(1,)-+∞C ．(0,1)D ．(1,0]-2.设复数2(1)1i z i-=+，则z =（）A ．4B ．2C ．13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =，65a =，则数列{}n a 的公差为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A ．110 B ．15 C ．310 D ．255.设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 与抛物线C ：24y x =相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（）A ．1y x =-B ．25y x =-+C ．3y x =-+D ．23y x =- 7.已知函数()(1010)x x f x x -=-，不等式(12)(3)0f x f -+>的解集为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k 的值应为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．910.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，BC =AB AC ⋅=（） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A ．73π B ．289π C ．43π12.已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．211,e e ⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．221,3e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．21,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则12()16x yz =的最大值为．14.已知数列{}n a 的前n 项和公式为2n S n =，若2n an b =，则数列{}n b 的前n 项和n T = ．15.已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为． 16.若函数()sin()4f x m x π=+x 在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a C c b -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知a =ABC ∆的面积为4，求ABC ∆的周长. 18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y 与x 有很强的线性相关关系.（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：71359.6i ii x y==∑，721()7i i x x =-=∑.参考公式：121()ni ii nii x y nx yb x x ==-=-∑∑，a y bx =-.19.如图，四棱锥PABCD -中，PAD ∆为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.（Ⅰ）证明：PC BC ⊥；（Ⅱ）若棱锥P ABCD -的体积为2，求该四棱锥的侧面积. 20.已知圆224x y +=经过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A ，M ，N 是椭圆C 上的两点，它们在y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：直线MN 过定点.21.已知函数2()ln x f x a x x a =+-（0a >，且1a ≠）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.2018年聊城市高考模拟文科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA 二、填空题 13. 4 14. 2(41)3n-15. 223m <<三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos 2a C c b -=及正弦定理得，2sin cos sin 2sin A C C B -=，2sin cos sin A C C -2sin cos 2cos sin A C A C =+，∴sin 2cos sin C A C -=，又∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =-. 又∵(0,)A π∈，∴23A π=.（Ⅱ）由a =23A π=，根据余弦定理得223b c bc ++=，由ABC ∆的面积为4，得1bc =. 所以222b c bc ++2()4b c =+=，得2b c +=，所以ABC ∆周长2a b c ++=18.解：（Ⅰ）6x =，8.3y =，7348.6xy =，717217()i ii ii x y x yb x x ==-=-∑∑359.6348.67-=111.5717=≈，a y bx =-8.3 1.5716 1.126=-⨯=-，那么回归方程为： 1.571 1.126y x =-. （Ⅱ）将8.0x =代入方程得1.5718.0 1.12611.442y =⨯-=，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为 1.5 1.7 2.1 2.2 2.525m ++++==，方差22211[(1.52)(1.72)5s =-+-22(2.12)(2.22)+-+-2(2.52)]0.128+-=. 彩椒亩平均利润的平均数为 1.8 1.9 1.9 2.2 2.225n ++++==，方差为22221[(1.82)(1.92)5s =-+-22(1.92)(2.22)+-+-2(2.22)]0.028+-=.因为m n =，2212s s >，∴种植彩椒比较好. 19.证明：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ， ∵PAD ∆为等边三角形，∴PO AD ⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥， ∵POCO O =，∴AD ⊥平面POC ，∵PC ⊂平面POC ，∴AD PC ⊥. 又//AD BC ，所以BC PC ⊥.（Ⅱ）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，所以PO 为棱锥P ABCD -的高，由2AD =，知PO =，13P ABCD ABCD V S PO -=⋅1()32AD BC AB PO +⋅=⋅⋅AB ==， ∴1AB =.由（Ⅰ）知1CO AB ==，2PC ==，∴112PBC S BC PC ∆=⋅=. 12PAD S AD PO ∆=⋅=由AB AD ⊥，可知AB ⊥平面PAD ，∴AB PA ⊥，因此112PAB S AB PA ∆=⋅=.在PCD ∆中2PC PD ==，CD =取AD 的中点E ，连结PE ，则PE CD ⊥，2PE ==，∴12PCD S CD PE ∆=⋅==所以棱锥P ABCD -的侧面积为2+20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而a =因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122421km x x k +=-+，21222821m x x k -=+.直线AM 的斜率1114y k x -=14m k x -=+；直线AN 的斜率2224y k x -=24m k x -=+. 12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++2(4)(4)228m km k m --=+-216(1)28k m m -=-.由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠，所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()ln 2ln xf x a a x a =+-，设()'()g x f x =2ln ln xx a a a =+-，则2'()2ln x g x a a =+.∵'()0g x >，x R ∈，∴()g x 在R 上单调递增，从而得'()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，又∵'(0)0f =， ∴当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()f x 在[2,0]-上单调递减，在[0,2]上单调递增，由此可知max ()max{(2),(2)}f x f f =-.∵2(2)42ln f a a =+-，2(2)42ln f a a --=++， ∴22(2)(2)4ln f f a a a ---=--. 设22()4ln g x x x x -=--，则34'()22g x x x x -=+-423242x x x -+=2232(1)x x -=.∵当0x >时，'()0g x ≥，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增.又∵(1)0g =，∴当(0,1)x ∈时，()0g x <；当(1,)x ∈+∞时，()0g x >.①当1a >时，()0g a >，即(2)(2)0f f -->，这时，max ()(2)f x f =22ln 4a a =-+；②当01a <<时，()0g a <，即(2)(2)0f f --<，这时，max ()(2)f x f =-22ln 4a a -=++.综上，()f x 在[2,2]-上的最大值为：当1a >时，max ()f x 22ln 4a a =-+；当01a <<时，max ()f x 22ln 4aa -=++.22.解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（Ⅱ）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B . 设点(,)P x y ，则PA PB ⋅(2,)(,2)x y x y =--⋅--.2222x y x y =+--2412x y =+-.由（Ⅰ）知2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则PA PB ⋅4sin 2cos 4θθ=++)4θϕ=++.因为R θ∈，所以44PA PB -⋅≤+23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤.设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-；当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-，综上12a ≤-.。

(优辅资源)山东省聊城市高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案

2018年聊城市高考模拟试题文科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.）A2.）A．4 B．2 C．13.）A．2 B．3 C．4 D．54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A5.则是是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.）A7.）A8.4，2的点有且仅有1）A．2 B．4 C．6 D．89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5）A．4.5 B．6 C．7.5 D．910.2） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A12.3 ）A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.的最大值为．14.15.的最小值为．16.的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17..18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：相关关系.（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？1i nb ==∑bx19.. 20..21...（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，（Ⅱ）取值范围.23.选修4-5：不等式选讲.2018年聊城市高考模拟文科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空题三、解答题17.解：18.解：17i b ==∑bx 8.3=-11.442万元.（Ⅲ）近5.19.证明：CO O =20.解：21.解：.22.解：.23.解：.。

2018届山东省聊城一中高三高考适应性测试(一) 理科数学试题及答案

聊城一中2018届高考适应性考试数学（理科）测试一第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1.若复数z 满足45iz i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 A. 54i - B. 54i -+ C. 54i + D. 54i --2.已知集合203x M xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为 A. ()2,3- B. (]3,2-- C. [)2,2- D. (]3,3-3.已知a ，b ，c ，d 为实数，且d c >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)[)[)[)[)96,98,98,100,100,102,102,104104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.455.已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅= 则A. 8-B. 6-C.6D.86.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网A. 1K >B. 2K >C. 3K >D. 4K >7. 一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE 内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD 内的概率为A. 34B. 23C. 13D. 128.函数()[)cos 0f x x =+∞在，内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点9.已知双曲线()22122:100y x C a b a b-=>>，的离心率为2，若抛物线()22:20C y px p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离是2，则抛物线2C 的方程是A. 28y x =B. 2y x =C. 2y x =D. 216y x =10.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（）种A.15B.18C.19D.21二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.12. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为12399,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.13.若将函数sin 2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为_________.14. 设,x y 满足约束条件()36020,0,00,0x y x y a b x y --≤⎧⎪-+≥>>⎨⎪≥≥⎩若z=ax+by 的最大值为12，则1123a b+的最小值为________. 15.若对任意(),,x A y B A B R ∈∈⊆、有唯一确定的(),f x y 与之对应，称(),f x y 为关于x 、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(),f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”：（1）非负性：(),0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立. 今给出四个二元函数：①()22,;f x y x y =+②()()2,f x y x y =-③(),f x y =()(),sin f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 。

2018聊城一模文科数学word含答案。山东省聊城市2018届高三下学期一模考试数学(文)试题

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山东省聊城市2018届高三下学期一模考试数学(文)试题2018年聊城市高考模拟试题文科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合$A=\{x|x^2<1\}$，$B=\{x|\lg(x+1)\geq0\}$，则$A\cap B=$（）A．$[0,1)$ B．$(-1,+\infty)$ C．$(0,1)$ D．$(-1,0]$2.设复数$z=\frac{1-i}{1+i}$，则$z=$（）A．4 B．2 C．$\sqrt{2}$ D．13.设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_{13}=104$，$a_6=5$，则数列$\{a_n\}$的公差为（）A．2 B．3 C．4 D．54.我国三国时期的数学家XXX为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形。

设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A．$\frac{11}{32}$ B．$\frac{1}{2}$ C．$\frac{105}{113 2}$ D．$\frac{1}{4}$5.设等比数列$\{a_n\}$的各项均为正数，其前$n$项和为$S_n$，则“$S_{19}+S_{21}$是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知直线$l$与抛物线$C：y=4x$相交于$A$，$B$两点，若线段$AB$的中点为$(2,1)$，则直线$l$的方程为（）A．$y=x-1$ B．$y=-2x+5$ C．$y=-x+3$ D．$y=2x-3$7.已知函数$f(x)=x(10x-10-x)$，不等式$f(1-2x)+f(3)>0$的解集为（）A．$(-\infty,2)$ B．$(2,+\infty)$ C．$(-\infty,1)$ D．$(1,+\infty)$8.已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点$F_2$到渐近线的距离为4，且在双曲线$C$上到$F_2$的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线$C$的左焦点$F_1$的距离为（）。

(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省聊城市2018届高考一模考试数学(文)试题有答案

因此，的单调增区间为，单调减区间为 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，
由此可知 .
∵ ，，
∴ .
设，
则 .
∵当时，，∴ 在上单调递增.
又∵ ，∴当时，；当时， .
①当时，，即，这时，；
②当时，，即，这时， .
综上，在上的最大值为：当时，；
当时， .
16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.在中，角，，所对的边分别为，，，且 .
22.解：（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.
直线的直角坐标方程为 .
（Ⅱ）由直线的方程可得点，点 .
设点，则 .
.
由（Ⅰ）知，则 .
因为，所以 .
23.解：（Ⅰ）因为，，所以的图象关于对称.
又的图象关于对称，所以，所以 .
（Ⅱ）等价于 .
设，
则 .
由题意，即 .
（Ⅰ）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数， .
（Ⅰ）若对于任意，都满足，求的值；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
2018年聊城市高考模拟
文科数学（一）答案
当时，，，所以；
当时，，，所以，

山东省聊城市2018届高三理综下学期一模考试试题

山东省聊城市2018届高三一模理科综合试题一、选择题:1.科学发现SFRP5是脂肪细胞分泌的一种蛋白质类激素，经证实它与糖尿病、肥胖有关。

下列叙述正确的是A.SFRP5在内质网内形成成熟的空间结构B.SFRP5的合成和运输所需要的能量均来自线粒体C.SFRP5可对胰岛细胞的生理活动起调节和催化作用D.SFRP5靶细胞受体的化学本质最可能是糖蛋白2.洋葱是常用的生物学实验材料，下列叙述错误的是A.取紫色洋葱鳞片叶外表皮制成装片，可用于观察植物细胞质壁分离和复原B.取洋葱管状叶进行叶绿体中色素提取与分离，可观察到四条色素带C.取紫色洋葱鳞片叶外表皮处理后制成装片，用于观察DNA和RNA在细胞中的分布D.取洋葱幼根低温诱导后制成装片，可用于观察细胞染色体数目的变异3.如图是人类某染色体DNA的片段，含有基因A、基因b和无遗传效应的片段M。

下列叙述正确的是A.基因A表达时，决定mRNA上的终止密码的碱基对位于M处B.基因A和基因b的模板链所在的DNA链可能不同C.如果在M段插入具有遗传效应的片段，则引起基因突变D.人类基因组计划就是测定基因组DNA上基因的碱基序列4.将红细胞分别放在等渗的NaCl和KC1溶液中一段时间，前者不会引发溶血现象（血细胞破裂）而后者会出现。

导致这种现象发生的原因是A.C1-大量进入红细胞引起红细胞吸水B.KC1溶液浓度大于红细胞内溶液浓度C.K+大量进入红细胞引起红细胞吸水D.K+破坏了红细胞膜的选择透过性5.在探究植物激素对某植物生长影响的实验中，科学家检测到某一时期茎中生长素和乙烯两种激素的含量与茎段生长的关系如图所示。

下列叙述错误的是A.图中a、b两个时刻，生长素含量及作用效果相同B.生长素浓度增高到一定值时，会促进乙烯的合成C.茎的伸长需要生长素和乙烯共同调节D.两种激素的合成是植物基因组程序性表达的结果6.有甲乙两对表现型都正常的夫妇，甲夫妇中男方的父亲患白化病，乙夫妇中女方的弟弟是血友病患者（其父母正常）。

聊城一中2018届高三1月份质量检测(数学理)

聊城一中2015级高三测试理科数学2018.1一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M Ø 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)--- D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b>，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）7. 下列说法错误的是（）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心. C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”.8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或409. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长 12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（）A B C. D ．310. 已知34πθπ≤≤=θ=（） A ．101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或 11. 已知△ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，(62)(62)0aBC bCA cAB +-++=，则△ABC 的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形 D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； 3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形；5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==若a 与b 的夹角为θ，且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14. 已知)0,0(121>>=+n m nm ，当mn 取得最小值时，直线22+-=x y 与曲线1||||=+ny y m x x 交点个数为15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=不等式()ln(0ln(x f x e<≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【全国市级联考word】山东省聊城市2018届高三一模文数试题

2018 年聊城市高考模拟试题文科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1.已知会合 A { x | x21}，B{ x | lg( x1) 0}，则AI B（）A．[0,1)B．( 1,)C． (0,1)D． (1,0]2.设复数 z(1i )2，则 z（）1iA． 4B． 2C． 2D． 13.设等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，若 S13104 ， a6 5 ，则数列 { a n} 的公差为（）A． 2B． 3C． 4D． 54.我国三国期间的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形构成，它们共同围成了一个以下图的大正方形和一个小正方形. 设直角三角形中一个锐角的正切值为 3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A．1B．1C．3D．2 1051055. 设等比数列{ a n}的各项均为正数，其n 前项和为 S n，则“ S19S21 2S20”是“数列 { a n} 是递加数列”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件6. 已知直线l 与抛物线 C ：y24x 订交于A，B两点，若线段AB的中点为 (2,1) ，则直线l的方程为（）A．y x 1B．y2x 5C．y x 3D．y2x3( )x10x) ，不等式的解集为（）7.已知函数(10f x x f (12x) f (3)0A．( ,2)B． (2,)C． (,1)D． (1,)8.已知双曲线 C ：x2y21(a0, b 0) 的右焦点 F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离a2b2为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线 C 的左焦点F1的距离为（）A． 2B． 4C．6D． 8 9.履行以下图的程序框图，若输出的结果为 1.5 ，则输入k的值应为（）A．4.5B．6C．7.5D．9ABC 中， BC 边上的中线 AD 的长为2，BC2uuur uuur10. 在6，则 AB AC （）A． 1B． 2C． -2D． -111.如图是某几何体的三视图，此中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A．7B． 28C．14 7D．4 3993x2x3a, x12. 已知函数 f ( x)1恰有 3个零点，则实数 a 的取值范围为（）x ae, 2 x0A ． 1,1e3B．1, 1C ．2 , 1 D ．2 , 1ee 23 e 23 3第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每题5 分，共 20 分）x y 1 01) y的最大值为13. 设 x ， y 知足拘束条件x 2 y 0 ，则 z 2x ( ．x 2 y 01614. 已知数列 {a n } 的前 n 项和公式为 Sn 2 ，若 b 2a n ，则数列{ b n } 的前 n 项和 T n．nn15. 已知 a 0， b 0 ， 3a b2ab ，则 a b 的最小值为．16. 若函数 f (x)m sin( x) 2 sin x 在开区间 (0, 7) 内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取46值范围为．三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都一定作答 . 第 22、 23 题为选考题，考生依据要求作答 .（一）必考题：共 60 分17. 在ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 2a cosC c 2b .（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）已知 a3 ， ABC 的面积为3，求ABC 的周长 .418. 为促使农业发展，加速乡村建设，某地政府扶助兴建了一批“超级蔬菜大棚”. 为认识大棚的面积与年收益之间的关系，随机抽取了此中的 7 个大棚，并对当年的收益进行统计整理后获得了以下数据对照表：大棚面积（亩） x年收益（万元）y4.55.0 5.56.0 6.57.0 7.5 677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图能够看出，各种本点都散布在一条直线邻近，而且 y 与 x 有很强的线性有关关系.（Ⅰ）求 y 对于 x 的线性回归方程；（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0 亩，预计小明家的大棚当年的收益为多少；（Ⅲ）此外检查了近5 年的不一样蔬菜亩均匀收益（单位：万元），此中无丝豆为： 1.5 ，1.7 ，2.1 ，2.2 ，2.5 ；彩椒为： 1.8 ， 1.9 ，1.9 ， 2.2 ， 2.2 ，请剖析栽种哪一种蔬菜比较好？77参照数据：x i y i 359.6 ， ( x i x)2 7 .i 1i 1n参照公式： b $x i y i nx y$i 1$n，a y bx .( x i x)2i 119. 如图，四棱锥P ABCD 中，PAD 为等边三角形，且平面PAD 平面 ABCD ， AD2BC 2，AB AD， AB BC .（Ⅰ）证明： PC BC ；（Ⅱ）若棱锥P ABCD 的体积为3，求该四棱锥的侧面积 . 220. 已知圆x2y2 4 经过椭圆C：x2y21(a b 0) 的两个焦点和两个极点，点A(0, 4)，M，N a2b2是椭圆 C 上的两点，它们在y 轴双侧，且MAN 的均分线在 y 轴上， AMAN .（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）证明：直线MN 过定点.21. 已知函数f ( x)a x x2x ln a （a0 ，且 a1）.（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单一区间；（Ⅱ）求函数 f ( x) 在 [ 2,2] 上的最大值.（二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆C的一般方程为 x2y24x 6 y12 0 .在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()2.4（Ⅰ）写出圆 C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 l 与x轴和 y 轴的交点分别为 A 、 B ， P 为圆 C 上的随意一点，求uuur uuurPA PB 的取值范围.23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x)2x a 2a ， a R .（Ⅰ）若对于随意x R ，f (x)都知足 f ( x) f (3 x) ，求 a 的值；（Ⅱ）若存在 x R，使得 f (x)2x 1 a 建立，务实数a的取值范围.2018 年聊城市高考模拟文科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、 12： CA二、填空题13. 414.2 (4 n 1) 15.2 316.2 m3 33三、解答题17. 解：（Ⅰ）由 2a cosC c 2b 及正弦定理得， 2sin A cosC sin C 2sin B ，2sin A cosC sin C2sin A cosC 2cos Asin C ，∴ sin C 2cos Asin C ，又∵ sin C 0 ，∴ cos A 1 .22 又∵A(0, )，∴A.3（Ⅱ）由 a3 ， A2 ，依据余弦定理得 b 2 c 2 bc3 ，3由 ABC 的面积为3，得 bc 1 .4所以 b 2c 2 2bc (b c)2 4 ，得 b c 2 ，所以 ABC 周长 ab c23 .18. 解：（Ⅰ） x 6 ， y8.3 ， 7 xy 348.6 ，7$bx i y i 7 x y348.6 11 i 1359.671.571，(x ix)277i 1$ $1.571 61.126， ay bx 8.3 那么回归方程为： $1.571x 1.126. y （Ⅱ）将 x 8.0代入方程得$ 1.571 8.0 1.126 11.442 ，即小明家的“超级大棚”当年的收益大概为11.442 万元 .y（Ⅲ）近 5 年来，无丝豆亩均匀收益的均匀数为1.5 1.72.1 2.2 2.5m2 ，5方差 s121[(1.52) 2(1.7 2)2(2.12)2(2.22) 2(2.52)2 ]0.128 . 5彩椒亩均匀收益的均匀数为1.8 1.9 1.92.2 2.22 ，n51方差为 s22[(1.82) 2(1.92) 2(1.92) 2(2.22) 2(2.22)2 ]0.028 .5由于 m n ， s12s22，∴栽种彩椒比较好 .19.证明：（Ⅰ）取 AD 的中点为 O ，连结 PO ， CO ，∵PAD 为等边三角形，∴ PO AD .底面 ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴ CO AD ，∵ POI CO O，∴ AD平面 POC ，∵ PC平面 POC ，∴ AD PC .又 AD / /BC ，所以 BC PC .（Ⅱ）由面 PAD面 ABCD ， PO AD ，∴ PO平面 ABCD ，所以 PO 为棱锥 P ABCD 的高，由 AD2，知PO3，V P ABCD 1S ABCD PO 1 (AD BC)AB PO3AB3，33222∴AB 1.由（Ⅰ）知 CO AB1， PC PO2CO22，∴S PBC 1BC PC 1. 2SPAD 1AD PO 3 . 2由 AB AD ，可知 AB平面 PAD ，∴ AB PA ，所以 S PAB 1AB PA1. 2在 PCD中 PC PD2，CD CO2OD 2 2 ，取 AD 的中点 E ，连结 PE ，则 PE CD，PE PC 2CE 214，2∴S PCD 12147 CD PE22. 22所以棱锥 P ABCD 的侧面积为237. 220. 解：（Ⅰ）圆x2y2 4 与 x轴交点 (2,0) 即为椭圆的焦点，圆 x2y 2 4 与y轴交点 (0,2) 即为椭圆的上下两极点，所以c 2 ， b2. 进而a2 2 ，所以椭圆 C 的方程为：x2y2 1 . 84（Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m .y kx m由x2y2，消去 y 得(2 k21)x24kmx2m280 .841设M ( x1, y1) ， N ( x2 , y2 ) ，则x1x24km ，x1x22m28 .2k 212k 21直线 AM 的斜率k1y14m4；x1k x1直线 AN 的斜率k2y24m4. x2k x2k1k22k(m 4)( x1x2 )2k(m 4)(4km)16k (m1) .x1 x22m282m28由MAN 的均分线在 y 轴上，得k1k20.又由于AM AN ，所以 k0 ，所以 m1.所以，直线 MN 过定点(0,1).21. 解：（Ⅰ）f '( x)a x ln a2x ln a ，设 g(x) f '( x)2x a x ln a ln a ，则 g '( x) 2 a x ln 2 a .∵ g '(x)0 ，x R ，∴g( x)在 R 上单一递加，进而得 f '( x) 在 (,) 上单一递加，又∵ f '(0) 0，∴当 x(,0) 时， f '( x)0 ，当 x (0,) 时， f'( x) 0 ，所以， f (x) 的单一增区间为(0,) ，单一减区间为 (,0) .（Ⅱ）由（Ⅰ）得 f (x) 在 [ 2,0] 上单一递减，在[0,2] 上单一递加，由此可知 f ( x)max max{ f ( 2), f (2)} .∵f (2)a 2 4 2ln a ， f ( 2) a 24 2ln a ，∴ f (2) f ( 2) a 2 a 2 4ln a .设 g( x)x 2x 24ln x ，则g '(x)2x 2x 34 2x 4 4x 2 2 2( x 2 1)2xx 3x 3.∵当 x 0 时， g '( x) 0 ，∴ g( x) 在 (0,) 上单一递加 .又∵ g (1) 0 ，∴当 x (0,1) 时， g (x)0；当 x(1, ) 时， g (x) 0 .①当 a 1 时， g (a) 0 ，即 f (2) f ( 2) 0 ，这时， f ( x)max f (2)a 2 2ln a 4 ； ②当 0a 1时， g (a) 0 ，即 f (2)f ( 2) 0 ，这时， f (x)maxf (2) a 22ln a 4 .综上， f (x) 在 [ 2,2] 上的最大值为：当 a 1 时， f ( x)maxa 22ln a 4 ；当 0a 1时， f (x)max a 22ln a4 .22. 解：（Ⅰ）圆 C 的参数方程为x 2 cos 为参数） .y 3（sin直线 l 的直角坐标方程为 x y 2 0 .（Ⅱ）由直线 l 的方程 xy 20 可得点 A(2,0) ，点 B(0, 2) .uuur uuur设点 P(x, y) ，则 PA PB (2 x, y) ( x,2 y) .x 2y 22x 2 y 2x 4 y 12 .x 2 cos uuur uuur4sin2cos42 5 sin() 4 .由（Ⅰ）知y 3sin，则 PA PBR ，所以 4 2 5uuur uuur2 5 .由于PAPB 4323. 解：（Ⅰ）由于 f (x) f (3 x) ， xR ，所以 f (x) 的图象对于 x对称 .2又 f (x) 2 | xa| 2a 的图象对于 xa对称，所以a 3 ，所以 a 3 .2222（Ⅱ） f (x) 2x 1 a 等价于 2x a 2x 1 a 0 .设 g(x) 2 x a2x 1 a ，则 g( x)min (2x a)(2 x1)a a 1 a .由题意 g (x)min0 ，即a 1 a0 .当 a 1 时， a1a0 ，a 1，所以 1 a1 2；2当 a 1 时，(a1)a0 ，10 ，所以 a1，综上 a 1 . 2。

山东省聊城市2018届高三一模考试数学(文)试卷(含答案)

2018年聊城市高考模拟试题文科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|1}A x x =<，{|lg(1)0}B x x =+≥，则A B =I （） A ．[0,1) B ．(1,)-+∞ C ．(0,1) D ．(1,0]-2.设复数2(1)1i z i-=+，则z =（）A ．4B ．2C ．2D ．13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =，65a =，则数列{}n a 的公差为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A ．110 B ．15 C ．310 D ．255.设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 与抛物线C ：24y x =相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（）A ．1y x =-B ．25y x =-+C ．3y x =-+D ．23y x =- 7.已知函数()(1010)xxf x x -=-，不等式(12)(3)0f x f -+>的解集为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k 的值应为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．910.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，26BC =AB AC ⋅=u u u r u u u r（）A ．1B ．2C ．-2D ．-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A ．73π B ．289πC 147π．43π12.已知函数3,21(),20x xa x x f x a e x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．211,e e ⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．221,3e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．21,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则12()16x y z =的最大值为．14.已知数列{}n a 的前n 项和公式为2n S n =，若2n an b =，则数列{}n b 的前n 项和n T = ．15.已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为． 16.若函数()sin()4f x m x π=+2x -在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a C c b -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知3a =，ABC ∆的面积为3，求ABC ∆的周长. 18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩）x 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利润（万元）y677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y 与x 有很强的线性相关关系.（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：71359.6i ii x y==∑，721()7i i x x =-=∑.参考公式：121()ni ii nii x y nx ybx x ==-=-∑∑$，$ay bx =-$. 19.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.（Ⅰ）证明：PC BC ⊥；（Ⅱ）若棱锥P ABCD -. 20.已知圆224x y +=经过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A ，M ，N 是椭圆C 上的两点，它们在y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：直线MN 过定点.21.已知函数2()ln xf x a x x a =+-（0a >，且1a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.2018年聊城市高考模拟文科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA二、填空题13. 4 14.2(41)3n-15. 2+16. 23m <<三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos 2a C c b -=及正弦定理得，2sin cos sin 2sin A C C B -=，2sin cos sin A C C -2sin cos 2cos sin A C A C =+，∴sin 2cos sin C A C -=，又∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =-. 又∵(0,)A π∈，∴23A π=.（Ⅱ）由a =23A π=，根据余弦定理得223b c bc ++=，由ABC ∆，得1bc =. 所以222b c bc ++2()4b c =+=，得2b c +=，所以ABC ∆周长2a b c ++=.18.解：（Ⅰ）6x =，8.3y =，7348.6x y =，717217()i ii ii x y x ybx x ==-=-∑∑$359.6348.67-=111.5717=≈，$ay bx =-$8.3 1.5716 1.126=-⨯=-，那么回归方程为：$1.571 1.126y x =-. （Ⅱ）将8.0x =代入方程得$1.5718.0 1.12611.442y =⨯-=，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为 1.5 1.7 2.1 2.2 2.525m ++++==，方差22211[(1.52)(1.72)5s =-+-22(2.12)(2.22)+-+-2(2.52)]0.128+-=. 彩椒亩平均利润的平均数为 1.8 1.9 1.9 2.2 2.225n ++++==，方差为22221[(1.82)(1.92)5s =-+-22(1.92)(2.22)+-+-2(2.22)]0.028+-=. 因为m n =，2212s s >，∴种植彩椒比较好.19.证明：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ， ∵PAD ∆为等边三角形，∴PO AD ⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥， ∵PO CO O =I ，∴AD ⊥平面POC ， ∵PC ⊂平面POC ，∴AD PC ⊥. 又//AD BC ，所以BC PC ⊥.（Ⅱ）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，所以PO 为棱锥P ABCD -的高，由2AD =，知PO =，13P ABCD ABCD V S PO -=⋅1()32AD BC ABPO +⋅=⋅⋅AB == ∴1AB =.由（Ⅰ）知1CO AB ==，2PC ==，∴112PBC S BC PC ∆=⋅=. 12PAD S AD PO ∆=⋅=由AB AD ⊥，可知AB ⊥平面PAD ，∴AB PA ⊥，因此112PAB S AB PA ∆=⋅=.在PCD ∆中2PC PD ==，CD取AD 的中点E ，连结PE ，则PE CD ⊥，2PE ==，∴12PCD S CD PE ∆=⋅==所以棱锥P ABCD -的侧面积为22+. 20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而a =因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122421kmx x k +=-+，21222821m x x k -=+.直线AM 的斜率1114y k x -=14m k x -=+；直线AN 的斜率2224y k x -=24m k x -=+. 12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++2(4)(4)228m km k m --=+-216(1)28k m m -=-. 由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠，所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()ln 2ln xf x a a x a =+-，设()'()g x f x =2ln ln xx a a a =+-，则2'()2ln x g x a a =+.∵'()0g x >，x R ∈，∴()g x 在R 上单调递增，从而得'()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，又∵'(0)0f =， ∴当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()f x 在[2,0]-上单调递减，在[0,2]上单调递增，由此可知max ()max{(2),(2)}f x f f =-. ∵2(2)42ln f a a =+-，2(2)42ln f a a --=++，∴22(2)(2)4ln f f a a a ---=--.设22()4ln g x x xx -=--，则34'()22g x x x x-=+-423242x x x -+=2232(1)x x -=. ∵当0x >时，'()0g x ≥，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增.又∵(1)0g =，∴当(0,1)x ∈时，()0g x <；当(1,)x ∈+∞时，()0g x >.①当1a >时，()0g a >，即(2)(2)0f f -->，这时，max ()(2)f x f =22ln 4a a =-+； ②当01a <<时，()0g a <，即(2)(2)0f f --<，这时，max ()(2)f x f =-22ln 4a a -=++. 综上，()f x 在[2,2]-上的最大值为：当1a >时，max ()f x 22ln 4a a =-+；当01a <<时，max ()f x 22ln 4a a -=++.22.解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（Ⅱ）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B .设点(,)P x y ，则PA PB ⋅u u u r u u u r(2,)(,2)x y x y =--⋅--.2222x y x y =+--2412x y =+-.由（Ⅰ）知2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则PA PB ⋅u u u r u u u r 4sin 2cos 4θθ=++)4θϕ=++.因为R θ∈，所以44PA PB -≤⋅≤+u u u r u u u r23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤. 设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-；当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-，综上12a ≤-.。

高三数学-【数学】山东省聊城市2018届高三年级2018月月考(理) 精品

山东省聊城市 2018届高三年级12月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知l 为实数集，2{|20},{|()I M x x x N x y MC N =-<==则=（）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅ 2．命题“2,240x R x x ∃∈-+>”的否定是（）A ．“2,240x Rx x ∃∈-+<” B ．“2,240x Rx x ∀∈-+>”C ．“2,240x Rx x ∀∈-+≥”D ．“2,240x Rx x ∀∈-+≤”3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）4．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（）A ．16B ．32C ．64D ．2565．直线1:310l x y -+=，直线2l 过点（1，0），且2l 的倾斜角是1l 的倾斜角的2倍，则直线2l 的方程为（）A ．61y x =+B ．6(1)y x =-C ．3(1)4y x =-D ．3(1)4y x =-- 6．已知数列{}n a 是等差数列，453415,55,(3,),(4,)a S P a Q a ==则过点的直线的斜率是（）A ．4B ．14C ．—4D ．—1437．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y x -=和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．327(3)()13x y -+== B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223()(1)12x y -+-= 9．函数sin(2)3y x π=+的图象（）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点(,0)4π对称D ．关于直线3x π=对称10．已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞11．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，其导函数()f x '的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()2sin()24f x x π=-D ．1()4sin()24f x x π=-12．正项数列{}n a 的前n 项的乘积2621()(),log 4n nn n n T n N b a -+=∈=，则数列{}n b 的前n项和n S 中的最大值是（）A ．6SB ．5SC ．4SD ．3S第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、非选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置） 13．已知直线1212:60:(2)320,//l x ay l a x y a l l ++=-++=和则的充要条件是a = 。

2018年山东省聊城市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为 3．在大正方
形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）设等比数列{an}的各项均为正数，其 n 前项和为 Sn，则“S19+S21＞2S20”
是“数列{an}是递增数列”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（5 分）已知直线 l 与抛物线 C：y2＝4x 相交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点
为（2，1），则直线 l 的方程为（）
A．y＝x﹣1
B．y＝﹣2x+5
C．y＝﹣x+3
D．y＝2x﹣3
7．（5 分）已知函数 f（x）＝|x|（10x﹣10﹣x），不等式 f（1﹣2x）+f（3）＞0 的
A．2
B．4
C．6
D．8
9．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1.5，则输入 k 的值应为
（）
A．4.5
B．6
C．7.5
D．9
10．（5 分）在△ABC 中，BC 边上的中线 AD 的长为 2，点 P 是△ABC 所在平面
上的任意一点，则
的最小值为（）
A．1
B．2
C．﹣2
D．﹣1
11．（5 分）如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等
数
频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 以这 100 次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率．（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过
18 的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临

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