北京市海淀区实验中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

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北京市海淀区2019-2020学年初一期末数学试题及答案

海淀区七年级第一学期期末调研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：区县海淀怀柔密云昌平气温o (C)+132这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4．下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5．已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7．下列等式变形正确的是A ．若42x =，则2x =B ．若4223x x -=-，则4322x x +=-C ．若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20° B．70° C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；①线段BC长可能为14cm；①线段BC长不可能为5cm；① 线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①① B．①① C．①①① D．①①①①10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；①次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，北O ABGFAB E理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______．18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-2a6aB C20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y=+ ||3m x y=-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <．（1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ①求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2①a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分①BOD. 求证：①AOC 与①BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．OBAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为，22(58)(9653)M M +的值为；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如2(124)100M =，2(630)010M =，因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；①与23“模二相加不变”的两位数有个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x （不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)7612 …………………………………..2分 25 …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2341(8) …………………………………..2分128 …………………………………..3分 4 …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x3562x x …………………………………..2分 24x…………………………………..3分2x …………………………………..4分（2）解：325123x x 3(32)2(5)16x x …………………………………..1分962106x x …………………………………..2分710x…………………………………..3分107x…………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y=222224263xy x y x y xy x y …………………………………..2分=22xy …………………………………..3分当2,1x y 时，原式222(1)4 ………………………………..4分22. （本小题满分5分）（1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分）解：(1) ∵2x，3y ，∴x y ， ………………………………..１分 ∴32337mx y. ………………………………..2分（2）由已知条件可得4,x y m ，当4m 时，由43m m ，得2m ，符合题意； ………………………………..3分当4m 时，由43m m 得1m ，不符合题意，舍掉.∴2y. …………………………………..4分24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x 场 ………………..2分依题意可列方程 32(5)121x x ………………………………….4分 3210121x x 530x6x …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x ，所以取胜的场数为617答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分） (1)① 0a b…………………………………..1分②∵M M 为AB 中点， ∴AMBM . …………………………………..2分∴m a b m . ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b 或者c a b d …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD . 即180AOB BOCCOD .∴180AOCCOD . …………………………………..1分OC 平分BOD ， ∴BOC COD .∴180AOCBOC .AOC BOC 与互补. ………………………………….2分（2）如图所示第 11 页共 11 页或 ………………………4分（3）45或|45| ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分（2）①2(23)01M ，2(12)10M ,22(12)(23)11M M ，2(1223)11M∴222(12)(23)(1223)M M M ，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M ，2(65)01M ，22(65)(23)10M M ，2(6523)00M222(65)(23)(6523)M M M ,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M ，2(97)11M ，22(97)(23)100M M ，2(9723)100M222(97)(23)(9723)M M M ,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，匕2和匕1是对顶侣的是（B.±2A.+16 C. -2 D.23.己知a<b,下列不等式中，变形正确的是（）A・a—3>b—3B・?>： C.—3a>—3b D.3a-l>3b-l4.在平而直角坐标系中，如果点P（—1,-2+m）在第三象限，那么m的取值范困为（）A.m<2B.m<2C. m<0D.mVO5.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B. 了解某地区饮用水矿物质含量:的情况，采用抽样调查方式C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D.调查浙江卫视傍跑吧.兄弟口步目的收视率.采用全而调查方式6.如图，将含30。

角的直角三角板的直角顶点放任直尺的一边上,己知匕1=35气则£2的度数是（）A.55°B.45°C.35°7.下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平而内.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直B同旁内角互补，两直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平•行D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.如图，。

为直线A8上一点，0E平分ZBOC.ODLOE于点若匕BOC=80。

，则40D的度数是（）CA. 70°B. 50。

C. 40°9・象棋在中国有着三千多年的历史•由于用具简单•趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“焉”和“卓”的点的坐标分别为（4,3）, （-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）汉界B. (0,3)C・(3,2)A. (-3,3)10.如图，任平面直角坐标系xOy^.如果一个点的坐标D・(13)J,可以用来表示关于心y 的二元一次方程组:写就二:的解，那么这个点是（）二、填空题（本大题共6小题，共13.0分）11. 列不等式表示：X 与2的差小于一 1.12. 把无理数M7, MT ，西，-归表示在数轴匕在这四个无理数中，被墨迹（如图所13. 若（a-3）2 + v f hT2 = 0> 则a+b=・14. 写出二元一次方程2x + y = 5的一个非负整数解15. 如图，写出能判定AB//CD 的一对角的数量关系：A816.在平而直角坐标系中，对于点P （x,y ）.如果点Q （x,<）的纵坐标满足V =（X -y^X >y^）那么称点Q 为点尸的“关联点，，.请写出点（3,5）的“关联点 ly —x （? lx Vy 时）的坐标:如果点P （x,y ）的关联点。

北京市海淀区十一学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)

2020－2021学年北京市十一学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（）
A.6 B.9 C.15 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】过作交于点，再求出，，，由为梯形中位线，则，最后由梯形面积公式得到答案．
【详解】解：过作交于点，
则为梯形的中位线，，
又，
，
，，
，
梯形的面积为．
故选：D．
【点睛】本题考查了梯形的中位线的性质及解直角三角形，注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线．
8.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若F为BC的中点，给出以下结论：①FD∥AC；②FE＝FD； ③AB﹣AC＝DE； ④∠BAC＋∠DFE＝180°．其中正确的结论是（）
【答案】72
【解析】
【分析】连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，可得四边形AEBF为平行四边形，BF=AE=9，AF=BE=5，DF=15．再运用勾股定理逆定理证明△DBF为直角三角形，可求出DF边上高h为，最后根据SABCD=AD•h求面积即可得到答案．
【详解】解：连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，

北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在平面直角坐标系中，点()1,2P -位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，若m n ∥，1105∠=︒，则2∠=（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒4．不等式30x -≥的解集在数轴上可以表示为（） A ． B ． C ．D ．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（） A ．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B ．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C ．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D ．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．已知13x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25x y +=的三个解，12x y =-⎧⎨=-⎩，12x y =⎧⎨=⎩，36x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程20x y -=的三个解，则二元一次方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．若m n <，则下列不等式正确的是（）A ．22m n >B ．33m n ->-C ．56m n -<-D ．33m n ->- 8．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为()4,0，表示西安市的点的坐标为()2,2，则表示贵阳市的点的坐标是（）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()3,1D ．()2,1-9．如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点E 在点A 的左侧，若AD AE =，则点E 表示的数为（）A ．1B ．1-C ．D ．010．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是．14．我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB CD ∥成立，请写出一组角的数量关系作为条件：．15．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x 人，购买费用为y 元，可列方程组为（只列不解）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()4,4B ，()5,2C ，连接AB ，BC ，(),P x y 为折线段A B C --上的动点（P 不与点A ，C 重合），记t y a =+，其中a 为实数．（1）当2a =-时，t 的最大值为；（2）若t 存在最大值，则a 的取值范围为．三、解答题171．18．解方程组：2423x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．解不等式组：23321332x x x x +>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，()3,1B -，将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段11A B ．(1)在图中画出线段11A B ，并直接写出点1B 的坐标；(2)点M 在y 轴上，若三角形11A B M 的面积为1，直接写出点M 的坐标．21．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 作AB 的平行线l ，在线段AB 上任取一点D （不与点A ，B 重合），过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交直线l 于点F ．(1)依题意补全图形； (2)求证：B CFE ∠=∠．22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足9095x <≤的人数为______（结果精确到个位）；(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m ，其余选手人数记为n ，则m ______n （填“>”“=”“<”）．24．甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数1x ，2x ，3x ，4x ，如下表所示．所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．(1)若甲同学填写的四个数中，12x =，24x =，4x 3x 的值：______；(2)若乙同学填写的前两个数满足12x =-，123x x +<-，求2x 的取值范围；(3)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______．25．已知C 为射线AB 上方一点，过点C 作AB 的平行线MN ，点O 在射线AC 上运动（不与点A ，C 重合），点D 在射线CM 上，连接OD ，满足()01COD m BAC m ∠=∠<<．(1)如图1，点O 在线段AC 上，60BAC ∠=︒，若12m =，依题意补全图形，并直接写出MDO ∠的度数；(2)点E ，F 在射线CN 上，连接AE ，OF ，满足()1COF m CAE ∠=-∠．①如图2，点O 在线段AC 上，AE AB ⊥，写出一个m 的值，使得MDO NFO ∠+∠恒为定值，并求出此定值；②如图3，70BAC ∠=︒，50CAE ∠=︒，若直线OD 和直线OF 中至少有一条与直线AE 平行或垂直，直接写出m 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，令12m x x =+，12n y y =+，将m n -称为点A 与点B 的特征值．对于图形M 和图形N ，若点A 为图形M 上的任意一点，点B 为图形N 上的任意一点，且点A 与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M 与图形N 的特征值．(1)已知点()3,2A ，()2,4B -． ①点A 与点B 的特征值为______；②已知点C 在y 轴上，若点A 与点C 的特征值为5，则点C 的坐标为______；(2)已知点()6,0D ，()4,0E ，将线段DE 以每秒1个单位的速度向左平移，经过()0t t >秒后得到线段11D E ．①已知点()2,4F ，08t <≤，求点F 与线段11D E 的特征值h 的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为()2,2G t t ，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段11D E 的特征值为k ，则k 的最小值为________；当6k ≤时，t 的取值范围为________．。

北京市七年级数学下学期期末(2020-2022)试题知识点分类汇编-02平行线的性质(选择题基础题)

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-02平行线的性质（选择题基础题）1.（2020春•东城区期末）如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°2.（2019秋•怀柔区期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA＝70°，则∠ABC等于（）A．45°B．55°C．70°D．110°3.（2020春•海淀区校级期末）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°4.（2020春•通州区期末）如图，已知AF是∠BAC的平分线，点D在AB上，过点D作DG∥AC交AF于点E．如果∠DEA＝28°，那么∠BDG的度数为（）A．28°B．56°C．58°D．84°5.（2020春•海淀区校级期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x+y﹣z＝180°C．y﹣x﹣z＝0°D．y﹣x﹣2z＝0°6.（2020春•海淀区期末）如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°7.（2020春•大兴区期末）如图，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线且AE∥BC，若∠B＝30°，则∠C的大小为（）A．30°B．60°C．80°D．120°8.（2020春•东城区校级期末）如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC，若∠DAC＝100°，∠B＝65°，则∠EAC的度数为（）A．65°B．35°C．30°D．40°9.（2020春•海淀区校级期末）将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°10.（2021春•东城区校级期末）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．32°B．68°C．58°D．34°11.（2021春•延庆区期末）如图，点F是∠ACE内一点，FD∥AC，FB∥EC，点D在射线CE上，点B在射线CA上．下列结论正确的是（）①∠1＝∠F；②∠2＝∠C；③∠FBC＝∠FDC；④∠FBC+∠2＝180°．A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④12.（2021春•顺义区期末）如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°13.（2021春•东城区期末）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（）A．35°B．50°C．55°D．65°14.（2021春•丰台区校级期末）在同一平面内，下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15.（2021春•海淀区校级期末）下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形16.（2021春•丰台区校级期末）含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则∠α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°17.（2022春•北京期末）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（）A．135°B．120°C．105°D．75°18.（2022春•平谷区期末）如图，AB∥CD，∠D＝46°，∠E＝29°，则∠B的度数是（）A．17°B．27°C．29°D．46°19.（2022春•门头沟区期末）将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°20.（2022春•昌平区期末）如图．直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，∠1＝50°．则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．55°21.（2022春•房山区期末）如图，直线DE过点A，且DE∥BC，∠B＝60°，∠EAC＝50°，则∠BAC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．120°22.（2022春•东城区期末）如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°23.（2022春•西城区期末）如图，AB∥CD，点E在AB上，过点E作AB的垂线交CD于点F．若∠ECD＝40°，则∠CEF的大小为（）A．40°B．50°C．60°D．70°24.（2022春•大兴区期末）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°25.（2022春•丰台区期末）如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°26.（2022春•通州区期末）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°参考答案与试题解析1.【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，【答案】D．2.【解析】解：根据题意，得：2∠ABC+∠DBA＝180°，则∠ABC＝（180°﹣70°）÷2＝55°．【答案】B．3.【解析】解：∵EG∥FH，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°．∵AB∥CD，∠2＝122°，∴∠ECD＝180°﹣122°＝58°．∵CE∥DF，∴∠4＝∠ECD＝58°．【答案】C．4.【解析】解：∵DG∥AC，∴∠EAC＝∠DEA＝28°．∵AF是∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠EAC＝28°．∴∠BDG＝∠DAE+∠DEA＝28°+28°＝56°．【答案】B．5.【解析】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣y，∵AB∥CD，∴x＝z+∠CEF，∴x＝z+180°﹣y，∴x+y﹣z＝180°，【答案】B．6.【解析】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAC＝55°，【答案】A．7.【解析】解：∵AE∥BC，∠B＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AE是∠DAC的平分线，∴∠CAE＝30°，∴∠C＝30°．【答案】A．8.【解析】解：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE＝65°，又∵∠DAC＝100°，∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝100°﹣65°＝35°，【答案】B．9.【解析】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠1＝30°，∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°，∵MN∥EF，∴∠2＝∠ACE＝60°．【答案】C．10.【解析】解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAC+∠1＝180°，∵AC⊥BA，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣32°＝58°，【答案】C．11.【解析】解：①：∵FD∥AC，∴∠1＝∠F．故①正确．②：∵FD∥AC，∴∠2＝∠C．故②正确．③：∵FD∥AC，FB∥EC，∴四边形CDFB是平行四边形．∴∠FBC＝∠FDC．故③正确．④：由③知：∠FBC＝∠FDC．∵∠2+∠FDC＝180°，∴∠FBC+∠2＝180°．故④正确．综上：①②③④均正确．【答案】D．12.【解析】解：∵AD⊥CE于点A，∴∠CAD＝90°，∵∠1＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝30°．【答案】A．13.【解析】解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠BAC＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．【答案】C．14.【解析】解：A、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误，符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不符合题意；D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意．【答案】B．15.【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有两边及夹角分别相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，【答案】C．16.【解析】解：∵图中是含有30°角的三角板，∴∠β＝60°，∵三角板的最长边与直线m平行，∴∠α＝∠β＝60°．17.【解析】解：如图：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝30°，∵∠ABE＝45°，∴∠1＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝105°，【答案】C．18.【解析】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠AFE＝46°，∴∠BFE＝180°﹣∠AFE＝134°，∵∠E＝29°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BFE＝17°，【答案】A．19.【解析】解：标出字母，如图：∵∠3＝∠2＝40°，∠ACB＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝50°，∵DE∥FG，∴∠1＝∠4＝50°．20.【解析】解：∵∠BEF＝∠1＝50°，AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°．【答案】B．21.【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵∠EAC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC＝70°，【答案】C．22.【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEB′＝80°，∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°，由折叠得：∠2＝∠FEB′＝∠BEB′＝50°，【答案】A．23.【解析】解：∵过点E作AB的垂线交CD于点F，∴∠AEF＝90°，∵AB∥CD，∠ECD＝40°，∴∠AEC＝∠ECD＝40°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝50°．【答案】B．24.【解析】解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝80°，【答案】C．25.【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．【答案】C．26.【解析】解：如图，∵∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，∵CD∥BE，∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．【答案】C．。

2019-2020学年北京市海淀区中关村中学知春分校七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年北京市海淀区中关村中学知春分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 调查市场上老酸奶的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率2.沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意.图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是()A. B.C. D.3.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. a−2>b−2B. −2a>−2bC. a2>b2D. 3a+1>3b+14.如图，直线a//b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P.若∠1=64°，则∠2的度数为()A. 26°B. 30°C. 36°D. 64°5.如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.6. 已知二元一次方程2x −7y =5，用含x 的代数式表示y ，正确的是( )A. y =2x+57B. y =2x−57C. x =5+7y 2D. x =5−7y 27. 若点P(a −3,a −1)是第二象限内的一点，则a 的取值范围是( )A. a >3B. a <3C. a >1D. 1<a <38. 已知方程组{x +2y =52x +y =7，则x −y 的值是( )A. 2B. −2C. 0D. −19. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )A. 第四小组有10人B. 第五小组对应圆心角的度数为45°C. 本次抽样调查的样本容量为50D. 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2).把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A −B −C −D −A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (−1,0)B. (1,−2)C. (1,1)D. (−1,−1)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若点P(2x +6,3x −3)在y 轴上，则点P 的坐标为______． 12. 如果式子√x −4有意义，那么x 的取值范围是______ ．13. 已知点B 坐标为(2,1)，AB//x 轴，且AB =4.则点A 坐标为______ ． 14. 若不等式组{x <1x >a无解，则a 的取值范围是______ ．15. 如果方程组{2x +3y =75x −y =9的解是方程7x +my =16的一个解，则m 的值为______．16. 如图，反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形统计图，其中步行人数为______ ．17. 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE//BC 交AB 于点E ，∠A =60°，∠BDC =95°，则∠BDE =______．18. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是______；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______，你选择的理由是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 计算：(−√3)2−√16−|1−√2|20. 解方程组{3x −2y =62x +3y =17四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.求不等式组{4x−2>2x−625−x≥−35的整数解．22.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证：DE//BC．23.七(1)班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行整理.请解答以下问题：月均用水量x(t)频数(户数)百分比0<x≤5612%5<x≤10m24%10<x≤151632%15<x≤201020%20<x≤254n25<x≤3024%(1)请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)该小区月均用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比是______ ；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭数．24.“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用(元)每次游泳收费(元)A5025B20020(1)“阳光”游泳馆2016年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？(2)小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．25. (1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2x +y =a 中，x >1，y <0，求a 的取值范围．分析：在关于x 、y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据x >1，y <0列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围．解：由{x −y =2x +y =a 解得{x =a+22y =a−22又因为x >1，y <0，所以{a+22>1a−22<0解得______． (2)请你按照上述方法，完成下列问题：①已知x −y =4，且x >3，y <1，求x +y 的取值范围；②已知a −b =m ，在关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8中，x <0，y >0，请直接写出a +b 的取值范围(结果用含m 的式子表示)______．26. 已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．27.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ=1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0)(1)在点A(1,2)B(−1,1)C(−1,−2)，D(2,−4)中，线段OP的“单位面积点”是______；(2)已知点E(0,3)，F(0,4)，将线段OP沿y轴向上平移t(t>0)个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；(3)知点Q(1,−2)，H(0,−1)，点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN=√2S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选：C．2.【答案】D【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选：D．平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．3.【答案】B【解析】解：∵a<b，∴a−2<b−2，A选项错误；−2a>−2b，B选项正确；a 2<b2，C选项错误；3a<3b，∴3a+1<3b+1，D选项错误；故选：B．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．4.【答案】A【解析】[分析]先根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据垂直的定义，即可得到∠2的度数．本题主要考查了垂直的定义以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．[详解]解：∵a//b，∠1=64°，∴∠3=∠1=64°，又∵PA垂直于l于点P，∴∠2+∠3=90°∴∠2=90°−∠3=26°，故选A．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：{m >1m <2，解得：1<m <2，故选：D ．根据天平列出不等式组，确定出解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的变形，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．将y 看作未知数，x 看作已知数，按解一元一次方程的步骤，先移项，再把y 的系数化为1即可．【解答】解：移项得，−7y =5−2x ，y 的系数化为1得，y =2x−57．故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P(a −3,a −1)是第二象限内的一点，∴{a−3<0a−1>0，解得：1<a<3，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：{x+2y=5①2x+y=7②，②−①得：x−y=2，故选A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表，结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：抽取样本人数为10÷20%=50人，第四小组人数为50−4−10−16−6−4=10人，第五小组对应圆心角度数为360°×650=43.2°，用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200×10+6+450=480人，故选B．10.【答案】D【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点(−1,−1)．故选：D．根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．11.【答案】(0,−12)【解析】解：∵点P(2x+6,3x−3)在y轴上，∴2x+6=0，解得：x=−3，则3x−3=−3×3−3=−12．故答案为：(0,−12)．直接利用在y轴上点的坐标性质进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出x的值是解题关键．12.【答案】x≥4【解析】解：∵x−4≥0．∴x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数即可求解．本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集．13.【答案】(−2,1)或(6,1)【解析】解：∵AB//x轴，点B坐标为(2,1)，∴点A的纵坐标为1，∴若点A 在点B 的左边，则点A 的横坐标为2−4=−2，此时，点A 的坐标为(−2,1)，若点A 在点B 的右边，则点A 的横坐标为2+4=6，此时，点A 的坐标为(6,1)，综上所述，点A 的坐标为(−2,1)或(6,1)．故答案为：(−2,1)或(6,1)．根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点A 的纵坐标，再分点A 在点B 的左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．14.【答案】a ≥1【解析】解：∵不等式组{x <1x >a无解， ∴a 的取值范围是a ≥1，故答案为：a ≥1．根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．15.【答案】2【解析】解：解方程组{2x +3y =75x −y =9，得：{x =2y =1，将{x =2y =1代入7x +my =16，得：14+m =16，解得：m =2，故答案为：2．两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x 、y 的值代入7x +my =16中，即可得出m 的值．本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．=40(人)，【解析】解：某中学七(3)班总的学生数是：1230%其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8．根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．17.【答案】35°【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE//BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC−∠A=95°−60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°．故答案为：35°．根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，进而得出结论．本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．18.【答案】甲数学理由如下：由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前【解析】解：(1)通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲，故答案为：甲，(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，故答案为：数学，由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．(1)图1中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，(2)通过图1、图2，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．19.【答案】解：原式=3−4−√2+1=−√2．【解析】原式前两项利用平方根的定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：{3x −2y =6 ①2x +3y =17 ②， ①×3+②×2得：13x =52，解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{x =4y =3．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．21.【答案】解：{4x−2>2x−6,①25−x≥−35．②由①得，x>−2.由②得，x≤1．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是−2<x≤1．∴不等式组的整数解是−1，0，1．【解析】先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解．22.【答案】证明：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠3=90°(垂直的定义)．∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠3=∠2(同角的余角相等)．∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)．【解析】依据同角的余角相等得到∠3=∠2，即可得出DE//BC．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．23.【答案】32%【解析】解：(1)6÷12%=50(户)，m =50×24%=12(户)，n =4÷50=8%，补全频数分布表和频数分布直方图如下：(2)12%+24%+32%=68%，故答案为：68%；(3)1000×(8%+4%)=120(户)，答：该小区1000户家庭中月均用水量超过20t 的大约有120户．(1)从频数分布表中，依据频、频率、总数之间的关系可求出样本容量，进而确定m 、n 的值，可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)计算频数分布表中用水量小于15t 的频率之和即可；(3)求出用水量超过20t 的家庭所占的百分比即可．本题考查频数分布表、频数分布直方图，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．24.【答案】解：(1)设这家游泳馆当月销售A 会员卡x 张，B 会员卡y 张．根据题意列方程组，得{x +y =10450x +200y =14200.解这个方程组，得{x =44y =60.答：这家游泳馆当月销售A 会员卡44张，B 会员卡60张．(2)设小丽游泳的次数为a 次，情况1：若两种会员卡消费相同，则50+25a =200+20a ，解得a =30．情况2：若A 会员卡省钱，则50+25a <200+20a ，解得a <30．情况3：若B 会员卡省钱，则50+25a >200+20a ，解得a >30．综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A 会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B 会员卡省钱．【解析】(1)设这家游泳馆当月销售A 会员卡x 张，B 会员卡y 张，等量关系：销售A ，B 会员卡共104张；售卡收入14 200元．(2)设一年内游泳a 次，列出方程或不等式解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25.【答案】(1)0<a <2(2)①2<x +y <6；②3−m <a +b <4−m ；【解析】解：(1){a+22>1①a−22<0②， ∵解不等式①得：a >0，解不等式②得：a <2，∴不等式组的解集为0<a <2，故答案为：0<a <2；(2)①设x +y =a ，则{x −y =4x +y =a.，解得：{x =a+42y =a−42.， ∵x >3，y <1，∴{a+42>3a−42<1，解得：2<a <6，即2<x +y <6；②解方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8得：{x =a −2y =2a −3， ∵x <0，y >0，∴{a −2<02a −3>0，解得：1.5<a <2，∵a −b =m ，3−m <a +b <4−m ．故答案为：3−m <a +b <4−m ．(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；(2)①根据(1)阅读中的方法解题即可求解；②解方程组{2x −y =−1x +2y =5a −8得：{x =a −2y =2a −3，根据x <0，y >0可得1.5<a <2，进一步得到a +b 的取值范围．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．26.【答案】解：(1)∠A +∠C =90°；(2)如图2，过点B 作BG//DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，即∠ABD +∠ABG =90°，又∵AB ⊥BC ，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM//CN ，BG//AM ，∴CN//BG ，∴∠C =∠CBG ，∴∠ABD =∠C ；(3)如图3，过点B 作BG//DM ，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，∴8α+2β=180°，由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，∴2α+2β=90°，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角(补角)相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；(2)先过点B作BG//DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；(3)先过点B作BG//DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解得∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解答】解：(1)如图1，∵AM//CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；(2)见答案；(3)见答案．27.【答案】A、C【解析】解：(1)如图1所示：∵点P的坐标为(1,0)，∴OP=1，∵A(1,2)、B(−1,1)、C(−1,−2)、D(2,−4)，∴S△AOP=12×1×2=1，S△BOP=12×1×1=12，S△COP=12×1×2=1，S△DOP=12×1×4=2，∴点A、点C是线段OP的“单位面积点”，故答案为：A、C；(2)如图2所示：当点E为线段OP的“单位面积点”时，|3−t|=2，解得：t=1或t=5，当点F为线段OP的“单位面积点”时，|4−t|=2，解得：t=2或t=6，∴线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，t的取值范围为1≤t≤2或5≤t≤6；(3)∵点P 的坐标为(1,0)，Q(1,−2)，∴PQ =2，∴线段PQ 的“单位面积点”在y 轴上或x =2的直线上，∵点M 在HQ 的延长线上，∴点M 在x =2的直线与HQ 延长线的交点上，如图3所示：设HQ 直线的解析式为：y =kx +b ，则{−2=k +b −1=b，解得：{b =−1k =−1， ∴HQ 直线的解析式为：y =−x −1，则M(2,−3)，∵N 是线段PQ 的“单位面积点”，∴S △PQN =1，∴S △HMN =√2S △PQN =√2， ①当点N 在y 轴上时，S △HMN =12×2×NH =√2，∴NH =√2，∵H(0,−1)，∴N 的纵坐标为−√2−1或√2−1，②当点N 在x =2直线上时，S △HMN =12×2×MH =√2，∴MH =√2，∵M(2,−3)，∴N 的纵坐标为−√2−3或−3+√2，综上所述，点N 纵坐标的取值范围为：−√2−1或√2−1或−√2−3或−3+√2．(1)由P 点的坐标得出OP =1，则S △AOP =12×1×2=1，S △BOP =12×1×1=12，S △COP =12×1×2=1，S △DOP =12×1×4=2，即可得出结果； (2)当点E 为线段OP 的“单位面积点”时，|3−t|=2，t =1或t =5，当点F 为线段OP 的“单位面积点”时，|4−t|=2，解得：t =2或t =6，即可得出结果；(3)先求出PQ =2，得出线段PQ 的“单位面积点”在y 轴上或x =2的直线上，则点M 在x =2的直线与HQ 延长线的交点上，求出HQ 直线的解析式为：y =−x −1，则M(2,−3)，N 是线段PQ 的“单位面积点”，则S △PQN =1，S △HMN =√2S △PQN =√2，×2×NH=√2，得出NH=√2，即可得出N的纵坐①当点N在y轴上时，S△HMN=12标，×2×MH=√2，得出MH=√2，即可得出N ②当点N在x=2直线上时，S△HMN=12的纵坐标．本题是三角形综合题，主要考查了新概念“单位面积点”、图形与坐标、三角形面积的计算、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“单位面积点”是解题的关键．。

北京市海淀区2019_2020学年七年级数学下学期期末试卷含解析

北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期末试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.1．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（）A．100°B．105°C．115°D．125°4．数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．适合采取全面调查的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（）A．67.5°B．135°C．67.5°或135°D．无法确定8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（）①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是．10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为．11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝．12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝．14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．依题意，得＜，两边同时除以25，得x＞4.4．答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．18．（10分）解方程或方程组：（1）2（x﹣1）2＝8；（2）．19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．小赵：“养心殿在原点的西北方向．”小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点为原点，建立了平面直角坐标系；（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是，景仁宫的坐标是．21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（）∴∥，（）∴∠1＝∠2．（）22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是．23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90请解答以下问题：（1）依据题意，样本容量是，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）；（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占%（精确到0.1）．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝，b＝；（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P关于x轴对称，求a和b的值．26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．27．（7分）阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有-一个.1．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（）A．100°B．105°C．115°D．125°【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由对顶角相等可求∠COE，再根据角的和差关系可求∠AOE的度数．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠BOD＝25°，∴∠AOE＝90°+25°＝115°．故选：C．4．数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】首先判定出2＜＜3，由此即可解决问题．【解答】解：因为2＜＜3，所以数轴上点P表示的数可能是．故选：A．5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，包含，应用实心圆点表示．【解答】解：不等式x﹣3≤3x+1，移项得：x﹣3x≤3+1，合并同类项得：﹣2x≤4解得：x≥﹣2；在数轴上表示为：故选：D．6．下列调查：①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数．适合采取全面调查的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．【解答】解：①了解某批种子的发芽率，适合抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合全面调查；③了解某地区地下水水质，适合抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数，适合全面调查．故选：B．7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（）A．67.5°B．135°C．67.5°或135°D．无法确定【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠BOC＝1：3，分两种情况可求∠BOC 的度数．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，如图1：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝×90°＝67.5°；如图2：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝90°÷＝135°．综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°．故选：C．8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（）①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少A．①③B．②④C．①②D．③④【分析】根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．【解答】解：对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%＝23%，所以该选项正确；对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%＝4.48%，而80前从事互联网行业的只占1﹣56%﹣41%＝3%，因此该选项不正确；因此正确的有：①③，故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是x≥1 ．【分析】根据非负数有平方根，列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为 2 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将代入方程ax+2y＝6，得：2a+2＝6，解得：a＝2，故答案为：2．11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝﹣3 ．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a，a+3）在x轴上，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．13．已知+|x2﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，x2﹣3y﹣13＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝70°．【分析】根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40＝180度，由此可求出α的度数．【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（α+40）度，根据折叠性质，折叠角度再加上α就是个平角180度．即α+α+40°＝180度，解得α＝70度．故答案为：70°．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为m ＜1 ．【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y＝12m﹣3，两边都除以3可得x+y＝4m﹣1，根据x+y＜3可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝12m﹣3，∴x+y＝4m﹣1，∵x+y＜3，∴4m﹣1＜3，解得m＜1，故答案为：m＜1．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？解：设李明以xm/s的速度开始冲刺．依题意，得＜，两边同时除以25，得x＞4.4．答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．【分析】利用分式有意义的条件和时间的实际意义求解．【解答】解：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．故答案为不等式两边乘以x，根据不等式的性质，x的正负决定不等号的方向是否改变，所以先判断x的正负．三.解答题（本题共68分，第17、19、20、21题，每小题5分，第18题10分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）17．（5分）计算：+﹣+|﹣2|．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝8﹣2﹣1+2﹣＝7﹣．18．（10分）解方程或方程组：（1）2（x﹣1）2＝8；（2）．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝8，整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2），①+②×2得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．19．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式+2≥x，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的非负整数解为0和1．20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．小赵：“养心殿在原点的西北方向．”小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点保和殿为原点，建立了平面直角坐标系；（2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；（3）九龙壁的坐标是（2，0），景仁宫的坐标是（1，1.5）．【分析】（1）根据题意，可知图中每个两个小格子为一个单位长度，从而可以确定出原点的位置，从而可以解答本题；（2）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；（3）根据（2）中的坐标系可以直接写出九龙壁和景仁宫的坐标．【解答】解：（1）由题意可得，依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点保和殿为原点，建立了平面直角坐标系，故答案为：保和殿；（2）平面直角坐标系如图所示；（3）由（2）中的坐标系，可知九龙壁的坐标是（2，0），景仁宫的坐标是（1，1.5），故答案为：（2，0），（1，1.5）．21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（等量代换）∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠ADE，再根据角平分线的定义，即可得出∠3＝∠4，进而得到BE∥DF，最后依据平行线的性质，即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（等量代换）∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A′B′C′A′（4，4）B′（9，b）C′（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝﹣2 ，b＝ 6 ，c＝8 ；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′的面积是9 ．【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空；（2）根据（1）即可在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）根据割补法即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）观察表中点A和点A′坐标的变化，点B和点B′坐标的变化可知：△A′B′C′是由△ABC经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，∴a＝﹣2，b＝6，c＝8；故答案为：﹣2，6，8；（2）如图，△ABC及△A′B′C′即为所求；（3）△A′B′C′的面积为：5×4﹣2×5﹣1×4﹣2×4＝9．故答案为：9．23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，构建不等式组，求整数解即可；【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：25≤x≤26，因为x取整数，所以x取25，26；方案一：文学名著25本，动漫书45本；方案二：文学名著26本，动漫书46本．24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90请解答以下问题：（1）依据题意，样本容量是28 ，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是12.9 度（精确到0.1）；（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占53.6 %（精确到0.1）．【分析】（1）80＜x≤90这组的频数为7，频率为25%，可求出样本容量；计算出50＜x ≤60组的频数即可补全频数分布直方图；（2）50＜x≤60组的频数为1，样本容量为28，因此相应的圆心角的度数占360°的即可；（3）样本中，80＜x≤90组复产率超过85%的有4个，90＜x≤100组的频数为11个，可求出复产率超过85%的所占的频率．【解答】解：（1）7÷25%＝28（个），全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，即：90＜x≤100的频数为11，则50＜x≤60的频数为28﹣11﹣3﹣6﹣7＝1，故答案为：28，补全频数分布直方图如图所示；（2）360°×≈12.9°，故答案为：12.9；（3）（11+4）÷28≈53.6%，故答案为：53.6．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝（8，﹣4）；（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝﹣1 ，b＝﹣；（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P关于x轴对称，求a和b的值．【分析】（1）将a＝﹣1，b＝2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；（2）将τ（1，2）＝（﹣2，0），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；（3）由点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，可得τ（x，y）＝（x，y）．根据点P（x，y）在直线y＝2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）当a＝﹣1，且b＝2时，x′＝﹣1×（﹣2）+2×3＝8，y′＝﹣1×（﹣2）﹣2×3═﹣4，则τ（0，1）＝（8，﹣4）；（2）∵τ（1，2）＝（﹣2，0），∴，解得a＝﹣1，b＝﹣；（3）∵点P（x，﹣2x）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P关于x轴对称，∴τ（x，﹣2x）＝（x，2x）．∴，即，∵x为任意的实数，∴，解得．故答案为：（8，﹣4）；﹣1，﹣．26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；（2）首先由（1）可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF＝（360﹣∠EPF），即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1）可得∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP；然后根据∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，推得∠EPF＝×（360°﹣∠EGF），即可判断出∠EGF+n∠EPF ＝360°．【解答】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]＝（360﹣∠EPF），∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵∠BEP＝∠BEG，∠DFP＝∠DFG，∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝（∠BEG+∠DFG）＝[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]＝×（360°﹣∠EGF），∴∠EGF+n∠EPF＝360°．27．（7分）阅读材料：平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3．【解决问题】（1）已知点A（﹣2，4），B（+，﹣），直接写出[A]，[B]的折线距离；（2）若点M满足[M]＝2，①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据题意可以求得[A]，[B]的折线距离；（2）①根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标；②由题意可得EF＝1，由正方形的性质可列不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（+，﹣），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝|+|+|﹣|＝++﹣＝2；（2）①∵点M在x轴的上方，其横坐标为整数，且[M]＝2，∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，∴点M的坐标为（﹣1，1）或（1，1）或（0，2）；②∵正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），∴EF＝1，若M（﹣1，1）在正方形EFGH上时，∴t﹣1≤﹣1≤t，∴﹣1≤t≤0，若M（1，1）在正方形EFGH上时，∴t﹣1≤1≤t，∴1≤t≤2，综上所述：t的取值范围为﹣1≤t≤0或1≤t≤2．。

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2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。

2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)

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货物种类
货厢型号装货量
甲乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30．因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等已知等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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北京市海淀区2019-2020学年第一学期七年级期末数学试题及答案(初一)

北京市海淀区 2019～2020学年度第一学期七年级第一学期期末调研一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为A ．31.510⨯B ．31510⨯C ．41.510⨯D ．41510⨯ 3．下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀B ．怀柔C ．密云D ．昌平4．下列计算正确的是A ．220m n nm -=B ． m n mn +=C ．325235m m m +=D ． 3223m m m -=-5．已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为A ．13B ．1C ．53D ． 36．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a <-B ．0bd >C ．0b c +>D ．||||a b >7．下列等式变形正确的是A ．若42x =，则2x =B．若4223x x-=-，则4322x x+=-C．若4(1)32(1)x x+-=+，则4(1)2(1)3x x+++=D．若3112123x x+--=，则3(31)2(12)6x x+--=8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为A．20°B．70°C．110°D．160°9．已知线段8AB=cm，6AC=cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是A．①②B．③④C．①②④D．①②③④10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是A．P→A B．P→BC．P→C D．P→D二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．+1.5 −3.5 +0.7 −0.6甲乙丙丁12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．13．计算48396731''︒+︒的结果为_______．14．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，理由为__________________________________________________ ． 15．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）图1 图216．如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的长为_______.17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______． 18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：2a6aB C（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）2313(2)1()2-⨯--÷-20．解方程：（1）3265x x -=-+ （2） 325123x x +--=21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC ，线段BC ；（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：（1）若2x =-，3y =，求m 的值；（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．||3m x y =+ ||3m x y =-24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <．（1）如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ②求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；图1（2）已知a b c d +=+，①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；图2②a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）OBA26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．图1 图2 图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分∠BOD. 求证：∠AOC 与∠BOC 互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使A O H ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕迹）（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．O BAOCBAODCBA27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为，22(58)(9653)M M +的值为；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如2(124)100M =，2(630)010M =，因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有个．1111011100+七年级第一学期期末调研数学参考答案 2020.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 丁. 12. 32x -（不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 1017. 418. B ，B ，12820注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；② 第14题每空1分；③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）（1）解：7(6)(4)(3)--+-?7612=++ …………………………………..2分 25= …………………………………..4分（2）解：2313(2)1()2-?-? 341(8)=-?? …………………………………..2分128=-+ …………………………………..3分 4=- …………………………………..4分20．（每小题满分4分）（1）解：3265x x -=-+3562x x -=-+ …………………………………..2分 24x -=- …………………………………..3分2x = …………………………………..4分（2）解：325123x x +--=3(32)2(5)16x x +--=? …………………………………..1分962106x x +-+= …………………………………..2分710x =- …………………………………..3分107x =- …………………………………..4分 21．（本小题满分4分）解： 222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++=222224263xy x y x y xy x y ---+ …………………………………..2分 =22xy - …………………………………..3分当2,1x y ==-时，原式222(1)=-创- 4=- ………………………………..4分 22. （本小题满分5分）（1）（2）（3）如图所示：正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）23. （本小题满分4分）解：(1) ∵2x =-，3y =，∴x y <， ………………………………..１分 ∴32337m x y =-=--?-. ………………………………..2分（2）由已知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意； ………………………………..3分当4m £时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.∴2y =-. …………………………………..4分 24. （本小题满分4分）解：(1) 32 …………………………………..1分A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x -场 ………………..2分依题意可列方程 32(5)121x x +-+= ………………………………….4分 3210121x x +-+= 530x =6x = …………………………………..5分则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+=答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分）(1)① 0a b += …………………………………..1分 ②∵M M 为AB 中点，∴AM BM =. …………………………………..2分 ∴m a b m -=-. ∴2+=ba m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分②a c d b <<<或者c a b d <<< …………………………………..6分26. （本小题满分6分）（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD ?? . 即180AOB BOC COD ???.∴180AOC COD ??. …………………………………..1分OC 平分BOD Ð，∴BOC COD ??. ∴180AOC BOC ??.\AOC BOC 与互补行. ………………………………….2分（2）如图所示期末试题北京市2019-2020学年或 ………………………4分（3）45或|45|b - ………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1） 10111101，………………………2分（2）①2(23)01M =，2(12)10M =,22(12)(23)11M M +=，2(1223)11M +=∴222(12)(23)(1223)M M M +=+，∴12与23 满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(65)01M =，22(65)(23)10M M +=，2(6523)00M +=222(65)(23)(6523)M M M +?,∴65与23不满足“模二相加不变”.2(23)01M =，2(97)11M =，22(97)(23)100M M +=，2(9723)100M +=222(97)(23)(9723)M M M +=+,∴97与23满足“模二相加不变”…………………….5分 ②38……………………7分。

人教版初中数学七年级下册期末测试题(2018-2019学年北京市海淀区八一学校

2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜82．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+16．（3分）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）写出一个解为的二元一次方程是．12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为°．17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）18．（4分）解方程组19．（4分）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（4分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC 上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为．2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜8【分析】根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．【解答】解：∵三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，∴5﹣3＜c＜5+3，∴2＜c＜8．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解一批IP AD的使用寿命，适合用抽样调查方式；B、了解电视栏目《朗读者》的收视率，适合用抽样调查方式；C、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，适合用全面调查方式；D、了解某鱼塘中鱼的数量，适合用抽样调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．【分析】根据n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：已知m＜n，A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；B、＜，故B选项错误；C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．6．（3分）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形的性质可得∠B+∠C＝90°，再结合∠B﹣∠C＝30°计算出∠C的度数即可．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵∠B﹣∠C＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝30°，故选：A．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余．7．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°【分析】根据三角形的外角性质求出∠CAE，根据平行线的性质求出∠CAE＝∠BED，即可求出答案．【解答】解：∵∠C＝30°，∠CBE＝40°，∴∠CAE＝∠C+∠CBE＝70°，∵AC∥ED，∴∠BED＝∠CAE＝70°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE＝∠BED．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①小文此次调查的小区居民的人数为10+60+20+10＝100（位），此结论正确；②由频数直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与45﹣60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为＝，此结论错误；④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；故选：A．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，∴∠GAC+∠GCA＝∠BAC+∠ACD＝×180°＝90°，∵∠GAC+∠GCA+AGC＝∠180°，∴∠AGC＝90°，∴AG⊥CG，故①正确；∵∠AGE+∠EGC＝90°，∠AGE+∠GAE＝90°，∴∠CGE＝∠GAC，故∠BAG＝∠CGE，故②正确；∵F为AC中点，∴AF＝CF，∴S△AFG＝S△CFG，故③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH＝180°．又∵∠EGH：∠ECH＝2：7，∴∠EGH＝180°×＝40°，∠ECH＝180°×＝140°．∵CG平分∠ECH，∴∠FCG＝∠ECH＝70°，∵AG⊥CG，F为AC中点，∴FG＝FC，∴∠FGC＝∠FCG＝70°，∴∠AFG＝140°，故④错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，直角三角形的性质，四边形的内角和，三角形的面积公式，角平分线的概念等知识，难度适中．二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）写出一个解为的二元一次方程是x+y＝0．【分析】由1与﹣1列出算式，即可得到所求方程．【解答】解：根据题意得：x+y＝0．故答案为：x+y＝0【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是1．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x，∵x≤﹣1，∴a＝1．故答案为：1．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为80°．【分析】连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB＝40°，∠GBC+∠GCB ＝70°，所以∠GBD+∠GCD＝30°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG＝30°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A＝80°．【解答】解：连接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故∠A的度数为80°．【点评】本题利用三角形的内角和定理求解，整体思想的利用是解题的关键．17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元，当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）18．（4分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×5得：14x＝14，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（4分）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得2x﹣1＜9﹣3x．移项，得2x+3x＜9+1．合并，得5x＜10．系数化1，得x＜2．不等式的解集是在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．（4分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．【分析】（1）根据三角形的高线定义即可画出△ABC的高AD和BE；（2）根据三角形的中线定义即可画出△ABC的中线CF；（3）根据三角形的面积即可计算的值．【解答】解：如图，（1）AD和BE即为所求；（2）CF即为所求；（3）∵AD和BE是△ABC的高，∴BC•AD＝AC•BE，∴12AD＝5BE，∴的值是．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、三角形的角平分线、中线和高、三角形的面积，解决本题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高线的定义．22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠ACD，设∠ACD＝∠DCE＝x，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD，∴∠CDE＝∠DCE，∴设∠ACD＝∠DCE＝x，∴∠ACB＝2x，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣2x，∵∠ADC＝44°，∴44°+180°﹣20°﹣2x+x＝180°，∴x＝24°，∴∠CDE＝∠DCE＝24°，∴∠CED＝180°﹣24°﹣24°＝132°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．【分析】利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式，再解关于m的一元一次不等式即可得解．【解答】解：解二元一次方程组得，∵x＜y，∴m﹣，解得m＜．所以m的取值范围是m＜．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把m看作常数，用m表示出x、y然后列出关于m的不等式是解题的关键，也是本题的难点．24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．a是正整数，共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于36度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有240人．【分析】（1）根据其他类的人数和所占的百分比，可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据，可以求得在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到文学类和科普类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据，可以得到全校最喜欢文学类图书的学生人数．【解答】解：（1）a＝14÷28%＝50，故答案为：50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）科普类有50×22%＝11（人），文艺类有：50﹣5﹣11﹣14＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）600×＝240（人），答：全校最喜欢文学类图书的学生有240人，故答案为：240．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为21．②计算：f（35）＝8，f（10m+n）＝m+n．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值5或7．【分析】（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f（10m+n）＝m+n，可求k和m的值，即可求b和c；（3）根据题意可列出不等式，可求出4＜x＜8，即可求x的值．【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．∴“迥异数”为21；②f（35）＝（35+53）÷11＝8，f（10m+n）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n；（2）∵f（10m+n）＝m+n，且f（b）＝9，∴k+2（m+1）＝9①，f（c）＝11，∴m+4+2k﹣1＝11②，联立①②解得，故b＝10×3+2×（2+1）＝36，c＝10×（2+4）+2×3﹣1＝65；（3）∵f（m）﹣f（n）＜7，∴x+x﹣3﹣（x﹣4+2）＜7，解得x＜8，∵x﹣3＞0，x﹣4＞0，∴x＞4，∴4＜x＜8，且x为正整数，∴x＝5，6，7，当x＝5时，m＝52，n＝12当x＝6时，m＝63，n＝22（不合题意舍去）当x＝7时，m＝74，n＝32．综上所述：x为5或7．故答案为：21；8，m+n；5或7．【点评】本题考查了因式分解的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键．28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC 上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝15°；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为∠ABE＝∠ABP，∠ABE+∠ABP＝180°．【分析】（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2），根据根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BPC＝∠DPC＝60°，∴∠ACD＝90°，∠D＝30°，∵BE⊥DP，∴∠E＝90°，∴∠EBD＝60°，∵∠BAC＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠EBD﹣∠ABC＝15°；故答案为：15°．（2）如图所示：∠ABE＝∠ABP，证明：∵BE⊥DP，∴∠EBD+∠D＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DPC+∠D＝90°，∴∠EBD＝∠DPC，∵∠BPC＝∠DPC，∴∠EBD＝∠BPC，∵∠BAC＝45°，∴∠ABP＝45°﹣∠BPC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBD＝45°﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠ABP；（3）由（1）（2）可知：当点P在线段AC与CA的延长线上时，∠ABE＝∠ABP，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∠D＝∠DBP＝x，则∠BPE＝2x，∵BE⊥DP，∴∠PBE＝90°﹣2x，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBP+∠PBE＝45°+x+90°﹣2x＝135°﹣x，∠ABP＝45°+x，∴∠ABE+∠ABP＝180°．所以当点P在线段AC与CA的延长线上时，∠ABE＝∠ABP，当点P在AC延长线上时，∠ABE+∠ABP＝180°．故答案为：∠ABE＝∠ABP，∠ABE+∠ABP＝180°．【点评】本题所以三角形内动点的综合题，熟练掌握三角形内角和定理和外角性质是解题关键．。

北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期中试卷【含答案】

北京市海淀区2019-2020学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3B．﹣3C．9D．812．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．在下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝28．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4B．3C．2D．19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题（每小题2分，共16分）11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是．12．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．13．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是，样本是．14．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为．15．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．17．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是．18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数．三、解答题（共31分）19.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）﹣≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有个．20.（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）第五小组对应圆心角的度数为．（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？22.已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝，b＝；（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[t]＝4，则t满足的条件：；②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件：；（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．2019-2020学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3B．﹣3C．9D．81【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴＝3，故选：A．2．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣2是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是无理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；是无理数；无理数有，，共3个．故选：B．3．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．【解答】解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适；B、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，本选项说法合适；C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；故选：B．5．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2C．＞D．m＜n【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；C、∵m＞n＞0∴＞，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴m n，故本选项不符合题意；故选：C．6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．7．在下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝3C．＝8D．＝2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、＝2，故A选项错误；B、＝±3，故B选项错误；C、＝4，故C选项错误；D、＝2，故D选项正确．故选：D．8．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意得出x＝y，然后求出x与y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案．【解答】解：由题意得：x＝y，∴4x+3x＝14，∴x＝2，y＝2，把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6，解得k＝2．故选：C．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，做对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故D错误；故选：B．二．填空题（共8小题）11．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是　π　．【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长＝π，由此即可确定O′点对应的数．【解答】解：因为圆的周长为π•d＝π×1＝π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．故答案为：π．12．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.8　g．【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．13．为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是　某校七年级420名学生的视力　，样本是　被抽查的一个班60人的视力　．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．考查的对象是：某校七年级420名学生的视力．【解答】解：为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60人的视力．故答案为：某校七年级420名学生的视力；被抽查的一个班60人的视力．14．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为　9　．【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a﹣7＝0，然后解方程即可．【解答】解：由题意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴这个数m为：32＝9．故答案为：9．15．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为　﹣3≤k＜﹣2　．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由题意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案为：﹣3≤k＜﹣2．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故答案为．17．已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是　m≤3　．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，，又∵不等式组的解集为x＞4，∴m+1≤4，∴m≤3，故答案为：m≤3．18．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用﹣1表示的小数部分．若2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数　﹣6　．【分析】根据题意的方法，估计的大小，易得2+的范围，进而可得x﹣y的值；再由相反数的求法，易得答案．【解答】解：∵＜＜，∴在2和3之间，∴2+在4和5之间，∵2+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，∴x﹣y＝6﹣，∴x﹣y的相反数是﹣6，故答案为：﹣6．三．解答题19.根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9 x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）﹣≈ ；（保留一位小数）（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有个．【考点】平方根；估算无理数的大小．【专题】计算题；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；（2）结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；（3）结合表格中数据即可得出答案．【解答】解：（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案为：±23.8；（2）∵23.72＝561.69，∴≈23.7，∴﹣≈﹣23.7，故答案为：﹣23.7；（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，∴满足23.6＜＜23.7的整数n有5个，故答案为：5．20.（1）计算：++|1﹣|；（2）解方程组；（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．．【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先去绝对值符号、计算立方根和算术平方根，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集，从而求出不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程组的解为；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴这个不等式组的整数解为0，1，2，3．21.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息完成下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为．（2）请根据题意将频数分布直方图补充完整．（3）第五小组对应圆心角的度数为．（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第二组的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它组的人数，求出第四组的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以第五小组所占的百分比，即可得出答案；（4）用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：10÷20%＝50；故答案为：50；（2）第四组的人数有：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），补图如下：（3）第五小组对应圆心角的度数为：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）根据题意得：1200×＝480（人），答：该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数有480人．22.已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．【解答】解：解方程组，得：，∵x＜y，∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．23.有一张面积为196平方厘米的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽比为5：3，面积为150平方厘米，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【考点】一元二次方程的应用【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】不能．【分析】设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，根据长方形信封的面积为150平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而可得出长方形信封的宽，由正方形贺卡的面积可求出贺卡的边长，将长方形信封的宽与正方形贺卡的边长比较后即可得出结论．【解答】解：设长方形信封得长为5x厘米，则宽为3x厘米，依题意得：5x•3x＝150，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴3x＝3．正方形贺卡的边长为＝14（厘米）．∵3＜3＝12＜14，∴不能将这张贺卡不折叠的放入此信封．24.有A、B两个商场以同样价格出售同样商品，且各自推出了不同的优惠方案：在A商场累计购物超过400元后，超出部分按80%收费；在B商场累计购物超过200元后，超出的部分按90%收费．顾客选择到哪家购物花费少？【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】设顾客购买物品的原价为x元，分x≤200、200＜x≤400及x＞400三种情况考虑，显然，当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，分到B商场购物花费少、到两商场购物花费相同及到A商场购物花费少三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．【解答】解：设顾客购买物品的原价为x元．当x≤200时，在两商场购物花费一样多；当200＜x≤400时，在B商场购物花费少；当x＞400时，若200+90%（x﹣200）＜400+80%（x﹣400），解得：x＜600；若200+90%（x﹣200）＝400+80%（x﹣400），解得：x＝600；若200+90%（x﹣200）＞400+80%（x﹣400），解得：x＞600．答：当x≤200或x＝600时，到两商场购物花费相同；当400＜x＜600时，到B商场购物花费少；当x＞600时，到A商场购物花费少．25.对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝l，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（1，2）＝．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝，b＝；（3）有序数对（m，n），满足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的解；点的坐标．【专题】新定义；方程思想；创新意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题；（3）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题．【解答】解：（1）2×1﹣1×2＝0，2×1+1×2＝4，f（1，2）＝（0，4）；（2）由题意得，解得：；（3）由题意得，解得：．故答案为：（0，4）；﹣，﹣1．26.如果把一个非负实数t“四舍五入”到个位的值记为[t]．那么当n为非负整数时，若n﹣≤t＜n+，则[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[t]＝4，则t满足的条件：；②若[4t+1]＝3，则t应满足的条件：；（2）求满足[t]＝t﹣2的所有非负实数t的值（要求书写解答过程）．【考点】取整函数．【专题】运算能力；推理能力．【答案】（1）①；②；（2）或3或．【分析】（1）①因为[t]＝4，根据，求得t取值范围即可；②由①得出4t+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设，m为整数，用m表示出t，进一步得出不等式组，解出答案即可．【解答】解：（1）①∵[t]＝4，∴，∴，故答案为．②∵[4t+1]＝3，∴，∴，∴，∴，故答案为．（2）设为整数，则，∴，∴，∴，∴m＝2 或m＝3或m＝4，当m＝2时，，当m＝3时，，当m＝4时，．所以t的值为或3或．。

2019-2020学年北京市101中学七年级(下)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年北京市101中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共32.0分）1.在平面直角坐标系中，点(3,−2)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若a<b，则下列不等式中成立的是()A. a−b>0B. a−2<b−2C. 12a>12b D. −2a<−2b3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是()A. B. C. D.4.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±35.下列调查中，调查方式选择合理的是()A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD//AB，∠ACD=36°，那么∠B的度数为()A. 144°B. 54°C. 44°D. 36°7.下列各数中无理数有()3.141，√−273，π，−√2，0，4.217⋅⋅，0.1010010001A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.如果点P(2m,3−6m)在第四象限，那么m的取值范围是()A. 0<m<12B. −12<m<0 C. m<0 D. m>129.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°10. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )个球．A. 5B. 6C. 7D. 811. 下列运算中正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 2=a 3D. a 5+a 5=2a 10 12. 已知x −y =3，xy =1，则x 2+y 2=( )A. 5B. 7C. 9D. 1113. 如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. (a +b)(a −b)=a 2−b 2D. a(a +b)=a 2+ab二、填空题（本大题共10小题，共26.0分） 14. −√6的相反数是______．15. 在平面直角坐标系内，把点P(6,3)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是______．16. 若x ，y 为实数，且|x +2|+√y −3=0，则(x +y)2020的值为______． 17. 一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为_______．18. 若{x =1y =2是方程ax +2y =5的一个解，则a 的值为______．19. 已知{3x +2y =5k4x +y =2k +1且y −x <2，则k 的取值范围是______．20. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b =2a −b ，已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上如图表示，则k 的值是______．21. 阅读下面求√m(m >0)近似值的方法，回答问题：①任取正数a 1<√m ；②令a 2=12(a 1+m a 1)，则ma 2<√m <a 2；③a 3=12(a 2+m a 2)，则ma 3<√m <a 3；…以此类推n 次，得到ma n <√m <a n ．其中a n 称为√m 的n 阶过剩近似值，ma n 称为√m 的n 阶不足近似值．仿照上述方法，求√8的近似值． ①取正数a 1=2<√8． ②于是a 2=______；③√8的3阶过剩近似值a 3是______． 22. 使分式2x−1有意义的x 的取值范围是______． 23. 分解因式：2a 2−2=______．三、解答题（本大题共10小题，共62.0分）24. 计算：√36×√19+√−13+|√2−3|．25. 解方程组：{3x −y =105x +2y =2．26. 解不等式：2x +2≥3x −1，并把它的解集在数轴上表示出来．27.解不等式组：{2(x−3)≤x−4x−22<x并求整数解．28.如图，∠A=∠CEF，∠l=∠B，求证：DE//BC．29.某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动的样本容量是______．(2)图2中E的圆心角度数为______度，并补全图1的频数分布直方图．(3)该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．30.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(−3,−2)．(1)图中点C关于x轴对称的点D的坐标是______．(2)如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是______．(3)求三角形ACD的面积．31.某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．(1)求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．32.如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE//AB．(1)如图①，求证：三角形ABC的三个内角(即∠A，∠B，∠ACB)之和等于180°；(2)如图②，AB//CD，∠CDE=110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF=145°，结合(1)中的结论，求∠F的度数．33.在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P(x1,y1)和Q(x2,y2)，则定义|x1−x2|和|y1−y2|中较小的一个(若它们相等，则取其中任意一个)为P、Q两点的“最佳距离”，记为d(P,Q)例如：P(−2,3)，Q(0,2)．因为|x1−x2|=|−2−0|=2；|y1−y2|=|3−2|=1，而2>1，所以d(P,Q)= |3−2|=1．(1)请直接写出A(−1,1)，B(3,−4)的“最佳距离”d(A,B)=______；(2)点D是坐标轴上的一点，它与点C(1,−3)的“最佳距离”d(C,D)=2，请写出点D的坐标______；(3)若点M(m+1,m−10)同时满足以下条件：a)点M在第四象限；b)点M与点N(5,0)的“最佳距离”d(M,N)<2；c)∠MON>45°(O为坐标原点)；请写出满足条件的整点(横纵坐标都为整数的点)M的坐标______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(3,−2)所在象限是第四象限．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、∵a<b，∴a−b<0，故本选项错误；B、∵a<b，∴a−2<b−2，故本选项正确；C、∵a<b，∴12a<12b，故本选项错误；D、∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项错误．故选：B．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】A【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．4.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意； B .为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；C .为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查故选：B ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ， ∴∠A =∠ACD =36°， ∵∠ACB =90°，∴∠B =90°−36°=54°，故选：B ．利用平行线的性质求出∠A ，再利用三角形内角和定理求出∠B 即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：3.141是有限小数，属于有理数； √−273=−3，是整数，属于有理数； 4.217⋅⋅是循环小数，属于有理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数；无理数有π，−√2共2个．故选：D ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8.【答案】D【解析】解：根据题意，得：{2m >0①3−6m <0②，解不等式①，得：m >0，解不等式②，得：m >12，∴不等式组的解集为m >12，故选：D ．先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵△MND′由△MND 翻折而成， ∴∠1=∠D′MN ，∠2=∠D′NM ，∵MD′//AB ，ND′//BC ，∠A =50°，∠C =150°∴∠1+∠D′MN =∠A =50°，∠2+∠D′NM =∠C =150°， ∴∠1=∠D′MN =∠A 2=50°2=25°，∠2=∠D′NM =∠C 2=150°2=75°，∴∠D =180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．故选C ．先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN ，∠2=∠D′NM ，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN 及∠2+∠D′NM 的度数，进而可得出结论．本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．10.【答案】C【解析】解：设球的质量是x ，小正方形的质量是y ，小正三角形的质量是z ．根据题意得：{4x +2y =x +2z3x +z =4y ，解得：{y =32xz =3x；图③中左边是：x +2y +z =x +2×32x +3x =7x ，因而需在它的右盘中放置7个球．故选：C ．图①②所示的两个天平处于平衡状态，说明了两个相等关系．设球的质量是x ，小正方形的质量是y ，小正三角形的质量是z.根据两个个天平得到方程组，解这个关于y ，z 的方程组，将y 和z 用x 表示出来，再图③中左边用x 表示出来，则问题得解．本题主要考查了等式的性质以及列二元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换，进而求出球的数量．11.【答案】A【解析】解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 正确； B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母部分不变，故D 错误；故选：A ．根据同底数幂的乘法，可判断A ；根据幂的乘方，可判断B ；根据同底数幂的除法，可判断C ；根据合并同类项，可判断D ．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．由完全平方公式：(x−y)2=x2+y2−2xy，然后把x−y，xy的值整体代入即可求得答案．【解答】解：∵x−y=3，xy=1，∴(x−y)2=x2+y2−2xy，∴9=x2+y2−2，∴x2+y2=11．故选D．13.【答案】D【解析】【分析】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式.长方形ABCD的面积可以表示为a(a+b)，也可表示为两个长方形的面积和，即a2+ab，所以a(a+b)=a2+ab．【解答】解：∵长方形ABCD面积=两个小长方形面积的和，∴可得a(a+b)=a2+ab．故选D．14.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】(4,7)【解析】解：把点P(6,3)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(6−2,3+4)，即(4,7)，故答案为：(4,7)根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】1【解析】解：∵|x+2|+√y−3=0，∴x+2=0且y−3=0，解得：x=−2、y=3，则(x +y)2020=(−2+3)2020=12020=1，故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17.【答案】75°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．首先根据三角板可得∠B =30°和∠A =45°，再根据三角形内角和可得∠3=45°，然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2=∠B +∠4，进而得到答案．【解答】解：由题意得：∠B =30°，∠A =45°，∵∠1=90°，∴∠A +∠3=90°，∴∠3=45°，∴∠4=45°，∵∠B =30°，∴∠2=45°+30°=75°，故答案为75°．18.【答案】1【解析】解：把{x =1y =2代入方程得：a +4=5，解得：a =1，故答案为：1．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19.【答案】k <1【解析】解：{3x +2y =5k ①4x +y =2k +1②， ①−②，得：−x +y =3k −1，即y −x =3k −1，∵y −x <2，∴3k −1<2，解得k <1，故答案为：k <1．将方程组中两个方程相减可得y −x =3k −1，结合y −x <2得出关于k 的不等式，解之可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.【答案】−4【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥−1．则2x−1≥−3∵x△k=2x−k≥2，∴2x−1≥k+1且2x−1≥−3，∴k=−4．故答案是：−4．根据新运算法则得到不等式2x−k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．21.【答案】3 4817【解析】解：a2=12(a1+m a1)=12(2+82)=3，m a2=83，a3=12(a2+ma2)=12×(3+83)=176，m a3=8176=4817．故答案为：②3；③4817．根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中的步骤逐步计算．22.【答案】x≠1【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式2x−1有意义．故答案是：x≠1．分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．23.【答案】2(a+1)(a−1)【解析】解：2a2−2，=2(a2−1)，=2(a+1)(a−1)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24.【答案】解：原式=6×13−1+3−√2=2−1+3−√2=4−√2．【解析】先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义及绝对值的性质．25.【答案】解：{3x −y =10 ①5x +2y =2 ②， ①×2+②得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：6−y =10，解得：y =−4，所以方程组的解是：{x =2y =−4．【解析】①×2+②得出11x =22，求出x ，把x =2代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．26.【答案】解：移项，得：2x −3x ≥−1−2，合并同类项，得：−x ≥−3，系数化为1，得：x ≤3，解集在数轴上表示如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．27.【答案】解：解不等式2(x −3)≤x −4，得：x ≤2，解不等式x−22<x ，得：x >−2，则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28.【答案】证明：∵∠A =∠CEF ，∴EF//AB ，∴∠EFC=∠B，∵∠l=∠B，∴∠EFC=∠1，∴DE//BC．【解析】根据平行线的判定定理可得EF//AB，根据平行线的性质可得∠EFC=∠B，根据等量关系可得∠EFC=∠1，即可证得DE//BC．本题考查了平行线的判定和性质．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．29.【答案】50 14.4【解析】解：(1)本次调查活动的样本容量是4÷8%=50，故答案为：50；=14.4°，(2)图2中E的圆心角度数为：360°×250阅读时间为C的学生有：50−4−8−16−2=20，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：14.4；=288(人)，(3)800×16+250答：该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的有288人．(1)根据A组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查活动的样本容量；(2)根据E组的人数和(1)中的结果，可以计算出图2中E的圆心角度数，再计算出C组的频数，即可补全图1的频数分布直方图；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30.【答案】(3,2) 3【解析】解：(1)点C的坐标为(3,−2)，则关于x轴对称的点D的坐标是(3,2)，故答案为：(3,2)；(2)∵点B的坐标是(−3,−2)，∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1(−3,3)，∵点A的坐标是(0,3)，∴A、B1两点之间的距离是：3，故答案为：3；×4×3=6．(3)三角形ACD的面积：12(1)关于x轴的对称点的坐标特点可得答案；(2)利用坐标系确定B1点位置，然后可得答案；(3)首先确定高和底，然后再计算面积即可．此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移和三角形的面积，关键是关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．31.【答案】解：(1)设每根短绳和每根长绳的售价分别为x 元、y 元，{2x +y =35x +2y =40，解得，{x =10y =15，答：每根短绳和每根长绳的售价分别为10元、15元；(2)设购进短绳a 根，则购进长绳(40−a)根，费用为w 元，w =10a +15(40−a)=−5a +600，∵短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，∴{a ≤2(40−a)−5a +600≤500，解得，20≤a ≤2623，∵k =−5，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =26时，w 取得最小值，此时w =470，40−a =14，答：最省钱的购买方案是购买短绳26根，长绳14根．【解析】(1)根据2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每根短绳和每根长绳的售价各是多少元；(2)根据题意和一次函数的性质，可以得到最省钱的购买方案．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．32.【答案】(1)证明：∵DE//AB ，∴∠A =∠DCE ，∠B =∠ECB ，∵∠DCE =180°，∴∠DCA +∠ACB +∠ECB =180°，∴∠A +∠ACB +∠B =180°．(2)∵AB//CD ，∴∠CDE =∠BED =110°，∵EF 平分∠BED ，∴∠BEF =12∠BED =55°，∵∠AGF =145°，∴∠FGE =35°，∵∠BEF =∠F +∠EGF ，∴∠F =55°−35°=20°．【解析】(1)利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理；(2)根据∠BEF =∠F +∠EGF ，想办法求出∠EGF ，∠BEF 即可解决问题．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．33.【答案】|−1−3|=4(3,0)或(−1,0)(4,−7)或(5,−6)【解析】解：(1)∵A(−1,1)，B(3,−4)，∴|−1−3|=4，|1+4|=5，∴d(A,B)=|−1−3|=4；故答案为|−1−3|=4；(2)∵点C(1,−3)，d(C,D)=2，当点D在x轴上时，设D(m,0)，|−3−0|>2，∴|m−1|=2，∴m=3或m=−1当点D在y轴上时，设D(0,n)，则|1−0|<2，不合题意，点D的坐标为(3,0)或(−1,0)，故答案为(3,0)或(−1,0)；(3)由题意得：{10−m>m+15−m+1<2，解得2<m<4.5，∵横纵坐标都为整数，∴m=3和4，∴M(4,−7)或(5,−6)，故答案为(4,−7)或(5,−6)．(1)根据新概念求得即可；(2)分两种情况，根据“最佳距离”的定义得出即可；(3)根据题意得出{10−m>m+15−m+1<2，解不等式即可求得．本题考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，根据新概念列出不等式组是解题的关键．。

2019-2020学年北京市海淀区清华附中永丰学校七年级(下)期末数学试卷

收集数据从该年级随机抽取 30 名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下： A 项目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69
83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74 B 项目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82
D、
，是有理数，选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；
开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么 m 的取值范
围为（）
A．m＜2
B
180
60
160
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为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过 830 克，那么该校在一周里可以选择 A，B 套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按 5 天计算）
28．（4 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 G 和点 P，给出如下定义：将图形 G 沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于 1 个单位长度，平移后的图形记为 G'，若点 P 在图形 G'上，则称点 P 为图形 G 的稳定点．例如，当图形 G 为点（﹣2，3）时，点 M（﹣1，3），N（﹣2，3.5）都是图形 G 的稳定点．（1）已知点 A（﹣1，0），B（2，0）．
23．（3 分）（1）阅读以下内容：已知实数 x，y 满足 x+y＝2，且

北京市海淀区海淀实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

北京市海淀区海淀实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．﹣3的绝对值是（） A ．﹣3B ．±13C ．13D ．32．2020年中国经济三季度报表10月19日出炉，多项重要经济指标出现年内首次正增长．初步核算，前三季度国内生产总值超过720000亿元．将720000用科学记数法表示应为（） A ．72×105B ．72×104C ．7.2×105D ．0.72×1063．若盈利15%记作+15%，那么亏损2%记作（） A ．15% B ．2%C ．﹣2%D ．﹣15%4．单项式32-23x y z 的系数和次数分别为（） A ．﹣3，5B ．32-，5C ．﹣3，6D ．32-，65．用四舍五入法将0.06028精确到千分位，结果正确的是（） A ．0.0602B ．0.06C ．0.0603D ．0.0606．下列选项中是同类项的为（） A ．22a b π和2ab - B ．212a b -和2baC ．6a 和26D ．23a bc 和22a b -7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．下列说法中一定正确的是（） A ．若a b =，则22a b +=- B ．若122a -=，则1a =- C ．若ac bc =，则a b =D ．若a b =，则ac bc =9．小明不小心把墨汁洒在了作业本上，以下这道解关于x 的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了，（2x +2）＝﹣1﹣x ，小明经过思考，仍然解出了该方程，则该方程的解为（），被覆盖的数字不能为（）A ．1，1B ．﹣1，12-C ．﹣1，12D ．1，12-10．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．设太仓到上林的距离为x 里，55070x x+= B ．设太仓到上林的距离为x 里，55070x x -= C ．设重车行驶x 天，50x ＝70（5﹣x ） D ．设重车行驶x 天，70x ＝50（5﹣x ）二、填空题11．﹣23的相反数是_____，倒数是_____．12．比较大小：34-_______45-．13．多项式﹣2a 2bk +ab ﹣3的次数为3，则k ＝___，常数项为 ___． 14．如果x ＝1是关于x 的方程x ﹣2a ＝3的解，那么a 的值为 ___． 15．长方形周长为8a +2b ，若长方形的长为3a ﹣b ，那么长方形的宽为 ___． 16．已知4a 2+b ﹣3＝0，则4a 2+b ﹣5＝___．17．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数．设参与种树的人数x 人，则所列方程为 ___．18．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ﹣b |﹣|a |＝___．19．观察下列等式：第1个等式：1223111221222a ==-⨯⨯⨯⨯, 第2个等式：23234112322232a ==-⨯⨯⨯⨯,第3个等式：34345113423242a ==-⨯⨯⨯⨯，第4个等式：45456114524252a ==-⨯⨯⨯⨯，按上述规律，用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = ___=____________．20．如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x 的值，经过转换器，输出的值为y ，若无论输入的x 为何值，输出的y 不变，则m ＝___．21．如图中表示，寻找其中规律，图1为正三边形中共有4个点．图2为正四边形中共有13个点．图3为正五边形中共有26个点．图4为正六边形中共有___个点．图5为正七边形中共有___个点．依次类推.....图n为正n边形中共有___个点．22．若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；（2）若点C为数轴上一个动点，①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值___；①若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为___；（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围___．三、解答题23．（﹣13）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣5）24．（﹣114）÷（14-）×（﹣4）25÷25．5321 64312⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭26．2 411 1.753414⎡⎤⎛⎫-+÷---⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦27．5﹣3x＝7﹣2x28．12x+=1123x--29．在数轴上点A表示的数为﹣1，点B和点A的距离为3，点B、C表示的两数和为0，求点C在数轴上表示的数．30．定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B．（1）计算3〇（﹣2）的值；（2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy13-y，化简A〇B并按x进行降幂排列．（3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值．31．列一元一次方程解应用题：某校七年级将进行广播操比赛，七年级（1）班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌，下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话：（1）当制作多少个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同？（2）七年级（1）班应该如何根据本班定制胸牌数量选择不同的商家才更省钱？32．数轴上点A表示的数是0，点B点表示的数是2，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至点C，再立即返回到点A，共用了4秒钟．（1）求点C表示的数；（2）若小虫甲返回到点A后再作如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左爬行9个单位.....依此规律继续爬下去，写出第20次爬行所停的点对应的数；（3）若小虫甲返回到点A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设小虫甲对应的点为点E，小虫乙对应的点为点F，设点A、E、F、B所表示的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：①|xA﹣xE|+|xE﹣xF|﹣|xF﹣xB|不变；①|xA﹣xE|﹣|xE﹣xF|+|xF﹣xB|不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．33．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种加密处理后得到的内容为密码．将英文26个字母由a～z按顺序分别对应整数为0到25，现有4个不同字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4.已知整数3x1，3x1+x2，3x1+x3除以26的余数分别是10，10，3，且2x3+2x4能被26整除商2．请你通过推理计算，破译该单词的四个字母的明码：x1所代表的数字为___，x2所代表的数字为___，x3所代表的数字为___，x4所代表的数字为___.你猜出这个单词了吗？参考答案：1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11． 23 32- 12．> 13． 1 -3 14．-115．2+a b ##2b a + 16．-217．106126x x +=- 18．b 19． 12(1)2n n n n ++⨯+⨯ 1112(1)2n n n n +-⨯+⨯ 20．-321． 43 64 2251n n -+##()251n n -+22． 2B 、3B ##B 3、B 2 3 13m -≤≤ 12m -≤≤ 23．-11． 24．-50 25．－9 26．3． 27．2x =- 28．=1x -29．4或-230．（1）9；（2）2；（3）32．56x xy31．（1）当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同；（2）当七年级（1）班人数定制胸牌少于23个时，选择乙商家更省钱；当七年级（1）班人数定制胸牌多于23个时，选择甲商家更省钱；当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同．32．（1）9；（2）-20；（3）①正确，定值为-233．m；a；t；h；这个单词为：math。

2023-2024学年北京市海淀区七年级下学期期末数学练习试题

2023-2024学年北京市海淀区七年级下学期期末数学练习试题1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间3.已知是方程的一个解，则a的值为（）A．B．C．D．4.如果，那么下列不等式变形正确的是（）A．B．C．D．5.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h，根据题意可列不等式为（）A．B．C．D．6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（）A．B．C．D．7.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A．B．C．D．8.关于x，y的二元一次方程的正整数解的组数有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（）A．B．C．D．10.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018—2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④11.81的算术平方根是_____．12.一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________.13.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．14.已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，求点M的坐标为________．15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________．16.规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为．如图①点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为______；如图②点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，3)，且，则t的值为__________．17.解方程组：(1)(2)18.解一元一次不等式组：．19.已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根．20.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．22.如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为克，当右盘放有个相同的砝码时，天平处于平衡状态．(1)若，求天平处于平衡状态时的值．(2)若一个二元一次方程的解，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值．(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元，求购买本笔记本和支圆珠笔的费用．23.雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题，(1)所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；(2)所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；(3)若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．24.我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如．(1)求不等式的解集．(2)若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值．(3)若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围．25.在四边形中，，和的角平分线或邻补角角平分线分别为和．如图1，当，都为角平分线时，小明发现，并给出下面的理由：解：∵，，，，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴．根据小明的发现，解决下面的问题：(1)如图2，当，都为邻补角的角平分线时，与的位置关系是什么？并给出理由．(2)如图3，当是角平分线，是邻补角的角平分线时，请你探索与的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）26.在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”．下图中的P，Q两点即为“等和点”．(1)已知点A的坐标为．①在点中，与点A为“等和点”的是（只填字母）；②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为．(2)已知点C的坐标为，点D的坐标为，连接，点M为线段CD上一点，过点作x轴的垂线l，若垂线l上存在点M的“等和点”，求n的取值范围．。

2019-2020学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷1.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.代数式√x+1x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥−1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠−1D. x≥−13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42∘，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )A. 23∘B. 25∘C. 27∘D. 29∘4.若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是( )A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥05.“1a<1”是“a>1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，以A(0,2)，B(−1,−1)，C(3,0)，D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是( )A. (2,−3)B. (−4,1)C. (4,3)D. (−4,0)7.已知x+y=−5，xy=4，则x√yx +y√xy的值是( )A. 4B. −4C. 2D. −28.小殷设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A、B、C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球同时相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球.例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球.初始，模拟器中有A型小球6个，B型小球5个，C型小球8个，若经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球.以下判断：①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球：③最后剩下的小球一定不是C型小球.其中，正确的判断是( )A. ①B. ②③C. ③D. ①③9.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均格点上，画出△ABC的一条中位线DE(非尺规作图，保留所有画图痕迹).10.为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M.则射线OM为∠AOB的平分线.OM为∠AOB的平分线的原理是______ .11.如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是______ .12.在平面直角坐标系中，已知P(0,2)，Q(−3,0).将线段PQ绕点P逆时针旋转90∘得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为______ .13.某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于______.14.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在且AE=13AD边上的点P处.重新展开，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①PE=2AE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④四边形PBFD是菱形.其中，正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：______.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，点D是BC上一个动点，以AD、DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是______ .17. 计算与化简： (1)√12−2√3+1+(3−π)0+|1−√3|(2)1x −1x +y ⋅(x +y 2x−x −y)18. 解下列关于x 的方程或不等式(组).(1)4x 2−1−x x+1=−1；(2){4(x +1)+3>x x−42≤x−53； (3)|2x +1|<1−x ；(4)a(x −2a)(x −3)<0.19. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%.该款空调补贴前的售价为每台多少元？20.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？21.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，BC=2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，求BD的长．22.已知，如图，点A(0,4)，B(3,0)，点C在坐标轴上，使得△ABC是等腰三角形，计算点C的坐标.23.定义：在平面直角坐标系xOy中，由某点分别向两坐标轴作垂线，称两垂足之间的线段长度为该点的轴垂距.比如点P(3,4)的轴垂距为5.并规定，坐标轴上的点在该轴上的垂足为自己，在另一轴上的垂足为原点.比如点Q(0,2)的轴垂距为2.(1)①点A(−3,0)的轴垂距为______ ，点B(4,−3)的轴垂距为______ .②若一个非坐标轴上的点C的轴垂距为4，请写出满足条件的点C的一个坐标______ .(写出一个即可)(2)设点M(−6,0)，点N(0,2√3)，点D是线段MN上的一个动点(含端点)，求点D的轴垂距的取值范围.24.如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，点E是边BC上的动点，点C关于直线DE的对称点为F，F在直线BC的下方，连结AF，取AF的中点为M，连结DM.设∠BCF=α.(1)①补全图形；②求∠FAD的大小(用含α的式子表示)；(2)探究AF、BF、CF之间的等量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. A5. A6. D7. B8. D9. 解：如图，线段DE或DE′即为所求(答案不唯一).10. SSS11. m>1212. (2,−1)13. 2414. ①③15. 将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD16. 4√317. 解：(1)√12−√3+1(3−π)0+|1−√3|=2√3−√3+1+1+√3−1=2√3+1；(2)1x−1x+y⋅(x+y2x−x−y)=1x−1x+y⋅x+y2x+1x+y⋅(x+y)=1x−12x+1=12x+1.18. 解：(1)去分母得：4−x(x−1)=1−x2，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解；，由①得：x >−74，由②得：x ≤2，则不等式组的解集为−74<x ≤2； (3)∵|2x +1|<1−x 等价于2x +1<1−x 或2x +1>x −1，解2x +1<1−x 得，x <0；解2x +1>x −1得，x >−2，∴不等式的解集为−2<x <0；(4)当a >0时，则有{x −2a >0x −3<0或{x −2a <0x −3>0，当0<a <32时，解得2a <x <3，当a >32时，解得3<x <2a ；当a <0时，则有{x −2a >0x −3>0或{x −2a <0x −3<0，解得x >3或x <2a. 19. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：60000x ×(1+20%)=60000x−500，解得：x =3000，经检验得：x =3000是原方程的根，答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．20. 解：(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x ≥312x +8(10−x)≤100，解得：3≤x ≤5，又∵x 为正整数，∴x 可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)依题意，得：250x +150(10−x)≥2000，解得：x ≥5，又∵3≤x ≤5，∴x=5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．21. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，BC=AD.∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE=CE=12BC，AF=12AD，∴CE=AF，CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90∘−∠ABC=30∘，∴AG=12AB=1，BG=√3AG=√3，∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7.22. 解：如图所示：AB=√32+42=5，①AB=AC时，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；,0)；②AC=BC时，点C的坐标为(0,0.875)，(−76③AB=BC时，点C的坐标为(0,−4)，(8,0)，(−2,0).,0)；(0,−4)，(8,0)，综上所述，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；(0,0.875)，(−76(−2,0).23. 35(2√2,2√2)(答案不唯一)24. 解：(1)①如图1所示：②∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，∴∠ADC=120∘，∠BAD=∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，∵点C关于直线DE的对称点为F，∴EF=EC，DF=DC，∴∠EFC=∠ECF=α，∠DCF=∠DFC=∠BCD+∠BCF=60∘+α，∵AD=DF=DC，∴∠DAF=∠DFA，∵∠DAF+∠DFA+∠ADC+∠DCF+∠DCF=360∘，∴2∠DAF+120∘+120∘+2α=360∘，∴∠DAF=60∘−α；(2)AF=CF+√3BF，理由如下：如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，∵∠BAF=∠BAD−∠DAF=60∘−(60∘−α)=α，∴∠BAF=∠BCF，又∵AB=BC，AH=CF，∴△ABH≌△CBF(SAS)，∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∴∠ABC=∠HBF=120∘，∴∠BHF=∠BFH=30∘，∵BN⊥AF，∴HN=NF，BF=2BN，NF=√3BN，∴NF=√3BF，2∴HF=√3BF，∴AF=AH+HF=CF+√3BF.【解析】1. 解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：依题意，得x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−1且x≠1.故选：A.此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3. 解：∵AB=AC，∠A=42∘，∴∠ABC=∠ACB=69∘，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=42∘，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=27∘.故选：C.首先根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质推出∠A=∠DCA，易求∠BCD的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4. 解：若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是a<0，故选：A.根据不等式的性质解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5. 解：a>1⇒1<1，a<1不能推出a>1，而1a<1是a>1的充分不必要条件，所以1a故选：A.根据推理和论证的条件判断即可．此题考查推理和论证，关键是根据推理和论证的条件解答．6. 解：若以AB为对角线，则D(−4,1)，若以BC为对角线，则D(2,−3)，若以AC为对角线，则D(4,3)，因此不能作为顶点D的坐标是选项D，故选：D.根据平行四边形的性质结合平面直角坐标系可以解决问题．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7. 解：∵x+y=−5<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=x√xyx +y√y=−x⋅√xyx−y⋅√xyy=−2√xy，∵xy=4，∴原式=−2√4=−2×2=−4.故选：B.先确定x<0，y<0，再利用二次根式的性质化简得到原式=−2√xy，然后把xy=4代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．8. 解：假设6个A球中每两个A球进行碰撞，则可以得到3个C球，5个B球中让其中4个B球每两个进行碰撞，则可以得到2个C球，加上原来的C球，共13个C球，让这13个C球互相碰撞，重复进行直至剩下一个C球，再和剩下的B球碰撞，可以得到一个A球，由此可知①正确，②错误．事实上，无论怎么碰撞，A球数量与B球数量奇偶性总是不一样(一奇一偶).(AA)→C，A与B一奇一偶；(BB)→C，A与B一奇一偶；(CC)→C，A与B一奇一偶；(AB)→C，A与B一奇一偶；(AC)→B，A与B一奇一偶；(BC)→A，A与B一奇一偶．由此可知，A与B的数量不可能同时为0，所以最后剩下的小球一定不是C型小球，③正确．故选：D.①和②可以举一个特例进行判定．通过分析所有可能碰撞所导致的A、B数量的奇偶性来判断③的正确与否．本题是一个推理与论证的题目，主要考查对实际问题中数据变化的分析能力和综合推理能力，发现A、B数量的奇偶性始终不一样是解答本题的关键．9. 取AB的中点D，格点M，N，连接DM交AC于E，连接DN交BC于E′，线段DE 或线段DE′即为所求(答案不唯一).本题考查作图-复杂作图，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10. 解：如图，连接PM，PQ.∵OP=OQ，PM=QM，OM=OM，∴△POM≌△QOM(SSS)，∴∠POM=∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS.根据SSS判断三角形全等即可．本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．11. 解：∵P(m,1−2m)在第四象限，∴m>0，1−2m<0..解得m>12点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．12. 解：如图，由作图可知，M(2,−1).故答案为(2,−1).利用旋转变换的性质作出图形即可解决问题．本题坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC=14，两边平方得：AC2+2AC⋅BC+BC2=196，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=100，∴2AC⋅BC=96，∴AC×BC=48，∴S△ABC=12AC×BC=12×48=24.故答案为24.根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC 的值，即可求出答案．本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC×BC的值是解此题的关键．14. 解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴PE=2AE，故①正确；∴∠APE=30∘，∴∠AEP=90∘−30∘=60∘，∴∠BEF=12(180∘−∠AEP)=12(180∘−60∘)=60∘，∴∠EFB=90∘−60∘=30∘，∴EF=2BE，∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30∘，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；如图，连接DF，由折叠的性质可得：BF=PF，∠BFE=∠PFE=30∘，∴∠BFP=60∘，∴△BFP是等边三角形，∵AD长度无法确定，∴无法判断四边形PBFD是菱形，故④错误，故答案为①③．求出BE=2AE，判断出①正确；根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30∘，然后求出∠AEP=60∘，再根据翻折的性质求出∠BEF=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30∘，然后根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE=2PE，由直角三角形的性质，可得EF>PF，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；由题意无法证明PB=PD，可判断④错误，即可求解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15. 【分析】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.16. 解：设AB、DE交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∴BC⊥AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB.∴当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OD⊥BC，∴OD//AC.又∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12 AC.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，AB=8，∴由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3.∴OD=12×4√3=2√3.∴DE=2OD=4√3.故答案为：4√3.由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值；由勾股定理可求得AC的长；由三角形的中位线定理可求得OD的最小值，再乘以2即可得出DE的最小值．本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17. (1)先进行二次根式的化简、零指数幂的运算，去绝对值，然后合并即可得到答案；(2)原式第二项利用乘法分配律计算，再根据异分母分式减法法则进行计算即可得到答案．本题考查了二次根式以及分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18. (1)去分母化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．(3)不等式等价于2x+1<1−x或2x+1>x−1，解得即可；(4)分类讨论，列出不等式组，解不等式组即可．本题考查了解分式方程，解不等式组，解绝对值方程以及含字母系数的不等式等，熟练掌握运算法则是解题的关键．19. 设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20. (1)设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，根据“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过100万元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；(2)根据这10辆车的日租金不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合3≤x≤5，即可得出应该选择的购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21. (1)先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE=CE，即可得出结论；AB=1，BG= (2)作BG⊥AD于G，则∠ABG=30∘，由直角三角形的性质得AG=12√3AG=√3，求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质，属于中考常考题型．22. 分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．23. 解：(1)①∵(−3−0)2+(0−0)2=32，∴点A(−3,0)的轴垂距为：3，∵(4−0)2+(0+3)2=52，∴点B(4,−3)的轴垂距为：5，故答案为：3，5；②∵(2√2)2+(2√2)2=42，∴非坐标轴上的点C的轴垂距为4，点C的一个坐标为：(2√2,2√2)，故答案为：(2√2,2√2)；(2)∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴MN2=(−6−0)2+(0−2√3)2=(4√3)2，∴MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，如图所示：则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴OM=6，ON=2√3，∴线段MN上点的轴垂距最大为6，∵S△MON=12OM⋅ON=12MN⋅OH，∴12×6×2√3=12×4√3×OH，∴OH=3，∴点D的轴垂距的取值范围为：3≤点D的轴垂距≤6.(1)①由轴垂距的定义即可得出答案；②由(2√2)2+(2√2)2=42，即可得出结论；(2)求出MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，求出线段MN上点的轴垂距最大为6，由三角形面积求出OH=3，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了新定义“点的轴垂距”、坐标与图形性质、两点间的距离公式、三角形面积等知识；熟练掌握新定义“点的轴垂距”和三角形面积公式是解题的关键．24. (1)①依照题意画出图形；②由菱形的性质可得∠ADC=120∘，∠BCD=60∘，AD=CD=AB=BC，由轴对称的性质可得EF=EC，DF=DC，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求解；(2)如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求HF=√3BF，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

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北京市海淀区实验中学2019-2020学年七年级下学
期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 9的平方根是（）
A．B．C．D．3
2. 若，则点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
4. 用直角三角板，作中边上的高，下列作法正确的是（）
A．B．C．D．
5. 下列调查中，适合用普查方法的是（）
A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率
B．了解某种奶制品中蛋白质的含量
C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率
D．了解一批科学计算器的使用寿命
6. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
7. 已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是( )
A．B．
C．D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点
的对应点为，则点的对应点的坐标是（）
A．B．C．D．
9. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（）
A．B．C．D．
10. 小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小文此次一共调查了位小区居民
②每周使用时间不足分钟的人数多于分钟的人数
③每周使用时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半
④每周使用时间在分钟的人数最多
根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A．①④B．①③C．②③D．②④
11. 下表中的每一对，的值都是方程的一个解：
…-4 -3 -2 -1 0 1 2 …
…-1 0 1 2 3 4 5
①的值随着的增大越来越大；
②当时，的值大于3；
③当时，的值小于0．
上述结论中，所有正确结论的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12. 如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（）
A．处B．处C．处D．处
二、填空题
13. 语句“的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为__________．
14. 比较大小：__________8．（用“>”或“<”连接）
15. 如图，，，，则的度数为
__________．
16. 若，则__________．
17. 已知：，那么a＋b的值为________.
18. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是
_________．
19. 在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草
坪的总面积为__________平方米．
20. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足方程，（1）当点到两条坐标轴的距离相等时，点坐标为__________．（2）当点在轴上方时，点横坐标满足条件__________．
三、解答题
21. 计算：
22. 解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出
来．
23. 解方程组：
24. 解不等式组：并求整数解．
25. 已知：，，求证：
26. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．（1）在所给的平面直角坐标系中画出，的面积为；
（2）点在轴上，且的面积等于的面积，求点的坐
标．
27. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；
（2），；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
28. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；
（1）已知点，为轴上的动点，
①若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标．
②直接写出点与点的“识别距离”的最小值．
（2）已知点坐标为，，写出点与点的“识别距离”的最小值．及相应的点坐标．。