可靠性 抽样检查
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0.94 0.75 0.51 0.30 0.15 0.05 0 816618
根据上表可得到 操作曲线
操作特性函数的计算
2、二项分布
当N较大而n较小时，可用二项分布代替超几何计算
操作特性函数的计算
BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)
最简单的计数验收抽样方案。 通常用（N；n，C）表示 即从批量为N 的交验产品中随机抽取n 件进行检验。并且预先规定一个合格 判定数C，如果发现n 中有d 件不合格品， 当d≤C 时，则判定该批产品合格，予以接收； 当d＞C 时，则判定该批产品不合格，予以拒收。
例如，当N＝100,n＝10,c＝1，其含意是什么？
Number_s：试验成功的次数。 Trials：独立试验的次数。 Probability_s：每次试验中成功的概率。 Cumulative：一逻辑值，用于确定函数的形式。 如果 cumulative 为 TRUE，函数 BINOMDIST 返回累积分布函数， 即至多 number_s 次成功的概率； 如ห้องสมุดไป่ตู้为 FALSE，返回概率密度函数，即 number_s 次成功的概率。
9.生产者风险PR（produce’s risk）： 生产者（供方）所承担的合格批被判为不合格批的风险， 风险概率通常记作α
10.消费者风险CR（consumer’s risk）： 消费者（用户）所承担的不合格批被判为合格批的风险， 风险概率通常记作β
验收抽样方案的种类
1.一次（计数）抽样方案（Single Sampling Inspection）：
抽样检查
主讲人: 王 杰 博士
抽样检验的目的
抽样检验在我们的生活中处处都存在
你到水果摊买桔子，你可能会问：“酸不酸呀”？摊主说“你尝
一尝， 先尝后买”，于是你从一大堆桔子中抽取一个尝一尝。
你尝的目的是什么呢？
尝的目的是要通过这一个桔子的质量情况 来推断这一大堆桔子的质量情况
抽样
抽样检验的目的是： 通过样本（尝的一个桔子）推断总体（一大堆桔子）
操作特性函数的计算
例：计算抽样方案（20；5，1）的抽样特性曲线 解：设p＝0.1，则D＝N*p＝20*0.1＝2，则
L(p)=L(0.1)=P(X=0)+P(X=1)=0.948 如何计算？
操作特性函数的计算
类似p=0.1，当p＝0.2，0.3，… 相应的的L(p)如下：
p0 L(p) 1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
尝了一个桔子是否就可以确定所买的桔子是否全部都是甜的？
不能
抽样是有风险的
那么怎么能够判定全部都是甜的？
全部尝完
抽样成本太高了
摊主肯定不同意
买瓜子呢？
抽样方案
通过样本推断总体这样的目的,要通过三个步骤：
Ａ．抽样（拿一个） Ｂ．检验（品尝） Ｃ．推断（用对样本的检测结果来对总体进行推断）
抽多少与怎样推断就构成了抽样方案
L(p)是p的减函数
计算在p＝5％，方案（1000；30，1）的接收概率
操作特性曲线OC
二、一次抽样方案的操作/抽样特性曲线OC （operating characteristic curve）
对于具有不同的不合格率p 的交验批产品，采用任何一个一次抽样方案 （N，n，C），都可以求出相应的接收概率L（p），如果以p为横坐标， 以L（p）为纵坐标，根据L（p）和p 的函数关系，可以画出一条曲线。 这条曲线就是这一抽样方案的操作特性（抽样特性）曲线，简称OC 曲线。
抽样方案： 计数型抽样方案（逐批验收抽样检查方案） 计量型抽样方案两大类
无论是在企业内部还是在企业外部，供求双方在进行交易的时候， 对交付的产品（如原材料、半成品、外协件等）验收时，经常要 进行抽样检查，以保证和确认产品的质量。
验收抽样检查
验收抽样检查的具体做法：
从交验的每批产品中随机地抽取预定样本容量的产品数目， 对照标准逐个检验样品的性能。
因采用验收抽样方案使生产者承担将合格批产品错判为不合格而拒收的风险. 生产者风险概率α一般在0.01 到0.10 之间取值，实际中常取α ＝0.05.
α ＝0.05的涵义：
如果供需双方认可α ＝0.05 ，那么在100 批合格的交验产品中，生产者要 承担的风险是平均有5 批被错判为不合格而拒收，这是一个统计概念。
消费者风险，简称CR（consumer’s risk）
在抽样验收时，使消费者承担将不合格批产品错判为合格批产品而接收的风险， 一般消费者风险概率常取β＝0.10
β＝0.10的涵义： 如果供需双方认可β＝0.10 ，那么在100 批不合格的交验产品中，
消费者要承担的风险是平均有10 批被错判为合格而接收。
L(p)＝BINOMDIST(c,n,p,true)
例：计算抽样方案（20；5，1）的抽样特性曲线
OC 曲线的特点
一个抽样方案（N，n，c）唯一对应着一条OC 曲线，当 方案中N，n，c 三个参数有任何一个改变时，OC 曲线的 形状也随之改变。
1、当样本大小n 和合格判定数C 一定时， 批量N 对OC 曲线的影响很小。
这个一次抽样方案表示为（100；10， l） 其含义是指从批量为100 件的交验产品中，随机抽取10 件，检验后， 不合格品数为0 或1，则判该批产品合格，予以接收； 有2 件或2件以上不合格品，则判该批产品不合格，予以拒收
验收抽样方案的种类
2.二次（计数）抽样方案（Double Sampling Inspection）
二次抽样方案则包括五个参数，即（N，n1，n2； C1，C2） 其中： n1——抽取第一个样本的大小； n2——抽取第二个样本的大小； C1——抽取第一个样本时的不合格判定数； C2——抽取第二个样本时的不合格判定数。
二次抽样的操作程序为：
在交验批量为N 的一批产品中，随机抽取n1 件产品进行检验。 若发现n1 中的不合格数为d1，则： 若d1≤C1，判定批产品合格，予以接收； 若d1＞C2，判定批产品不合格，予以拒收； 若C1＜d1≤C2，不能判断。 在同批产品中继续随机抽取第二个样本n2 件产品进行检验。 若发现n2 中有d2 件不合格品，则根据（d1＋d2）和C2 的比较作出如下判断： 若d1+d2≤C2 判定批产品合格，予以接收； 若d1+d2＞C2，判定批产品不合格，予以拒收。
验收抽样方案的统计分析
一、接收概率L（p）
若从N个产品中随机抽取n个产品进行检查，结果有d个不合格， 则按一次抽样检验方案（N，n，c）的判断准则，当d≤c时， 用户接收该批产品。故事件“d≤c” 的概率P（d≤c ）成为接收概率。记为：
L(p)=P(d≤c;p)
设N个产品中有D个不合格，即不合格率 p=D/N
5. 批不合格率P ： 批不合格率就是批中不合格品数D 占整个批量N 的百分比， 即p=（100D/ N）%
6. 过程平均不合格率： 过程平均不合格率是指数批产品首次检查时得到的平均不合格率。 假设有k 批产品，其批量分别为N1，N2，.，Nk，经检验，其不合 格品数分别为D1，D2，.，Dk，则过程平均不合格率为： p=（D1+ D2+ ……Dk）/（N1+N2+……Nk） （k不小于20）
2. 交验批和批量N ： 交验批是提供检验的一批产品，交验批中所包含的单位产品 数量称为批量，通常记作N
3. 接收数Ac（acceptance number）： 在抽样方案中，预先规定的判定批产品合格的那个样本中 最大允许不合格数，通常记作Ac或c
常用名词术语
4. 拒收数Re（rejection number）： 抽样方案中预先规定判定批产品不合格的样本中最小不合格数， 通常记作Re
如果样本中所含不合格品数 不大于抽样方案的最低规定数，则判定该批产品合格， 即为合格批， 予以接收；
反之，则判定该批产品不合格，予以拒收。
常用名词术语
GB2828.1—2003
（计数抽样检验程序 第一部分: 按接收质量限(AQL)检索的逐批计数抽样计划）
1. 单位产品和样本大小 n ： 单位产品就是要实行检查的基本产品单位，或称为个体。样本 是由一个或多个单位产品构成的，通常将样本大小记作n
验收抽样方案的种类
例如，当N＝1000，n1=36，n2=59，c1=0，c2=3,
抽样方案表示为（1000;36,59;0,3），其含意是什么？
含义是指从批量为1000 件的交验产品中， 随机抽取第一个样本36 件进行检验， 若发现不合格品数为d1： 若d1≤0，（实际为零），则判定该批产品合格，予以接收； 若d1＞3，则判定该批产品不合格，予以拒收； 若0＜d1≤3（即在36 件中发现的不合格数为1 件、2 件或3 件）， 则不对该批产品合格与否作出判断，需要继续抽取第二个样本。 若处于上述情况，则从同批产品中随机抽取59 件进行检验。 记录n2 中的不合格品数d2； 若d1＋d2≤3，则判定该批产品合格，予以接收； 若d1＋d2＞3，则判定该批产品不合格，予以拒收
根据上式可得到右图 的操作曲线
操作特性函数的计算
1、超几何分布
若N个产品中有D个不合格，则该批产品中随机抽取n个，其中有 X＝d个不合格的概率为：
d=0,1,…., min(n,D)
当给定抽样方案（N;n,c)时，操作特性函数
L(p)=P(X≤c) =P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=c)
常用名词术语
7. 接收质量限AQL（acceptance quality limit）： 当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均 质量水平。
8. 批最大允许不合格率LTPD （ lot tolerance percent defective）： 批最大允许不合格率是指用户能够接收的产品批的极限不合格率 值，LTPD 的合理确定直接影响用户（消费者）的利益
若 P0＞1.5%,则L(P0)=0 这种垂直线型OC 曲线只有在全检情况下才能得到，
也称为全检的OC 曲线。
消费者和生产者的风险
现实中的OC 曲线根据概率论与数理统计原理所设计的验收抽样方案， 其主要特点之一就是它的风险性。 由于是用样本推断总体，所以就引起了产生风险的可能性
生产者风险，简称PR（producer’s risk）
消费者和生产者的风险
将与生产者风险α相关联的不合格品率（P0)称为合格质量水平或可接收质量水平， 如前所述，简称AQL
在实际中，AQL 通常代表了生产者和消费者协商后共同认可的批产品不合格率， 也是在正常情况下生产者能够达到的过程平均不合格率，它代表了生产者的平均 质量水平。因此，AQL 成为抽样方案的重要参数
消费者和生产者的利益
对生产者来说， 希望达到用户质量要求的产品批能够高概率被接收，
特别要防止优质的产品批被错判拒收；
对消费者来说，则希望尽量避免或减少接收质量差的产品批，
一旦产品批质量不合格，应以高概率拒收。
假设用户认为可接收质量水平AQL （P0）为1.5％，
理想的OC 曲线应该是：
当产品批的不合格率P0≤1.5％时，对交验的产品批100％接收； 当批不合格率P0＞1.5％时，对交验的产品批100％拒收。 即： 若 P0≤1.5%,则L(P0)=1
将与消费者风险β相关联的不合格品率（P1）称为批最大允许不合格率， 如前所述，简称LTPD
AQL 和LTPD 是验收抽样检查理论中的两个重要概念， 也是设计抽样方案的重要参数， 它们代表了抽样方案的特性， 也代表了消费者和生产者双方的利益
操作特性曲线OC
例 一次抽样方案为（20；1，0），求操作特性曲线 解：设批产品的不合格率和不合格数分别为p和D，则D＝Np, 抽样方案（20；1，0）的接收概率为：
？
计数序贯抽样:每次仅从产品批只能够抽检一个产品,抽检n次,不 合格数为dn
计数序贯抽样检查
P’=P(X=dn;p=p0) P’’=P(X=dn;p=p1)
若P’比P’’大的多,即P’’/P’很小: 则产品批不合格率为P0的可能性大,接受该产品
2、N 一定时， 样本大小n对OC 曲线的影响： 随着n 变大，OC 曲线左移，而且曲线变陡
推论：按批产品百分数取样不合理！
3、N 和n 一定时，合格判定数c 对OC 曲线的影响： 随着c 变小，OC 曲线左移，而且曲线变陡
计数序贯抽样检查
检验成本高、批量小的产品，抽样方案既要受到两类风险的限制， 又要使抽样量尽可能少。
根据上表可得到 操作曲线
操作特性函数的计算
2、二项分布
当N较大而n较小时，可用二项分布代替超几何计算
操作特性函数的计算
BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)
最简单的计数验收抽样方案。 通常用（N；n，C）表示 即从批量为N 的交验产品中随机抽取n 件进行检验。并且预先规定一个合格 判定数C，如果发现n 中有d 件不合格品， 当d≤C 时，则判定该批产品合格，予以接收； 当d＞C 时，则判定该批产品不合格，予以拒收。
例如，当N＝100,n＝10,c＝1，其含意是什么？
Number_s：试验成功的次数。 Trials：独立试验的次数。 Probability_s：每次试验中成功的概率。 Cumulative：一逻辑值，用于确定函数的形式。 如果 cumulative 为 TRUE，函数 BINOMDIST 返回累积分布函数， 即至多 number_s 次成功的概率； 如ห้องสมุดไป่ตู้为 FALSE，返回概率密度函数，即 number_s 次成功的概率。
9.生产者风险PR（produce’s risk）： 生产者（供方）所承担的合格批被判为不合格批的风险， 风险概率通常记作α
10.消费者风险CR（consumer’s risk）： 消费者（用户）所承担的不合格批被判为合格批的风险， 风险概率通常记作β
验收抽样方案的种类
1.一次（计数）抽样方案（Single Sampling Inspection）：
抽样检查
主讲人: 王 杰 博士
抽样检验的目的
抽样检验在我们的生活中处处都存在
你到水果摊买桔子，你可能会问：“酸不酸呀”？摊主说“你尝
一尝， 先尝后买”，于是你从一大堆桔子中抽取一个尝一尝。
你尝的目的是什么呢？
尝的目的是要通过这一个桔子的质量情况 来推断这一大堆桔子的质量情况
抽样
抽样检验的目的是： 通过样本（尝的一个桔子）推断总体（一大堆桔子）
操作特性函数的计算
例：计算抽样方案（20；5，1）的抽样特性曲线 解：设p＝0.1，则D＝N*p＝20*0.1＝2，则
L(p)=L(0.1)=P(X=0)+P(X=1)=0.948 如何计算？
操作特性函数的计算
类似p=0.1，当p＝0.2，0.3，… 相应的的L(p)如下：
p0 L(p) 1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
尝了一个桔子是否就可以确定所买的桔子是否全部都是甜的？
不能
抽样是有风险的
那么怎么能够判定全部都是甜的？
全部尝完
抽样成本太高了
摊主肯定不同意
买瓜子呢？
抽样方案
通过样本推断总体这样的目的,要通过三个步骤：
Ａ．抽样（拿一个） Ｂ．检验（品尝） Ｃ．推断（用对样本的检测结果来对总体进行推断）
抽多少与怎样推断就构成了抽样方案
L(p)是p的减函数
计算在p＝5％，方案（1000；30，1）的接收概率
操作特性曲线OC
二、一次抽样方案的操作/抽样特性曲线OC （operating characteristic curve）
对于具有不同的不合格率p 的交验批产品，采用任何一个一次抽样方案 （N，n，C），都可以求出相应的接收概率L（p），如果以p为横坐标， 以L（p）为纵坐标，根据L（p）和p 的函数关系，可以画出一条曲线。 这条曲线就是这一抽样方案的操作特性（抽样特性）曲线，简称OC 曲线。
抽样方案： 计数型抽样方案（逐批验收抽样检查方案） 计量型抽样方案两大类
无论是在企业内部还是在企业外部，供求双方在进行交易的时候， 对交付的产品（如原材料、半成品、外协件等）验收时，经常要 进行抽样检查，以保证和确认产品的质量。
验收抽样检查
验收抽样检查的具体做法：
从交验的每批产品中随机地抽取预定样本容量的产品数目， 对照标准逐个检验样品的性能。
因采用验收抽样方案使生产者承担将合格批产品错判为不合格而拒收的风险. 生产者风险概率α一般在0.01 到0.10 之间取值，实际中常取α ＝0.05.
α ＝0.05的涵义：
如果供需双方认可α ＝0.05 ，那么在100 批合格的交验产品中，生产者要 承担的风险是平均有5 批被错判为不合格而拒收，这是一个统计概念。
消费者风险，简称CR（consumer’s risk）
在抽样验收时，使消费者承担将不合格批产品错判为合格批产品而接收的风险， 一般消费者风险概率常取β＝0.10
β＝0.10的涵义： 如果供需双方认可β＝0.10 ，那么在100 批不合格的交验产品中，
消费者要承担的风险是平均有10 批被错判为合格而接收。
L(p)＝BINOMDIST(c,n,p,true)
例：计算抽样方案（20；5，1）的抽样特性曲线
OC 曲线的特点
一个抽样方案（N，n，c）唯一对应着一条OC 曲线，当 方案中N，n，c 三个参数有任何一个改变时，OC 曲线的 形状也随之改变。
1、当样本大小n 和合格判定数C 一定时， 批量N 对OC 曲线的影响很小。
这个一次抽样方案表示为（100；10， l） 其含义是指从批量为100 件的交验产品中，随机抽取10 件，检验后， 不合格品数为0 或1，则判该批产品合格，予以接收； 有2 件或2件以上不合格品，则判该批产品不合格，予以拒收
验收抽样方案的种类
2.二次（计数）抽样方案（Double Sampling Inspection）
二次抽样方案则包括五个参数，即（N，n1，n2； C1，C2） 其中： n1——抽取第一个样本的大小； n2——抽取第二个样本的大小； C1——抽取第一个样本时的不合格判定数； C2——抽取第二个样本时的不合格判定数。
二次抽样的操作程序为：
在交验批量为N 的一批产品中，随机抽取n1 件产品进行检验。 若发现n1 中的不合格数为d1，则： 若d1≤C1，判定批产品合格，予以接收； 若d1＞C2，判定批产品不合格，予以拒收； 若C1＜d1≤C2，不能判断。 在同批产品中继续随机抽取第二个样本n2 件产品进行检验。 若发现n2 中有d2 件不合格品，则根据（d1＋d2）和C2 的比较作出如下判断： 若d1+d2≤C2 判定批产品合格，予以接收； 若d1+d2＞C2，判定批产品不合格，予以拒收。
验收抽样方案的统计分析
一、接收概率L（p）
若从N个产品中随机抽取n个产品进行检查，结果有d个不合格， 则按一次抽样检验方案（N，n，c）的判断准则，当d≤c时， 用户接收该批产品。故事件“d≤c” 的概率P（d≤c ）成为接收概率。记为：
L(p)=P(d≤c;p)
设N个产品中有D个不合格，即不合格率 p=D/N
5. 批不合格率P ： 批不合格率就是批中不合格品数D 占整个批量N 的百分比， 即p=（100D/ N）%
6. 过程平均不合格率： 过程平均不合格率是指数批产品首次检查时得到的平均不合格率。 假设有k 批产品，其批量分别为N1，N2，.，Nk，经检验，其不合 格品数分别为D1，D2，.，Dk，则过程平均不合格率为： p=（D1+ D2+ ……Dk）/（N1+N2+……Nk） （k不小于20）
2. 交验批和批量N ： 交验批是提供检验的一批产品，交验批中所包含的单位产品 数量称为批量，通常记作N
3. 接收数Ac（acceptance number）： 在抽样方案中，预先规定的判定批产品合格的那个样本中 最大允许不合格数，通常记作Ac或c
常用名词术语
4. 拒收数Re（rejection number）： 抽样方案中预先规定判定批产品不合格的样本中最小不合格数， 通常记作Re
如果样本中所含不合格品数 不大于抽样方案的最低规定数，则判定该批产品合格， 即为合格批， 予以接收；
反之，则判定该批产品不合格，予以拒收。
常用名词术语
GB2828.1—2003
（计数抽样检验程序 第一部分: 按接收质量限(AQL)检索的逐批计数抽样计划）
1. 单位产品和样本大小 n ： 单位产品就是要实行检查的基本产品单位，或称为个体。样本 是由一个或多个单位产品构成的，通常将样本大小记作n
验收抽样方案的种类
例如，当N＝1000，n1=36，n2=59，c1=0，c2=3,
抽样方案表示为（1000;36,59;0,3），其含意是什么？
含义是指从批量为1000 件的交验产品中， 随机抽取第一个样本36 件进行检验， 若发现不合格品数为d1： 若d1≤0，（实际为零），则判定该批产品合格，予以接收； 若d1＞3，则判定该批产品不合格，予以拒收； 若0＜d1≤3（即在36 件中发现的不合格数为1 件、2 件或3 件）， 则不对该批产品合格与否作出判断，需要继续抽取第二个样本。 若处于上述情况，则从同批产品中随机抽取59 件进行检验。 记录n2 中的不合格品数d2； 若d1＋d2≤3，则判定该批产品合格，予以接收； 若d1＋d2＞3，则判定该批产品不合格，予以拒收
根据上式可得到右图 的操作曲线
操作特性函数的计算
1、超几何分布
若N个产品中有D个不合格，则该批产品中随机抽取n个，其中有 X＝d个不合格的概率为：
d=0,1,…., min(n,D)
当给定抽样方案（N;n,c)时，操作特性函数
L(p)=P(X≤c) =P(X=0)+P(X=1)+...+P(X=c)
常用名词术语
7. 接收质量限AQL（acceptance quality limit）： 当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均 质量水平。
8. 批最大允许不合格率LTPD （ lot tolerance percent defective）： 批最大允许不合格率是指用户能够接收的产品批的极限不合格率 值，LTPD 的合理确定直接影响用户（消费者）的利益
若 P0＞1.5%,则L(P0)=0 这种垂直线型OC 曲线只有在全检情况下才能得到，
也称为全检的OC 曲线。
消费者和生产者的风险
现实中的OC 曲线根据概率论与数理统计原理所设计的验收抽样方案， 其主要特点之一就是它的风险性。 由于是用样本推断总体，所以就引起了产生风险的可能性
生产者风险，简称PR（producer’s risk）
消费者和生产者的风险
将与生产者风险α相关联的不合格品率（P0)称为合格质量水平或可接收质量水平， 如前所述，简称AQL
在实际中，AQL 通常代表了生产者和消费者协商后共同认可的批产品不合格率， 也是在正常情况下生产者能够达到的过程平均不合格率，它代表了生产者的平均 质量水平。因此，AQL 成为抽样方案的重要参数
消费者和生产者的利益
对生产者来说， 希望达到用户质量要求的产品批能够高概率被接收，
特别要防止优质的产品批被错判拒收；
对消费者来说，则希望尽量避免或减少接收质量差的产品批，
一旦产品批质量不合格，应以高概率拒收。
假设用户认为可接收质量水平AQL （P0）为1.5％，
理想的OC 曲线应该是：
当产品批的不合格率P0≤1.5％时，对交验的产品批100％接收； 当批不合格率P0＞1.5％时，对交验的产品批100％拒收。 即： 若 P0≤1.5%,则L(P0)=1
将与消费者风险β相关联的不合格品率（P1）称为批最大允许不合格率， 如前所述，简称LTPD
AQL 和LTPD 是验收抽样检查理论中的两个重要概念， 也是设计抽样方案的重要参数， 它们代表了抽样方案的特性， 也代表了消费者和生产者双方的利益
操作特性曲线OC
例 一次抽样方案为（20；1，0），求操作特性曲线 解：设批产品的不合格率和不合格数分别为p和D，则D＝Np, 抽样方案（20；1，0）的接收概率为：
？
计数序贯抽样:每次仅从产品批只能够抽检一个产品,抽检n次,不 合格数为dn
计数序贯抽样检查
P’=P(X=dn;p=p0) P’’=P(X=dn;p=p1)
若P’比P’’大的多,即P’’/P’很小: 则产品批不合格率为P0的可能性大,接受该产品
2、N 一定时， 样本大小n对OC 曲线的影响： 随着n 变大，OC 曲线左移，而且曲线变陡
推论：按批产品百分数取样不合理！
3、N 和n 一定时，合格判定数c 对OC 曲线的影响： 随着c 变小，OC 曲线左移，而且曲线变陡
计数序贯抽样检查
检验成本高、批量小的产品，抽样方案既要受到两类风险的限制， 又要使抽样量尽可能少。