求解中心天体质量和密度

创新微课 现在开始
行星运动的三定律
求解中心天体质量和密度
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一、“称量地球的质量” 求解中心天体质量和密度
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黄金代换：GM＝gR 2
g---------地球表面的重力加速度 R--------为地球的半径
求解中心天体质量和密度
二、计算太阳的质量
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我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨道半径r， 能不能由此求出太阳的质量M？
②
得：
求解中心天体质量和密度
思考讨论
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2020年我们班的某同学驾驶 着神州２０号宇宙飞船飞近某一 不知名的行星,并进入靠近该行星 表面的圆形轨道运行, 对该行星进 行观测．需要测定该行星的密度 请同学们帮他想想办法．
二、计算天体的密度 求解中心天体质量和密度
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已知太阳某行星的公转周期T、轨道半径r， 太阳的半径R，求太阳的密度？
GT 2


3r 3
GT 2R3
三、计算天体的密度 求解中心天体质量和密度
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已知地球的一颗人造卫星的公转周期T、轨 道半径r，地球的半径R，求地球的密度？


3r 3
GT 2 R3
此卫星是一近地卫星，地球的密度又是多少呢？


3
GT 2
小结：基本思路 求解中心天体质量和密度
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1. 在星体表面附近 F引=G重
F引=Fn
G
Mm r2

m
2
T
2
r

M

4 2r3
GT 2
球体的体积公式：V 4 R3
3
三、计算天体的密度 求解中心天体质量和密度
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已知太阳某行星的公转周期T、轨道半径r， 太阳的半径R，求太阳的密度？
F引=Fn
G
Mm r2

m
2
T
2
r

M

4 2r3
F引=Fn
只可求出中心天体的质量， 求不出环绕体的质量。
求解中心天体质量和密度
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这种方法可以计算中心天体的质量
如已知：
月亮周期：
T
月亮轨道半径： r
求 地球的质量 M？
F引=Fn
求解中心天体质量和密度
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二、计算中心天体的质量
如果不知道环绕体的公转周期，而知
道环绕体的线速度或角速度及其轨道半径，
能不能求出中心天体的质量？
F引=Fn
G
Mm r2

m
v r
2
G
Mm r2

m
2r
练习 求解中心天体质量和密度
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登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆 形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R， 万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。
r R
解：登月密封舱相当于月 球的卫星，对密封舱有：
①
r = R +h
黄金代换：GM＝gR 2
2.将行星（或卫星）的运动看成 是匀速圆周运动.
3.万有引力充当向心力 F引=F向
明确各个物理量 求解中心天体质量和密度
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转动天体m
轨道半经r
中心天体M 天体半经R
同学，下节再见